Ct2310 reader 8_9_reservoirs

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

93

8. Water in de onverzadigde zone

8.1 Inleiding De onverzadigde zone is het gedeelte van de bodem boven de grondwaterspiegel. Deze zone bevat zowel water als lucht en is daarom belangrijk voor de plantengroei en dus voor de landbouw. In deze zone waarin zowel water als lucht voorkomen, ontwikkelen de planten hun wortelstelsels, waarmee ze het voor de groei benodigde water onttrekken. De processen die zich afspelen in de onverzadigde zone worden daarom ook wel ondergebracht onder de noemer agrohydrologie. De onverzadigde zone fungeert als een reservoir dat wordt aangevuld door infiltratie van neerslag en door opstijging van water uit de verzadigde zone. De infiltratiecapaciteit van de bodem bepaalt hoeveel water er kan infiltreren en hoeveel er over het landoppervlak afstroomt, en is daarom belangrijk voor de hydrologische processen in een gebied.

8.2 Algemene vergelijking onverzadigde zone In principe kan ook in de onverzadigde zone gebruik gemaakt worden van de wet van Darcy als grondwatervergelijking. Het grote verschil is dat de doorlatendheid K nu een functie is van de verzadigingsgraad en dus het bodemvochtgehalte θ. Als er meer water in de poriën zit, zal de doorlatendheid hoger zijn. Het bodemvochtgehalte θ geeft de verhouding tussen het volume water en het totale grondvolume. De doorlatendheid K is afhankelijk van het bodemvochtgehalte, dus:

K K [LT-1] [8.1]

In de praktijk is dit goed te zien in het geval dat men probeert water te infiltreren op droog zand met een bodemvochtgehalte van nul. Het water zal dan ook niet infiltreren; K is in de beginsituatie dus ook nul! Het bodemvochtgehalte θ kan op meerdere manieren bepaald worden: gravimetrisch (wegen grondmonster voor en na drogen in oven), met een tensiometer (zie Figuur 8.1), door middel van een elektrische weerstandsmeting in gipselementen of nylonelementen, met behulp van een neutronensonde of met een gammastraler (lijkt een beetje op de neutronensonde). Al deze methoden hebben hun eigen voor- en nadelen.

z

h

bodem

referentie

z

h

bodem

referentie

Figuur 8.1 - Tensiometer De verzadigingsgraad S geeft de verhouding aan tussen het volume water en het poriënvolume, ofwel het bodemvochtgehalte gedeeld door de effectieve porositeit:

water

e porien

VS

n V

[L3] [8.2]

In de onverzadigde zone ziet de algemene grondwatervergelijking er nu als volgt uit:


94

x y z

h h h( ) + ( ) + ( ) = - QK K K

x x y y z z t

[8.3]

met in plaats van de bergingsterm h

St

nu de verandering van het bodemwatergehalte per

tijdseenheid: t

.

Stijghoogte

De grondwaterspiegel of het freatische vlak is het vlak waar de waterdruk gelijk is aan de atmosferische druk; in de onverzadigde zone is de druk dus negatief en wordt daarom ook wel aangeduid met zuigspanning (Engels: tension of suction) in meters waterkolom. De stijghoogte is evenals in de verzadigde zone gelijk aan de som van plaatsen drukhoogte. De negatieve drukhoogte: de zuigspanning in de onverzadigde zone wordt nu aangegeven met het symbool ψ (in m waterkolom) en kan gemeten worden met een tensiometer. Er volgt:

ph = z + = z +

g

[L] [8.4]

Als er alleen verticale stroming optreedt, geldt:

d

dz

h = - Kq

z [L2T-1] [8.5]

Als qz positief is, is er dus een opwaartse stroming, en geldt d

0d

h

z . Daaruit volgt:

d

1 0d

+ < z

ofwel

d

d

p < - g

z [8.6]

Voor neerwaartse stroming is af te leiden dat:

d1 0

d + >

z

ofwel

d

d

p > - g

z [8.7]

Als er geen verticale stroming is geldt: d

-1 d

= z

of

d

d

p = - g

z [8.8]

In Figuur 8.2 worden deze gevallen grafisch weer gegeven.


95

Figuur 8.2 - Stromingsgevallen in de onverzadigde zone

8.3 De bodemvochtkarakteristiek Voor elke grondsoort kan de zogenaamde bodemvochtkarakteristiek en dus ψ(θ) worden bepaald. Dit gebeurd door bij aangelegde onderdrukken elke keer het bodemvochtgehalte te bepalen. Deze bepaling gebeurd in stationaire toestand, zonder verticale stroming. Omdat in de onverzadigde zone deze onderdrukken sterk kunnen variëren (0 – 109 Pa), wordt, om tot hanteerbare getallen te komen – vooral van belang voor de grafische weergave van de bodemvochtkarakteristiek – vaak gebruik gemaakt van de zogenaamde pF-waarde: de logaritme van de absolute waarde van de onderdruk in cm. Zo is een zuigspanning van 105 cm waterkolom gelijk aan een pF-waarde van 5. De pF-waarden liggen tussen 0 (of officieel ) en 7. Dit kan verklaard worden, omdat bij volledige verzadiging van de bodem, dus in het freatische vlak ψ = 0 cm, dus pF = en bij stof droge grond bij 105ºC ψ = 107 cm, dus pF = 7.

