République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES MINES ET METALLURGIE ENSMM -Annaba-

Département génie minier

Mémoire de fin d’études

Master en contrôle des terrains avancé

Présenté par : Hadj Arab Islem Lotfi

Encadrés par : Dr. A.AISSI

Membres du jury : Dr Habes

Dr Cheniti

Dr Guezgouz

Juillet 2017

ENSMM-ANNABA

THEME : Contribution à l’analyse

de l’apport de la géostatistique

multivariable dans la

modélisation de réservoir

Etude de cas : réservoir cambro-

ordovicien de la région d’Illizi

p. 1

Table des matières

I. INTRODUCTION : .........................................................................................................................4

A. Problématique :.......................................................................................................................4

II. Partie théorique : ........................................................................................................................5

A. Introduction : ..........................................................................................................................5

B. Techniques d'interpolation spatiale des données : Krigeage, cokrigeage et simulation : ..........5

1. Notions de variogramme : ...................................................................................................5

2. Le krigeage : ........................................................................................................................6

3. Le cokrigeage : .....................................................................................................................6

4. La simulation : .....................................................................................................................8

C. Analyse de sensibilité et d’incertitude : ................................................................................. 10

1. Analyse d’incertitude : ....................................................................................................... 11

2. Analyse de sensibilité :....................................................................................................... 12

III. Partie expérimentale : ........................................................................................................... 14

A. Analyse statistique bivariée des variables d’intérêt : .............................................................. 14

1. Résultats de l’analyse statistique bivariée : ........................................................................ 14

B. Résultats de la cosimulation : ................................................................................................ 16

1. Cosimulation de la porosité effective avec la teneur en argile : .......................................... 16

2. Cosimulation de la teneur en argile (argilosité) avec la porosité effective : ........................ 17

3. Cosimulation de la saturation en eau avec la teneur en argile (argilosité) : ........................ 18

C. Analyse de sensibilité des deux méthodes de simulation : ..................................................... 19

1. Résultats de l’analyse pour la SSG : .................................................................................... 19

2. Résultats de l’analyse pour la cosimulation : ...................................................................... 20

IV. Conclusion............................................................................................................................. 22

V. Références bibliographie ........................................................................................................... 23

p. 2

Remerciements

La réalisation de ce mémoire a été possible grâce au concours de plusieurs personnes à

qui je voudrais témoigner toute ma reconnaissance.

Je voudrais tout d'abord adresser toute ma gratitude reconnaissance à mon Directeur de

mémoire, Monsieur Aissi Adel, pour sa patience, sa disponibilité et surtout ses judicieux

conseils, qui ont contribué à alimenter ma réflexion.

J’adresse mes sincères remerciements à tous les professeurs, intervenants et toutes les

personnes qui par leurs paroles, leurs écrits, leurs conseils et leurs critiques ont guidé mes

réflexions et ont accepté de me rencontrer et répondre à mes questions durant mes recherches.

A ce titre je remercie Mr Gouchène, Mr chiniti et Mr Boulerouah pour avoir élargi mes

connaissances et apporter votre soutient tout au long de mon cursus et plus particulièrement

cette année.

Je remercie mes très chers parents, Abderrahmane et Assia, qui ont toujours été là pour

moi, « Vous avez tout sacrifié pour vos enfants n’épargnant ni santé ni efforts. Vous m’avez

donné un magnifique modèle de labeur et de persévérance. Je suis redevable d’une éducation

dont je suis fier». Je tiens également à remercier mon frère Amine, et ma sœur Nesrine pour

leur encouragement et leur soutient inconditionnel.

Pour finir, je voudrais exprimer ma reconnaissance envers les amis et collègues qui

m’ont apporté leur support moral et intellectuel tout au long de ma démarche.

p. 3

Résumé :

Les travaux de recherche présentés dans ce rapport ont été effectués au sein du

département exploration de la compagnie Sonatrach. Ce document parcourt, dans le but

d’optimiser la modélisation d’un réservoir cambro-ordovicien de la région d’Illizi par le

procédé de cosimulation, les notions d’interpolation, simulation gaussienne et géostatistique

multivariable. Les résultats obtenus par cosimulation des différents paramètres

pétrophysiques ; porosité effective, saturation en eau et teneur en argile, ont ensuite été

comparés au modèles pétrophysiques réalisés par simulation séquentielle gaussienne à travers

une analyse d’incertitude du volume de pores au sein du réservoir.

