Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of...

30
Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven

Transcript of Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of...

Page 1: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Discrete keuze theorieH01I6A Verkeerskunde basis

Jim Stada

Traffic and Infrastructure

Faculty of Engineering

Katholieke Universiteit Leuven

Page 2: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Overzicht college

Keuze Utiliteit Logitmodel

Voorbeelden Specificatie Aggregatie Beperkingen

Hiërarchisch (nested) logitmodel

5 maart 2009

Page 3: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Voorbeelden van keuze in de verkeerskunde

Keuze voor: Wel of niet maken van verplaatsing Bestemming Vervoerwijze Route

Gebieds-gegevens

Ritproductie/ritattractie

Vervoersstromen

Trip-ends

Verplaatsings-weerstanden

H-B tabellen

Distributie/vervoerwijzekeuze

Toedeling

Transportnetwerken

5 maart 2009

Page 4: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Discrete keuze theorie

Algemene theorie over keuze tussen discrete (elkaar uitsluitende) alternatieven

Afkomstig uit de psychologie en economie

Belangrijke referenties: D. Mc Fadden M. Ben Akiva en S. Lerman (1985)

Discrete choice analysis: Theory and application to Travel Demand (The MIT Press)

K. Train

5 maart 2009

Page 5: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Werkwijze

dataset met gegevens over de keuzes die mensen gemaakt hebben in bepaalde situaties

Opsporen regelmatigheden in die keuzes Gieten in mathematische vorm Afgeleide formules gebruiken om de keuzes in

nieuwe situaties te voorspellen.

5 maart 2009

Page 6: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Kenmerken van alternatieven en keuzemaker + een keuzeregel

Kenmerken van de alternatieven Ook van invloed: kenmerken van de keuzemaker (bijv.

inkomen) Tenslotte nodig: een keuzeregel

Kenmerken alternatieven

Reistijd Reiskosten Comfort

Auto t1 k1 c1

Bus t2 k2 c2

Lopen t3 k3 c3

5 maart 2009

Page 7: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Utiliteiten : niet direct waarneembaarKenmerken alternatieven en personen: wel waarneembaar

Daarom:Uan = functie (kenmerken alternatief a, kenmerken persoon n)

Utiliteit

Keuzeregel:De aantrekkelijkheid van een alternatief a voor persoon n kan

worden uitgedrukt in één getal, de utiliteit: Uan

Persoon kiest alternatief met hoogste utiliteit

5 maart 2009

Page 8: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Stochastische utiliteit

Personen in (voor de waarnemer) exact dezelfde situatie (zelfde kenmerken a en n)maken toch verschillende keuzen!

Waarom? Er zijn een (mogelijk groot) aantal kenmerken die de analist niet waarneemt!

Daarom: Definieer Uan als een stochastische variabele:

anna VU met Van deterministisch = f(kenmerken a,n) en

een kansvariabele

De kans dat alternatief a wordt gekozen (door persoon n) wordt nu:

a)k alle(voor )Pr(),Pr( knan UUna

(We laten in het vervolg n weg als dat niet tot

onduidelijkheid leidt)5 maart 2009

Page 9: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Voorbeeld 1

Stel een keuzesituatie met 2 alternatieven:

Stel kansverdelingen:

De kans dat alternatief 1 wordt gekozen is:

Pr(1) = 0,75Pr(2) = 0,25

22

11

2

3

U

U

)23Pr()23Pr()Pr()1Pr( 12121 UU

0

2 en 2- tussenuniform

2

1

5 maart 2009

Page 10: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Voorbeeld 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

U2

U1

1 1

A B

D C

2

2

U1 = 5 + 1

U2 = 7 + 2

1

Uniform verdeeld tussen –2 en +2

2

Uniform verdeeld tussen –1 en +1

En kansverdelingenOnafhankelijk !