Figuur 8.3 - Bodemvochtkarakteristieken voor verschillende grondsoorten


96

Veldcapaciteit

De veldcapaciteit (Engels: field capacity) geeft het bodemvochtgehalte aan dat tegen de werking van de zwaartekracht in kan worden vastgehouden door de bovenlaag van de grond. Dit is het geval wanneer na een overvloedige regenbui het water in de grond enige dagen heeft kunnen uitzakken. De bijbehorende pF-waarden liggen dan tussen de 1,8 en 2,2. De pF-waarde waarbij de grond op veldcapaciteit is, verschilt per grondsoort. Een pF-waarde van 2,0 komt overeen met de voorjaarstoestand in Nederlandse gronden.

Verwelkingspunt

Het verwelkingspunt (Engels: wilting point) is het bodemvochtgehalte waarbij het voor plantenwortels niet meer mogelijk is water op te nemen uit de grond, omdat het water door de zuigspanning van de korrels te sterk gebonden wordt. De bijbehorende pF-waarde is ongeveer 4,2. Als de grond zo droog is geworden, gaat de plant blijvend verwelken. Het verwelkingspunt (pF4,2) is voor alle grondsoorten ongeveer gelijk. De bodemvochtkarakteristiek geeft dus het verband tussen de onderdruk ψ en bodemvochtgehalte θ, en is voor iedere grondsoort verschillend. Figuur 8.3 geeft voor verschillende karakteristieke grondsoorten de bijbehorende pF-curven. Hieruit blijkt ondermeer dat voor de planten bij een zandgrond weinig water beschikbaar is, namelijk rond de 7%. Deze waarde wordt gevonden uit het bodemvochtgehalte bij veldcapaciteit minus het gehalte bij het verwelkingspunt. Bij klei is dat ca. 20%, bij veen zo'n 30%. Bij deze laatste blijkt tevens dat veel water (ongeveer 25%) niet onttrokken kan worden door planten. Verder is te zien dat zandgronden veel sterker droogtegevoeliger zijn dan klei en veen. Bij een kleine afname van de hoeveelheid bodemvocht, bij een bodemvochtgehalte in de buurt van het verwelkingspunt, neemt de pF-waarde voor zand veel meer toe dan voor klei of veen. In gebieden met een ondiepe grondwaterstand is ook het bodemvocht dicht boven de grondwaterspiegel, waar de pF-waarde kleiner dan 2 is, voor de planten beschikbaar. Hier kan door capillaire opstijging vanuit het grondwater het bodemvocht weer aangevuld worden. Een lastige bijkomstigheid is, dat de bodemvochtkarakteristiek of de pF-curve afhankelijk is van de wijze waarop een bepaalde vochttoestand wordt bereikt. Gedurende een toename van het bodemvochtgehalte (adsorptie) heeft de grafiek een ander verloop dan bij afname van het bodemvochtgehalte (desorptie). Dit verschijnsel wordt hysterese genoemd (zie Figuur 8.4).

Figuur 8.4 - Hysterese in de relatie ψ – θ De verklaring voor deze hysterese is voor een deel te vinden in capillaire krachten; bij toename van het vochtgehalte raken kleine poriën gevuld met behulp van deze capillaire krachten, terwijl bij uitdroging dezelfde krachten het uitdrogingsproces vertragen. Verder kunnen bij bevochtiging en wateronttrekking de korrels een andere pakking krijgen, wat invloed heeft op de pF-curve (vooral bij klei- en veengronden). Bij bevochtiging bestaat ook een grote kans op insluiting van lucht. In de praktijk heeft men tijdens het groeiseizoen


97

regelmatig te maken met aanvulling van en uitdroging van het bodemwater, zodat toch goed gebruik kan worden gemaakt van de bodemwaterkarakteristiek.

8.4 Infiltratie Het binnentreden van oppervlaktewater in de grond noemt men infiltratie. Meestal komt het water dan in de onverzadigde zone terecht. Ook aanvulling van water onder het grondoppervlak door middel van een buizen- of slotenstelsel wordt infiltratie genoemd. Het omgekeerde proces noemt men kwel. Het woord kwel wordt echter ook gebruikt als water afkomstig uit diepere lagen – onzichtbaar – uittreedt in drains en sloten. Infiltratie wordt meestal aangeduid met de infiltratie-intensiteit f (m/s of m/d). Omdat deze snelheid of intensiteit voor een bepaald infiltratieoppervlak geldt wordt eigenlijk een volume water aangegeven. De infiltratiecapaciteit fp geeft de maximaal mogelijke snelheid van de infiltratie aan die onder gegeven omstandigheden mogelijk is. De infiltratiecapaciteit bepaalt welk deel van de effectieve neerslag (= neerslag minus verliezen (zie ook paragraaf 9.6.1)) in de bodem dringt. Eenmaal in de bodem (onverzadigde zone) kan het water óf verdampen óf percoleren naar het grondwater. Helaas wordt door menselijke activiteiten de infiltratiecapaciteit meestal juist verkleind; verstedelijking resulteert in grote 'verharde' oppervlakten waar water moeilijk kan infiltreren. Ontbossing heeft tot gevolg dat water niet meer vastgehouden wordt maar sneller afstroomt over het oppervlak; daardoor is er minder tijd voor infiltratie. De aanvulling van het grondwater is bepalend voor de basisafvoer van rivieren: aan het eind van droge perioden bestaat de afvoer alleen uit toestroming van grondwater, die langzaam afneemt, omdat de grondwaterspiegel daalt. Dus infiltratie is dus vooral van praktische betekenis voor:

o afvoerprocessen o de aanvulling van het bodemwater (onverzadigde zone)

