ctrotechniek Deel 1

download ctrotechniek Deel 1

of 142

Transcript of ctrotechniek Deel 1

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    1/142

    elektrotechniek

    voor

    de operationele

    technicus

    deell

    4

    e

    druk 1996

    ir.

    B.W.

    Gijsbertsen

    ir. W. Dekkers

    Docenten

    aan

    het HTO

    ISBN 9070625 44X

    COPYRIGHT 1985

    Alle rechten voorbehouden. Niets

    uit

    deze

    uitgave mag

    wor-

    den

    verveelvoudigd, opgeslagen

    in een

    geautomatiseerd

    gege-

    vensbestand, of

    openbaar gemaakt

    in

    enige vorm

    of op

    enige

    wijze, hetzij

    elektroniseh, mechanisch,

    door

    fotokopie,

    opna-

    me

    of

    enige andere manier, zonder

    voorafgaande schriftelijke

    toesteraming van de

    uitgever.

    TechnischeUitgeverij

    EDMAR

    Postbus5736

    3290AA Strijen

    tel/fax

    078 6745220

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    2/142

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    3/142

    Voorwoord

    Dit

    studieboekisontstaanuitaantekeningendie bij delessen

    elektrotechniek zijn gebruikt.

    Uit de

    ervaring

    is

    gebleken,

    dat de

    operationele technicus

    (de

    bedieningsman) over 'talgemeenmoeite heeft zich een voor-

    stellingte maken vanelektrotechnische verschijnselenmet als

    gevolg dat men op den duur het vak minder

    gemotiveerd

    zal

    benaderen.

    Dat is de

    reden,

    dat

    ernaar gestreefd wordt

    een zo

    eenvoudig

    mogelijke

    begripsvoorstelling op te

    bouwen.

    Het boek is

    daarom

    nietopgezet en bedoeld als

    theoretisch-wetenschappelijk

    werk.

    Detoepassingen

    van de

    elektrotechniek zijn velerlei.

    Omdat

    als doelgroep van dezeuitgavede operationele technicus

    wordtaangemerkt, zal destof beperkt blijventot hetopwekken

    van elektrisch en mechanisch vermogen,

    verwarming

    en

    verlich-

    ting.

    Uitgangspunt

    is daarbij

    f

    dat de

    operationele technicus

    voor zijnwerkzaamhedenin centrales en

    Industrie,

    alsmede als

    scheepswerktuigkundige de stof voornamelijk praktisch moet

    benaderen, met goed begrip van

    alle

    mogelijkheden, maarook

    risico's, die aan het werken met elektrische energie zijn

    verbonden.

    Alstijdenshet

    gebruik

    of bij

    beschouwing

    van dit

    werk

    op- of

    aanmerkingen

    bij de lezer

    rijzen,

    die

    kunnen bijdragen

    tot

    verbeteringvan hetgeheel,danvernemenwij datgaarne.

    mei

    1984

    ir. B.W.

    Gijsbertsen

    ir. W.Dekkers

    Voorwoordbij de2

    e

    herzienedruk

    In

    deze nieuwe druk zijn

    op- en

    aanmerkingen verwerkt,

    die

    zijn binnengekomen bij gebruik van del

    e

    druk.

    Tevens

    is het

    aantal vraagstukken uitgebreid.

    april 1986 ir.

    B.W.

    Gijsbertsen

    ir.W.Dekkers

    Voorwoordbil

    de3

    e

    herziene druk

    Op

    verzoek van enkele docenten zijn enigewijzigingen

    aan-

    gebracht, waardoor deze uitgave beter geschikt is

    om

    teworden

    gebruikt

    bij de MAROF-MBO

    opleidingen

    en de

    AOT-MBO opleidin-

    gen.

    april 1990 ir. B.W. Gijsbertsen

    ir.

    W. Dekkers

    Voorwoordbij de 4

    e

    herziene druk

    Het

    gedeeltegelijkspanningsbronnenuit deel II is verplaatst

    naar hoofdstuk

    3 van dit

    deel waardoor deze stof beter aan-

    sluit

    bij de behandeling van schakelingen vanspanningsbron-

    nen.

    januari 1997 ir. B.W. Gijsbertsen

    ir.

    W. Dekkers

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    4/142

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    5/142

    INHOUD PAGINA

    1.

    BEGREPPEN ENDEFINITIES

    1.1 inleiding 1-1

    1.2 lading en stroom 1-2

    1.3

    spanning

    1-3

    1.4 weerstand

    1-4

    1.5 elektrische

    stroom (wet

    van

    Ohm)

    1-5

    1.6 het meten van spanning en stroom 1-7

    1.6.1 het

    meten

    van

    elektrische stroom

    1-7

    1.6.2

    het

    meten

    van

    elektrische spanning

    1-8

    2 WEERSTANDEN

    2.1 het berekenen vanweerstanden 2-1

    2.1.1 de geleiding van een weerstand 2-2

    2.2

    warmteontwikkeling in een

    weerstand

    2-3

    2.3 de

    invloed

    van de

    temperatuur

    op de

    weerstandswaarde

    2-4

    3 SCHAKELINGEN

    3.1

    eenspanningsbronen een weerstand 3-1

    3.2 serieschakeling vanw eerstanden 3-3

    3.3

    parallelschakeling

    van

    weerstanden

    3-4

    3.4

    gemengde

    schakeiing van

    w eerstanden

    3-6

    3.5

    spanningsbronnen

    3-8

    3.5.1

    thermokoppel 3-8

    3.5.2 galvanische

    elementen

    3-10

    3.5.3 oplaadbare elementen 3-11

    3.6 serieschakeling vanspanningsbronn en 3-17

    3.7

    parallelschakeling van spanningsbronnen 3-18

    (wetten van Kirchhoff)

    3.8

    vraagstukken 3-25

    4

    ENERGIE

    EN VERMOGEN

    4.1 energie 4-1

    4.2

    mechanische energie

    4-1

    4.3 thermische

    energie

    4-3

    4.4 elektrische energie 4-3

    4.5 energieveriiezen 4-5

    4.6 het

    rendement

    4-6

    5 MAGNETISMS

    5.1 inleiding

    5-1

    5.1.1 polen 5-1

    5.1.2

    poolsterkte

    5-1

    5.2 elektro-magnetisme 5-3

    5.2.1 veldsterkte 5-3

    5.2.2 wet van Ma xwell 5-3

    5.2.3 richting van develdsterkte 5-4

    5.2.4

    waarde van de

    veldsterkte

    5-5

    5.3

    elektrornagneet

    5-8

    5.3.1 permeab iliteit 5-10

    5.3.2 hysterese

    5-11

    5.4 magnetisch circuit / magnetisch veld 5-12

    5.4.1

    magnetisch circuit

    bij

    gelijkstroomm achine s 5-12

    5.4.2 magnetisch circuit

    bij

    wisselstroom generatoren 5-13

    5.4.3 magnetisch circuit

    bij

    transformators 5-14

    5.4.4 magnetisch circuit

    bij

    magneetschakelaars

    (relais)

    5-15

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    6/142

    INHOUD PAGINA

    5.5 kracht op een stroomgeleider in een magnetisch veld (lorentzkracht) 5-15

    5.5.1

    de

    lorentzkracht

    in een

    gelijkstroommotor 5-17

    5.5.2

    de

    lorentzkracht

    bij blaasmagneten

    5-17

    5.5.3

    lorentzkrachten

    tussen

    stroomvoerende

    geleiders

    5-18

    5.6 het

    opwekken

    van

    bronspanning doormiddel

    van

    magnetisme 5-20

    5.6.1 opgewekte bronspan ning door fluxverandering 5-20

    5.6.2 opgewekte bronspanning doorverplaatsing 5-22

    5.6.3

    het

    begrip zelfmduktie 5-22

    5.6.4 wervelstromen 5-23

    6 DEGELIJKSTROOMMACHINE

    6.1 destator 6-1

    6.1.1 het juk 6-1

    6.1.2 depolen 6-2

    6.1.3

    debekrachtigingswikkelingen 6-3

    6.2 de

    rotor

    6-5

    6.2.1 het blikpakket 6-5

    6.2.2

    de

    commutator

    6-6

    6.2.3

    de

    ventilator

    6-8

    6.2.4 deborstels 6-9

    6.3 werking van decom mutator 6-10

    6.4 werkingvan dehulppolen 6-11

    6.5 de wikkelinge n 6-13

    6.5.1 luswikk eling 6-14

    6.5.2 golfwikkeling 6-15

    6.6 klemaanduiding en

    tekenwijze

    6-16

    6.7 degelijkstroomgenerator 6-17

    6.7.1 hetvermogensdiagram 6-17

    6.7.2

    de

    bronspanning

    6-19

    6.7.3

    het

    lorentzkoppel

    of

    inwendig koppel

    6-20

    6.7.4 vraagstukke n 6-20

    6.8

    soorten gelijkstroomgen eratoren 6-21

    6.8.1 vreemd-bekrachtigde genera toren 6-21

    6.8.2

    shuntgenerator

    6-22

    6.8.2.1

    klemspanning

    van een shuntgen erator bij belasting 6-23

    6.8.3 de seriegenerator 6-25

    6.8.4

    de

    compoun dgenerator 6-26

    6.8.5 het rendement van een generator 6-28

    6.8.6 parallelbedrijf shuntgeneratoren 6-28

    6.8.7 parallelbedrijf compoun dgeneratoren 6-30

    6.8.8 vraagstuk ken 6-31

    6.9 de

    gelijkstroomm otor 6-33

    6.9.1 het vermogen sdiagram 6-33

    6.9.2 de tegenbronspanning E 6-34

    6.9.3 hetlorentzkoppel of inwendig koppel 6-34

    6.9.4

    aanlopen

    van demoto r 6-34

    6.9.4.1 orde vangroottevan de aanloopweerstand 6-35

    6.9.4.2 uitvoering

    van een

    aanloopweerstand 6-36

    6.9.4.3 vraagstukken 6-36

    6.10

    soorten

    gelijkstroommotoren 6-37

    6.10.1 de vreemd

    bekrachtigde

    motor 6-37

    6.10.1.1 regeling van derotatiefrefwentie 6-39

    6.10.1.2

    vraagstukk en 6-40

    6.10.2 de

    shuntm otor 6-41

    6.10.2.1 de

    regeling

    van de

    rotatiefrekwentie

    '

    6-43

    6.10.2.2 vraagstukken 6-44

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    7/142

    INHOUD

    PAGINA

    6.10.3

    de

    seriemotor

    6-45

    6.10.3.1 de regeling van de rotatiefrekwentie 6-47

    6.10.3.2

    vraags tukke n 6-48

    6.10.4 de

    compoundmotor

    6-49

    6.10.4.1

    vraagstukken 6-50

    6.10.5 omkeren

    van de

    draairichting 6-50

    6.10.6 remschakeling 6-51

    ANTWOORDEN

    VAN DE

    VRAAGSTUKKEN

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    8/142

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    9/142

    1

    egrippen

    en

    definities

    1.1IMLEIDING

    Energie wordt in elektrische

    vor m

    centraal

    opgewekt

    in een

    generator

    (dynamo).

    Via kabels en leidingen wordt deze elektrische energ ie getrans-

    porteerd

    naar

    de

    apparaten voor

    arbeidsverrichting,

    verwarming

    en v erl ich ti ng (zie

    fig uur 1).

    elektrisch

    net

    \s

    yerlichting

    energietoei/oer

    energieafwoer

    =

    mechanische a r b e i d

    uerwarming

    f ig .

