DE PONSWEERSTAND VAN RAND-, MIDDEN- EN...

BACHELOREINDWERK

DEPONSWEERSTANDVANRAND-,MIDDEN-ENHOEKKOLOMMEN

DEUITERSTEPONSCAPACITEITVANBETONNENKOLOM-VLOERVERBINDINGENZONDERVERTICALEWAPENING

Naam : SharifMohamedelHagStudentnummer : 4245520Datum : 11-04-2017

11-04-2017 SharifMohamedelHag1


VOORWOORD

DitonderzoekisuitgevoerdalseindwerkvoordebacheloropleidingCivieleTechniekaandeTechnischeUniversiteitDelft.Mijndankgaatuitnaardr.ir.drs.C.R.Braam(1ebegeleider)endr.ir.P.C.J.Hoogenboom(2ebegeleider)inverbandmethetleverenvandeondersteuningtijdensdeuitvoeringvanditonderzoek.

SharifMohamedelHag

11-04-2017,Delft


INHOUDSOPGAVE

Inleiding..............................................................................................................................................4

1. Invloedvanbelangrijksteparameters.....................................................................................51.1Veiligheidsfactoren........................................................................................................................51.2Effectenvanparameters...............................................................................................................6

2. Scheurhoekponskegel...............................................................................................................92.1InvloedvanDeuvelwerking..........................................................................................................92.2Spanningstoestand......................................................................................................................10

3. Beïnvloedingvanmomentenopponscapaciteit....................................................................133.1InteractieMoment-dwarskracht................................................................................................13

4. Componentenvandeafschuifcapaciteit.................................................................................164.1Deschuifcapaciteitinhetongescheurdebeton.........................................................................164.2Defrictieweerstandtussenderuwebetonoppervlakkenineenscheur(‘aggregateinterlocking’)......................................................................................................................................174.3Dedeuvelwerkingvandelangswapening(‘dowelaction’)......................................................17

5. Uitersteponscapaciteit............................................................................................................185.1Betondrukzone............................................................................................................................185.2Deuvelwerking.............................................................................................................................20

6. Conclusies..................................................................................................................................24

7. Referenties................................................................................................................................24


INLEIDING

Overhetalgemeenwordtponsalshetmaatgevendebezwijkmechanismegezienvoormassievevloerenondersteunddoorkolommen.Omtevoorkomendaterverticalewapeningingebrachtdientteworden,moetergerekendwordenopdeponscapaciteitvandevloerzelf.

Ponskanwordengezienalshetbezwijkenvaneenvloeropdwarskrachtinradialerichtinginhethorizontalevlak.Lokaal(terplaatsevandekolommen)nemendedwarskrachtenenmomentensterktoe,waardoordekolomeenkegeluitdevloerwildrukken.VolgensdeEurocode2[1]kanhetverschijnselponsop2manierenwordengecontroleerd;[1]volgenshetrekenmodelvoorpons(6.4),waarbijeenonderscheidwordtgemaakttussenrand-,midden-enhoekkolommen,en[2]opbasisvandecontroleopdwarskracht,waarbijdevloeralsbalkwordtbeschouwdenberekend(6.2).

Ditrapportweergeeftdeuitkomstenvaneenstudienaardecomponentendiedesamenstellingvandeponsweerstanduitmaken.Daarbijwordendedwarskrachtweerstandleverendemechanismenendeaandelenvandezecomponentenopdeuitersteponscapaciteitwordenonderzocht.


1. INVLOEDVANBELANGRIJKSTEPARAMETERS

Omeenbeterinzichttekrijgeninbelangrijksteparametersdiedeponscapaciteitbeïnvloeden,wordteenkorteparameterstudieuitgevoerdophetrekenmodelgegevenindeEurocode2[1].Ditmodelberekenddeponscapaciteitalsvolgt:

𝑉"# = 𝑣"#,'𝑢*𝑑,--

Hierinis:

𝑣"#,' = 𝐶"#,'𝑘(100𝜌,--𝑓'5)78

met:

𝑘 = 9::#;<<

+ 1

𝜌,-- = 𝜌> ∗ 𝜌@ ≤ 0,02

𝐶"#,' =:,*CDE (Empirischewaardemetveiligheidsfactor𝛾' = 1,5)

𝑢* Eerstecontroleperimetermet: Voorvierkantekolommen 𝑢* = 4𝑐 + 4𝜋𝑑,--9

Voorrondekolommen 𝑢* =KL(𝑐 + 4𝑑,--)9

𝑑,-- = 𝑑>9 + 𝑑@

9

1.1VEILIGHEIDSFACTOREN

Overdetotaleponscapaciteituitbovenstaandeberekeningziteenveiligheidsfactorvan1,5uitdewaardevoor𝐶"#,' .Daarnaastisernogeenveiligheidsmargeuitdekarakteristiekebetonsterktetehalen,waarvoorhetuitvoerenvaneenexacteberekeningdegemiddeldebetonsterkte𝑓'Mgebruiktkanworden.

