Dictaat BW2 WATER Feb2013

Leerstoelgroep Aquatische Ecologie en Waterkwaliteitsbeheer

Leerstoelgroep Bodemnatuurkunde, Ecohydrologie en Grondwaterbeheer

Leerstoelgroep Hydrologie en Kwantitatief Waterbeheer

Bodem en Water 2

Onderdeel Water

dr.ir. Jeroen de Klein

dr.ir. Ryan Teuling

prof.dr.ir. Remko Uijlenhoet

dr. Violette Geissen

dr.ir. Jos van Dam

Februari 2013

AEW-21306

Inhoudsopgave

1. Inleiding 11.1. Plaats van dit vak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Waterproblemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Waterwetenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4. Dit dictaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Afvoerhydrologie 52.1. Neerslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.2. Het ontstaan van neerslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.3. Typen neerslag; seizoenseffect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.4. Neerslagmetingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. Neerslag-afvoerprocessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.1. Neerslag-afvoermodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2. Snelle afvoer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.3. Langzame afvoer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3. Hydrologische extremen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.1. De duurkromme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.2. Hoogwaterafvoer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4. Riviermorfologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4.1. Geomorfologische wetten van Horton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4.2. Riviermechanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4.3. Meandering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.4. Een model voor de meandervorm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4.5. Invloed van extremen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.4.6. Hydraulische geometrie van een dwarsdoorsnede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4.7. Hydraulische geometrie en drainerend oppervlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4.8. Rivieren van de wereld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.5. Oefenopgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3. Grondwaterstroming en -kwaliteit 393.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2. Formules voor stationaire grondwaterstroming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.2. Opbolling tussen evenwijdige sloten mbv doorstroomdikte D . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.3. Opbolling tussen evenwijdige sloten zonder gebruik van doorstroomdikte D . . . . . . . . 423.2.4. De vorm van een koepelvormig hoogveen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.5. Inleiding numerieke methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2.6. Slot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3. Chemische aspecten van grondwater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.2. Samenstelling and chemische genese van grondwater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.3. Chemische typering van grondwater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3.4. Ecohydrologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3.5. Gevolgen van overbemesting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.3.6. Een bufferzone tegen nitraat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.3.7. Verzilting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.4. Oefenopgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

iii

Inhoudsopgave

4. Oppervlaktewaterkwaliteit 614.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2. Chemie van water . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2.1. Wat is waterkwaliteit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2.2. Problemen met waterkwaliteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.3. Transport en omzettingsprocessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.3.1. Stroming en menging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.3.2. Resuspensie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.3.3. Fysische processen van opgeloste en zwevende stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3.4. Chemische processen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3.5. Biologische processen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.4. Zuurstofhuishouding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.4.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.4.2. Zuurstofbindende stoffen, BZV-afbraak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.4.3. Reaeratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.4.4. De zuurstofhuishouding van een rivier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.4.5. De invloed van het sediment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.4.6. Primaire productie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.5. Nutrienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.5.1. Fosfor (kringloop) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.5.2. Stikstof (kringloop) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.5.3. Belasting van het oppervlaktewater in Nederland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.6. Microverontreinigingen (toxische stoffen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.6.1. Enkele microverontreinigingen en toxische stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.6.2. Zware metalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.7. Oefenopgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5. Antwoorden 83Afvoerhydrologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Grondwaterstroming en -kwaliteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Oppervlaktewaterkwaliteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Bibliography 89

Index 90

A. Basiskennis metriek 91A.1. Wetenschappelijke notatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91A.2. Rekenen met eenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91A.3. Machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91A.4. SI-eenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91A.5. Afgeleide SI-eenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91A.6. Niet-SI-eenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92A.7. Niet-gespecificeerde eenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92A.8. Oefenopgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92A.9. Antwoorden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

iv

1. Inleiding

1.1. Plaats van dit vak

Dit dictaat is de leidraad voor het waterdeel van hetvak Bodem en Water II. Het is een inleidend Bachelor-vak voor een aantal opleidingen binnen het domeinvan de omgevingswetenschappen. Het vak geeft eenoverzicht van de rol van bodem en water in het land-schap. Centraal staat de verscheidenheid en samen-hang in ruimte en tijd. Voor het wateronderdeel staande factoren centraal die de betekenis van water bepa-len voor zowel menselijke gebruiksfuncties als natuur.Zowel het grondwater als het oppervlaktewater komenaan bod. Hoofdthema’s zijn:

• Afvoerprocessen

• Grondwater

• Waterkwaliteit

In het vak gaan we verder in op verschillende fysischeen chemische processen die in Bodem en Water I aande orde zijn gekomen.

1.2. Waterproblemen

Op foto’s die vanuit de ruimte zijn genomen, valt directop dat water op aarde een dominante plaats inneemt.De totale hoeveelheid water op aarde is niet preciesbekend, maar figuur 1.1 geeft een samenvatting vanrecente schattingen. Het grootste deel (97%) bevindtzich in de oceanen en zeeen en is dus zout.

Op de tweede plaats staan de ijskappen en gletsjers,waarin bijna 2% van het water op aarde is opgeslagen(in vaste vorm). Door opwarming van de aarde ten ge-volge van het toegenomen broeikaseffect dreigt de zee-spiegel de komende eeuw gemiddeld met bijna 1 m testijgen, niet alleen door het smelten van ijs op de zuid-pool maar vooral door het uitzetten van het warmerezeewater. Voorspelde gevolgen van klimaatveranderinghouden daarom zowel wetenschap als maatschappij be-zig.

Slechts ongeveer 1% van al het vloeibare water opaarde is zoet. Juist op dit kleine percentage zullen wijin dit dictaat onze aandacht richten, omdat de aanwe-zigheid van zoet water een bestaansvoorwaarde is voorde mens en voor bijna al het plantaardige en dierlijkeleven op het land. Van het zoete water is het grootstegedeelte (circa 97%) grondwater, dat zich soms dieponder het aardoppervlak bevindt. De mens is sterkafhankelijk van schoon zoet water en wetenschappersverwachten er in de nabije toekomst een sterk groeiend

tekort aan. Over de afgelopen eeuw is het menselijkwatergebruik verzesvoudigd. Het is daarmee tweemaalzo sterk toegenomen als de omvang van de wereldbe-volking. Watertekort zal naar verwachting spoedig eco-nomische ontwikkeling gaan remmen, met name in de-len van China waar nu al te weinig water is om aande vraag van bewoners, landbouw en industrie te vol-doen. Op termijn is vermoedelijk de hoeveelheid zoetwater de beperkende factor voor verdere toename vande wereldbevolking. Aan sommige rivieren, zoals deColorado, de Ganges en de Gele rivier, wordt inmid-dels zoveel water onttrokken dat ze soms opdrogen voorze de zee bereiken. Aan de andere kant kennen we dedramatische beelden van overstromingen van rivieren,die jaarlijks vele slachtoffers eisen. Klimaatverande-ring, ontbossing en kanalisatie van beken en rivierenvegroten de kans op zulke gebeurtenissen. Anderzijdsneemt de bevolkingsdichtheid langs rivieren en anderezoete wateren juist verder toe, en daarmee het aantalpotentiele slachtoffers van overstromingen.

Niet alleen de hoeveelheid zoet water vraagt wereld-wijd de nodige aandacht, maar ook de kwaliteit van datzoete water. Rioolwater uit steden, een overmaat aanmeststoffen uit de landbouw, chemische bestrijdings-middelen en een scala aan zware metalen en anderetoxische stoffen afkomstig uit de industrie verontrei-nigen het grootste deel van het schaarse zoete waterop aarde. Voor veel gebruiksfuncties, zoals drinkwa-tervoorziening en irrigatie, betekent dit een probleem.Daarnaast is het gezien de verontreinigingen geen won-der dat zoetwater-ecosystemen uit recent onderzoeknaar voren komen als het sterkst bedreigde ecosysteemop aarde. Maar liefst 20% van alle zoetwatersoortenis de afgelopen decennia met uitsterven bedreigd ge-raakt. Dit verlies van biodiversiteit baart op zich algrote zorgen, maar het planten- en dierenleven in hetzoete water vervult ook belangrijke functies voor demens. Het zelfreinigend vermogen van water berustbijvoorbeeld op biologische activiteit en binnenvisserijis in veel landen een belangrijke bron van eiwitvoorzie-ning.

1.3. Waterwetenschappen

Gezien de breedte van de waterproblemen is het nietverwonderlijk dat er verschillende takken van weten-schap zijn die zich specifiek bezighouden met water inhet milieu. Hydrologie is de wetenschap die zich vooralbezig houdt met het voorkomen en de beweging van hetwater in en op de aardkorst, meer dan met het water

1

1. Inleiding

Oceanen1.338.000

Rest48.000

Oppervlakte-water 190

Atm.14

Rest204

Bevroren24.000

Zoutgrondwater

12.800Zoet

grondwater10.500

Figuur 1.1. Het voorkomen van water op aarde in 103 km3.

in de atmosfeer en in de zee. De studie van het waterin de atmosfeer en de zee wordt tot respectievelijk demeteorologie en de oceanografie gerekend. Hydrologievormt de terrestrische schakel tussen meteorologie enoceanografie.

De hydrologie kan worden onderverdeeld in verschil-lende vakgebieden. De hydrometeorologie richt zich ophydrologische interacties tussen het landoppervlak ende atmosfeer (neerslag en verdamping). De agrohydro-logie bestudeert de betekenis van het water voor delandbouw. Deze studie is vaak geconcentreerd op debovengrond (tot ± 1,5 m beneden maaiveld) van eenenkele locatie. De geohydrologie richt zich daarente-gen op het water op grotere diepten in de grond en opruimtelijke relaties via het grondwater. Geohydrolo-gen berekenen bijvoorbeeld hoe het water van de eneplek in het landschap stroomt naar een andere plek,of hoeveel de grondwaterstand daalt bij het oppompenvan grondwater. De afvoerhydrologie houdt zich bezigmet de afvoer van oppervlaktewater, bijvoorbeeld voorde voorspelling van hoogwatergolven in rivieren. In deecohydrologie wordt de betekenis van het water voorde natuur bestudeerd.

Er kunnen zo nog meer onderverdelingen worden ge-maakt. In de praktijk zijn de vakgebieden niet scherpbegrensd. Dat is logisch omdat water stroomt en zichniet houdt aan de kunstmatige begrenzing die weten-schappers aanbrengen. Water bereikt het aardopper-vlak in de vorm van neerslag en verlaat het aardopper-vlak in de vorm van verdamping. Dit is het werkterreinvan de hydrometeoroloog. Water stroomt in de bodem,het terrein van de agro- en ecohydroloog, bereikt hetdiepe grondwater, het domein van de geohydroloog,en treedt tenslotte uit in een beek of rivier waar destroming wordt bestudeerd door een afvoerhydroloog.Een grondige kennis van deze hydrologische processenis van groot belang voor het kwantitatief waterbeheer.Een verantwoord beheer van gronden oppervlakte-water moet bescherming bieden tegen de gevolgen vanoverstromingen en droogtes voor de mens en zijn leef-omgeving.

Eenvoudige observaties leren dat de topografie van

invloed is op de stroming van water, waarbij grond- enoppervlaktewater onder invloed van de zwaartekrachtvan hoger naar lager gelegen delen stromen. Doorstroming hangen veel ruimtelijke relaties tussen land-schapsonderdelen samen met de waterhuishouding. Zowordt de Gelderse Vallei gevoed door grondwater datop de Veluwe als regenwater is geınfiltreerd. Omdat hetgrondwater onder de Veluwe een groot reservoir vormt,is de aanvoer naar de Gelderse Vallei vrij constant zo-dat de landbouw hier ’s zomers niet gauw last heeftvan vochttekorten. Tijdens het transport verandert dechemische samenstelling van het water. Regenwater isvan nature voedselarm en basenarm. Tijdens de stro-ming in de ondergrond wordt het water verrijkt metvooral calcium- en bicarbonaationen, waarbij de pHstijgt. Het in de Gelderse Vallei uittredende grondwa-ter is hierdoor aantrekkelijk voor orchideeen en anderebijzondere plantesoorten. Toename van de grondwater-winning op de Veluwe heeft tot gevolg dat de grond-waterstroming naar de Gelderse Vallei in intensiteit af-neemt, en vormt aldus een bedreiging voor de natuurop vele kilometers afstand van de winplaats.

Bovenstaand voorbeeld laat zien dat waterbeweging,chemie en waterkwaliteit nauw verbonden zijn. Naasthydrologie is er een aantal wetenschappen dat zich nietzozeer op waterverplaatsing maar meer op waterkwali-teit en -ecologie richt. Milieuchemie is de wetenschapdie zich specifiek richt op de lotgevallen van stoffenin het milieu. Waterkwaliteitsbeheer is tegenwoordigeen belangrijk aandachtsveld voor milieu-chemici. Zo-als eerder geschetst is een groot deel van het schaarsezoete water op aarde ernstig verontreinigd met mest-stoffen, bestrijdingsmiddelen, zware metalen en andereprobleemstoffen. Het is voor een goed waterkwaliteits-beheer nodig oorzaken van die verontreinigingen te tra-ceren, en efficiente remedies te ontwerpen. Waar hetom giftige stoffen gaat is ook de toxicologie een belang-rijk vakgebied. Daarbij moet niet alleen gedacht wor-den aan giftigheid voor de mens, maar ook aan het ge-vaar dat de werking van ecosystemen door de sluipendewerking van microverontreinigingen ontwricht wordt.Belangrijk probleem daarbij is dat we in het water te

2

1.4. Dit dictaat

maken hebben met een cocktail van zeer veel verschil-lende milieuvreemde stoffen die elk op zich vaak in lageconcentraties aanwezig zijn. De gevolgen van die com-plexe mix zijn vaak moeilijk te voorspellen. Stoffenblijken vaak ook onvermoede werkingsmechanismen tehebben met verstrekkende gevolgen. Zo kan het hor-moonsysteem van organismen ernstig ontregeld wordendoor “endocrine disruptors”, chemische stoffen die aan-vankelijk niet als gevaarlijk te boek stonden en waarvandit specifieke risico pas recent is duidelijk geworden.

De wetenschap die zich richt op het functioneren vande natuurlijke levensgemeenschap in water in samen-hang met chemische en fysische condities wordt aqua-tische ecologie genoemd. Niet alleen het verklaren vanhet voorkomen van bijvoorbeeld vissen, algen, plank-ton, planten en watervogels hoort tot dit vakgebied,maar ook het ontrafelen van de stabiliserende mecha-nismen in aquatische ecosystemen en de invloed dieverschillende organismen uitoefenen op elkaar en op dewaterkwaliteit.

Het zal duidelijk zijn dat het wetenschappelijk velddat zich bezig houdt met water zeer breed is. In dezesyllabus en de bijbehorende oefenopdrachten en col-leges passeren belangrijke beginselen uit verschillendewaterwetenschappen de revue. De stof is zo geselec-teerd dat zij voor een groot aantal studierichtingen,varierend van hydrologie en landinrichting tot biologieen milieukunde, de essentiele basiskennis op waterge-bied levert; kennis die nodig is om te begrijpen watde achtergronden en oplossingsrichtingen van de veleproblemen met water in het milieu zijn.

1.4. Dit dictaat

In de volgende hoofdstukken zal achtereenvolgens aan-dacht besteed worden aan de afvoerhydrologie (hoofd-stuk 2), grondwater (hoofdstuk 3) en de waterkwaliteit(hoofdstuk 4).

Voor de hydroloog is het landoppervlak van onzeaarde niet onderverdeeld in verschillende landen, maarin de stroomgebieden van beken en rivieren. Stroom-gebieden vormen de natuurlijke eenheden voor hydro-logisch onderzoek en waterbeheer. Dit komt omdatwe van dergelijke gebieden door middel van metingenover een zekere periode de termen van de waterbalanskunnen opmaken. We zullen in hoofdstuk 2 kennis-maken met de belangrijkste hydrologische processenin stroomgebieden en de statistiek van hun extremen.Ook zullen rivieren uitgebreid aan bod komen.

Grondwater en haar belang voor allerlei sectoren inons land worden beschreven in hoofdstuk 3. We makenkennis met de wiskundige beschrijving van stationairegrondwaterstroming voor verschillende situaties. Bijveel toepassingen is de richting en grootte van grond-waterstroming van groot belang. Daarom worden in dithoofdstuk een aantal basismethoden geıntroduceerd,waarmee met basale gegevens verblijftijden en trans-

portsnelheden kunnen worden afgeleid. Deze kenniswordt toegepast op een aantal aspecten van grondwa-terkwaliteit.

Het belang van een goede waterhuishouding is dui-delijk. Maar er is meer. In het water zelf vindenwe een veelheid aan stoffen en organismen, die on-derling een complexe samenhang hebben: het aqua-tisch ecosysteem. Voor een belangrijk deel wordt hetvoorkomen van planten en dieren in oppervlaktewaterbepaald door fysische kenmerken als breedte, diepte,en stromingskenmerken, en chemische karakteristiekenvan het water (bijvoorbeeld grondwater of regenwaterals bron). In Nederland komt daar het menselijk han-delen bij. Lozing van verontreinigingen, kanalisatie vanbeken, regulering van de grondwaterstand zorgen er-voor dat weinig watersystemen in hun oorspronkelijkenatuurlijke toestand verkeren.

In hoofdstuk 4 worden de belangrijkste aspecten vanwaterkwaliteit behandeld, waaronder de zuurstofhuis-houding en de stikstof kringloop. Daarnaast komt al-genproblematiek aan bod en worden een aantal simpelemodellen gepresenteerd waarmee gerekend kan wordenaan concentraties in de waterfase.

Deze syllabus is geschreven in het Nederlands, enwe houden daarom de notaties van getallen aan zo-als die in Nederland gebruikelijk is. De komma geeftdus de overgang naar decimale cijfers aan, bijvoorbeeldπ = 3,14 . . .. Voor de groepering wordt uitgegaan vande ISO richtlijn, die voorschrijft dat spaties in plaatsvan komma’s of punten gebruikt moeten worden omverwarring te voorkomen. Dus 25 000 in plaats van25.000. Verder is dit de nog slechts een van de eer-ste versies van het nieuwe dictaat voor dit vak, waar-door het mogelijk is dat er nog fouten staan in detekst en uitwerkingen. Eventuele correcties en opmer-kingen kunnen doorgegeven worden aan Ryan Teuling([email protected]).

Dankwoord

De auteurs danken Claudia Brauer voor haar bijdrageaan de totstandkoming van dit dictaat. Gegevens overde afvoeren van Rijn en Maas zijn afkomstig van RIZA.We danken Waterschap Rijn en IJssel voor het beschik-baar stellen van afvoergegevens van de Hupselse Beek,en ETH Zurich voor de gegevens van de Rietholzbach.De foto op de kaft is afkomstig van Robert-Jan Geertsen toont hoogwater in de IJssel bij Deventer op 13 Ja-nuari 2011. Voor de opmaak van dit dictaat is gebruikgemaakt van LATEX.

3

1. Inleiding

4

2. Afvoerhydrologie

2.1. Neerslag

2.1.1. Inleiding

Neerslag is de drijvende kracht achter veel hydrologi-sche processen. Voor de berekening en voorspelling vanrivierafvoeren zijn neerslaggegevens van het stroom-gebied onontbeerlijk. Bij waterbalansstudies van eenstroomgebied of een polder is neerslag de belangrijk-ste aanvoerterm. Voor natuurlijke vegetaties en land-bouwgewassen zonder irrigatie levert neerslag het be-nodigde water. Ook bij beregening en bevloeiing wordtgebruik gemaakt van neerslag die elders of op een andertijdstip is gevallen.

De meest voorkomende vorm van neerslag is re-gen. In sommige klimaten valt een aanzienlijk deel vande neerslag in de vorm van sneeuw (hooggebergten,Antactica, Canada, Scandinavie, Rusland en Midden-Azie). In enkele situaties is mist belangrijk als leve-rancier van vocht, vooral in bossen. In het kustgebiedvan Californie valt ’s zomers vrijwel geen regen. Welvangen bossen van Pseudotsuga hier op enkele plaatsentot 420 mm neerslag per jaar op. Het water slaat opde naalden neer en druipt op de bodem. De bijdragevan dauw aan de vochtvoorziening van gewassen is teverwaarlozen: zelden meer dan 0,1 mm per nacht.

De neerslag is het algemeen grillig verdeeld in detijd en in de ruimte, maar gehoorzaamt aan bepaaldestatistische wetten.

2.1.2. Het ontstaan van neerslag

Regen, hagel en sneeuw worden gevormd in wolken.Wolken ontstaan door afkoeling van vochtige lucht totbeneden het dauwpunt. Het dauwpunt is de tempera-tuur waarbij de heersende waterdampdruk in de luchtgelijk is aan de verzadigde dampdruk. Als de damp-druk groter wordt dan de verzadigde dampdruk, dantreedt er condensatie op. De vorming van regendrup-pels is een zeer ingewikkeld proces, meestal met ijs(sneeuw of hagel) als tussenstadium en soms als eind-product. Voor de vorming van een druppel is eencondensatiekern nodig. Dat zijn hygroscopische (wa-teraantrekkende) stofdeeltjes die van natuurlijke oor-sprong zijn, zoals ijs- en zeezoutkristallen en stof datdoor de wind vanaf het aardoppervlak is meegevoerd,of deeltjes die van industriele oorsprong zijn. Zonderdie condensatiekernen treedt condensatie pas op bij eengrote overschrijding van de verzadigde dampdruk: delucht is dan tijdelijk oververzadigd.

De druppeltjes in wolken (diameter 5–20 µm) zijn

1 mm

2 mm

3 mm

4 mm5 mm6 mm7 mm

Figuur 2.1. De dwarsdoorsnede van vallende drup-pels volgens Chuang en Beard [1990].

zo klein en licht dat ze amper valsnelheid ontwikke-len. Het volume van een regendruppel is ongeveer eenmiljoen maal groter en ontstaat door aangroei (coa-lescentie) van de wat grotere druppels of ijskristallenin een wolk, die naar beneden beginnen te vallen. Eenvoorwaarde voor het op gang komen van het coalescen-tieproces is dat er druppels met een diameter > 30µmaanwezig zijn. De afstand die zo’n druppel in een wolkmoet afleggen om tot voldoende grootte te groeien, isongeveer een kilometer. Motregen (druppeltjes met eendiameter kleiner dan 0.5 mm) valt gewoonlijk uit laag-hangende bewolking.

In de atmosfeer neemt de druk af met de hoogte om-dat de massa van de bovenliggende lucht afneemt. Uitde algemene gaswet weten we dat P ∼ T/V , dus op-stijgende lucht zal uitzetten en afkoelen. In droge (on-verzadigde) lucht bedraagt de afkoeling ongeveer 10◦Cper 1000 m stijging. In lucht die door de afkoelingverzadigd wordt, zal bij het opstijgen condensatie op-treden: er ontstaan wolken. Daarbij komt de condensa-tiewarmte van waterdamp vrij. Verzadigde lucht koeltdaardoor veel minder af dan onverzadigde lucht. Inverzadigde lucht neemt de temperatuur met ongeveer6◦C af per 1000 m stijging.

2.1.3. Typen neerslag; seizoenseffect

We kunnen ruwweg een onderscheid maken tussen fron-tale en convectieve neerslag. Frontale neerslag treedtop wanneer de verticale luchtbeweging klein is ten op-zichte van de horizontale. Er is dan een langzameopheffing, hetzij door terreinhelling (“stijgingsregen”),hetzij boven een wig van koude lucht (fronten van la-gedrukgebieden). De invloed van hoog en laag in het

5

2. Afvoerhydrologie

Figuur 2.2. Frontale neerslag uit nimbostratuswolken.

landschap wordt het orografisch effect genoemd. Doorde langzame stijging valt de neerslag:

• Over grote oppervlakte;

• Vaak langdurig;

• Met geringe tot matige intensiteit;

• Uit nimbostratuswolken (gelaagde bewolking,grote uitgestrektheid, geen kenmerkende vorm, ziefiguur 2.2).

Frontale neerslag is in Nederland in het winterhalfjaarhet meest voorkomende neerslagtype.

Convectieve neerslag treedt op wanneer de verticalebeweging overheerst, bijvoorbeeld door opstijging vanwarme lucht (thermiek). Binnen een buiencel van be-perkte afmetingen, bijvoorbeeld 5 bij 5 km, is de verti-cale snelheid soms zeer groot (tot 30 m s−1). Dit typeneerslag geeft vaak zware buien (figuur 2.3), soms methagel of onweer:

• Over geringe oppervlakte;

• Van korte duur;

• Met hoge intensiteit;

• Uit cumulonimbus wolken (onweerswolken metduidelijke verticale opbouw).

In Nederland is dit een veel voorkomend neerslagtypein het zomerhalfjaar (figuur 2.4).

In de tropen overheerst neerslag van het convectievetype. Vaak valt binnen korte tijd een grote hoeveel-heid regen; deze neerslag is in de regel zeer plaatse-lijk, omdat de buiencel niet of nauwelijks beweegt ofdoordat de belangrijkste hoeveelheid in korte tijd valt.Door verplaatsing van de buiencel kan de neerslag ineen langgerekt gebied vallen (bijvoorbeeld 5× 20 km).

Figuur 2.3. Convectieve neerslag uit een cumulonim-bus wolk.

Mengvormen en overgangen tussen frontale en convec-tieve neerslag komen veelvuldig voor.

Voor een regenstation worden in Nederland de dag-sommen in de zomer beheerst door de convectieve, inde winter door de frontale neerslag. Daardoor zijn inde zomer de dagsommen groter (seizoenseffect, zie fi-guur 2.4). De grootste afvoeren van stroomgebiedenin Nederland treden in de winter op (lage verdam-ping, neerslag over grotere oppervlakten en langere pe-riodes). De wintercijfers zijn daarom maatgevend inplaats van de (hogere) zomercijfers.

2.1.4. Neerslagmetingen

Regenmeters en andere meetmethoden

Neerslag wordt meestal gemeten met regenmeters (fi-guur 2.5). Regenmeters worden meestal eens per dag(bijvoorbeeld ’s morgens om 8 uur) afgelezen. Dezefrequentie is voor veel doeleinden voldoende (waterba-lans, landbouw), maar voor andere toepassingen ontoe-reikend (bepaling van bovengrondse afvoer, berekeningvan rioleringen, nauwkeurige bepaling van de afvoervan water door sommige gronden). In zulke gevallenis een registrerende regenmeter (pluviograaf) het aan-gewezen instrument. Dit instrument is bovendien ookgeschikt voor metingen in zeer dun bevolkte of moeilijktoegankelijke gebieden, zoals gebergten en oerwouden.

Bij registrerende regenmeters wordt de regen meestalopgevangen in een reservoir. Door de verandering vande waterhoogte in het reservoir te meten, bijvoorbeeldmet een vlotter, wordt het volume neerslagwater be-paald. Door ijking volgt de neerslaghoeveelheid in mm.Bij enkele typen registrerende regenmeters wordt hetreservoir, als het vol is, automatisch geleegd door eensifon. Bij de “schrijvende” regenmeters wordt het wa-terniveau met een pen op een strook papier aangete-kend. De papierstrook is voorzien van een schaalver-

6

2.1. Neerslag

Month

Per

cent

age

of a

nnua

l max

ima

05

1015

2025

30

Radar, 15 min

1998−2008

JanFebMar AprMay Jun Jul Aug SepOctNovDec

Month

Per

cent

age

of a

nnua

l max

ima

05

1015

2025

30

Radar, 24 h

1998−2008

JanFebMar AprMay Jun Jul Aug SepOctNovDec

Figuur 2.4. De kans van voorkomen van het 15-min en 24-uurs jaarmaximum in de periode 1998–2008 (bron:Aart Overeem, KNMI).

deling die directe aflezing in mm mogelijk maakt. InNederland is dit soort regenmeters nu volledig vervan-gen door instrumenten met elektronische, digitale re-gistratie. Daarbij vindt de omrekening naar mm directplaats.

Een ander type registrerende regenmeter is de zo-genaamde tipping bucket (figuur 2.6). De opgevangenneerslag wordt bij dit type naar een bakje geleid datkan kantelen. Zodra een bepaalde hoeveelheid is opge-vangen, kantelt het bakje onder invloed van de zwaar-tekracht en leegt zichzelf. De tijdstippen waarop dekantelingen plaatsvinden worden geregistreerd. Omdatiedere kanteling een constant volume water vertegen-woordigt (bijvoorbeeld 0,2 mm), kunnen de hoeveelhe-den en intensiteiten worden berekend. Tegenwoordigis de registratie bijna altijd elektronisch. Regenmetersmet elektronische registratie kunnen worden uitgerustmet een (mobiele) telefoonaansluiting, waardoor hetmogelijk is op elk moment gegevens op te vragen.

Wind blijkt neerslagmetingen sterk te kunnen ver-storen: veel wind geeft te lage regencijfers. Er bestaansystematische verschillen tussen verschillende regensta-tions die samenhangen met de mate van beschutting.Ook de hoogte waarop de regenmeter is geplaatst heefteen grote invloed. In de regel zijn stations met de hoog-ste uitkomsten het meest betrouwbaar. Er bestaan ooksystematische verschillen tussen verschillende nationalenetwerken omdat ieder land zijn eigen standaardregen-meter heeft, en ook de meethoogten verschillend kun-nen zijn.

Het oppervlak van een standaardregenmeter is in Ne-derland slechts 200 cm2 (vroeger 400 cm2). De neer-

1 2

3

Figuur 2.5. Meetmethoden die het KNMI hanteertvoor verschillende neerslagproducten: 1) weerradar(De Bilt); 2) automatische regenmeter; 3) handre-genmeter (bron: Aart Overeem, KNMI).

slag op deze kleine oppervlakte moet representatief zijnvoor een groot gebied (10–100 km2). Om in plaatsvan puntwaarden een ruimtelijk beeld te krijgen vande neerslag kan een weerradar gebruikt worden. Ra-dars zenden elektromagnetische golven uit (golflengte3–10 cm) die door regendruppels worden weerkaatst.De sterkte van de echo is een maat voor de groottever-deling van de regendruppels, die weer een maat is voorde neerslagintensiteit. Daardoor kunnen radarbeeldenworden gebruikt om een ruimtelijk continue beeld tekrijgen van intensiteiten. Met een conventionele weer-radar wordt duidelijk waar de neerslagintensiteit hoogis en waar laag, maar het is geen absolute maat. IJking

7

2. Afvoerhydrologie

met regenmeters blijft dus noodzakelijk.

In vergelijking met regenmeters is radar onnauwkeu-rig voor het bepalen van neerslag aan de grond. Deradarbundel bevindt zich namelijk meestal op circa 1a 2 km boven de grond. Radarmetingen geven echterwel een duidelijk beeld van de ruimtelijke variatie vanneerslag (buien). Bovendien is de neerslaginformatieveel sneller beschikbaar. Daardoor kunnen de waarne-mingen hun nut bewijzen bij verwachtingen op kortetermijn, bijvoorbeeld ten behoeve van het operationelewaterbeheer, de luchtvaart, het verkeer en de tuinbouw(hagel). Figuur 2.8 geeft een voorbeeld van het nut vanradar bij het bepalen van neerslag tijdens een bui vanhoge intensiteit.

Naast weerradars kunnen ook satellieten informatiegeven over ruimtelijke neerslagpatronen. Bepaalde sa-tellietbeelden tonen zeer sterke reflectie van zonlichtaan hoge, dichte cumulonimbuswolken. In de tropenleveren deze de meeste neerslag, zodat gebieden meteen zeer heldere tint als neerslaggebieden kunnen gel-den. Daarnaast cirkelt er sinds de tweede helft van dejaren ’90 een satelliet in een baan om de aarde meteen regenradar aan boord, de Tropical Rainfall Me-asuring Mission (kortweg TRMM). Zoals de naam aldoet vermoeden levert TRMM neerslaginformatie in detropen, ruwweg in een band tussen 30 graden noorder-breedte en 30 graden zuiderbreedte. Dergelijke infor-matie is van belang voor dun bevolkte tropische gebie-den met weinig regenmeters (zoals het stroomgebiedvan de Amazone), alsmede voor het klimaatonderzoek(mede omdat TRMM ook neerslaginformatie boven deoceanen levert).

Sneeuw is zeer moeilijk te meten, het beste nog dooropname van de dikte en dichtheid van het sneeuw-dek (snow survey). Een niet-conventionele methodeis het meten van de verzwakking van de natuurlijkeγ-straling van de aarde door een sneeuwdek. De inten-siteit wordt gemeten in een laag vliegend luchtvaartuig.Voor sneeuwkartering wordt tegenwoordig ook gebruikgemaakt van satellietopnamen. Sneeuwmeting is vanbelang voor de voorspelling van de zomerafvoeren vanrivieren die door smeltende sneeuw worden gevoed (zo-als bijvoorbeeld de Rijn).

Waarnemingen in Nederland

In Nederland zijn neerslagmetingen bekend sinds 1715.De oudste waarnemingsreeks (1715–1725) is die vanNicolaus Cruquius te Delft. Een doorlopende reeks(1735–1862) vormen de gegevens van “Huize Swanen-burgh” bij Halfweg. De waarnemingen werden daarverricht door opzieners van het Hoogheemraadschapvan Rijnland, die waren belast met het toezicht op dewaterstaat. In Utrecht, in het meteorologisch obser-vatorium van Buys Ballot, zijn waarnemingen verrichtsinds 1 december 1848; dit observatorium werd in 1854het KNMI. Sinds 1897 vindt in De Bilt een continue re-

Figuur 2.6. Binnenkant van een tipping-bucket-regenmeter. Het kantelende bakje is goed te zien.

gistratie van de neerslag plaats. De meeste langjarigereeksen die in Nederland beschikbaar zijn, beginnen inde tweede helft van de 19e eeuw. Veel stations zijnin de loop der jaren een of meerdere keren verplaatst.De voornaamste reden daarvoor is dat instanties alshet KNMI afhankelijk zijn van vrijwillige waarnemers;ook zijn veel meetlocaties ongeschikt geworden door deoprukkende stedelijke bebouwing.

Voor 1903 was er een zeer grote variatie in de vormen afmetingen van regenmeters. Tussen 1903 en 1910 iser eenheid gebracht in het instrumentarium: de hoogtevan de trechterrand werd 1,50 m, het oppervlak vande trechter 400 cm2. De neerslaghoeveelheden die metdit type regenmeter werden gemeten, waren echter telaag door een te platte vorm van de trechter, waar-door water uit de regenmeter spatte. De wijziging gafvoor verschillende stations een vermindering van de ge-meten hoeveelheid neerslag. Na onderzoek van Braak,naar de invloed van wind op de meting, werd in de pe-riode 1946–1953 de opstelhoogte verlaagd tot 0,40 m.Deze verandering gaf uiteraard hogere cijfers. Vanaf1962 wordt een model gebruikt waarvan de afmetingeninternationaal zijn overeengekomen: hoogte = 0,4 m,oppervlak = 200 cm2, diepte trechter = 10–19 cm.

In Nederland (oppervlak meer dan 30.000 km2) zijner thans ruim 300 neerslagstations met dagcijfers (fi-guur 2.7), wat overeenkomt met een dichtheid van on-geveer 1 regenmeter per 100 km2. Daarnaast beschikthet KNMI over een netwerk van ruim 30 registrerenderegenmeters (10-minuten cijfers), m.a.w. een dichtheidvan ongeveer 1 regenmeter per 1000 km2. Tenslottebeschikt het KNMI over een tweetal weerradars, eenin De Bilt en een in Den Helder (figuur 2.7). Doorde metingen van deze beide radars te combineren pro-duceert het KNMI iedere 5 minuten een neerslagbeeldvoor heel Nederland met een ruimtelijke resolutie van1 km (voorheen 2,5 km).

8

2.1. Neerslag

0 50

N

km

De Bilt

Den Helder

North Sea

0 50

N

km

North Sea

Figuur 2.7. Neerslagwaarnemingen in Nederland. Links: Radars en registrerende regenmeters. Rechts: Hand-regenmeters (dagcijfers).

0−1010−2020−3030−4040−5050−6060−7070−8080−9090−100100−110110−120120−130130−140140−150

Rainfall depth [mm]

Radar

Gauge

130 5

58 3

118 0 125 9

138 2

77 5

115 0

130 5

58 3

118 0 125 9

138 2

77 5

115 0

Figuur 2.8. Ruimtelijk neerslagpatroon voor 26 augustus 2010 volgens de neerslagradar te De Bilt en hetnetwerk van handregenmeters [uit: Brauer et al., 2011]. Zie ook BW-1.

9

2. Afvoerhydrologie

Het gebruik van neerslagmetingen

De keuze voor neerslaggegevens hangt af van de aardvan de vraag. In het waterbeheer kan het noodzakelijkzijn te beschikken over zeer recente regenhoeveelhedenin een gebied. Moderne systemen van operationeel wa-terbeheer maken gebruik van elektronische registratie.Zo kan bijvoorbeeld de klepstand van een stuw wor-den geregeld met een computerprogramma dat gevoedwordt met telefonisch of via het internet doorgegeveninformatie omtrent de neerslag. Voor werken in debouw of landbouw heeft de vraag meestal te makenmet de kans van optreden van een bepaalde hoeveel-heid in een bepaalde periode. Ook het uitblijven vanregen is, bijvoorbeeld voor recreatie en landbouw (ir-rigatie), van belang. Hydrologische berekeningen heb-ben dikwijls betrekking op een bepaald gebied. Hier-voor moeten puntwaarden worden “opgeschaald” naargebiedswaarden (meestal door interpolatie).

Voor waterbalansstudies worden jaar- en maandge-middelden veel gebruikt. Voor de berekening van deafvoercapaciteit van drainagesystemen en gemalen ishet nodig een uitspraak te doen over de kans van op-treden van (de maximale) neerslaghoeveelheden. Daar-toe moeten frequentieverdelingen van de neerslaghoe-veelheden in een bepaalde periode worden berekend.Voor het ontwerpen van irrigatiesystemen is daaren-tegen de frequentieverdeling van aaneengesloten drogeperioden van belang. Hydrologische studies in stede-lijke gebieden hebben meestal betrekking op korte peri-oden, daarvoor zijn de (maximale) regenhoeveelhedenen intensiteiten over perioden korter dan 1 dag vanbelang. In paragraaf 2.3 gaan we verder in op hydro-logische extremen.

2.2. Neerslag-afvoerprocessen

2.2.1. Neerslag-afvoermodellen

Extreme neerslag leidt niet altijd tot extreme afvoer.De bodem en vegetatie werken als een buffer, waardoorhet gepiekte gedrag van de neerslag wordt gedempt envertraagd (figuur 2.9). Hoe de afvoer reageert op deneerslag, is afhankelijk van een samenspel van factorenzoals:

• De neerslagbui: hoe lang, hoe hard en waar in hetstroomgebied regent of sneeuwt het?

• De temperatuur: blijft sneeuw liggen?

• De verdamping: hoeveel van het water in de bo-dem verdampt?

• De vegetatie: hoeveel neerslagwater blijft op debladeren hangen (interceptie)?

• Het landoppervlak: hoe gemakkelijk infiltreert wa-ter?

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

Q [m

m/h

]

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

P [m

m/h

]

18−01−2011 20−01−2011 22−01−2011

PQ

Figuur 2.9. Demping en vertraging in de vertalingvan neerslag naar afvoer.

• De dikte van de onverzadigde zone: hoeveel waterkan er geborgen worden?

• De hydrogeologie in het stroomgebied: hoe gemak-kelijk stroomt water door de grond?

• De helling van het land in het stroomgebied: hoegemakkelijk stroomt het water over het oppervlak?

• De rivier zelf (helling, ruwheid en vorm van dedwarsdoorsnede): hoe snel stroomt het water doorde rivier?

• Menselijke invloeden: zijn er stuwmeren of water-winningen?

Veel van deze factoren zijn van elkaar afhankelijk. Deverdamping is bijvoorbeeld afhankelijk van de vegeta-tie, de temperatuur, het landoppervlak en het bodem-vochtgehalte. Hierdoor wordt het een complex geheel.