Pr(1) = Pr(U1 > U2) = Pr(5 + 1 > 7 + 2)

3 7

6 8

Alt 1

Alt 2

Alt 1 wordt gekozenKans = 1/16

5 maart 2009

Page 11: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Kansverdeling stoortermen

Probit model Logit model

Kansfunctie? NormaleVerdeling

GumbelVerdeling

Varianties? Verschillend Identiek

Onderlingafhankelijk?

Ja Nee

5 maart 2009

Page 12: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Normale verdeling vs Gumbel-verdeling

5 maart 2009

Page 13: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Logitmodel

Als we voor de kansverdelingen van de stoortermen aannemen: Aanname 1: Gumbel-verdelingen Aanname 2: identiek (zelfde variantie :: 1/2 ) Aanname 3: onafhankelijk

Dan kan worden aangetoond:

K

k

V

V

k

a

e

ea

1

'

'

)Pr(

K

k

V

V

k

a

e

ea

1

)Pr(

5 maart 2009

Page 14: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Binaire logitmodel

Keuze tussen twee alternatieven:

Deel teller en noemer door

21

1

)1Pr( VV

V

ee

e

)( 211

1)1Pr( VVe 1Ve

5 maart 2009

Page 15: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

)( 211

1)1Pr(

VVe

0

*74,1*31,0*59.1*27,0*21,0*05,047,0

2

1

V

VKGVGMGOPLLV

Keuzeverzameling voor een persoon:Alternatief 1: maakt wel woon-werk verplaatsingAlternatief 2: maakt niet woon-werk verplaatsing

Persoonskenmerken:L = Leeftijd (in jaren 16-90)OPL = Opleiding (schaal van 1-17)G = Geslacht (0 = vrouw, 1 = man)GM = Gehuwde man (0 = nee, 1 = ja)GV = Gehuwde vrouw (0 = nee, 1 = ja)VK = Vrouw met jong kind (0 = nee, 1 = ja)

Geschatte functies voor V (uit waarnemingen):

Voorbeeld binaire logitGebruik logitmodel voor berekening productie

Opmerkingen:

Alleen verschil V1 en V2 is van belang !

Aggregeren over zone !

Check de plausibiliteit van de coefficienten !

5 maart 2009

Page 16: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Voorbeeld vervoerwijzekeuze

Pr(a) de kans dat vervoerwijze a wordt gekozenVk de (waarneembare) utiliteit van vervoerwijze k

K het aantal alternatieve vervoerwijzen

Als K = 2 binaire logitAls K > 2 multinomiale logit

Multinomiale logitGebruik logitmodel voor berekening vervoerwijzekeuze

5 maart 2009

Page 17: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Auto Bus Fiets

TIJD (min) 5 15 20

KOST (Euro*10) 0,20 0,17 -

Dan: Vauto = +0,47, Vbus = -1,53, Vfiets = -2,50

Modal split

Pr(auto) = e0,47 / (e0,47 + e-1,53 + e -2,50) = 85%Pr(bus) = = 11%Pr(fiets) = = 4%

Geschatte functies voor V (uit waarnemingen):

Vauto = 1,00 - 0,15*KOSTauto - 0,10*TIJDauto

Vbus = - 0,15*KOSTbus - 0,10*TIJDbus

Vfiets = -0,50 - 0,10*TIJDfiets

Voorbeeld multinomiale logitGebruik logitmodel voor berekening vervoerwijzekeuze

Opmerkingen:

V kan negatief zijn !

V + constante verandert uitkomsten niet !

Stel gegeven:

5 maart 2009

Page 18: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Specificatie logitmodel

Functionele vorm utiliteitsfuncties Meestal lineaire functies maar niet verplicht

Variabelen in de utiliteitsfunctie Generieke variabelen Alternatief-specifieke variabelen

Schatting (calibratie) van de utiliteitsfuncties Niet in dit college

Vauto = 1,00 - 0,15*KOSTauto - 0,10*TIJDauto

Vbus = - 0,15*KOSTbus - 0,10*TIJDbus

Vfiets = -0,50 - 0,10*TIJDfiets

5 maart 2009

Page 19: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Geaggregeerde en gedisaggregeerde modellen

Stel 2 personen A en B:

Correct is eerst Pr(A) en Pr(B) bepalen, daarna middelen.