De volgende factoren bepalen de grootte van de infiltratiecapaciteit:

o grondsoort en structuur van het bodemmateriaal: iedere grondsoort heeft een andere doorlatendheid en porositeit;

o gelaagdheid; o vegetatie-intensiteit en soort vegetatie: planten verbeteren de structuur van de grond

en vergroten de porositeit en biologische activiteit. Ook zorgen planten en bomen ervoor dat water vastgehouden wordt en meer tijd heeft om te infiltreren. Kale grond zal na verwijdering van de vegetatie onder invloed van regendruppels 'dichtslibben' zodat na verloop van tijd de infiltratiecapaciteit drastisch verlaagd is;

o landbouw: op plaatsen waar bijvoorbeeld sprake is van erosiegevaar, is de grond vaak op zo’n manier gecultiveerd dat er minder oppervlakteafvoer plaatsvindt;

o het actuele vochtgehalte en zuigspanning van de bodem: een natte bodem zal minder goed water opnemen dan droge grond. Door het uitzetten en inkrimpen van klei kunnen gedurende droge perioden scheuren worden gevormd die de infiltratiecapaciteit vergroten.

In de praktijk is er vaak toch een grote ruimtelijke variabiliteit in al deze factoren, zelfs als men naar een relatief klein gebied kijkt. Hierdoor wordt de infiltratie vaak een erg complex proces, dat maar gedeeltelijk met vergelijkingen en modellen kan worden beschreven.


98

P(1)

P(2)

Figuur 8.5 - Verloop fp in de tijd Bij voortdurende toevoer van water neemt de infiltratiecapaciteit af tot een bepaalde waarde fc. Bij kleinere neerslagintensiteiten duurt het langer voordat de waarde fc bereikt wordt, Figuur 8.5 geeft dit weer. De fc – waarde zelf blijkt niet af te hangen van de neerslagintensiteit. Het verloop van fp wordt veroorzaakt door:

o toename van het watergehalte en daarmee vermindering van de waterspanning; o het dichtslaan van de grond door de neerslag door het opzwellen van kleideeltjes; o het insluiten van lucht in de poriën; o de grootte van de neerslagintensiteit.

8.5 Bodemvochtprofielen De veranderingen die in het bodemvochtgehalte optreden ten gevolge van de infiltratie zullen nu voor enkele gevallen worden beschreven. Wanneer op een homogene ondergrond met een diepe grondwaterspiegel ( > 4 à 5 m) een laag water met een constante diepte wordt aangebracht, ontstaat na enige tijd een bodemvochtprofiel zoals aangegeven in Figuur 8.6 (op t = t0). De bovenste laag van de grond is dan verzadigd; eronder ontstaat een overgangszone waarin het vochtgehalte rond 2/3 van de porositeit ligt. De overgang naar de 'droge' grond wordt gevormd door het vochtfront. Bij een constante watertoevoer beweegt het vochtfront en de overgangszone naar de verzadigde zone zich steeds verder naar beneden (t1). Onder het vochtfront bevindt zich 'droge' grond dat wil zeggen een pF-waarde rond het verwelkingspunt. Bij gelaagdheid van de grond (inhomogeen) zal water accumuleren boven een laag met een kleine doorlatendheid. Er ontstaat dan een schijnwaterspiegel die weer verdwijnt nadat de infiltratie is opgehouden. In Figuur 8.7 is er sprake van tijdelijke infiltratie van bijvoorbeeld een regenbui, bv. gedurende één uur. De lijnen geven de verdeling van het bodemvocht aan na resp. 1, 2, 3 en 4 uur. De gestippelde lijn in Figuur 8.7 geeft het vochtprofiel weer in de begintoestand. Het bodemvochtprofiel beschrijft een soort golfbeweging met een in benedenwaartse richting afnemende piek, totdat zich een nieuw profiel en een nieuwe grondwaterspiegel hebben ingesteld; het bodemwater kan namelijk niet worden vastgehouden en zakt door naar het grondwater (de verzadigde zone) (tijdstippen 1, 2 en 3 uur). Hierdoor neemt het bodemvochtgehalte in de onverzadigde zone door infiltratie toe tot veldcapaciteit en er ontstaat een stijging in de grondwaterspiegel (4 uur). Hoelang dit proces van herverdeling van het bodemvocht duurt, hangt af van de grondsoort en de diepte van de grondwaterspiegel; de duur varieert van een aantal uren tot enkele dagen. Na


99

dit proces van herverdeling staat het bodemvochtprofiel vanaf dat moment weer onder invloed van verdamping en opname van water door planten uit de bodem.