Bovendien zijn voor elk stroomgebied andere facto-ren belangrijk. Zo is in een klein stroomgebied (bv.Hupselse Beek — 6.5 km2) de ruimtelijke neerslagva-riatie beperkt, terwijl dat in grotere stroomgebieden(bv. Ourthe — 1600 km2) van groot belang is. Ziefiguur 2.23 voor voorbeelden van hydrogrammen vanstroomgebieden van verschillende grootte.

Door deze complexiteit is het niet gemakkelijk omte voorspellen hoe de afvoer in een rivier reageert opeen regenbui. Om hier toch een uitspraak over te kun-nen doen, kan een bepaald type hydrologisch modelgebruikt worden: het neerslag-afvoermodel (rainfall-runoff model). In neerslag-afvoermodellen worden deprocessen in een stroomgebied in een vereenvoudigdevorm weergegeven. Neerslag-afvoermodellen kunnenbijvoorbeeld gebruikt worden als:

• Er hevige neerslag voorspeld wordt en men wil we-ten of een dorp geevacueerd moet worden;

10


Neerslag

Evapotranspiratie ?Afvoer

Figuur 2.10. Schematisatie van een black-box-model.

• Men de hydrologische gevolgen van klimaatveran-dering wil onderzoeken;

• Men wil weten of er rivierwater beschikbaar zalzijn voor irrigatie;

• De kans op overstroming berekend moet wordenvoor een bepaalde ontwerpneerslag.

Soorten neerslag-afvoermodellen

Er zijn veel verschillende neerslag-afvoermodellen dieallemaal voor- en nadelen hebben. Welk model ge-bruikt wordt, is voornamelijk afhankelijk van het doelvan het model, het stroomgebied waar het op toege-past wordt en de hoeveelheid data die beschikbaar is.Uiteraard spelen ook geld en de beschikbare kennis eenrol bij de modelkeuze.

De verschillende neerslag-afvoermodellen zijn in tedelen in 3 types:

Black-box-modellen hebben bijna geen fysische ach-tergrond. Relaties tussen neerslag en afvoer zijnempirisch. Er wordt een verband gelegd tussen in-voer (input : neerslag en vaak ook verdamping) enuitvoer (output : afvoer). Dit wordt gedaan zonderinformatie over het stroomgebied of kennis overprocessen mee te nemen (figuur 2.10). Black-box-modellen zijn eenvoudig, maar soms te eenvoudigom alle belangrijke processen te simuleren. Ze be-schouwen het stroomgebied als een geheel. Black-box-modellen worden soms gebruikt voor overstro-mingsvoorspellingen in kleine stroomgebieden.

Parametrische modellen zijn gebaseerd op gesimpli-ficeerde representaties van stroomgebiedsproces-sen. De structuur van het model is van tevorenbepaald en complexer dan die van een black-boxmodel (figuur 2.11). Een complexere structuurzorgt ervoor dat meer processen gesimuleerd wor-den, maar ook dat er meer parameters nodig zijn.Parameters zijn soms concrete eigenschappen vaneen gebied (zoals de doorlatendheid k) en somsmeer abstracte begrippen (zoals de relatieve bij-drage van snelle afvoer). Grote stroomgebiedenworden vaak opgedeeld in substroomgebieden om-dat de aanname dat een invoerreeks en parameter-waarde voldoende is voor het hele stroomgebied,

EvapotranspiratieNeerslag

Percolatie

Capillaire opstijging

Verdeler

Convectie-Niet-stationairgrondwater-

modeldiffusie-model

langzaam snel

AfvoerGrondwater-

Veldcapaciteit

Verzadiging

Bodemvocht-reservoir

reservoir

Invloed langzaam snel

Figuur 2.11. Een voorbeeld van een parametrischmodel (het Wageningen Model).

niet opgaat (bijvoorbeeld door ruimtelijke varia-tie in neerslag). Parametrische modellen wordenvaak gebruikt om de gevolgen van klimaatverande-ring te onderzoeken of om de afvoer te voorspellenin stroomgebieden waar weinig data beschikbaarzijn.

Fysisch-gebaseerde modellen zijn gebaseerd op gede-tailleerde stroomgebiedseigenschappen en de on-derliggende stromingsvergelijkingen, zoals de wetvan Darcy. Ze zijn ruimtelijk gedistribueerd: hetstroomgebied is verdeeld in cellen, die eigen in-voerreeksen en parameterwaardes krijgen en waar-voor alle stromingsvergelijkingen worden uitgere-kend (figuur 2.12). Deze modellen geven meer in-formatie over processen die plaatsvinden op scha-len kleiner dan stroomgebiedsschaal. Ze hebbenechter meer invoerdata en parameterwaarden no-dig dan black-box-modellen en parametrische mo-dellen.

Onderdelen van neerslag-afvoermodellen

In veel neerslag-afvoermodellen (in ieder geval de pa-rametrische en fysisch-gebaseerde) kom je dezelfde on-derdelen tegen. Ergens gaat neerslag in en verdampinguit. Vaak is er een reservoir dat het grondwater in hetfreatische pakket simuleert, zoals in figuur 2.11. Somszijn er ook reservoirs voor grondwater in diepere pak-ketten of voor de onverzadigde zone.

In de meeste modellen wordt een onderverdelinggemaakt tussen snelle en langzame afvoerprocessen.Snelle afvoerprocessen zijn bijvoorbeeld oppervlakte-afvoer, oppervlakkige afvoer en stroming door macro-porien (zoals mollengangen en kleischeuren). Het be-langrijkste langzame afvoerproces is grondwaterstro-ming, dat door de weerstand van de grond veel langza-mer verloopt. In paragrafen 2.2.2 en 2.2.3 gaan we die-per in op oppervlakte-afvoer en grondwaterstroming.

11

2. Afvoerhydrologie

Figuur 2.12. Een voorbeeld van een fysisch-gebaseerd model (het VIC Model).

2.2.2. Snelle afvoer

Een van de belangrijkste snelle afvoerprocessen waareen model rekening mee moet houden, is oppervlakte-afvoer (overland flow, surface runoff ). Oppervlakte-afvoer ontstaat wanneer water niet in de bodem kaninfiltreren, maar op het land blijft staan (plasvorming,ponding) en door de lokale helling van het maaiveldover het oppervlak afstroomt.

Het is lastig om het moment en aandeel vanoppervlakte-afvoer voor een stroomgebied te kwanti-ficeren. Daarom wordt het proces van infiltratie enplasvorming vaak verklaard aan de hand van empiri-sche formules.

Infiltratie volgens Horton

Omdat de infiltratie afhankelijk is van een groot aantalfactoren, is het niet mogelijk een conceptueel model opte stellen op basis van eenvoudige natuurkundige rela-ties. Zoals vaak in dit soort gevallen, zoekt men voorhet wiskundig beschrijven van dit proces zijn toevluchttot empirische verbanden.

Er is in de loop der jaren een groot aantal semi-empirische methoden ontwikkeld, waarvan hier alleende vergelijking van Horton wordt besproken. Horton[1933] heeft infiltratie beschreven met behulp van devolgende empirische (= op waarnemingen gebaseerde)vergelijking:

ft = f∞ + (f0 − f∞) · e−α t, (2.1)

tijd

infiltratiesnelheid

f0

f∞

Figuur 2.13. Infiltratiecapaciteit volgens Horton alsfunctie van de tijd.

waarin f de infiltratiecapaciteit [L T−1], t de tijd [T],ft de infitratiecapaciteit op tijdstip t, f∞ voor t→∞,f0 voor t = 0 en α [T−1] een empirische coefficient af-hankelijk van bodemsoort en vegetatiebedekking. Ookf0 en f∞ hangen af van de bodemsoort, vochtgehalteen bodembedekking. De coefficienten f0, f∞ en α kun-nen het best bepaald worden door “curve fitting”, datwil zeggen dat men de waarde van deze coefficientenaanpast totdat de voorspelde infiltratiecapaciteit over-

12


Grondwaterafvoer

oppervlakte-afvoer

oppervlakkige afvoer

neerslag

Figuur 2.14. Oppervlakte-afvoer door infiltratie-overschot (principe van Horton).

Tijd

Flux

P

ksat

tp

Infiltratiecapaciteit

van de bodem

Vochtgehalte

Diepte

Θsat

t0 tp

grondwaterspiegel

t0

infiltratiesnelheid

Figuur 2.15. Vorming van oppervlakte-afvoer doorinfiltratie-overschot (principe van Horton).

eenkomt met gemeten waarden. De coefficient f∞ komtmin of meer overeen met de verzadigde doorlatendheid(ksat [L T−1]) van de bodem. Het verloop van de in-filtratiecapaciteit in de tijd wordt geıllustreerd in fi-guur 2.13.

Infiltratie-overschot

Wanneer tijdens een bui of een sneeuwsmeltperiodeniet al het water in de bodem kan infiltreren sprekenwe van een infiltratie-overschot (figuur 2.14). Dit kanleiden tot oppervlakte-afvoer en wordt het principe vanHorton of Horton-afvoer (Hortonian overland flow) ge-noemd, naar de Amerikaanse hydroloog die dit mecha-nisme voor het eerst beschreef [Horton, 1933].

Wat er gebeurt tijdens zo’n bui wordt schematischgeıllustreerd in figuur 2.15. Veronderstel dat een regen-bui met constante intensiteit (bv. 10 mm h−1) valt opeen bodem die oorspronkelijk vrij droog is. De initiele

Grondwaterafvoer

neerslag

kwelstroom

oppervlakte-afvoer

Figuur 2.16. Oppervlakte-afvoer door verzadigings-overschot (principe van Dunne).

Tijd

Flux

P

tsat

Infiltratiecapaciteit

van de bodem

Vochtgehalte

Diepte

Θsat

t0

grondwaterspiegel (t0)

t0

t1 t2tsat



grondwaterspiegel (tsat)

ksat

t1 t2

infiltratiesnelheid

Figuur 2.17. Vorming van oppervlakte-afvoer doorverzadigingsoverschot (principe van Dunne).

vochttoestand van de bodem wordt weergegeven doorhet bodemvochtprofiel op tijdstip t0. Aangezien de bo-dem initieel vrij droog is, zal de neerslag in het beginvan de bui volledig kunnen infiltreren.

Het geınfiltreerde water verandert het bodemvocht-profiel, waarbij het vochtgehalte dicht bij het land-oppervlak sneller toeneemt dan dieper in het profiel(omdat het water niet snel genoeg infiltreert). Naar-mate de bui langer duurt neemt de infiltratiecapac-teit van de bodem af. Met andere woorden: in nattegrond kan het water minder gemakkelijk infiltreren. Dekromme die de infiltratiecapaciteit van de bodem weer-geeft als functie van de tijd nadert asymptotisch naareen evenwichtswaarde f∞ (of ksat). Dit wordt schema-tisch weergegeven in figuur 2.15.

Als de verzadigde doorlatendheid van de bodem klei-

13

2. Afvoerhydrologie

ner is dan de constante neerslagintensiteit, zal na ver-loop van tijd de infiltratiecapaciteit gelijk worden aande neerslagintensiteit. Dit ogenblik, tp, noemen we hettijdstip van plasvorming (ponding time). Vanaf datmoment zal een deel van de neerslag geborgen wordenop het landoppervlak of het stroomt af over het opper-vlak.

Samenvattend, de voorwaarden voor de vorming vanoppervlakte-afvoer door een infiltratie-overschot zijn:

• De verzadigde doorlatendheid van de bodem iskleiner dan de neerslagintensiteit;

• De duur van de bui is groter dan het tijdstip vanplasvorming.

We komen deze vorm van oppervlakte-afvoer vooraltegen in aride en semi-aride gebieden. Het ontbrekenvan vegetatie op een bodem zorgt er vaak voor datkorstvorming of verslemping plaatsvindt, waardoor dedoorlatendheid en infiltratiecapaciteit sterk verminde-ren. Vegetatie op een bodem zorgt juist voor een bo-demstructuur die een hoge doorlatendheid van de bo-dem garandeert, zelfs voor bodemtypes die van natureeen lage doorlatendheid hebben (bv. kleibodems).

Bovendien hebben neerslagbuien in aride en semi-aride gebieden vaak een hoge neerslagintensiteit, omdatneerslag vaak door convectieve atmosferische systemengevormd wordt (zoals de hevige regenbuien in de zomerin Nederland).

In werkelijkheid zal de situatie uit figuur 2.15niet voorkomen, omdat de neerslagintensiteit tijdenseen bui nooit constant is. Oppervlakte-afvoer doorinfiltratie-overschot komt wel voor, omdat gedurendeonderbroken periodes tijdens de bui de neerslaginten-siteit op dat moment groter is dan de infiltratiecapaci-teit.

Verzadigingsoverschot

Als de doorlatendheid van de bodem zo hoog is dattijdens de meeste buien (ook de heel hevige) al het wa-ter kan infiltreren, dan kan het principe van Horton devorming van oppervlakte-afvoer niet verklaren. Tochkomt oppervlakte-afvoer ook voor in stroomgebiedenmet goed doorlatende bodems en met een klimaat metlage neerslagintensiteiten. Hoe kunnen we dit verkla-ren? We beschouwen hiervoor figuur 2.17.

Veronderstel opnieuw een regenbui met constante in-tensiteit (bv. 10 mm h−1). Deze bui valt nu op een bo-dem waarvan de uiteindelijke infiltratiecapaciteit (ksat

of f∞ in het infiltratiemodel van Horton) toch noggroter is dan de neerslagintensiteit. Dit komt vaakvoor in vochtige gebieden zoals Noordwest-Europa. Opsommige plaatsen in deze vochtige stroomgebieden be-vindt de grondwaterspiegel zich dicht bij het maaiveld.Meestal is dit in het valleigebied aan de voet van eenhelling (figuur 2.16).

Doordat neerslagwater infiltreert, zal de grondwa-terspiegel stijgen. Het stijgen van de lokale grondwa-terspiegel kan bovendien versneld worden door kwel-stroming (return flow) vanuit hoger gelegen gebieden.Een stijgende grondwaterspiegel betekent dat de res-terende bergingscapaciteit in de onverzadigde zone af-neemt. Met andere woorden: er blijven minder porienover die nog niet gevuld zijn en nog de “capaciteit”hebben om water te bergen. Op een gegeven momentzal het volledige profiel van de bodem verzadigd zijn.Dit tijdstip, tsat, noemen we het verzadigingstijdstip(saturation time). Wanneer het verzadigingstijdstip isbereikt, kan de bodem geen neerslagwater meer opne-men (de bergingscapaciteit is nul) en moet al het waterop het oppervlak geborgen worden. Als het maaiveldeen helling heeft, zal het water over het oppervlak af-stromen.

We noemen dit proces van vorming van oppervlakte-afvoer ook wel het principe van Dunne, naar de Ame-rikaanse hydroloog die dit fenomeen voor het eerst be-schreef [Dunne et al., 1975].

Samenvattend, de voorwaarden voor de vormingvan oppervlakte-afvoer door een verzadigingsoverschotzijn:

• De uiteindelijke infiltratiecapaciteit van de bodemis groter dan de neerslagintensiteit;

• De duur van de bui is groter dan het tijdstip vanverzadiging;

• De grondwaterspiegel bevindt zich dicht bij hetmaaiveld.

Oppervlakte-afvoer volgens Dunne komt vaak voorin gebieden met een hoge topografische index: eengroot drainerend oppervlak en een kleine helling lei-den allebei tot snel stijgende grondwaterspiegels. Voorhet begrip topografische index verwijzen we naar hetdictaat van Bodem en Water I. In tegenstelling tot devlakke gebieden in het westen van Nederland, zal langseen helling de diepte tot de grondwaterspiegel toene-men met de afstand tot de waterloop: hoe dichter bijde waterloop, des te ondieper de grondwaterspiegel.

Variabel brongebied

Omdat de grondwaterspiegel vaak ondiep is vlakbij debeek, zal de grond vlakbij de beek tijdens een bui snel-ler verzadigen dan een plaats dichter bij de top vande helling. Naarmate de bui langer duurt, of wanneerverschillende buien elkaar snel opvolgen (typisch voorNederlandse winters), zal dus een steeds groter opper-vlak van het stroomgebied verzadigd raken.

Het deel van het stroomgebied dat verzadigd is endus meedoet aan oppervlakteafvoer, wordt variabelbrongebied genoemd (variable contributing area).

Figuur 2.18 laat de toename van het variabele bron-gebied tijdens de bui zien. Aan het begin van de bui,

14


Voorbeeld: De vergelijking van Horton.

De infiltratie van regenwater in een klei- en een zand-bodem in een hellend gebied met een diepe grondwa-terstand kan worden beschreven met de vergelijkingvan Horton.Gegeven zijn de volgende parameterwaarden:f∞ = 40 mm h−1, f0 = 245 mm h−1 en α = 7 h−1 voorde ene bodem en f∞ = 10 mm h−1, f0 = 40 mm h−1

en α = 3 h−1 voor de andere bodem.

VraagWelke waarden horen bij de zandbodem?

AntwoordDoor de grotere porien heeft zand een hogere doorla-tendheid dan klei. De eerste set parameters zal bij dezandbodem horen en de tweede bij de kleibodem.

VraagHet gaat 40 minuten lang regenen met een constanteintensiteit van 20 mm h−1. Zal er oppervlakte-afvoerplaatsvinden over de klei- en de zandbodem? Zo ja,wanneer begint die?

AntwoordDe intensiteit van de bui is 20 mm h−1. Oppervlakte-afvoer begint wanneer de infiltratiecapaciteit lagerwordt dan de neerslagintensiteit. De infiltratiecapa-citeit voor t = ∞ (f∞) van zand is 40 mm h−1. Deinfiltratiecapaciteit zal dus nooit lager worden dan deneerslagintensiteit. Er zal dus geen oppervlakte-afvoerover de zandbodem plaatsvinden. De infiltratiecapa-citeit voor t = ∞ voor de kleibodem is 10 mm h−1,en dat is minder dan de neerslagintensiteit. Nu zaler wel oppervlakte-afvoer plaatsvinden, mits de builang genoeg duurt. Wanneer dit gebeurt, kunnen weuitrekenen met de vergelijking van Horton:ft = f∞ + (f0 − f∞)e−αt ⇔20 = 10 + (40− 10)e−3tp

tp =ln( 20−10

40−10 )

−3 = 0,37 uur = 22 minDus na 22 min (net halverwege de bui) begint

oppervlakte-afvoer over de kleibodem.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

050

100

150

200

250

tijd [h]

Infil

trat

iesn

elhe

id [m

m/h

]

zandkleineerslagintensiteit

Bovenstaande figuur is gemaakt met de volgende codein programmeeromgeving “R” :

f.inf.zand = 40

f.0.zand = 245

df.zand = f.0.zand - f.inf.zand

a.zand = 7

f.inf.klei = 10

f.0.klei = 40

df.klei = f.0.klei - f.inf.klei

a.klei = 3

curve(f.inf.zand+df.zand*exp(-a.zand*x),

col = "blue", xlim = c(0,1),

ylim = c(0,250))

curve(f.inf.klei+df.klei*exp(-a.klei*x),

col = "green", add = TRUE)

curve(x*0+40,col="blue", add=TRUE)

curve(x*0+10,col="green",add=TRUE)

curve(x*0+20,col="black",add=TRUE)

15

2. Afvoerhydrologie

Q

tt0

Q

tt1

Q

tt2

ondiepe bodems

gebied met

variabel brongebied

Figuur 2.18. Toename van het variabele brongebied tijdens een bui.

Figuur 2.19. Toename van het variabele brongebied in het stroomgebied van de Hupselse Beek na extremeneerslag op 26 augustus 2010. Foto’s: Ryan Teuling

16


Voorbeeld: Het variabele brongebied

x

z = 0,01 xmaaiveld

grondwaterspiegel

300 m

beek

t = 0

VraagEen beek zorgt voor de afwatering van een helling van300 m lang. De bergingscoefficient van de bodem is0,10. De verzadigde doorlatendheid van de bodem is30 mm h−1. De diepte van de grondwaterstand t.o.v.het maaiveld neemt lineair toe met de afstand tot debeek (dit is een eenvoudige benadering). Op tijdstipt = 0 wordt de diepte van de grondwaterstand bene-den maaiveld z [m] beschreven met:

z0 = 0,01x ,

waarin x [m] de horizontale afstand tot de beek is. Optijdstip t = 0 begint het te regenen. Het blijft 1,5 uurmet een constante intensiteit van 20 mm uur−1 rege-nen. Welk deel van de helling is na de bui verzadigd?En welk deel van de neerslag wordt via oppervlakte-afvoer afgevoerd?

AntwoordDe verzadigde doorlatendheid is hoger dan de neer-slag, dus met het principe van Horton hoeven we geenrekening te houden. Op tijdstip t = 0 is de grondwa-terstand z0 = 0,01x. Tijdens de bui gaat de grondwa-terstand stijgen met een snelheid van

P

µ=

0,02

0,1= 0,2 m uur−1.

Het verloop van de grondwaterstand met de tijd en deafstand tot de beek is dus:

z = 0,01x− 0,2t ,

met t de tijd in uren. We zoeken nu het punt waar degrondwaterstand na 1,5 uur precies 0 is. Dus:

0 = 0,01x− 0,2 · 1,5 ,

met x = 30 m. Na de bui is 10% van de helling ver-zadigd. Een deel van de neerslag wordt dus via hetoppervlak afgevoerd. De neerslag die niet geborgenkon worden, is tot afvoer gekomen. We kunnen dusvoor elke afstand tot de beek de oppervlakte-afvoerper eenheid lengte van de beek berekenen als het ver-schil tussen de neerslag en de toename van de grond-waterberging.

0 50 100 150 200 250 300

−3

−2

−1

01

Afstand vanaf de sloot [m]

Die

pte

[m]

t=0

t=2

t=4

verzadigingsoverschot t=4

verzadigingsoverschot t=2

Om de oppervlakte-afvoer voor de hele helling te vin-den, moeten we de oppervlakte-afvoeren van iedereafstand tot de beek bij elkaar optellen (integreren):

qopp =

∫ 30

0

(P · t− z0 · µ)dx

. . . =

∫ 30

0

(0,02 · 1,5− 0,01x · 0,1)dx

= 0,45 m3 per m beek.

Totaal is er: 300 · 0,02 · 1,5 = 9 m3 water per meterlengte van de beek gevallen. Dus 5% van P is viaoppervlakte-afvoer afgevoerd.

17

2. Afvoerhydrologie

op tijdstip t0, is de bodem nog nergens verzadigd. Opt1 is al een deel van de bodem verzadigd. Aan het eindevan de bui, op tijdstip t2, heeft het variabele bronge-bied zijn maximale grootte.

Na de piek gaat het afvoeren van water uit hetstroomgebied uiteraard gewoon door. Hierdoor daaltde berging in het grondwater en daalt de grondwater-spiegel. Hierdoor neemt het verzadigde oppervlak inhet stroomgebied weer af. Hoe sterk de afvoer van eenstroomgebied op een bui zal reageren, hangt dus ook afvan de oppervlakte van het variabele brongebied aanhet begin van die bui.

De grootte van het verzadigd oppervlak bepaaltde hoeveelheid neerslagwater die tijdens een bui viaoppervlakte-afvoer in de beken terecht komt. Hoevochtiger het stroomgebied, des te meer neerslagwa-ter versneld naar het waterlopenstelsel wordt afgevoerden hoe sneller de afvoerpiek bij de monding van hetstroomgebied is. Dit verklaart waarom een bui in dezomer nauwelijks een verhoging van het debiet in debeken teweeg brengt, terwijl diezelfde bui in de winteral gauw tot overstroming aanleiding kan geven.

Dit niet-lineaire gedrag van een stroomgebied (een-zelfde hoeveelheid neerslagwater levert niet steedseenzelfde hoeveelheid oppervlakte-afvoer op) vormteen van de grootste uitdagingen om het neerslag-afvoerproces goed te modelleren.

2.2.3. Langzame afvoer

Recessieverloop

Als het een tijd lang niet heeft geregend, voeren veelrivieren en beken nog steeds water. Dit is de basis-afvoer (base flow) en wordt gevoed door grondwaterdat tijdens eerdere regenbuien is opgeslagen in de bo-dem. Sindsdien stroomt het door de grond naar debeek. Omdat grondwaterstroming langzaam verloopt,kan er nog lang na de regenbui water in de beek te-rechtkomen. Gedurende de droge periode neemt debasisafvoer steeds verder af. Hoe hoog de basisafvoeris en hoe lang die aanhoudt, hangt onder andere afvan de hoeveelheid water die in de bodem is opgesla-gen en de bodemsoort. Beken kunnen ook droogvallentijdens dergelijke droge periodes, doordat de grondwa-terspiegel daar tot beneden de bedding van de bekenis gedaald.

Het deel van het hydrogram dat het uitdrogen vande bodem en het afnemen van de basisafvoer toont,noemen we de recessie (recession). Recessiekrommenvertonen vaak een negatief exponentieel verloop (zie fi-guur 2.20). De vorm van de recessiekromme kan danbeschreven worden door middel van de volgende verge-lijking:

Qt = Q0 · e− c t , (2.2)

met Qt [L3 T−1 of L T−1] het debiet op tijdstip t na hetbegin van de recessie, Q0 [L3 T−1 of L T−1] het debiet

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

Q [m

m/h

]

c=0.025

c=0.018

108

64

20

P [m

m/h

]

18−01−2011 20−01−2011 22−01−2011

Figuur 2.20. De staarten in deze afvoerhydrogramvan de Hupselse Beek hebben bij benadering de vormvan een negatieve exponentieele functie en kunnengebruikt worden om de recessiecoefficient c te schat-ten. Teken daarvoor lijnen met verschillende waar-den van c en kies de lijn die het beste bij de geme-ten waarden ligt. Voor twee pieken zijn curves gete-kend en c geschat. Dit levert verschillende waardenop, wat kan worden veroorzaakt door processen dieniet exponentieel afnemen met de berging in het ge-bied, zoals oppervlakte-afvoer of stroming door ma-croporien of door meetonnauwkeurigheden.

op tijdstip 0 (bij het begin van de recessie) en c [T−1]de recessiecoefficient. De recessieconstante bepaalt hoesnel het uitputtingsverloop van het stroomgebied is.Hoe kleiner c, des te langzamer zal de afvoer op deplaats van de waarnemingen afnemen. De naleveringvan het grondwater is dan langer verzekerd.

De herkomst van dit exponentiele verloop van de re-cessiekromme kan verklaard worden door toepassingvan een massabalans voor het grondwaterreservoir.Tijdens de recessie kunnen we veronderstellen dat degrondwateraanvulling (recharge), R, nul is. Als ge-volg van het draineren van het grondwater zal dus hetgrondwaterpeil dalen. Daardoor neemt ook het verschilin stijghoogte tussen het grondwater en het water in derivier, en dus de drijvende kracht voor de stroming, af.

Stel het grondwater voor als een emmer water dielekt (figuur 2.21). De hoeveelheid grondwaterafvoer isdan te vergelijken met het debiet Q dat uit de emmerstroomt, en is recht evenredig met de waterhoogte inde emmer. Hoe minder water er in de emmer zit, des telangzamer zal het eruit stromen. Ook de grootte vanhet lek heeft invloed op het debiet. Hoe groter het lek,des te groter het debiet:

Q = c∗ ·H , (2.3)

waarin Q [L3 T−1] het debiet, H [L] het verschil tussen

18


de gemiddelde grondwaterstand en het rivierpeil (dehoogte van het water in de emmer), en c∗ [L2 T−1] eencoefficient die afhangt van het doorlaatvermogen en degemiddelde afstand tot de rivier (de grootte van hetlek).

Deze vergelijking is in feite en vereenvoudigde vari-ant van de vergelijking van Darcy. Het debiet is ookrecht evenredig met de verandering van de stijghoogtemet de tijd. Vergelijk dit met de emmer die leegloopt:de snelheid waarmee het waterpeil in de emmer zakt iseen maat voor het debiet:

Q = −µA∂H∂t

, (2.4)

waarin µ [-] de bergingscoefficient is en A [m] het op-pervlak van het stroomgebied (of van de emmer). Hetminteken verschijnt doordat een waterstandsdaling eenpositief debiet betekent. De bergingscoefficient is nodigomdat een grondwaterstandsdaling van 1 cm een hoe-veelheid water van minder dan 1 cm betekent (doordateen groot deel van het volume is opgevuld door bodem-materiaal). Nu stellen we vergelijkingen 2.3 en 2.4 aanelkaar gelijk:

c∗ ·H = −µA∂H∂t

. (2.5)

We brengen de termen met H naar de linkerkant:

∂H

∂t

1

H= − c∗

µA(2.6)

en integreren naar t:

lnH = − c∗

µAt+ C (2.7)

met C de integraticonstante. Dus geldt:

H(t) = eCe−c∗µA t . (2.8)

Op tijdstip t = 0 geldt: H(0) = H0 , en dus:

H(t) = H0e− c∗µA t . (2.9)

Als we dit invullen in 2.3, en Q0 = c∗ ·H0 vinden we:

Qt = Q0 · e−c∗µA t . (2.10)

Als we c = c∗

µA definieren, vinden we weer precies:

Qt = Q0 · e−c·t . (2.11)

Niet alle stroomgebieden vertonen een recessieverloopdat overeenkomt met de stroming uit een lineair reser-voir. In die gevallen dienen we de recessiekromme doorandere wiskundige vergelijkingen te beschrijven.

beekH

A

gemiddelde grondwaterstand/waterniveau in de emmer

lekQ Q

Figuur 2.21. Definitieschets van een eenvoudigrecessiemodel.

Q

t

piek buigpunt

N

a

b,c

c

b

c

log(Q

)

t

Figuur 2.22. Technieken voor het scheiden van basis-afvoer en snelle afvoer.

Scheiden van basisafvoer

De basisafvoer en de snelle afvoer vormen samen hethydrogram. Wat we niet kunnen vaststellen is wat debijdrage van de basisafvoer, en wat die van de snelleafvoer is. Willen we de snelle afvoer scheiden van debasisafvoer (om bijvoorbeeld te berekenen hoeveel vanhet neerslagwater via oppervlakte-afvoer het stroom-gebied verlaat) dan moeten we een aanname makenvoor het tijdsverloop van de basisafvoer. Er zijn veelverschillende methodes waarmee dat kan.

Drie van deze manieren zijn (figuur 2.22):

a Er wordt een rechte lijn getrokken van het mo-ment dat de bui begint tot het moment wanneerde afvoer weer exponentieel afneemt.

b Er wordt verondersteld dat de snelle afvoer na eentijd N na de piek ophoudt. De basisafvoer vanvoor de bui wordt lineair geextrapoleerd tot hetmoment van de afvoerpiek. Daarna wordt eenrechte lijn getrokken van dat punt tot N dagenna de piek.

c De basisafvoer van voor de bui wordt ookgeextrapoleerd tot het moment van de piek.

19

2. Afvoerhydrologie

Daarna wordt de afvoer op het punt waar expo-nentiele afvoer weer begint, terug geextrapoleerdtot aan het buigpunt van het hydrogram. De beidelijnen worden met een rechte lijn verbonden.

Welke methode wordt gebruikt, hangt af van de hy-drogeologische situatie in het gebied. Wanneer de ba-sisafvoer is geschat, kan de snelle afvoer eenvoudig be-rekend worden door de basisafvoer van de totale afvoeraf te trekken. Delen we het totale volume snelle af-voer [L3] door het drainageoppervlak van het stroom-gebied [L2], dan krijgen we een schatting van de af-voerbare of effectieve neerslag [L]. Afvoerbare neerslagwordt gedefinieerd als dat deel van de neerslag dat viaoppervlakte-afvoer wordt afgevoerd.

2.3. Hydrologische extremen

2.3.1. De duurkromme

Voor de waterbeheerder is het van belang te wetenwelke debieten er verwacht kunnen worden. Hoe grootis de kans op een bepaald hoog of juist laag debiet?Wanneer we beschikken over voldoende lange mee-treeksen van het debiet op een bepaalde plaats langseen rivier, dan kunnen we deze frequentie van voor-komen van bepaalde debieten berekenen en weergevenin een duurkromme (flow duration curve). Een duur-kromme geeft het verband tussen het debiet en de over-schrijdingskans van dat debiet. Het is duidelijk dat eenklein debiet een veel grotere kans heeft om te wordenoverschreden dan een groot debiet.

Figuur 2.24 toont de dimensieloze duurkrommen vande Rijn, de Maas, de Hupselse Beek en de Rietholzbach,voor dagafvoeren. Dimensieloze duurkrommen wordenverkregen door de dagafvoeren te delen door de gemid-delde dagafvoer (Q/Qgem), en deze uit te zetten op dey-as. Met de duurkromme kunnen we de frequentievan voorkomen van bepaalde karakteristieke afvoerenbepalen. We kunnen bijvoorbeeld de gemiddelde dag-afvoer in de duurkromme aflezen. In de dimensielozeduurkromme lezen we die uiteraard af bij Q/Qgem = 1.

Voor de meeste rivieren wordt de gemiddelde dagaf-voer gedurende ongeveer 30 procent van de tijd over-schreden (ongeveer 100 dagen per jaar). Ongeveer 265dagen van het jaar is het debiet dus lager dan de ge-middelde dagelijkse afvoer. De gemiddelde afvoer isdus een relatief hoge afvoer. Deze gemiddelde afvoervult de dwarsdoorsnede van een natuurlijke rivier voorongeveer 1/3.

Een andere maat voor de afvoer is de mediane af-voer. Dit is de afvoer die gedurende 50 procent vande tijd wordt overschreden (figuur 2.24). De medianeafvoer is dus lager dan de gemiddelde afvoer. In hetvoorbeeld wordt uitgelegd hoe een duurkromme opge-steld kan worden.

De vorm van de duurkromme vertelt ons bovendien

Voorbeeld: Het opstellen van een duurkromme.

• Kies een tijdsinterval ∆t waarvoor we de duur-kromme willen opstellen (bijvoorbeeld dagen).

• Bereken de gemiddelde afvoer voor elke tijdstap.Als we bv. uurlijkse waarnemingen hebben en deduurkromme van de dagafvoeren willen maken,moeten we uitmiddelen over 24 uur.

• Sorteer deze afvoeren van groot naar klein.

• De hoogste afvoer wordt gedurende 1/(N + 1)deel van de tijdstappen overschreden, de op eenna hoogste gedurende 2/(N + 1), enzovoort,waarbij N het totaal aantal tijdstappen is.

• Zet de afvoeren uit tegen het deel van de tijddat deze afvoer wordt overschreden in een grafiekmet een logaritmische x-as.

iets over het karakter van de rivier. Hoe vlakker hetverloop van de duurkromme, des te gelijkmatiger is deafvoer. De kans op hele hoge afvoeren is dan niet groot.Dit kan komen doordat het stroomgebied in staat iswater te bergen in de bodem, of in beken en meren.Het water wordt later meer gelijkmatig afgevoerd. Ookkan het zijn dat de stroming vooral via het grondwa-ter plaatsvindt. De stroming via het grondwater gaatlangzamer dan oppervlakte-afvoer, en dus zal de afvoergelijkmatiger zijn. Vergelijk bijvoorbeeld de dimensie-loze duurkrommen van de Maas te Borgharen en deRijn te Lobith (figuur 2.24). Het valt onmiddellijk opdat de Rijn een veel vlakkere duurkromme heeft. DeMaas is een typische regenrivier die snel reageert ophevige neerslag doordat er veel opperlakte-afvoer ge-vormd wordt in de Belgische Ardennen. Tijdens langedroge periodes valt de afvoer van de Maas sterk terug,terwijl in die perioden de Rijn nog heel wat water levertuit het grondwater. Ook de vorm en de grootte vanhet stroomgebied zijn van invloed. Een klein gebiedzal sterk reageren op neerslag. Vergelijk bijvoorbeeldde dimensieloze duurkrommen van de Rietholzbach ende Hupselse Beek in figuur 2.24 met die van Rijn enMaas. In een groot gebied zal het nooit overal tegelijkregenen en dus is de afvoer gelijkmatiger.

2.3.2. Hoogwaterafvoer

Wanneer regen op aarde valt wordt een gigantische hoe-veelheid water over het landoppervlak verdeeld. Zo le-vert een regenbui van 25 mm over Nederland 875 mil-joen m3 water op. Zo’n bui is helemaal niet uitzon-derlijk en resulteert normaal gesproken niet in ernstigeoverstromingen. Dit illustreert dat tijdens een regen-bui slechts een geringe fractie van de totale hoeveelheidneerslag via oppervlakte-afvoer naar de rivieren wordt

20


0

2

4

0

10

20

0

1000

2000

0 50 100 150 200 250 300 3500

5000

10000

Rietholzbach (3,4 km2)

Hupselse Beek (6,7 km2)

Maas (35 000 km2)

Rijn (185 000 km2)

Q [

m3 s

−1 ]

Dag

Figuur 2.23. Afvoerverloop (hydrograph) van de Rietholzbach, de Hupselse Beek, Maas (Borgharen) en Rijn(Lobith) in 2001.

0,0001 0,001 0,01 0,1 10

5

10

15

20

25

30

35

Rietholzbach

Hupselse Beek

Maas

Rijn

Overschrijdingskans p [−]

Q/Q

gem [−

]

Figuur 2.24. Dimensieloze duurkrommen van de dagafvoeren van de Rijn te Lobith, de Maas te Borgharen,de Hupselse Beek en de Rietholzbach voor 1989–2007.

21

2. Afvoerhydrologie

Voorbeeld: Bepaling van het jaarmaximum van dedagafvoeren van Rijn en Maas met behulp van deduurkromme.Het gemiddeld jaarmaximum is de afvoer die gemid-deld een dag per jaar wordt overschreden. Dat is dus0,27 procent van de tijd. Wanneer we dit aflezen infiguur 2.24, vinden we 16 voor de Rietholzbach, 13voor de Hupselse Beek, 7,5 voor de Maas, en 3,7 voorde Rijn. Dat wil dus zeggen dat het jaarmaximumvan de dagafvoeren 16 maal de gemiddelde dagafvoeris voor de Rietholzbach, 13 maal de gemiddelde af-voer voor de Hupselse Beek, 7,5 maal de gemiddeldeafvoer voor de Maas, en 3,7 maal de gemiddelde af-voer voor de Rijn.

afgevoerd. Wanneer de bergingscapaciteit van de bo-dems in het stroomgebied voorafgaand aan een hevigeregenbui echter klein is, zoals tijdens lange natte peri-odes, dan kunnen overstromingen ontstaan.

Een hoogwaterafvoer (high flow) is een afvoer waar-bij de rivier buiten haar oevers treedt. Heeft de riviereen natuurlijke overstromingsvlakte dan zal een deelvan de totale afvoer via deze overstromingsvlakte stro-men (zoals bijvoorbeeld tijdens de hoogwaters op deRijn van december 1993, januari 1995 en januari 2011).In een natuurlijke rivier wordt gemiddeld ongeveer 5%van de totale jaarlijkse afvoer via overstromingen afge-voerd. In vergelijking met het volume dat binnen deoevers van de rivier wordt afgevoerd, is het volume wa-ter dat buiten de oevers wordt afgevoerd niet zo groot.

Extreme hoogwaterafvoeren (floods) komen sindsmensenheugenis voor. Er bestaan zeer lange waarne-mingen van extreme hoogwaterpeilen van verschillenderivieren, zoals bijvoorbeeld de Nijl. De daarmee corres-ponderende debieten werden echter niet gemeten. Desystematische registratie van het debiet tijdens extremeoverstromingen startte in de meeste landen pas halver-wege de 19e eeuw. De statistische analyse van dezehoogwaterafvoeren steunt dus op een beperkte mee-treeks. Dit bemoeilijkt uiteraard de bepaling van deherhalingskans van extreme overstromingen.