    1

    Het stelsel van kabels en leidingen noemt men het elektrisch

    net.

    De

    app araten waar

    de

    elektrische energie naar wordt getrans-

    porteerd ge v en we de

    verzamelnaam

    f f

    d e

    verbruiker

    s

    f f

    (ook

    wel

    f f

    d e

    belasting").

    Een

    apparaat

    dat

    dient v o o r

    het

    opwekken

    v an

    mechanische

    ar-

    beid uit

    elektrische

    energie is een elektromotor.

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    10/142

    1-2

    Deze

    wijze v an energietransport heeft vele voordelen,

    zoals:

    -

    gemakkelijk

    uit te

    v oeren ov er grote afstand

    -

    weinig v erliezen

    -

    veilig

    - goed regelbaar

    Ene rgie trans po rt kan ook op andere m anieren plaats

    hebben,

    bv . in de vorm v an

    stoom.

    Het zal duidelijk

    zijn,

    dat

    deze wijze

    van

    energietransport over

    grote

    afstand veel moeilijker is dan met beh u lp van elektri-

    sche energie.

    B i j

    het opwekken van mechanische arbe id,

    verwarming

    en

    licht

    uit elektrische energie sp eelt

    de

    elektrisc he stroomI

    een

    overheersende rol.

    1.2 LADING

    EN STROOM

    Elektrische ladingen z i jn o v e ral

    in de

    materie aanwezig,

    du s

    in alle vaste stoffen, vloeistoffen

    en gassen.

    We v inde n deze la ding en in de

    atomen,

    waaruit de m ate rie is

    o p g e b o u w d .

    At o men

    bestaan

    uit een

    kern,

    met daaromheen een of

    meerdere

    elektronen. De elektronen bewegen in banen

    om

    de kern, zoals

    bv. de

    planeten

    om de zon

    bewegen.

    Alle elektronen hebbe n dezelfde lading, zijn du s

    gelijksoortig.

    De kern van het atoom heeft een positieve lading, de

    elek-

    tronen hebben een negatieve lading.

    Het blijkt, dat positiev e ladingen andere pos itieve ladingen

    afstoten en neg atie v e ladingen aantrekken.

    In het atoom zal de positief geladen kern de negatief geladen

    elektronen aantrekken, die "horen" dus bij de k ern*

    Een normaal atoom bev at ev env eel po sit iev e lading als nega-

    tieve lading. In dat geval is het atoom in z

    f

    n geh eel neu-

    traal.

    Het is mogelijk om po sit iev e en neg atie v e ladingen van elkaar

    te scheiden. Als een doek langs een glasstaaf wo rdt ge wr ev en,

    zal een ho ev eelh eid neg ati ev e lading ove rgaan van de staaf

    naar de doek. Men zegt nu, dat de glazen staaf "statisch"

    geladen is.

    De omzetting van elektrische energie naar mechanische arbeid,

    licht of warm te gebe urt niet door

    f

    statische" lading, maar

    door "stromende

    11

    lading.

    Dit is een

    v oort durende verplaatsing

    v an

    lading

    in

    dezelfde

    richting

    (gelijkstroom)

    of een v oo rt du rend heen en weer gaande

    verplaatsing

    v an

    lading (wisselstroom)

    Stromende lading noemtm en elektrisch e stroom (SymboolI),

    Het v erpl aatsen v an de lading ges chiedt v ia een geschikte

    geleider, m eestal in de v orm van kop erdraad.

    Als eenheid van lading is de Coulomb

    gekozen.

    1 Cou lom b lading heef t ong ev eer dezelf de waarde als de lading

    v an 6,3.10

    18

    elektronen tezamen.

    Het

    symbool

    van

    elektrische lading

    is

    Q

    en de

    eenheid

    is C

    (coulomb)

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    11/142

    1-3

    1.3SPANNING

    Vo or het doen strom en v an lading is een

    M

    spanningsbron"

    nodig,

    zoals bv .

    een

    accu

    of een

    generator.

    De

    werking

    van een

    spanningsbron

    is te

    vergelijken

    met de

    wer-

    king van een vloeistofpomp. (figuur 2)

    hogedruk-

    zijde

    lagedruk-

    zijde

    fig.

    2

    De

    po m p stuwt vloeistof deeltjes aan

    de

    hogedrukzijde

    weg en

    zuigt de deeltjes bij de lagedru kzijde aan.

    Een s pa nnings bron stuwt aan de +

    zijde

    positieve lading weg

    en

    zuigt

    aan de -

    zijde po sitiev e lading aan.

    Dit kan

    natuurlijk

    alleen maar, als de positieve ladingen

    zich

    in een gesloten

    keten kunnen verplaatsen.

    Dat is

    vergelijkbaar

    met een

    gesloten

    waterleidingsysteem,

    waarin de vloeistof wordt rondg ep om pt .

    Het

    druk verschil

    van de

    waterpo mp

    (de

    manometrische op voer-

    hoogte) wordt

    in de

    elektrisc he keten

    de

    bronspanning

    E ge-

    noemd. De eenheid v an spanning is de v olt (V).

    De volt is de spanning

    tussen

    twee punten van een

    waarin een konstante stroom van 1 am p ere v loeit

    het v erm og en 1 watt is.

    Byvoorbeeld: de bronspanning van een accu E

    =

    12 V.

    Een spanningsbron zorgt v oo rt du rend voo r een

    ladingsverschil

    tussen

    de aansluitklemmen. Als er een

    ladingsverschil

    is,

    zeggen we dat er "spanning op

    staat".

    Bij aanslu iting van een

    geleider op de klem me n, zal de lading zich kunnen v erplaatsen

    (+

    en - trekken elkaar

    immers

    aan). Er v loeit dan stroom.

    Er z i j n diverse spanningsbronnen, die in een

    schema

    symbolisch

    worden aangegeven.

    De meest toegepaste symbolen zijn:

    geleider,

    en waarbij

    gelijkspanningsgenerator

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    12/142

    1-4

    wisselspanningsgenerator

    accu

    of

    batterij

    algemeen

    sy m b ool

    v an

    spanningsbron

    fig.3

    1.4

    WEE RSTAND

    In het

    vloeistofcircuit ondervindt

    de

    vloeistof weerstand

    door

    wrijving in

    vernauwingen

    in het systeem.

    In het elektrisch net treedt het zelf de verschijnsel op en een

    "vernauwing" in dit systeem

    noemt

    m en weerstand.

    De

    eenheid

    van

    weerstand

    isQ (ohm),en het

    symbool

    R (jresi-

    stantie).

    De ohm is de weerstand tussen twee pu nten van een gel eider,

    wanneer een kons tante sp anning van 1 v olt tuss en deze pu nten

    een konstante stroom van 1 amp ere doet vloeien.

    Voorbeeld: De

    weerstand

    van een

    lamp

    is

    1000 oh m.

    Men schrijft: R =

    1000

    Q.

    We kunnen stellen, dat in een v loe isto f circu it de v loeisto f

    in de leidingen geen wrijvingondervindt.

    Zo kan men in een elekt risch sch ema ev enee ns stellen, dat

    de

    draden

    tussen

    spanningsbron

    en

    weerstand geen belem m ering

    voor de

    stroom lev eren,

    dus

    geen weerstand hebben.

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    13/142

    1-5

    Om de weerstand aan te kunnen

    sluiten

    aan een

    elektrisch

    net

    is

    deze voorzien

    van

    aansluit-

    klemmen.

    De weerstand w ord t in een elek-

    trisch schema aangegeven

    m et

    een rechthoek waarbij dikwijls

    R

    wordt

    geschreven.

    Eenweerstand m et aansluitklemmen

    R

    of

    R

    wordt dan aangegev en met

    f i g . 4

    Beide aanduidingen stellen

    hetzelfde

    v o o r.

    Opmerking:

    Het

    woord

    weerstand

    heeft twee betekenissen.

    Het

    apparaat

    (bv.

    een

    verwarmingssp iraal) noemt

    men de

    weerstand

    van het

    systeem

    en deze weerstand v o r m t enige belemmering voor het

    stromen van lading.

    De waarde van debelemm ering is

    bv ,

    4Qen deze waarde

    noemen

    we

    ook weerstand.

    (De weerstand van de weers tand

    bedraagt

    4 l)

    1.5ELEKTRISCHE

    STROOM

    Een

    weerstand

    kan

    worden aangesloten

    op een

    spanningsbron

    (figuur5).

    1

    0-

    12 V

    R

    U

    R

    ~ 0-

    0-

    fig.5

    fig.

    6

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    14/142

    1-6

    De spanning tussen de aansluitklemmen van de weerstand noemt

    men de klemspanning U.

    Als de weerstand in de leidingen en in de sp anningsbron wordt

    verwaarloosd,is in het getekende s chema:

    E

    = U = 12 V

    Dikwijls wordt in schema's de

    spanningsbron

    zelf niet g ete-

    kend, maar wel de invloed daarvan aangeg ev en (figuur 6).

    Onder invloed van de klemspanningU loopt nu een stroom

    I door deweerstandR.

    Het

    blijkt,

    dat

    tussen deze drie grootheden

    een

    vaste betrek-

    king bestaat, nl:

    U =I

    R

    Deze for m ule wo rdt aangeduid

    als de Wet van

    Ohm.

    B i j

    konstante tem peratu ur

    is de

    weerstand

    R

    konstant.

    Het v erban d tussen de spanning U en destroom I noemen we dan

    lineair.

    Als we

    v o o r

    een

    bep aalde weerstand

    de

    spanning

    als

    funktie van de stroom uitzetten wordt dit een rechte

    lijn.

    (

    weerstand

    slijn)

    Hoe

    groter

    de

    weerstand

    R

    ,

    des te

    steiler

    de

    lijn.

    Er g eldt vo or ieder pu nt van de lijn:

    j=tan a

    =

    R

    I te laten lopen moet aan twee vo orwaarden

    i :

    moet een spanningsbron zijn,

    er moet

    een

    geslo ten keten gev orm d worden

    met een weer-

    Om een stroom

    z i j n voldaan:

    1 er

    2

    standR,

    Men kan dan de stro om be rek enen m et de Wet v an

    Ohm.

    De eenheid van stroom is de ampere (A). Dit

    eenh eid, die in het Internatio naal Stelsel v an

    gedefinieerd is (zie

    biz.

    5-19 onderaan).

    is een

    grond-

    Eenheden (SI)

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    15/142

    1-7

    We

    hebben reeds besproken

    dat een

    elektrisch e s troom

    het

    verplaatsen v an lading is.

    Zo zal

    door

    een

    stroom

    van 1

    ampere

    (1 A) per

    seconde

    1cou-

    lomb

    (1 C) lading worden verplaatst.

    Dus 1 A = 1

    C/s.

    Voorbeeld:

    Een weerstand van 10

    7).

    I

    heeft

    een

    klemspanning

    van 50 V

    (figuur

    Dan is de

    stroom

    die

    door

    de

    weerstand loop t:

    U= 50 V

    R- 10u

    f i g . 7

    12

    10'

    I = 5 A

    Gedu rende 1 uur st room t door

    de weerstand de hoeveelheid

    lading:

    0 =I.t =5.3600

    Q =18000C

    0 = 1 8

    kC

    1.6 HET METEN VAN SPANNING EN STROOM

    Een

    veel gebruikt

    me etinst rum ent is de draaisp oelm eter.

