DV 2003 1

Hoofdstuk 4Indexcijfers

1. Begrippen2. Enkelvoudige en samengestelde

indexcijfers3. Verleggen van de basis en

koppelen4. Het indexcijfer der

consumptieprijzen in België5. Andere indexcijfers

DV 2003 2

Indexcijfers: begrippen (1)

Indexcijfers zijn verhoudingscijfers:ze worden gerelateerd aan een bepaalde basis

de basisperiode of het basistijdstip – in de meeste gevallen een basisjaar – krijgt de waarde 100 (%)

algemene formule:

100 ebasiswaard

uitkomst actuele rindexcijfe x

DV 2003 3

Indexcijfers: begrippen (2)

2 belangrijke regels:

1. elke reeks indexcijfers geldt enkel voor de vooraf gekozen basis.Het is noodzakelijk de basis expliciet te vermelden!

2. de onderlinge verhouding tussen de indexcijfers in elke reeks is dezelfde.Bij één reeks waarnemingsuitslagen kunnen verschillende reeksen indexcijfers horen, elk gerelateerd tot een bepaalde basis.

DV 2003 4

Indexcijfers: symbolen Symbolen, gebruikt bij de berekening van

indexcijfers:I = indexcijferp = prijs; q= hoeveelheid; w = waardeb = basisperiode; v = verslagperiode

door combinatie komt men tot:Ip,n = prijs-indexcijfer, perode of tijdstip t=n

Iq = hoeveelheid-indexcijfer

Pb = prijs in de basisperiode, basisprijs

Pv = prijs in de verslagperiode

Qv = hoeveelheid in de verslagperiode …

DV 2003 5

Hoofdstuk 4Indexcijfers

1. Begrippen2. Enkelvoudige en samengestelde

indexcijfers3. Verleggen van de basis en

koppelen4. Het indexcijfer der

consumptieprijzen in België5. Andere indexcijfers

DV 2003 6

Enkelvoudige indexcijfers

Enkelvoudige of partiële indexcijfers hebben betrekking op slechts één object of artikel:

prijs-indexcijfer:

hoeveelheid-indexcijfer:

waarde-indexcijfer:

100 b

Q

QI vq

100 b

P

PI vp

100

100 qp

bb

vvw

II

QP

QPI

DV 2003 7

Samengestelde indexcijfers

Wat?een samengesteld indexcijfer is het rekenkundig gemiddelde van een aantal enkelvoudige indexcijfers

Toepassingen: paketten goederen, diensten, waardenb.v. indexcijfer der consumptieprijzen, BEL 20

Soorten: ongewogen samengestelde indexcijfers gewogen samengestelde indexcijfers

DV 2003 8

Ongewogen samengestelde inxecijfers

Aan elk element – elk partieel indexcijfer – wordt hetzelfde belang gehecht

Formule:

: partiële indexcijfers op tijdstip t en met basis jaar 0

n

II t 0,

0,tI

DV 2003 9

Gewogen samengestelde indexcijfers

Het belang van de onderscheiden partiële indexcijfers is ongelijk: men geeft aan elk partieel indexcijfer een wegingscoëfficiëntWegingscoëfficiënten:

- functie van hoeveelheden, volumes, uitgaven in een totaal budget, …- arbitrair of empirisch (b.v. uit enquête)

Formule:

g

IgI iig

DV 2003 10

Gewogen samengestelde indexcijfers van Laspeyres, Paasche en Fischer (1)

Wat?Het gewogen samengesteld indexcijfer van Laspeyres is het gewogen gemiddelde van partiële indexcijfers waarbij de hoeveelheden in de basisperiode constant gehouden zijn (ook: indexcijfer met vaste gewichten of berekening volgens basisjaarmethode).

Formule?

Het indexcijfer van Laspeyres geeft antwoord op de vraag: « Welke prijs betaalt men vandaag voor een zelfde hoeveelheid van dezelfde goederen ».

100

bb

bvLp QP

QPI

DV 2003 11

Gewogen samengestelde indexcijfers van Laspeyres, Paasche en Fischer (2)

Wat?Het gewogen samengesteld indexcijfer van Paasche neemt de hoeveelheden in de verslagperiode als wegingscoëfficiënt (ook: indexcijfer met veranderlijke gewichten).

Formule?

Het indexcijfer van Paasche geeft antwoord op de vraag:« Welke prijs betaalt men vandaag voor een zelfde hoeveelheid van de zelfde goederen »

100

vb

vvPp QP

QPI

DV 2003 12

Gewogen samengestelde indexcijfers van Laspeyres, Paasche en Fischer (3)

Wat?Het indexcijfer van Fischer is het meetkundig gemiddelde – de vierkantswortel uit het product – van de indexcijfers van Laspeyres en Paasche.

Formule?

Het indexcijfer van Fischer is steeds gelegen tussen dat van Laspeyres en van Paasche en is wellicht een betere benadering van de realiteit.

Pp

Lp

Fp III

DV 2003 13

Hoofdstuk 4Indexcijfers

1. Begrippen2. Enkelvoudige en samengestelde

indexcijfers3. Verleggen van de basis en

koppelen4. Het indexcijfer der

consumptieprijzen in België5. Andere indexcijfers

DV 2003 14

Verleggen van de basis en koppelen

Jaar Reeks 1Basis 1999=100

Reeks 2Basis 2002=100

1998 100 88,2

1999 106,3 93,7

2000 109,5 96,6

2001 110,8 97,7

2002 113,4 100

2003 112,9 99,6

De onderlinge verhouding tussen de index-cijfers in beide reeksen blijft dezelfde!