Figuur 8.6 - Constante infiltratie in 'droge grond'

Figuur 8.7 - Infiltratie en aanpassing van het vochtprofiel


100

8.6 Infiltratiemodellen

Green-Ampt model (1911)

Dit model dat werd afgeleid door Green en Ampt is gebaseerd op de wet van Darcy en gaat uit van een scherp vochtfront tussen het deel van de bodem, dat goeddeels verzadigd is met het geïnfiltreerde water en met verzadigingsgraad S, en het nog onverzadigde (droge) gedeelte, met verzadigingsgraad S0. Het gedeelte boven het vochtfront heeft de verzadigde doorlatendheid K(S). De infiltratie-intensiteit volgens Darcy is nu:

Darcy: 0( ) f

f

f K Sz

[LT-1] [8.9]

Waarin: φf de stijghoogte vlak voor het vochtfront [L] φ0 is de stijghoogte ter plaatse van het infiltrerende oppervlak (maaiveld) [L] zf de infiltratiediepte (zie ook Figuur 8.8). [L] De infiltratie-intensiteit neemt af met toenemende zf. Ook geldt de continuïteitsvergelijking:

0 0

d d dΔ

d d df f f

e

z z zf S S n

t t t [LT-1] [8.10]

Met Δθ = θ - θ0 = verschil in bodemvochtgehalte voor en achter het vochtfront. Gelijkstellen van [8.9] en [8.10] geeft: d Δ 1

( )d Δ

f

f

zK S

t z

[LT-1] [8.11]

met als integratieconstante C = 0, want op t = 0 geldt zf = 0. Verder geldt Δφ = φ0 - φf. Hieruit volgt voor zf:

1

2Δ2 ( )

Δfz K S t

[L] [8.12]

De infiltratie-intensiteit f is dan:

1

2( )Δ Δ

2

K Sf

t

[LT-1] [8.13]

f is dus evenredig met 1

t.

Indien zich op het maaiveld een laagje water met constante diepte H bevindt kan [8.9] als volgt geschreven worden:


101

( )

f f

f

z Hf K S

z

[LT-1] [8.14]

De stijghoogte ter plaatse van het vochtfront is gelijk aan de zuigspanning ψf wanneer het front als referentie dient. zf is de toenemende lengte waarover al water is geïnfiltreerd.

Figuur 8.8 - Scherp vochtfront volgens Green-Ampt model Als H relatief klein is kan [8.14] worden omgewerkt tot:

( )( ) fK S S

f K SF

[LT-1] [8.15]

Waarin:

F het totaal aan water dat geïnfiltreerd is, gegeven door 0f fz z S [L]

S het initiële vochtdeficit van de grondkolom als volumefractie. [-] Wanneer de totale hoeveelheid geïnfiltreerd water F toeneemt, nadert f tot de doorlatendheid K(S). Deze waarde wordt meestal wat lager verondersteld dan de doorlatendheid bij volledig verzadigde grond. Bovenstaande benaderingswijze blijkt goed te voldoen bij grofkorrelig materiaal (zanden), omdat daarbij een scherp vochtfront optreedt.

Infiltratievergelijking van Horton (1939)

Deze bekende empirische formule heeft de vorm:

-0- t

p c c f f f f e

[LT-1] [8.16]

voor P> fp en P>fc Waarin f0 de initiële infiltratiecapaciteit [LT-1] fc de eindwaarde die door infiltratie bereikt wordt [LT-1] α een constante is. [T-1]


102

Deze waarden hangen zoals vermeld af van bodemeigenschappen en de aanvankelijke vochttoestand van de grond. Verder geldt:

2 1 2 1p p pt = t - P - t - t f f f [LT-1] [8.17]

Voor P<fp en [P<fc of i>fc] Hierin is α dezelfde constante als in [8.16] en er geldt P = constant. Uit deze formule blijkt dat voor P = fc de infiltratiecapaciteit constant blijft, terwijl voor P < fc er een herstel optreedt. In Figuur 8.9 is een en ander weergegeven.

Figuur 8.9 - Verband tussen i en fp in verhouding tot fc volgens Horton Figuur 8.10 geeft het verloop van de infiltratie volgens Horton bij een bepaald neerslagverloop. Op tijdstip t1 is de neerslagintensiteit voor het eerst groter dan de infiltratiecapaciteit. Nu is het zo dat de waarde f1 bereikt is door afname van f0 naar f1 onder invloed van het toegenomen bodemvocht; dit bodemvocht wordt gegeven door de oppervlakte onder de f-curve tussen t0 en t1. Deze hoeveelheid is echter groter dan de in die tijd gevallen neerslag waaruit volgt dat de werkelijke infiltratiecapaciteit op tijdstip t1 groter zal groter zijn dan f1.

Figuur 8.10 - Hortonse infiltratiecurve Deze inconsistentie volgt uit de aanname van Horton dat er aan het oppervlak onbeperkte watertoevoer plaatsvindt zodat steeds de infiltratie maximaal is. De volgende werkwijze wordt in dit geval vaak gevolgd (zie Figuur 8.11): de f-curve wordt zodanig in de tijd verschoven dat de oppervlakten onder de neerslag- en infiltratiecurve tot tijdstip t0 waar de grafieken elkaar kruisen gelijk zijn. Dan geldt:


103

* d d0 0

*

t t

0t

f t t t = P t t [L] [8.18]

*

0 0f t t = P t [LT-1]

De verschuiving t* wordt ponding time genoemd.