Mots-clés : Simulation séquentielle gaussienne, réservoirs, cosimulation, paramètres

pétrophysiques, géostatistique multivariable, volume de pores, Analyse d’incertitude.

Abstract :

The research presented in the following report was carried out within the exploration

department of the Sonatrach company. In order to optimize the modeling of a Cambro-

Ordovician reservoir in the Illizi region by the cosimulation method, this paper deals with the

notions of interpolation, multivariable Gaussian simulation and geostatistics. The results

obtained by cosimulation of the various petrophysical parameters; Effective porosity, water

saturation and clay content were then compared to petrophysical models carried out by

Gaussian sequential simulation through an uncertainty analysis of the pore volume in the

reservoir.

Keywords: Gaussian sequential simulation, reservoirs, cosimulation, petrophysical

parameters, multivariate geostatistics, pore volume, Uncertainty analysis.

صخلم:

من أجل تحسين وضع نماذج لتابع لشركة سوناطراكاإلستكشافات المذكرة تم إنجازه في قسم العمل المقدم في هذه ا

المعلومات النتائج التي حصل عليها لمختلفة. بواسطة عملية شرك في المحاكاة اوردوفيكي بحوض إليزي -لمخزون كمبري

التي حصل عليها ا بالطرازات البتروفيزيائيةهتم مقارنالمسامية الفعالة، تشبع المياه ومحتوى الطين ت: البتروفيزيائية

لحجم المسام داخل الخزان. تحليل عدم التيقنألمتعاقبة غوس ب طريقة ألمحاكات

، حجم المسام، لمعلومات البتروفيزيائية، خزان، شرك في المحاكاة، األمحاكات ألمتعاقبة غوس : كلمات البحث

تحليل عدم اليقين

p. 4

I. INTRODUCTION :

En géostatistique, le domaine de recherche le plus actif au cours des 10 dernières

années fut sans contredit celui des simulations géostatistiques.

Les exemples d’application en pétrole sont les plus nombreux mais aussi les plus

complexes. La complexité provient en premier lieu de la complexité géologique des réservoirs

(failles, types de roche, etc.), du peu de données directes (forer un puits coûte extrêmement

cher) et de l’abondance des données indirectes (relevés de sismique réflexion, diagraphies,

observations de champs pétroliers comparables, données de production (débits, pressions,

etc.), expertise géologique, etc.

L’un des plus grand avantages des méthodes géostatistique est de pouvoir inclure dans

le modèle d'interpolation des variables auxiliaires qui apportent de l'information sur la

variable cible.

Pourquoi la géostatistique multivariable ?

La géostatistique multivariable sert essentiellement à :

- Mettre en évidence les relations structurales entre variables.

- Améliorer l'estimation d'une variable à l'aide d'autres variables, échantillonnées aux mêmes

points (cas « isotopique ») ou non (cas « hétérotopique »).

- Améliorer la cohérence entre les estimations de différentes variables.

- Simuler conjointement plusieurs variables.

A. Problématique :

Souvent l'on a plusieurs variables mesurées, soit aux mêmes points échantillons, soit

en des points différents. En considérant le cas où une des variables est identifiée comme

prioritaire (variable principale Z), et les autres comme variables secondaires, comment peut-

on utiliser l'information fournie par la variable secondaire pour améliorer l'estimation de la

variable principale ? Et dans quelles mesures cela affecte-t-il l’estimation des réserves en

place ?

p. 5

II. Partie théorique :

A. Introduction :

La géostatistique étudie les problèmes posés par des variables mesurés dans la nature

telles que l’épaisseur d’une couche géologique, la densité de végétation, la pluviométrie…etc.

On distingue ces variables par leur caractère aléatoire. Cette science, parfois appelé théorie de

la variable régionalisée, introduit la notion de variable régionalisée. Cette dernière quantifie

des grandeurs mesurées sur un espace géographique. L'espace dans lequel cette variable prend

ses valeurs est appelé champ.