: 1,134

: 1,134

DV 2003 15

Hoofdstuk 4Indexcijfers

1. Begrippen2. Enkelvoudige en samengestelde

indexcijfers3. Verleggen van de basis en

koppelen4. Het indexcijfer der

consumptieprijzen in België5. Andere indexcijfers

DV 2003 16

Het indexcijfer der consumptieprijzen in België

Wat? Doel? Hoe wordt het indexcijfer bepaald? De indexkorf De spilindexen Het gezondheidsindexcijfer Het viermaandelijks gemiddelde Basisformule voor de oefeningen Tabellen indexcijfers Voorbeeld

DV 2003 17

Het indexcijfer der consumptieprijzen in België (1)

Wat?

Het indexcijfer der consumptieprijzen is een waardemeter voor de evolutie van de levensduurte in België.

Tot 1967 sprak men van het indexcijfer der kleinhandelsprijzen.

DV 2003 18

Het indexcijfer der consumptieprijzen in België (2)

Doel?

het garanderen van de koopkracht van de weddetrekkenden in openbare diensten, steunend op onderzoeksresultaten representatief voor de levensstandaard binnen de Europese Unie;

het garanderen van de sociale vrede; de voorbereiding van een toekomstige

geharmoniseerde Europese index.

DV 2003 19

Het indexcijfer der consumptieprijzen in België (3a)

Hoe wordt het indexcijfer bepaald?

Gestratificeerde steekproef bij 3.000 gezinnen

« korf » van > 400 courante producten en diensten, elk met een wegingsfactor

maandelijks op 60 plaatsen een inventarisering van de prijzen van al die producten en diensten

DV 2003 20

Het indexcijfer der consumptieprijzen in België (3b)

Hoe wordt het indexcijfer bepaald?

gewogen gemiddelde van 10 provinciale cijfers

goedkeuring door « indexcommissie »

maandelijks Rijksindexcijfer der consumptieprijzen

DV 2003 21

Het indexcijfer der consumptieprijzen in België (4)

De indexkorf

428 producten en diensten elk met een wegingsfactor aanpassing aan reële leef- en

bestedingspatroon van de gezinnen regelmatig wordt de korf herzien:

b.v. digitale camera, CD-rom, laptop, …

DV 2003 22

Het indexcijfer der consumptieprijzen (5) De spilindexen

Worden vastgelegd door de overheid: eerste: 100 volgende: vorige n-de spilindex:

waarin n de rang van de spilindex aangeeft

bij overschrijding van een spilindex: 2 maanden later wedden + 2%

1,02 xn1,02 x 100

DV 2003 23

Het indexcijfer der consumptieprijzen in België (6)

Het gezondheidsindexcijfer

Wat? gewone indexkorf (428 prod.) min: - alkoholproducten- tabaksproducten- petroleumproducten 408 producten en diensten

Doel? onvoorspelbare schommelingen t.g.v. volatiele petroleumprijzen vermijden.

DV 2003 24

Het indexcijfer der consumptieprijzen in België (7)

Het viermaandelijks gemiddelde

Wat?voortschrijdend gemiddelde van het indexcijfer van de laatste 4 maanden

Doel?plotse onvoorziene stijgingen t.g.v. externe gebeurtenissen (b.v. oorlog) afzwakken

DV 2003 25

Het indexcijfer der consumptieprijzen in België (8)

Basisformule voor de oefeningen

b

v

b

v

I

I

P

P

Basisformule:

voorwaarde: beide indexcijfers worden berekend op dezelfde basis!

DV 2003 26

Het indexcijfer der consumptieprijzen in België (9)

Tabellen indexcijfers

Info en tabellen indexcijfers der consumptieprijzen sinds 1920:

http://www.statbel.fgov.be/indicators/cpi_nl.asp

DV 2003 27

Het indexcijfer der consumptieprijzen in België (10)

Voorbeeld

Bij de wereldpremière van de Ford Escort op het autosalon van Brussel in januari 1968, kostte het basismodel 55.900 Bef (13.485,72€). Bereken de prijs in november 2003.

Oplossing:

€) (6.233,97 Bef 251.478 104,67

470,88 Bef 900.55

)66('68.01

)66('03.1168.0103.11

x

I

IxPP

I

IPP

b

vbv

DV 2003 28

Hoofdstuk 4Indexcijfers

1. Begrippen2. Enkelvoudige en samengestelde

indexcijfers3. Verleggen van de basis en

koppelen4. Het indexcijfer der

consumptieprijzen in België5. Andere indexcijfers

DV 2003 29

Andere indexcijfers (1) BEL 20

De BEL 20 is een korf van aandelen van de 20 belangrijkste Belgische bedrijven. Alle grote sectoren zijn vertegenwoordigd. De evolutie van deze index is een indicator voor de gezondheid van de economie.Samenstelling dd. 2003-11-15:Agfa-Gevaert FortisAlmanij GBLBarco InterbrewBekaert KBCCofinimmo MobistarColruyt Omega PharmaDelhaize SolvayDexia TessenderloD’Ieteren UCBElectrabel Umicore

DV 2003 30

Enkele andere indexcijfers (2)

het ABEX-cijfer:- Associatie van Belgische Experten - indexcijfer van de bouwprijzen- volgt de prijsevolutie in de bouwsector: materialen en uurlonen- zesmaandelijks- gebruikt in de woningverzekering, zowel voor het vaststellen van de

jaarlijkse premie als voor de vrijstellingsbedragen (het basisbedrag van 123,95 € wordt geïndexeerd: eind 2003 ongeveer 200€)

De Reuters-index:21 grondstoffen (o.a. tarwe, katoen, suiker, zink, papier, …) met verschillende wegingsfactor

De Moody’s-index:contantnotering in New York van 8 landbouw- en 7 industriële

producten met verschillende wegingsfactor