Figuur 8.11 - Verschuiving infiltratiecurve

'Antecedent Precipitation' methoden

De infiltratiecapaciteit wordt in sterke mate bepaald door de voorgeschiedenis met betrekking tot de neerslag. Als het een tijd lang droog is geweest zal er meer water infiltreren dan wanneer de bodem door langdurige neerslag veel vocht bevat. Daarom zijn er methoden ontwikkeld die infiltratie bepalen met de gevallen neerslaghoeveelheden als uitgangspunt. Wanneer er een bui plaatsvindt, wordt de totale neerslaghoeveelheid opgeteld bij de bestaande vochttoestand van de bodem. Er ontstaat dan een beeld als in Figuur 8.12. Vervolgens wordt de vochttoestand op een bepaald moment verwerkt in coëfficiënt α van [8.16]. Meestal wordt bij berekening van de vochttoestand een periode van een maand beschouwd.

Figuur 8.12 - Verloop vochttoestand van de bodem Verschillende empirische methoden relateren infiltratie niet slechts aan de bestaande vochttoestand, maar ook aan de tijd van het jaar, de buiduur, de bui-intensiteit en berging op het landoppervlak. Hier zal verder niet op in worden gegaan.


104

8.7 Infiltratiemeting Infiltratiemetingen moeten uitgevoerd worden in het veld, omdat het proces wordt beïnvloed door natuurlijke factoren als bodemstructuur, vochtgehalte en plantendek. In deze paragraaf zullen twee methoden worden beschreven: het gebruik van infiltrometers en het toepassen van regensimulators op proefvelden: sprinklermetingen. Verder zou men gebruik kunnen maken van lysimeterwaarnemingen of van analyses van de neerslag-afvoerrelaties van stroomgebieden.

Infiltrometers

Deze meetapparaten bestaan gewoonlijk uit een enkele of dubbele ring die enkele centimeters in de grond wordt gebracht. Het gedeelte boven de grond wordt gevuld met water dat op constant niveau boven maaiveld wordt gehouden. De hoeveelheid water die daarvoor moet worden toegevoegd wordt met bepaalde tussenpozen afgelezen van een reservoir met maatverdeling. Infiltrometers met een dubbele ring hebben in beide ringen hetzelfde waterniveau, maar alleen in de binnenste ring wordt gemeten; op deze manier kan worden vermeden dat een verstoring aan de rand door zijdelingse wegstroming de meting beïnvloedt.

Figuur 8.13 - Infiltrometer met enkele en dubbele ring

Sprinklermetingen

Dit soort metingen worden uitgevoerd op speciale proefgebiedjes van enkele tientallen vierkante meters grootte. Met behulp van sprinklers wordt een bepaalde neerslag met bekende intensiteit gesimuleerd; deze intensiteit is groter dan de infiltratiecapaciteit (P > fp). Het proefgebiedje heeft een kleine helling en het water dat over het oppervlak afstroomt (P - fp) wordt in een goot opgevangen en doorlopend gemeten. Na lange tijd bereikt de afstroming een bij benadering constante waarde waaruit geconcludeerd kan worden dat de infiltratieondergrens fc is bereikt. Sprinkler metingen leveren infiltratiewaarden op die gemiddeld de helft bedragen van meetwaarden verkregen met infiltrometers. Dit wordt veroorzaakt doordat vallende waterdruppels een ander effect hebben op infiltratie dan een stilstaande waterschijf. De resultaten kunnen daarom alleen worden toegepast bij gelijkwaardige veldomstandigheden.

AFVOERHYDROLOGIE

105

9. Afvoerhydrologie

De afvoerhydrologie is de beschrijving van de waterbeweging vanaf het moment dat neerslag het aardoppervlak bereikt tot het moment dat het water uitstroomt in een meer of zee. De afvoerhydrologie beschrijft dus het gedeelte van de hydrologische kringloop dat zich afspeelt op of onder het aardoppervlak, waarbij het vooral gaat om de toestroming van water naar waterlopen en het afvoerverloop (hoeveel water op welk moment) in die waterlopen.

Figuur 9.1 - Gedeelte van de hydrologische kringloop dat zich op land afspeelt Meestal houdt de afvoerhydrologie zich bezig met afvoerprocessen op grotere schaal, zoals rivierafvoeren ten gevolge van neerslag in een heel stroomgebied. Het gedrag van een rivierafvoer wordt door vele factoren bepaald; deze factoren beïnvloeden de relatie tussen de aanvoer van water (neerslag, sneeuwsmelt, kunstmatige wateraanvoer) en het afvoerverloop. Vaak is het belangrijkste om de maximale rivierafvoer (piekafvoer) ten gevolge van een bepaald neerslagpatroon te bepalen. Er zijn in de loop der tijd vele methoden en modellen ontwikkeld, die het afvoerverloop in de tijd of de maximale afvoer trachten te voorspellen. De meest betrouwbare informatie over de grootte van afvoeren is, waarschijnlijk ook in de toekomst, te verkrijgen uit meetregistraties. Dan wordt dus een voorspelling gedaan op basis van meetwaarden uit het verleden. Het systeem waarin de afvoeren tot stand komen is zo complex dat het gebruik van modellen of theoretische benaderingen alleen een indicatie kan geven van het afvoerregiem van een gebied of rivier. Een samenspel van atmosferische condities, geologische en geomorfologische gesteldheid, bodem en vegetatie en menselijke activiteiten is namelijk verantwoordelijk voor het afvoerverloop. Zo kan het voorkomen dat een bepaalde bui in het ene gebied voor een grote afvoer zorgt, terwijl dezelfde bui in een ander, ogenschijnlijk gelijksoortig gebied nauwelijks afvoer produceert.