La géostatistique est une discipline à la frontière entre les mathématiques et les

sciences de la Terre. Son principal domaine d'utilisation a historiquement été l'estimation des

gisements miniers, mais son domaine d'application actuel est beaucoup plus large et varié

(domaines pétroliers, environnementaux…etc.). Elle permet le traitement de données spatiales

ou temporelles à partir de l’utilisation de modèles probabilistes (d’après Marcotte., 2003).

Dans le domaine pétrolier, elle peut également être utilisée à toutes les étapes d'un workflow :

caractérisation des réservoirs, modélisation structurelle (conversion de profondeur),

modélisation de faciès, modélisation pétrophysique et analyse des incertitudes. Tout ceci en

incluant un panel de données extrêmement large : données de puits/de diagraphies

(profondeur, porosité, codes de faciès, etc.) et données sismiques.

B. Techniques d'interpolation spatiale des données : Krigeage,

cokrigeage et simulation :

1. Notions de variogramme :

Le variogramme est un outil de géostatistique permettant d'évaluer les similarités des

paramètres de deux échantillons en fonction de la distance qui les sépare (ARMSTRONG et

CARIGNAN, 1997). Il représente la variance des accroissements de la variable régionalisée

quand x se déplace à travers tout le gisement, le vecteur de translation h, restant fixe en

module et en direction est définit par :

p. 6

ɣ (h) = 1/2 Var [Z(x+h)-Z(x)] = 1/2 E [(Z(x+h)-Z(x)) 2]

Le variogramme caractérise dans son comportement mathématique, certains traits

structuraux de la variable régionalisée Z(x) (PETIT, 1997) ; il est fonction de la longueur et de

l'orientation de h. il reflète donc la longueur caractéristique (la portée) et l'anisotropie du

phénomène.

2. Le krigeage :

Le krigeage est une méthode d'interpolation spatiale qui est considérée comme la plus

juste d'un point de vue statistique. En effet, il permet une estimation linéaire basée sur

l'espérance mathématique et aussi sur la variance de la donnée spatialisée. À ce titre, le

krigeage se base sur le calcul, l'interprétation et la modélisation du variogramme, qui est une

appréciation de la variance en fonction de la distance entre données. Le krigeage est un outil

mathématique permettant d'éliminer dans une série statistique les valeurs relevées

improbables ou incohérentes, en se basant sur la valeur des données avoisinantes (D’aprés

Rivoirard., 2003).

( ) ∑( ( ))

Z (( )): Données disponibles.

: Poids associés à chaque valeur de la variable aléatoire.

3. Le cokrigeage :

L’objectif du cokrigeage est d’estimer la valeur d’une variable en un site à partir des

mesures concernant non seulement cette variable, mais aussi une ou plusieurs autres variables

observés sur le même site. L’estimation est une extension du krigeage au cas multivariable.

Elle se construit donc comme une combinaison linéaire des données, sans biais et de variance

d’estimation minimale.

p. 7

Z (( )) : Données disponibles pour la variable principale.

: Poids associés à chaque valeur de la variable aléatoire principale.

Y (( )) : Données disponibles pour la variable secondaire.

: Poids associées à chaque valeur de la variable secondaire.

Bien qu’il nécessite des calculs bien plus complexes que le krigeage, le cokrigeage lui

est toujours préférable du fait de l’apport de/des variables secondaires à l’amélioration de la

précision et de la cohérence de l’estimation. Mais, en plus de créer un variogramme qui

représente les variations spatiales des variables principales et secondaires entre les différents

points d'observation, le cokrigeage introduit la notion de variogramme croisé. Ce dernier

quantifie la corrélation spatiale entre la variable principale et la variable secondaire. L'analyse

du variogramme croisé se fait de la même façon que celle du variogramme simple. C'est-à-

dire que l'on relève ses propriétés (effet de pépite, palier, porté, amplitude) et on y ajuste une

fonction.

Selon Isaaks et Srivastava (1989), le cokrigeage ne présenterait aucun avantage par

rapport au krigeage lorsque les deux variables sont échantillonnées dans tous les endroits.

