Probabilistisch rekenen binnen Ringtoets

Ringtoets doelstelling en werkwijze

Van deterministisch naar probabilistisch

Probabilistische technieken

Gevolgen van keuzes

Voldoen dijken aan veiligheidsnormen?

Overslag

Meerdere manieren van dijkfalen

Erosie

Verweking

Stabiliteit

Piping

Bekleding

Faalmechanisme-bibliotheek

SBW-traject:

Sterkte-Belasting-Waterkeringen

Nieuwe versie van:

Overslag-Overloop

Conversie van:

Steentoets

Grastoets

DGeoStability

DFlowSlide

Van deterministisch naar probabilistisch

Bestaande rekenharten

Traditionele uitvoer

Voor één dijkvak en mechanisme

Ringtoets

Probabilistisch

Gecombineerde faalkans over

Mechanismen

Dijkvakken

Werkwijze: Toetsrondes

Indeling dijkvakken per mechanisme, daarna per dijkvak en mechanisme:

Niveau 0:

Is mechanisme van toepassing op dijkvak? => faalkans 0 of nadere analyse

Niveau 1:

Simpele geometrische toets => faalkans 0 of nadere analyse

Niveau 2a:

Semi probabilistische toets (vul ongunstige data in en controleer op falen)

=> veiligheidsfactor => faalkans “kleine default waarde” of nadere analyse

Niveau 2b:

Volledig probabilistische toets (varieer data en controleer op falen =>

HydraRing) => faalkans

Ringtoets

Toetsniveau

Veiligheidsfactor,

gerelateerd met

faalkans

Stabiliteit - deterministisch

Stabiliteit – deterministisch (vereenvoudigd)

Tegenwerkende kracht = f(cohesie, schuifspanning, …)

Aandrijvende kracht = g(gewicht, waterspanning, …)

Veiligheidsfactor = Σ (Tegenwerkende kracht) / Σ (Aandrijvende kracht)

Faalkans = 1 als Veiligheidsfactor < 1

Faalkans = 0 als Veiligheidsfactor >= 1

Probabilistische invoerdata

0 10 20 30 40 50 60 700

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 700

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Distributies:

Normaal: gemiddelde +- afwijking

Uniform: minimum tot maximum

Lognormaal, driehoeksvormig, afgekapt normaal, etc.

Stabiliteit - probababilistisch

Invoerparameters zijn probablistisch gedefinieerd, bijv. gem. +- afw.

Tegenwerkende kracht = f(cohesie, schuifspanning, …)

Aandrijvende kracht = g(gewicht, waterspanning, …)

Tegenwerkende en aandrijvende kracht hebben daarom geen

eenduidige waarde, maar hebben ook een spreiding

Belasting - Weerstand

Als Belasting (Load) > Weerstand (Resistance), dan faalt het systeem

Hoe groter de onzekerheid, hoe groter het gebied (en dus de faalkans)

waar falen optreedt

(als gemiddelde weerstand groter is dan gemiddelde belasting)

Load Resistance

faalkans

Faalkans berekenen – numerieke integratie

Numerieke integratie

Langste rekentijd

Beste resultaat

Z = Weerstand - Belasting

X1

X2

Z=0

x1

x2

failure

no failure

X1

X2

Z=0

failure

no failure

Faalkans berekenen – Monte Carlo

Monte Carlo

Lange rekentijd bij kleine

faalkans

Geavanceerde technieken

Importance sampling

Directional sampling

Convergentie

100

101

102

103

104

105

106

0

1

2

3

4

5

6x 10

-4

number of samples

estim

ate

d f

ailu

re p

robabili

ty

importance sampling; scaling factor 2

exact

crude MC

importance sampling

Faalkans berekenen - FORM

FORM : Berekent

ontwerppunt, het meest

waarschijnlijke punt van

falen

Gebruikt gradiënt methode

Snelste methode, maar

vereist continu model

Ontwerppunt

Ontwerppunt : De meest waarschijnlijke combinatie van

invoerparameter-waarden waarbij falen optreedt.

Bestaat uit:

Faalkans (of uitgedrukt als betrouwbaarheidsindex)

Bijdrage per parameter (alpha, Σ alpha 2 = 1)

Betrouwbaarheidsindex

Betrouwbaarheidsindex: Andere eenheid van faalkans

Faalkans – afhankelijk van invoerdata

Alle onzekerheid op de invoer wordt meegenomen

1. Spreiding op invoerdata, zoals cohesie

2. Modelfactoren, probabilistisch

3. Indirecte parameters

1. Golfhoogten en waterstanden zijn bekend per windrichting en

lokatie. Daaruit wordt het phreatisch niveau afgeleid

4. Stochastisch ondergrondmodel

1. Een aantal definities zijn gegeven voor de ondergrond, met

een totale kans van 100%

Stochastisch ondergrondmodel

70% 30%

Faalkansen combineren – serie of parallel

PFail = 1 – (1-PF1) * (1-PF2) PF1 + PF2

1 2

1

2

PFail = PF1* PF2

Faalkansen combineren

Nodig voor:

1. Faalkansen over verschillende windrichtingen (RT: serie)

2. Stochastisch ondergrondmodel (RT: partieel of DAM: serie)

3. Combineren over dijkvakken en mechanismen (stabiliteit, piping, etc)

(RT: serie)

4. Submechanismen, bijv Piping met submechanismen Uplift, Heave of

Piping-Sellmeijer (RT: parallel)

Faalkansen combineren

Ontwerppunten worden

gecombineerd

Semi probabilistisch

Deterministische berekening met aangepaste invoer

Op basis van de stochastische invoer wordt een invoerwaarde bepaald,

Bijvoorbeeld:

Cohesie = (Cgem – C Std. Dev ) * factor

Factor wordt afgeleid uit probabilistische analyse => geeft een

conservatieve waarde.

Vergelijkbaar met rekenen met rekenwaarden: Factor is vergelijkbaar

met norm-factoren.

Samenvatting

Probabilistische data:

Meer spreiding leidt tot grotere faalkans

Probabilistische technieken:

Gebruik met verstand van het onderliggende model

Hoe globaler het toetsniveau, des te groter de faalkans

Ringtoets

EINDE