De herhalingskans van een bepaalde hoge afvoergeeft de kans weer dat deze afvoer in een gegeven jaaroverschreden zal worden. Een andere manier om dituit te drukken is de bepaling van de herhalingstijd. Deherhalingstijd (return period) van een afvoer drukt uithoeveel jaren gemiddeld gewacht moet worden totdateen overschrijding van deze afvoer zich zal herhalen.De overschrijdingskans p in een gegeven jaar en de her-halingstijd T (in jaren) kunnen we als volgt in elkaaromrekenen:

T =1

p. (2.12)

Het bepalen van de herhalingskans of de herhalingstijdvan een extreme afvoergolf is cruciaal voor de bescher-ming van een gebied tegen overstromingen. Zo wordt

Voorbeeld: Relatie tussen herhalingstijd en de kansop voorkomen van een hoogwater.We willen de kans berekenen dat een afvoer met eenherhalingstijd van T jaar (waarbij T bijvoorbeeld1250 is) gedurende een periode van n jaar (waarbijn bijvoorbeeld 100 is) een of meer keren wordt over-schreden. Die kans is natuurlijk gelijk aan 1 minus dekans dat die betreffende afvoer gedurende n jaar nıetwordt overschreden. Op dezelfde manier is de kansdat een afvoer met een herhalingstijd van T jaar in1 jaar niet wordt overschreden gelijk aan 1 minus dekans dat een dergelijke afvoer in 1 jaar wel wordtoverschreden, d.w.z. 1 − p, wat we volgens vergelij-king 2.12 ook kunnen schrijven als 1− 1/T .Omdat dergelijke gebeurtenissen (d.w.z. de over-schrijding van een afvoer met een herhalingstijd vanT jaar) in afzonderlijke jaren onafhankelijk van elkaarzijn, mogen we deze kansen met elkaar vermenigvul-digen om de kans te berekenen dat een afvoer meteen herhalingstijd van T jaar in n jaar niet wordtoverschreden. Omdat al deze kansen bovendien evengroot zijn, geeft dat simpelweg (1 − 1/T )n. De ge-vraagde kans wordt dan dus 1− (1−1/T )n, wat voorT = 1250 jaar en n = 100 jaar leidt tot een kans van7,7%.Overigens is de kans dat een afvoer met een herha-lingstijd van T jaar gedurende een periode van T jaareen of meer keren wordt overschreden niet gelijk aan1. Als we in de zojuist afgeleide formule n vervan-gen door T , dan wordt de gevraagde kans (“slechts”)63%. Voor grote waarden van T (formeel in de limietals T nadert tot oneindig; in de praktijk voor T groterdan zo’n 100 jaar) is 1−1/e, waarbij e het grondtal isvan de natuurlijke logaritme (e ≈ 2,7), nl. een goedebenadering voor de kans 1− (1− 1/T )T .

de winterdijkhoogte langs de Nederlandse rivieren be-rekend op basis van een maatgevende afvoer. Eenmaatgevende afvoer is de afvoer die hoort bij een be-paalde herhalingstijd. Die herhalingtijd wordt door deoverheid per gebied bepaald. Uit de maatgevende af-voeren worden vervolgens de maatgevende waterstan-den berekend die bepalend zijn voor het ontwerp van dewinterdijken. In het benedenrivierengebied van Neder-land wordt een herhalingstijd van 2000 jaar gebruikt.De dijken zijn dus zo hoog dat gemiddeld slechts 1maal in 2000 jaar de dijken zullen overlopen. In hetbovenrivierengebied is de gebruikte herhalingstijd vande dijken 1250 jaar. Dat is natuurlijk zeker geen ga-rantie dat we voor de komende 1250 jaar veilig zijn (zievoorbeeld).

We kunnen op een grafische manier een overzichtkrijgen van alle kansen van hoge afvoeren. Daarvoorordenen we eerst alle gemeten jaarmaxima van de af-voeren van groot naar klein:

Q1 > Q2 > . . . > QN−1 > QN .

22


0 0,5 10

5000

10000

15000

Rijn

Maas

Overschrijdingskans p [−]

Qm

ax [m

3 s−

1 ]

−2 0 2 40

5000

10000

15000

Rijn

Maas

−ln(−ln(1−p)) [−]

Qm

ax [m

3 s−

1 ]

Figuur 2.25. Jaarlijkse maximale afvoer (Qmax) van de Rijn te Lobith (1901–2007) en de Maas te Borgharen(1911–2007) tegen de overschrijdingskans p (links) en als Gumbel-plot tegen − ln(− ln(1− p)) (rechts).

Dan rekenen we de bijbehorende overschrijdingskansenuit

0 < p1 < p2 < . . . < pN−1 < pN < 1

met de formule:

pi =i

N + 1. (2.13)

We delen door (N + 1) i.p.v. door N omdat we ervoorwillen zorgen dat alle kansen tussen 0 en 1 liggen. Dekleinste gemeten afvoer kan nl. ook worden onderschre-den, terwijl de grootste ook kan worden overschreden.Zo komen we op N + 1.

Nu kunnen we de debieten uitzetten tegen de over-schrijdingskansen. Doen we dit voor de Rijn te Lo-bith en de Maas te Borgharen, dan vinden we fi-guur 2.25. Deze grafiek wordt een cumulatieve kansver-deling genoemd (cumulative probability distribution).Door te interpoleren kunnen we gemakkelijk aflezenwat voor een gegeven overschrijdingskans (bv. 10%)het jaarmaximum van de afvoer is. We vinden dan9,4 × 103 m3 s−1 voor de Rijn. De corresponderendeherhalingstijd kunnen we vinden met vergelijking 2.12:T = 10 jaar. Dus gemiddeld eens in de 10 jaar komteen afvoer van 10×103 m3 s−1 of meer voor in de Rijn.

De grootste herhalingstijd die we kunnen aflezen uitfiguur 2.25 is N + 1 = 108 jaar. Als we een groteremaatgevende afvoer willen bepalen, moeten we dezegrafiek naar links extrapoleren. Dit is zeer lastig. Hetis dan ook niet mogelijk om met deze methode de maat-gevende afvoer van de Rijn te Lobith met een herha-lingstijd van 1250 jaar te berekenen. Toch willen wegraag een uitspraak doen over het debiet met een her-halingstijd die veel groter is dan de lengte van onzemeetreeks. Met andere woorden, we willen de kansbepalen op een gebeurtenis die we waarschijnlijk nognooit hebben meegemaakt.

Dit extrapoleren wordt eenvoudiger als we gebruik

maken van de Gumbel-verdeling:

Q = a− b ln(− ln(1− p)), (2.14)

waarin Q de afvoer is, p de overschrijdingskans (perjaar) en a en b empirische parameters, allebei met de-zelfde eenheid als Q. Als we nu − ln(− ln(1 − pi))tegen Qi uitzetten, vinden we dus (als de Gumbel-verdeling tenminste een goede beschrijving is van dekansverdeling van onze jaarmaxima) een rechte lijnmet richtingscoeficient b en een verschuiving (d.w.z.intercept met de y-as) van a. Het is gebruikelijk om− ln(− ln(1−pi)) op de x-as te zetten, en Qi op de y-as(figuur 2.25). Als door de punten een rechte lijn getrok-ken wordt, kan er eenvoudig worden geextrapoleerd.

De parameters a en b kunnen grafisch (m.b.v. de ge-tekende grafiek) bepaald worden, of uit de metingen.Daarvoor moeten we de gemiddelde waarde (Q) en de

Voorbeeld: Bepaling van de maatgevende afvoer vande Rijn bovenstrooms.Het ministerie van Verkeer en Waterstaat wil demaatgevende afvoer van het bovenstroomse deel vande Rijn baseren op een herhalingstijd van 1250 jaar,dus P = 1/1250 = 0,0008. Uit gegevens (figuur 2.25)blijkt dat de parameters a en b resp. 5734 m3 s−1 en1648 m3 s−1 zijn. De maatgevende afvoer wordt danals volgt berekend:

Q = 5734− 1648 ln(− ln(1− 0,0008)).

Dit resulteert in 17 × 103 m3 s−1. Het bepalen vande maatgevende afvoer met zo’n grote herhalingstijdop basis van zo’n korte meetreeks is uiteraard nietnauwkeurig. Bovendien bestaan er betere statistischemethoden om de maatgevende afvoer te berekenen.Die komen in een vervolgvak aan bod.

23

2. Afvoerhydrologie

standaardafwijking (s) van de N extreme debieten be-palen. Daarna volgen a en b met:

b =

√6

πs (2.15)

ena = Q− 0,5772b. (2.16)

Uit vergelijking 2.14 kunnen we nu het debiet bereke-nen dat met een gekozen herhalingstijd zou voorkomen.Daarbij gaan we er wel van uit dat onze meetreeks in-derdaad de geschatte Gumbel-verdeling volgt, ook bijextremen die nog nooit gemeten zijn. Ook gaan we er-van uit dat deze verdeling in de toekomst blijft gelden.De parameters a en b in de vergelijking van Gumbelkunnen echter veranderen door bijvoorbeeld ingrepenin de rivier bovenstrooms. Ook een klimaatverande-ring in de toekomst kan de parameters van de Gumbel-verdeling veranderen. Daardoor brengt de schattingvan het debiet met herhalingstijden van 1250 jaar oflanger de nodige onzekerheid met zich mee.

2.4. Riviermorfologie

2.4.1. Geomorfologische wetten vanHorton

In het college Bodem en Water I is de ordenumme-ringen volgens Strahler ter sprake gekomen. Wanneereen bepaald rivierenstelsel geordend is volgens Strah-ler, kunnen we ons afvragen of er bepaalde universeleeigenschappen schuil gaan in dergelijke dendritischenetwerken. We kunnen bijvoorbeeld het aantal takkenvan elke orde berekenen: Ni is het aantal takken vani-de orde; Ni+1 het aantal takken van (i+ 1)-de orde,enz. Voeren we deze analyse uit voor een natuurlijkstroomgebied dan ontdekken we een opvallende struc-tuur in de data:

NiNi+1

∼= RB , (2.17)

met RB een constante. Dit wordt geıllustreerd aan dehand van een voorbeeld in figuur 2.26 en tabel 2.1.

Tabel 2.1. Berekening van de bifurcatiegetallen RBvoor het stroomgebied in figuur 2.26. Gemiddeldvoor het stroomgebied geldt RB = (2,83+3+2)/3 =2,6.

Orde Aantal RB

1 17 17/6 = 2,832 6 6/2 = 33 2 2/1 = 24 1

We noemen RB het bifurcatiegetal (bifurcatie bete-kent splitsing). Indien we deze analyse herhalen voor

1 1

4

4

3

2

2

11

11

2 1

1

11

2

3

Figuur 2.26. Strahler orde nummering van een hypo-thetisch stroomgebied. Zie tabel 2.1 voor berekeningbifurcatie ratio’s.

meerdere stroomgebieden in eenzelfde geomorfologi-sche eenheid (bijvoorbeeld de Ardennen in Belgie) danzien we dat voor al deze waterlopen ongeveer hetzelfdebifurcatiegetal geldt. Zelfs tussen verschillende geo-morfologische eenheden is dit bifurcatiegetal vrij con-stant, met een gemiddelde waarde van 3,5. Wereldwijdvarieert het bifurcatiegetal tussen 3 en 5, wat een op-vallend kleine spreiding is voor schijnbaar willekeurigtot stand gekomen drainagepatronen. Hoe groter hetbifurcatiegetal, des te langwerpiger het stroomgebiedis.

Ook andere transportnetwerken hebben een onge-veer even hoog bifurcatiegetal: bomen hebben een ge-middeld bifurcatieratio van 3,2; de bliksem splitst zichmet een verhouding van 3,5; voor ons bloedvatenstel-sel geldt RB = 3,4. Alles wijst dus in de richting vaneen sterke ordening in deze schijnbaar chaotische trans-portstelsels.

Vergelijking 2.17 noemen we de eerste geomorfologi-sche wet van Horton of ook wel de bifurcatiewet vandrainagepatronen. Nu we alle uitwendige en inwen-dige takken genummerd hebben kunnen we ook eenanalyse uitvoeren op de gemiddelde lengte van de wa-terlopen van zekere orde, de gemiddelde helling van dewaterlopen van zekere orde en het gemiddeld draine-rend oppervlak per orde. De gemiddelde lengte van dewaterlopen van orde i kan als volgt worden berekend

24


(rekenkundig gemiddelde):

Li =1

N

N∑j=1

Lij . (2.18)

Het blijkt dat ook de verhouding van de gemiddeldelengte voor toenemende orden voor een stroomgebiedeen constante waarde aanneemt:

Li

Li−1

= RL, (2.19)

met RL het zogenaamde lengteverhoudingsgetal. Dezewaarde schommelt voor natuurlijk gevormde waterlo-pen tussen 1,5 en 3,5. Het gemiddelde lengteverhou-dingsgetal voor stroomgebieden is ongeveer 2. Dezewet noemen we de tweede geomorfologische wet vanHorton. Deze drukt uit dat per orde de gemiddeldelengte van de waterloop ongeveer verdubbelt. Naar-mate de orde toeneemt neemt uiteraard het aantal wa-terlopen van die orde af, totdat de berekening van degemiddelde lengte niet meer betrouwbaar kan wordenuitgevoerd. Vandaar dat voor toenemende orde de ver-houding vaak niet meer constant is. Ook voor de ge-middelde helling van waterlopen van gegeven orde geldteen dergelijke geometrische reeks (de derde geomorfo-logische wet van Horton):

Si

Si+1

= RS , (2.20)

met RS het hellingsverhoudingsgetal en waarin de ge-middelde helling van waterlopen van orde i berekendwordt als:

Si =1

N

N∑j=1

Sij . (2.21)

Een alternatieve interpretatie van dit hellingsverhou-dingsgetal is te vinden in de typische lengteprofielenvan rivieren. Zetten we de hoogteligging van een ri-vier uit tegen de stroomafstand van bron tot monding,dan zien we vaak een concave vorm die beschreven kanworden met een exponentiele vergelijking. Deze ver-gelijking is een andere uitdrukking van de wet op degemiddelde helling.

Definieren we het gemiddelde drainerend oppervlakvoor een gegeven orde als:

Ai =1

N

N∑j=1

Aij , (2.22)

dan kunnen we het oppervlakteverhoudingsgetal RAals volgt formuleren:

Ai

Ai−1

= RA. (2.23)

Deze laatste geomorfologische wetmatigheid werd ge-formuleerd door Schumm [1956]. Het feit dat de op-splitsing, de gemiddelde lengte en helling, en zelfs het

gemiddeld drainerend oppervlak in rivierenstelsels zichniet willekeurig ontwikkelen, maar aan een geometri-sche reeks gebonden zijn, wijst op een sterke ordeningvan natuurlijke drainagepatronen. Het netwerk datop die manier ontstaat, bepaalt de wijze waarop hettransport van water en sedimenten in een stroomge-bied plaatsvindt. Willen we dit transport begrijpen(en modelleren), dan moeten we dus met deze struc-tuur rekening houden. In BW-1 is het verband tus-sen de vorm van het waterlopenstelsel en de manierwaarop oppervlakte-afvoer uit het stroomgebied afge-voerd wordt al ter sprake gekomen.

2.4.2. Riviermechanica

De geomorfologische wetten van Horton, zoals behan-deld in het vorige hoofdstuk, leveren een geometrischebeschrijving op van een netwerk van riviertakken. Dezestatistische wetmatigheden geven een synoptisch beeldvan het netwerk en helpen bij het begrijpen van deruimtelijke variatie van het hydrologische regime, bin-nen een stroomgebied. De voorspellende waarde vandeze wetmatigheden is echter zeer beperkt. Om diereden worden rivierkundige ingrepen, zoals het aan-leggen van een nevengeul in de uiterwaarden van Wa-geningen, bij voorkeur op een deterministische wijzegemodelleerd.

Deterministische modellen in de rivierkunde passenmethoden toe uit de klassieke mechanica, welke kanworden onderverdeeld in statica (statics) en dynamica(dynamics). Vraagstukken over statica gaan bijvoor-beeld over het bezwijken van een oever of een brugpij-ler, of over het drijfvermorgen van een waterplant. Dedynamica heeft betrekking op beweging van zowel eenvaste stof als een vloeistof; denk bijvoorbeeld aan destroomversnelling bij een rivierversmalling. De klas-sieke mechanica gaat uit van de tweede wet van New-ton:

~F = m~a (2.24)

waarin ~F kracht is [N], m massa [kg] en ~a acceleratie[m s−2]. De pijlen geven een vector grootheid aan, of-wel een grootheid met een grootte en een richting (ditin tegenstelling tot een scalaire grootheid, zoals tem-peratuur, welke geen richting heeft). Vergelijking 2.24vormt de basis voor zowel de statica als de dynamica.Beide onderdelen zullen verder worden uitgelegd doorzandkorrels en stroming in een rivier te beschouwen.

Wanneer de stroming in een rivier onvoldoende sterkis om een zandkorrel op de rivierbodem in bewegingte brengen, wordt de toestand van de zandkorrel ge-kenmerkt door de statisch evenwicht. Uitgaande vaneen Cartesisch assenstelsel met de coordinaten (x,y,z)betekent dit, dat de som van de krachten in de drierichtingen gelijk is aan 0:∑

Fx = 0

25

2. Afvoerhydrologie

��

��

��

��

Figuur 2.27. De balans is in evenwicht wanneer desom van de momenten gelijk is aan nul, ofwel wan-neer ~M1 = ~M2. Deze momenten zijn gelijk aan hetvectorieel product van kracht en arm, dus ~M1 =~F1 × ~r1 en ~M2 = ~F2 × ~r2.

∑Fy = 0∑Fz = 0. (2.25)

Of, in vectornotatie:∑~F = (0,0,0) (2.26)

Wanneer de korrel op de bodem de sleepkracht vande stroming weerstaat, leveren de omringende korrelseen tegengestelde kracht, zodanig dat er een krachte-nevenwicht plaatsvindt. De sterkte van de stromingmoet in het algemeen boven een drempelwaarde uitko-men, voordat het statische evenwicht wordt verbroken,en de korrel in beweging komt. Wanneer dit gebeurt,en het krachtenevenwicht dus in een of meer richtingenwordt verbroken, zal de korrel een translatie (trans-lation) ondervinden. Translatie betekent verschuivenzonder te draaien.

Een statisch evenwicht wordt echter niet alleen ge-kenmerkt door een krachtenevenwicht, maar ook dooreen evenwicht van momenten:∑

Mx = 0∑My = 0∑Mz = 0 (2.27)

of, in vectornotatie:∑~M = (0,0,0) (2.28)

Een moment, ook wel krachtmoment genoemd, is hetproduct van kracht en arm (figuur 2.27), of, in vector-notatie:

~M = ~r × ~F . (2.29)

Hierin is × het vectorieel product (cross product)en r de “arm”, die als vector kan worden weergegeven

Figuur 2.28. Door erosie kan de oever bezwijken,waardoor de loop van een rivier wordt verlegd (Ma-hakam Rivier, Indonesie).

omdat het een grootheid is met een grootte en een rich-ting. Wanneer de krachtmomenten in een van de drierichtingen niet in evenwicht zijn, zal rotatie (draaiing)van de zandkorrel optreden. Het niet in evenwicht zijnvan Mx, My of Mz, resulteert in draaiing (rotation)om de x-as, y-as of z-as (respectievelijk). Ook verge-lijking 2.28 is een noodzakelijke voorwaarde voor eenstatische toestand.

Het stilliggen van een zandkorrel op de rivierbodemkan dus worden uitgelegd als het gelijktijdig optredenvan zes vormen van evenwicht: een krachtenevenwichtin drie richtingen, en een momentenevenwicht om drieassen. De statica, zoals hierboven beschreven, is degrondslag op basis waarvan kan worden bepaald of bij-voorbeeld een oever, een brugpijler, of een dijk bezijktten gevolge van de krachten en momenten die het waterdaarop uitoefent. In geval van het bezwijken van eenoever treedt erosie op, waardoor de loop van de rivierwordt verlegd (figuur 2.28).

Wanneer de drempelwaarde voor begin van bewe-ging van zand wordt overschreden, dan rollen, glijdenen springen korrels over de bodem van de rivier, ofworden ze in suspensie gebracht. De meeste rivierenop de wereld transporteren grote hoeveelheden zand ofandersoortig sediment. Ook bij dynamica vraagstuk-ken, waarin de waterbeweging en het sedimenttrans-port moet worden gekwantificeerd, speelt de tweedewet van Newton een belangrijke rol. Vergelijking 2.24moet iets worden herschreven om te kunnen wordentoegepast op een vloeistof:

~F = m~a =∂

∂t(m~v). (2.30)

Het product van massa en snelheid in deze formule(m~u) is de impulsvector, die dezelfde richting heeft alsde snelheid. Een kracht is daarmee dus een verande-ring van impuls in de tijd. De toepassing van deze

26


Δx

Qin

Quit

Figuur 2.29. Controle volume waarvoor een massa-balans kan worden opgestel. Wanneer het instro-mend debiet Qin groter is dan het uitstromend de-biet Quit, dan stijgt de waterstand, en vice versa.Voor hetzelfde controle volume is een implulsbalansop te stellen, of een sedimentbalans.

wet op het water in een rivier, waarin al dan geen se-diment in gesuspendeerde vorm in aanwezig is, begintmet het opstellen van een controle volume. Zo’n con-trolevolume van de rivier heeft denkbeeldige randen enis zowel statisch als dynamisch in evenwicht. Dit bete-kent dat voor een controlevolume een balans opgesteldkan worden van massa en impuls. Deze balans is tevergelijken met de waterbalans voor een stroomgebied,zoals behandeld in Bodem en Water 1 (sectie 2.5)

De massabalans is vrij eenvoudig voor te stellendoor een controlevolume te definieren met twee ran-den dwars op de rivier, op een afstand ∆x langs de ri-vier (zie figuur 2.29). Wanneer er meer water door debovenstroomse rand instroomt, dan dat er door de be-nederstroomse rand uitstroomt, zal de waterstand bin-nen het controlevolume stijgen. Vice versa, als er meeruitstroomt dan dat er instroomt, zal de waterstand da-len. De aanname is daarbij, dat er geen uitwisselingmet het grondwater plaatsvindt (er is geen lek door debenedenrand) en dat de flux door de bovenrand (alsgevolg van bijvoorbeeld neerslag) te verwaarlozen is.

Voor sedimenttransport is een soortgelijke balanswetop te stellen, door uit te gaan van hetzelfde controlevo-lume. Wanneer er meer sediment in- dan uitstroomt,zal het sediment zich binnen het controlevolume opho-pen. Er zijn dan meerdere mogelijkheden: de concen-tratie suspensief sediment kan toenemen, maar het se-diment kan ook worden afgezet. Door afzettingen bin-nen het controlevolume kan de rivierbodem ophogen,of kunnen oeverbanken ontstaan (figuur 2.30). Somskunnen vraagstukken in de rivierkunde worden opge-lost door gebruik te maken van metingen en een een-voudige massabalans, zoals hiervoor beschreven.

Voor complexere problemen, waarin de snelheid vande stroming moet worden beschreven, moet naast eenmassabalansen voor water en sediment ook de impuls-balans worden opgelost. Om de driedimensionale stro-

Figuur 2.30. Aanzanding vindt vaak plaats aan debinnenbocht van een rivier.

Waterbeweging

Sedimenttransport

Morfologische verandering

Figuur 2.31. Gekoppeld systeem van waterbeweging,sediment transport en morfologie.

ming in detail op te lossen, kunnen de massa- en im-pulsbalansen woren opgesteld voor een infinitesimaalklein controle volume. Infinitesimaal betekent zeerklein, maar niet oneindig klein, omdat het groter moetblijven dan de schaal van moleculen. De balanswettennemen dan de vorm aan van een gekoppeld stelsel vandifferentiaalvergelijkingen, dat zich moeilijk analytischlaat oplossen. De eigentijdse computerkracht heeft dewens naar analytische oplosmethoden iets doen afne-men, maar het zal nog lang duren voordat modellenvoor sedimenttransport de beweging van elke individu-ele korrel zullen oplossen, zeker op de schaal van derivier.

De koppeling tussen waterbeweging, sediment trans-port en riviermorfologie in de riviermechanica wordtgeıllustreerd in figuur 2.31. Het transport van sedi-ment wordt sterk bepaald door de sleepkracht van destroming over de bodem, en de mengende werking dieuitgaat van turbulente fluctuaties in de stroming. Dedetails van de stroming zijn dus bepalend voor de ca-paciteit van een rivier om sediment te transporteren.

27

2. Afvoerhydrologie

Zoals hierboven beschreven aan de hand van de massa-balans, kunnen gradienten in de stroming resulteren ineen verandering van de riviermorfologie. De riviermor-fologie levert vervolgens de randvoorwaarden voor destroming. Kenmerkend voor het gekoppelde riviersys-teem is dat veranderingen in de waterbeweging, zowelin de ruimte als in de tijd, veel sneller optreden danveranderingen in de morfologie.

2.4.3. Meandering

Niet alle rivieren zien er van bovenaf hetzelfde uit. Weonderscheiden over het algemeen de volgende rivierpa-tronen:

• Recht (straight). De rivier heeft een kanaal ennauwelijks bochten.

• Meanderend (meandering). De rivier vertoont eenopeenvolging van bochten.

• Vlechtend of verwilderd (braided). Bij dit patroonbestaat de rivier uit verschillende kanalen die inelkaar over gaan en soms ook kruisen, zoals destrengen van een vlecht. Dit patroon komt voorbij zanderige oevers, sterk wisselende afvoer en/ofeen steile hellingen en is dus typisch voor bergge-bieden.

• Anastomoserend (anastomosing). Dit patroonwordt gevonden in rivieren met kleiige oevers eneen lage stroomsnelheid, zoals in delta’s.

Er is niet altijd een duidelijk onderscheid tussen dezepatronen, en uit laboratorium-experimenten is geble-ken dat het patroon in belangrijke mate wordt bepaalddoor de helling. Van de patronen is de rechte rivierde minst voorkomende, althans wanneer we natuur-lijke waterlopen beschouwen. Het overgrote deel vande rivieren op aarde vertoont een meandervorm, terwijlslechts een beperkt deel van de rivieren op een deel vanhun loop een vlechtende structuur vertoont. Een me-anderbocht met enkele karakteristieke eigenschappen isweergegeven in figuur 2.32.

Allereerst kunnen we ons de vraag stellen waaromeen rivier gaat meanderen. Dit heeft te maken methet streven van een rivier naar een zo laag mogelijkeenergetische toestand. Een te hoge stroomsnelheid enschuifspanning op de bodem zal sediment in bewegingbrengen, net zo lang totdat de loop van de rivier en debedding een vorm hebben gekregen waarbij de veran-dering in sediment transport minimaal is. Een rivierzal altijd proberen een energetisch zo gunstig moge-lijke vorm te krijgen, gegeven de randvoorwaarden diebepaald worden door externe (= niet door de rivierte beınvloeden) processen (denk aan zeespiegelveran-deringen en tektoniek). Deze processen bepalen hethoogteverschil dat de rivier moet overbruggen tussenbron en monding.

Figuur 2.33. Oude meanders en nieuwe (kunstma-tige) loop van de Rijn nabij Speyer (Duitsland).Bron: Google Maps.

De mate waarin een rivier meandert kan worden aan-gegeven met de sinuositeit (sinuosity). De sinuositeitis de verhouding van de werkelijke afstand die de ri-vier aflegt gemeten langs de rivier ten opzichte van dekortst mogelijke afstand die de rivier zou overbruggenals deze recht was. Een rechte lijn heeft dus een si-nuositeit van 1. Veel natuurlijke meanderende rivierenhebben een sinuositeit van ongeveer 1,5. In gebiedenmet voldoende valleihelling kunnen waarden tot on-geveer 4 gevonden worden. Meanderbochten kunnendoor de grotere afstand echter belangrijke tijdsverlie-zen opleveren voor de binnenvaart. Om de scheepvaart(en afvoer) zo snel mogelijk te laten verlopen zijn veelmeanderende gedeelten van grote rivieren rechtgetrok-ken. Figuur 2.33 geeft een voorbeeld van menselijk in-grijpen in de loop van de Rijn bij Speyer (Duitsland).

Zoals we in Bodem en Water I al gezien hebben be-staat er een relatie tussen de stroomsnelheid van derivier, de bodemruwheid en het verhang (de Chezy-vergelijking). Zal dit verhang nu veranderen door dereeds genoemde externe processen, dan zal de rivier

Figuur 2.34. Relatie tussen valleihelling, sinuositeiten rivierpatroon in de laboratorium experimentenvan Schumm en Khan [1972].

28


River cliff (cut bank)

Deposition

Erosion

River width

Bankfull stagePoint bar

Secondary flow

Thalweg

Pool

Figuur 2.32. Meanderende rivier en karakteristieke landschaps- en stromingselementen.

proberen weer terug te komen in de oude evenwichtssi-tuatie. De riever past zijn lengte (en daarmee zijn ver-hang en sinuositeit) aan door meer of minder te gaanmeanderen. Wordt een kritische valleihelling overschre-den, dan kan het rivierpatroon veranderen van mean-derend in vlechtend (figuur 2.34).

Een rivier begint te meanderen door de heterogenekorrelgrootteverdeling van de deeltjes in het rivierbed.De deeltjes zijn daardoor niet uniform verspreid, maarverzamelen zich in banken. Deze banken buigen de wa-terstroom af richting de kant, met als gevolg erosie vande kant en het begin van een meanderbocht. Meande-ring is een actief proces (figuur 2.36) en meanderenderivieren verkeren dus in een soort dynamisch evenwicht.Als gevolg van erosie aan de buitenbocht en depositieaan de binnenbocht van dezelfde meander verplaatstde meander zich langzaam stroomafwaarts. De me-andervorm zelf blijft hierbij min of meer stabiel. Somskan een meanderbocht afgesneden worden waardoor devroegere bedding als een laagte in het landschap over-blijft. De thalweg, de lijn die de diepste punten langsde rivier verbindt, wijkt af van het midden van de rivierdoor de asymmetrie van de bedding in meanderbochten(figuur 2.32).

Waar de mens de loop van meanderende rivierensoms verandert, komt het omgekeerde ook voor. Wordteen waterloop zo aangelegd dat de stroomsnelheid tehoog is voor de omstandigheden, dan kan de waterloopeen nieuw evenwicht zoeken door te gaan meanderenen zodoende zijn helling en stroomsnelheid te verlagen.In 1770 werd een recht kanaal gegraven tussen de Niersin Duitsland en de Maas in Nederland ter hoogte vanBergen (Limburg): het Geldernsch-Nierskanaal. Ditkanaal begon echter snel lokaal sterke meandering tevertonen, en heeft door de eeuwen heen zijn loop meer-dere malen verlegd (figuur 2.35). Dit voorbeeld laat

17701,00

18201,03

18951,14

19361,25

19651,11

19821,09

20081,16

Figuur 2.35. Historische planimetrische veranderingvan het Nierskanaal vanaf de rechte aanleg (1770) totheden (2008). Waarden in italic geven de sinuositeitaan.

zien hoe belangrijk het is om bij ingrepen in natuur-lijke waterlopen, bijvoorbeeld bij hermeandering, reke-ning te houden met de juiste verhouding tussen hellingen sinuositeit.

Meandervormen vertonen een opvallende gelijkvor-migheid, net zoals andere geomorfologische eigenschap-pen van rivieren. Het is moeilijk twee niet op schaalgetekende rivieren op basis van hun meandervorm ingrootte van elkaar te onderscheiden. Een aantal karak-teristieke afmetingen van meanders is namelijk sterkgekoppeld. Geomorfologisch onderzoek heeft aange-toond dat er een bijna lineair verband bestaat tussende rivierbreedte en de meanderlengte, waarbij mean-

29

2. Afvoerhydrologie

Figuur 2.36. Actieve meandering van de Allier in Frankrijk.

derlengte gedefinieerd wordt als de lengte van een me-andercyclus.

Ook tussen de meanderlengte en de gemiddeldekromtestraal van zo’n meander bestaat een bijna li-neair verband. Hoe groter de meanderlengte, des tegroter is ook de kromtestraal (dus de breedte van demeander). Het is opvallend dat dit geldt voor een zeergroot bereik van lengteschalen. Zo heeft men uit satel-lietbeelden kunnen vaststellen dat dit verband tussenmeanderlengte en kromtestraal (of breedte) ook geldtvoor meanders in de Atlantische golfstroom. Ook me-anders in gletsjerijs volgen dezelfde vergelijking. Ditalles wijst er dus op dat meandering inherent is aannatuurlijke stromings- en transportverschijnselen.

De meandervorm vinden we echter ook op andereplaatsen terug. Vervormen we bijvoorbeeld een zaag-blad door beide kanten naar elkaar te duwen, dan zienwe dat er een vorm ontstaat die sterk lijkt op een me-ander van een rivier. Waar we het zaagblad met dehand vasthouden heerst er geen schuifspanning in hetmateriaal; aan de top van de kromming heerst maxi-male schuifspanning (het blad zal op die plaats brekenals de aangelegde schuifspanning te groot wordt omdoor het materiaal te worden opgevangen). De vorm iszodanig dat de schuifspanning van nul naar maximaalvarieert op de meest gelijkmatige wijze, net zoals deerosiegraad in een meander varieert tussen een bocht(maximale schuifspanning, dus maximale erosie) en eenrecht stuk (minimale schuifspanning). We kunnen de

meandervorm dus verklaren als een logisch gevolg vanhet streven van de rivier naar het gelijkmatig verde-len van de verandering van de schuifspanning langs debedding.

2.4.4. Een model voor de meandervorm

Willen we de vorm van regelmatige meanders nu wis-kundig beschrijven, dan ligt het voor de hand dat wehiervoor een formule gebruiken die een zo gelijkmatigmogelijke verdeling van verandering nastreeft. Leopolde.a. [1995] vermeldt dat het beste wiskundige modeldat hieraan voldoet gegeven wordt door de zogenaamdesinus-gegenereerde kromme:

Θ = Θmax sin(

2πs

M

), (2.31)

met Θ de hoek (in ◦) gemeten tussen de lokale stroom-richting s en de gemiddelde stroomafwaartse richtingx, Θmax de maximale waarde van Θ, s de afstand langsde thalweg van de rivier, en M de totale afstand langsde thalweg van een meandercyclus.

Vergelijking 2.31 geeft eigenlijk een verzamelingkrommen weer, elk met een aparte Θmax. Voor kleinewaarden van Θmax lijkt de sinus-gegenereerde krommeerg op een gewone sinus-kromme, voor grote waardengaan deze krommen steeds verder afwijken. Daarbijkan Θmax ook waarden aannemen van meer dan 90◦.Voorbeelden van sinus-gegenereerde meanderkrommen

30


Figuur 2.37. Voorbeelden van sinus-gegenereerdemeandervormen. Elke curve heeft dezelfde lengte!Zie tabel 2.2 voor karakteristieken.

met verschillende waarden voor Θmax zijn weergegevenin figuur 2.37.

Tabel 2.2. Sinuositeit van de verschillende sinus-gegenereerde meandervormen in figuur 2.37.

Θmax Sinuositeit

110◦ 3,785◦ 1,955◦ 1,2820◦ 1,03

De variantie in afwijking van de hoek met richting xlangs de curve is voor een sinusgegenereerde krommekleiner dan voor een gewone sinus kromme of eenkromme samengesteld uit delen van een cirkel. Dattoont aan dat de rivier het energieverbruik bij het ver-richten van arbeid (transport van water en sedimen-ten) zo gelijk mogelijk probeert te verdelen. De me-andervorm is dus een compromis tussen enerzijds hetstreven om het verloop van de schuifspanningen langsde bedding zo gelijkvormig mogelijk te verdelen langsde loop, en anderzijds de benodigde energie tijdens dittransport te optimaliseren. Vandaar dat alle meanders,groot of klein, er uiteindelijk vergelijkbaar uitzien.

2.4.5. Invloed van extremen

In paragraaf 2.3 zijn hydrologische extremen en hunherhalingstijd ter sprake gekomen. Het is interessantom de rol van extremen voor de riviermorfologie naderte bekijken.

De dwarsdoorsnede op een bepaalde plaats langs eenrivier heeft een zodanige vorm dat de meest voorko-mende debieten binnen de oevers kunnen worden af-gevoerd. De meest voorkomende debieten zijn lage en

Voorbeeld: Berekening meandervorm.Vergelijking 2.31 geeft niet de functiewaarde in eenpunt in een “standaard” cartesisch (x,y) assenstelsel,maar de helling van de kromme als functie van de af-gelegde weg s langs die zelfde kromme. Hoe kunnenwe dan toch de kromme berekenen? Met een nume-rieke benadering kunnen we een aantal x,y-puntenlangs de kromme bepalen. We delen de kromme opin kleine stukjes van lengte ∆s en gaan er van uit datde parameters Θmax en M , die de vorm en groottevan de meander bepalen, bekend zijn. Voor de x,y-coordinaten berekenen we voor iedere verplaatsing∆s langs de kromme de bijbehorende verplaatsing inde x- en y-richting ∆x en ∆y volgens (zie figuur 2.38):∆x = ∆s cos Θ en ∆y = ∆s sin Θ waarbij Θ voor elkpunt opnieuw wordt berekend uit (2.31). De volgendeMATLAB code berekent de kromme voor vier waar-den van Θmax (20◦, 55◦, 85◦ en 110◦).

% Set variables

Tmax = [20 55 85 110];

M = 5;

ds = .01;

s = 0;

x = [0 0 0 0];

y = [0 .84 2.52 4.66];

% Make path for 2 meandercycles

for n = 1:2*(M/ds)-1

T = Tmax*sin(2*pi*s/M);

dx = cos(2*pi*T/360)*ds;

dy = sin(2*pi*T/360)*ds;

s = s + ds;

x(n+1,:) = x(n,:) + dx;

y(n+1,:) = y(n,:) + dy;

end

% Plot results

plot(x,y,’LineWidth’,1)

axis equal

s

y

x

Θmax

Θ ∆y∆x

∆s

Figuur 2.38. Definitie van variabelen in een sinusge-genereerde kromme.

31

2. Afvoerhydrologie

gemiddelde afvoeren. De hoge, minder frequente de-bieten laten de rivier buiten haar oevers treden. Destroming vindt dan deels in de uiterwaarden of, in denatuurlijke situatie, in de overstromingsvlakte (floodplain) plaats. De overstromingsvlakte van een rivieris het vlakke gebied langs de rivier dat onder de heer-sende klimatologische omstandigheden door de rivier inhet landschap werd gecreeerd en dat regelmatig over-stroomt. Elke term in deze definitie is van belang omhet functioneren van de uiterwaard te begrijpen. Wan-neer de rivier dieper in het landschap komt te liggendoor erosie van de bedding, dan overstroomt de voor-malige uiterwaard niet meer en ontstaat een terras.

De processen die van belang zijn om de huidigedwarsdoorsnede van een waterloop te verklaren zijnerosie en depositie van sedimenten. Waarom neemtdeze dwarsdoorsnede bepaalde afmetingen aan? Dekleine debieten komen zeer vaak voor, maar hebbenslechts een beperkt eroderend vermogen. De hele grotedebieten hebben een groot eroderend vermogen maarkomen slechts zelden voor. De afmetingen van de wa-terloop worden daarom bepaald door dat debiet datvaak genoeg voorkomt en toch voldoende eroderendvermogen heeft. We noemen dit debiet het effectievedebiet (bankfull discharge).

Het effectief debiet heeft een herhalingstijd van on-geveer 1,5 jaar: dus twee keer in drie jaar wordt heteffectief debiet bereikt of overschreden. Dit is vaak ge-noeg om de vorm en de afmetingen van de waterloop opdie plaats te bepalen. De gemiddelde jaarlijkse maxi-male afvoer heeft een herhalingstijd van ongeveer 2,5jaar. Twee keer in vijf jaar wordt de gemiddelde jaar-lijkse maximale afvoer bereikt of overschreden. Het isdus duidelijk dat het heel gewoon en onvermijdelijk isdat een rivier buiten haar oevers treedt. Veel te vaakwordt dit natuurlijk functioneren van een rivier doorde mens genegeerd, waardoor tijdens overstromingenheel wat schade ontstaat. Gelukkig komt in dit denkenverandering. Ruimte voor de rivier is sinds 1996 hetmotto van het waterbeheer in Nederland.

Extreme afvoer kan ook tot plotselinge grote veran-deringen leiden, bijvoorbeeld in de loop van een me-anderende rivier. Figuur 2.39 laat zien hoe bij eenhoge afvoerpiek in juni 2010 een bocht van de mean-derende Elkhorn River (Nebraska, VS) wordt afgesne-den dankzij de extreem hoge waterstand. De afsnijdingzorgt voor een sterke toename in het lokale verhang, endaarmee ook in erosie. Een latere foto laat zien dat derivier na de afvoerpiek haar oude loop heeft verlaten.Zulke veranderingen kunnen lastige situaties opleverenmet eigendomsrecht van grond. Kijk bijvoorbeeld maareens op Google Maps naar de grens tussen de statenArkansas, Mississippi en Louisiana in de VS, waar degrens de oude loop van de rivier volgt terwijl veel me-anderbochten (al dan niet kunstmatig) zijn afgesneden.