    Deze

    wordt dikwijls in de handel gebracht onder de naam universeel-

    meter

    of multimeter.

    De construktie en werking v an deze meter wordt later bespro-

    ken. Daar

    zal

    worden aangetoond

    dat de

    aanwijzing

    van de

    meter

    (de uitsl ag van de wijzer) ev enre dig is met de stroom die

    door

    het

    spoelt'je

    van de

    meter loopt.

    Dit

    spoeltje heeft

    zeer

    dunne

    draadjes

    en is

    daarom slechts geschikt v oo r

    lage

    stromen

    (bv.

    1 = 1 mA).

    H e t heeft o o k e e n lage weerst ands-

    m

    waarde (bv. R =0,10).

    w

    De

    index

    m

    bii

    I en R

    geeft

    aan dat we

    spreken ov er stroom

    m

    m

    en

    weerstand

    van de

    m eter.

    1.6.1 hetmeten vanelektrische

    stroom

    Een

    meter

    waarmee

    stroom gem eten wo rdt, wo rdt

    in een

    schema

    aangeduid met

    Om

    in een bestaande schakeling (fig.8) de stroom I te meten,

    moet

    de

    meter

    in

    serie

    met het

    apparaat geschakeld worden.

    (figuur

    9)

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    16/142

    1-8

    + I

    0

    U

    0

    apparaat

    U

    0

    apparaat

    fig. 8

    fig.

    9

    Omdat de schakeling door het plaatsen van een meter niet

    m ag v eranderen, moet de m e t er een zo laag mogelijke weerstand

    hebben. De ideale meter heeft geen weerstand

    bijna niet te

    realiseren.

    Een goede stroom met er (amp eremeter) is praktisch een doorver-

    binding (kortsluiting)

    .

    (R

    =

    0);

    dit is

    1.6.2 het meten van

    elektrische spanning

    E e n meter w a a r m e e spanning

    wordt

    gemeten, wordt in een

    s c h e m a

    aangeduid met

    Als we in de bestaande schak eling v an figuur 8 de klemspan-

    ning U

    willen

    meten, moet de spanningsmeter

    tussen

    de

    +

    en -

    leiding

    worden geplaatst (figuur10).

    r

    U

    fig.

    10

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    17/142

    1-9

    1.7.

    V r a a g s t u k k e n

    1. Door een geleider vloeitin 10 s 800 C

    Bereken de stroom.

    2.Door een weerstand van 8 Q vloeit een stroom van 3,5 A.

    Bereken de spanning U en de

    doorgestroomde

    lading in 20

    min.

    3.

    Teken

    de

    weerstandslijnen

    van 2 Q, 10

    0

    en 100 Q.

    4. Teken in een schem a hoe een v olt m ete r en een am pe rem ete r

    aangeslot en moeten worden.

    5.

    Door

    een

    weerstand

    van 10 fistroo mt in een

    kwartier

    2700C.

    Bereken de stroom en spanning.

    6.Door een weerstand van 20 Q stroomt 5 A.

    Bereken

    de

    spanning

    en de

    lading

    die

    door

    de

    weerstand

    stroomt in 20 min.

    1.

    Een

    weerstand

    van 4 fi

    voert

    een

    stroom.

    a. Teken de weerstandslijn.

    b.

    Bepaal

    de

    spanning

    bij een

    stroom

    van 2,4 en 6 A.

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    18/142

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    19/142

    Weer s t a n d e n

    2.1

    HET

    BEREKENEN

    VANWEERSTANDEN

    De weerstandswaarde van een

    weerstand wordt uitgedrukt

    in

    Q(ohm)en dat is een

    eigenschap

    van het m ateriaal.

    Van kop er is bekend , dat de weerstand van een draad met lengte

    & = 1 m en

    doorsnede

    A

    =

    1

    m m

    2

    bij15Cgelijk is aan 0,0175 Q.

    B i j dikkere draden

    is de

    weerstand minder,

    by

    langere

    is de

    weerstand meer.

    De

    weerstand

    per

    eenheid

    v an leng te ( = 1 m ) en per

    eenheid

    v an

    doorsnede ( A= 1 m

    2

    ) noemen we de soortelijke of

    speci-

    fieke weers tand en wo rdt aangedu id met p(rho).

    De

    eenheid

    van

    soortelijke weers tand

    is Q m.

    Zo is de soortelijke weers tand van kop er bij

    15C:

    P

    k

    =0,0175.10

    -6

    . m

    De wee rst and v an een willekeu rige draad is dan te berekenen

    m et:

    Vo o r b e 1 d ;

    Een koperdraad is 50 m lang

    (

    van 35

    m m

    2

    ( A

    =35.10

    =

    50 m) en

    heeft

    een

    doorsnede

    m ).

    De weerstand van deze draad is:

    R=p.J

    0,0175.10

    6

    R

    =0,025fi

    In de praktijk wo rdt de lengte ge ge v en in m eter

    de

    doorsnede A in

    m m

    2

    .

    Dat is een

    faktor

    10

    6

    groter

    waarde A inm

    2

    .

    In dat geval moet de soortelijke weerstand p ook

    10

    6

    groter worden en de eenheid w ordt dan

    yQm

    meter).

    (m),

    dan

    maar

    de

    een faktor

    (micro ohm

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    20/142

    2-2

    Voor koper is de soortelijke weerstand:

    P

    k

    =0,0175.10~

    6

    J J m .

    P

    k

    -

    0,0175

    y f i m

    Als

    we dit verwerken in het

    rekenvoorbeeld,

    dan is:

    H

    =

    50 m

    A = 35 m m

    2

    p

    =

    0,0175

    y f i m

    De weerstand

    R

    -

    0,0175.y|

    R=0,025

    2.1.1

    DE

    GELEIDING

    VAN EEN

    WEERSTAND

    Voor

    sommige toepassingen

    is het

    handiger

    om het

    begrip

    ge-

    leidbaarheid of geleiding G te hantere n

    in

    plaats van de

    weerstandswaarde

    R

    .

    Er geldt:

    G

    =l

    De eenheid van geleidbaarheid of geleiding is volgens deze

    definitie en ditwordt gegev enin Siemens (S)

    Voorbeeld:

    Een

    koperdraad

    met een weer

    standwaarde

    R=

    0,025

    Q

    heeft

    een

    geleiding:

    "

    "

    0,025

    G= 40 S

    Als de weerstandswaarde

    toeneemt

    zal de geleiding afnemen.

    Evenals het beg rip soortelijke weers tand kennen we ook het

    begrip soortelijke geleiding.

    Soortelijke

    geleiding wordt aangeduid met het symbooly(gamma).

    Dan geldt:

    Y

    =

    I

    =

    _ s/m

    p S im

    Zo is de soortelijke geleiding van

    koper:

    0.0175.10

    k

    =57.14.10

    6

    S/m

    Y

    k

    =57,14MS/m

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    21/142

    2-3

    De

    geleiding

    van de

    draad

    is nu te

    berekenenmet:

    =

    57,14.1Q

    6

    .

    35

    'j.g"

    6

    G = 40 S

    2,2WARMTEONTWIKKELING IN

    WEERSTANDEN

    Om

    een

    stroom doo r

    een

    weerstand

    te

    voeren

    is

    energie no dig.

    Deze energie w ordt v erk reg en door spanning op de weerstand

    te zetten. De energie, die op deze

    wijze

    wordt aangevoerd,

    wordt in de

    weerstand

    in

    warm te omgezet.

    In

    elke weerstand

    wordt derhalv e warm te ontwikkeld. Soms is dit de bedoeling,

    zoals

    b.v. bij v erwarm ingss piralen, in andere gev allen

    juist

    niet. Als elektrische energie ov er een afst and ge trans po rtee rd

    moet worden via een

    elektrisch

    net,heeft m en geen enkel

    be-

    lang

    bij

    warmte-ontwikkeling

    in de

    leidingen. Meestal wordt

    in leidingen en kabels de stroom geleid door het metaal koper.

    Dit koper heeft echter ook enige w eerst and.

    Als

    een

    stroom door kop er geleid wo rdt, treedt

    ook

    hier enig

    energieverlies op, dat omg ezet wordt in

    warmte.

    Deze energie-

    om zett ing is niet de op zet v an de stro om gele iding door het

    ko per,

    daarom

    noemen we dit eenverlies, het "koperverlies".

    Koperverlies betekent in de elektro-techniek dus een energie-

    verlies engeen materiaalv erlies.

    De

    warmte

    (Q),

    die in een

    weers tand wordt

    ontwikkeld,

    wordt

    bepaald door:

    - de

    spanning

    op de

    weerstand ((/)

    - de stroom door de weerstand (I)

    - de t i j d in seconden, dat de stroom door de weerstand v loeit

    (O-

    De

    hoev eelheid ontwikkelde warm te

    is: U.I.t

    (Joule)

    In de techniek is het belangrijk te weten

    hoeveel

    warmte per

    seconde

    wordt ontwikkeld.

    Ontwikkelde warmte

    (energie) p er

    seconde noemt

    m en

    v e r m o ge n

    en

    wordt aangeduid

    met het

    s y m b o o l

    P

    (power).

    Dan geldt:

    p

    t

    P

    =

    U. I

    (Watt)

    Ver m ogen

    =

    arbeid

    per

    tijdseenheid

    1

    Watt = 1 Joule per seco nde

    1 W = 1

    J

    /

    s

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    22/142

    2-4

    Voorbeeld;

    Op een weerstand R= 10 fl wo rdt een sp anning U= 50 V gezet

    (zie

    par.1.5).

    Dan is de stro om die doo r de weers tand stroom t:

    _12

    1

    ~R" 10

    I = 5 A

    Het vermogen in de weerstand:

    P=u.I - 50.5

    P

    =

    250 W

    Vol gens de Wet van Ohm is:

    U =

    I.R

    Als we dit in de v erm og ensf orm ule v erwerken is:

    P

    =

    I.R.I =I

    3

    .R

    In dit rekenVoorbeeld:

    P=5

    2

    .10= 250 W

    Voorbeeldj^

    Een

    kop erdraad heeft

    een

    weerstandswaarde

    R=

    0,01

    fl en

    voert

    een stroom I= 20 A.

    De ontwikkelde warmte per seco nde (verm ogen):

    P =I

    3

    .R

    =

    20'.0,01

    P=

    4 W

    Dit energiev erlies was niet de bedoeling van de ko p erdraa d,

    men noemt dit verlies daarom het

    koperverlies.

    2.3

    DE

    INVLOED

    VAN DETEMPERATUUROP DEWEERSTANDSWAARDE

    De weerstandswaarde van een weerstand is afhankelijk van de

    temperatuur.

    De genoemde soortelijke weerstand van koper in par. 2.1 geldt

    bij15C.

    Als de temperatuur van het koper v erandert, zal de weerstand

    veranderen en wel met

    0,004

    fi per graad temperatuurverschil,

    per ohm.

    Deze waarde is sp ecifiek v oor kop er en men noemt dit de

    tem-

    peratuurscoefficient

    a.

    Volgens het Sl-eenhedenstelsel wordt een tem peratu urv erschil

    gegeven

    in kelvin

    (K)

    en aangeduid met

    AT.

    (A =

    delta)

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    23/142

    2-5

    De temperatu urscoef ficient

    v an koper is derhalve:

    a

    k

    =

    0,004If

    1

    *

    Voorbeeld:

    De weerstandswaarde van een koperdraad is bij

    15C:

    R ,

    .=

    0,025Q

    k a u d '

    B i j

    stroom geleiding wordt

    in de

    koperdraad warmte ontwikkeld,

    zodat de temperatu ur stijgt metb.v:

    Ar5 K (5 C)

    De nieuwe weerstandswaarde R wordt nu:

    warm

    R R, .+

    &.&T.R.