Foutief is eerst VA en VB middelen, daarna Pr(C) bepalen.

Voor een zone betekent dit eerst kansen voor homogene groepen bepalen, daarna aggregeren.5 maart 2009

Page 20: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Havenkeuzemodel

5 maart 2009

Page 21: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Resultaten schatting(op basis van gegevens 1992 Statisches Bundesamt)

5 maart 2009

Page 22: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Toepassing modelEffect aanleg IJzeren Rijn

5 maart 2009

Page 23: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Beperkingen logitmodel (1)

Voor de kansverdeling van de stoortermen: Aanname 1: Gumbel-verdelingen Aanname 2: identiek (zelfde variantie :: 1/2 ) Aanname 3: onafhankelijk

Logit routekeuze

Geeft verkeerd resultaat

Want variantie stoortermen

niet identiek

5 maart 2009

Page 24: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Beperkingen logitmodel (2)

Logit routekeuze

Geeft verkeerd resultaat

Want kansverdeling stoortermen

niet onafhankelijk

5 maart 2009

Page 25: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Rode/Blauwe bussen probleem

1e situatie:Vervoerwijze verdeling auto/bus

50%/50%Dan geldt dus Vauto = Vbus want:

Beperkingen logitmodel (3)

2e situatie:Helft bussen rood, andere helft blauw schilderen.Dit verandert de utiliteit van de bus niet.Dus Vauto = V bus = Vrode bus = Vblauwe bus

Nu keuze uit 3 alternatieven:

Fout want kansverdeling stoortermen niet onafhankelijk

%50)Pr(

busauto

auto

VV

V

ee

eauto

%33)Pr(

blauwebusrodebusauto

auto

VVV

V

eee

eauto

5 maart 2009

Page 26: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Aanpak beperkingen logitmodel

Probit model Logit model

Kansfunctie? NormaleVerdeling

GumbelVerdeling

Varianties? Verschillend Identiek

Onderlingafhankelijk?

Ja Nee

Een belangrijke beperking van het Logitmodel is dat er

geen afhankelijkheid mag zijn tussen de stoortermen van de alternatieven.

Als er wel afhankelijkheid is dan is een goede methode:

Hierarchische Logit (ook wel Nested Logit genoemd)

5 maart 2009

Page 27: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Hierarchisch of Nested Logit Model

Alle verplaatsingen

Bus

Openbaar VervoerAuto

Trein

5 maart 2009

Page 28: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Hiërarchisch of Nested Logit Model

Alle verplaatsingen

Vbus

Vauto

Vtrein

)ln(* bustrein VV ee

x ’logsom’

0 < < 1

Als =1 dan nested logit wordt gewone (niet nested) logit

5 maart 2009

Page 29: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Voorbeeld berekening Nested Logit

5 maart 2009

Page 30: Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Samenvatting• Keuze is een centraal thema in de verkeerskunde

• Het logitmodel is een zeer geschikt instrument voor het analyseren van keuzes

• Gebaseerd op toekenning van utiliteiten aan de diverse keuze-alternatieven

• Utiliteiten zijn een functie van de kenmerken van alternatieven (en van kenmerken van personen)

• Omdat we niet alle kenmerken weten, voegen we een stochastische component toe aan de utiliteit. Dit heet een stoorterm.

• De keuzeverdeling wordt gegeven in termen van kansen, die later over een gebied of bevolkingsgroep worden geaggregeerd

• Het logitmodel kent beperkingen. Correlaties in stoortermen kunnen worden ontvangen door toepassing van een nested logitmodel.

5 maart 2009