Figuur 2.39. Afsnijding van een meander in de Elk-horn River, Nebraska, tijdens een grote overstro-ming in juni 2010. Boven: situatie voor de over-stroming volgens Google Maps. Midden: Afsnijdingdoor hoogwater op 16 juni 2010. Beneden: Nieuweloop van de rivier op 2 november 2010. De oudemeanderbocht is verlaten.

32


Figuur 2.40. Twee doorsneden van een rivier bij eenlaag debiet (a en b) en twee bij een hoog debiet (cen d) Naar: Leopold e.a. [1995].

2.4.6. Hydraulische geometrie van eendwarsdoorsnede

Zoals hierboven vermeld zijn de afmetingen (hydrauli-sche geometrie: breedte, diepte, helling) van de dwars-doorsnede van een rivier zodanig dat het overgrote deelvan de afvoer binnen de oevers plaatsvindt. Slechts 2keer in 3 jaar stroomt de rivier tot aan zijn oevers vol.Hoe varieert de hydraulische geometrie van een gegevendwarsdoorsnede nu met het debiet? In figuur 2.40 wor-den twee dwarsdoorsneden (vlak bij de bron en vlak bijde monding) in de rivier getoond bij twee verschillendeafvoeren (klein en groot). Nu kijken we wat er gebeurtals de afvoer toeneemt van een klein naar een grootdebiet (van B naar D). Natuurlijk nemen de breedteb en de diepte h met het debiet Q toe. Op basis vanwaarnemingen kunnen de volgende machtswetten ge-formuleerd worden:

h = chQf , (2.32)

en:

b = cbQk. (2.33)

Zo’n zelfde verband kunnen we opstellen tussen de ge-middelde snelheid en het debiet:

v = cvQm. (2.34)

Aangezien er geldt dat Q = bhv moeten de exponentenf , k en m aan de volgende vergelijking voldoen: f +k + m = 1, en de coefficienten ch, cb en cv aan devergelijking: ch · cb · cv = 1. Uiteraard zijn dergelijkevergelijkingen enkel van toepassing voor natuurlijke,niet door de mens beınvloede rivieren.

Tabel 2.3. Gemiddelde waarden van de exponenten b,f en m [Leopold e.a., 1995].

Exponent In een Langs dedwarsdoorsnede rivier

Breedte, f 0,26 0,50Diepte, k 0,40 0,40Snelheid, m 0,34 0,10

2.4.7. Hydraulische geometrie endrainerend oppervlak

Kijken we niet in een dwarsdoorsnede, maar lopen welangs de rivier van bron tot monding (van C naar Din figuur 2.40) dan merken we dat de afmetingen vande dwarsdoorsnede geleidelijk toenemen. Dit heeft temaken met het feit dat het debiet (en dus ook het ef-fectief debiet) toeneemt met het drainerend oppervlakvan de rivier. Op basis van een hele reeks gegevensstelde Leopold vast dat er een bijna lineair verbandbestaat tussen het gemiddelde jaarlijkse debiet en hetdrainerend oppervlak:

Q ∼= A1,03. (2.35)

Het effectieve debiet Qeff neemt niet-lineair toe met hetdrainerend oppervlak:

Qeff∼= A0,8. (2.36)

Het effectieve debiet zal alleen voorkomen tijdens neer-slagbuien en deze neerslagbuien zullen grotere stroom-gebieden niet volledig kunnen bedekken. Daardoorneemt het effectieve debiet minder snel toe dan hetdrainerend oppervlak. Als we kijken naar de hydrauli-sche geometrie van een rivier van bron tot monding alsfunctie van het gemiddelde jaarlijkse debiet, dan vin-den we opnieuw dezelfde wetmatigheden (vergelijkin-gen 2.32, 2.33 en 2.34) als voor een toenemend debietin een vaste dwarsdoorsnede.

Als we in een dwarsdoorsnede kijken, en we zien hetdebiet toenemen na een bui, zijn de waarden van de ex-ponenten f , k en m anders dan wanneer we van bronnaar monding lopen, en we zien het debiet toenemen.Ook verschillen de waardes sterk per rivier. Park [1977]heeft de kansdichtheidfuncties van de exponenten f , ken m voor 72 rivieren berekend, zowel in een dwars-doorsnede als van bron naar monding. De spreidingrond het gemiddelde bleek aanzienlijk. Tabel 2.3 geeftde gemiddelde waarden. Vanwege de spreiding kunnendeze gemiddelde waarden niet zonder meer worden toe-gepast op een willekeurige rivier.

2.4.8. Rivieren van de wereld

Rivierafvoer is een belangrijke maat voor het hydro-logisch karakter van een stroomgebied, omdat het alle

33

2. Afvoerhydrologie

Tabel 2.4. Overzicht van de belangrijkste rivieren gesorteerd op grootte.

Naam Grootte [km2] Afvoer [m3 s−1] Lengte [km]

Grootste stroomgebiedenAmazone-Ucayali-Apurımac 6 144 727 219 000 6400Kongo-Chambeshi 3 730 474 41 800 4700Nijl 3 254 555 2830 6650Mississippi-Missouri-Jefferson 3 202 230 16 200 6275Ob-Irtysh 2 972 497 12 800 5410Parana-Rıo de la Plata 2 582 672 25 700 4880Yenisei-Angara-Selenga 2 554 482 19 600 5539Lena 2 306 772 17 100 4400Niger 2 261 763 9570 4200Amur-Argun 1 929 981 11 400 4444Mackenzie-Peace-Finlay 1 743 058 10 300 4241Yangtze (Chang Jiang) 1 722 155 31 900 6300Meghna-Padma-Brahmaputra 1 635 000 39 320 2900Volga 1 410 994 8060 3645Zambezi 1 332 574 3400 2693Nelson-Saskatchewan 1 093 442 2370 2570Indus 1 081 733 6600 3180Murray-Darling 1 072 000 767 3672

Enkele andere belangrijke stroomgebiedenOrinoco 880 000 33 000 2140Donau 817 000 7130 2860Mekong 810 000 16 000 4023Gele Rivier (Huanghe) 742 443 2571 5464Colorado 640 000 500 2330Rio Grande 471 900 40 3051Rijn-Aare 198 735 2.330 1233Seine 78 650 500 776Maas 36 000 230 925Schelde 21 860 110 350Theems 12 935 65.8 346

Gesloten (endorheic) stroomgebiedenKaspische zee 3 626 000Tsjaadmeer 2 497 918Aral meer 1 618 750

hydrologische processen in een stroomgebied samenvattot iets wat op een punt te meten is. In zekere zin isdit te vergelijken met het meten van de hartslag bij eenmens: ook dit geeft informatie over hoe actief of gezondde persoon is. Stroomgebieden komen in alle matenvoor. Waar veel onderzoek naar processen wordt ge-daan in kleine stroomgebieden, wordt voor andere as-pecten, zoals de waterbalans, vaak gekeken naar grotestroomgebieden. Dit is bijvoorbeeld van belang voorhet verbeteren van de representatie van de hydrologi-sche kringloop in klimaatmodellen. In tabel 2.4 wordteen overzicht gegeven van de grootste en belangrijksterivieren en stroomgebieden op aarde.

De machtigste rivier, zowel uit het oogpunt van dewaterafvoer als wat betreft oppervlak van het stroom-gebied, is de Amazone. Deze rivier vormt eigenlijk een

klasse apart. Het maximum debiet sinds het begin vande waarnemingen te Obidos (op circa 800 km van demonding) wordt geschat op 280 000 m3 s−1 (opgetre-den in 1953). Dit is bijna 1/5 van de totale afvoer vanalle rivieren op aarde! De op een na grootste rivier terwereld (qua waterafvoer) is de Kongo- of Zaıre-riviermet debieten van gemiddeld 41 800 m3 s−1 en maxi-maal ongeveer 100 000 m3 s−1. Het gemiddeld debietvan de Rijn steekt hier met 2000 m3 s−1 schril bij af.De Kongo rivier is tevens de diepste rivier op aardemet dieptes tot maar liefst 230 meter.

Ondanks de enorme waterafvoer is de Amazone nietde grootste rivier uit oogpunt van de afvoer van se-dimenten. Deze (twijfelachtige) eer komt toe aan deHuanghe (Gele Rivier) met een vaste afvoer van 1900miljoen ton sediment per jaar. De Amazone voert on-

34

2.5. Oefenopgaven

geveer de helft van deze hoeveelheid af.De precieze lengte van een rivier is vaak moeilijk

te bepalen. Zo werd er vroeger vanuit gegaan datde Rijn 1320 km lang was, terwijl tegenwoordig eenlengte van 1233 km wordt aangehouden. Veel rivierenhebben complexe vertakkingen, waaieren breedt uit ineen estuarium, veranderen hun loop, of worden gevoeddoor riviertakken die alleen tijdens bepaalde jaargetij-den water voeren. Dit maakt het vaststellen van eenexacte lengte in de praktijk vaak onmogelijk. De vierlangste rivieren ter wereld — de Amazone, Nijl, Missis-sippi en Yangtze — zijn allen meer dan 6000 km lang.Of de Nijl danwel de Amazone de langste is hangt ech-ter af van de gehanteerde definitie.

Naast de grootte van het stroomgebied is het klimaateen belangrijke factor die de grootte van de gemiddeldeafvoer bepaalt. Zo hebben “kleinere” (ten opzichtevan de Amazone) stroomgebieden in natte klimatenzoals de Yangtze, Brahmaputra en Orinoco afvoerendie tot de hoogste ter wereld behoren. Andersom heb-ben rivieren in grote stroomgebieden die grotendeelsin aride klimaatzones liggen zoals de Murray-Darlingin Australie en de Colorado en Rio Grande in Noord-Amerika, afvoeren die vergelijkbaar zijn met die vanmiddelgrote rivieren in Europa. Hierbij speelt ook eenrol dat veel, zo niet alle, water gebruikt wordt voor ir-rigatie. Tevens vinden we op aarde een aantal gebiedenwaaruit water niet via een rivier tot aan zee tot afvoerkomt, maar in plaats daarvan verdampt. Het stroom-of vanggebied van de Kaspische zee is het grootste zo-genaamde gesloten stroomgebied (endorheic basin).

2.5. Oefenopgaven

2.1

Zet drie typen neerslag-afvoermodellen involgorde van toenemende complexiteit.

a black-box modellen ⇒ fysisch-gebaseerde model-len ⇒ parametrische modellen.

b fysisch-gebaseerde modellen⇒ parametrische mo-dellen ⇒ black-box modellen.

c black-box modellen ⇒ parametrische modellen ⇒fysisch-gebaseerde modellen.

d parametrische modellen⇒ fysisch-gebaseerde mo-dellen ⇒ black-box modellen.

2.2

Oppervlakte-afvoer volgens Dunne ontstaatwanneer

a De neerslagintensiteit groter wordt dan de infiltra-tiecapaciteit.

b De infiltratiecapaciteit groter wordt dan de neer-slagintensiteit.

c Er kwelstroming is en het regent.

d De bodem verzadigd is en het regent.

2.3

In het lied “Harder dan ik hebben kan” van deNederlandstalige band Bløf (met overigens eenoud Bodem, Water, Atmosfeer-student), wordtgezongen: “Het regent harder dan de grondaankan”. Deze tekst gaat over:

a Het principe van Horton.

b Het principe van Dunne.

c Het variable brongebied.

d Basisafvoer.

2.4

Om te bepalen wat de parameter α uit deinfiltratievergelijking van Horton is, wordt eenproef uitgevoerd. Een neerslagsimulator (eensoort douche) laat regen met een constanteintensiteit van 40 mm h−1 op de grond komen.De verzadigde doorlatendheid van de grond is0,5 m d−1 en bij het begin van de proef is deinfiltratiecapaciteit 3 m d−1 . Het grondwaterzit zo diep, dat een verzadigingsoverschotniet op zal treden. Na 30 minuten treedtoppervlakte-afvoer op. Wat is α?

a 1,7 h−1

b 3,4 h−1

c 1,7 h

d 3,4 h

2.5

Op een laagliggend gebied vlakbij een beek, ligtde grondwaterspiegel 30 cm onder maaiveld.Het begint te regenen met een intensiteit van3 mm h−1 Bovendien is er een kwelstroommet een fluxdichtheid van 15 mm d−1 De ber-gingscoefficient van de bodem is 13%. Hoe langduurt het tot er plasvorming ontstaat?

a 10,7 h

b 13,0 h

c 14,2 h

35

2. Afvoerhydrologie

d 82,6 h

2.6

Net na een bui stroomt door een riviertje5 m3 s−1 water, waarvan 25% van snelle afvoer-processen komt. Voor het aquatisch ecosysteemin het riviertje is het nodig dat er minstens250 l s−1 door het riviertje stroomt. Als deafvoer onder de 250 l s−1 zakt, moet er watervan buiten het stroomgebied moet worden aan-gevoerd. Er wordt de komende maanden geenregen verwacht en de verdamping mag ver-waarloosd worden. De recessiecoefficient vanhet stroomgebied bedraagt 0,05 d−1. Wanneermoet er water van buiten het stroomgebiedaangevoerd worden?

a Na 6 dagen.

b Na 22 dagen.

c Na 54 dagen.

d Na 60 dagen.

2.7

We beschouwen een rivier met c = 0,3 d−1.Hoeveel procent daalt de basisafvoer van dezerivier in 5 dagen?

a 22%

b 41%

c 50%

d 78%

2.8

Welke stelling over de grootte van de afvoervan een stroomgebied is waar:

a De afvoer uit een stroomgebied wordt alleen be-paald door de grootte van het stroomgebied.

b De afvoer uit een stroomgebied wordt alleen be-paald door klimatologische factoren (neerslag enverdamping).

c De afvoer uit een stroomgebied is evenredig metde wortel van het oppervlak van het stroomgebied.

d De afvoer uit een stroomgebied wordt bepaalddoor neerslag, verdamping, en de grootte van hetstroomgebied.

2.9

Van de Vahl rivier in Servie zijn over eenperiode van 50 jaar aan dagelijkse debiet-metingen de jaarlijks maximale waardengenomen. Het gemiddelde van deze 50 maximaQgem = 426 m3 s−1 en de standaardafwijkings = 100 m3 s−1. Beantwoord de volgendevragen:

a Bereken de coefficienten a en b van de Gumbel-verdeling.

b Schat het debiet met een herhalingstijd van100 jaar.

c Wat is de herhalingstijd van een debiet van426 m3 s−1?

d Wat is de kans dat het debiet met een herhalings-tijd van 10 jaar in een periode van 10 jaar (min-stens 1 maal) wordt overschreden?

2.10

De dimensieloze duurkromme vertelt iets overhet karakter van het stroomgebied. Van gebiedA verloopt die kromme vlakker dan die van ge-bied B (horizontaal staat de overschrijdingstijduitgezet). Welk antwoord is juist?

a De afvoer van gebied B is gelijkmatiger.

b Het regent meer in B.

c Het oppervlak van A is kleiner.

d De kans op heel hoge afvoeren is bij B groter danbij A.

2.11

Wat is de kans dat een afvoer met een her-halingstijd van T jaar (T > 10) de komende Tjaar niet overschreden wordt?

a Ongeveer 100%.

b Ongeveer 65%.

c Ongeveer 35%.

d Ongeveer 10%.

2.12

Een reeks van 50 maximale jaarafvoeren vande Oude IJssel heeft een gemiddelde waardevan 33,2 m3 s−1 en de standaardafwijkings = 13,55 m3 s−1. Welke afvoer verwacht jegemiddeld eens per 50 jaar op basis van deGumbel-verdeling?

36

2.5. Oefenopgaven

a 33,2 m3 s−1.

b 46,8 m3 s−1.

c 68,3 m3 s−1.

d 75,6 m3 s−1.

2.13

Helling kan een grote invloed hebben op demorfologie van rivieren. Wanneer de hellinggroter wordt vinden we achtereenvolgens devolgende rivierpatronen:

a Anastomoserend, vlechtend, meanderend.

b Meanderend, anastomoserend, recht.

c Recht, meanderend, vlechtend.

d Vlechtend, meandering, recht.

2.14

Welke afvoer wordt verondersteld als beste debedding van een rivier te kunnen verklaren:

a Snelle afvoer.

b Basisafvoer.

c Piekafvoer.

d Het effectieve debiet.

2.15

Bekijk de volgende figuur van een hypotheti-sche rivier:

De sinuositeit van de rivier wordt vastgesteldop 4,55 en langs een meandercyclus overbrugtde rivier een afstand van 3,03 km. Hoe verliggen plaatsen A en B uit elkaar?

a Minder dan 1 km.

b Ongeveer 2 km.

c Ongeveer 9 km.

d Ongeveer 14 km.

2.16

De figuur hieronder toont de ruimtelijke ver-deling van het verzadigingsoverschot in hetstroomgebied van de Hupselse Beek na ex-treme neerslag op 26 augustus 2010. De grafieklinksbovenin de figuur toont een histogram vande verzadigingsoverschotten berekend voor allepixels in de kaart.

Verzadigings− overschot

[mm]

0 60

●

●

Hupselse BeekSecondaire waterlopenTertiare waterlopenMeteorologisch stationLozingspunt stroomgebiedLozingspunt substroomgebied

0 800 m

Verzadigings−overschot [mm]

>4530−4515−300−150

Bij welke initiele grondwaterstand treedt er bijeen bui van 160 mm en een specifieke bergingvan 10% net geen plasvorming op?

a Bij 160 cm diepte.

b Bij 16 cm diepte.

c Bij 60 cm diepte.

d Bij 6 cm diepte.

2.17

In het zuidoosten van het stroomgebied is, invergelijking met het noordwesten, de freatischeaquifer ondieper en verzadigde doorlatendheidvan de bodem lager (dus een lagere kD-waarde),waardoor de grondwaterstand voor aanvangvan de extreme neerslag hoger was. Daardooris het berekende verzadigingsoverschot groter.In de Hupselse Beek kan bij twee stuwen kande afvoer worden gemeten: bij het lozingspuntvan het hele stroomgebied (vierkant) en bij het

37

2. Afvoerhydrologie

lozingspunt van het substroomgebied (cirkel).Welk van de onderstaande beweringen is juist:

1. Bij het lozingspunt van het hele stroom-gebied is de piek van de specifieke afvoer(de afvoer in mm u−1) waarschijnlijk hogerdan bij het lozingspunt van het substroom-gebied.

2. De responstijd van het hele stroomgebiedis waarschijnlijk groter dan bij het lozings-punt van het substroomgebied.

a Bewering 1 is juist en 2 is onjuist.

b Bewering 1 is onjuist en 2 is juist.

c Beide beweringen zijn juist.

d Beide beweringen zijn onjuist.

38

3. Grondwaterstroming en -kwaliteit

3.1. Inleiding

In dit hoofdstuk wordt voorgebouwd en dieper inge-gaan op de stof van hoofdstuk 3 uit het dictaat Bo-dem en Water I, Onderdeel Water. In het eerste deelvan dit hoofdtuk wordt de vorm van de grondwater-spiegel voor eenvoudige stromingspatronen wiskundigbeschreven. In het tweede deel worden chemische enecologische aspecten van grondwater behandeld.

3.2. Formules voor stationairegrondwaterstroming

3.2.1. Inleiding

In de hydrologie bestaan zeer veel formules die het ge-drag van het grondwatersysteem beschrijven. Zulkeformules kunnen gebruikt worden bij het oplossen vanpraktische vragen zoals “hoe ver moet ik de sloten uitelkaar leggen om te voorkomen dat mijn perceel te natwordt?”, “hoe breed moet een bufferzone tegen verdro-ging van een reservaat zijn?”, etc. Daarnaast hebbenformules een wetenschappelijke functie doordat ze in-zicht geven in het grondwatersysteem. In deze para-graaf behandelen we alleen formules voor stationairegrondwaterstroming die de stijghoogte beschrijven alsfunctie van de afstand, dus H = f(x). Bij het aflei-den van formules zijn doorgaans de volgende stappente herkennen:

1. Begrenzen van het open stromingssyteem, doormiddel van het opstellen van randvoorwaarden.

2. Vereenvoudiging van het werkelijke stromings-beeld.

3. Opstellen van een differentiaalvergelijking met Hals functie van x door combinatie van:a. Het continuıteitsprincipe (zie BW-1).b. De Wet van Darcy (zie BW-1).

4. Oplossen differentiaalvergelijking.

5. Invullen van randvoorwaarden.

De procedure zal in de volgende paragrafen worden toe-gelicht aan de hand van enkele eenvoudige voorbeelden.

3.2.2. Opbolling tussen evenwijdige slotenmbv doorstroomdikte D

In de winter heeft de grondwaterspiegel in door slo-ten omgeven percelen ten gevolge van het neerslagover-

Figuur 3.1. Veenweide landschap.

Figuur 3.2. Stroming naar twee evenwijdige slotenten gevolge van een stationair neerslagoverschot.

schot een bolle vorm. Omdat een te hoge grondwa-terspiegel tot natschade aan het gewas kan leiden, ishet voor de landbouw van belang die vorm te kunnenbeschrijven (zie figuur 3.1). In figuur 3.2 is een land-bouwperceel in doorsnede weergeven.

De afleiding van de vorm van de grondwaterspiegelis als volgt:

Stap 1. Begrenzen van het systeemOm het stromingsbeeld te kunnen beschrijven ishet eerst nodig om te bepalen wat wel en wat nietmeegenomen wordt in het stromingssysteem. Dezebegrenzing gebeurt met behulp van het opstellen van

39


randvoorwaarden. Deze randvoorwaarden wordengelegd op plaatsen waar waterscheidingen zijn. In hetgeval van stroming naar twee evenwijdige sloten ligtprecies op het midden van het perceel en in de sloteneen waterscheiding. Daarnaast ligt onder het perceeleen ondoorlatende laag. Het stromingsbeeld wordt indit geval begrensd tot een half perceel.

Stap 2. Vereenvoudiging stromingsbeeld

1. De ondergrond bestaat uit een homogeen en inhorizontale richting isotroop watervoerend pakketdat rust op een “ondoorlatende” laag.

2. We veronderstellen dat de stroming stationair is:de grondwateraanvulling R stroomt volledig naarde sloten en er wordt dus geen grondwateraanvul-ling in het systeem geborgen.

3. De sloten lopen volkomen evenwijdig, op onder-linge afstand L, zodat we mogen rekenen met hettweedimensionale debiet q.

4. De grondwaterspiegel eindigt precies op het sloot-peil (in werkelijkheid eindigt de grondwaterspiegeliets boven het slootpeil en is er een kwelzone tus-sen dit eindpunt en de waterspiegel in de sloot;in die kwelzone loopt water in een “film” over hetsloottalud).

5. De slootwand is volkomen verticaal.

6. In vergelijking tot de dikte van het doorstroomdepakket is de opbolling van de grondwaterspiegel zogering, dat het verantwoord is met een gemiddeldedoorstroomdikte D te rekenen.

7. D is zo klein t.o.v. L dat de veronderstelling vanDupuit (BW-1) mag worden toegepast.

8. De sloten reiken tot de ondoorlatende laag zodathet effect van een straalsgewijze (radiale) stromingnaar de sloot kan worden verwaarloosd. Deze laat-ste vereenvoudiging is verantwoord wanneer aantenminste een van de volgende voorwaarden is vol-daan:

• L� D

• de afstand tussen slootbodem en “ondoorla-tende” laag klein is t.o.v. D.

• de breedte van de sloot groter of gelijk is aanD.

Figuur 3.3 laat het vereenvoudigde stromingsbeeldzien.

Stap 3. Opstellen differentiaalvergelijking Voor q opeen afstand x vanuit de midden op het perceel liggendewaterscheiding geldt:

q = Rx (3.1)

D

L

R

x

qx

m0 Hx

Figuur 3.3. Schematisering van een perceel.

Bovendien mag, onder de veronderstelling van Dupuit(BW-1), het tweedimensionale debiet worden berekendals

q = Dv (3.2)

Invullen van de wet van Darcy (BW-1):

v = −kdH

dx(3.3)

geeft dan:

q = −kDdH

dx(3.4)

Voor het beschrijven van de vorm van de grondwater-spiegel moet er echter een formule komen voor H enniet voor q. Dit kan door vergelijkingen 3.1 en 3.4 aanelkaar gelijk te stellen:

Rx = −kDdH

dx(3.5)

Stap 4. Oplossen differentiaalvergelijkingOm H als functie van x te kunnen schrijven, moet dedifferentiaalvergelijking geıntegreerd worden. Om datte kunnen zorgen we ervoor dat H en x ieder aan eenandere kant van het isgelijkteken staan door 3.5 te her-schrijven:

Rxdx = −kDdH (3.6)

Oplossen gebeurt door aan beide kanten een keer teintegreren. Het resultaat is:

1

2Rx2 = −kDH + C (3.7)

Waarbij C een integratieconstante is. Die lossen weop in stap 5 van de procedure.

Stap 5. Opstellen en invullen van de randvoorwaar-denDe stijghoogte mag worden gedefinieerd ten opzichte

40

3.2. Formules voor stationaire grondwaterstroming

van ieder willekeurig referentiepunt, zolang dit binneneen en hetzelfde probleem maar consequent gebeurt.Hier definieren wijH t.o.v. het slootpeil, zodat de rand-voorwaarde luidt:

〈x =1

2L,H = 0〉 (3.8)

(Een andere randvoorwaarde is overigens: 〈x =− 1

2L,H = 0〉). 3.8 is dus echt een voorwaarde dieop de rand van het model geldt. Invullen in 3.7 levert:

C =1

8RL2 (3.9)

Deze uitkomst stoppen we opnieuw in 3.7, waarna weH expliciet schrijven. Het resultaat is:

H =R(L2 − 4x2)

8kD(3.10)

Deze vergelijking beschrijft dus de hoogte van de wa-terspiegel H ten opzichte van slootpeil als functie vande afstand x tot het midden van het perceel en tweeplaatsonafhankelijke grootheden: het doorlaatvermo-gen kD en een stationaire grondwateraanvulling R.Boeren zijn er vooral op beducht dat de maximale op-bolling m0, die midden tussen de sloten optreedt, laaggenoeg blijft. Daarvoor dienen de sloten op een be-paalde afstand L van elkaar te worden gelegd. Invullenvan 〈x = 0, H = m0〉 in 3.10 geeft:

L2 =8kDm0

R(3.11)

Deze, en dergelijke meer complexe formules (zie ookde volgende paragraaf), zijn van zeer grote invloed ge-weest op de vormgeving van grote delen van Nederland.Met 3.11 kan namelijk bepaald worden hoe ver, bij eenbepaald slootpeil, de sloten uit elkaar moeten liggen wileen zekere opbolling niet overschreden worden en willende plantenwortels dus niet onder water komen te staan.Bij toepassing van 3.11 is het natuurlijk de vraag welkewaarde aangenomen moet worden voor R. Bij de be-paling van de gewenste slootafstand maakt men daar-toe gebruik van zogenaamde ontwateringsnormen. Inhet Cultuurtechnisch Vademecum [CultuurtechnischeVereniging, 1988], een handboek voor de landinrichter,staan verscheidene normen vermeld. Zo mag volgensHooghoudt [1940] bij bouwland de grondwaterstandt.o.v. mv. 50 cm zijn bij een stationaire grondwater-aanvulling van 7 mm d−1.

In BW-1 hebben we geschreven dat er een relatieis tussen ruimtelijke schaal en tijdsschaal. Het mogeduidelijk zijn dat het grondwater onder bijvoorbeeldeen hoog zandgebied tussen twee enkele kilometers vanelkaar stromende beken niet zo snel reageert op het pa-troon van neerslag en verdamping als het grondwateronder een klein perceel. Om de maximale opbollingtussen twee beken te beschrijven moet dus een andere,lagere, waarde voor R worden ingevuld dan voor een

Lx

H0D

HL

Figuur 3.4. Schematisering van het stromingsbeeldbij stroming met ongelijke sloten.

Voorbeeld: Stroming onder een kasIn het Westland staan kassen. Het regenwaterkan hier niet infiltreren in de grond en er is geencapillaire nalevering. In figuur 3.4 is schemating degrondwaterspiegel in een perceel aangegeven. Tweevolkomen en evenwijdige sloten tussen een kassen-perceel hebben verschillende peilen: de linkerslootH0 en de rechter HL ten opzichte van de bovenkantvan een ondoorlatende laag.

In dit geval is R in vergelijking 3.1 gelijk aan0. q kan echter niet gelijk zijn aan 0, omdat er tussende twee sloten water stroomt. Vergelijking 3.1 wordtin dit geval uitgebreid met een constante C1:

q = Rx+ C1

Wanneer we dit combineren met de wet van Darcy(vergelijking 3.4) krijgen we:

C1dx = −kDdH

Een keer integreren geeft:

C1x = −kDH + C

De randvoorwaarden zijn:

〈x = 0, H = H0〉 en 〈x = L,H = HL〉

Hiermee is C gelijk aan kDH0 en C1 gelijk aankDL (H0 −HL) H als functie van x wordt dan:

H = H0 + (HL −H0)x

L

41


perceel. Bij zeer grote grondwatersystemen weerspie-gelt de grondwaterstand het neerslagoverschot van eenlange reeks van jaren. Een voorbeeld hiervan is deVeluwe. Grofweg kan de Veluwe worden beschouwd alseen zeer groot perceel met kD = 4500 m2 d−1 [de Vries,1976]. Als “sloten” fungeren dan de Gelderse Vallei enhet IJsseldal, die zo’n 40 km uit elkaar liggen. Met eengemiddeld neerslagoverschot van 1 mm d−1 kan de op-bolling via 3.11 worden geschat op 45 m. Deze waardebenadert heel goed de werkelijke opbolling (ca. 40 m).Afwijkingen treden vooral op door anistropie in het fre-atisch pakket van de Veluwe ten gevolge van gestuwdeklei - en leemlagen, alsmede door de vergaande schema-tisering in dit voorbeeld (de IJssel loopt niet volkomenevenwijdig aan de Gelderse Vallei, etc.). De Veluwe ister plaatse van de maximale opbolling ongeveer 100 mhoog. De maximaal mogelijke afvoercapaciteit van deVeluwe is dus ruim twee keer zo hoog dan het gemid-delde neerslagoverschot van 1 mm d−1. De grondwater-stand staat dus altijd laag ten opzichte van mv., ookna een zeer regenrijke periode. Door deze situatie heb-ben zich in dit gebied tijdens het Holoceen nooit bekengevormd. De “droge dalen” op de Veluwe zijn gevormdtijdens de laatste ijstijd, toen de ondergrond bevrorenwas en de kD-waarde dientengevolge heel laag.

Stationaire formules worden vaak gebruikt om de ge-middelde grondwaterstand te beschrijven. Onder be-paalde condities is dat verantwoord, namelijk als hetgrondwatersysteem “lineair” is, dat wil zeggen dat deuitvoer evenredig is aan de invoer. Vergelijking 3.11 isbijvoorbeeld lineair: als je R twee keer zo groot maaktwordt m0 ook twee keer zo groot. Een kip is een voor-beeld van een niet-lineair systeem: ze geeft niet tweekeer zoveel eieren als je haar twee keer zoveel eten geeft.Een prettige eigenschap van lineaire systemen is dat deuitkomsten van verschillende formules mogen wordenopgeteld.

3.2.3. Opbolling tussen evenwijdige slotenzonder gebruik van doorstroomdikteD

We nemen hetzelfde stromingsprobleem als in devorige paragraaf, alleen is de opbolling ten opzichtevan de doorstroomde laagdikte zo groot, dat er nietlanger verantwoord is om met doorstroomsdikte Dte rekenen. Ook nu kunnen we de vorm van degrondwaterspiegel afleiden.

Stap 1. Begrenzen van het systeemZelfde als in de vorige paragraaf.

Stap 2. Vereenvoudiging stromingsbeeldZelfde als in de vorige paragraaf, alleen gaat vereen-voudiging 6 niet meer op.

Stap 3. Opstellen differentiaalvergelijking

Nog steeds geldt 3.1 voor q. Daarnaast kan q ookin dit geval worden berekend als het product vanfiltersnelheid en doorstroomdikte. Die doorstroom-dikte is nu echter geen constante zoals in de vorigeparagraaf, omdat hij niet-verwaarloosbaar afneemtin de x-richting. We definieren H nu dan ook tenopzichte van de ondoorlatende laag (in plaats van hetslootpeil), zodat H de doorstroomde dikte weergeeft(zie figuur 3.5). We krijgen dan:

q = −kH dH

dx(3.12)

Gelijkstelling van 3.1 en 3.12 geeft:

Rx = −kH dH

dx(3.13)

Stap 4. Oplossen differentiaalvergelijkingUit 3.13 volgt:

Rxdx = −kHdH (3.14)

Een keer integreren geeft:

Rx2 = −kH2 + C (3.15)

Stap 5. Opstellen en invullen van de randvoorwaardenWanneer we de diepte (en daarmee de stijghoogte) vande sloot nog niet weten, maar toch de integratiecon-stante willen uitrekenen gebruiken we in plaats vaneen getal een symbool. Laten we de stijghoogte op hetslootpeil H0 noemen (figuur 3.5). Een randvoorwaardeis dan:

〈x =1

2L,H = H0〉 (3.16)

Invullen in 3.15 geeft:

C =1

4RL2 + kH0

2 (3.17)

Opnieuw invullen in 3.15 en H expliciet schrijven geeft:

H =

√H0

2 +R

k

(1

4L2 − x2

)(3.18)

Midden tussen de sloten geldt (zie figuur 3.5) 〈x =0, H = H0 +m0〉 als randvoorwaarde. Ingevuld in 3.18levert:

L2 =8kH0m0 + 4km0

2

R(3.19)

Deze formule staat bekend als de formule van Hoog-houdt [1940]. Hij is veel gebruikt bij de bepalingvan gewenste slootafstanden. Vergelijking 3.11 is eenversimpeling van 3.19. In veel gevallen namelijk, is8kH0m0 � 4km0

2 (zodat de laatste term mag wordenverwaarloosd) en H0 ≈ D zodat 3.19 overgaat in 3.11.

42


Voorbeeld: Holle grondwaterspiegel

Zoals in BW-1 vermeld kan in gebieden met een be-heerst peil ’s zomers een holle grondwaterspiegel ont-staan. Water stroomt dan van de sloten naar degrondwaterspiegel, daarna via capillaire opstijgingnaar de wortelzone waar het wordt opgenomen voorde transpiratie van het gewas. In stationaire droge si-tuaties kan de vorm van de grondwaterspiegel afgeleidworden.

Stap 1. Begrenzen van het systeemZelfde als in de vorige paragraaf. Het stromingsbeeldis nu echter omgedraaid (zie figuur 3.6)

Stap 2. Vereenvoudiging stromingsbeeldDe uitholling van de grondwaterspiegel is relatief grootten opzichte van de pakketdikte, er mag daarom nietmet doorstroomdikte D gerekend worden.

Stap 3. Opstellen differentiaalvergelijkingMerk op dat de richting van x nu van de sloot (x = 0)naar het midden van het perceel (x = 1

2 ) gedefinieerdis, in de richting van de stroming q. De op het con-tinuıteitsprincipe gebasseerde vergelijking wordt nu:

q = Rx− 1

2LR =

(x− 1

2L

)R

Waarbij R in dit geval de negatieve grondwateraanvul-ling aangeeft. Het tweedimensionale debiet in het pak-ket kan berekend worden met vergelijking 3.12. Ver-volgens kan q geelimineerd worden en de vergelijkinggeıntegreerd: (

x− 1

2L

)R = −kH dH

dx

−kHdH =

[(x− 1

2L

)R

]dx

−1

2kH2 =

1

2Rx2 − 1

2LRx+ C

De stijghoogten op x=0 en x=L zijn gelijk aan sloot-peil. Het slootpeil heeft een hoogte H0. 〈x = 0, H =H0〉 en 〈x = L,H = H0〉 zijn daardoor randvoorwaar-den. Het invullen van een van de randvoorwaardengeeft de integratieconstante C.

−1

2kH0

2 =1

2R(0)2 − 1

2LR(0) + C

C = −1

2kH0

2

Of met behulp van de andere randvoorwaarde: 〈x =L,H = H0〉

−1

2kH0

2 =1

2RL2 − 1

2LRL+ C

C = −1

2kH0

2

Met de gevonden integratieconstante wordt de verge-lijking zo opgeschreven dat H een functie van x is:

−1

2kH2 =

1

2Rx2 − 1

2LRx− 1

2kH0

2

H2 = −Rkx2 +

LR

kx+H0

2

H =

√H0

2 +

(R

kx(L− x)

)Vergelijk met vergelijking 3.10 en 3.18.

3.2.4. De vorm van een koepelvormighoogveen

Hoogvenen zijn venen die voor hun watervoorzieninggeheel afhankelijk zijn van de neerslag (zie figuur 3.7.Ze komen dus alleen voor in een klimaat met een ze-ker neerslagoverschot. Net als laagvenen moeten ookhoogvenen permanent nat zijn, anders oxideert hetveen. Ongeveer 7000 jaar geleden is in Nederland voorhet eerst hoogveenvorming opgetreden. Naar schat-ting moet er duizenden jaren geleden in Nederland ca.10 000 km2 hoogveen aanwezig zijn geweest, dat is bijna30% van de huidige landoppervlakte! Hiervan is ca.driekwart door de zee weggespoeld of afgedekt met klei.De rest is grotendeels ontgonnen voor de landbouw enafgegraven voor de brandstofvoorziening (turfwinning)zodat in ons land thans slechts 8000 ha hoogveen overis, het meeste in gedegenereerde vorm [Streefkerk enCasparie, 1987].

De hoogvenen in Nederland waren van het type ‘lens-hoogvenen’ of ‘raised bogs’. Dat zijn grote koepelvor-mige veenlichamen die in het midden vele meters bovenhun omgeving uit steken. Eggelsmann [1967] komt opbasis van een vergelijking van historische gegevens over64 hoogvenen in noordwest Duitsland tot een gemid-delde doorsnede van 6 km bij een opbolling van 5 m(figuur 3.8). In een spraakmakend artikel in Natureis door Ingram [1982] voor het eerst een hydrologischeverklaring gegeven voor de vorm van een ‘levend’ hoog-veen. Volgens Ingram wordt die vorm opgelegd door dehoeveelheid water die moet worden afgevoerd. Die hoe-veelheid neemt naar de rand van het hoogveen toe endus moet, volgens Darcy, de stijghoogtegradient naarde rand toenemen. Aangezien het maaiveld de grond-waterspiegel volgt, is daarmee ook de vorm van hetmaaiveld verklaard.

Van het neerslagoverschot dat een levend hoogveenvoedt, wordt het grootste deel oppervlakkig afgevoerd

43


H0

L

R

x

qx

m0 Hx

Figuur 3.5. Stroming naar twee evenwijdige slotenten gevolge van een stationair neerslagoverschot zon-der doorstroomdikte D.

R

Lx

H0 Hx

m0

Figuur 3.6. Schematisering van het stromingsbeeldbij een holle grondwaterspiegel

via de bovenste toplaag. Die bestaat vooral uitveenmossen en dwergstruiken (heide-achtigen), vaak ineen patroon van bulten en slenken. Een klein gedeeltezijgt weg naar een onder het veen liggende pakket.De wegzijging wordt onder meer beperkt door dehoge weerstand van een schoensmeerachtige laagje vaningespoelde humus op de overgang van het veen metde zandondergond (de ‘gliedelaag’). De rest stroomtvanuit het centrum naar de randen horizontaal doorhet veenlichaam zelf. Deze horizontale componentgeven we het symbool u en we definieren hem als deper tijdseenheid door het veen stromende hoeveel-heid water per eenheid hoogveenoppervlak (eenheid:m d−1). Voorbeeld: u = 0,0002 m d−1 als van het neer-slagoverschot van 1 mm d−1 20% door het veenlichaamstroomt. We zullen nu de vorm van het hoogveen

Figuur 3.7. Mannikjarve hoogveen in Estland

hydrologisch gaan afleiden en vervolgens berekenenhoe groot u moet zijn om die vorm te kunnen verklaren.