    ,

    warm koud kouo

    - 0,025 +0,004.5.0,025

    =

    0,025+0,0005

    R

    =0,0255l

    warm

    Als de

    temperatu urscoef ficient

    a een

    po sitiev e waarde heeft,

    neem t de weerstand toe als de tem pe ratu ur stijgt.

    Voor metalen is ameestal

    jx>sitief

    (FTC).

    Voor koolstof-weerstanden

    is a

    iiegatief

    (NTC).

    In onderstaande tabel zijn enkele

    praktijkwaarden

    gegeven van

    soortelijke

    weerstand en

    tem peratuurscoefficient.

    materiaal

    zili/er

    koper

    aluminium

    yolfram

    zink

    nikkel

    tin

    ijzer

    lood

    rnanganine

    nkkeline

    constantaan

    nichroom

    kuiik

    kanthal

    koolstof

    specif

    eke weerstandbij 15C

    pin

    Q m

    0,016

    .

    0,0175

    .

    0,03 .

    0,05

    .

    0,063.

    0,11

    0,11

    0,12

    0,21

    0,42

    .

    0,43 .

    0,5

    1

    0,95.

    1,45

    .

    100 tot

    1000.

    10~

    6

    10~

    6

    10'

    6

    10~

    6

    10'

    6

    1(f

    6

    10

    6

    1Cf

    6

    10

    6

    1CT

    6

    ID

    6

    10~

    6

    ID

    6

    10'

    6

    10~

    6

    10

    6

    P in

    U Q m

    0,016

    0,0175

    0,03

    0,05

    0,063

    0,11

    0,11

    0,12

    0,21

    0,42

    0,43

    0,5

    1

    0,95

    1,45

    100

    tot

    1000

    temperatuurscoefficient

    a

    0,0036

    0,004

    0,004

    0.005

    0,004

    0,004

    0,004

    0,004

    0,004

    0,00001

    0,00022

    0,00002

    0,0002

    0,0009

    0,00006

    -0,0003

    tot

    -0,0008

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    24/142

    2-6

    NTC weerstanden worden

    som s

    toegepast om de weerstandstoe-

    name van PTC weerstanden te k o m p en s er en. Ook kan met een

    NTC

    weerstand

    een te m perat u ur me ter

    gemaakt worden(zie

    schema)

    Naarmate

    de

    t e m p er a t u u r

    op de

    meet-

    plaats

    stijgt,

    zal de

    weerstandswaarde

    afnemen

    en de

    stroom toenemen.

    *

    D e m A - m e t e r zal ver der

    uitslaan.

    NT C op

    In de

    mA-meter

    wordt een aanwijsschaal Y* meetplaats

    voor t em pe ra tu u r aangebrac h t .

    2.4ISOLATIEMATERIALEN

    Om te vo orko m en dat er ongewenst e

    stro-

    m en

    kunnen

    lopen

    tussen spanningvoeren-

    de

    delen

    wordt isol atiem ateriaal toegep ast. Dit

    zijn

    stoffen

    met h o ge

    soortelijke weerstand (p > 10

    s

    lra)

    Toegepaste materialen

    zijn

    o.a:

    lucht, porselein,

    pvc,

    rubber

    bakeliet,

    hardpapier,

    mica , v e z el s t o f f en ,

    lak,

    glas.

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    25/142

    2-7

    2,5vraagstukken

    1. Op een weerstand van 10 Q staat 40 V.

    Bereken: a. de stroom

    b. het

    v e r m o g e n

    c. de

    energie

    in 16 uur

    d. dekosten als 1 kWh k ost 30 cent.

    2. Een

    draad wolf raam

    v an 1 m

    lengte heeft

    een

    doorsnede

    van

    0,5 m m

    2

    . De stroom is 0,5 A.

    Bereken:

    a. de

    spanning

    b.

    het

    v er m o ge n

    c. de warmte in 20

    minuten.

    3. Een weerstand van 10 Q v o ert een stroom van 3 A gedurende

    een

    kwartier.

    Bereken: a. het v er m o ge n

    b. de

    ontwikkelde warm te.

    4.

    Bereken

    de

    weerstand

    van een

    ronde kop erdraad

    van 70 m

    lengte

    en een

    diameter

    van 2 mm.

    De soortelijke wee rst and v an ko per is

    0,0175

    yQm.

    5.

    Bereken

    de

    geleidbaarheid

    en de

    specifieke geleiding

    v an

    de

    draad uit de v o rige o p ga v e .

    6. Bereken de weerstand van een draad die een lengte heeft

    v an

    200 m en een doorsnede van 3m m

    2

    .

    De specifieke g eleiding van de draad is 60 MS/m .

    7. Een wee rst and w or dt aangeslot en op 220 V en neemt bij het

    inschakelen

    10 A op. Na een

    bepaalde t i j d

    is de

    temperatu ur

    van

    de

    weerstand

    met 50

    K toegenomen.

    De

    stroom

    is dan

    9 A.

    Bereken de tem perat uu rcoef fic ient van de weerstand.

    8. Een

    loden

    draad met een doorsnede van 8 m m

    2

    en een lengte

    van 100 m wordt aangesloten op een spanning van 24 V.

    Bereken

    de

    weerstand,

    de

    stroom

    en het

    v e r m o g e n

    bij15C

    en bij40C.

    9. Een

    weerstand heef t

    een

    stroom

    van 2 A.

    Daarbij wordt

    een

    v er m o g en ontwikkeld van 40 W.

    Bereken: a. de spanning

    b. de

    weerstand

    c. de

    warmte

    in een

    i

    uur.

    10. Een PTC

    weerstand

    van 500 fi

    (bij 15C;

    a *

    0,0002) wordt

    verhit

    tot

    140C. Bereken

    de

    weerstandswaarde

    bij140C.

    11.

    PTC

    weerstand R (300

    Q bij

    15C,

    a =

    0,0002) wordt

    in

    serie

    geschakeld

    met NTC weerstand

    #

    2

    (200

    Q bij15C;

    a =-0,0003). Bereken de weerstand van de serieschakeling

    b i j

    15C

    en bij140C.

    (n.b.R

    I

    enR

    2

    bijelkaar op tellen )

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    26/142

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    27/142

    S e h a k e i i n g e n

    3,1EEN

    SPANNINGSBRON

    EN EEN

    W EERSTAND

    In de stroomketen van

    fi g u ur

    1

    vloeit

    een

    stroom

    I

    door

    weerstand

    R

    .

    een

    U

    f i g .

    1

    Het

    blijkt,

    dat de

    stroom

    I

    v o or ,

    in en na de

    weerstand

    dezelf-

    de waarde heeft.

    De stroom I vloeit ook in de spanningsbron

    E.

    Men kan

    zeggen:

    de

    verplaatsing

    v an

    lading

    per tijdseenheid

    heeft in de geh ele keten deze lf de waarde. Het inw endige v an

    spanningsbronE

    heeft

    ook een

    weerstandswaarde (Ri)

    . Deze

    weerstand

    is m eestal slechts klein,b.v.0,01-0,12 .

    Om deze "inwendige weerstand" Ri in rekening te bre nge n, ge-

    bruikt

    men een

    rekenschema (figuur

    2).

    Hierin is U de klemspanning en E is de bronsp anning. De inwen-

    dige

    w eerstand van spanningsbron E is Ri. E en Ri z i j n de

    eigen-

    schappen van de

    spanningsbron

    die

    onverbrekelyk

    bij

    elkaar

    horen.

    Het

    draadje

    in het

    rekenschema

    tussen het

    element

    en

    inwendige

    w eerstand

    Ri

    bestaat niet.

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    28/142

    3-2

    I

    U

    R .

    i

    fig.2

    Men kan dus

    alleen

    de

    klemspanning

    U

    meten.

    Voor dewaarde van de sp anningsbron geldt nu

    E = I.R +

    I.Ri

    E =

    U +

    I.Ri

    Het

    versch il tussen

    de

    bronspanning

    E en de

    klem spanning

    U is:

    I.Ri

    Dit noem t men het inwendig sp anningsv erlies v an de spannings-

    bron.

    De klems panning in het rekenschem a:

    U = E - I.Ri

    deze is altijd kleiner dan de

    bronsp anning.

    Voorbeeld:

    (zie sch ema fig uu r

    2)

    Een accu heeft een bronspanning E = 12 V

    weerstand Ri

    =

    0,2 Q.

    Op deze accu wordt een weerstand R

    =

    1 fi

    aangesloten.

    Gevraagd te

    berekenert:

    a:destroomI

    b: de klemspanningU

    c: de

    ver m ogens

    in de weerstanden R en Ri.

    Berekening:

    E

    -

    I.R

    +

    I.Ri

    en een inwendige

    Dan is:

    =

    I.(R

    + Ri)

    12

    12

    R + Ri ~ I

    +

    0,2

    I

    =

    10 A

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    29/142

    3-3

    De

    klem spanning:

    U

    =

    E -

    I.R

    = 12 -10.0,2

    U = 10 V

    Het ver m ogen in de weerstand R:

    P

    n

    =

    I'.R

    =

    10

    2

    .1

    K

    P

    D

    = 100 W

    K

    Het v e rm o g e nin deinwendige weerstand

    R:

    P

    D

    .

    =

    I

    a

    .Ri

    =

    10

    2

    .0,2

    K

    1

    P

    R

    .= 20 W

    3.2SERIESCHAKELINGVANWEERSTANDEN

    In

    figuur

    3 zijn

    twee weerstanden

    / ?

    x

    enR

    2

    in

    serie

    geschakeld

    U

    fig. 3

    I

    U

    R

    fig.

    4

    Uit het schema

    v olgt

    dat maar een stroom door de

    keten

    loopt,

    dus de

    stroom door weerstand

    R

    heef t dezelf de w aarde

    als

    de stroom door weerstand R ,

    l

    2

    De schakeling v an figuur 3 is daarom te verv angen door een

    eenvoudiger schakeling zoals in figuur 4 waardoor dezel fde

    stroom

    I

    vloeit.

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    30/142

    3-4

    Daarbij

    wordt de invloed van de weerstanden R en R vervangen

    door een denkbeeldige weerstand R , die dezelf de invloed

    heeft op de schakeling en op dezelfde k lems panning U is aan-

    gesloten.

    V o o r

    de klem sp anning U in figu ur 3 gel dt:

    U = I.R + I.R

    l 2

    Voor dek lemsp anning U infig uur 4 geldt:

    U = I.R

    v

    Beide klemspanningen hebben dezelfde waarde, zodat:

    I. R

    =

    I.R + I.R

    V l 2

    B i j

    serieschakeling geldt:

    R =R R

    Dus bijserieschak eling: Wee rstanden op tellen

    Weerstanden staan

    in

    serie

    als er

    seen

    aftakking

    tussen

    de

    weerstanden is

    3,3

    PARALLELSCHAKELING VANWEERSTANDEN

    In

    figuur

    5

    zijn twee weerstanden

    R

    l

    en

    R

    2

    parallel aangesloten

    op de klemspanning U.

    U

    f i g .

    5

    U

    fig.

    6

    R

    Uit de figuur blijkt, dat de klemspanning U vo or beide weer-

    standen dezelfde waarde heeft.