𝑓'M = 𝑓'5 + 8(MPa)


Zozienwedatvoordegebruikelijkebetonkwaliteiten(C16/20totC50/60)derepresentatieveveiligheidsfactortussen1,05en1,15zit.Daarmeekomtdetotaleveiligheidsfactoropdeberekendeponscapaciteituitop1,58tot1,73.Dezeruimeveiligheidopdeberekendeponscapaciteitgeeftderuimteomvooranderefactoren,zoalsdefactor𝛽endeponskegelscheurhoek𝜃eenindicatievewaardetegevenendezecomplexiteitvandeberekeningvandezeparametersteomzeilen.

1.2EFFECTENVANPARAMETERS

OnderstaandegrafiekweergeeftdeinvloedvanheteffectievewapeningspercentageopdeponscapaciteitvolgensEurocode2[1].Hoewelindepraktijkdergelijkeponskrachtengepaardzullengaanmetgrotemomentenwaardoordewapeningalveeleerderisbezweken,wordthierenkelgekekennaardemaximaalopneembaredwarskracht.Omhetmomenterbijtebetrekkendientdeponscapaciteit𝑉"# nogeensgedeeldtewordendooreenfactor𝛽,welkeeen(benaderde)waardeheeftvan1,15voormiddenkolommen,1,4voorrandkolommenen1,5voorhoekkolommen.

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1,14

1,16

1,18

1,2

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

factorveiligheid

fck(MPa)


IndezegrafiekisuitgegaanvoorvaneenbetonkwaliteitC30/37envierkantekolommenwaarvoorgeldt:𝑐 = 𝑑,-- .Zoweldeeffectievehoogte𝑑,--alshetwapeningspercentagehebbeneenverhogendeffectopdeponscapaciteit.Tezienisdathetwapeningspercentagetoteenmaximalewaardevan2,0%magwordenmeegenomenindeberekeningvandedwarskrachtcapaciteit.

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2

Ponscapaciteit(kN)

!"## (%)

deff =300mm

deff =400mm

deff =200mm


Indevolgendegrafiekisheteffectvandebetonkwaliteitinbeeldgebracht.Hetwapeningspercentageishierbijconstantgehoudenopeengebruikelijkewaardevan1,0%.Heteffectvandebetonkwaliteitisvergelijkbaarmethetwapeningspercentage,zoalsookzichtbaarisindeformulevoor𝑣"#,' .

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ponscapaciteit(kN)

fck (MPa)

deff =300mm

deff =400mm

deff =200mm


2. SCHEURHOEKPONSKEGEL

Indedwarskrachtcontrolevoorbalkenmageenscheurhoektussende21,8en45°wordenaangehouden.Naarmatedehoeveelheiddwarskrachtwapeninghogeris,magdekrachtafdrachtshoekwordenverkleind(staafwerkmodel).Eenbalkzonderdwarskrachwapeningwordtverwachttegaanscheurenondereenhoekvan45°,demaximalekrachtafdrachtshoekdiedoorenkelhetbetongeleverdkanworden.

VoorvloerenzonderdwarskrachtwapeningwordtvolgendEurocode2[1]artikel6.4eenponskegelmeteenscheurhoekvan26,6°aangenomen(arctan(d/2d)).Wanneerweldwarskrachtwapeningwordttoegepast,wordtookdezehoekverkleind.DeEurocodeschijftvoordatereencontroleomtrekuout,effmoetwordengevondenwaarvoorgeendwarskrachtwapeningmeerisvereist.Dezeomtrekwordtalsvolgtbepaald:

uout,eff= Q∗R;STUS,E∗#;<<

DecontroleperimeterindeponsberekeninguitdeEurocode,meteenafstandvan2dtotdedagvandekolomeneenponsscheurhoekθvan26,6°,iseenempirischgekozenwaarde.Indewerkelijkheidzaldezehoekafhankelijkzijnvanmeerderefactoren.