Stap 1. Begrenzen van het systeemMidden op het veen op r = 0 zit een waterscheidingen het veen wordt begrensd door rmax (zie figuur 3.8).

Stap 2. Vereenvoudiging stromingsbeeld

1. Het veenpakket is homogeen en in horizontale rich-ting isotroop.

2. Stationaire stroming.

3. u is ruimtelijk constant (geen variatie met de af-stand tot het middelpunt).

4. Het hoogveen is volkomen cirkelvormig.

5. De grondwaterspigel eindigt precies op de rand vanhet hoogveen.

6. De veronderstelling van Dupuit mag worden toe-gepast.

Stap 3. Opstellen differentiaalvergelijkingOver een cirkel met straal r vanaf het midden van eenhoogveen stroomt een debiet Q door het hoogveen, ge-lijk aan het product van de oppervlakte van die cirkelen u:

Q = πr2u (3.20)

Wanneer H wordt gedefinieerd ten opzichte van de on-derkant van het veen, kunnen we op afstand r eendenkbeeldige cilinderwand door het veenlichaam on-derscheiden met oppervlakte 2πrH. Vermenigvuldigenmet de filtersnelheid volgens Darcy geeft een tweedeuitdrukking voor het debiet:

Q = −2πrHkdH

dr(3.21)

44


r

rmax = 3 km

u

H

gliedelaag

freatisch vlak ≈ maaiveld

1 m1 m

v

watervoerend pakket

m0 = 5 m

Figuur 3.8. Schematisering van een koepelvormig hoogveen. De vermelde afmetingen zijn gemiddelde waardenvan 64 hoogvenen uit het onderzoek van Eggelsman (1967).

Gelijkstelling van beide uitdrukkingen geeft na enigebewerkingen:

urdr = −2kHdH (3.22)

Stap 4. Oplossen differentiaalvergelijking Een keer in-tegreren geeft:

1

2ur2 = −kH2 + C (3.23)

Stap 5. Opstellen en invullen van randvoorwaardenOp de rand van het hoogveen geldt (figuur 3.8):

〈r = rmax, H = 0〉 (3.24)

Invullen in 3.23 levert:

C =1

2urmax

2 (3.25)

Substitutie in 3.23 en herschrijven geeft vervolgens:

H =

√u

2k(rmax

2 − r2) (3.26)

Ingram was heel aardig in staat de vorm van hoog-venen met 3.26 te beschrijven. De voor de vorm be-nodigde hoeveelheid doorstroming u leidde hij af van3.26, de gemiddelde dimensies uit Eggelmann’s onder-zoek (rmax = 3 km, m0 = 5 m), en een verondersteldehorizontale doorlatendheid van 0,5 m d−1. Midden ophet hoogveen geldt: 〈r = 0, H = m0〉. Invullen in3.26, u expliciet schrijven en invullen van de genoemdewaarden levert:

u =2km0

2

rmax2

=2× 0,5× 52

30002

· · · = 0,0000028 m d−1 ≈ 1 mm jr−1.

Slechts 1 mm doorstroming per jaar zou dus nodig zijnom die grote koepel veen van 5 m hoog en 6000 min doorsneden te verklaren! Een opmerkelijk resul-taat. Bedenk echter dat door de enorme grootte vanhet veenlichaam, aan de rand toch nog een behoorlijkedoorstroming optreedt (ga na dat dit per strekkendemeter hoogveenrand 0,004 m3d−1 is).

Op deze theorie van Ingram voor de vorm van eenhoogveen bestaat veel kritiek die vooral betrekkingheeft op enkele van zijn aannamen (stap 2). Inmid-dels zijn er ook andere hydrologische theorieen geko-men die de vorm van een hoogveen beschrijven [bv.van der Schaaf, 1999]. Niettemin blijft de essentie vanIngram’s theorie overeind, namelijk dat de vorm vaneen hoogveen de afvoer van water weerspiegelt.

3.2.5. Inleiding numerieke methoden

In de voorgaande paragrafen hebben we steeds de stro-ming van water in het grondwatersysteem beschrevenaan de hand van analytische oplossingen. We gebruik-ten analyse om te bekijken hoe het grondwatersysteemzich onder verschillende omstandigheden gedroeg. Ditsoort systemen worden ook wel gesloten systemen ge-noemd. Dit werkt echter alleen bij zeer eenvoudige sys-temen. Wanneer het stromingsbeeld complexer wordt,kan het wiskundig niet meer met een analytische oplos-sing beschreven worden. In dat geval kunnen we nume-rieke methoden gebruiken. Evenals bij de hiervoor be-handelde analytische methoden bestaan er doorgaansverschillende numerieke methoden om een zelfde pro-bleem op te lossen. In dit voorbeeld zal de differentie-methode worden getoond, welke in de hydrologie zeer

45


R

H

dxq q+dq

Figuur 3.9. Balansposten van een stromingselement.

bruikbaar is. Deze methode zullen we toepassen ophet in de paragraaf 3.2.2 behandelde vereenvoudigdeformule van Hooghoudt. Eerst zullen we echter een al-ternatieve analytische afleiding van deze formule aan-dragen, die grote analogie vertoont met de daarna be-handelde numerieke methode.

Het enige wat we wezenlijk veranderen aan de aflei-ding in paragraaf 3.2.2 is stap 3, het opstellen van dedifferentiaalvergelijking. Voor een stromingselementjevan breedte dx kunnen wij een waterbalans opstellen,zie figuur 3.9.

Omdat er geen water verdwijnt of verschijnt (con-tinuıteitsprincipe) geldt:

q +Rdx = q + dq (3.27)

Hieruit volgt:dq

dx= R (3.28)

Volgens Darcy geldt bovendien vergelijking 3.4. Eenkeer differentieren van deze vergelijking geeft:

dq

dx= −kDd2H

dx2(3.29)

De in Stap 3 gezochte differentiaalvergelijking verkrij-gen we door gelijkstelling van 3.28 en 3.29 (eliminatievan q):

d2H

dx2= − R

kD(3.30)

Vergelijking 3.30 levert na twee keer integreren dezelfdeoplossing als vergelijking 3.10:∫ x

0

d2H

dx2dx =

dH

dx

∣∣∣∣x=x

x=0

· · · =dH

dx

∣∣∣∣x=x

− dH

dx

∣∣∣∣x=0

· · · =dH

dx− 0 (3.31)

Tevens geldt dat:∫ x

0

d2H

dx2dx =

∫ x

0

− R

kDdx = −Rx

kD

∣∣∣∣x=x

x=0

· · · = −RxkD

∣∣∣∣x=x

− −RxkD

∣∣∣∣x=0

· · · = −RxkD− 0 (3.32)

Een keer integreren levert dus de volgende vergelijkingop:

dH

dx= −Rx

kD(3.33)

Er komt geen integratieconstante bij, want:

dH

dx

∣∣∣∣x=0

≡ 0 (3.34)

Vervolgens:dH

dx= −Rx

kD(3.35)∫ x

0

dH

dxdx = H|x=x

x=0 = H(x)−H(0) (3.36)

∫ x

0

dH

dxdx =

∫ x

0

−RxkD

dx = −Rx2

2kD

∣∣∣∣x=x

x=0

· · · = −Rx2

2kD

∣∣∣∣x=x

− −Rx2

2kD

∣∣∣∣x=0

· · · = −Rx2

2kD− 0 (3.37)

H(x) = H(0)− Rx2

2kD(3.38)

Waarbij H(0) de integratieconstante C voorstelt.Vervolgens vullen we de randvoorwaarden 〈x =12L,H = 0〉 in om H(0) te vinden.

0 = H(0)−R( 1

2L)2

2kD

H(0) =R( 1

2L)2

2kD=RL2

8kD

H(x) =RL2

8kD−R 1

2L2

2kD

· · · =R(L2 − 4x2)

8kD(3.39)

Bij de oplossing via de differentiemethode verdelenwe het modelgebied in elementen, welke worden ge-nummerd van 1 t/m N , zie figuur 3.10. De afstandtussen de elementen is ∆x. In het midden van iederelement ligt een ‘knooppunt’ dat representatief wordt

46


R

Hi Hi+1Hi−1

1 i−1 i+1i N

∆x

Figuur 3.10. Verdeling in segmenten (Hooghoudtmet doorstroomdikte D)

Hi Hi+1

Hi−1

∆x ∆x

2∆x

Figuur 3.11. Benadering van eerste afgeleide van Hin knooppunt i

geacht voor het hele element. In figuur 3.11 is een ele-ment uitgelicht. Merk op dat deze figuur analoog isaan figuur 3.9.

De eerste afgeleide van H in knooppunt i benaderenwij als een functie van de stijghoogten in de naburigeknooppunten (figuur 3.11):

dHi

dx≈ Hi+1 −Hi−1

2∆x(3.40)

De tweede afgeleide van H kan ook op een dergelijkewijze worden benaderd, namelijk als de afgeleide in hetpunt i + 1/2 minus de afgeleide in het punt i − 1/2,gedeeld door de afstand tussen deze punten, oftewel:

d2Hi

dx2≈

Hi+1−Hi∆x − Hi−Hi−1

∆x

∆x

· · · =Hi+1 − 2Hi +Hi−1

∆x2(3.41)

Vervangen wij de linkerterm van 3.30 door deze be-nadering, dan krijgen wij, na rangschikking van een

aantal termen, de volgende differentievergelijking :

Hi =R∆x2

2kD+Hi+1 +Hi−1

2(3.42)

Iedere stijghoogte in een knooppunt is nu vollediguitgedrukt in de stijghoogten van naburige knooppun-ten. Omdat aanvankelijk slechts in de randknooppun-ten (i = 1 en i = N) de stijghoogte bekend is, leidt3.42 niet rechtstreeks tot een oplossing van H in deoverige knooppunten. De oplossing is echter eenvoudigiteratief te bepalen:

1. Doe een beginschatting voor alle Hi-waarden.

2. Bereken met 3.42 voor elk knooppunt een nieuweH-waarde.

3. Herhaal procedure 2 totdat de H-waarden nietmeer veranderen.

Dit is een uiterst simpele procedure, die echter velemalen herhaald moet worden eer een stabiele oplossingis bereikt. Typisch een klus voor de computer. Hetnumerieke voorbeeld in deze paragraaf is illustratiefvoor de manier waarop hydrologische computermodel-len werken.

3.2.6. Slot

Een hydroloog schematiseert de werkelijkheid om dezein formules te kunnen vatten. Bij de schematiseringwordt de werkelijkheid in zekere mate geweld aange-daan. Het vraagt hydrologische inzicht om te kunnenbeoordelen of de doorgevoerde vereenvoudigingen ac-ceptabel zijn of niet. Men dient echter altijd te strevennaar toetsing van de formule aan de werkelijkheid metbehulp van meetgegevens. Ook de toepassing van hy-drologische formules vraagt om het nodige inzicht; menmoet kunnen beoordelen of een concreet stromingspro-bleem zodanig is te schematiseren dat toepassing vaneen formule toelaatbaar is.

De differentiaalvergelijkingen die we hebben latenzien waren eenvoudig oplosbaar. Vaak zal echter voorde oplossing de hulp van een wiskundige ingeroepenmoeten worden. Het echte hydrologenwerk (schemati-seren) is dan al gedaan.

In Stap 2 van de procedure werd telkens het con-tinuıteitsprincipe gecombineerd met de wet van Darcy.Het komt telkens op hetzelfde neer: vermenigvuldigde filtersnelheid volgens Darcy (v = −kdH/Dx) meteen oppervlakte (bijv. D, H of A in resp. secties 3.2.2en 3.2.3); bereken ook wat er door die oppervlaktestroomt via een beschouwing van de waterbalans (hetcontinuıteitsprincipe); stel beide uitdrukkingen voorhet debiet aan elkaar gelijk.

De vereenvoudigde formule voor de opbolling tussentwee sloten 3.11 kan met behulp van een simpele rede-nering nog wel begrepen worden. Herschrijven we 3.11

47


tot1

2RL =

2kDm012L

(3.43)

dan valt de overeenkomst op met de uit de proefopstel-ling van Darcy gevonden betrekking

Q = kA∆HL∗ (3.44)

Hierbij correspondeert 1/2RL met Q, D met A, m0

met H en 1/2L met L∗. De slootafstand L komt kwa-dratisch in 3.11 voor omdat L niet alleen de weerstandbepaalt die een waterdeeltje ondervindt op zijn wegnaar de sloten (op deze manier fungeert L∗ ook inde proefopstelling van Darcy), maar tevens de totalegrondwateraanvulling RL van het perceel.

3.3. Chemische aspecten vangrondwater

3.3.1. Inleiding

Water is van doorslaggevend belang voor het transportvan stoffen, zowel in opgeloste als in gesuspendeerdevorm. Het is daarom vanzelfsprekend dat er een nauwverbond bestaat tussen enerzijds de kwantitatieve hy-drologie en anderzijds disciplines als milieukunde, bi-ogeochemie, agronomie en ecologie. In dit hoofdstukgaan we kort in op de relatie tussen grondwaterstro-ming en de chemische aspecten van grondwater. Voorwie meer wil weten over de wisselwerking tussen hy-drologie, chemie en ecologie verwijzen we naar het vakSoil, Water, Vegetation (SFI-30804).

3.3.2. Samenstelling and chemischegenese van grondwater

Van nature komen in grondwater vooral de in tabel 3.1vermelde kationen en anionen voor. De verhoudingtussen deze zogenaamde macro-ionen verandert tijdenshet stromingsproces ten gevolge van oxidatie, reduc-tie, verwering, oplossing, neerslag en ionenuitwisseling.Tabel 3.2 toont de concentraties van enkele karakte-ristieke watermonsters, alsmede de zuurgraad (pH) enhet elektrisch geleidingsvermogen (EGV).

Het EGV is een makkelijk te bepalen maat voor detotale rijkdom aan ionen. Regenwater is ionenarm enbevat, in natuurlijke samenstelling, vooral natrium- ensulfaationen. Door luchtvervuiling in Nederland is deconcentratie van met name ammonium en sulfaat toe-genomen en de pH gedaald (schoon regenwater heefteen pH van ca. 5,5). Concentraties in het bovenstegrondwater zijn op de eerste plaats al hoger dan dievan regenwater doordat de concentraties “indikken”ten gevolge van verdamping. Met de waterdamp wor-den namelijk nagenoeg geen ionen afgevoerd. Omdathet chloride-ion (Cl−) niet met andere stoffen reageert,

en evenmin bindt aan bodemdeeltjes, kan de verhou-ding tussen de chlorideconcentratie in regenwater en inhet bovenste grondwater worden gebruikt om de actu-ele verdamping te schatten. Bij evenwicht moet water met de neerslag aan chloride binnenkomt, via degrondwateraanvulling weer worden afgevoerd, dus:

P × [Cl−]neerslag = (P − E)× [Cl−]grondwater (3.45)

Expliciet schrijven van de verdampingsterm geeft:

E = P ×(

1− [Cl−]neerslag

[Cl−]grondwater

)(3.46)

Bevat het regenwater bijvoorbeeld 3, en het bovenstegrondwater 9 mg Cl− per liter, dan is het regenwatereen factor 3 ingedikt; bij een gemiddelde jaarneerslagvan 750 mm moet de actuele verdamping 500 mm heb-ben bedragen. Zoete systemen worden tijdens de stro-ming verrijkt met calcium- en bicarbonaationen, voor-namelijk door het in oplossing gaan van kalkhoudendebestanddelen in het doorstroomde sediment. Bij ditproces spelen de volgende reacties een rol [Kemmers,1993]:

H2O + CO2 H2CO3 H+ + HCO3− (3.47)

CaCO3 + H+ Ca2+ + HCO3− (3.48)

De verwering van kalk (3.48) vindt waarschijnlijkvooral plaats onder invloed van protonen (H+) die zijngevormd in de wortelzone. Door ademhaling van wor-tels en micro-organismen vindt hier namelijk produc-tie van koolzuurgas (CO2) plaats, waardoor evenwicht3.47 naar rechts verschuift. Tijdens het stromingspro-ces in de diepere ondergrond lost steeds meer kalk op,waardoor de concentraties calcium- en bicarbonaati-onen toenemen, terwijl de H+-concentratie daalt (depH stijgt). Zie de concentraties van het “gerijpte”kwelwatermonster in tabel 3.2. De snelheid waarmeehet rijpingsproces optreedt hangt af van de rijkdomaan gemakkelijk verweerbare bestanddelen in het door-stroomde sediment. In bijvoorbeeld het natuurreser-vaat Groot-Zandbrink, gelegen in de Gelderse Vallei,wordt gerijpt grondwater gevormd in orde van jaren.In de Zuidelijke Peelregio, die arm is aan kalkafzettin-gen in de ondergrond, voltrekt het rijpingsproces zichechter in een tijdsorde van decennia tot eeuwen [Kem-mers, 1993]. Leidingwater heeft doorgaans een chemi-sche samenstelling die overeenkomt met gerijpt grond-water. Dat geldt evenzeer voor het bronwater uit desupermarkt. Tijdens het stromingsproces treden nogveel meer, deels slecht begrepen, veranderingen in dechemische samenstelling van het grondwater op. Zo isgrondwater vaak zuurstofarm doordat zuurstof in debovenste bodemlaag is gebruikt bij de afbraak van or-ganisch materiaal. Door de betrekkelijke zuurstofar-moede kan Fe3+ worden gereduceerd tot Fe2+. Gerijptgrondwater is vaak rijk aan Fe2+. Wanneer dit water

48

3.3. Chemische aspecten van grondwater

in kwelgebieden in contact komt met de lucht oxideerthet ijzer, wat zich uit in roodbruine roestvlokken, drij-vend in het water en gehecht aan plantendelen. Aande hand van deze roestverschijnselen kunnen kwelge-bieden worden opgespoord. In fluviatiele en marienesedimenten kan pyriet (FeS2) voorkomen. Door zuur-stof kan dit worden geoxideerd, maar ook door nitraatdat in het grondwater onder overbemeste percelen vaakin hoge concentraties voorkomt. Door het oxidatiepro-ces neemt de concentratie sulfaat in het grondwatertoe. In pyrietrijke en zwaar bemeste gronden komendaardoor vaak hoge concentraties sulfaat in het grond-water voor (zie paragraaf 3.3.5).

3.3.3. Chemische typering van grondwater

De analyseresultaten van de macro-ionen in het grond-water kunnen op verscheidene manieren zodanig gra-fisch worden verwerkt, dat in een oogopslag duidelijkwordt om wat voor soort grondwater het gaat. Be-kend zijn onder meer de verwerkingsmethoden volgensPiper, Maucha, Stuifzand en Stiff. Als voorbeeld be-handelen wij hier alleen de laatste methode. Van hetwatermonster worden de concentraties van de macro-ionen omgerekend naar meq l−1. Vervolgens wordt deconcentratie van ieder ion omgerekend naar zijn pro-centuele aandeel in de som van de kationenconcentra-ties, dan wel anionenconcentraties. Deze percentagesworden in een diagram uitgezet, met links de kationenen rechts de anionen (figuur 3.12). Onder de figuurkan een balk worden getekend waarvan de lengte eenmaat is voor de totale concentratie anionen en katio-nen. Normaliter is de som van de macro-kationen onge-veer gelijk aan die van de macro-anionen. Aan de handvan de vorm van het diagram en de lengte van de balkkan het water bij verschillende typen worden ingedeeld.In figuur 3.13 staan enkele veel voorkomende grondwa-tertypen als Stiff-diagram afgebeeld. Typerend voorlithoclien kwelwater is de aambeeldvorm van het dia-gram.

Wanneer men een beperkt budget heeft kan men voorecologische doeleinden grondwater goed typeren aan dehand van het EGV en de ionenratio IR volgens vanWirdum [1980]:

IR =[Ca2+]

[Ca2+] + [Cl−](3.49)

De IR geeft een indicatie van het aandeel van calci-umionen in de kationensom. NB: De concentraties vanIR zijn in meq l−1. Voor 1 waardige ionen is 1 mmolgelijk aan 1 meq, voor tweewaardige ionen is 1 mmolgelijk aan 2 meq. Verschillende monsters kunnen sa-men in een diagram worden weergegeven, met op dex-as het EGV logaritmisch uitgezet, en op de y-as deIR (figuur 3.14. In het EGV-IR-diagram zijn altijd driereferentiepunten opgenomen, uit drie uiterste compar-timenten van de kringloop van het water:

Figuur 3.12. Voorbeeld van een Stiff-diagram [Cul-tuurtechnische Vereniging, 1988]. De samenstellingvan dit monster wordt weergegeven in tabel 3.3 (vooromrekening van mg l−1 naar meq l−1: zie molecuul-gewichten in tabel 3.1).

Tabel 3.3. Samenstelling van het watermonster uit fi-guur 3.12.

Kationen

mg l−1 meq l−1 %Ca2+ 45,1 2,25 30Mg2+ 9,1 0,75 10Na+ 92,0 4,00 53,3K+ 19,6 0,50 6,7

Totaal: 7,50 100

Anionen

mg l−1 meq l−1 %HCO3

− 91,5 1,5 20SO4

2− 108,1 2,25 30Cl− 133,1 3,75 50

Totaal: 7,50 100

At Atmoclien water: regenwater;

Li Lithoclien water: gerijpt grondwater, rijk aan cal-cium en bicarbonaat;

Th Thallasoclien water: zeewater.

De volledige samenstelling aan macro-ionen van dezepunten is opgenomen in tabel 3.2. De achterliggendegedachte van het EGV-IR diagram is dat de chemischesamenstelling tijdens de kringloop van het water ver-andert. Bijna alle monsters van Nederlandse grond- enoppervlaktewateren vallen binnen de in figuur 3.14Baangegeven gestippelde lijnen.

3.3.4. Ecohydrologie

Binnen de ecohydrologie kijken we naar de interactiestussen ecosystemen en beschikbaarheid van water. Ookde kwaliteit van het beschikbare water speelt een rol.De interacties kunnen zich afspelen in waterlichamen

49


Figuur 3.13. Veel voorkomende grondwatertypen, afgebeeld in een Stiff-diagram (Cultuurtechnische vereni-ging, 1988).

50


Tabel 3.1. In kwantitatief opzicht belangrijkste ionen in grondwater.

Kationen Anionen

Naam Symbool Molecuul- Naam Symbool Molecuul-gewicht [g] gewicht [g]

Calcium Ca2+ 40 Bicarbonaat HCO3− 61

Magnesium Mg2+ 24,5 Sulfaat SO42− 96

Natrium Na+ 23 Chloride Cl− 35,5Kalium K+ 39

Tabel 3.2. Samenstelling van enkele karakteristieke watermonsters [van Wirdum, 1980]. Van de belangrijksteionen zijn de concentraties C in mg l−1 aangegeven

C [mg l−1]

pH EGV25 Ca2+ Mg2+ Na+ K+ HCO3− SO4

2− Cl−

mS m−1

Regen 1980 (At) 4,2 5 0,4 0,2 1,6 0,2 0,0 5,8 3,0Kwel (Li) 7,3 65 115 8 12 2 400 13 11Rijn 1975 7,8 100 82 10 96 7 159 80 178Zee (Th) 8,3 5200 420 1400 10480 390 122 2640 19100

Figuur 3.14. Samenhang tussen (A) de kringloop van water en (B) de chemische samenstelling van het water,weergegeven in van Wirdum’s EGV-IR diagram [Kemmers, 1993].

51


Figuur 3.15. Waterstroming en daarmee samenhangende chemische en vegetatiekundige gradienten in hetlaagveengebied De Weerribben [van Wirdum, 1979]. Grondwater komt omhoog in een naast het natuurgebied(N) gelegen polder (A). Het polderwater wordt via een gemaal (G) uitgeslagen op het natuurgebied, waarna hetvia een stelsel van petgaten (bij de turfwinning ontstane sloten) zijn weg vervolgt. Tussen repen onverveendland (legakkers) zijn de petgaten dichtgegroeid met een drijvende vegetatiemat (kragge). Binnen zo’n kraggebestaat een vegetatiegradient die volledig samenhangt met verschillen in de chemische samenstelling van hetwater. Aan de linkeruiteinde van de kragge bevindt zich een zone (r) van hoogproductieve soorten als Riet enKleine lisdodde, die profiteren van het basenrijke en voedselrijke oppervlaktewater. Aan de rechteruiteindebevindt zich een zone (o) die voor zijn watervoorziening vrijwel geheel aangewezen is op de atmosfeer en dusgekenmerkt wordt door een hoogveenachtige vegetatie van onder andere Veenmossen. Tussen beide zones ligteen zeer soortenrijke zone (p) met kenmerken van beide uitersten en specifieke soorten als een aantal fijneZeggen, Slaapmossen en Kleine valeriaan. 1=veenmodder, 2=restveen, 3=zandondergrond.

zoals rivieren en meren, of op het land zoals in bossenen woestijnen. We kijken hier vooral naar de invloedvan waterkwaliteit op Nederlandse landschappen.

Nederland is een delta en kenmerkt zich door grond-waterstanden die meestal dichtbij het maaiveld liggen:in 90% van het land ligt de grondwaterstand ’s win-ters op 1 m−mv en ’s zomers op 2,5 m−mv. De ve-getatie heeft zich hier op deze natte omstandighedenaangepast. Een klein deel van Nederland heeft die-pere grondwaterstanden, bijvoorbeeld de Veluwe en dePeel. Behalve hoeveelheid water is voor het voortbe-staan iedere soort afhankelijk van een specifieke water-kwaliteit. Zodoende kunnen we binnen een landschapverschillen vinden in de soortensamenstelling die ver-klaard kunnen worden vanuit verschillen in waterhuis-houding. Een eerste ruwe indeling die zulke verschillenverklaart is die tussen infiltratie- en kwelgebieden.

In infiltratiegebieden infiltreert regenwater (atmo-

clien) met weinig opgeloste stoffen. Daarnaast vindtdoor de infiltratie een constante afvoer van de aanwe-zige opgeloste stoffen plaats naar het grondwater. In-filtratiegebieden zijn daardoor vaak arm aan voedings-stoffen en mineralen, wat zich uit in een vegetatie vanvoedselarme en zure omstandigheden. De meeste infil-tratiegebieden kennen een diepe grondwaterstand, zo-dat een droogteminnende vegetatie, zoals droge heide,de boventoon voert. Infiltratiegebieden kunnen echterook een hoge grondwaterstand hebben door onderlig-gende lagen die weerstand bieden, zoals in veldpodzol-gronden (met vochtige heide), of zoals in hoogvenen(met Dopheide en veenmossen).

In kwelgebieden vindt een voortdurende aanrijkingvan opgeloste stoffen plaats. Kwelgebieden kennen bo-vendien een hoge en weinig fluctuerende grondwater-stand. De vegetatie is er daardoor kenmerkend voorzwakzure tot basische omstandigheden. De voedsel-

52


rijkdom kan varieren van voedselarm tot zeer voedsel-rijk. In het algemeen geldt dat de voedselrijkdom toe-neemt met een toename van de fluctuatie in grondwa-terstand (betere doorluchting, dus hogere mineralisa-tie), een toenemende invloed van inundatie met opper-vlaktewater, bijvoorbeeld van beekwater, en naarmatede bodem vooral uit rivier- of zeeklei bestaat, in plaatsvanuit zand en grind. Kenmerkend voor voedselarmeomstandigheden zijn bijvoorbeeld blauwgraslanden, envoor matig voedselrijke bodems de dotterbloemhooi-landen en tenslotte rietlanden en ruigten voor lang-durig onderwater staande zeer voedselrijke bodems,bijvoorbeeld in het benedenstroomse gedeelte van eenbeekdal.

Op deze indeling zijn tal van variaties mogelijk, deabiotische variatie van een landschap hangt af van geo-logische, geomorfologische, bodemkundige en hydrolo-gische processen ter plaatse: het is bijvoorbeeld afhan-kelijk van de kwaliteit van het kwelwater, de invloedvan het moedermateriaal, de aanvoer van oppervlakte-water en de aanwezigheid van brak water (zie bijvoor-beeld figuur 3.15 waar waterstroming en de daarmeesamenhangende waterkwaliteit invloed kan uitoefenenop de vegetatiesamenstelling). Daarnaast heeft de in-vloed van de mens op de kwaliteit van neerslag-, grond-en oppervlaktewater invloed op voorkomen van plan-tensoorten.

Ondanks de enorme verscheidenheid aan geologi-sche, geomorfologische, bodemkundige en hydrologi-sche processen kunnen we Nederland verdelen in eenaantal kenmerkende landschappen: hoge zandgronden,hoogvenen, beekdalen, laagvenen, rivierenland, heu-velland, zeeklei, polder, kust en stedelijk gebied [Be-rendse, 2011]. Voor een aantal van deze landschappenis hieronder de relatie tussen waterkwaliteit en voorko-mende vegetatie aangegeven.

Hoge zandgronden kunnen we onder andere vindenop de Veluwe. Ze hebben een diepe grondwaterstand,zijn voedselarm en zuur. Een kenmerkende vegeta-tie voor dit landschap is droge heide (associaties metStruikheide). Vroeger waren er uitgestrekte heidevel-den, maar met de introductie van kunstmest omstreeks1900 is door ontginningen het areaal sterk afgenomen.De overgebleven hei is overwoekerd door grassen en bo-men, als gevolg van het wegvallen van het traditionelebeheer. Tegenwoordig wordt geprobeerd met behulpvan beweiding door bijvoorbeeld schaapskuddes, plag-gen en periodiek afbranden geprobeerd het heidegebiedin stand te houden.

Hoogvenen kennen min of meer dezelfde omstandig-heden als hoge zandgronden, met het verschil dat er bijhoogvenen een afsluitende laag bovenop het zand lag.Hierdoor kenmerken hoogvenen zich door hele natteomstandigheden (wel tot 90% van een hoogveen be-staat uit water). Hoogveen was in het verleden zeergeschikt om als brandstof te gebruiken (turf), waar-door er in Nederland nog maar weinig van dit land-

schap overgebleven is.

Beekdalen zijn te vinden Gelderland, Brabant, Over-ijssel, Drenthe, Friesland en Groningen. Beekdalenworden gekenmerkt door hydrologische gradienten diezowel in de lengte- als de breedte-richting van het beek-dal lopen [zie figuur 3.16 van Grootjans, 1980]. Inde oorsprong van het beekdal (linksboven) infiltreertwater, terwijl de invloed van opkwellend grondwatergroter wordt in de benedenloop. Daarnaast kan in debenedenloop beekwater het naastgelegen land overstro-men (inunderen).

In het rivierenlandschap is de invloed van water opde vegetatie vergelijkbaar met die in de benedenloopvan een beekdal. Omdat de rivieren tegenwoordig ergingeperkt zijn door kribben en dijken blijft de invloedbeperkt tot uitwaarden, die tijdens hoogwater onder-lopen. Door de behoefte om meer water te kunnenbergen tijdens hoogwater worden op sommige plekkenlangs de rivier nieuwe natuurgebieden tot natuurlijkerivierlandschappen ingericht. Een mooie plek om eendergelijk natuurlijk rivierenlandschap te zien is de Gel-derse Poort. Een typische biotoop in dit landschap ishet ooibos, bestaande uit wilgen en populieren, boom-soorten die goed tegen overstromingen kunnen.

Het heuvellandschap in Limburg is een zeer diverslandschap, waarin ook elementen van het beekdalland-schap en het rivierenlandschap terug te vinden zijn.Echter, het meest kenmerkende van het heuvelland-schap zijn de lossbodems. Lossbodems bestaan uitfijne, kalkrijke stof die tijdens extreem koude fasen vande laatste ijstijden tijdens stormen zijn meegevoerd vande toen droogliggende Noordzeebodem. In de luwtevan de Zuid-Limburgse heuvels bedekte het de rivier-terassen met een laag die soms meters dik is. In Zuid-Limburg komen daardoor zelfs kalkrijke infiltratiege-bieden voor. Doordat deze bodems veel vocht kunnennaleveren, is de vegetatie er kenmerkend voor vochtigeomstandigheden, ondanks de meestal zeer diepe grond-waterstand. De Gewone es is een soort die je veel zietboven op de heuvels in Zuid-Limburg, waar deze soortelders in het land is gebonden aan de nabijheid van degrondwaterspiegel. Loss is organisch rijk en daardooruiterst vruchtbaar, waardoor op veel van deze bodemsakkerbouw is ontstaan. Op de hellingen, waar akker-bouw lastiger was zijn hellingbossen te vinden, waar-onder ook bronnetjesbossen waar kalkrijk water aan deoppervlakte komt.

In het stadslandschap komt, ondanks dat we er nietvaak bij stil staan, ook de nodige natuur voor. Som-mige vegetatietypen, zoals bijvoorbeeld de muurvarens,zijn in laagland zelfs helemaal afhankelijk van mense-lijke bouwwerken, zoals stadswallen, grachtmuren ofkasteelruınes. Deze soorten zijn aangepast aan demeest extreme omstandigheden, een bodem ontbreektnamelijk bijna helemaal en er zijn grote vocht- en tem-peratuurschommelingen [Schaminee e.a., 2010].

53


Figuur 3.16. Segmenten in een beekdalsysteem van oorprong (3) tot benedenloop (8), met de verspreiding vanvegetatietypen in relatie tot de waterhuishouding [Grootjans, 1980]. Witte pijlen indiceren ondiep stromendatmoclien grondwater; zwarte pijlen duiden op lithocliene kwelstromen of inundatiewater vanuit de beek.In de bron en de bovenloop (3, 4) overheerst de invloed van atmoclien water, in de middenloop (5, 6, 7)de invloed van lithoclien kwelwater, terwijl in de benedenloop (8) inundatiewater de grootste invloed op devegatie heeft.

54


3.3.5. Gevolgen van overbemesting

Sinds de vijftiger jaren van de twintigste eeuw wor-den landbouwgronden in Nederland intensief bemest.Het gaat met name om de toediening van stikstof(N), fosfor (P), kalium (K) en sulfaat (S) in de vormvan kunstmest en dierlijke mest. Doorgaans werden wordt er meer aan meststoffen op de percelen ge-bracht dan er via het gewas of via het vee weer wordtafgehaald. Tabel 3.4 geeft een beeld van de over-schotten op melkveebedrijven in de jaren negentig vande vorige eeuw. Voor akkerbouwbedrijven is het N-overschot ongeveer 50–200 kg ha−1 jr−1; voor de ove-rige drie meststoffen zijn de overschotten vergelijkbaar[Oenema, 1999]. Afhankelijk van onder meer weersom-standigheden, wijze van toediening, bodemtype en wa-terhuishouding verdwijnt een zeker deel van het over-schot naar het grondwater. Daardoor kunnen hoge ge-halten aan nutrienten in het bovenste grondwater on-der landbouwpercelen voorkomen. Tabel 3.5 geeft eenindicatie. Ga na dat een overschot van bijvoorbeeld350 kg NO3

− ha jr−1 en een grondwateraanvulling van250 mm jr−1 in theorie (wanneer nitraat niet zou wor-den afgebroken) kan leiden tot een maximale concen-tratie in het percolatiewater en dus het bovenste grond-water van 140 mg l−1. Met name de hoge concentratienitraat vormt een bedreiging van het grondwater alsbron voor de drinkwaterbereiding. Volgens Europesewetgeving mag het gehalte in drinkwater niet meer be-dragen dan 50 mg NO3

− per liter. Te hoge gehaltenkunnen bij jonge kinderen tot verstikkingsdood leiden(Asphyxiale anemie; blauwe baby’s). Nitraat kan inhet lichaam namelijk worden afgebroken tot nitriet, datzuurstof verdringt van de rode-bloedlichaampjes. Dehoeveelheid nutrienten die uitspoelt naar het grond-water hangt sterk af van de hoogte van de grondwa-terstand en de daarmee corresponderende zuurstofrijk-dom van de bodem. Onder zuurstofrijke omstandighe-den in de bodem wordt het bij de afbraak van organi-sche mest gevormde ammonium omgezet in nitraat:

NH4+ + 2O2 −→ NO3

− + 2H+ + H2O (3.50)

Dit proces, waarbij protonen vrijkomen en dus ver-zuring optreedt, wordt nitrificatie genoemd. Omdat

Tabel 3.4. Orde van grootte van aanvoer (via mest,veevoer en atmosferische depositie), afvoer (via melken vlees) en het overschot van N, P, K en S op Neder-landse melkveebedrijven in de jaren negentig. Allegetallen in kg ha−1 jr−1. Uit: Oenema [1999].

Aanvoer Afvoer Overschot

Stikstof 300–600 50–100 250–500Fosfor 30–60 10–20 20–40Kalium 75–200 10–20 65–180Zwavel 30–60 5–10 25–50

Nederlandse landbouwgronden meestal goed ontwaterdzijn komt stikstof in het bovenste grondwater vrijwelalleen in de vorm van nitraat voor. Bij een hoge grond-waterstand echter, heersen er in de bodem zuurstof-arme omstandigheden doordat de diffusiesnelheid vanzuurstof in water bijzonder laag is. Nitraat wordt danvervolgens omgezet in het onschadelijke stikstofgas datnaar de atmosfeer verdwijnt (de lucht bestaat voor 80%uit N2). Dit nitraatafbraakproces heet denitrificatie:

4NO3− + 5CH2O −→

2N2 ↑ +H2CO3 + HCO3− + 2H2O (3.51)

In deze vergelijking is organische stof vereenvoudigdweergegeven als CH2O. Denitrificatie treedt bijvoor-beeld op na inundatie met rivierwater, of in natte na-tuurgebieden. Als bijproduct van denitrificatie ont-staat ook N2O (lachgas). Dit is een schadelijk gas om-dat het sterk bijdraagt aan het broeikaseffect. Met hetoog op schoon grondwater is denitrificatie dus gunstig,maar dit proces draagt wel bij aan een ander milieu-probleem.

Om nitraat uit het grondwater te verwijderen is duseen hoge grondwaterstand gewenst. Een gevaar vaneen hoge grondwaterstand in neerslagrijke perioden isechter dat mest over het maaiveld afspoelt naar de slo-ten. Een hoge grondwaterstand kan bovendien leidentot een verhoogde uitspoeling van P naar grondwateronder zwakzure tot neutrale bodems, doordat ijzerfos-faatcomplexen dan uiteenvallen [Koerselman, 1992].

Vanuit de waterleidingbedrijven is men vooral be-vreesd voor te hoge nitraatgehalten. De aard van hetdoorstroomde sediment bepaalt in sterke mate of ni-traat wordt afgebroken of niet. In het grondwater kannitraat door pyriet (FeS2) of organische stof (3.51) wor-den gereduceerd. Mariene afzettingen bevatten meerpyriet dan fluviatiele of glaciale afzettingen. Dit hangtsamen met de hoge sulfaatconcentratie van zeewater,dat als bron van zwavel dient bij de vorming van pyriet.In niet “begraven” eolische afzettingen, zoals dekzan-den, valt geen pyriet te verwachten. Bij de reductievan pyriet door nitraat ontstaat het onschadelijk stik-stofgas:

2FeS2 + 6NO3− + 4H2O −→

2Fe(OH)3 + 3N2 ↑ +4SO42− + 2H+ (3.52)

Deze reactievergelijking (chemische denitrificatie) iseen van de verklaringen waarom onder bemeste py-riethoudende gronden vaak toch lage nitraatgehaltenin het grondwater worden aangetroffen, echter in com-binatie met hoge sulfaatconcentraties en een lage pH.Indien kalk aanwezig is kan het geproduceerde zuurworden geneutraliseerd (vergelijking 3.48). Grondwa-ter met veel calcium en sulfaat is dus ook een aanwij-zing voor overbemesting.

Heel veel (bio)chemische opbouw- en afbraakproces-sen verlopen qua snelheid rechtevenredig aan de con-

55


Tabel 3.5. Gemiddelde gehalten van NO3−, P, K en

SO42− in het ondiepe grondwater op zowel melk-

vee - als akkerbouwbedrijven op zandgrond in Neder-land (1990–1995). Getallen in mg l−1. Uit: Oenema[1999].