    In de

    sch akeling

    v an

    figuur

    5

    vloeien

    nu

    drie

    stromen;

    I,

    I

    en

    I

    .

    l

    2

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    31/142

    3-5

    In dit s c h e m a

    g e l d t :

    1 = 1 + 1

    ( 1 )

    1 2

    1

    -TT

    2

    >

    1

    Als we ve rge l i jk ing (2) en (3) s ubs t i t ue ren in (1) dan is:

    1=1 + I

    (4)

    In figuur 6

    zijn

    de weerstanden R en R v erv angen door de

    weerstand R met een weerstandswaarde die overeenkomt met

    v

    die van R en R gezamelijk. Aan de sc hakel ing v era nde rt niets,

    1 2

    de waarden van I en U

    blijven gelijk

    aan de

    oorspr

    onkelijke

    waarden

    .

    Volgens het schema in fig uur 6 is:

    r -

    f

    V

    Volgens vergelijking(4) en (5)geldtnu:

    U __

    /_,-

    R ~ R R

    v i 2

    B i jparallelschakeling geldt:

    1

    m

    1-JL.

    S R R

    Weerstanden staan du s parallel als begin v an beide weerstanden

    met elkaar v erbo nde n

    is en het

    einde

    v an

    beide weerst anden

    ook

    m et elkaar v er b ond en

    is.

    By

    twee parallel gesch akelde weers tanden

    is de form ule om

    te werkentot:

    1 1 1

    R R R

    +

    R

    1

    ..

    1

    , 1

    2 1

    1 2

    /?

    R R ~ R .R R

    .R

    ~ R .R

    V 1 2 1 2 1 2 1 2

    R

    . R

    R

    l 2

    v

    R + R

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    32/142

    3-6

    3.4GEMENGDE

    SCHAKELING VAN WEERSTANDEN

    In figuur 7 is een gem-engde schakeling van vier weerstanden

    gegeven die z i j n opgenomen in een net

    waarvan

    de

    klemspanning

    U is.

    O

    U

    I

    I

    R

    fig.

    7

    Als de

    stroom

    I berekend

    moet worden

    die

    door deze

    keten

    vloeit moet de schakeling

    vereenvoudigd

    worden door het

    in-

    voeren van

    vervangende

    weerstanden.

    Daarbij

    wo rdt een vaste werkwijze ge v ol gd:

    seriegeschakelde weerst anden worden v erv ange n door

    n

    R

    In dit

    geval:

    R

    *

    R + R

    v

    i

    i 2

    parallel gesc hakelde weerst anden

    R .

    V

    * 1 1 1

    In dit geval:

    -

    =-5 f -^-

    worden

    serie

    n

    R

    y

    .

    In dit geval: R

    R

    R

    "R

    V 2 V

    geschakelde

    R

    0[

    weerstanden

    worden

    + R

    oC

    (figuur

    8)

    vervangen

    door

    (figuur

    9)

    vervangen door

    (figuur

    10)

    R

    v ^

    R

    v 2

    fig.

    8

    fig.

    9

    fig.

    10

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    33/142

    2.

    3.

    I

    /?

    V 2

    S

    V 2

    R

    ^3

    /?

    ^3

    J

    R

    Vl

    8

    W

    =

    I

    =

    =

    R

    V

    2

    = 12,

    +

    2

    67

    2

    R

    3

    ,6 7

    14

    n

    i

    ~ 8

    Q

    =

    2

    +

    3

    +

    4 ~ 8

    ,67 + 10

    3-7

    Voorbee ld ;

    V an de schakeling

    zoa ls

    u i tgevoerd in f i g u u r 7 is gegeven:

    = 5 Q /? = 3 Q = 4 Q

    =

    10 Q

    1

    2 3 4

    Om de

    ver vangingsweerstand

    R v an

    deze schakeling

    te

    bere-

    kenen moeten we de vaste werkwijze volgen:

    1 . -

    R

    =

    R fS =5

    +

    3

    (figuur

    8)

    v

    1 1 2

    R = 8 Q

    i 1 1 0

    (figuur

    9)

    (figuur 10)

    Op merking: De

    uitko mst

    v an R

    =

    2,66666Q

    ^2

    Het aantal dec im alen is hier o neindig. In de

    praktijk

    wordt

    zo'n get al bepe rkt to t de eerste drie cijfers. De nullen v oo r-

    aan

    tellen hierbijniet m ee.

    Het

    derde cijfer blijftonv eranderd,

    als het

    vierde

    cijfer

    kleiner

    is dan 5

    (afronding naar bene-

    den). Het derde

    cijfer

    wordt een hoger genomen, als het vierde

    cijfer

    hoger

    of

    gelijk

    is aan 5

    (afronding naar bo v en).

    2.64 3829wordt gesch reven als2,64

    2.65 6666 wordt g eschrev enals2,66

    2,65

    4288

    wordt gesch reven als

    2,65

    2,65 5321wordt gesch reven als2,66

    3814200Q =3,8142MQ en wordt3,81MQ.

    3816300

    Q =

    3,8163MQ

    en wordt

    3,82

    MQ.

    0,0036423A =3,6423 m A en wordt3,64 mA.

    0,0036481 A =3,6481 mA en wordt3,65 mA.

    3 4 . 1 S p a n n i n g s v e r l i e z e n i n

    k a b e l s

    e n

    l e i d i n g e n

    De kabeladers tussen generator en v erbruikers hebben een

    (lage)weerstand

    R

    K .

    Deze moet worden berekend met

    R. = p.A/A

    v olgens biz. 2.1.

    K .

    Daarbij

    is de lengte v an twee aders samen.

    Als

    rekenschema

    kan

    figuur

    7

    genomen worden.

    In

    deze figuur

    is U de generatorspanning, R =

    R

    en de spanning op R is

    4

    K - 3

    sp anning bij de v erbruik ers aan het eind van de kabel.

    Er

    geldt

    dan: U

    D

    U ^

    I.R,.

    #3 generator

    k

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    34/142

    3- 8

    3 . 5SPANNINGSBRONNEN

    Voor het laten ontstaan v an elektrische stroom

    ningsbron no dig. Dit k an op m eerdere manieren

    worden.

    is een span-

    gerealiseerd

    zoals in een

    generator

    spanningen,

    Door middel van fluxverandering,

    Deze

    m e t h o d e

    is vooral geschikt v o o r

    hogere

    stromen en ver mo gens. De generator is in h o o f d s t u k 6 be-

    handeld.

    Een

    t h e r m o k o p p e l

    of

    thernio-element.

    De

    bronspanning

    slechts enkele tientallen

    m V

    ( 4 mV/100C). Alleen

    stromen

    v an

    enkele m A.

    beveiliging

    schikt v o o r

    Toepassing: m eting en

    is

    g e -

    c. Galv anisch e Elementen.

    Twee platen

    v an

    verschillend

    metaal

    opgesteld

    in een bak

    m et g eleidende vlo eistof (elektrolyt). Een elektrolyt is

    een oplossing van een zout

    ?

    zuur of base. De bronsp anning

    is

    enkele

    V,

    m aar door serieschakeling wo rdt

    een

    hogere

    spanning v erkregen. Bepaalde uit v oering en kunnen ook hoge

    stromen leveren.(startbatterijen)

    Toepassing:

    -

    Batterijen

    (niet-op laadbaar)

    voo r verlichting, audio-

    en video app aratuu r en meetinstr um enten.

    - A c c u

    f

    s (wel op laadbaar) vo or noodstroomvoorziening,

    elektrokarren,

    vo rkhef truc ks en starten van

    motoren.

    d. Er

    zijn

    nog

    enkele andere

    mogelijkheden(o.a de brandstofeel)

    v o or

    toepassing

    m et

    bep erkte spanning

    en ver mo gen ,

    bijvoor-

    beeld

    in de

    ruimtevaart.(deze wo rden hier niet behandeld)

    3.5.1THERMQKQPPEL

    metalen is een

    noemt men

    fl

    kon~

    Op de

    kontaktplaats

    v an

    twee verschillende

    potentiaal verschil (spanning) aanwezig. Dit

    taktpotentiaal".

    Het blijkt, dat de

    twee metalen elektronen

    m et

    elkaar uitwis-

    selen,

    maar deze uitw isseling is niet in evenwicht. Het

    metaal

    m et

    een

    overschot

    aan

    elektronen

    is

    negatief.

    De

    bronspanning

    hangt

    af van de

    gebruikte metalen

    en van de

    te m perat u ur.

    Dus

    niet

    van het

    opper vlak

    v an

    aanraking.

    In een

    gesloten

    keten heffen de potentiaalsprongen elkaar op, tenzijde

    kontakt-

    plaatsen versc hillende tem p eratu ren hebben.

    Ziefigu ur

    H.

    Afhankelijk

    van het

    tem peratuur verschil

    ko pe r zink

    tussen de

    plaatsen

    een stroom

    keten.

    kontakt-

    vloeit er

    I in de

    KXXXXXXN/VVVVy

    w a r m

    />

    koper /

    //

    ///A '

    koud

    \ koper

    \

    I

    f i g . 1 1

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    35/142

    3-9

    c.

    v.-ketels.

    speciaal ge-

    Als de koudekontakt-

    plaats

    op

    om gevingstem peratuur wordt gehouden,

    is dem A-meter-

    aanwijzing

    een

    maat

    v oor de tem peratu ur op de

    warme

    kontakt-

    plaats.

    Andere toepassingen:

    - waakvlambeveiliging bij gasg eisers en k leine

    -

    m eten v an effectieve waarde van wisselstroom,

    schikt v oo r hog e frekwenties en niet-sinusv orm en.

    - meten v an

    teraperaturen

    v an koelwater,

    stoom

    en

    uitlaatgassen

    v an dieselmotoren.

    Voor de ko ude tem peratu u r wordt

    meestal

    0C gekozen (zie fi-

    g u u r12) zodat het instru m ent de te m eten te m p erat u u r aanwijst.

    k o p e r

    c o n s t a n t a a n

    koper

    fig. 12

    In de p rakt i jk word t de koude

    t e m p e r a t u u r

    van 0C

    we g g e l a t e n

    en wo rd t

    in het inst r um en t de

    ( omgev ings ) t em per a t uur gekom-

    p e n s e e r d .

    ( f i g u u r 1 3 )

    fig,

    13

    Instrument metkompensatie.

    C

    De therm okop pels bevinden

    zich

    in voelers, welke d.m.v

    tels in het

    m edium worden geplaatst.

    (figuur 4)

    war-

    KXXXXXXXXXXXV

    uitlaatgas

    ig 14

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    36/142

    340

    3.5.2 GALVANISCHE ELEMENTEN

    N i e t o p l a a d b a a r e l e m e n t

    (Le

    c l a n c h e e l e m e n t )

    Q

    afdichting

    salmiak-oplossing

    zink

    fig.15

    In een zinken

    bakje, gevuld

    met een salmiak

    oplossing, wordt

    een

    koolstofelektrode

    op ges tel d. Het zink w ordt door de vloei-

    stof opgelost,

    waarbij

    elektronen

    in het

    overige

    zink

    achter-

    blijven. Het

    zink

    is

    daardo or negatief t.o.v.

    het

    koolstof.