Plusieurs auteurs comme Isaaks et Srivastava (1989) et Wackernagel (1998, 2003)

mentionnent également que les résultats de cokrigeage sont identiques au krigeage lorsque la

corrélation spatiale entre les variables primaires et secondaires est absente. Ils ajoutent

également que dans les cas d'échantillonnage isotopique, le cokrigeage serait inutile.

a) Le cokrigeage collocalise :

Cette méthode simplifiée est couramment appelé le modèle de Markov et se base

uniquement sur le variogramme de la variable primaire/principale associé à un coefficient de

corrélation de/des variable(s) secondaire(s) déjà modélisée(s). La méthode est largement

utilisée pour sa simplicité et sa rapidité. C’est d’ailleurs la seule méthode de modélisation par

)()()( 0 j

jji

i

iCOK xYxZxZ

p. 8

variables secondaires présente dans le logiciel Petrel Schlumberger, que nous utiliserons pour

les besoin de ce travail.

4. La simulation :

La méthode d’interpolation par krigeage présente un sérieux désavantage de par sa

caractéristique de variance minimale. En effet, En voulant à tout prix réduire l’erreur

d’estimation, le krigeage a tendance à proposer un résultat trop lissé et pas assez représentatif

du caractère imprévisible et irrégulier qui est propre au domaine des hydrocarbures. Il existe

cependant une alternative au lissage systématique des résultats d’interpolation : la simulation.

La simulation numérique ne se soucie pas du tout de l’erreur d’estimation, elle vise

plutôt à proposer une vision probable de la réalité. C’est pourquoi le résultat varie à chaque

tentative, donnant une succession de réalisations toutes équiprobables.

Figure 1 Intérpolation de données échantillonées par krigeage et simulation (d’après Petrel

Schlumberger courses., 2009).

Il existe deux grandes méthodes de modélisation des réservoirs selon la nature des

données disponibles. La première correspond à la méthode booléenne « object based

method », ou des objets (canaux, lobes…) sont construits puis utilisés pour estimer les valeurs

de la propriété dans le modèle de réservoir. La seconde est définie comme étant une méthode

p. 9

de simulation continue (méthodes pixel) ou la propriété est calculée en chaque nœud (pixel).

Elle se divise elle-même en simulation séquentielle gaussienne et simulation séquentielle

gaussienne. Nous développerons, plus en détail, dans le prochain chapitre la simulation

séquentielle gaussienne, qui a fait l’objet de notre étude.

a) La simulation séquentielle gaussienne (SSG) :

Le principe de la SSG est de choisir (aléatoirement) un nœud de la grille, ellipsoïde de

recherche indiquant quels points sont à prendre en compte dans la simulation est désigné

selon la portée du variogramme, kriger la valeur à cette position, à partir de l’estimation du

krigeage z* et de la variance d’estimation σ²e, construire une loi gaussienne de moyenne z* et

de variance σ²e, tirer aléatoirement (Monte-Carlo) une valeur dans cette distribution, et enfin

ajouter la valeur simulée à la liste des valeurs disponibles pour l’étape suivante rendant ainsi

la simulation séquentielle.

Figure 2 Schéma de la grille de simulation (d’après Petrel Schlumberger courses., 2009).

b) Extension au cas multivariable :

La simulation de données multivariable ne pose pas de problèmes particuliers. Pour la

méthode SGS, il suffit de substituer au krigeage simple un cokrigeage simple. Le terme

« cosimulation » lui est ainsi attribué en référence à l’usage du procédé de cokrigeage.

p. 10

Figure 3 A : Vue en 2D du résultats d’une similuation séquentielle gaussienne

B : Vue en 2D du résutats de la simulation avec apport d’une variable secondaire

(cosimulation) (d’après Petrel Schlumberger courses., 2009).

C. Analyse de sensibilité et d’incertitude :

Un calcul du volume à un stade précoce peut être un bon indicateur du potentiel du

réservoir et des volumes de pétrole et / ou de gaz en place (STOIIP et GIIP). Il ne remplace

bien évidement pas les volumes simulés utilisés dans les modèles dynamiques, mais fournie

une base de travail solide pour la mise en place de future compagne de prospection.

HCIIP= GRV * NTG * Ф * (1-Sw)

HCIIP : Réserves d’hydrocarbures en place.

GRV : Volume total du réservoir.

NTG : Volume de roche, à l’intérieur du réservoir, pouvant contenir des hydrocarbures

Ф : Porosité.

Sw : Saturation en eau.