Melkvee- Akkerbouw-bedrijven bedrijven

Nitraat 150–250 50–150Fosfor 0,05–0,10 0,05–0,10Kalium 20–35 10–15Sulfaat 20–100 20–100

centratie in de oplossing. Wij noemen dit een “li-neaire” reactie, of een “reactie van de eerste orde”.Ook de snelheid waarmee de chemische denitrificatie(verg. 3.52) verloopt is rechtevenredig aan de concen-tratie nitraat (dC/dt ∼ C) en deze kan dus wordenbeschreven volgens een eerste orde afbraakproces (fi-guur 3.17):

C = C0e−αt (3.53)

met: C = nitraatconcentratie op tijdstip t (bijv.mg l−1), C0 = nitraatconcentratie op tijdstip t = 0(bijv. mg l−1), α = afbraakconstante (bijv. in jr−1) ent = tijd (bijv. in jr).

De afbraakconstante α is onder meer afhankelijk vande hoeveelheid pyriet in het doorstroomde substraat.Er is veel belangstelling voor de lotgevallen van ni-traat in de diepere ondergrond, wat onder meer in 1999heeft geleid tot oprichting van de Werkgroep Pyriet(http://www.pyriet.org). Er is enige discussie gaandeover de vraag hoe lang het duurt voordat de aanwezigehoeveelheid pyriet is verbruikt bij de afbraak van ni-traat. Tevens bestaat er vrees voor het bij de afbraakvan pyriet vrijkomen van sporenelementen, zoals nikkelen arseen. Niet nitraat zou dan een bedreiging voor dewaterwinning vormen, maar deze sporenelementen.

Niet alleen de waterleidingbedrijven zijn bezorgdover de verontreiniging van het grondwater met nu-trienten, natuurbeschermers waarschuwen ook al vanafde jaren zestig voor dit probleem. Nutrienten dieop een landbouwperceel worden toegediend kunnenvia het grondwater naar een nabijgelegen natuurge-bied stromen. In het begin waren natuurbeschermersvooral bevreesd voor verontreiniging van het grondwa-ter met nitraat. Hoge nutrientengehalten leiden er toedat hoogproductieve plantesoorten, zoals Riet, Pijpe-strootje, Pitrus en Ridderzuring, gaan domineren in devegetatie. Ze drukken daarbij de langzame groeiers wegen vaak zijn dat de zeldzame en karakteristieke soortenwaaraan het natuurgebied haar waarde ontleent (Zon-nedauw, Parnassia, Vleeskleurige orchis, Spaanse rui-ter, etc.). Daarnaast gaat de aandacht uit naar de be-denkelijke rol die sulfaat speelt bij de teloorgang vannatuurreservaten [Lamers e.a., 1999]. Dat sulfaat kan

rechtstreeks afkomstig zijn van mestgiften (tabel 3.5),maar ook van de afbraak van pyriet onder invloed vannitraat (verg. 3.52). De reductie van sulfaat in nattenatuurgebieden, waar zuurstofarme omstandigheden inde bodem heersen, leidt niet, zoals bij nitraat, tot eenafname van de invloed (vergelijking 3.51), maar pro-duceert juist een probleem. Er wordt namelijk sulfide(“rotte-eierengas”) gevormd, dat al bij lage concentra-ties toxisch is voor plantewortels:

SO42− + 2CH2O

HS− + HCO3− + CO2 + H2O (3.54)

Vooral Zeggen en Orchideeen, die karakteristiek zijnvoor natte schraalgraslanden, leggen daarbij het loodje[Lamers e.a., 1999]. Een tweede vervelende eigenschapvan sulfaat is dat het sterk gebonden kan worden aanijzer, waarbij ijzersulfiden als FeS en FeS2 (pyriet) wor-den gevormd. IJzer is echter in de meeste wetland-bodems de belangrijkste factor bij de binding van fos-faat. Sulfide verstoort de binding van fosfaat in aller-lei ijzer-fosfaat-complexen ernstig en consumeert nieuwvrijkomend ijzer voor het grootste deel. Het gevolg is“interne” eutrofiering met fosfaat: het reeds aanwezigefosfaat wordt versneld vrijgemaakt en “nieuw” fosfaatwordt in mindere mate aan ijzer gebonden. Al met alleidt de aanvoer van sulfaatrijk water vrijwel altijd toteutrofiering, zelfs wanneer dit water geheel fosfaatvrijis.

3.3.6. Een bufferzone tegen nitraat

Het volgende voorbeeld illustreert dat een beschouwingover de waterkwaliteit van een gebied niet los kan staanvan een grondige kennis van de waterkwantiteit. Zoalsvermeld worden in het grondwater op veel plaatsen inNederland hoge concentraties nitraat gevonden. Stelnu dat we een landbouwgebied hebben met evenwij-dige sloten op een afstand L van elkaar. Al het neer-slagoverschot komt in deze sloten terecht. Ter bescher-ming van het aquatisch leven wil men aan weerszijdenvan de sloten een strook reserveren met een breedte B,waar voortaan niet meer bemest mag worden. Het isde bedoeling dat het nitraat tijdens het transport doordeze strook tot een fractie C/C0 wordt afgebroken, zo-dat betrekkelijk schoon grondwater de sloot instroomt(figuur 3.18). De hiervoor benodigde stroomtijd in debufferzone volgt uit 3.53 wanneer we t expliciet schrij-ven:

tB =1

αln

(C0

C

)(3.55)

In BW-1 hadden we een vergelijking gevonden voor deverblijftijd van een waterdeeltje op een afstand x vanuitde midden op het perceel gelegen waterscheiding:

tr =DneR

ln

(L

2x

)(3.56)

56


0 2 4 6 8 10Tijd t [a]

05

101520253035404550

Nitr

aatc

once

ntra

tie C

[mg

l-1]

0 2 4 6 8 10Tijd t [a]

0.1

1

10

60A B

Nitr

aatc

once

ntra

tie C

[mg

l-1]

Figuur 3.17. Voorbeeld van eerste orde afbraak van nitraat volgens vergelijking 3.53; (A) y-as lineair, (B) y-aslogaritmisch. Gegevens: C0 = 50 mg NO3

− per liter, α = 0,5 jr−1.

L

x

BB

CtBCt C0

bemesting toegestaan

Figuur 3.18. Bufferzone tegen nitraat langswaterloop.

Aan de binnenrand van de bufferzone geldt: x = 0,5L−B. Invullen in 3.56 geeft een tweede uitdrukking voorde verblijftijd in de bufferzone:

tB =DneR

ln

(L

L− 2B

)(3.57)

De grootheid tB elimineren we door gelijkstelling van3.55 en 3.57. De benodigde breedte kunnen we metenige boekhouding expliciet schrijven:

B =1

2L(1− e−β

)(3.58)

met

β =R

αDneln

(C0

C

)(3.59)

3.3.7. Verzilting

Een nauwe interactie tussen hydrologie, chemie enagronomie vinden we in de irrigatie van aride en semi-aride gebieden. Die irrigatie is natuurlijk bedoeld omhet gewas goed te laten groeien. Wanneer echter teweinig irrigiatiewater wordt toegediend, bestaat hetgevaar dat zouten zich in de bodem ophopen en land-bouwgrond verloren gaat. Een extreem geval hiervanwaarbij dit op een natuurlijke manier heeft plaatsge-vonden is Death Valley in de Verenigde Staten (ziefiguur 3.19). Het Sumerische Rijk, dat duizenden ja-ren geleden in Mesopotamie volop bloeide, is volgenssommigen ingestort wegens door irrigatie veroorzaaktebodemverzilting en de daarmee gepaard gaande der-ving van gewasopbrengst [Hillel, 1998]. In gebiedenwaar wordt geırrigeerd zorgt de wegzijging uit irriga-tiekanalen en het bevloeien van de velden dikwijls vooreen stijging van het grondwaterpeil. De bevloeiing ge-beurt ten dele uit noodzaak om zouten uit te spoelen.Aangezien irrigatiewater van goede kwaliteit altijd nogeen zoutgehalte heeft van ca. 200 mg l−1, wordt bij eenjaarlijks gebruik van 1000 mm irrigatiewater 2 ton zoutper ha per jaar aan de bodem toegevoegd. Dit zoutmoet regelmatig uit de wortelzone worden weggespoelden het percoloatiewater leidt tot een verhoging van degrondwaterstand.

Indien de natuurlijke drainage van een gebied ver-volgens onvoldoende is om de grondwaterstand laagte houden, is de aanleg van drainage vereist. Irriga-tie is dus niet mogelijk zonder natuurlijke of kunstma-tige drainage. Terwijl drainage in vochtige streken, alsde onze, bedoeld is om de zuurstofvoorziening, de bo-demtemperatuur en de bewerkbaarheid van het land teverbeteren, is de voornaamste doelstelling van drainagevan geırrigeerd land in droge streken het tegengaan van

57


bodemverzilting. Wereldwijd bezien wordt 270 miljoenha geırrigeerd (goed voor 40% van de voedselproduc-tie). Daarvan is 20–30 miljoen ha ernstig door verzil-ting aangetast en 60–80 miljoen ha in zekere mate. Omin de stijgende voedselbehoefte te voorzien zal de op-brengst van de geırrigeerde landbouw met 3% per jaarmoeten toenemen. De leidraad zal daarbij moeten zijn,het verbeteren van de irrigatie-effectiviteit.

In het westen van Nederland bestaat een andersoor-tig gevaar van verzilting, namelijk via de aanvoer vanbrak grondwater naar diepe droogmakerijen (leegge-pompte meren) en andere polders (figuur 3.20. Zoutwater kan onder de duinen doorstromen en zo voor ver-zilting zorgen. Onder de duinen komt echter een diepebel zoet grondwater voor die drijft op het brakke enzoute grondwater. Wanneer die bel maar diep genoegis fungeert hij goed als een soort scherm tegen opdrin-gend zout water. Aan het begin van de twintigste eeuwdacht men dat het zoete grondwater onder de duinenvia onderaardse stromen afkomstig was van de Veluwe,Limburg en wellicht de Alpen. Die gedachte was na-tuurlijk heel prettig omdat men dus ook meende zonderbezwaren grote hoeveelheden drinkwater uit de duinente kunnen pompen. De directeur van de duinwater-maatschappij, de hydroloog Pennink, waarschuwde datde winputten op den duur zouden verzilten, maar dezewaarschuwing wilden de tevreden bestuurders niet ho-ren.

Op een gegeven moment raakte men natuurlijk doorde voorraad zoet grondwater heen en kreeg de hydro-loog alsnog gelijk. Sindsdien voert men Rijnwater aannaar de duinen, dat via kanalen of infiltratieputten degrond indringt. Op die manier compenseert men voorhet gewonnen grondwater, waarbij de duingrond alseen filter wordt gebruikt. Brak kwelwater kan ook af-komstig zijn van fossiel zeewater, dat wil zeggen vanplekken waar vroeger de zee heerste. Bijna overal inNederland is (grotendeels fossiel) brak grondwater tevinden, in het oosten echter alleen op zeer grote dieptevan 200 m of meer. In onder meer de in BW-1 ge-noemde polder Groot-Mijdrecht komt fossiel brak zee-water naar boven, vooral in het midden van de polder.Dit water kan niet gebruikt worden voor de drenkingvan vee.

3.4. Oefenopgaven

3.1

In de winter wil een waterschap in een poldereen slootpeil van 80 cm beneden maaiveldhanteren. Een boer wil zijn sloten precies zover uit elkaar leggen dat bij een grondwater-aanvulling van 7 mm d−1 de grondwaterstandin het midden 50 cm beneden maaiveld blijft.Als het doorlaatvermogen van het perceel

Figuur 3.19. Zoutkorst door verdamping van waterin Death Valley, USA.

40 m2 d−1 bedraagt, wat is dan de gewensteafstand tussen de sloten? Ga ervan uit dat deopbolling van de grondwaterspiegel gering is invergelijking tot de dikte van het doorstroomdepakket.

3.2

Wat is de gewenste afstand tussen de slotenwanneer je in de vorige vraag er niet van uitmag gaan dat de opbolling van de grondwa-terspiegel gering is in vergelijking tot de diktevan het doorstroomde pakket? Stel dat op 5 mbeneden slootpeil de ondoorlatende laag zit.

3.3

In en veenweidegebeid wil men, in verbandmet de mineralisatie van het veen, dat degrondwaterspiegel in 25% van de percelenniet lager staat dan 10 cm beneden slootpeil.Als L = 50 m, kD = 10 m2 d−1 en het verdam-

58

3.4. Oefenopgaven

Figuur 3.20. Schematische weergave van grondwaterstroming in een Geohydrologisch Oost-West profiel overMidden-Nederland (Cultuurtechnische vereniging, 1988). Verklaring: c0, c1, c2: scheidende lagen; I, II, II:watervoerende lagen; stippellijn onder de duinen: grens tussen zoet en zout of brak grondwater.

pingsoverschot in perioden met een stabiellage grondwaterstand gemiddeld 4 mm d−1 is,wordt dan aan deze wens voldaan? Ga ervanuit dat de opbolling van de grondwaterspiegelgering is in vergelijking tot de dikte van hetdoorstroomde pakket.

3.4

In een landbouwgebied liggen de sloten 150 muit elkaar. Het freatisch pakket (10 m dik,effectieve porositeit 0,25) voert het neerslag-overschot van gemiddel 0,8 mm d−1 af door eenpyrietrijk substraat (α = 3 jr−1. De nitraatcon-centratie onder de bemeste percelen bedraagt200 mg l−1. Men wil deze concentratie metbehulp van onbemeste stroken langs de slotenterug dringen tot 10 mg l−1. Hoe breed moetende stroken zijn?

3.5

In het bovenste grondwater ergens op deVeluwe bedraagt de gemiddelde chloride-concentratie 8 mg l−1, terwijl het neerslag-

water een gemiddelde Cl-concentratie van3,5 mg l−1. De jaargemiddelde neerslaginten-siteit is 800 mm jr−1. Wat is de gemiddeldeverdamping op deze locatie?

3.6

In het grondwater onder een bouwland wordteen concentratie van 50 mg N-NO3

− per litergevonden. De grondwateraanvulling bedraagt300 mm yr−1. Hoe hoog is het stikstofoverschotop dit bouwland minimaal?

3.7

Uit een afgesloten watervoerend pakket wordtQ m3d−1 grondwater gewonnen met behulp vaneen zogenaamd “volkomen” filter, d.w.z. eenfilter dat de hele dikte van het pakket beslaat:

59


Het grondwater stroomt radiaalsgewijs naarhet filter toe. De stijghoogte H in het pakketneemt in de richting van het filter af. Wat is devergelijking voor het debiet Q op een afstand rvanuit het filter?

a Q = 2πkDr dHdr

b Q = πr2(P − E)

c Q = −2πkDr dHdr

d Q = πr2(P − E)

e Geen van deze.

3.8

In een grondwatermonster zijn de concentratiesCa2+ en Cl− respectievelijk 80 en 70 mg l−1.Wat is de ionic ratio in meq l−1 (volgens VanWirdum) van dit monster? De molecuulgewich-ten van calcium en chloride zijn respectievelijk40 en 35 g mol−1.

3.9

Aan de bovenloop van een beekdal kunnenwe het volgende vegetatiepatroon vinden alsgevolg van de bijbehorende waterhuishouding:

a Blauwgraslanden als gevolg van lithoclien waterdat opkwelt.

b Dopheide als gevolg van voedselrijk atmoclien wa-ter.

c Veenmos als gevolg van voedeselarm atmoclienwater.

d Rietland als gevolg van een voedselrijke bodemmet een hoge grondwaterstand.

3.10

Geef de juiste nummers van de volgende stiff-diagrammen aan:

a Recent geınfiltreerd regenwater is nummer:

b Zeewater is nummer:

c Lithoclien grondwater is nummer:

60

4. Oppervlaktewaterkwaliteit

4.1. Inleiding

Dit hoofdstuk gaat over kwaliteit van oppervlaktewa-ter. Zoals eerder gemeld wordt mondiaal gezien minderdan 1% van het aardoppervlak ingenomen door meren,rivieren en andere zoete wateren. Dat schaarse wa-ter vervult zeer belangrijke functies in veel samenlevin-gen. Talloze menselijke activiteiten zijn afhankelijk vande beschikbaarheid van voldoende schoon water. Aande andere kant zijn er vele menselijke activiteiten diede kwaliteit van oppervlaktewater nadelig beınvloeden,zoals de toename van nutrienten afkomstig uit de land-bouw en huishoudens, verontreinigingen afkomstig vanindustrie en verkeer en bestrijdingsmiddelen afkomstiguit de landbouw. Om optimaal gebruik van water mo-gelijk te maken moet de kwaliteit van water dan ookintensief beheerd worden.

In dit hoofdstuk wordt eerst uitgelegd welke aspec-ten van de kwaliteit van water belangrijk zijn en watde belangrijkste kwaliteitsproblemen in de praktijk zijn(paragraaf 4.2). Vervolgens worden de voornaamsteprocessen behandeld die waterkwaliteit bepalen (para-graaf 4.3). De zuurstofhuishouding van water is ergbelangrijk voor vele chemische processen en voor or-ganismen, en wordt apart behandeld (paragraaf 4.4).Vervolgens wordt ingegaan op de problematiek van deovermaat aan nutrienten (paragraaf 4.5) en microver-ontreinigingen (paragraaf 4.6) in oppervlaktewater.

Gaandeweg zal duidelijk worden dat waterkwaliteitniet alleen door fysische en chemische processen wordtbeınvloed, maar ook door biologische processen. Inhet hedendaagse waterkwaliteitsbeheer worden fysi-sche, chemische en biotische aspecten daarom in sa-menhang beschouwd.

4.2. Chemie van water

4.2.1. Wat is waterkwaliteit?

Echt zuiver water bestaat er in de natuur niet. Er zijnaltijd stoffen in het water opgelost of deeltjes die erinzweven. De hoeveelheid en de eigenschappen van deopgeloste en zwevende stoffen bepalen de “waterkwa-liteit”. Eigenlijk is dit een verkeerde term. In feitebedoelen we de “samenstelling” of “hoedanigheid” vanhet water. “Kwaliteit” is een relatief, menselijk be-grip, namelijk de samenstelling van het water gerela-teerd aan de functie die het water moet vervullen. Zokan slootwater van prima kwaliteit zijn voor vissen enwaterplanten, maar daarmee is het nog geen drinkwa-terkwaliteit. Echter inmiddels is “waterkwaliteit” een

Figuur 4.1. Moleculaire structuur van H2O.

dermate ingeburgerd begrip dat we het hier voor zowelhoedanigheid als gewaardeerde kwaliteit zullen gebrui-ken.

In water vinden veel processen plaats die de water-kwaliteit beınvloeden. Deze processen worden in be-langrijke mate bepaald door de fysische en chemischeeigenschappen van water zelf. Dit hangt samen metde structuur en eigenschappen van het watermolecuul.Het watermolecuul heeft een hoog dipoolmoment endaardoor een sterk polair karakter (zie figuur 4.1).

Het sterke polaire karakter zorgt voor een grote cohe-sie tussen de watermoleculen, waardoor water ondankshet lage molecuul gewicht bij 20◦C een vloeistof is engeen gas. We gaan ervan uit dat het meeste omtrent defysische eigenschappen van het water zelf bekend is ende nadruk in dit hoofdstuk ligt daarom op de stoffen inhet water, de chemische samenstelling van oppervlak-tewater en een aantal problemen met oppervlaktewaterdie wij ervaren.

De chemische samenstelling van gronden opper-vlaktewater is vooral afhankelijk van de omgevingwaarmee het water in contact is of is geweest. Ookzonder menselijke beınvloeding kan de samenstellingvan in de natuur voorkomend water binnen zeer wijdegrenzen varieren. Dit is een gevolg van het contact vangrondwater met gesteenten en bodems, waarvan de sa-menstelling zeer verschillend kan zijn. Door dit contactlossen stoffen op, waarbij o.a. de contacttijd van belangis. De chemische samenstelling van het grondwater isal besproken in paragraaf 3.3.

Het grondwater voedt het oppervlaktewater. Daar-naast zijn de wisselwerking met de atmosfeer, regenval

61


en verdamping, de (natuurlijke) belasting met blad, af-spoeling van bodems, erosie en sedimentatie verder vanbelang voor de samenstelling van oppervlaktewateren.Ook processen die in het water zelf optreden (primaireproductie, chemische reacties) kunnen de “natuurlijke”samenstelling van water veranderen.

Naast natuurlijke processen wordt de samenstellingvan vrijwel alle zoete oppervlaktewateren op aarde inmeerdere of mindere mate beınvloed door toedoen vande mens: lozingen uit rioolstelsels, al dan niet na water-zuivering, uitgespoelde meststoffen en bestrijdingsmid-delen, zure regen en andere deposities t.g.v. luchtver-ontreiniging, etc. Behalve de samenstelling als zodanig,zijn ook hiervan afgeleide kenmerken in de praktijk be-langrijk voor de diverse functies van water. Te denkenvalt aan de kleur, de smaak en geur, de troebelheid ende radioactiviteit.

De verschillende bestanddelen die in oppervlaktewa-ter voorkomen zijn in het kort:

Organische stoffen. Dit bestaat uit afbreekbaar orga-nisch materiaal, zoals afgestorven organismen inhet water en invoer vanaf de oever zoals b.v. blad.Het is grofweg te onderscheiden in zwevend orga-nisch materiaal en opgelost organisch materiaal.Het organisch materiaal wordt afgebroken door or-ganismen. Uiteindelijk leidt de volledig afbraaktot CO2 en water. Tussenproducten zijn o.a. hu-minezuren en fulvinezuren. Die geven het watereen geelbruine kleur; in Nederland komen dezestoffen algemeen voor in de veengebieden. Afbraakvan organische stoffen onttrekt opgelost zuurstofaan het water. Wanneer dit op grote schaal plaats-vindt kan dit voor problemen zorgen, b.v. bij delozing van ongezuiverd afvalwater.

Nutrienten. De belangrijkste nutrienten in oppervlak-tewater zijn stikstof (N) en fosfor (P). Hoeveel enwelke nutrienten (voedingsstoffen) in een bepaaldsysteem voorkomen hangt af van het stroomge-bied. Vele wateren in dunbevolkte gebieden, diein een stroomgebied liggen van zand en graniet,zijn nog vaak zeer voedselarm (oligotroof). An-dere meren in eveneens dun bevolkte gebieden,die deel uitmaken van stroomgebieden die rijkerzijn aan voedingsstoffen en gevoelig zijn voor ero-sie, zijn voedselrijker (eutroof). In een deltage-bied van Rijn, Maas en Schelde als Nederland zijnde meeste wateren van nature reeds tamelijk eut-roof. De laatste decennia worden vele, zowel oligo-trofe als reeds van nature eutrofe wateren, in sneltempo kunstmatig verder verrijkt met voedings-stoffen afkomstig van huishoudens, industrieen enlandbouwgronden.

Gassen. Zuurstof is het belangrijkste gas, het is essen-tieel voor het overleven van aerobe organismen.De zuurstofhuishouding wordt behandeld in para-graaf 4.4. Andere belangrijke gassen zijn CO2 en

N2. Als organismen respireren (ademhalen) wordtO2 verbruikt en CO2 gevormd. Ook wordt CO2

gevormd bij de afbraak van organisch materiaal.N2 wordt gevormd bij denitrificatie. De uitwisse-ling van gassen in water met de atmosfeer wordtbesproken in paragraaf 4.3.3.

Toxische stoffen. De grote vlucht die de chemische enverwante bedrijfstakken hebben genomen in dezeeeuw veroorzaakte een in volume en vooral ookin diversiteit toenemende productie van grondstof-fen, halffabrikaten, hulpmiddelen en consumptie-goederen. Zowel bij de productie, de verwerking,de consumptie als de uiteindelijke deponering kanin veel gevallen water verontreinigd worden. Hier-door zijn problemen ontstaan met toxische stoffenzoals zware metalen, gechloreerde koolwaterstof-fen, pesticiden, cyaniden enz. In het algemeenwordt het accent bij het beleid hier gelegd opde preventie; sommige stoffen zoals DDT zijn in-middels zelfs verboden vanwege de combinatie vantoxiciteit en persistentie. Toxische stoffen wordenverder behandeld in paragraaf 4.6.

4.2.2. Problemen met waterkwaliteit

Problemen met de kwaliteit van oppervlaktewater kun-nen ontstaan doordat er van een bepaalde stof te veelof te weinig is. Bijvoorbeeld te weinig zuurstof waar-door vissterfte optreedt, te veel voedingsstoffen waar-door een meer gedomineerd wordt door algen, of teveel toxische stoffen. Systeemeigen stoffen (nutrienten,zuurstof) kunnen te veel of te weinig zijn. Systeem-vreemde stoffen (toxicanten) zijn altijd te veel.

Het effect van een stof hangt af van de concentra-tie. Bij een lozing bv. is niet alleen van belang hoe-veel van een stof wordt geloosd, maar ook in wat voorvolume water het wordt geloosd. De verandering inconcentratie van een stof wordt bepaald door trans-port (aanvoer− afvoer) en lokale omzettingsprocessen.Dat kunnen fysische, chemische of biologische proces-sen zijn. Mathematisch wordt dat als volgt weergege-ven:

dC

dt= aanvoer− afvoer + processen (4.1)

waarin C de concentratie is en t de tijd.Voor elke stof is het verschillend welk aspect het be-

langrijkst is: transport of lokale processen.De bron van vervuiling kan een puntbron zijn of een

diffuse bron. Een puntbron is exact te lokaliseren, bv.een lozingspunt van een fabriek. Voorbeeld van eendiffuse bron is af- en uitspoeling van nutrienten vanaflandbouwgrond. De droge en natte depositie van ver-zurende stoffen (zure regen) of microverontreinigingenis ook een voorbeeld van een diffuse verontreiniging.

Na eeuwen strijd tegen het water is in bepaalde ge-bieden verdroging een probleem. Dit is een kwanti-

62

4.3. Transport en omzettingsprocessen

Figuur 4.2. Percentage Rijnwater in het oppervlaktewater in een gemiddeld en een extreem droog jaar.

teitsprobleem, maar kan effect hebben op de water-kwaliteit. Een maatregel die vaak wordt genomen omverdroging tegen te gaan is het inlaten van gebieds-vreemd water. Dit kan een groot probleem zijn als dechemische samenstelling van het ingelaten water ver-schilt van het gebiedseigen water. In Nederland is deinvloed van de Rijn zeer groot, als er gebiedsvreemdwater wordt ingelaten is dit vaak water dat direct ofindirect afkomstig is uit de Rijn. Dit wordt wel deverRijning van Nederland genoemd, zoals te zien is infiguur 4.2. Het nutrientrijke Rijnwater kan eutrofieringveroorzaken als het wordt gebruikt om in voedselarmegebieden verdroging tegen te gaan. Dit voorbeeld geeftaan dat waterkwantiteitsproblemen kunnen leiden totwaterkwaliteitsproblemen.

4.3. Transport enomzettingsprocessen

Om iets aan waterkwaliteitsproblemen te kunnen doenmoet je begrijpen hoe concentraties van stoffen totstand komen, namelijk door transport en omzettings-processen. Het gedrag en de verplaatsing van op-geloste stoffen wordt geheel bepaald door stromingen mengingsprocessen van het water, dit wordt be-handeld in paragraaf 4.3.1. Het gedrag van zwe-

vende deeltjes wordt vooral bepaald door sedimen-tatie en resuspensie, dit wordt behandeld in para-graaf 4.3.2. Er zijn veel verschillende omzettingspro-cessen mogelijk, fysisch processen worden behandeldin paragraaf 4.3.3, chemische processen worden behan-deld in paragraaf 4.3.4 en biologische processen in pa-ragraaf 4.3.5.

4.3.1. Stroming en menging

Hoeveel van een stof (de concentratie) zich op een be-paalde plaats en tijd in het oppervlaktewater bevindthangt in belangrijke mate af van transport en menging.Als water stroomt dan worden de opgeloste en zwe-vende deeltjes ook verplaatst. We noemen dit advectieof advectief transport. Ook in niet stromende wateren,zoals meren, plassen en reservoirs, zijn er toch meestalmin of meer sterke lokale waterbewegingen die dan welgeen netto watertransport veroorzaken, maar wel vooreen zekere menging van de in het water aanwezige stof-fen of eigenschappen (temperatuur bijvoorbeeld) ver-antwoordelijk zijn. Wind is, zeker in ons land, daarvoormeestal de drijvende kracht. Ook in wateren met nettostroming, zoals rivieren, treedt menging op door decombinatie van snelheidsverschillen over de breedte ende diepte met turbulentie. Onder turbulentie verstaatmen min of meer cirkelvormige bewegingen (wervels) in

63


het water die op allerlei schalen en in alle (ruimtelijke)richtingen optreden. Ze ontstaan door wrijving langsgrensvlakken (bodem bijvoorbeeld) en zijn in een be-paalde vorm en schaal zichtbaar als draaikolken achterde riemen van een roeiboot. Deze turbulentie draagt ertoe bij dat een verontreiniging die aan de oever geloosdwordt zich stroomafwaarts geleidelijk over de dwars-doorsnede verdeelt. Het is niet gebruikelijk om dezelokale stromingen afzonderlijk te beschrijven, maar huneffect, menging, in een term samen te vatten, meestaldispersie of dispersief transport genoemd. Naar analo-gie van de diffusie wordt dit menggedrag dan beschre-ven (benaderd) met de wetten van Fick (dit wordt invervolgcolleges behandeld). Dispersie werkt echter welop veel grotere schaal dan diffusie, dat een moleculairproces is (Brownse beweging).

Soms is het alleen belangrijk de verticale dispersiete beschouwen (b.v. voor het warmte transport in eenmeer waar warm water “drijft” op kouder water). Ineen ander geval is het vooral van belang de dispersie inde lengte richting te weten. Een voorbeeld hiervan isna een calamiteit op de Rijn ver bovenstrooms, wan-neer men wil weten wanneer de eerste verontreinigingbij een inname punt voor drinkwater arriveert en watde maximale concentratie zal zijn. Door advectie zalhet front van de concentratie zich met de watersnelheidstroomafwaarts bewegen, en door dispersie in de leng-terichting zal het concentratieprofiel zich uitstrekkenen afvlakken (zie figuur 4.3).

4.3.2. Resuspensie

Gesuspendeerde deeltjes leveren de grootste bijdrageaan de troebeling van rivieren en meren. Met uitzon-dering van algensoorten die hun drijfvermogen kunnenregelen of die kunnen zwemmen, zinken alle deeltjes diezwaarder zijn dan water voortdurend naar de bodem:sedimentatie, dit wordt verder in paragraaf 4.3.3 be-sproken. Opwerveling of resuspensie van deeltjes wordt

input profiel 1 profiel 2

stromingsrichting

C

x

Figuur 4.3. Het verloop van de concentratie van eenstof na een lozing.

veroorzaakt door waterbeweging langs het grensvlakwater-sediment. Dit veroorzaakt een “sleepkracht” diewe ook wel schuifspanning noemen. Of de waterbe-weging leidt tot resuspensie van deeltjes hangt af vande snelheid van de stroming en de eigenschappen vanhet sediment. Een deeltje zal niet bij elke waterbe-weging in resuspensie gaan, maar pas dan wanneer deschuifspanning groot genoeg is om het deeltje mee tenemen. De kracht waarbij een deeltje juist resuspen-deert noemen we de kritische schuifspanning. Deze isper deeltje verschillend en wordt o.a. bepaald door devorm, de grootte en de massa. De resuspensieflux kanals volgt beschreven worden:

φr =

{0, voor τ ≤ τkCr

(ττk− 1), voor τ > τk.

(4.2)

Hierin is φr de resuspensie flux [g m2 d−1], τ de schuif-spanning [Pa], τk de kritische schuifspanning [Pa] enCr de resuspensieconstante [g m2 d−1].

In rivieren, beken etc. is de stroming de drijvendekracht voor resuspensie. In meren wordt waterbewe-ging bij het sediment voornamelijk veroorzaakt doorgolven, maar ook vissen die in de bodem voedsel zoekenkunnen soms een belangrijke bijdrage leveren. Water-planten kunnen de resuspensie verminderen, doordat zede stroming verminderen en het sediment stabiliserenmet hun wortels. In veel ondiepe meren gaan sediment-deeltjes en algen door een snelle cyclus van bezinken enopwerveling. Het continue proces van sedimentatie enresuspensie bepaalt in ondiepe meren de concentratievan gesuspendeerd materiaal. Hoe ondieper een meerhoe sneller deze cyclus wordt doorlopen. Als het watervan een ondiep meer rustig wordt, bijvoorbeeld door-dat er een laag ijs op komt, neemt de resuspensie sterkaf, en kan een meer in korte tijd erg helder worden.

In diepe meren is er in de zomer thermische strati-ficatie waardoor de menging afneemt. In zo’n situatiekunnen deeltjes, als ze eenmaal bezonken zijn, moei-lijk weer in suspensie komen. In ondiepe meren kande menging op zonnige dagen ook wel afnemen, maar’s nachts worden dergelijke micro-stratificaties meestaldoorbroken. Wel is het zo dat de waterbeweging vlakboven de bodem sterk afneemt. Daardoor kan de bo-dem van een ondiep meer de deeltjes ook invangen. Alsde waterbeweging boven de bodem echter een kritischegrens passeert, bijvoorbeeld doordat het hard waait,wordt het sediment weer opgewerveld.

Resuspensie door golven

Golven ontstaan door de wrijving van wind over eenwateroppervlak. De beweging van het water die ver-oorzaakt wordt door golven is zeer complex, maar re-sulteert in horizontale bewegingen langs de bodem dieresuspensie kunnen veroorzaken. Hoe ondieper het wa-ter is hoe sterker de maximale stroming langs de bodemwordt bij een bepaalde golfhoogte. Resuspensie vindt

64


Figuur 4.4. Toename van golflengte met strijklenge(fetch) en windsnelheid in diep water.

zoals gezegd pas plaats als een kritische waterbeweginglangs de bodem is overschreden. Fijn slib en organischmateriaal worden dan sneller opgewerveld dan zand.Verder kan het sediment consolideren doordat het metrust wordt gelaten of door ontwikkeling van een laagvan bacterien en bodemalgen (benthische algen); hetwordt dan minder makkelijk opwervelbaar.

Hoewel resuspensie door golven dus van veel factorenafhankelijk is, kan het optreden van resuspensie wordenvoorspeld met een eenvoudige vuistregel: namelijk datresuspensie optreed als de golven de “bodem raken”,wat optreedt als de golflengte groter is dan twee keerde diepte van een meer. Het blijkt dat de golflengtevrijwel lineair afhangt van windsnelheid. Daarnaast isde golflengte sterk afhankelijk van de strijklengte, ditis de lengte van het wateroppervlak waarop de windkan inwerken.

Dit is ook duidelijk te observeren in meertjes als erwat wind is. Dichtbij de beschutte oever is het waterrustig, maar de golven groeien snel met de afstand totde oever. In figuur 4.4 wordt het verband tussen golf-lengte met windsnelheid en strijklengte weergegeven.

In het algemeen zijn voor een meer als geheel tweezaken van belang voor het optreden van resuspensiedoor golven (figuur 4.5):

1. De grootte van het meer. Grote meren hebbeneen grotere strijklengte en zijn daardoor gevoeligervoor resuspensie.

2. De diepte van het meer. Diepe meren zijn min-der gevoelig dan ondiepe meren, omdat resuspen-sie optreedt als de golflengte ruwweg twee maal dediepte is.

Figuur 4.5. Voorspelde toename in de concentratievan gesuspendeerde vaste stof en windsnelheid vooreen groot of ondiep meer en een klein of diep meer.

Resuspensie door vis

In ondiepe meren eet een groot deel van de vispopulatieongewervelde organismen die op en in de bodem leven(benthische evertebraten), zoals muggenlarven, slakkenen wormen. Vooral brasems en karpers zijn berucht indat opzicht. Bij het foerageren zuigen zij in het se-diment en filteren daarbij de benthische evertebraten.Fijn slib uit de bodem komt daardoor in suspensie.Onder water kunnen in zulke meren allemaal krater-tjes van 2–4 cm te zien zijn, die veroorzaakt zijn doorhet foerageergedrag van deze vissen. Vissen die vanbenthische evertebraten leven worden wel “benthivorevissen” genoemd. Het effect van de resuspensie doordeze vissen kan erg groot zijn. Dit volgt ondermeer uithet effect van een afvissing van benthivore vissen in hetmeertje “Bleiswijkse Zoom”. Hierbij werd de visstandvan een deel van het meer (het Galgje) met ongeveer75% uitgedund. Dit deel van het meer werd directhelder, wat voor een groot deel te danken was aan deafname van anorganisch gesuspendeerd materiaal (fi-guur 4.6). In kleine meren, waar windresuspensie nieterg belangrijk is, blijkt de concentratie anorganisch ge-suspendeerd materiaal ongeveer lineair toe te nemenmet de hoeveelheid benthivore vis (figuur 4.7).

Het effect van waterplanten

Waterplanten verminderen resuspensie in sterke mate.Dit blijkt onder meer uit enkele grote meren (bijvoor-beeld Lake Apopka en Tamnaren) die helder waren totde waterplanten verdwenen, daarna leverde resuspen-sie de belangrijkste bijdrage aan de troebeling. Nietalleen een vegetatie van ondergedoken waterplanten,

65


Figuur 4.6. Afname van de concentratie anorganisch gesuspendeerd materiaal in de Bleiswijkse Zoom in hetvoorjaar na de afvissing van een deel van het meer (het Galgje).

Figuur 4.7. De relatie tussen de concentratie anorganisch gesuspendeerd materiaal en de biomassa van ben-thivore vis in verschillende Nederlandse meren.

66


maar ook riet-achtige vegetatie kan resuspensie in on-diepe meren verkleinen. Het effect dat planten heb-ben hangt af van de vegetatiedichtheid en -structuur.Vooral in dichte velden van kranswieren zijn de effec-ten groot. Kranswieren (Chara) kunnen een grote bio-massa bereiken en de meeste soorten hebben een lagegroeivorm, zodat de waterbeweging vlak bij het sedi-ment sterk wordt gereduceerd. Het kan de waterbe-weging zelf zo remmen dat er tussen de vegetatie geenturbulentie meer is. De sedimentatie gaat dan snel-ler. Op zonnige dagen kan een verticale temperatuur-gradient (micro-stratificatie) worden opgebouwd die destagnatie nog versterkt.

4.3.3. Fysische processen van opgeloste enzwevende stoffen

Het voorgaande, menging en resuspensie, betrof fysi-sche processen van het water zelf. Nu behandelen weenkele andere belangrijke fysische processen die in hetwater aanwezige stoffen direct beınvloeden.

Uitwisseling van stoffen tussen lucht en water (bijv.verdamping), is van belang voor zuurstof (O2), kool-zuurgas (CO2) en allerlei verontreinigingen die in hetwater terecht kunnen komen en min of meer vluch-tig zijn, bijv. koolwaterstoffen. De vluchtigheid t.o.v.de oplosbaarheid is bepalend voor de verdampingssnel-heid, naast de mengcondities in de grenslaag van hetwater (bij zeer goed oplosbare stoffen ook de mengcon-dities in het aangrenzende luchtlaagje). De turbulentiein deze water grenslaag wordt bepaald door de stroom-snelheid, de waterdiepte en de wind. De verdampingvan water zelf is van groot belang voor de warmte huis-houding.

Sedimentatie vindt plaats bij deeltjes met een gro-tere dichtheid dan water. Wanneer aan deeltjes aller-lei verontreinigingen gebonden zijn leidt dit tot ac-cumulatie in de sedimenten. Nabij de bodem zijnsoms de schuifspanningskrachten te hoog, zodat deel-tjes zich niet (permanent) afzetten maar wel nabij debodem concentreren. Er “rolt” zo langs de bodem vaakvrij veel materiaal stroomafwaarts in een rivier mee.De concentratieverdeling van de deeltjes die ontstaathangt af van de verhouding tussen de sedimentatie- ende resuspensieflux.