    B i j

    aansluiting van een verbruiker

    (bijvoorbeeld

    een

    lampje)

    zullen

    de

    elektronen

    uit het zink via de

    verbruiker

    naar de

    koolstof elektrode vloeien. Vo or een v oo rtdu rende

    (gelijk-)stroom

    is nodig, dat de

    elektronen

    van dekoolstof staaf

    naar

    de

    vloei-

    stof overgaan. Dit gaat niet zonder meer. (Er treedt

    "polari-

    satie" op

    door

    waterstofbelletjes

    rond

    de koolstaaf). Om

    toch stroom

    te laten

    v loeien, wordt rond

    de koolstofstaaf

    bruinsteen

    aangebracht(MnO

    ). Deze

    stof

    kan

    gedu rende enige

    4-

    uren

    zich binde n met

    waterstof

    {MnO

    +

    2H

    *

    MN(OH)} ,

    waarbij

    2

    2

    elektronen van de

    koolstofstaaf

    wo rden gebruik t. Als het bruin-

    steen

    is

    u i t g e w e r k t ,

    is het

    element

    leeg. Het is

    nie t mogelijk

    door op laden de oorspronkelijke to estand te

    verkrijgen.

    De span-

    ning

    per

    eel

    is -

    1, 5

    V. Als de salmiakoplossing samen met

    het bru inst een is o p g e n o m e n door een po reuz e stof

    noemen

    we

    dat een droog elem ent. In de v olk sm ond is dat een"

    batterij

    11

    .

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    37/142

    341

    3.5.3OPLAADBARE ELEMENTEN(accumulatoren)

    B i j

    accu

    s

    worden andere

    materialen

    gebruikt , waarvan de

    schei-

    kundige v erandering en in twee richtingen mogelijk zijn.

    De accu bestaat uit een kunststofbak gev uld m et geleidende

    vloeistof (elektrolyt), waarin p ositiev e

    (+)

    en negatieve

    (-)platen zijn opgesteld.

    Zie

    figu ur

    6

    (bijlage)

    Loodaccu

    =

    (zure

    accu)

    Materialen:

    In

    geladen toestand: 4 - plaat

    =

    loodoxyde(P,0

    )

    -

    plaat = lood(P,)

    In ong eladen toes tand: beide platen

    loodsulfaat

    (P

    U

    SQ

    )

    0 4 . >

    Vloeistof: v erd u nd zwavelzuur (H SO - h H 0).

    2

    oc

    o / d, / ? =0,48Q

    I - -0 ' * * -

    2. Een weerstand van 3 Q wordt aangesloten op een accu m et

    een bronspanning van 12 V en een inwendige weerstand van

    12

    m f l .

    Bereken de stroom en de

    klem spanning.

    3. Een

    v erou derde auto-acc u heeft

    een

    bronspanning

    van 12 V

    en

    een inwendige weerstandv an0,06 Q.

    Tijdens het starten van de auto moet de accu een stroom v an

    100 A

    leveren.

    Bereken de

    klem spanning:

    a. als de accu geen stroom hoeft te lev eren

    b.

    tijdens

    het start en.

    Twee weerstanden van resp. 30 Q en 70 Qworden in serie

    gesc hakeld en aangeslo ten o p een sp anning sbro n met een

    brons pa nning v an 110 V en een inwendige wee rst and van

    1, 5

    Q.

    Bereken: a. de stroom door de weerstanden

    b. de

    klemspanning

    van de

    bron

    c. de spanning op elke weerstand

    weerstanden v an

    o p e a v e

    4 worden

    e twee

    schakeld

    nu parallel ge-

    Berek en: a. de stroom door de bro n

    b. de

    klemspanning

    van de

    bron

    c. de stroom door elke weerstand

    d. van elke weerst and het ont wikkelde ve rm og en

    (ook

    van

    R .).

    Een

    aantal weerstanden z i j n geschakeld zoals aangegeven

    in fig uur 1

    .

    T

    2

    O

    QB I 1

    I 1

    o o y

    i

    7O

    1

    B

    Q

    , J 1

    r

    '

    - \

    \

    1

    17,9fiU

    \

    \-

    7 fi

    n

    T T

    10

    '

    2

    30

    Q

    Q

    |.

    (

    '

    y

    9

    Ja 'l~

    J

    3

    40Q

    %

    Bereken van deze schakeling:

    I?I ?I:I

    en de

    spanning

    o p de

    weerstand

    v an 40

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    52/142

    3-26

    7. Een sc hakel ing is o p gebo u wd uit zes

    gelijke

    c ellen, elk met

    een brons p anning van 2 V en een inwendig e weerstand van

    0,002Q.

    Op het geheel wordt eenweerstand v an 10 Q aangesloten.

    Bereken de stroom door deze weerstand, als:

    a. alle cellen in

    serie staan

    b. alle cellen p ara ll el staan

    c.

    drie gro ep en

    van 2 in

    serie geschakelde cellen parallel

    staan.

    d.

    alle cellen

    in

    serie staan,

    waarbij een

    eel andersom

    is

    aangesloten.

    8.

    Drie spanningsbronnen worden

    in

    serie geschakeld.

    Van

    de bronnen 1, 2 en 3 is ge ge v en:

    E = 8 V = 12 V E = 24 V

    1 2 3

    R

    .

    =

    0,1 Q R . = 0,2

    Q

    / ? .

    =

    0,3 n

    De schakeling v oe rt een stroom van 1, 6 A.

    Bereken de uit wendige weerstand van de schakeling.

    SA Twee

    parallel gesc hakelde generatoren leveren

    samen

    100 A

    aan een weerstand R.

    u

    Van

    deze g enerat oren is geg ev en:

    E =

    220 V E = 224 V

    I 2

    / ? . =

    0,1 Q R .

    *

    0,2 fl

    II

    12

    Bereken

    v an

    deze schakeling:

    a. de stroom van elke ge nerat or

    b.

    de klemspanning

    c. de

    uitw endige weerstand

    R .

    10. De parallel g esch akelde generatoren uit o p g. 9 leveren

    nu stroom aan een weerstandR = 10 fl.

    Bereken

    in dit

    geval:

    a. de

    stroom door

    R

    u

    b. de stroom v an elke generator

    c. de klemspanning

    11. Een generato r met een v aste klem sp anning v an 100V lev ert

    via een 50 m lang e kabe l een s troo m van 50 A aan een

    schakelbord. De kabeladers hebbe n een doorsnede v an 7 m m

    2

    en een soortelijke we ers tan d van 0,0175

    y f l m .

    Bereken de spanning op het schakelbord.

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    53/142

    E n e i g i e

    e n

    w e r m o g e n

    4,1

    ENERGIE

    De

    i

    neen

    elektrisch net aangebrachte apparaten zijn o mzetters

    van energie.

    B i j he t begrip energie kan men onderscheid

    maken

    in:

    - mechanische energie, uitgedrukt in Nm

    -

    thermische energie, uitg edrukt

    in J

    - elektrische energ ie, uit gedruk t in Ws (of inkWh)

    In het Sl-eenheden stelsel geldt:

    1 Nm = 1 J = 1 Ws

    4 2MECHANISCHE ENERGIE

    Als op een lichaam een kracht F werkt , waardoor het lichaam

    o v er een afstand s m in de richting van F ver plaatst, (in

    de richting

    van de

    kracht)

    is op het

    lichaam

    een

    hoeveelheid

    arbeid

    W

    verricht.

    Daarbij

    geldt:

    W

    =

    F.s

    (Nm)

    Als

    g e v o l g

    v an

    deze arbeid

    zal het

    lichaam

    een

    bepaalde

    snel-

    heid v krygen.

    Snelh eid is e en a f g e l e g de weg per t i jdseenheid, dus:

    m/s)

    Een hoeveelheid arbeid die per

    tijdseenheid

    wordt verricht

    noemt m en v e r m o g e nP.

    Dan

    geldt:

    ..

    P

    ==

    F.Z

    (Nm/s)

    P -F.v (Nm/s)

    O ver

    f

    t algem een wo rdt het ver m og en uitgedrukt in Watt (W),

    zodat

    P =F.v (W)

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    54/142

    4-2

    B i j draaiende assen in generat oren , elek tro mo t o ren , diesel-

    m o t o r e n enz.

    wordt de m echanisch e energ ie ook

    wel

    aangege ven

    met het

    askoppel

    T en de

    h oek v erdraaing c j ) .

    De eenheid van het ask op pe l is Nm en van de hoe kv erdraaiing

    rad

    .

    De v errichte mec hanische arbeid:

    W

    =

    T. (Nm)

    Door deze arbe id z al de as gaan went elen m et de hoeksnelheid

    0 5

    =

    rad/s

    De ve rrich te arbeid per seconde

    o f w el

    het ver mo gen

    (Nm/s)

    P

    *

    r.u) (Nm/s)

    P =

    T . O J

    (W)

    In de praktijk geeft men meestal de rotatief requ entie n van

    de

    as inplaats van de hoeksnelheid.

    Daarbijgeldt:

    u ) = 2

    . T T

    n

    (rad/s)

    De

    eenheid v an rotatiefrekwentie is s

    l

    .

    H et

    v e r m o g e n

    van een

    rote rende m achine w ordtdan:

    * * > , * - .

    i

    P = 2 i r n T ( W ) '

    :

    Deze

    formule wordt erg veel gebruikt.

    So ms wordt ook nog gesproken over toerental en dat gee f t m en

    dan bv . aan in

    o mw entelingen

    p er

    m i n u u t .

    V o o rbe e l d:

    Een m achine draait met een toerental v an 1500 omwentelingen

    per

    m inuu t. De kracht aan de om trek van de rot or is 15 N

    en deze

    kracht

    staat loo drech t op de straal r van de roto r,

    waarbijr = 0,2 m.

    Gevraagd:

    het

    v e r m o g e n

    v an

    deze machine

    te

    berekenen.

    O plossing:

    F

    Het

    k o p p e l

    op de rotoras:

    T= F.r =15.0,2

    T= 3

    Nm

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    55/142

    4-3

    De

    rotatiefrequentie:

    De

    hoeksnelheid

    van de

    rotor:

    0)= 2.7T.H

    =

    2.7T.25

    u) = 50

    T T

    rad/s

    Het

    v e r m o g e n

    van de

    rotor:

    P =

    T.o) =3.50

    T T

    P

    =

    150

    I TNm/s

    P =

    471

    W

    4.3THERMISCHEENERGIE

    Het is mogelijk de

    energie

    die aan de as van

    b o v engenoe m de

    machine beschikbaar

    is om te

    zetten

    in thermische

    energie,

    bv . door

    met de

    machine

    een

    schoepenrad

    aan te drijven dat

    is ondergedo m p eld in een vat met water. De energie v an de

    as wordt dan afgestaan aan het water, wat daardoor in tempera-

    tuur zal

    stijgen.

    Dit is dan het p rincip e van een wat errem .

    Het

    past niet

    in het

    kader

    van dit

    boek

    om

    deze energieom-

    zetting nader te beschouwen.

    4.4

    ELEKTRISCHE ENERGIE

    Het is ook

    mogelijk

    om met bov eng eno em de machine een generator

    aan te

    drijven.

    Een generator is een energie om zet ter, waarbij

    mechanische

    energie

    of mechanisch

    verm ogen wordt omgezet

    in

    elektrische

    energie

    of elektrisch vermogen.

    Het

    elektrisch vermogen

    is

    aantoonbaar

    in de

    klemspanning

    U

    die de

    generator opwekt

    en de

    stroom

    I die

    deze

    daarbij

    levert.