L’estimation du volume peut également servir d’élément de comparaison entre

différentes méthodes de modélisation et de simulation. En effet, Cette démarche permet de

mieux apprécier le poids de la méthode utilisé dans la distribution spatiale des différents

paramètres pétrophysiques, mais aussi et surtout, dans la taille du réservoir en question et

p. 11

donc des réserves en place. Pour se faire, le rapport volumétrique final doit être sujet à une

analyse de sensibilité et d’incertitude à fin de déterminer les paramètres critiquent et dans

quelles mesures ces derniers affectent l’estimation du volume en place (d’après Petrel

Schlumberger courses., 2009).

1. Analyse d’incertitude :

La construction d'un modèle géologique passe par une évaluation approfondie

du sous-sol Y compris l'interprétation des données sismiques, la construction d'un modèle de

réservoir 3D et l'estimation des contacts de fluides et les types de fluide dans les différentes

zones. Il est important de reconnaître qu’à chaque étape, il existe des incertitudes, à la fois

dans les données utilisées, dans la sélection des données à inclure, et dans l'interprétation des

données. . (D’après Arvin Khadem Samimi, Ghafoor Karimi., 2014)

a) Incertitude lié au model structural :

Les incertitudes propres au model structural sont divers et varié du fait du nombre

très importants de données à traiter : modèle de vitesse, model d’épaisseur apparente

(isochore map), interprétation des failles et autres discontinuités majeures…etc.

b) Incertitude liée aux zones de contacts des fluides délimités :

Il est essentiel d’inclure l’incertitude des zones de contacts car le calcul des

volumes d’hydrocarbures en place dépend entièrement de cette donnée. Ces zones sont

identifié grâce à l’interprétation de données sismiques et géophysiques ainsi qu’au donné de

forage. Le niveau d’incertitude augmente donc à mesure que le nombre d’opération

s’accumule, rendant ainsi ce paramètre l’un des plus importants dans une analyse critique

d’incertitudes.

c) Incertitude lié aux paramètres pétrophysiques :

Les trois principaux paramètres qui conditionnent la modélisation d’un réservoir et

des fluides en place sont la porosité effective, la saturation en eau et la perméabilité. Etant

p. 12

donné que l’étude menée à travers notre mémoire d’ingéniorat (caractérisation et modélisation

d’un réservoir cambro-ordovicien dans la région d’Illizi) ne portait pas sur la perméabilité,

nous l’omettrons dans la description des aspects de l’incertitude aux paramètres

pétrophysiques. La porosité et la saturation en eau sont des éléments clés pour l’estimation du

volume utile du réservoir et donc des ressources probables qu’il contient. Comme l’un

(porosité effective) définit les volumes de fluides mobiles dans le réservoir, et l’autre

(saturation en eau) le pourcentage de chaque fluide, des mesures de la roche du réservoir sont

également nécessaires. Il existe deux sources importantes d'incertitude pour ces deux

paramètres. La première concerne la mesure, le traitement et l'interprétation des outils

d'enregistrement. La seconde concerne l'échantillonnage des puits.

d) Incertitude lié aux constantes Bo et Bg :

Les échantillons de fluide sont extraits de la plupart des segments avec des puits. Ici,

les incertitudes dans les facteurs d'expansion Bo et Bg sont relativement conséquent et

principalement en raison de l'incertitude dans les résultats de laboratoire. Les fluides changent

de volume et de propriété de manière significative une fois sorties des réservoirs. Cette

incertitude est estimée en utilisant l'information provenant des puits forés et la variation des

propriétés de fluide sur le terrain.

Les résultats sont généralement affichés dans des histogrammes et des tableaux

dans lesquels un niveau de probabilité de 10%, un niveau de probabilité de 50% (modèle axé

sur la réalité) et un niveau de probabilité de 90% sont identifiés. De cette façon, nous pouvons

étudier la performance de chaque paramètre sur le volume estimé.

2. Analyse de sensibilité :

L’analyse de sensibilité étudie, simultanément, l'influence sur le rapport

volumétrique final, des différentes variables d’entrée (contacts de fluides, modèles

pétrophysiques…etc.) dans une série d'essais expérimentaux. En présence d'incertitude élevée,

il est normal que beaucoup de réalisations soient exécutés pour couvrir toutes les sorties

possibles liées à la distribution des paramètres de départ (inputs). Les résultats sont ensuite

p. 13

analysés pour obtenir la relation entre les variables d'entrée et les réponses de sortie. Deux

principales méthodes d’échantillonnage sont utilisées dans les logiciels de simulation :

- L’échantillonnage aléatoire : Dans ce cas, de nouveaux points d'échantillonnage sont

générés sans tenir compte des points d'échantillonnage précédemment générés. On ne

doit pas nécessairement savoir à l'avance combien de points d'échantillonnage sont

nécessaires.