Adsorptie en absorptie zijn fysisch-chemischeprocessen, waarbij opgeloste stoffen zich hechten aanhet oppervlak van deeltjes (ad) of in die vaste deeltjesals het ware oplossen (ab). De aantrekkingskrachtendie dit veroorzaken kunnen chemisch zijn of electrosta-tisch; zeker zo belangrijk is ook de mate van polari-teit die de oplosbaarheid in water bepaalt. Apolaire(niet-polaire) organische microverontreinigingen, zoalsPCB’s, zijn slecht oplosbaar en neigen er toe om zichvooral aan organische deeltjes in het water te hechten(b.v. detritus). Zware metalen hechten vooral aan me-taaloxiden, maar ook aan organische stof. Door deze

concentratie van verontreinigingen aan deeltjes (accu-mulatie) wordt het transport van gebonden verontrei-nigingen vooral bepaald door de sedimentatie en re-suspensie processen, zoals hierboven beschreven. Deophoping van verontreinigingen vindt daardoor plaatsop plekken waar de zwevende deeltjes bezinken, b.v.in de uiterwaarden, in de Biesbosch, in het Ketelmeeren de Rotterdamse havens. Hierdoor ontstaat op veelplaatsen een apart waterkwaliteitsprobleem; denk o.a.aan de berging van vervuild havenslib.

4.3.4. Chemische processen

Precipitatie komt voor als door lozingen en/of pH-veranderingen de oplosbaarheid van allerlei hydroxi-den, carbonaten, fosfaten etc. wordt overschreden. Insedimenten gebeurt dit ook wel met sulfiden, vooral inmariene milieus. De gevormde zouten of (hydr)oxidenzijn vaak mengvormen met allerlei onregelmatighedenin de kristalstructuur of zelfs meer of minder amorf,waardoor de oplosbaarheid als regel groter is dan detheoretisch waarde voor de “ideale” stof. Ook zijn ervaak kinetische belemmeringen in de vorming van eenneerslag, hoewel het oplosbaarheidproduct (ver) over-schreden is. Een veel voorkomend neerslag is calcium-carbonaat, dat vaak ontstaat als een gevolg van inten-sieve algenbloei waarbij de pH stijgt.

Coagulatie en flocculatie zijn termen waarmeewordt aangeduid dat colloıdale deeltjes hun stabili-teit (vooral t.g.v. een elektrische lading) verliezen endaardoor kunnen aangroeien en “uitvlokken”. Dit ge-beurt nogal eens bij de overgang zoet - zout, waardoorveel sedimentatie in riviermondingen (en b.v. de ha-ven van Rotterdam) plaatsvindt. Bij de drinkwaterbe-reiding wordt coagulatie en flocculatie met opzet ver-oorzaakt om b.v. kleideeltjes te verwijderen. Voor hetaangroeien van deeltjes is ook transport nodig, waar-voor de Brownse beweging, turbulentie en verschillenin bezinksnelheden verantwoordelijk kunnen zijn. Co-agulatie kan vergezeld gaan van adsorptie: de kleinedeeltjes hebben vaak een reactief oppervlak en zullendaardoor ook veel opgeloste stoffen binden.

Hydrolyse is het ontleden van verbindingen doorreactie met water. De pH is daarbij vaak van be-lang. Soms wordt de ontleding mogelijk door de toe-voer van lichtenergie, men spreekt dan van fotolyse,wat vooral bij sommige groepen organische verbindin-gen nogal eens optreedt. Ook oxidatie met zuurstofonder invloed van licht, foto-oxidatie, is een bekendontledingsproces.

4.3.5. Biologische processen

Verreweg de meeste omzettingen van stoffen vindenplaats als gevolg van biologische activiteit. In wa-ter en sediment komen allerlei micro-organismen voordie organische stoffen (soms ook anorganische) kun-

67


nen afbreken of omzetten waarbij de gewonnen energiewordt gebruikt om nieuw celmateriaal te vormen uit(een deel van de) organische stof of om zelfs kooldio-xide te vormen. Als elektronen acceptor wordt meestalzuurstof gebruikt, als dat niet aanwezig is kan nitraat,ijzer(III), sulfaat en zelfs kooldioxide worden gebruiktdoor daarvoor gespecialiseerde organismen. Voor dezuurstofhuishouding is dit vaak van groot belang, maarook de stikstofhuishouding wordt hierdoor vaak sterkbeınvloed. Verder worden door micro-organismen zoook vaak schadelijke stoffen langzaam maar zeker af-gebroken. In het algemeen kan worden gesteld datorganische verbindingen minder goed afbreekbaar zijnnaarmate de koolstofketen langer wordt, er meer ver-takkingen zijn, het molecuul meer aromatische ringenbevat, deze meer gecondenseerd zijn en tenslotte naar-mate meer waterstof gesubstitueerd is door halogenen,in de praktijk vooral chloor. Als gevolg van de verschei-denheid in structuur van vele stoffen is er een grotebandbreedte in de verblijfstijden (levensduur) in het(aquatische) milieu na lozing. Koolhydraten, eiwittenen vetten zijn goed of zeer goed afbreekbaar; hun scha-delijkheid wordt vooral veroorzaakt door de aanslagop de zuurstofvoorraad (zie paragraaf 4.4.2). Aan deandere kant van de schaal staan PCB’s en pesticiden(zie paragraaf 4.6), die vaak zeer slecht afbreekbaarzijn en daardoor onder een veel strengere regelgevingvallen. Persistentie is de term waarmee de slechte af-breekbaarheid wordt aangeduid. Ze kan sterk varierenmet de milieuomstandigheden (redox-condities, matevan adsorptie, etc.) en wordt meestal gekwantificeerddoor de halfwaardetijd: de tijd die nodig is om de helftvan de oorspronkelijk aanwezige hoeveelheid stof af tebreken.

Omzettingen van stoffen door organismen verlopenvaak als een 1e-orde proces. Dit houdt in dat de snel-heid van het proces afhankelijk is van de concentratievan de stof. Een voorbeeld hiervan is de afbraak vanzuurstofbindende stoffen, of de groei van algen. De ver-

Figuur 4.8. Voorbeeld van het verloop in de tijd vaneen 1e-orde proces.

andering van de concentratie van een stof in een 1e-ordeproces is:

dC

dt= kC, (4.3)

waarin C de concentratie is en k de processnelheidscon-stante. De processnelheidsconstante k [T−1] is positiefin geval van toename en negatief in geval van afname.Uitgaande van een beginconcentratie C0 op t = 0 kande concentratie op t = t (Ct) bepaald worden doorvergelijking 4.3 te integreren:

Ct = C0ekt. (4.4)

In figuur 4.8 is het concentratieverloop in een 1e-ordeproces weergegeven.

4.4. Zuurstofhuishouding

4.4.1. Inleiding

De zuurstofhuishouding is belangrijk voor de water-kwaliteit. Niet alleen direct, zoals voor allerlei levendeorganismen, maar ook indirect omdat veel processenen kwaliteitskenmerken ook via het zuurstofgehalte(mede) gereguleerd worden. Denk b.v. aan afbraak-processen die onder aerobe of juist anaerobe conditiesplaatsvinden, de geur of zelfs stank. De zuurstofcon-centratie is de uitkomst van verschillende biotische enabiotische processen, de belangrijkste worden aangege-ven in figuur 4.9. In de volgende paragrafen worden deafzonderlijke termen besproken.

4.4.2. Zuurstofbindende stoffen,BZV-afbraak

Oppervlaktewater bevat organische stoffen die doormicro-organismen afgebroken kunnen worden. Veelalis dit een aerobe oxidatie waarbij zuurstof aan het wa-ter wordt onttrokken. Wanneer de concentratie van dezuurstofbindende stoffen niet te hoog is zullen de toe-voer en onttrekking van zuurstof elkaar in evenwichthouden en zal geen tekort aan zuurstof optreden. Hetzelfreinigend vermogen van het water is dan intact.

Voorbeeld 1e-orde proces.Een voorbeeld van een 1e-orde proces is de groei vanalgen. Wanneer er geen limitatie optreedt door nu-trienten of licht kan specifieke groeisnelheid van dealgen op een bepaald tijdstip eenvoudig uitgerekendworden uit de toename van de algenconcentratie ineen bepaalde tijd. Stel de beginconcentratie van dealgen is 0,5 [mg C l−1) en na 1 dag is de algenconcen-tratie toegenomen tot 1,5 [mg C l−1]. De specifiekegroeisnelheid volgt dan uit: 1,5 = 0,5 · exp(K · 1) enK = ln(1,5/0,5)/1 = 1,1 [d−1].

68


Opgelost zuurstof

Autotrofe organismen

Afbraak organische stof

lucht

water

sediment

a

b

c

de

Figuur 4.9. Zuurstofbalans voor oppervlaktewater. a) uitwisseling met de lucht; b) toe- en afvoer door stro-ming en dispersie; c) fotosynthese en respiratie door algen of macrofyten; d) bacteriele afbraak van organischestof; e) sediment zuurstofverbruik.

bedrijvenhemelwater

huishoudens

riolering RWZI

Stank, luchtemissies geluid, energie

verspreide bebouwing

OPPERVLAKTEWATER

rioolslib

overstortenregenwateruitlaten

ongezuiverdelozingen

effluent

Figuur 4.10. Transportroutes van stedelijk (afval)water, RWZI = rioolwaterzuiveringsinstallatie.

69


Problemen kunnen ontstaan wanneer door externeinvloed de hoeveelheid afbreekbare stoffen te hoogwordt. Oorzaken kunnen zijn:

• Lozing van gezuiverd afvalwater (dit bevat meestalnog 1–5% van de oorspronkelijke hoeveelheid zuur-stofbindende stoffen);

• Riooloverstorten (als bij hevige regenval de capa-citeit van het riool wordt overschreden, wordt hetrioolwater ongezuiverd geloosd op oppervlaktewa-ter);

• Calamiteiten;

• Afstervende algen en waterplanten, na explosievegroei.

Het lot van drink- en industriewater en neerslag instedelijke gebieden wordt schematisch weergegeven infiguur 4.10. Vrijwel overal in Nederland wordt thanshet afvalwater in meerdere of mindere mate gezuiverdalvorens het wordt geloosd op het oppervlaktewater.Na zuivering wordt het water (effluent) vrijwel altijddirect geloosd op het oppervlaktewater.

In de periode 1970–1990 is de productie van zuur-stofbindende stoffen (uitgedrukt in BZV, zie hieronder)gedaald van ca. 45 naar ca. 25 miljoen IE (=Inwoner-Equivalent). De daling in de productie van BZV isvooral het gevolg van de sanering van industriele lo-zingen (bijv. aardappelmeelindustrie) t.g.v. de heffin-gen na inwerkingtreding van de Wet VerontreinigingOppervlaktewater: van 33 miljoen IE tot een min ofmeer stabiel niveau van 6 miljoen IE vanaf 1980. Voorhuishoudelijke afvalwater vindt een voortdurende stij-ging plaats, direct verbonden met de bevolkingstoe-name. De totale belasting van het oppervlaktewateris eveneens afgenomen. Naast de afname in produc-tie van BZV is dit verder het gevolg van de toenamevan de zuiveringscapaciteit en de verbetering van deprocesvoering daarin.

Van belang voor de zuurstofhuishouding van op-pervlaktewater is hoeveel organisch materiaal geloosdwordt en hoeveel zuurstof er nodig is voor de micro-organismen om de organische stof af te breken. Vooreen enkelvoudige stof als bijv. glucose is het eenvoudigde vergelijking van de oxidatie-reactie te gebruiken:

C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O (4.5)

De reactie/afbraak is in deze vergelijking compleet. Af-valwater, dat bestaat uit een mengsel van zeer veel ver-schillende stoffen, wordt vaak niet volledig afgebroken.Veel stoffen worden slechts ten dele geoxideerd; ookverloopt de oxidatie met geheel verschillende snelhe-den. Als maat voor de concentratie biologisch afbreek-baar materiaal gebruikt men het BZV-getal (Bioche-misch Zuurstof Verbruik; of BOD, Biochemical Oxy-gen Demand). Dit wordt uitgedrukt in de hoeveelheid

zuurstof die nodig is voor de afbraak onder meetom-standigheden. De bepaling van het BZV berust op demeting van het zuurstofverbruik van een monster onderaerobe omstandigheden. Hiertoe wordt het monster,zonodig na verdunning en/of het enten met bacterien,gedurende een bepaalde tijd in het donker in een ge-sloten flesje weggezet bij een constante temperatuur.Meestal kiest men een temperatuur van 20◦C en eenincubatieperiode van 5 dagen, men spreekt dan vanhet BZV20

5 .De afbraak van BZV wordt vaak beschreven als een

1e-orde proces:

dBZV

dt= −krBZV (4.6)

waarin BZV de resterende BZV-concentratie is [mg l−1]en kr de reactiesnelheidsconstante voor de verwijderingvan BZV [tijd−1].

Integratie van bovenstaande vergelijking levert:

BZVt = BZV0 · e−krt (4.7)

waarin BZV0 de BZV-concentratie op tijdstip 0 is enBZVt de BZV-concentratie op tijdstip t.

De afbraakconstante kr hoeft in oppervlaktewaterniet gelijk te zijn aan de snelheidsconstante van dezuurstofonttrekking. Een gedeelte van het BZV kandoor andere processen verdwijnen, b.v. door sedimen-tatie of adsorptie. In dat geval is de zuurstofconsump-tie kleiner dan overeenkomt met de daling van hetBZV. In de zuurstofbalans komt dan een andere (la-gere) reactie snelheidsconstante te staan.

De BZV-afbraak is een biologisch proces en is dustemperatuur-afhankelijk. De afbraakprocessen verlo-pen sneller bij hogere temperatuur. Hierdoor zal in tro-pische gebieden en bij ons in de zomer bij een zelfde be-lasting met organische stof eerder een lage zuurstofcon-centratie ontstaan. Bovendien is bij een hogere tempe-ratuur zuurstof slechter oplosbaar. Door deze tempe-ratuurseffecten kunnen ook koelwaterlozingen indirecteffect hebben op de zuurstofhuishouding.

4.4.3. Reaeratie

In water van 16◦C lost 10 mg l−1 zuurstof op. Bij ho-gere temperatuur iets minder en bij lagere temperatuuriets meer. Deze hoeveelheid noemen we de evenwichts-of verzadigingsconcentratie.

Een eventueel tekort aan zuurstof in het water tenopzichte van de evenwichtsconcentratie voor de heer-sende temperatuur (het deficiet) zal vanuit de atmos-feer aangevuld worden door diffusie door de grens-laag. Ook een eventuele oververzadiging zal geleide-lijk worden vereffend door transport van zuurstof overhet grensvlak water-lucht. Een overschot kan ontstaandoor productie van zuurstof door waterplanten en al-gen.

70


Massale vissterfte door zwareregenval

VEENENDAAL Door zware en langdurige regenbuien zijn deafgelopen week zeker 1000 vissen gestorven in het Valleikanaal,tussen Veenendaal en Woudenberg.

De vissen kwamen donderdag opeens bovendrijven. Het WaterschapVallei & Eem heeft ze met drie ploegen opgeruimd. Volgens het waterschapis er door de abrupte weersomslag zuurstofgebrek ontstaan. Opvangbassinsbij de rioolwaterzuivering in Ede raakten vol en liepen over. Dit ongezui-verde water kwam bovenop een zuurstofgebrek dat al was ontstaan dooroverlopende riolen door de heftige regen. Bovendien werd de zuurstof nogniet snel genoeg aangevuld omdat de groei van waterplanten nog niet goedop gang is gekomen. Brasems, voorns, zeelten en ook verschillende snoekenen karpers werd het zo teveel. Inmiddels is het zuurstofgehalte bijna weerhersteld, meldt het waterschap. Via een sluis bij Rhenen laat het waterschap1500 liter zuurstofrijk water per seconde vanuit de Rijn in het Valleikanaallopen.

Bron: RTL Nieuws 17 mei 2007

71


De snelheid van dit transport is evenredig metde drijvende kracht: het deficiet of de “overschot”-concentratie. Daarnaast is dit transport afhankelijkvan de zgn. stofoverdrachtsnelheid, die bepaald wordtdoor de stromingscondities nabij het grensvlak, vooralaan de waterzijde. Deze hangen af van de (gemiddelde)stroomsnelheid, de waterdiepte, de bodemruwheid en— vooral bij stagnante wateren — van de windsnelheid.De stofoverdrachtscoefficient kL, die in de orde vangrootte van 1 tot 5 m d−1 is (is ca. 0,04–0,2 m uur−1),heeft dus de dimensie van een snelheid.

Per eenheid van wateroppervlak wordt de zuurstof-flux φ(O2) [g m−2 uur−1] dan:

φ(O2) = kL (Cs −O2) (4.8)

met kL de stofoverdrachtcoefficient [m uur−1], Cs deverzadigingsconcentratie van O2 in water [g m−3] enO2 de zuurstofconcentratie in de waterfase [g m−3].

Voor een water met een oppervlak van A m2 en eenwatervolume V zal dit leiden tot een verandering in dehoeveelheid zuurstof van:

VdO2

dt= kLA (Cs −O2) (4.9)

zodat de verandering in zuurstofconcentratie is:

dO2

dt= kL

A

V(Cs −O2) →

dO2

dt=

kLH

(Cs −O2) (4.10)

De verhouding inhoud V en oppervlak A is natuurlijkde diepte H.

De “constante” kL/H noemt men wel de reaeratieconstante Ka. Zij heeft de dimensie van tijd−1. Eenbepaalde zuurstofflux over het grensvlak lucht-waterzal dus in ondiepe wateren een grotere verandering vande zuurstofconcentratie opleveren dan in diepe wate-ren.

4.4.4. De zuurstofhuishouding van eenrivier

Om ons een voorstelling te maken van het verloop vande zuurstofhuishouding in een rivier benedenstroomsvan een lozingspunt, alleen rekening houdend met BZVafbraak en reaeratie, wordt eerst het gevolg van eeneenmalige lozing van BZV in een bepaald volume goedgemengd water (een bekerglas, een vat of een meer)beschreven. Indien de mengtijd verwaarloosbaar kortis, zal de beginconcentratie BZV [g m−3] na lozing vanM g in V m3 zijn:

BZV0 =M

V(4.11)

Ten gevolge van biologische oxidatie zal deze concen-tratie afnemen, met een snelheid kr · BZVt (zie verge-lijking 4.7). Voor de zuurstofbalans geldt dat er steeds

tijd

BZV, O2,Deficiet[mg O2 l-1]

Cs

BZV

O2

D

Figuur 4.11. Verloop van de BZV-concentratie, deO2-concentratie en het zuurstofdeficiet in de tijd.

zuurstof onttrokken wordt met een snelheid kr ·BZVt,in de tijd dus met een afnemende snelheid. Het ver-bruik van zuurstof voor de afbraak van BZV veroor-zaakt een deficiet (D), deze neemt toe met dezelfdesnelheid als kr · BZVt. Door reaeratie neemt de zuur-stofconcentratie echter tegelijkertijd toe met een snel-heid (kL/H) · (Cs−O2), zodat de balans voor zuurstofwordt:

dO2

dt=kLH

(Cs −O2)− krBZVt (4.12)

Een afbeelding van het verloop van het BZV, het defi-ciet en de (complementaire) zuurstofconcentratie in detijd wordt gegeven in figuur 4.11.

Het maximum in het deficiet en dus het minimumin de zuurstofconcentratie, treedt op waar reaeratie enzuurstofverbruik elkaar juist compenseren, of, wiskun-dig, waar dO2/dt = 0. In dit minimum voor zuurstofgeldt dus (op basis van vergelijking 4.12):

kLH

(Cs −O2) = krBZVt. (4.13)

Hetzelfde verloop als in de ideale menger die een stoot-belasting van M [g] krijgt, treedt ook op in een rivierwaarin een constante lozing van M [g s−1] optreedt.Fysisch kan men de analogie inzien door te bedenkendat bij een debiet van Q [m3 s−1] er per seconde eenpakketje water met volume Q langs het lozingspuntkomt dat dan M g BZV opneemt. Bij ideale mengingover de dwarsdoorsnede is de concentratie dus M/Q[g m−3]. Dit pakketje water stroomt nu naar benedenterwijl daarin zuurstofverbruik en reaeratie optredenop precies dezelfde manier als hierboven (wiskundig)beschreven. Indien geen menging tussen de afzonder-lijke, achter elkaar stromende pakketjes water optreedt,zal dus de verandering in het deficiet op precies de-zelfde wijze plaats vinden. Men kan dus ook de ver-gelijking 4.9 hiervoor gebruiken. In plaats van de tijd,kan men nu ook de stroomafstand x als variabele ge-bruiken, omdat bij constante stroomsnelheid u geldt:u · t = x. De zuurstofcurve uit figuur 4.11, met i.p.v.

72


tijd de afstand, staat bekend als de oxygen sag-curve,volgens de Streeter-Phelpsvergelijking. Zij pasten dezevergelijking toe op de situatie in de Ohio-rivier. Het ishet eerste wiskundige waterkwaliteitsmodel.

Doordat BZV-afbraak en reaeratie betrekkelijk traagzijn, zal in de praktijk in Nederlandse rivieren vrijwelnooit een oxygen sag volledig tot ontwikkeling komen.Meestal vinden er voor het minimum bereikt wordt al-weer nieuwe lozingen of verdunningen plaats of de nattedoorsnede, stroomsnelheid, diepte etc. veranderen.

4.4.5. De invloed van het sediment

In de vorige paragraaf is, naast het transport, slechtsmet twee termen uit de zuurstofbalans gerekend. Ech-ter, ook door de bodem wordt zuurstof gebruikt terwijlproductie van zuurstof door planten en algen vaak ookeen grote invloed uitoefent. In het sediment komen be-zinkbare organische stoffen terecht, afgestorven plan-tendelen en faeces van vis en zooplankton, ingevallenbladeren etc. terwijl bacterien zich bij voorkeur hech-ten aan vaste oppervlakken, waaronder plantendelenen de bodem. De microbiologische oxidatie processenin de waterbodem geven aanleiding tot een sedimentzuurstof verbruik (SZV of SOD, Sediment Oxygen De-mand). Deze zuurstofvraag is bij benadering een 0e-orde proces, dit houdt in dat de zuurstofvraag onaf-hankelijk is van de concentratie zuurstof in het water.

Vaak is maar een heel dun laagje van het sedimentaeroob, b.v. enkele mm. In de onderliggende anaerobelagen vindt reductie plaats van nitraat, indien dit in hetwater aanwezig is, terwijl in het dunne aerobe laagjejuist oxidatie van NH4

+ plaats vindt. De combinatievan nitrificatie en denitrificatie kan soms een belang-rijke “put” voor stikstof zijn, doordat het in gasvormigN2 wordt omgezet. De stikstofkringloop wordt ver-der in paragraaf 4.5.2 behandeld. De zuurstofconditieshebben ook invloed op de binding van ijzer en fosfaatin het sediment. In het anaerobe deel kan voorts doorreductie H2S, CH4, Fe2+ en Mn2+ ontstaan die als gaskunnen ontwijken en/of naar de aerobe laag diffunde-ren en daar (gedeeltelijk) geoxideerd worden. Al met alvinden er complexe processen plaats, die in ieder gevalresulteren in een zuurstofverbruik van de bodem. Een“normale” waarde voor het SZV is 1 [g O2 m−2 d−1]maar in sterk vervuilde bodems kan deze waarde velemalen hoger zijn. Ook de stromingscondities en tem-peratuur hebben hierop invloed.

Evenals de reaeratie is het sediment zuurstofverbruikeen flux over een grensvlak (g m−2 tijd−1). Om het ef-fect ervan op de zuurstofconcentratie in het water tebepalen, delen we de SZV door de hoogte van de wa-terkolom (H). Bij een hoge waterkolom is het effect vanhet sediment relatief klein, terwijl in een lage waterko-lom het zuurstof snel uitgeput kan raken.

Voorbeeld opgaveIn een goed gemengd meer waar geen algengroeiis vindt een calamiteit plaats waardoor een grotehoeveelheid BZV in het water terechtkomt. Hetzuurstofgehalte daalt hierdoor snel en bereikt na6 uur een minimumwaarde, waarna het weer lang-zaam stijgt. De BZV-concentratie is dan inmiddelsgehalveerd tot 8,5 mg l−1. Wat zal de minimumzuurstofconcentratie zijn?

GegevensDe SZV is 2,4 [g m−2 d−1], de zuurstofverzadi-gingswaarde bij de heersende omstandigheden is10 [mg O2 l−1]. Het meer is gemiddeld 2 meter diep.De reaeratieconstante (ka; is kL/H) wordt geschatop 0,15 uur−1.

OplossingBereken eerst de BZV-afbraakconstante:

kr = − ln (BZVt/BZV0)

t

= − ln(0,5)

6= 0,12 uur−1

In het minimum geldt:

dO2

dt= 0 = ka (Cs −O2)− kr · BZVt −

SZV

H

Let hierbij op de eenheden!

O2 = Cs − (kr · BZVt + SZV/H)/ka

= 2,9 mg O2 l−1

4.4.6. Primaire productie

Onder primaire productie wordt verstaan de vormingvan organische stof uit anorganische stoffen (met nameCO2, ammonium of nitraat, fosfaat en zogenaamdemicro-nutrienten) met behulp van lichtenergie. De lich-tenergie wordt ingevangen door chlorofyl en andere pig-menten en via fotosynthese mechanismen vastgelegd inchemische energie (organische stof). Daarom is de pri-maire productie de basis van de voedselketen(s). Hetonderwerp is van belang voor de zuurstofhuishoudingomdat bij primaire productie door hogere waterplantenof algen zuurstof vrijkomt.

Algen hebben een wisselende bruto chemische sa-menstelling die o.a. afhangt van de soort, de leeftijd ende groeifase en de beschikbaarheid van voedingsstoffenen lichtenergie tijdens de groei. Zo kan het P-gehaltevarieren tussen ca. 0,5 en 1,5% van het drooggewichten ook wel buiten deze range treden. Toch is er weleen soort gemiddelde samenstelling te geven waaruit debijbehorende zuurstofproductie per eenheid gevormde

73


biomassa ruwweg is af te leiden. Voor een bruto samen-stelling C5H7NO2 zou de groeivergelijking bij gebruikvan ammonium worden:

5CO2 +2H2O+NH4+ = C5H7NO2 +5O2 +H+ (4.14)

en als de stikstofbron nitraat is:

5CO2 + 3H2O + 3H+ + 3NO3− = · · ·

C5H7NO2 + 7O2 (4.15)

In het geval de stikstofbron dus geoxideerd is (N is5+), ontstaat meer zuurstof dan met de gereduceerdevorm (N is 3−). Het verschil (8 electronequivalenten)correspondeert met de 2 mol O2. Per gevormde grambiomassa wordt volgens de vergelijkingen 4.14 en 4.15aan zuurstof 1,42 resp. 1,98 gram geproduceerd.

De groeisnelheid van algen kan gekwantificeerd wor-den met een eenvoudige 1e-orde vergelijking:

dA

dt= (µ−R)A (4.16)

met A de algenbiomassa/concentratie [M L−3], µ despecifieke groeisnelheid [T−1] en R de verliessnelheidt.g.v. respiratie [T−1]. De factor µ − R noemen weook wel de “netto” of actuele groeisnelheidsconstante.De groeisnelheid kan worden beperkt door de beschik-baarheid van licht en/of nutrienten, terwijl de maxi-male groeisnelheid ook van de temperatuur afhankelijkis, zodat:

µ = µmax(T ) · fc(licht) · fc(nutrienten). (4.17)

De maximale groeisnelheid neemt in de regel met en-kele procenten toe per ◦C temperatuurstijging tot eenmaximale temperatuur, waarboven beschadiging vanhet fotosynthese systeem optreedt en de groeisnelheidsterk afneemt. Elke algensoort heeft zijn eigen opti-male temperatuur. De lichtafhankelijkheid van de al-gengroeisnelheid wordt beschreven in 4.3.2.

De fc(nutrienten) wordt vaak beschreven volgens eenMonod-functie:

fc(N) =N

ks +N(4.18)

met N de nutrientenconcentratie [mg l−1] en ks de half-waardeconcentratie [mg l−1] (ook wel Monodconcentra-tie genoemd). AlsN = ks dan is vergelijking 4.18 gelijkaan 0,5.

Vergelijking 4.18 laat zien dat bij lage waarden vanN de groei evenredig met N is; bij hoge concentratieswordt de breuk 1 (figuur 4.12). Opname van de pri-maire productie in een zuurstofbalans zou bijvoorbeeldkunnen leiden tot:

d(O2)

dt= co(µ−R)A+

kLH

(Cs −O2)−krBZVt−SZV

H(4.19)

N-concentratie

1

0,5

ks

fc (N)

Figuur 4.12. Afhankelijkheid van de groeisnelheidvan algen van de nutrientenconcentratie volgensMonod.

waarin de laatste term het sedimentzuurstofverbruik ing m−2 d−1 is dat door de diepte moet worden gedeeld.De constante co in vergelijking 4.19 is de productie vanO2 (mg) per mg geproduceerd celmateriaal, dus 1,98volgens vergelijking 4.15.

4.5. Nutrienten

4.5.1. Fosfor (kringloop)

Fosfaat is een essentieel element voor levende organis-men o.a. doordat het een component is van DNA enATP. In figuur 4.13 wordt een kwalitatief beeld gege-ven van de kringloop in een zoetwater systeem (eenmeer). Sedimenten spelen hierin een belangrijke rolomdat de mineralisatie van sedimenterende planten,algen en afgestorven organismen (detritus), vaak vooreen belangrijk gedeelte in het sediment plaats vindt.Het vermogen van het sediment om fosfaat blijvend tebinden hangt o.a. af van de chemische samenstelling,de P-belasting, eventuele kwel of wegzijging en de zuur-stofcondities. Meestal wordt een belangrijk deel van deals deeltjes bezinkende P weer afgegeven als opgelostP; dit gebeurt vaak juist gedurende de (na-)zomer, dusin het groeiseizoen.

Een belangrijke factor voor de fosforkringloop is deinvloed van de redoxcondities op de binding van PO4

aan Fe. Dit wordt geıllustreerd in figuur 4.14. On-der aerobe condities wordt Fe2+ geoxideerd tot Fe3+.Fe(III)PO4 is niet oplosbaar in water en zal dus preci-piteren. Onder anaerobe condities wordt Fe3+ geredu-ceerd tot Fe2+, Fe(II)PO4 is goed oplosbaar in wateren valt dus uiteen in Fe2+ en PO4

3−.

4.5.2. Stikstof (kringloop)

Ook stikstof is een onmisbaar element voor alle le-vende organismen. Vooral de amino-groepen in ei-witten zijn hiervoor verantwoordelijk. Ammonificatie

74

4.5. Nutrienten

GESUSPENDEERDMATERIAAL

BODEM ONDIEP(AEROOB)

BODEM DIEP(ANAEROOB)

WATERFASE

algendetritus geadsorbeerdsterfte

opgelostafbraak

opna

me

resp

irat

iedesorptieadsorptie

detritus

detritus

opgelost

opgelost

geadsorbeerd

geadsorbeerd

sedi

men

tatie

resu

spen

sie

sedi

men

tatie

resu

spen

sie

afbraak

afbraak

desorptieadsorptie

desorptieadsorptie

Figuur 4.13. Vereenvoudigde weergave van de fosforkringloop.

WATER

BODEM

AËROOBANAËROOB

FePO4Fe2+

PO43−

FePO4

precipitatieoplossen

Fe2+ Fe3+

Figuur 4.14. Fe-PO4-binding onder aerobe en anaerobe condities.

75


c©ANP

Blauwalg duikt weer op in zwemplassen

Nu de zomer eindelijk lijkt door te breken, lonkt het zwemwater.Maar voorzichtigheid is geboden. Ten minste 34 recreatieplassenin Nederland hebben te kampen met blauwalg. Dat blijkt uiteen rondgang van het ANP. Op de meeste van deze plassen geldteen waarschuwing, maar op sommige plaatsen geldt zelfs eenzwemverbod.

Zwemmen in water met blauwalg is zeer ongezond voor mensen enhonden. Als de temperaturen buiten flink oplopen, kunnen blauwalgenmassaal de kop opsteken. Vooral stilstaand, voedselrijk water vormt eenideaal milieu voor blauwalgen. Sommige blauwalgen produceren giftigestoffen die schadelijk kunnen zijn voor mensen en voor dieren.Blauwalgen maken het water troebel en zuurstofarm, waardoor stankoverlasten vissterfte kan optreden. Drijvend aan het wateroppervlak vormen ze eenblauwgroene laag die op olie lijkt. Door beweging in het water (bijvoorbeelddoor zwemmers, honden of de wind), komen er stukjes van de algenmat los.Contact met dergelijk besmet water kan leiden tot huidklachten, benauwd-heid, misselijkheid en darmklachten.Voor een paar plassen in Nederland geldt ook een waarschuwing in verbandmet kans op huidirritatie en op maag- en darmklachten na het zwemmen.

Bron: De Volkskrant, 24 juli 2012

76

4.6. Microverontreinigingen (toxische stoffen)

is de afbraak van dood organisch materiaal en ami-nozuren onder vorming van ammonium. Dit gebeurtvooral door heterotrofe organismen, onder zowel aerobeals anaerobe omstandigheden. Nitrificatie is het pro-ces waarbij ammonium, via nitriet, wordt omgezetin nitraat door nitrificerende bacterien. Dit kan al-leen gebeuren onder aerobe omstandigheden. De des-betreffende bacterien worden gerekend tot de chemo-autotrofe organismen, omdat ze hun energie ontlenenaan deze omzettingen. Denitrificatie tenslotte, de be-langrijkste “put” in de kringloop, verloopt alleen onderanaerobe condities. Nitraat wordt hierbij omgezet instikstofgas (N2) dat verdwijnt in de atmosfeer. Hierbijkan naast N2 ook het broeikasgas N2O ontstaan.

In de stikstofkringloop zijn dus de redoxcondities vangroot belang, zie figuur 4.15. Daardoor zijn de verschil-lende processen “ammonificatie”, “nitrificatie” en “de-nitrificatie” ten dele ruimtelijk gescheiden omdat metname het al of niet aanwezig zijn van zuurstof bepa-lend is voor het optreden. Figuur 4.15 geldt in prin-cipe zowel voor terrestrische als aquatische systemen;in paragraaf 3.3.5 is de rol van de grondwaterstand albehandeld in de nitrificatie en denitrificatie processen.In het aquatisch systeem zijn de anaerobe conditiesvooral te vinden in het sediment; bij diepe meren enoceanen ook wel in het hypolimnion.

4.5.3. Belasting van het oppervlaktewaterin Nederland

De herkomst van stikstof en fosfaat in de belasting vanhet Nederlandse oppervlaktewater is afgebeeld in fi-guur 4.16 (zie ook dictaat Bodem en Water I). De be-lasting van gronden oppervlaktewater met N en P issterk toegenomen door de buitensporig hoge belastingvan landbouwgronden, juist in zandgebieden waar hetfosfaatbindend vermogen gering is en inmiddels vaakuitgeput (fosfaat-verzadigde gronden).

Op veel plaatsen is de export van P naar het op-pervlaktewater vanuit overbemeste landbouwgrondenvia het diepere grondwater nu nog beperkt, hoewelhet percentage zogenaamde fosfaat-verzadigde grondenwel toeneemt en zorgwekkend is. Want, verplaatst een“front” van sterk verhoogde fosfaatconcentraties zichlangzaam maar zeker via het grondwater dan zal ditop termijn het oppervlaktewater bereiken en tot eenveel hogere belasting hiervan leiden. Zelfs als nu al-lerlei maatregelen worden genomen, zal de P belastinglangs deze weg tot ver na 2020 nog blijven toenemenomdat zoveel P al “onderweg” is.

Voor stikstof is door de geringe adsorptie aan debodem het transport veel sneller en maatregelen wer-ken dus ook sneller door. Evenals bij fosfaat kunnengrote regionale verschillen optreden in de stikstofhuis-houding. Bij het uittreden van nitraat uit bodemsnaar het oppervlaktewater kan door denitrificatie in dewaterbodem een aanzienlijk verlies aan stikstof optre-

den. In tegenstelling tot de diepere bodemlagen is dezegrenslaag als regel tamelijk rijk aan organische stof.

Door de toenemende luchtverontreiniging is er thansook sprake van een niet te verwaarlozen belasting vanoppervlaktewateren vanuit de lucht. Men onderscheidtdaarbij droge en natte depositie (regen). Voor gas-vormige verbindingen is de droge depositie in het al-gemeen groter, voor aerosolen de natte depositie. Detotale zure depositie is gemiddeld over Nederland perjaar in de orde van 5000 mol ha−1. In goed gebufferdeoppervlaktewateren is dat van ondergeschikte beteke-nis, maar lokaal kan de verzuring hierdoor worden ver-groot. Door het RIVM wordt in een landelijk meetnetde regenwater-samenstelling gemeten. Depositie vanstoffen varieert over het land, in intensieve veeteeltge-bieden is de ammoniak depositie beduidend hoger dandaarbuiten. Voor chloride is de depositie aan de kustongeveer twee keer zo hoog als in het binnenland.

4.6. Microverontreinigingen(toxische stoffen)

4.6.1. Enkele microverontreinigingen entoxische stoffen

Bestrijdingsmiddelen

Bestrijdingsmiddelen worden in landen tuinbouw ge-bruikt om ziekten, ongedierte en onkruid te bestrijden.In Nederland wordt jaarlijks 20 miljoen kilo van ca.300 verschillende stoffen gebruikt. Men onderscheidto.a. insecticiden, herbiciden (tegen ongewenste plan-ten), fungiciden (tegen schimmels) en ontsmettings-middelen (tegen aaltjes). Hoewel het gebruik van insec-ticiden, herbiciden etc. geleidelijk meer onder controlekomt, zijn er regelmatig nog waterkwaliteitsproblemen,vooral rond gespecialiseerde bedrijven zoals de bloem-bollenteelt. Organochloorpesticiden, waaronder DDT,endosulfan, dieldrin en aldrin en lindaan (γ-HCH) zijnbekende insecticiden, die erg persistent en niet erg se-lectief zijn (zie tabel 4.1). DDT is inmiddels verboden.

Een andere belangrijke groep zijn de organofosfor-pesticiden, die meestal acuut toxisch zijn via ontrege-ling van het zenuwstelsel. Ze zijn beter afbreekbaar(1 week tot 1 jaar) dan de organochloor pesticiden (2tot 10 jaar), maar ook niet erg selectief. Malathionen parathion zijn bekende vertegenwoordigers uit dezegroep.

De groep van organostikstof pesticiden is bekenddoor o.a. atrazine, simazine en bentazon; dit zijn on-kruidbestrijdingsmiddelen die de fotosynthese versto-ren.

Organotin-verbindingen worden gebruikt tegen aan-groei van schepen, breken zeer langzaam af in wateren zijn vooral giftig voor schelpdieren. Tributyltin isinmiddels verboden.

77


organischmateriaal

ATMOSFEER

detritus organisch materiaal

NH4+bacteriëleafbraak

bacteriëleafbraak

N2

nitrificatie NO2NO3

N2

denitrificatieAËROBE CONDITIES

ANAËROBE CONDITIES

fotosynthese

N2O N2

N2O

N2O

NH4+

N2 fixatie

Figuur 4.15. Vereenvoudigde stikstofkringloop.

Fosfor

2,2

2,90,1

3,8Stikstof

10,4 29,0

2,35,3

70,0

Directe lozingengezuiverd afvalwater(RWZI's)Overstorten rioolstelselsAtmosferischedepositiediffuse uitspoeling(landbouw)

Figuur 4.16. Bronnen van fosfaat en stikstof in het jaar 2000 (in miljoen kg).

Tabel 4.1. Enkele bekende pesticiden.