    Het

    vermogen

    dat de

    generator

    afstaat

    aan hetnet:

    P

    =

    U.I (W )

    Dit af ge gev en v erm og en is weer een hoeveelheid arbeid per

    seconde. Als de generat or t

    seconder

    elektrische energie aan

    het net lev ert dan is de gele v erde arbeid:

    W =

    U.I.t (Ws)

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    56/142

    4-4

    aandri jf mac hine

    fig. 1

    Voorbeeld:

    Een generator heeft een klemspanning van 220 V en levert

    een stroom aan het net van 16 A gedurende 1uur.

    De gele verde

    energie

    aan het net is nu:

    W

    = U.I.I =220.16.3600

    V

    = 12

    672

    000 Ws

    Dat is een

    onprakt isch groot getal, maar

    men kan dit ook

    aangevenals:

    of

    W

    = 12 672 kWs

    W =12,672MW s

    In de praktijk

    rekent m en veelal

    met de

    hoeveelheid gelev erde

    energie per uur inplaats van per seconde.

    Dan wordt de ho ev eelh eid ge lev erde arbeid:

    W = U.I.t =220.16.1

    W

    =3520 Wh

    of

    W

    =3,52

    kWh

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    57/142

    4-5

    Het v erm og en van de generator:

    P = U.I =220.16

    P =3520W

    of

    P =

    3,52

    kW

    Dus een

    generator

    met een

    v e r m o g e n

    v an

    3,52

    kW

    levert elke

    seconde

    aan het net een

    hoeveelheid energie

    v an

    3,52

    kWs

    en elk uur een hoeveelheid energie v an 3,52

    kWh.

    4.5ENERGIEVERLIEZEN

    Het blijkt in de praktijk dat de hoeveelheid energie, die de

    generator af gee ft aan het net kleiner is dan de ho ev eelh eid

    energie die aan de as van de generator is opgenom en.

    Blijkbaar

    is een deel van de o p g en om en energie in de generato r

    omgezet in een andere vorm van energie, die echter niet ge-

    wenst is. Deze niet gewenste energiev orm en noemt men nu de

    verliezen.

    Hetzelfde verschijnsel zal ook optreden in elektromotoren

    en andereenergieomz etters.

    Verliezen die op tre den in elektrische app araten zijn:

    a. hetk operverlies

    Zoals reeds besprok enin par 2.2 zal een stroom I in een

    geleider met weerstand R per seconde een hoeveelheid warmte

    ontwikkelen:

    P

    =I

    a

    .R

    Deze

    ontwikkelde w armt e is niet gewenst in een motor of

    een generator maar gaat verloren

    als

    warmteafgifte naar

    de

    o m ge v in g.

    Deze ontwikkelde warm te noemt men het kop erverlies

    P

    k

    -I'.R

    b. het

    ijzerverlies

    In

    hoofdstuk

    5 zal behandeld worden dat

    ijzer gemagneti-

    seerd kan

    worden.

    Bij een

    generator

    of

    elektromotor wo rdt

    het

    aanwezige rotorijzer v oo rtd u rend wisselend gemagneti-

    seerd.

    Dit steeds omw isselen v anmagnetisme kost energie, waardoor

    het ijzer warm

    wordt.

    Ve rder wordt er nog elektrische

    span-

    ning

    in het

    ijzer op gewek t, waardoor stroom

    zal

    gaan vloeien

    en

    eveneens warmte wordt ontwikkeld.

    De

    ontwikkelde warmt e

    wordt naar de om ge v ing afg ev oerd en is derhalv e een ver-

    lies,

    Men

    noemt dit het ijzerverlies(P..).

    c.

    overige

    verliezen

    I J

    Een draaiende rotor van een generator of motor ond erv indt

    weerstand van de

    omringende

    lucht en in de lagers van

    de astappen. Ook deze weerstand veroorzaakt

    warmteontwik-

    keling

    die

    wordt afgestaan

    aan de

    o m ge v in g.

    Dit

    verlies

    noemtmen de

    wrrjvings-

    env entilatie v erliezen(P ) .

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    58/142

    4-6

    4.6 HET

    RENDEMENT

    Door op tre dende verliezen is het af gegev en v ermo gen van een

    apparaat

    (P

    f

    kleiner

    dan het

    opg enomen ver m ogen

    (^

    OD

    )

    p

    Het v ersc hil P - p = P en de v erh ou ding-5 - =

    op af

    verlies

    r

    het rendement van hetapp araat.

    Het

    rendement wordt aangegev en

    met het

    sy mbool

    n

    (eta),

    zodat:

    op

    omdat:

    x

    P

    .

    . . % * S^sik-

    b.

    opgenomen netvermogen

    ^ / o , a

    *

    0

    . ^

    -

    ^c. d e stroom

    i 4/

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    60/142

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    61/142

    Mag n e t i s m e

    5.1

    INLEIDING

    Voor apparaten, waarbij

    krachten

    noodzakelijk zijn bij de werking

    (zoals bij

    elektromot or

    en)

    maakt

    m en

    gebruik

    van magnetische

    krachtwerking.

    Dat magneten k rachten op elkaar uit oef enen is een natuu rver-

    schrjnsel.

    Het materiaal van magnetenis vaak

    i j z e r

    of staal.

    B i j stalen m agne ten blijkt het

    magnetisme

    sterk en blijvend te

    zijn. Dit worden dan perm anente m agneten genoem d. Bijgewoon

    ijzer

    (ook wel

    blik of zacht

    staal genoemd)

    blijkt het

    magne-

    tisme zwak te zijn en niet blijvend.

    5.1.1

    POLEN

    B i j elke m agneet kunnen

    we

    twee

    polen

    onder

    scheiden:

    noordpool N en zuidpool S.

    Gelijknamige

    polen s tot en elkaar af en

    ongelijknamige

    polen

    trekken elkaar aan.

    Polen kunnen niet van elkaar

    gescheiden

    worden. Bij het door-

    zagen van een m agn eet ontst aan twee kleinere m agnet en met

    elk een#-pool en eenS-pool.

    De

    bena.ming

    Af-pool en

    S-pool

    komt van de

    geografische noord-

    en zuidpool van deaarde.

    De

    J V - p o o ' l

    van een magneet wijst naar de noordpool van de aarde

    en om gekeerd.

    Uit onderzoek is g ebl ek en, dat elk atoom ijzer een

    magneetje

    is met JV-pool enS-pool en dat magnetisme te maken heeft met

    ^

    e

    ^ bewegen v anelektrisch e l adingenin een atoom.

    N- en

    S-polen bestaan niet apart,

    dit in

    tegenstelling

    tot

    ladingen,

    die wel

    ap art ku nnen bestaan.

    5.1.2 POOLSTERKTE

    Om de sterkte van een m ag neet aan te ge v en is het beg rip

    poolsterkte

    ingevoerd.

    Poolsterkte noemt

    men ook wel

    m agne tis ch e flux (v roeger kracht-

    stroom).

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    62/142

    5-2

    Poolsterkte wordt aangeduidmet het sy mbool $ (phi) en de een-

    heid is Wb (weber).

    Voorbeeld

    :

    Van

    een m agneet is de poo lsterkte:

    $ =0,06 Wb

    $ is dus een eigenschap van de magneet.

    Om dat de eenhe id 1 Wb zeer vee l

    _is,

    worden magneten ook wel

    aangege ven

    in

    m W b

    of

    u W b (resp.10~

    3

    en

    10~~

    6

    Wb).

    In de praktijk w ordt ook het beg ripflux dichtheid B (magne-

    tische induktie)g e ha n t eer d .

    Fluxdichtheid

    is de

    flux

    $p er

    eenheid

    v an

    o p p e r v l ak t e

    A

    waar

    het magnetism e doorh een gaat.

    Dan is:

    B

    =

    ~

    (Wb/m

    2

    )

    De eenheid W b/ m

    2

    geeft

    men aan met T

    (tesla)t

    Vo orbeeld:

    V o o r een magneet is de poolsterkte $ = 0,06 W b.

    Het o p p e r v l a k waar het magnet ism e doorgaat A = 0,3

    m

    2

    .

    Dan is de

    fl u xdic h t heid:

    B = 0,2 T

    De waarde van 6 isafhankelijk van de plaats waar m en

    meet.

    Men kan het magnetisme zichtbaar maken m.b.v.

    ijzervijlsel

    (zie figu ur1).

    staafmagneet

    hoefmagneet

    fig.

    1

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    63/142

    5-3

    Er ontstaan dan

    lijnen

    om de magneet.

    We n o e m e n d it veldltj&en*

    Een veldlijn is een denkbeeldige gesloten

    lijn,

    die de richting

    van de

    magnet ische kracht aangeeft.

    Ze

    lopen

    per

    definitie

    v an

    noord

    ( N)

    naar zuid

    (S)

    buitenom.

    5.2

    ELEKTRO-MAGNETISME

    Het

    blijkt,

    dat in de

    o m g e v i n g

    van een

    elektrische stroom altijd

    magnetis me

    aanwezig is.

    Op deze manier kan men magnetisme opwekken (door de stroom

    in te schakelen), laten verdwijnen (door de stro om uit te

    schakelen)en rege len (door de stroo m te regelen).

    5.2.1

    VELDSTERKTE

    Wanneer in de b u u r t van een elektrische stroom een magneet-

    pool $ wordt op gest eld, dan ondervindt deze mag neet een

    kracht.

    Indien v oo r $ eenAf-pool van 1 Wb wordt g ebru ikt , dan noemt

    m en

    deze kracht

    de m a g n e t i s c h e

    v e l d s t e r k t e H

    V o orbeeld: H = 5N/Wb en $ = 1W B , dan is F = 5.1 = 5 N.

    Als $ een

    ande re waarde heef t,

    bv. 3W b, dan is de

    kracht

    op$:

    F = $.//= 3.5 15 Newton; F = 15 N.

    De eenheid van H

    is

    N/Wb =A/ m (zie par. 5.24)

    Als

    v o o r $

    een S-pool wo rdt gebruik t, dan is de kracht F t egen-

    gesteld

    gericht

    aan H.

    Veldsterkte H kan worden opgewekt m et elektrische stroom I.

    Twee

    veelv o ork o mende situaties zijn:

    1. Een rechte

    stroo m v oerende geleider (bv. koperen geleiders

    in een

    schakelbord).

    2. De st room v oerende geleider v o r m t een of

    meer

    windingen.

    In beide gev allen is de ontstane v eldst erkt e H eve nredig met

    de

    stroom I.

    5.2.2WET VANMAXWELL

    Berekeningen

    op dit

    gebied gaan volgens

    de wet van

    Maxwell:

    I.N

    = Iff.A,

    waarin

    N het

    aantal winding en v oorstelt.

    ZH. betekent:

    H .1

    4 -

    H .

    - h

    H

    . -I -

    enz.,

    waarbij

    H en

    1 1 2 2

    3 3

    in

    elkaars

    richting genomen worden, en zodanig dat

    + 4 - +enz. een ge sl ot en baan vormen.

    1 2 3

    Deze wet geldt v oor alle den kbare banen, mits z o

    f

    n baan de

    stroomgeleider omvat.

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    64/142

    5-4

    foute baan

    De praktische verdeling van zo

    f

    n baan in

    stukjes

    , enz.

    hang.t van de situatie af ( staat v oo r lengt e in meters).

    B i j

    een lange rechte st room v oerende geleider is het aantal

    windingen

    1,

    want

    de

    stroom

    kan

    alleen

    in een

    gesloten baan

    vloeien.