2.1INVLOEDVANDEUVELWERKING

Tenopzichtevanbalkenbeschikkenvloerenovereenaantalextramechanismendiedecapaciteitvandwarskrachtverhogen,enomdieredeneenlagerescheurhoekkunnengaranderen.Dedwarskrachtmoetwordenafgedrageninradialerichtingennaardesteunpunten.Deaanwezigheidvanlangswapeningindevloereninx-eny-richtinglevertdevloer,naasthetkunnenopnemenvandemomenten,hetvoordeelvandedeuvelwerking.Deuvelwerkingisdeweerstandtegenafschuivingvanineenscheurblootliggendelangswapening.Overdeinvloedvandedeuvelwerkingopdeponscapaciteitisveeldiscussie.Sommigenbewerendatdeheteffectminimaalbijdraagt,terwijldooranderen30%(S.Kinnunen,1963)tot35%(Theodorakopoulos/Swamy[6])vandeponscapaciteittoeschrijvenaanhetdedeuvelwerking.Zekerinvloeren,waarheteffectvandeuvelwerkingin2richtingenaanwezigis,ishetaandeelopdedwarskrachtcapaciteitproportioneelgroterdaninbalken.Inhoofdstuk5zalheteffectvandeuvelwerkingverderwordenbehandeld.


2.2SPANNINGSTOESTAND

Daarnaastzijndespanningsconditiesterplaatsevanhetuiterstepuntjevandescheur,indeplastischezone(daarwaardeelastischecapaciteitvanhetbetonbereiktisenplastischevervormingen,oftewelscheuren,zichtvoordoen),zeerverschillendtenopzichtevanineenbalk.Ineenvloerzijnerdoordemomentenin2richtingen,complexe3-dimensionalespanningenaanwezig.Indedrukzonewordendrukspanningengegenereerddoorzoweldemomenteninbeidehorizontaledirecties,alsverticalespanningentengevolgevandedwarskrachtafdracht.Vooreen2-dimensionalespanningstoestandishethieronderweergegevenmodelbekend.

ASCE/ACITASKCOMMITTEE426,1973[5]

Degrafiekgeeftweerhoedeverhoudingvandehoofdspanningenin2richtingen(f1enf2)deschuifspanningscapaciteitvanhetbetonbeïnvloeden,zoalsditinbalkenmogelijkis.Tezienisdatonderinvloedvandrukspanningeninbeidehoofdspanningsrichtingendebetonsterktetotongeveer20%kantoenemen.Ineenspanningstoestandzoalsindedrukzonebijvloerenkomthiernogeen3ehoofdspanningsrichtingbij,waardoorditeffectwordtversterkt.Despanningstoestandzieteruitzoalsweergegeveninonderstaandeafbeelding.

.


Eurocodeartikel6.5.4(6)geeftaandatondereen3-dimensionaledrukspanningstoestandvoordemaximalespanningmoetgelden:

𝜎X#,MY> ≤ 𝑘L𝜐[𝑓'# Waarin 𝑘L = 3,0 en 𝜐[ = 1 − -E^9_:

Wanneerwevoor𝑓'# demateriaalfactorverwaarlozenenvoor𝑓'5 degemiddeldesterkte𝑓'Mgebruikenlevertditdevolgendeformule:

𝜎X#,MY> ≤ 3,0(1 −𝑓'M250)𝑓'M

UitgaandevaneenbetonkwaliteitC30/37levertditeensterktetoenamevan:

𝜎X#,MY> = 2,544𝑓'M

𝑓'`M = 0,30𝜎X#,MY>9/b = 0,30(2,544𝑓'M)9/b = 0,30 1,864 𝑓'M9/b

Degemiddeldetrekspanningscapaciteitkanhiermeetot86,4%toenemenineen3-dimensionaledrukspanningstoestand.Eenlagerebetonklassenleidttoteenhogerpercentage.


Doorbovengenoemdefactoreniseenponsscheurhoekmetmeerzekerheidvasttestellen,integenstellingtotdedwarskrachtscheurineenbalkdieveelmeerkanvariëren.HoewelindeEurocode[2]heteffectvandehoeveelheidlangswapeningindevloeropdescheurhoeknietwordtmeegenomen,blijktdescheurhoekvan26,6˚eengoedebenaderingvoorgebruikelijkewapeningspercentage.

Dedrukspanningenhebbeneenverhogendeffectopdeafschuifweerstand,waardoorvloereninverhoudingtotbalkeneenhogeredwarskrachtweerstandenduseenlagerehoekθkunnenleveren.DehogeredwarskrachtcapaciteitvanvloerenisookderedendaterindeEurocodegeenminimaledwarskrachtwapeningwordtvoorgeschreven,zoalsdatwelhetgevalisvoorbalken.