Stof Formule Functie

DDT C14H9Cl5 InsecticideDieldrin C12H8Cl60 InsecticideAldrin Cl2H8Cl6 InsecticideParathion C10H14NO5PS Insecticide2,4,5-T C8H5Cl3O3 HerbicideDinoseb C10H12N2O5 HerbicideAtrazine C8H14ClN5 HerbicideTributyltinchloride (C4H9)3SnCl Verduurzamingsmiddel; aangroeiwering

78

4.6. Microverontreinigingen (toxische stoffen)

De Rijn als symbool

Jarenlang was de Rijn het symbool van de watervervuiling op Europeseschaal. Vooral in de naoorlogse periode van wederopbouw en industrieleontwikkeling in het stroomgebied ging de waterkwaliteit schrikbarendachteruit. In het schuimende, stinkende water daalde het zuurstofgehalte inde periode 1960–1975 ’s zomers vaak tot beneden de 3 mg l−1. Voor veelvissoorten is dat veel te laag. Er trad veel vissterfte op en het resultaatwas een vrijwel dode rivier. Het Rijnwater was zo zwaar verontreinigd datbijvoorbeeld watervlooien onmiddellijk doodgingen als ze eraan werdenblootgesteld. Deze acute toxiciteit werd veroorzaakt door een mix vanzware metalen, organische microverontreinigingen (zoals PAK’s, PCB’s endioxinen) en bestrijdingsmiddelen. Ongeveer 80% van alle soorten die in deRijn voorkwamen zijn uitgestorven.

De brand in november 1986 bij het chemische bedrijf Sandoz in Bazel,waarbij sterk verontreinigd bluswater in de Rijn terechtkwam, veroorzaakteeen massale vissterfte en een ernstige hinder voor de drinkwatervoorziening.Dit was het sein voor de Rijnoeverstaten om tot versnelling en verbetering tekomen van de bestaande programma’s ter bescherming van de waterkwaliteitvan de Rijn.

Inmiddels is de kwaliteit van de Rijn weer sterk verbeterd. Verdwe-nen planten- en dierensoorten keren weer terug. Er leven weer evenveelvissoorten als in het begin van de 20e eeuw, al zijn dit wel deels anderesoorten. Voor bepaalde vissoorten zoals de zalm zijn de paaigrondenverdwenen, of zijn deze niet meer bereikbaar. Het aanleggen van vistrappenbij stuwen en sluizen moet dit verhelpen.

De Rijn is nu zouter en warmer, ongeveer 25–30 soorten macrofaunaimmigranten hebben hiervan geprofiteerd. Ook de verbinding tussen deDonau en de Rijn biedt Donau soorten nu de mogelijkheid zich in de Rijnte vestigen.

Polycyclische aromatische koolwaterstoffen

Polycyclische aromatische koolwaterstoffen (PAK’s)bestaan uit twee of meer benzeenringen, gesubstitu-eerd met methyl- of ethyl groepen (figuur 4.17). Zeworden gevormd bij de (onvolledige) verbranding vanhout, steenkool en olie. Het verkeer is daarmee eenvan de bronnen. Olie lekkage en uitloging van gecreo-soteerd hout zijn andere bronnen.

Vooral de PAK’s met 4–7 ringen zijn bekend als kan-kerverwekkend. Omdat ze goed adsorberen aan slib endaarin slecht afbreken, kunnen zij zich in filtrerendewaterorganismen ophopen (schelpdieren, garnalen).

Polychloorbifenylen

PCB’s zijn alle in meerdere of mindere mate gechlo-reerd bifenyl: fenyl-benzeen (figuur 4.18). Er zijn veleisomeren. Het zijn alle olie-achtige, zeer stabiele ver-bindingen die in condensatoren werden gebruikt (hogedielectrische constante), als weekmaker, smeermiddelen in warmtewisselaars. Ze accumuleren sterk in vet-

2

3

4

1

Figuur 4.17. Voorbeelden van PAK-verbindingen:1) benzo(a)anthracene; 2) benzo(e)pyrene; 3) an-thracene; 4) naphto(2,1-a)anthracene.

79


23

4

5 6

2' 3'

4'

5'6'

Figuur 4.18. Structuurformule van PCB metstandaardnomenclatuur.

weefsel; de biomagnificatie in de voedselketen is zeerhoog. Vooral de vruchtbaarheid van toppredatoren(otter, zeehond) is daardoor ernstig aangetast. Hetuitsterven van de otter in ons land is hieraan toege-schreven. De productie wereldwijd en de toelating voordiverse gebruiksdoeleinden zijn verminderd. Echter,nog veel PCB’s bevinden zich in het milieu; wereld-wijd wordt dit geschat op 750 000 ton.

4.6.2. Zware metalen

Van de zware metalen zijn met name kwik en cadmiumzeer giftig.

Kwik

Kwik komt in het milieu vanuit de chlooralkali indu-strie, door amalgaam uit vullingen van kiezen, uit bat-terijen en thermometers etc. en sommige bestrijdings-middelen. Vooral gemethyleerd kwik, dat goed oplos-baar en mobiel is en zich zeer sterk kan concentreren invis, is erg toxisch (zenuwgif). In Japan heeft dit rondde Minamata baai tientallen slachtoffers gekost in devijftiger jaren. Ook metallisch kwik is giftig. De belas-ting vindt hier door de luchtwegen plaats, niet via hetmaag-darm kanaal.

Belasting van het oppervlaktewater [ton jaar-1]

01000200030004000 diffuus

communaalindustrieel

1970

1975

1980

1985

1990

1995

Figuur 4.19. Belasting van oppervlaktewateren metzware metalen.

Cadmium

Cadmium werd veel gebruikt in pigmenten, batterijen(met nikkel) en in plastics. Het komt ook voor in fos-faaterts, zodat kunstmest en de kunstmest-industriebelangrijke bronnen zijn. Vergeleken met andere zwaremetalen is Cd tamelijk mobiel. Concentraties vanca 1 mg m−3 zijn gebleken reeds tot sterfte te leidenkreeftachtigen, zalmachtigen en stekelbaars.

De concentraties in het stroomgebied van de Rijn enin Nederland zijn als gevolg van een brongericht be-leid de laatste jaren flink gedaald. De hoeveelheden enherkomst van zware metalen, geloosd op rioolwaterzui-veringsinstallaties (RZI’s) wisselt sterk. Door internebedrijfsmaatregelen en scherpere controle is de bijdragevan de industrie in de afgelopen decennia sterk afgeno-men (figuur 4.19). Hoewel veel metalen door RZI’suit het afvalwater worden verwijderd, is de bestrijdingbij de bron voor dergelijke toxische, niet afbreekbarestoffen de aangewezen weg omdat “zuivering” het pro-bleem alleen verplaatst van het water naar het zuive-ringsslib. De afname van de lozing van metalen enandere micro-verontreinigingen is mede een gevolg vande steeds grotere druk op de afzet van zuiveringsslibop landbouwgronden door de concurrentie met mesten door de veel strengere normen.

4.7. Oefenopgaven

4.1

Door welke van de onderstaande processenverdwijnt er stikstof permanent uit het water?(meerdere mogelijk).

a Denitrificartie.

b Nitrificatie.

c Mineralisatie.

d Opname door algen.

4.2

Geef voor elk van de volgende soorten stoffen inwater aan welk aspect het belangrijkst is voorde concentratie in water: transportprocessen(i) of lokale processen (ii):

a Zuurstof � i � ii.

b Opgelost stikstof � i � ii.

c PCB � i � ii.

d Cadmium � i � ii.

80

4.7. Oefenopgaven

4.3

Wat verstaan we onder dispersief transport vanstoffen?

a Transport van stoffen door turbulente menging.

b Transport van stoffen door verdamping.

c Transport van stoffen door Brownse beweging vanmoleculen.

d Transport van stoffen door waterstroming.

4.4

Geef bij elke uitspraak aan of deze GOED ofFOUT is.

a Turbulentie bevordert de verdamping van vluch-tige stoffen.

b Golfvorming bevordert resuspensie.

c Apolaire stoffen hechten zich vooral aan organi-sche deeltjes (bv. detritus) in water.

d Adsorptie is het proces waarbij een stof loskomtvan een deeltje.

e Lichtere deeltjes bezinken sneller dan zwaarderedeeltjes.

f Door hechting van zware metalen en organi-sche microverontreinigingen aan deeltjes hopendeze verontreinigingen zich vooral op in de(snel)stromende delen van een rivier.

4.5

Welke factoren veroorzaken een sterkere re-suspensie door golven in een meer? (meerderemogelijk).

a De grootte van een meer; in een groot meer treedtmeer resuspensie op.

b De grootte van een meer; in een klein meer treedtmeer resuspensie op.

c De diepte van een meer; in een diep meer treedtmeer resuspensie op.

d De diepte van een meer; in een ondiep meer treedtmeer resuspensie op.

e De helderheid van een meer; in een helder meertreedt meer resuspensie op.

f De helderheid van een meer; in een troebel meertreedt meer resuspensie op.

4.6

In een meertje vindt algengroei plaats. Hetmeertje is 2 meter diep. Er vindt geen BZV-afbraak plaats en er is ook geen sedimentzuurstofverbruik. Op een bepaald moment isde zuurstofconcentratie enige tijd constant,namelijk 10 mg l−1. De algenconcentratie opdat moment is 4,5 mg C l−1. Wat is de actuelegroeisnelheidsconstante [d−1] van de algen? (ge-gevens: de stofoverdrachtscoefficient van het meertjeis 0,4 [m d−1] de verzadigingsconcentratie van zuurstofis 8,8 [mg l−1]. De zuurstofproductie per geproduceerdalgenmateriaal is 2 mg O2/mg C. )

4.7

Hebben de volgende factoren een positief (i) ofnegatief (ii) effect op resuspensie?:

a Waterplanten � i � ii.

b Benthivore vis � i � ii.

c Grootte van het meer � i � ii.

d Bacterielaag op het sediment � i � ii.

e Diepte van het meer � i � ii.

f Wind � i � ii.

4.8

In een experimentele opstelling wordt de af-braaksnelheid van een hoeveelheid organischmateriaal gevolgd. Men is vergeten de begin-concentratie te meten, maar meet vervolgenselke 10 uur de resterende concentratie. In degrafiek staan de resultaten weergegeven.

Leidt uit de grafiek af wat de afbraaksnelheids-constante (kr) is en wat de beginconcentratieC0 op t = 0 is geweest.

81


a kr = 0,15 uur−1, C0 = 11 mg l−1

b kr = 0,015 uur−1, C0 = 11 mg l−1

c kr = 0,015 uur−1, C0 is niet te berekenen

d kr en C0 zijn niet te berekenen omdat de begin-concentratie niet bekend is.

4.9

In een drinkwaterbassin van 15000 m3 grootvindt permanent instroom plaats van afvalwa-ter, dat licht verontreinigd is met organischmateriaal. Daardoor bevindt zich in hetbassin een evenwichtsconcentratie BZV van15 [mg l−1]. De afbraakconstante van hetorganisch materiaal is 0,2 [d−1] en de reae-ratieconstante van het bassin is 0,8 [d−1] .Het bassin is volledig gemengd, algengroei ensedimentzuurstofverbruik zijn te verwaarlozen,bij de heersende temperatuur is de verzadi-gingsconcentratie voor zuurstof in het water10 mg O2 l−1.Wat is de zuurstofconcentratie in het bassin?

4.10

Ten gevolge van een lozing van BZV heefteen beek op een meetpunt A een BZV van6,4 [mg l−1]. 6 km verder op punt B is de BZVgedaald to 5,67 [mg l−1] en wordt het mini-mum in de zuurstofconcentratie bereikt. Dereaeratieconstante van de beek is 0,82 d−1. Destroomsnelheid van de beek is 1,5 [km uur−1]en de zuurstofverzadigings concentratie is 9,2[mg l−1].Wat is de zuurstofconcentratie in B?

4.11

Een meertje heeft de volgende kenmerken:

• Oppervlake van het meertje 15 ha

• Gemiddelde diepte 1,5 m

• Zuurstofverzadingsconcentratie10 mg O2 l−1

• Fosfaatgehalte 0,15 mg P l−1 (redelijk con-stant)

• Stikstofgehalte 1,2 mg N l−1 (redelijk con-stant)

Het meertje is redelijk helder en overdagtreedt er geen lichtlimitatie voor algen en plan-ten groei op. Het meer wordt gedomineerddoor een bepaalde groenalg, die een maximalegroeisnelheid van 0,2 d−1 heeft. De monod-limiteringsconstanten voor deze alg bedragen0,01 mg P l−1 en 0,04 mg N l−1.

a Is er in dit meer sprake van nutrientengelimiteerdegroei en zo ja, wat is de limiteringsfactor?

b Op een bepaald moment overdag is de zuurstof-concentratie enige tijd constant (11,4 mg O2 l−1).De algen concentratie is dan 0,7 mg C l−1. Berekende reaeratieconstante van het meer? (Respiratie Ris verwaarloosbaar)

4.12

Op een rivier met een natte doorsnede van200 m2 en een contstant debiet van 10 m3 s−1

vindt een permanente lozing van afvalwaterplaats (1,2 m3 s−1) met een BZV-concentratievan 700 mg l−1. De BZV van de rivier zelf isverwaarloosbaar. Een km benedenstrooms vanhet lozingspunt is een meetstation voor water-kwaliteit. Daar wordt een BZV-concentratievan 1,3 mg l−1 gemeten. Wat is de 1e-ordeafbraakconstante van de BZV?

82

5. Antwoorden

Afvoerhydrologie

2.1 c

Black-box modellen ⇒ parametrische modellen ⇒fysisch-gebaseerde modellen.

2.2 d

De bodem verzadigd is en het regent.

2.3 a

Het principe van Horton.

2.4 b

Eerst omrekenen naar dezelfde eenheden, bijvoorbeeldnaar mm h−1:

f∞ = ksat= 0.5 m d−1 = 20,83 mm h−1

f0= 3 m d−1 = 125 mm h−1

t= 30 min = 0,5 h

Vul de vergelijking in voor het moment waarop deoppervlakte-afvoer begint. Op dat moment is de neer-slagintensiteit namelijk gelijk aan de infiltratiecapaci-teit (ft = P ):

ft = f∞ + (f0 − f∞) · e−α t

40 = 20,83 + (125− 20,83) · e−α×0.5

e−α×0.5 = 0.184 [−]

α =ln(0.184)

−0,5= 3,4 h−1

2.5 a

Eerst omrekenen naar vergelijkbare eenheden, bijvoor-beeld naar mm en mm h−1:

kwel = 15 mm d−1 = 0,63 mm h−1

z = 30 cm = 300 mm

De totale instroom is neerslag plus kwel:

instroom = 3 + 0,63 = 3,63 mm h−1

Omdat de grond maar voor 13% uit porien bestaat, iser niet z maar z · µ mm water nodig om de hele kolomte verzadigen:

benodigd volume water = z · µ3,63 · t = z · µ3,63 · t = 300 · 0,13

t = 10,7 h

2.6 c

Eerst omrekenen naar vergelijkbare eenheden, bijvoor-beeld naar m3 s−1:

Qt = 250 l s−1 = 0,25 m3 s−1

25% van de beginafvoer is snelle afvoer, dus 75% isbasisafvoer:

Q0 = 0,75 · 5 = 3,75 m3 s−1

De basisafvoer neemt exponentieel af:

Qt = Q0 · e− c·t

0,25 = 3,75 · e− 0,05·t

t =ln(0,25/3,75)

− 0,05= 54 d

2.7 d

Hier geldt:

Qt = Q0 · e− c·t

Qt = Q0 · e−0,3·5 = Q0 · 0,22

Na 5 dagen is de afvoer Qt nog maar 22% van Q0.De afvoer is dus 78% gedaald.

2.8 d

De afvoer uit een stroomgebied wordt bepaald doorneerslag, verdamping, en de grootte van het stroom-gebied.

83

2.9

a {b =

√6π 100 ≈ 78 m3 s−1

a = Q− 0,5772b ≈ 381 m3 s−1

b

Q = a− b ln(− ln(1− p))≈ 381− 78 ln(− ln(0,99))

≈ 740 m3 s−1

c

426 = 381− 78 ln [− ln (1− p)]

p = 1− exp

[− exp

(426− 381

−78

)]≈ 0,430

t =1

p=

1

0,430≈ 2,3 jaar

d

p = 1−(

1− 1

T

)np = 1−

(1− 1

10

)10

≈ 0,65

2.10 d

Een steilere dimensieloze duurkromme geeft aan datde kans op heel hoge afvoeren groter is.

2.11 c

p =

(1− 1

T

)n=

(1− 1

10

)10

= 0.35 = 35%

2.12 c

b =

√6

πs =

√6

π× 13,55 = 10,56 m3s−1

a = Q− 0,5772 · b = 33,2− 0,5772× 10,56

. . . = 27,10 m3s−1

Q = a− b ln(− ln(1− p))

. . . = 27,10− 10,56× ln(− ln(1− 1

50))

. . . = 68,3 m3s−1

2.13 c

Wanneer de helling groter wordt vinden we ach-tereenvolgens rechte, meanderende, en vlechtenderivierpatronen.

2.14 d

De bedding van een rivier wordt in belangrijke mategevormd door het effectieve debiet, de afvoer die zo’n2 keer per 3 jaar optreedt.

2.15 b

Er geldt:

sinuositeit =afstand langs rivier

afstand door vallei

Dus voor de afstand tussen plaatsen A en B gemetenlangs de vallei geldt:

afs. door vallei =afstand langs rivier

sinuositeit

· · · =3× 3,03

4,55= 2 km

2.16 a

Als er net geen plasvorming plaatsvindt, is de grond-waterstand aan maaiveld. De specifieke berging is dehoeveelheid water die wordt geboren per eenheid vangrondwaterstandstijging:

µ =∆Swh

0,1 =0,160

h

h =0,160

0,1= 1,6 m = 160 cm

2.17 b

In het substroomgebied zijn op meer plekken plassenontstaan en zijn de plassen ook dieper. Er zal dusmeer water via oppervlakte-afvoer naar de waterlopenzijn getransporteerd. Oppervlakte-afvoer is een snelafvoerprocessen en zorgt voor een snelle stijgingvan afvoer na regen. De responstijd is dus in hetsubstroomgebied kleiner dan in het hele stroomgebied.Snelle afvoerprocessen zorgen er ook voor een kleinevertraging en demping tussen neerslag en afvoer. Deafvoerpiek is dus hoger in het substroomgebied dan inhet hele stroomgebied.

84

Grondwaterstroming en -kwaliteit

3.1

Gebruik vergelijking 3.11.

L =√

8× 40× 0,30/0,007 = 117 m.

3.2

Vul vergelijking 3.19 in:

L =

√8× 8× 5× 0,3 + 4× 8× 0,32

0,007= 118,85

· · · ≈ 119 m.

3.3

x =

√502

4− 2× 10×−0,10

−4× 10−3= 11 m.

In 44% van het perceel is de grondwaterstand lager dan10 cm beneden slootpeil, zodat niet aan de norm wordtvoldaan.

3.4

β =R

αDneln

(C0

C

)· · · =

365× 0,8× 10−3

3× 10× 0,25ln

(200

10

)· · · = 0,117 (−).

B =1

2× 150×

(1− e−0,117

)= 8,28 ≈ 8 m.

3.5

Gebruik hiervoor vergelijking 3.46:

E = 800

(1− 3.5

8

)= 450 mm jr−1

3.6

In deze vraag moeten vooral eenheden omgerekendworden. Eerst moet alles in dezelfde eenheden gezetworden:

50 mg l−1 = 50× 10−6 kg l−1

. . . = 50× 10−6 kg dm−3

. . . = 50× 10−3 kg m−3

300 mm jr−1 = 0,3 m jr−1

. . . = 3× 10−1 m jr−1

N− overschot = 50 · 10−3 × 3 · 10−1

. . . = 150× 10−4 kg m−2 jr−1.

Daarna nog naar hectare omrekenen:

1 m2 = 10−4 ha ofwel 1 ha = 104 m2

N− overschot = 150× 10−4 × 104

. . . = 150 kg ha−1 jr−1.

3.7 c

In dit geval moet een vergelijking voor driedimensionalstroming Q m3d−1 opgesteld worden. De 1 dimen-sionale stroming q m d−1 is gelijk aan de wet vanDarcy, met dit verschil dat in plaats van een cartesischcoordinatenstelsel (x, y) nu een poolcoordinatenstelsel(r, π) gebruikt wordt. In Darcy wordt x dan vervangendoor r:

q = −kdHdr

m d−1

Dit is de flux in een punt; voor de flux over de helelaagdikte D (moet Darcy vermenigvuldigd worden metD:

q = −kDdHdr

m d−1

Om de driedimensionale flux te berekenen wordt ver-volgens vermenigvuldigd met de omtrek van een cirkelmet straal r:

Q = −kDdHdr∗ 2πr m3d−1

Antwoord c is juist.

3.8

Gebruik vergelijking 3.49. Reken eerst van mg l−1

naar mmol l−1. Daarvoor heb je het molekuulgewichtnodig, dat is in g mol−1 gegeven, wat equivalent isaan mg mmol−1. De ionenratio is echter in mmeq l−1.Voor Cl− is 1 mmol gelijk aan 1 mmeq; voor Ca2+

is 1 mmol gelijk aan 2 meq. Je rekent hiermee eenionenratio van 0,67 uit.

3.9 c

Aan de bovenloop van een beekdal vinden we veenmosals gevolg van voedeselarm atmoclien water.

85

3.10

a Recent geınfiltreerd regenwater is Stiffdiagram 2.

b Zeewater is Stiffdiagram 1.

c Lithoclien grondwater is Stiffdiagram 3.

Oppervlaktewaterkwaliteit

4.1 a

Denitrificatie.

4.2

a Zuurstof � i � ii.

b Opgelost stikstof � i � ii.

c PCB � i � ii.

d Cadmium � i � ii.

4.3 a

Dispersief transport van stoffen is transport vanstoffen door turbulente menging.

4.4

Goed zijn:Turbulentie bevordert de verdamping van vluchtigestoffen.Golfvorming bevordert resuspensie.Apolaire stoffen hechten zich vooral aan organischedeeltjes (bv. detritus) in water.

4.5

Goed zijn:De grootte van een meer; in een groot meer treedtmeer resuspensie op.De diepte van een meer; in een ondiep meer treedtmeer resuspensie op.

4.6

0,027 d−1

4.7

a Waterplanten � i � ii.

b Benthivore vis � i � ii.

c Grootte van het meer � i � ii.

d Bacterielaag op het sediment � i � ii.

e Diepte van het meer � i � ii.

f Wind � i � ii.

4.8 b

kr = 0,015 uur−1, C0 = 11 mg l−1

4.9

O2 = 6,25 mg l−1

4.10

O2 = 4,2 mg l−1

4.11

a Ja, er is sprake van (beperkte) nu-trientengelimiteerde groei:

Fmonod =nutr

nutr + monodconstante

met: nutr = nutrientconcentratie (N of P). Dus volgt:Fmonod,P = 0,94 en Fmonod,N = 0,97. Dat wil zeggenFosfaat is meest limiterend.

b

dO2

dt= algenzuurstofproductie + reaeratie

= conv × Ua× Calg +Ka (Cs −O2)

= 0 (evenwicht)

Ka = −conv × Ua × Calg/(Cs −O2)

conv = 2 mg O2/mg alg

Ua = Umax × Fmonod = 0,2× 0,94 = 0,188 dag−1

Calg = 0,7 mg l−1

Cs −O2 = 10− 11,4 = −1,4

Ka =−2× 0,188× 0,7

−1,4= 0,188 dag−1

4.12

De vergelijking voor BZV is:

BZVt = BZV0 exp(−Krt)

86

Oplossen voor Kr (de onbekende) levert:

Kr =− ln

(BZVtBZV0

)t

Gegeven is dat:

BZVt = 1,3 mg l−1

Voor BZV0 geldt:

BZV0 = 75 mg l−1

(700× 1,2

1,2 + 10

)Tenslotte geldt voor de tijd t:

t = afstand/stroomsnelheid

stroomsnelheid =debiet

nattedoorsnede

=11,2

200= 0,056 m s−1

t = 1000 m/0,056 m s−1 = 17 857 s

Invullen levert:

Kr = 0,00023 s−1 = 0,82 uur−1

87

Bibliografie

Berendse, F., 2011: Natuur in Nederland, KNNV,Zeist.

Brauer, C. C., Teuling, A. J., Overeem, A., van derVelde, Y., Hazenberg, P., Warmerdam, P. M. M.,& Uijlenhoet, R., 2011: Anatomy of extraordi-nary rainfall and flash flood in a Dutch lowlandcatchment. Hydrol. Earth Sys. Sci., 15, 1991–2005,doi:10.5194/hess-15-1991-2011.

Chuang, C., & Beard, K. V., 1990: A numerical modelfor the equilibrium shape of electrified raindrop. J.Atmos. Sci., 47(11), 1374–1389.

Cultuurtechnische Vereniging, Werkgroep HerzieningCultuurtechnisch Vademecum 1988. Cultuurtech-nisch Vademecum. Cultuurtechnische VerenigingUtrecht.

Dunne, T., Moore, T. R., & Taylor, C. H., 1975: Re-cognition and prediction of runoff-producing zonesin humid regions. Hydrol. Sci. Bull., 20(3), 305–327.

Eggelsmann, R., 1967: Oberflchengefalle und Abfluss-regime der Hochmoore. Wasser Boden, 19, 247–252.

Grootjans, A. P., 1980: Distribution of plant communi-ties along rivulets in relation to hydrology and ma-nagement. In: Wilmanns, O., & Tuxen, R. (eds),Epharmonie, Berichte der Int. Symp. der I V.F.V.Cramer Verlag, Vaduz: 143–165.

Hillel, D., 1998: Environmental soil physics. Academicpress, San Diego.

Hooghoudt, S. B., 1940: Algemeene beschouwing vanhet probleem van de detailontwatering en de infiltra-tie door middel van parallel loopende drains, grep-pels, slooten en kanalen. Versl. Landbouwk. Onderz.,46(14), ’s Gravenhage.

Horton, R. E., 1933: The role of infiltration in the hy-drologic cycle. EOS T. Am. Geophys. Un., 14, 446–460.

Ingram, H. A. P., 1982: Size and shape in rai-sed mire ecosystems: a geophysical model. Nature,297(5864), 300–303.

Kemmers, R. H., 1993: Ecohydrologie: concepten enmethoden van een interdisciplinair vakgebied, DLO-Staring Centrum, Wageningen.

Koerselman, W., 1992: The nature of nutrient limita-tion in Dutch dune slacks. Coastal Dunes; Geo-morphology, Ecology and Management (eds. Carter,R. W. G., Curtis, T. G. F., & Sheehy-Skeffington,M. J.), pp. 189–199. Balkema, Rotterdam.

Lamers, L. P. M., Farhoush, C., Van Groenendael,J. M., & Roelofs, J. G. M., 1999: Calcareous ground-water raises bogs; the concept of ombrotrophy revi-sited. J. Ecol., 87, 639–648.

Leopold, L. B., Wolman, M. G., & Millar, J. P., 1995:Fluvial processes in geomorphology, Courier DoverPublications, 522 pp.

Oenema, O., 1999: Strategies for decreasing nitrousoxide emissions from agricultural sources. In: Des-jardins R. L., Keng, J. C. & Haugen-Kozyra, K.(eds). International Workshop on Reducing NitrousOxide Emissions from Agroecosystems, Banff, Al-berta, March 1999, pp. 175-191.

Park, C. C., 1977: World-wide variations in hydraulicgeometry exponents of stream channels: An analysisand some observations. J. Hydrol., 33, 133–146.

Van der Schaaf, S., 1999: Analysis of the hydrology ofraised bogs in the Irish Midlands. A case study ofRaheenmore Bog and Clara Bog. PhD Thesis. Wa-geningen University, 375 pp.

Schaminee, J., Sykora, K., Smits, N., & Horsthuis,M., 2010: Plantengemeenschappen van Nederland.KNNV, Zeist.

Schumm, S., 1956: Evolution of drainage systems andslopes in badland at Perth Amboy, New Jersey. Bull.Geol. Soc. Am., 67, 597–646.

Schumm, S. A., & Khan, H. R., 1972: Experimentalstudy of channel patterns. Geol. Soc. Am. Bull., 83,1755–1770.

Streefkerk, J. G., & Casparie, W. A., 1987: De hydrolo-gic van hoogveen systemen. Staatsbosbeheer-rapport19, 1–119.

de Vries, J. J., 1976: The groundwater outcrop-erosionmodel; evolution of the stream network in The Ne-therlands. J. Hydrol., 29, 43-50.

van Wirdum, G., 1979: Dynamic aspects of trophicgradients in a mire complex. CHO-TNO The Hague,Proc. & Inf. 25, 66–82.

van Wirdum, G., 1980: Eenvoudige beschrijvingvan de waterkwaliteitsverandering gedurende dehydrologische kringloop t.b.v. de natuurbescher-ming, in: Hooghart J. C. (eds.), Waterkwaliteit ingrondwaterstromings-stelsels, Rapporten en nota’sno. 5, Comm. Hydrol. Onderzoek TNO, Den Haag,pp. 118-143.

89

Bibliografie

90

A. Basiskennis metriek

In deze appendix wordt een aantal zaken uitgelegddie voor de meeste studenten gesneden koek zijn. Tochmerken we in de werkcolleges dat er studenten zijn dielang geen natuurkunde meer hebben gehad en bij wiedeze basiskennis is weggezakt. Voor deze studentenvolgt hier een korte opfriscursus.

Maak deze opgaven voor het eerste werkcollege, zo-dat je op het werkcollege aan de echte water-opgavenkan werken of meteen kan vragen wat je niet begrijptuit deze appendix.

Voor meer informatie verwijzen we naar natuurkun-deboeken van de middelbare school en het internet.Op wikipedia staat een hoop basisinformatie. Vooryoutube-filmpjes met meer uitleg en voorbeelden kun jebijvoorbeeld kijken op www.khanacademy.org. Vooralde voorbeelden in “Conversion between metric units”,“Conversion within the metric system” en “Applyingthe metric system” zijn relevant.

A.1. Wetenschappelijke notatie

De inhoud van een zwembad is ongeveer 3 000 000 liter.Omdat al die nullen verwarrend kunnen zijn, schrijvenwe dit liever als 3 · 106 liter. Andersom is de diametervan een fijne zandkorrel 6,3 · 10−5 m, wat overzichte-lijker is dan 0,000063 m.

Het gebruik van machten van tien wordt de weten-schappelijke notatie genoemd. Een andere reden omdeze notatie te gebruiken is dat de inhoud van hetzwembad niet tot op de liter nauwkeurig bekend is;de nullen geven in dit geval een schijnnauwkeurigheid.

A.2. Rekenen met eenheden

Het is belangrijk dat in vergelijkingen altijd de juisteeenheden worden gebruikt. Als in de vergelijkingQ = v · A∗. de grootheden v en A in m/s en m2 wor-den ingevuld, levert dat een eenheid voor Q op vanms ·m

2 = m3

s . Wanneer je voor een som deze vergelij-king moet gebruiken, maar Q is gegeven in mm/d, danmoet je Q eerst (met de oppervlakte van het stroom-gebied) omrekenen naar m3/s, anders kloppen de een-heden niet meer.

∗Q = afvoer, v = gemiddelde stroomsnelheid en A =oppervlakte van de dwarsdoorsnede

A.3. Machten

De eenheid van snelheid kan geschreven worden alsm/s, maar ook als m s−1. Negatieve machten kunnendus geschreven worden als een gedeeld door die macht:10−5 = 1

105 .

Als machten met hetzelfde grondtal met el-kaar vermenigvuldigd worden, worden de expo-nenten bij elkaar opgeteld: 103 · 105 = 108 en103 · 10−5 = 10−2. Deze laatste kan ook geschreven

worden als: 103 · 1105 = 103

105 = 1102 = 10−2.

Bij een macht van een macht, worden de exponen-ten met elkaar vermenigvuldigd: (102)3 = 106. Dezerekenregels gelden ook voor eenheden.

A.4. SI-eenheden

Vaak is het handig en overzichtelijk om systematischterug te rekenen naar de eenheden die genoemd zijnin het Systeme International d’Unites (SI): het inter-nationale stelsel van eenheden. Hieronder staan en-kele SI-eenheden die belangrijk zijn in de hydrologie.Deze eenheden horen bij bepaalde basisgrootheden endimensies (voor dimensies, zie paragraaf A.7).

Basis- Dimensie SI-Eenheidgrootheid + symbool

Lengte L meter [m]Tijd T seconde [s]Massa M kilogram [kg]Temperatuur T Kelvin [K]

A.5. Afgeleide SI-eenheden

Om terug te kunnen rekenen naar SI-eenheden,is het belangrijk te weten dat er bijvoorbeeld 103

millimeters in een meter zitten en 10−3 kilome-ters in een meter (het omgekeerde van 103 metersin een kilometer). Hieronder staat een lijst metde meest gebruikte voorvoegsels (voor een volledigelijst, zie nl.wikipedia.org/wiki/Systeme International).

91


giga G 109 1 000 000 000mega M 106 1 000 000kilo k 103 1000hecto h 102 100deca da 101 10- - 100 1deci d 10−1 0,1centi c 10−2 0,01milli m 10−3 0,001micro µ 10−6 0,000001nano n 10−9 0,000000001

Bij vierkante meters worden de machten ver-dubbeld en bij kubieke meters verdrievoudigd:

1 mm = 10−3 m1 mm2 = (10−3)2 m2 = 10−6 m2

1 mm3 = (10−3)3 m3 = 10−9 m3

A.6. Niet-SI-eenheden

Een veel gebruikte eenheid voor oppervlak is de hec-tare (ha). Deze naam komt van “hecto” (102) en“are”. Een are is een oppervlak van 10 bij 10 m =100 m2. Een hectare is 100 keer zo groot, dus 100 · 100= 10 000 m2 = 104 m2.

Een liter (l) is een kubieke decimeter (dm3), dus10−3 m3.

In de Verenigde Staten wordt gewerkt met inches (≈2,54 cm), voeten (≈ 30,48 cm) en mijlen (≈ 1,61 km).Je hoeft deze eenheden niet uit je hoofd te leren, maarhet omrekenen van deze eenheden naar SI-eenhedenwerkt wel op dezelfde manier.

A.7. Niet-gespecificeerde eenheden

In een vergelijking kunnen altijd meerdere eenhedeningevuld worden. We raden aan om SI-eenheden te ge-bruiken om niet in de war te raken, maar dat is niet deenige mogelijkheid. Bij het berekenen van de opper-vlakte van een rechthoek (A = l · b) kunnen de lengte len de breedte b allebei in m worden uitgedrukt en danis de uitkomst van A in m2. Maar l en b kunnen ook inkm of inches worden uitgedrukt en dan is de uitkomstvan A in km2 of inch2.

In elk geval zijn l en b in een eenheid die hoort bijde basisgrootheid lengte (dimensie L) en A in een een-heid die hoort bij de basisgrootheid lengte in het kwa-draat (dimensie L2). Vaak worden daarom eenhedenniet aangegeven in bijvoorbeeld m3 s−1 of l s−1 maarals dimensies [L3 T−1]. Hierbij moet de dimensie L(lengte) niet verward worden met de eenheid l (liter)en de dimensie M (massa) met de eenheid m (meter).

Dimensies kun je ook gebruiken om te controlerenof je vergelijking klopt. Als je bijvoorbeeld niet meerprecies weet hoe je de afvoer moet berekenen, maar jeweet nog wel dat Q in L3 T−1 is, v in L T−1 en A in

L2 (en je weet dat dat de enige drie grootheden in devergelijking zijn), dan kun je die drie grootheden maarop een manier combineren om de dimensies kloppendte maken. Dit wordt dimensie-analyse genoemd.

A.8. Oefenopgaven

1

Er valt over heel Nederland gemiddeld 750 mmneerslag per jaar. De oppervlakte van Neder-land is 41 528 km2. Hoeveel liter water valt ergemiddeld per jaar in Nederland?

2

Een standaard handregenmeter heeft een vang-oppervlak van 20 cm2. Met deze regenmeter isop een nacht 24 ml water gevangen. Hoeveelmm heeft het deze nacht geregend?

3

De gemiddelde afvoer van de Hupselse Beek is66 l s−1. Hoeveel is dat in mm d−1? Het op-pervlak van het stroomgebied van de HupselseBeek is 6,5 km2.

4

Uit een waterbalansstudie blijkt dat de afvoervan het stroomgebied van een rivier 500 mmbedraagt. De gemiddelde afvoer van dezerivier is 3,6 m3 s−1. Hoe groot (in ha) is hetstroomgebied?

5

Op een gebied valt 1 ha van 1 mm neerslag.Hoeveel kubieke meter is dat?

6

Op een gebied van 1 m2 valt 1 mm neerslag.Hoeveel liter is dat?

92

A.9. Antwoorden

A.9. Antwoorden

1

Eerst omrekenen naar SI-eenheden:

P = 750 mm · 10−3 m

mm= 0,75 m

Je kan dit ook schrijven als:

P =750 mm

103 mmm

= 0,75 m

In beide gevallen kan je de mm tegen elkaar wegstrepenuit de vergelijking. Voor A en V doe je hetzelfde:

A = 41 528 km2 · 106 m2

km2= 4,15 · 1010 m2

V = P ·A = 0,75 m · 4,15 · 1010 m2

. . . = 3,11 · 1010 m3

Het antwoord werd gevraagd in liters (Vl), dus wemoeten het volume in m3 (Vm3) nog omrekenen:

Vl = Vm3 ·103 l

m3

. . . = 3,11 · 1010 m3 · 103 l

m3= 3,11 · 1013 l

2


Am2 = Acm2 ·10−4 m2

cm2

. . . = 20 cm2 · 10−4 m2

cm2= 2,0 · 10−3 m2

Vm3 = Vml ·10−3 ml

l· 10−3 l

m3

. . . = 24 · 10−6 ml

m3= 2,4 · 10−5 m3

Op elkaar delen:

h =Vm3

Am2

=2,4 · 10−5 m3

2,0 · 10−3 m2= 1,2 · 10−2 m

hmm = hm ·103 = 1,2 · 10−2 m · 103

. . . = 12 mm

3


Qm3/s = Ql/s · 10−3 Qm3

Ql

. . . = 66l

s· 10−3 Qm3

Ql= 6,6 · 10−2 m3

s

Am2 = Akm2 ·106 m2

km2

. . . = 6,5 km2 · 106 m2

km2= 6,5 · 106 m2

Dan delen door elkaar:

Qm/s =Qm3/s

Am2

. . . =6,6 · 10−2 m3

s

6,5 · 106 m2= 1,015 · 10−8 m

s

Qmm/d = Qm/s ·103 mm

m· 3600

s

h· 24

h

d

. . . = 1,015 · 10−8 m

s· 103 mm

m

·3600s

h· 24

h

d

. . . = 0,88mm

d

Als extra check kunnen we kijken of dit een realistischgetal is. Hiervoor kunnen we de afvoer in mm/dvermenigvuldigen met 365 om de afvoer in mm/jaarte krijgen. Dit levert 320 mm/jaar op, wat een rea-listische waarde is voor een Nederlands stroomgebied(gezien de gemiddelde jaarlijkse neerslag van 750 mm).

4


Qm/j = Qmm/j ·10−3 mm

m

. . . = 500 mm/j · 10−3 mm

m= 5,00 · 10−1 m

j

Qm3/j = Qm3/s ·3600s

h· 24

h

d· 365

d

j

. . . = 3,6 m3/s · 3600s

h· 24

h

d· 365

d

j

. . . = 1,1 · 108 m3

j

93


Am2 =Qm3/j

Qm/j=

1,1 · 108 m3

j

5,00 · 10−1 mj

. . . = 2,3 · 108 m2

Het antwoord werd gevraagd in ha:

Aha = Am2 ·10−4 ha

m2

. . . = 2,3 · 108 m2 · 10−4 ha

m2

. . . = 2,3 · 104 ha

5


Am2 = 1 ha · 104 m2

ha= 104 m2

Pm = 1 mm · 10−3 m

mm= 10−3 m

Dan het volume berekenen:

V = Pm ·Am2 = 10−3 m · 104 m2 = 10 m3

Dit wordt vaak als een snelle rekenregel gebruikt: 1mm op 1 ha = 10 m3.

6


Pm = 1 mm · 10−3 m

mm= 10−3 m

Dan het volume berekenen:

V = Pm ·Am2 = 10−3 m · 1 m2 = 10−3 m3

Het antwoord werd gevraagd in liters:

Vl = Vm3 · 103 l

m3

. . . = 10−3 m3 · 103 l

m3= 1 l

Ook dit wordt vaak als een snelle rekenregel gebruikt:1 mm op 1 m2 = 1 l.

94

Dictaat BW2 WATER Feb2013

Documents

Transcript of Dictaat BW2 WATER Feb2013