- L’échantillonnage« Latin Hypercube »: Ici, le nombre de points d'échantillonnage à

utiliser est déterminé. Ensuite, pour chaque point d'échantillonnage, les informations

relatives à la rangée et la colonne dans laquelle le point d'échantillonnage a été pris

sont sauvegardée (protocole par default du logiciel Petrel Schlumberger)

p. 14

III. Partie expérimentale :

A. Analyse statistique bivariée des variables d’intérêt :

Une récente étude publiée dans le « Annals of the Brazillian Academy of Science

(2010) » a permis de révéler l’existence d’une relation entre le coefficient de corrélations des

paramètres à étudier et le poids attribué à chacun lors de l’opération d’estimation par variable

secondaire. Ce qui rend l’étude statistique multivariée des paramètres d’intérêt une étape

indispensable avant une opération de cosimulation.

Figure 4 Relation entre le coefficient de corrélation et la moyenne des poids attribué pour la variable

principale (A) et la variable secondaire (B) (d’après ROCHA, YAMAMOTO, WATANABE &

FONSECA.,2010)

1. Résultats de l’analyse statistique bivariée :

Figure 5 Cercle des corrélations des paramètres pétrophysiques hors du réservoir

p. 15

Figure 6 cercle des corrélations des paramètres pétrophysiques au sein du réservoir

La figure 5 représente Le cercle des corrélations des différentes variables d’intérêt à

savoir, argilosité (Vsh), saturation en eau (Sw), saturation en hydrocarbures (So) et porosité

effective (Фu ) à travers l’intégralité de la zone cambro-ordovicienne. Nous y remarquons

clairement une corrélation extrêmement forte entre l’argilosité et la saturation en eau ainsi

qu’une corrélation négative notable entre l’argilosité et la porosité effective. La figure 6 quant

à elle représente le cercle des corrélations des mêmes paramètres, mais cette fois-ci, au niveau

du réservoir qui a fait l’objet d’une simulation. Cette nouvelle figure affiche une corrélation

bien plus marqué entre la porosité effective et l’argilosité, mais une diminution de la

corrélation auparavant très forte entre l’argilosité et la saturation en eau.

Au regard des résultats de l’analyse en composante principale nous sommes en

mesures d’établir, pour chaque variables, la variable secondaire à utiliser pour la

cosimulation:

Variable principale Variable secondaire

Vsh Фu

Фu Vsh

Sw Vsh

Tableau 1 Variables secondaires utilisées pour la cosimulation

p. 16

B. Résultats de la cosimulation :

1. Cosimulation de la porosité effective avec la teneur en argile :

Figure 7 Modèle pétrophysique de la porosité effective par simulation séquentielle gaussienne

Figure 8 Modèle pétrophysique de la porosité effective par cosimulation

En analysant les figures 7 et 8, on s'aperçoit que les résultats obtenus par cosimulation

sont plus fins que ceux obtenus par simulation séquentielle gaussienne. En d'autres termes,

l'information apportée par la variable auxiliaire (Vsh), fortement corrélée avec la variable

p. 17

cible (Фu) a nettement contribué à l’amélioration de la qualité et du réalisme du rendu final.

Nous remarquons par exemple qu’à proximité du puits PSE1 (la ou les modifications ont été

les plus notables), les valeurs de porosité effective fluctuaient ou alentours de 4% tandis

qu’après l’utilisation de la variable secondaire (Vsh), La porosité effective atteint presque les

8% à certaines profondeurs.