3. BEÏNVLOEDINGVANMOMENTENOPPONSCAPACITEIT

IndeEurocode[2]wordtvoordeberekeningvandedwarskrachtcapaciteitendeponscapaciteitgeeninvloedvanmomentenopgegeven.Zoalsaangegeveninhetvorigehoofdstukontstaanerindevloerinhetponsgebiedeendrukzonetengevolgevandemomenteninbeiderichtingen,waardoordetrekspanningscapaciteittoeneemt.Erisdusweldegelijkeeninteractietussenhetmomentendedwarskrachtweerstand.

3.1INTERACTIEMOMENT-DWARSKRACHT

IneenonderzoekvanDeGoeij/Kleinman[3]worden2bezwijkvormenopdwarskrachtineenbalknaastelkaargelegd.Indeeerstesituatiewordteenlaagmomentopdebezwijkzoneaangebrachtenvervolgensmeteenvervormingsgestuurdekrachtdedwarskrachtwordtverhoogd.Omhetmomentindebezwijkzoneconstanttehoudenwordttegelijkmetdevervormingsgestuurdekrachteentegengesteldmomentaangebracht.Dedwarskrachtwordtopgevoerdtotbezwijkenvandebalk(zieonderstaandegrafiek).Erontstaateentypischebrossediagonaledwarskrachtscheur.

Indetweedesituatiewordtvolgensdezelfdemethodebelast,maarnuwordtereersteenhoogmomentaangebracht.Hierbijontstaanverticalemomentscheuren.Nahetopvoerenvandedwarskrachtontstaatereenzelfdesoortdwarskrachtscheuralsbijdeeerstesituatie,maardoordehogedrukspanningenindedrukzone,houdteendeelvandedraagcapaciteitstand.Erontstaateen2edraagmechanisme,meteenhogeredraagcapaciteit.


Ophetmomentdatdediagonaledwarskrachtscheurdebetondrukzoneheeftbereiktvindterbezwijkingplaats.

Hetmomentbeïnvloedtdedwarskrachtoptweemanieren:

- Verticalescheurendrijvendeneutralelijnrichtingdedrukzijdevanhetelement.Debetondrukhoogteneemtafwaardoorheteffectievebetonoppervlakendaarmeededwarskrachtcapaciteitkleinerwordt.

- Dedrukspanningindebetondrukzoneneemttoeomhetmomentenevenwichtteherstellen.Hogeredrukspanningeninhorizontalerichtingleidentoteentoenamevandeschuifspanningscapaciteit,zoalsvermeldinhoofdstuk3.2.

Hetresultaatvanhetonderzoekisweergegeveninonderstaandegrafiek.


Hieruitvolgtdatdedwarskrachtcapaciteitineenbalkafneemtnaarmatehetmomenttoeneemt.Datbetekentdatineenbalkheteffectvandereductievanheteffectievebetonoppervlakopweegttegendetoenamevandebetoncapaciteittengevolgevandedrukspanning.


4. COMPONENTENVANDEAFSCHUIFCAPACITEIT

Deafschuifcapaciteit(terplaatsevandekritischescheur)wordtoverhetalgemeenonderverdeeldin3componenten.ASCE-ACICommittee455[5]voegthiernog2mechanismenaantoe,namelijkdeboogwerking(‘archingaction’)enovergebleventrekspanningendiedirectkunnenwordenovergedragentussendescheuroppervlakken(‘residualtensilestresses’).

Deboogwerkingineenvloerkanwordenverwaarloosd,gezienvloereninverhoudingtotbalkenoverhetalgemeengrotereoverspanningenbijeenlagerehoogtehebben.

𝑉"# = 𝑉' + 𝑉- + 𝑉#

4.1DESCHUIFCAPACITEITINHETONGESCHEURDEBETON

Omhetaandeelhiervantenopzichtevandetotaleafschuifcapaciteittebepalen,kanditoppervlakwordenbeperkttotdebetondrukzone.Debelangrijkstefactorendiehetaandeelvandeschuifspanningindebetondrukzonebeïnvloedenzijndebetonkwaliteitenhetoptredendemoment,watdehoogtevandedrukzoneendedrukspanningindezedrukzonebepaald.Zoalsgenoemdinhoofdstuk3.2neemtdeschuifspanningscapaciteittoebijeentoenamevannormaaldrukspanning.