AFVOERHYDROLOGIE

106

9.1 Afvoerprocessen Wanneer de neerslagintensiteit de infiltratiecapaciteit overtreft, ontstaat er een waterfilmpje op het oppervlak, met als gevolg dat het water via het oppervlak wordt afgevoerd. Dit proces, dat in veel situaties blijkt op te treden, noemt men de Hortonse oppervlakteafvoer (infiltration excess overland flow). Uit waarnemingen is gebleken dat ook twee andere afvoerprocessen kunnen optreden:

o Verzadigde oppervlakteafvoer (saturation excess overland flow) treedt op wanneer zich een verzadigde zone opbouwt boven een slecht doorlatende laag of wanneer de grondwaterspiegel stijgt tot aan het oppervlak. Dit gebeurt bijvoorbeeld vaak in valleien of op plaatsen waar de bovenste laag van de grond relatief dun is, zoals heuvelruggen.

o De term throughflow (rapid sub-surface flow) wordt gebruikt als water infiltreert en snel percoleert door de aanwezigheid van 'macroporiën', ontstaan door boomwortels, holen etc. Het water komt dan in een tijdelijk verzadigde watervoerende laag terecht waardoor het snel kan afstromen naar een waterloop. Hierdoor is dit proces sneller en veroorzaakt grotere afvoeren dan gewone grondwaterstroming.

De verschillende afstromingprocessen kunnen binnen een klein gebied tegelijkertijd optreden gedurende dezelfde bui. Daarnaast kan het soort proces dat optreedt op één plaats verschillen. Deze grote variatie in de kenmerken van hydrologische processen maakt de beschrijving ervan tot een complexe zaak, waardoor het met modellen alleen mogelijk is om de echte situatie te benaderen.

9.2 Het neerslagoverschot Met de term 'neerslagoverschot' (Engels: rainfall excess of direct runoff) wordt het gedeelte van de neerslag bedoeld dat uiteindelijk zorgt voor grotere rivierafvoeren ten gevolge van een bui. Door onderstaande processen komt een gedeelte van de neerslag niet of pas veel later tot afstroming, waardoor er een verliesterm ontstaat met betrekking tot de afvoer:

o Interceptie: geeft de hoeveelheid water aan die het afvoersysteem niet bereikt, doordat het wordt opgevangen door vegetatie en het landoppervlak en daar vanaf direct verdampt.

o Berging: in depressies zoals meren, moerassen en ook op kleinere schaal, bv. holen kan een aanzienlijke hoeveelheid water tijdelijk opgeslagen worden.

o Infiltratie: is meestal de grootste term in de neerslag-afvoer balans. Het kan voor het afvoerverloop een groot verschil maken of het stroomgebied een groot infiltratievermogen heeft of dat het gebied al het water via het oppervlak afvoert.

9.3 Rivierafvoeren

9.3.1 Afvoercomponenten

Rivierafvoeren bestaan uit de componenten oppervlakteafvoer en toestroming van grondwater; de toestroming van grondwater kan worden gesplitst in een langzame component die voor de basisafvoer (Engels: base flow) van de rivier zorgt en een snellere component die subsurface flow of interflow wordt genoemd, deze component wordt gevormd door het water dat zich door de bovenste laag van de bodem beweegt. In de praktijk is het bijna niet mogelijk om een duidelijke scheiding te maken tussen de verschillende componenten. De bijdragen van de componenten hangen af van het neerslagpatroon en de kenmerken van het stroomgebied. In een hellend stroomgebied met kleine infiltratiecapaciteit zal na langdurige neerslag de oppervlakteafvoercomponent een grote bijdrage leveren aan de rivierafvoer; in vlakke gebieden met grote infiltratiecapaciteit komt zelfs met matig grote neerslagintensiteiten nog geen oppervlakteafvoer voor. Dit is in Nederland op de meeste plaatsen het geval. Toch neemt ook in zo'n geval de afvoer snel toe als gevolg van versnelde toestroming van grondwater.

AFVOERHYDROLOGIE

107

Vooral in intensief gedraineerde gebieden stroomt het grondwater relatief snel af. Als de grondwaterstand weer daalt en greppels en stroompjes droogvallen, vallen achtereenvolgens minder snel reagerende afvoercomponenten uit; hieruit volgt dat er ook in perioden waarin geen regen valt een rivierafvoer kan zijn, de basisafvoer.