2. Cosimulation de la teneur en argile (argilosité) avec la porosité effective :

Figure 9 Modèle pétrophysique de la teneur en argile par simulation séquentielle gaussienne

Figure 10 Modèle pétrophysique de la teneur en argile par cosimulation

p. 18

A la vue des figures 9 et 10, on remarque une nette amélioration du clivage des zones

argileuse après l’utilisation de la variable secondaire (Фu). L’apport de la porosité effective est

indéniable dans ce cas de figure tant la diminution de l’argiolosité est flagrante dans certaines

zones (à proximité du puits PSE2 par exemple). Nous constatons également l’apparition de

zones fortement argileuses non mises en évidence par la simulation séquentielle gaussienne

(aux environs du puits PNW).

3. Cosimulation de la saturation en eau avec la teneur en argile (argilosité) :

Figure 11 Modèle pétrophysique de la saturation en eau par simulation séquentielle gaussienne

Figure 12 Modèle pétrophysique de la saturation en eau par cosimulation

p. 19

L’analyse des figures 11 et 12 ne montre pas de réelle différence entre les résultats

obtenus par simulation et cosimulation. Dans ce cas de figure, l’apport de la variable

secondaire (Vsh) est très faible voire inexistant, ce qui est très certainement due à la

corrélation beaucoup moins forte à l’intérieure du réservoir entre la teneur en argile (variable

secondaire) et la saturation en eau.

C. Analyse de sensibilité des deux méthodes de simulation :

L’apport de l’utilisation de variables secondaires dans la simulation de paramètres

pétrophysiques ne peut être apprécié de manière claire qu’en réalisant une série d’estimations

du volume de pores. Car le calcul du volume d’hydrocarbure en place générerait encore plus

d’incertitude liée principalement aux paramètres de la formation en place.

Les figures ci-dessous illustres les résultats de l’analyse de sensibilité à la porosité

effective et la saturation en eau, qui sont les deux paramètres déterminant dans le calcul du

volume des pores, pour les deux méthodes de simulation :

1. Résultats de l’analyse pour la SSG :

Figure 13 Histogramme de l’incertitude volumétrique pour la simulation séquentielle gaussienne

Pourcentage Valeurs seuil (m3)

0 % 3 E+6

10 % 10 E+6

50 % 14 E+6

90 % 18 E+7

Tableau 2 Résultats de l’incertitude volumétrique pour la simulation séquentielle gaussienne

p. 20

10 % de chances que les réserves soit entre 3 et 10 millions de métres cubes

50 % de chances que les réserves soit entre 3 et 10 millions de métres cubes

50 % de chances que es réerves soit entre 10 et 18 milllions de métres cubes

90 % de chances qe les réserves soit entre 3 et 18 miliions de métres cubes

2. Résultats de l’analyse pour la cosimulation :

Figure 14 Histogramme de l’incertitude volumétrique pour la cosimulation

Pourcentage Valeur seuil

0 % 8 E+6

10 % 16 E+6

50 % 24 E+6

90 % 28 E+6

Tableau 3 Résultats de l’incertitude volumétrique pour la cosimulation

10 % de chances que les réserves soit entre 8 et 16 millions de métres cubes

50 % de chances que les réserves soit entre 8 et 24 millions de métres cubes

50 % de chances que es réerves soit entre 24 et 28 milllions de métres cubes

90 % de chances qe les réserves soit entre 8 et 28 miliions de métres cubes

Les résultats de l’analyse d’incertitude des deux simulations a révélé que

l’augumentation du niveau de détail apporté par l’utilisation d’une variable secondaire

s’est taduit par une augumentation concidérable du volume des pores éstimé. En effet le

volume prédit par l’analyse d’incertitude à 50 % indique que le modèle réalisé par

cosimulation posséde un volume en pore supérieure de presque 10 millions de métres

cubes. Cela est du au fait que la tendance globale de la porosité effective a été revu à la

p. 21

hausse générant ainsi un volume de vide encore plus important. Cette différence

s’éxplique par les valeurs très faible de l’argilosité à l’intérieur du résérvoir. Cette

derniére étant corélée négativement avec la porosité effective, a poussé la simulation à

choisir des cas de figure ou le porosité effective est globalement plus important.

p. 22

IV. Conclusion

L'objectif de ce travail a été de mettre à profit les différentes corrélations mises en

évidence dans notre mémoire de fin d’étude « caractérisation et modélisation d’un réservoir

cambro-ordovicien dans la région d’Illizi » à fin d’optimiser le modèle numérique du

réservoir et ce, en utilisant la simulation par cokrigeage collocalisé.