4.2DEFRICTIEWEERSTANDTUSSENDERUWEBETONOPPERVLAKKENINEENSCHEUR(‘AGGREGATEINTERLOCKING’)

Gezienhetcementmeestaleenlageresterkteheeftdantoeslagmaterialenalszandengrindtredenscheurenoptussendetoeslagmaterialenenhetcement.Descheurvormtruweoppervlakkenaanbeidezijdenvandescheurwaartussenafschuifkrachtenkunnenwordenovergedragen.Omdatbijponsdescheurondereenvlakkehellingoptreedtisditeffectveelminderdanbijverticaalafschuivendedelen.Hetonderstevloerdeel‘valt’metweinigfrictieuithetbovenstevloerdeel.Hetaandeelvan‘aggregateinterlocking’opdeuitersteponscapaciteitkantenopzichtevandeuvelwerkingendeschuifcapaciteitindedrukzonewordenverwaarloosd.

4.3DEDEUVELWERKINGVANDELANGSWAPENING(‘DOWELACTION’).

Deweerstanddiedewapeningsstavenineenscheurleverentegenhetafschuivenvande2delenwordtdeuvelwerkinggenoemd.Dezeweerstandbestaatuit3mechanismen;

1. Deafschuifkrachtindedoorsnedevaneenwapeningsstaaftengevolgevandeverticaleverplaatsingtussendevloerdelen.

2. Doordeverticaleverplaatsingontstaatereenmomentindewapeningsstaaf.Hierbijzalookeendeelvandewapeningsstaafdatingebedligtinhetbetonmeevervormen.

3. Daarnaastkrijgt,dooreenverticaleverplaatsing,deaxialetrekkrachtindewapeningsstaaftussendescheureenverticalecomponentwaardooreendwarskrachttussendeafschuivendedelenkanwordenovergedragen.Ditzorgtervoordatdeafschuifcapaciteitvanvloerentoeneemtbijhogereafschuiving/rotatietussendevloerdelen.Indeafbeeldinghieronderishetprincipevandeuvelwerkinggeschematiseerd.Indepraktijkisdescheurwijdte𝑤veelkleinertenopzichtevandediametervandewapeningsstaaf.

Inhetvolgendehoofdstukzaldieperinwordengegaanopdecomponentenendeaandelenervanopdetotaleponscapaciteit.


5. UITERSTEPONSCAPACITEIT

IndeanalysevanTheodorakopoulosenSwamy[6]wordtvoorgesteldombijdebepalingvandeuitersteponscapaciteithetaandeelvoor‘aggregateinterlocking’teverwaarlozen.Detotaleponscapaciteitwordtopgebouwduithetaandeelafkomstigvandwarskrachtcapaciteituitdebetondrukzoneenhetaandeelvandeuvelwerkingvandelangswapening.

𝑉"# = 𝑉' + 𝑉#

Hetisbekenddatdedwarskrachtcapaciteitvanbetonnenelementenvoornamelijkgehaaldwordtuitdebetondrukzone.Indithoofdstukwordteenvergelijkinggemaakttussendeaandelenvan𝑉'en𝑉# opdetotaleponscapaciteit𝑉"# .

5.1BETONDRUKZONE

Hetaandeelvandedrukzonewordtbepaalddoorhetoppervlakdatonderhoek𝜃vanafdedagvandekolomtotaandeneutralelijnstrekt.Vooreenvierkantekolomdoorsnedekomtditneerophetvolgendemeewerkendeoppervlak:

𝐴',T,,-- = 4𝑐 >fghi j

+ 𝜋𝑐𝑜𝑡𝜃𝑥n9

Hierinis𝑥ndebetondrukhoogteen𝑐dekolombreedte.Zoisdetotalekrachtdiekanwordenovergedragenindedrukzone:

𝑉' = 𝐴',T,,--𝑓'`M = 4𝑐𝑥nsin 𝜃 + 𝜋𝑐𝑜𝑡𝜃𝑥n

9 𝑓'`M

Debetondrukhoogte𝑥nkanwordengeschatmetdevolgendeformule:


𝑥n = −𝛼,𝜌s,,-- + (𝛼,𝜌s,,--)9 + 2𝛼,𝜌s,,-- 𝑑,-- met 𝛼, =XtXEu

Dewaardevan𝑓'`Mmaghierbijwordenverhoogdmeteenfactortengevolgevande3-dimensionaledrukspanningendieoptredeninhetgebied.Volgensdevergelijkinginhoofdstuk3.2kandezefactortoteenmaximumvan1,864oplopen.

Uitgaandevaneentoenamevan50%opdetrekcapaciteitgeeftdithetvolgendebeeldvanhetaandeelvandebetondrukzoneopdetotaleponscapaciteit.