    Als we de geleider in gedachte doorsnyden en tegen de door-

    snede aankijken, zien

    we dat de

    draad rond

    Q of

    rechthoekig

    CJ v an doorsnede is.

    Rechthoekige

    draad wordt meestal staaf

    of

    staf genoemd

    (stafkoper).

    5.2.3

    RICHTINGVAN DE VELDSTERKTK

    In

    figuur

    2

    staat

    de

    geleider

    als het

    ware loodrech t

    op het

    papier

    van de

    tekening,

    in dit

    geval

    m et

    ronde doorsnede.

    J 3 u n t

    fig. 2

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    65/142

    5-5

    De

    richtingvan destroomIwordt aangeg evenmetof 0

    Vloeit de stroom van ons af, dan wordt Iaangegeven met ^> ,

    indeandere rich ting (naaronstoe)met 0

    In een

    punt

    in de

    buurt

    van de

    stroom

    ligt de

    richting

    van

    de veldsterkte

    H in het

    vlak

    van de

    tekening

    en

    loodrecht

    op

    de

    verbindingslijn

    van de

    stroom

    met dat

    punt (figuur

    2).

    Het

    blijkt,

    dat

    H

    , de juiste richting van de v eldsterk te tenge-

    volge van de getekende stroom I is. Dat is dus de kracht-

    richting

    op een m agnetisch e noordpoo l.

    #2 kan worden verkregen door

    het

    omkeren

    van de

    stroom

    ( f i g u u r

    3 ) .

    fig. 3

    Om dit

    verband tussen

    stroom richting en

    veldsterkterichting

    te

    kunnen onthouden maakt

    m en

    veel gebruik

    van de

    kurketrek-

    ker

    regel:

    1.

    om de kurketrekker in het papier te

    schroeven

    (richting I)

    moet

    men

    rechtsom

    draaien

    (richting H

    ).

    (figuur

    2)

    2. om deku rketrekker uit het papier te schroeven (richting I)

    moet men linksom draaien (richting

    H

    ). (figuur 3)

    5.2.4WAARDE

    VAN DE

    VELDSTERKTE

    H e t

    bl ijk t, dat in p u n t e n die v er de r van de ge l e ide r weg zi jn

    de

    v eldst erkt e kleiner is.

    Kiezen we voor het toepassen van de wet van Maxwell een

    wille-

    keurige baan

    om de stroomgeleider

    ,

    dan z i j n de

    bedragen#.

    moeilijk

    vast te stellen.

    Kiezen

    we

    v o o r

    deze

    baan

    een verzameling

    punten,

    die

    allemaal

    dezelfde afstand tot de st room geleide r heb ben, dan

    blijkt

    dat

    in

    al

    die pu nten dezelfde v eldsterkt e H

    heerst.

    De wet van

    Maxwell levert

    dan op:

    I.N

    =

    =

    H

    H

    + H

    * + enz.

    1 1 2 2 3 3

    = H .H + H.I

    *

    -f

    enz .

    i

    2 3

    =

    H . ( i + + + enz .

    )

    1 2 3

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    66/142

    5-6

    Hierbij is , enz. de lengte van een p u n t , du s zeer klein.

    1

    2

    De

    p u n t e n

    m et gelijke

    afstand

    tot de

    geleider liggen

    op een

    cirkel met de geleider als m idde l p u n t en verbindingslijn r

    als

    straal.

    De totale lengte van de baan wordt dan:

    4 -

    4 -

    +

    enz.

    =

    2.ir.r (omtrek

    van een cirkel)

    i 2 3

    Dan

    geldt

    dus :

    of

    C o n c l u s

    i

    s:

    H

    2.7T,r

    1. de v e l ds t e r k t e H is rechte v enredig met de stroom I.

    2. als I o m k e e r t ,

    keert

    ook H om .

    3. in p u n t e n op g rote re afstand van I is de waarde v an H

    kleiner.

    4. de

    eenheid

    v an H is ook

    A m p e r e / m e t e r(A/m)

    Er

    geldt:

    1

    N / W b

    =

    1 A/m

    Voor de tweede situatie, zoals genoem d in pa r. 5.2J. ,

    kiezen

    we een lange,

    dunne

    s p oel m et

    veel windingen (bv.

    N =

    400)

    T

    1

    \ j

    T

    1

    \

    \

    \

    \

    \

    \

    \

    \

    \

    \

    \

    \

    \

    \

    1

    I

    1

    1

    \

    \

    \

    \

    \

    \

    | j

    T-

    \

    \

    \

    |l

    1

    I

    i

    I

    \

    }

    \

    \

    \

    \

    \

    T

    l

    l

    l

    \

    \

    i

    t

    i

    i

    i

    -A

    of

    in doorsnede getekend:

    een

    van

    de banen

    kern

    va n

    hout

    of

    weekijzer

    fig.4

    V o o r het t o e p a s s e n v an de wet v an Maxwell m oet een baan g e-

    kozen worden, die door de spoel gaat en buit enom sluit.

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    67/142

    5-7

    Het

    gedeelte

    van de

    baan binnen

    de

    spoel bestaat

    uit

    punten

    die

    alle dic ht bij de s troo m

    liggen.

    In

    al

    die punten is de

    veldsterkte H

    groot.

    De punten van de baan buiten de spoel

    zijn

    verder van de stroom

    af, daar is de veldsterkte H dus geringer.

    In dit gev al wordt de wet van Maxwell v ereenv ou digd tot:

    I.N

    = H. . . + H. . . ., . ^

    9

    waarin:

    binnen binnen buiten buiten

    H . = de gem iddelde vel dst erk te binnen de spoel, verder

    aan te gev en met H

    sp.

    *

    = lengte van het baangedeelte binnen de spoel, verder

    aan te g e v e n met

    s p .

    H f o

    =

    g em iddelde veldsterkte

    van het

    baangedeelte buiten

    de spoel.

    De

    waarde

    v an

    H

    is

    zodanig

    laag, dat het

    produkt

    H. . J L te verwaarlozen is ten opzichte van het produkt

    buiten. buiten

    r

    H .

    sp. sp.

    Dit is dus een praktische

    benadering, waardoor

    de

    formule

    nu

    wordt:

    I.N = H .

    sp sp

    Het bedragI.N wo rdt vaak het aantal "amperewindingen" ge-

    noemd.

    De

    waarde

    v an H is

    evenredig

    met het

    produkt I.N, omdat

    sp

    een

    constante lengte

    is.

    sp

    Deze berekende waarde

    v an H is een

    gemiddelde waarde, want

    het is

    gebleken

    dat

    precies

    in het

    midden

    van de

    spoel

    de

    veldsterkte de groot st e w aarde h eeft . (zie figu ur 7)

    De

    juiste richting

    v an H

    wordt weer gevonden

    met de

    kurke-

    sp

    trekkerregel.

    (zie figu u r

    5)

    H

    f i g .

    5

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    68/142

    5-8

    Draaien

    we de

    kurketrekker

    in de

    richting

    van de

    stroom,

    dan

    verplaatst

    de kurket rekker zich in de richting van de v eld-

    sterkte binnen de spoel.

    Het aantal banen waarop de wet v an Maxwe ll v an toep assing

    is, is

    oneindig

    groot.

    Deze banen noemen we

    veldlijnen.

    (zie f ig u u r 1)

    Omdat

    v eldsterkteH ee n kracht op een noordpolig magneetje

    is, zal een ev entueel aanwezig noordpolig mag neetje zich

    langs

    z o

    f

    n

    veldlyn

    willen verplaatsen.

    5.3ELEKTROMAGNEET

    Voor het materiaal van de kern in een wikkeling (spoel) kan

    lucht,

    hou t, plastic enz. gebru ikt worden.

    Wordt voor de kern echter

    ijzer

    g ebru ikt , waarvan bekend is

    dat

    elk atoom in feite een elementair magneetje is, dan zijn

    deze magneetjes onder invloed

    van de

    veldsterkte#, welke

    ontstaat door de stroom I. Daardoor worden de

    AT-pooltjes

    m et

    de veldsterkte

    H

    m eegericht

    en de

    S-pooltjes juist andersom .

    Het rich ten v an elem entaire deeltjes gaat gemakkelijk in

    zacht

    staal (vroeger weekijzergenoemd).

    Als we

    beginnen

    met een

    zachtstalen kern

    m et daaromheen een

    wikkeling, welke geen stroom I v o ert , is er ook geen veld-

    sterkte H (zie figu ur 6).

    fig.

    6 w e e k i j z e r

    Het blijkt dat de

    elem entaire deeltjes, zich niet

    allemaal

    in dezelfde richting bev inden, maar in uiteenlo pende richt-

    ingen gedraaid liggen. Elke p i j l

    stelt een

    elementair magneetje

    v o o r , waarvan de p u nt een

    W-pool

    en de staart een S-p ool is.

    Omdat de

    magneetjes niet gericht zijn

    en

    door elkaar liggen

    is het

    stu k weekijzer v oo r

    de

    buit enwereld niet m agnetisch.

    Wordt echt er st room do or de wikkeling g est u ur d, dan ontstaat

    daarbij veldsterkteH, zoals aang eg ev en in figuu r 7 met stipp el-

    lijnen.

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    69/142

    5-9

    H

    f i g .1

    Afhankelijk van de

    waarde

    v an H

    worden

    een

    aantal elem entaire

    deeltjes gericht,

    zoals

    aangegeven in figuur 8.

    B i j een lage waarde v an H wo rden weinig mag neetjes gericht

    en bij ho ge re H m eer m agneetjes. De stroo m I en daarm ee de

    veldsterkte H kunnen in principe oneindig op ge v oe rd worden,

    maar als alle magneetjes gericht zijn, neemt de poolst erkte

    van de elektromagneet nauwelijks meer

    toe.

    We noemen het ijzer dan "verzadigd".

    fig.

    8

    Uitwendig ge draag t het ijzer

    zich

    nu als een magneet.

    De

    poolsterkte

    of

    flux

    $ van

    deze magneet

    kan als

    v olgt

    worden

    v a stgesteld.

    - Uit de

    stroom

    I kanH

    berekend w orden

    met:

    H

    - - J - als

    N en

    bek end z ijn.

    - Met H kan de fluxdichtheid B berekend worden m et

    B =

    u.H

    (de waarde u zal in

    par.5.

    3

    t

    l besp roken worden)

  • 7/24/2019 ctrotechniek Deel 1

    70/142

    5-10

    - Dan is de flux:

    $

    = B.A waarin

    A is het op p erv lak van de

    magneetdoorsnede

    is .

    5,3,1Permeabiliteit

    De

    verhouding

    flu&dichtheid

    B

    77noemt

    n

    men de

    magnetische

    veldsterkte

    permeabiliteit

    (

    doo rdr ngbaarheid)

    . - * - * " " ' " " " " " " ^ f r

    Deze

    waarde wordt aang egev en met het sym bool y.

    De waarde van u wordt

    proefondervindelijk

    v astgesteld en wordt

    o.a.

    bepaald door de soort materiaal. De eenheid is Henry/meter

    (H/m).

    Voor het bepalen van de y-waarde handelt men als volgt:

    - bij een

    elektromagneet

    wordt stapsgewijsde stroom

    opgev oerd.

    - bij

    elke stroom wo rdt

    de

    waarde

    v an H

    berekend

    en de

    waarde

    B gemeten.

    Hiervan wordt een tabel gemaakt en een grafiek getekend.

    (zie tabel

    I en

    fi g u ur

    9) D

    - de

    waarde

    van y is