Nous avons pu ainsi profiter de l'information apportée par chacun des paramètres

pétrophysiques, pour estimer plus précisément le volume de pores en place. Toutefois, les

estimations produites auraient pu être encore améliorées par d'autres variables auxiliaires

comme la perméabilité. Cela renforce notre hypothèse de départ selon laquelle l’information

apportée par la variable auxiliaire, lorsqu’elle est fortement corrélée avec la variable

principale, permet de compenser en grande partie le manque d'information dû à un sous

échantillonnage de la variable cible.

Cette application concrète a révélé l'importance de l'analyse statistique des paramètres

à étudier mais aussi et surtout de l’efficacité de la géostatistique multivariable lorsque les

mesures de la variable cible viennent à manquer. Cela nous a permis également de nous

familiariser avec l’étude de sensibilité et d’incertitude qui permet justement de mesurer la

précision de l'estimation fournie.

p. 23

V. Références bibliographie

Arvin Khadem Samimi, Ghafoor Karimi (2014).Sensitivity & Uncetainty Analysis of

Originak Oil-In-Place in Carbonate Reservoir Modeling, A Case Study, NIOC-Research

Institute of Petroleum Industry.

CRESSIEN (1991). Statistics for Spatial Data. Wiley Series in Probability and Mathematical

Statistics: Applied Probability and Statistics. John Wiley& Sons Inc., New York.

Mohan kelkar, Godofredo Perez (2002). Applied Geostatistis for reservoir caracterizastion.

Anthony Ong (2013). Réservoirs silicoclastiques très enfouis : Caractérisation diagénétique

et modélisation appliquées aux champs pétroliers du Viking Graben.

MARCELO M. ROCHA, JORGE K. YAMAMOTO, JORGE WATANABE and

PRISCILLA P. FONSECA (2010). Studying the influence of a secondary variable in

Collocated Cokriging estimates, Annals of the Brazilian Academy of Sciences.

BESSA F (2004). Reservoir characterization and reservoir modeling in the northwestern part

of Hassi Messed field Algeria. PhD Thesis in Geology. Univ Hamburg. Germany.

Journel A. G. and Deutsch C. V (1992) “GSLIB User’s Guide”, Oxford University Press.

Rivoirard (2003) : Cours de géostatistiques multivariable, Ecole des Mines de Paris.

Xavier Emery (2001) : Géostatistique linéaire, Universidad de Chile, Departamento de

ingenieria de minas, Ecole des mines de Paris.

p. 24

Liste des Figures

Figure 1 Intérpolation de données échantillonées par krigeage et simulation......................................8

Figure 2 Schéma de la grille de simulation ...........................................................................................9

Figure 3 A : Vue en 2D du résultats d’une similuation séquentielle gaussienne ............................ 10

Figure 4 Relation entre le coefficient de corrélation et la moyenne des poids attribué pour la variable

principale (A) et la variable secondaire (B) ........................................................................................ 14

Figure 5 Cercle des corrélations des paramètres pétrophysiques hors du réservoir ........................... 14

Figure 6 cercle des corrélations des paramètres pétrophysiques au sein du réservoir ....................... 15

Figure 7 Modèle pétrophysique de la porosité effective par simulation séquentielle gaussienne ...... 16

Figure 8 Modèle pétrophysique de la porosité effective par cosimulation ......................................... 16

Figure 9 Modèle pétrophysique de la teneur en argile par simulation séquentielle gaussienne ......... 17

Figure 10 Modèle pétrophysique de la teneur en argile par cosimulation .......................................... 17

Figure 11 Modèle pétrophysique de la saturation en eau par simulation séquentielle gaussienne..... 18

Figure 12 Modèle pétrophysique de la saturation en eau par cosimulation ....................................... 18

Figure 13 Histogramme de l’incertitude volumétrique pour la simulation séquentielle gaussienne ... 19

Figure 14 15 Histogramme de l’incertitude volumétrique pour la cosimulation ................................. 20

Liste des tableaux

Tableau 1 Variables secondaires utilisées pour la cosimulation ......................................................... 15

Tableau 2 Résultats de l’incertitude volumétrique pour la simulation séquentielle gaussienne ......... 19

Tableau 3 Résultats de l’incertitude volumétrique pour la cosimulation ............................................ 20

p. 25