Hierbijisdekolombreedtegelijkgesteldaandeeffectievehoogtevandevloer.Tezienisdatbijvloerenmeteeneffectievehoogtekleinerdan200mmhetaandeelconstantis.Deredenhiervoorisdeschaalfactor𝑘,dievooreffectievehoogtekleinerdan200mmeenconstantewaardevan2aanhoudt.

Weziendatvoorgebruikelijkewapeningspercentages(±0,8%tot1,6%)envloerdiktentotongeveer400mmeenaandeeltussende50%en75%wordtgevonden.

TheodorakopoulosenSwamy[6]steldendatdedeuvelwerkingvoorongeveer25%tot35%vandetotaleponscapaciteitverantwoordelijkis.Uitgaandevan0%tot15%aandeelvoordeverwaarloosdeeffectenvanaggregateinterlocking,archingactionenresidualtensilestresses,ishetgevondenaandeeluitdebetondrukzonemetongeveer50%tot75%vandetotaleponscapaciteiteenreëleuitkomst.

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

150

175

200

225

250

275

300

325

350

375

400

425

450

475

500

Aandeelbetondrukzone

deff(mm)

!" = 0,4%

!" = 0,8%

!" = 1,2%

!" = 1,6%

!" = 2,0%


5.2DEUVELWERKING

Debijdragevandeuvelwerkingvandelangswapeningaandeuitersteponscapaciteitwordtbegrensddoorbezwijkenopeenvandedriemechanismengenoemdinhoofdstuk5.3,enkanmethethieronderbeschrevenmodelwordenbenaderd.

Deafschuifcapaciteitvandewapeningsstaven𝑉#,R wordtalsvolgtbepaald.

𝑉#,R = 𝜌sℎ𝑢*𝑓@5

Detotaleovertedragendwarskrachtviadeuvelwerkingmoetonderdezewaardeuitkomenombezwijkenopafschuivingvandestaventevoorkomen.

Daarnaastondervindendewapeningsstaveneenmoment.Bijhetoptredenvandeverticaleverplaatsingtussendetweevlakkenzalaanbeidezijdenvandescheureendeelbetonafbrokkelen,veroorzaaktdoordebijhetmomentbehorendedwarskrachtdieviadewapeningsstavenhetbetoningeleidmoetworden.

Hetbetonscheurtuittotdedekkendebetonhoogteopdewapeningsstaafgrootgenoegisendetrekkrachtkanopnemen.Daarmeeneemtdevrijelengteaanbeidezijdenmeteenhorizontalelengte∆w>toe.Aandehandvandescheurhoekθistebepalenoverwelkeafstanddevrijelengtemoettoenemenzodatervoldoendedekkendebetonhoogte∆h{aanwezigis.


∆h{ ∆w> = tan θ ∆w> −∅9

Erwordtuitgegaanvaneendirecteinleidingvandedwarskrachten(puntlasten)ophetpuntwaardewapeningsstaafweermethetbetoninaanrakingkomt,zodaterhalvekegelvormigescheurvlakkenontstaan,kandezehoogtedevolgendedwarskrachtcapaciteitleverenovereenbetonkegeloppervlak𝐴',,--perwapeningsstaaf:

𝐴',,-- =𝜋(∆h{ ∆w> )9

2

𝑉"# ∆w> =𝜋(∆h{ ∆w> )9𝑓'`

2 4𝜌ℎ𝑢*𝜋∅9 =

2(tan θ ∆w> −∅2)

9𝑓'`𝜌ℎ𝑢*∅9

Tengevolgevanhetmomentmoetdevolgendedwarskrachtwordenovergedragen:

𝑉R,�(∆w>) =12𝐸𝐼(∆w𝑥)(𝑤𝑥)

3 𝑤� (zieonderstaandeschematisering)


Stellenwe𝑉"# ∆w> en𝑉R,�(∆w>)aanelkaargelijk,danvindenwedevolgendevergelijking:

2(tan θ ∆w> −∅2)

9𝑓'`𝜌ℎ𝑢*∅9 =

12𝐸𝐼(∆w>)(𝑤>)b

𝑤�

Met:𝐼 ∆w> = 𝐼 ∗ 𝑤> en 𝑤> = 𝑤>,: + 2∆w>

Dewaardevoor∆w>isoptelossenbijeenaannamevandeinitiëlehorizontaleverplaatsing𝑤>,:endeverticaleverplaatsing𝑤�,endaarmeeisookdetotalehorizontalevrijelengte𝑤>endehoek𝜑bepaald.Debenodigdehoogte∆w�maghierbijnietgroterzijndandedekkingopdebuitenstewapening.Hoeweldegebruikteperimeterhiermeeooktoeneemt,ishetgebruikvan𝑢*voordebenaderingvan∆w>,Yaandeconservatievekant.