Figuur 9.2 - Afvoerverloop Rijn en Maas In Figuur 9.2 is het verloop van de gemiddelde afvoer voor de Rijn en de Maas uitgezet. De Maas vertoont een veel grotere variatie in afvoeren over het jaar dan de Rijn, dit komt omdat de Maas een regenrivier is terwijl de Rijn een gemengde rivier wordt genoemd. De oorsprong van de Rijn ligt in een gletsjergebied waar de neerslag (sneeuw) tijdelijk wordt geborgen en in het voorjaar door smelten vertraagd tot afstroming komt. Men onderscheidt in de hydrologie de volgende typen rivieren:

o Permanente rivieren: rivieren die het hele jaar water afvoeren (bv. de Rijn en de Maas);

o Droogvallende rivieren: rivieren die alleen in het natte seizoen water afvoeren (vele kleinere beken in ons land);

o Wadi's: rivieren die alleen afvoeren na zware regenval. Bij dit soort rivieren ligt de grondwaterspiegel altijd lager dan de rivierbedding.

AFVOERHYDROLOGIE

108

9.3.2 Bepalende factoren

Een rivierafvoer kan worden gezien als de uitvoer van een systeem, het stroomgebied, met als invoer het klimaat. Het stroomgebied kan worden beschreven aan de hand van de gesteldheid van het oppervlak:

o topografie (hellingen, waterscheiding, grootte); o begroeiing; o landinrichting en landgebruik; o verhard oppervlak; o de ondergrond, die wordt bepaald door de geologische opbouw.

Daarom begint het modelleren van een stroomgebied met het verzamelen van goed kaartmateriaal, waaronder:

o topografische kaarten; o kaarten m.b.t. landgebruik; o demografische kaarten (stedelijk gebied); o geologische kaarten; o bodemkaarten.

Remote sensing beelden kunnen hierbij ook van toepassing zijn: recente veranderingen in een gebied kunnen met behulp van zulke beelden snel gesignaleerd en verwerkt worden. Naast kaartmateriaal blijft altijd de noodzaak aanwezig om waarnemingen in het veld te verrichten, omdat daarmee vaak essentiële informatie kan worden verkregen. Vaak blijkt de infiltratiecapaciteit van een gebied van groot belang te zijn voor het verloop van rivierafvoeren. Als bijvoorbeeld door menselijk handelen (vergroting van het verhard oppervlak) de infiltratiecapaciteit gereduceerd wordt, kan dit een aanzienlijke verhoging van rivierafvoeren tot gevolg hebben.

9.3.3 Afvoermetingen

Bij afvoermetingen gaat het er om een continue registratie van de waterhoogten te verkrijgen. Door daarnaast vast te stellen wat de relatie is tussen de waterhoogte en de afvoer (Q-h kromme, rating curve), kan de continue waterhoogteregistratie worden omgezet in een afvoerverloop. De ligging van een meetstation (Engels: gauging station) om de rivierafvoeren te meten is erg belangrijk; om goede resultaten te verkrijgen moet de relatie tussen waterhoogte en afvoer eenduidig en stabiel zijn. De benedenstroomse hydraulische kenmerken van de rivier die invloed hebben op de waterhoogte moeten daarom ook onveranderlijk zijn en een meetbare verandering in de afvoer moet een duidelijke verandering in waterhoogte tot gevolg hebben. Verder zal het station ook bij hoge afvoeren toegankelijk moeten zijn. Handmatige afvoermetingen worden uitgevoerd in een recht gedeelte van de rivier, waar de stroomlijnen dus bij benadering parallel lopen en de watersnelheden zodanig zijn dat ze met een gebruikelijke OTT-molen (Figuur 9.3) gemeten kunnen worden (een OTT-molen kan bijv. niet gebruikt worden in een turbulente bergbeek). De OTT-molen registreert het aantal omwentelingen in een bepaalde tijd, waaruit de gemiddelde stroomsnelheid afgeleid kan worden. De dwarsdoorsnede A van de waterloop wordt onderverdeeld in een aantal segmenten h*b (zie Figuur 9.4). De gemiddelde stroomsnelheid kan dus bepaald worden voor één segment h*b. De stroomsnelheidmetingen moeten niet te ver plaatsvinden van de plaats waar de waterhoogtemeter staat die h moet bepalen, omdat dan de gevonden Q-h relatie kan gaan afwijken.

AFVOERHYDROLOGIE

109

Figuur 9.3 - OTT-molen

Figuur 9.4 - Dwarsdoorsnede waterloop De afvoer Q van de rivier wordt nu verkregen door de gemiddelde snelheid over verticaal h te vermenigvuldigen met de oppervlakte van het segment h*b; vervolgens worden de debieten van alle segmenten opgeteld om het totale debiet door de dwarsdoorsnede A te verkrijgen. Dus:

( )Q vdA vhb [L3T-1]