Metdenieuwevrijelengtesteltzicheennieuwevenwichtin.Wanneeroverigevervormingeninhetbetonwordenverwaarloosdkanhetsysteemwordengezienalseenliggermetaanbeidezijdeneeninklemming.Hetmomentdatperwapeningsstaafoptreedtis:

𝑀 = 6𝐸𝐼𝑤𝑥2

𝑤� zodat�𝑊𝑠< 𝑓𝑦𝑘

𝑊�ishierinhetweerstandsmomentvandewapeningsstaaf.

Dedwarskrachtdiedoordeuvelwerkingvandewapeningkanwordenovergedragenwordtvervolgensbepaalddoordeverticalecomponentvandetrekkrachtindevrijelengtevandewapeningsstaaf.DezetrekkrachtwordtineersteinstantieveroorzaaktdoorhetmomentM2ddataanwezigisopdelocatiewaardekritischescheurdebovenwapeningbereikt,oftewelopeenafstandvan2dvanderandvandekolom.Hetmomentwordtberekendovereenstrookbovenhethartvandekolommetbreedte𝑏,-- .Dewapeningdiebinnen𝑏,--ligtmagalsmeewerkendetrekwapeningwordenbeschouwd,mitsdewapeningsstavenvoldoendeindevloerverankerdliggen.

Bijgelijkeoverspanningen𝑙>en𝑙@ ,gelijkewapeningspercentages𝜌>en𝜌@engelijkverdeeldebelastingenisde(voorbeiderichtingen)gemiddeldetrekkrachtperwapeningsstaaftebepalenmet:

𝐹 ,9# = 𝑀2𝑑𝑧

𝜋𝜙2

4𝜌𝑙ℎ𝑏𝑒𝑓𝑓 Met 𝑏,-- = 𝑐 + 6𝑑,--

Hierinis𝑧deinwendigehefboomsarmdievoordebepalingvandetrekkrachtinx-richting𝑧>isenvoordetrekkrachtiny-richting𝑧@is.Delangswapeningindebinnenstewapeningslaagheefteenkleinereinwendigearmwaardoordetrekkrachtindezewapeningsrichtingietsgroteris.Indierichtingzullendaaromietsgroterescheurenoptreden.Hetverschilisverwaarloosbaarwaardoorvoordeeenvoudwordtuitgegaanvaneengemiddeldewaardevoorzoweldenuttigehoogtealsdeinwendigehefboomsarm.


Bijdereedsaanwezigetrekkrachtuithetmoment𝐹 ,9# wordtvervolgenseentrekkrachtopgeteldafkomstiguitdeverlengingdiedewapeningsstavenondervinden.Debenodigdeverankeringslengtevoordaterverplaatsingentussendevlakkenoptreden(𝑙{#,:)wordtdirectgevondenuitdetrekkrachttengevolgevanhetmoment𝐹 ,9# .

𝑙{#,: =𝐹𝑡,2𝑑𝜋∅𝜏𝑏𝑑

Deverleningvandeoverdrachtslengte∆𝑙{#wordtbepaaldmet∆𝐹> ,debijkomendetrekkrachtindewapeningsstaaftengevolgevandeverlengingvandestaaf.

∆𝑙{# =∆𝐹𝑥

𝜋∅𝜏𝑏𝑑

Uitgaandevaneenconstanteaanhechtspanning𝜏{# waarmeedetrekkrachtindewapeningopomringendbetonwordtovergedragenkandelengteinhetoverdrachtsgebiedwaaroverrekplaatsvindttengevolgevandeverlengingwordenvereenvoudigdtoteenlengte(𝑙{# + ∆𝑙{#)/2.Derekoverdezelengteneemtevenredigafmetdetrekspanningindewapeningsstaaf,waardoorderekopeenhalveoverdrachtslengterepresentatiefisvoordegeheleoverdrachtslengte.Detotalerekisnualsvolgttebepalen:

𝜀 = ∆𝑙𝑙 =

𝑤𝑧2+𝑤𝑥,02

𝑙𝑏𝑑+∆𝑙𝑏𝑑+2∆𝑤𝑥 waarmee ∆𝐹> = 𝜀𝐸𝐴�

Dewaardenvoor∆𝑙{# ,𝜀en∆𝐹>kunneniteratiefwordenbepaald.

Heteffectvandetrekkrachten𝐹 ,9# en∆𝐹>wordenopgeteldbijdedwarskrachtweerstandtengevolgevanhetmoment𝑉R,� omdetotaledwarskrachttebepalendiedoormiddelvandeuvelwerkingkanwordenovergedragentussendescheurvlakken.

Degemiddeldehoek𝜑diedewapeningsstaafoverdevrijelengtemaakttussenbeidescheurvlakkenis:

𝜑 = 𝑎𝑟𝑐tan𝑤�

𝑤>,: + 2∆𝑤>

Dehorizontalecomponentvandeonderhoek𝜑verlopendetrekkrachtindescheurisgelijkaanFt,2d.Dereductievandeinwendigehefboomsarmdoordeverticalezakkingwordtverwaarloosd.Deverticalecomponentvandetrekkrachtperwapeningsstaafindescheurtengevolgevanhetmomentvolgtuithetkrachtenevenwicht.Daarbijwordtdeverticalecomponentafkomstiguitdeonderhoek𝜑verlopendetrekkracht∆𝐹>opgeteld.Detotaledwarskrachtdiedoormiddelvandeuvelwerkingkanwordenovergedragenis:

𝑉# = tan𝜑 ∗ 𝐹 ,9# + sin𝜑 ∗ ∆𝐹> + 𝑉R,�4𝜌𝑙ℎ𝑢1𝜋𝜙2


6. CONCLUSIES

Decomplexiteitvanhetbezwijkenopponsligtinhetcombinerenvanspanningentengevolgevanhetmomentendediagonaletrekspanningentengevolgevandedwarskrachtineen3-dimensionalebeschouwing.Indedrukzonevandevloerzijndrukspanningeninbeiderichtingeninhetx,y-vlakaanwezig.Dezedrukspanningenhebbeneenverhogendeffectopdeafschuifweerstand.Doorbi-axialewerkinginvloerenkanditeffecttot86,4%toenemen.Tenopzichtevanbalken,waareen2-dimensionaledrukspanningstoestandheerst,isereenmaximaletoenamevantrekspanningscapaciteittotongeveer20%,waardoorvloereninverhoudingtotbalkeneenhogeredwarskrachtweerstandkunnenleveren.

Deponscapaciteitvanvloerenwordtopgebouwddoorvoornamelijkweerstanduitdebetondrukzoneendedeuvelwerkingvandetrekwapeninginlangsrichting.Deaandelenverhoudenzichindeordegroottevan50%tot75%uitdebetondrukzone,25%tot35%uitdeuvelwerkingen0%tot15%afkomstiguitdeverwaarloosdeeffectenvan‘aggregateinterlocking’,‘archingaction’en‘residualtensilestresses’.

7. REFERENTIES

[1]NEN:NEN-EN1992-1-1+C2‘Eurocode2:Ontwerpenberekeningvanbetonconstructies-Deel1-1: Algemeneregelsenregelsvoorgebouwen’.01-11-2011.[2] AurelioMuttoni:“PunchingShearStrengthofReinforcedConcreteSlabswithoutTransverse Reinforcement”.ACIStructuralJournal,Titelno.105-S42,No.4,July-August2008.[3] RickdeGoeij,CeesKleinman:“Interactiemomentendwarskracht”.Cement,editie8,18-12-2013.[4] AdrianErnestLong,DouglasBond:“Punchingfailureofreinforcedconcreteslabs”.PaperNo. 7002,1967.[5] ASCE-ACITaskCommittee426:“TheShearStrengthofReinforcedConcreteMembers”.Journalof theStructuralDivision,ProceedingsoftheAmericanSocietyofCivilEngineers,Vol.99,No.ST6, June1973.[6] D.D.Theodorakopoulos,R.N.Swamy:“Ultimatepunchingshearstrengthanalysisofslab-column connections”.Cement&ConcreteComposites,Volume24,pages509-521,December2002.[7]StefanoGuandalini,OlivierL.Burdet,andAurelioMuttoni:“PunchingTestsofSlabswithLow ReinforcementRatios”.ACIStructuralJournal,Titleno.106-S10,January-February2009.[8] K.H.Reineck:“Modelforstructuralconcretememberswithouttransversereinforcement”.IABSE Rep.Volume62,pages643-648,1991.

DE PONSWEERSTAND VAN RAND-, MIDDEN- EN...

Documents

Transcript of DE PONSWEERSTAND VAN RAND-, MIDDEN- EN...