9.3.4 Q-h relaties

Het vaststellen van een betrouwbare relatie tussen de gemeten variabele waterhoogte en de corresponderende afvoer is essentieel bij meetstations waar continue waterhoogteregistraties moeten worden omgezet in continue afvoerverlopen. Deze relatie is afhankelijk van de kenmerken van het riviergedeelte en de afstand tussen afvoermeting en waterhoogteregistratie. De toestand van een natuurlijke rivier is meestal niet stabiel, zodat van tijd tot tijd nieuwe afvoermetingen moeten worden gedaan; vooral na hoge afvoeren kan een rivier zoveel zijn veranderd, dat de Q-h relatie is gewijzigd. De afvoermetingen Q kunnen worden uitgezet tegen de corresponderende waterstanden h: meestal liggen de punten zo dat er een bij benadering parabolische kromme doorheen getekend kan worden (Figuur 9.6). Wanneer de punten geen enkelvoudige doorlopende kromme vormen kan dat betekenen dat de benedenstroomse invloedsfactoren aan verandering onderhevig zijn. Zoals een watervalletje, dat voor een natuurlijke randvoorwaarde zorgt. Bij hoge waterstanden verdrinkt zo'n watervalletje, wat een verandering van de helling van de Q-h kromme tot gevolg heeft (Figuur 9.5). Ook wanneer het zomerbed van een rivier geheel gevuld is en de uiterwaarden beginnen onder te lopen verandert de Q-h kromme; dit wordt veroorzaakt doordat de uiterwaarden heel andere hydraulische eigenschappen hebben.

AFVOERHYDROLOGIE

110

Figuur 9.5 - Wijziging benedenstroomse randvoorwaarde

Figuur 9.6 - Q-h relatie De Q-h kromme kan in veel gevallen bij benadering beschreven worden door een vergelijking van de vorm:

bQ ah [L3T-1] Meestal geldt echter dat 0h als Q=0, om dit in de formule terug te laten komen, moet er een correctie worden aangebracht:

0( )bQ a h h [L3T-1]

De constanten a, b en h0 kunnen worden gevonden met de kleinste kwadraten methode. Wanneer de Q-h kromme geen vloeiende curve blijkt te zijn kan het uitkomst bieden om een logaritmische schaal te gebruiken. De vergelijking wordt dan:

[-]

Als deze vergelijking wel een aantal rechte lijnen beschrijft, kan aan de hellingsveranderingen het effect van benedenstroomse randvoorwaarden worden afgelezen.

0log log log( )Q a b h h

AFVOERHYDROLOGIE

111

Figuur 9.7 - Q-h relatie op logaritmische schaal In Figuur 9.7 is te zien dat bij een h-h0 van ongeveer 0,7 een overgang plaatsvindt naar een andere Q-h relatie; wanneer zo'n overgang duidelijk gerelateerd kan worden aan een waargenomen verandering van benedenstroomse randvoorwaarde mogen voor de verschillende lijnstukken aparte vergelijkingen worden opgesteld. Dit is bijvoorbeeld het geval als in Figuur 9.5 de overgang van kritische naar subkritische stroming plaatsvindt en een randvoorwaarde nog verder benedenstrooms de stroming gaat controleren. Bovenstaande houdt ook in dat voorzichtig moet worden omgesprongen met lineaire extrapolatie van Q-h krommen op log schaal.

9.3.5 Uniforme stroming in kanalen en natuurlijke waterlopen

Chézy en Strickler-Manning

Verschillende mensen hebben geprobeerd om een goede relatie op te stellen voor het debiet dat door een waterloop stroomt, als de waterhoogte in verschillende punten bekend is. Als je uitgaat van uniforme stroming (debiet en hydraulische straal zijn constant), zijn de volgende relaties goed bruikbaar. Het debiet volgens Chézy luidt:

Q Av CA Rs [L3/T] [9.1] Het debiet volgens Strickler-Manning:

2 / 3 1/ 2AR sQ Av

n [L3/T] [9.2]

met: ( )A b md d [L2] A

RP

[L] 22 1P b d m [L]

AFVOERHYDROLOGIE

112

Waarin: Q afvoer [L3T-1] A natte doorsnede van de waterloop [L2] v gemiddelde stroomsnelheid Q/A [LT-

1] R hydraulische straal [L] P natte perimeter van de waterloop [L] s energieverhang (bij uniforme stroming = bodemverhang = verhang waterlijn) [-] n Strickler-Manning ruwheidscoëfficiënt [L1/3T-1] C Chézy ruwheidscoëfficiënt [L1/2T-1] d waterdiepte [L] m helling: horizontale afstand bij 1 m verticale verplaatsing [-] b beddingbreedte [L]

Figuur 9.8 - Grootheden bij Strickler-Manning Het verschil tussen de twee benaderingen ligt in de bepaling van de ruwheidscoëfficiënt. De ruwheidswaarde van Chézy C is niet constant voor een bepaalde waterloop en is ook afhankelijk van de waterdiepte (en de hydraulische straal). Met behulp van andere formules kan C worden berekend. De ruwheidswaarde n is onafhankelijk van de waterdiepte in een waterloop, maar wordt bepaald door kenmerken van de waterloop zoals bodem, vegetatie en vorm. Waarden van n voor verschillende soorten waterlopen zijn onderzocht en getabelleerd. In sommige gevallen wordt met de formule van Strickler-Manning gewerkt en in andere gevallen met de formule van Chezy. Een aantal waarden voor n staan in Tabel 9.1. In de literatuur worden voor C en n de volgende relaties gevonden.

5, 75 log 12C g Rn [L1/2T-1]

1/ 6R

Cn

[L1/2T-1]

AFVOERHYDROLOGIE

113

Tabel 9.1 - Indicatie van ruwheidswaarden voor de Strickler-Manning vergelijking (bron: 'Open-channel hydraulics' – Ven te Chow, International Student Edition, 1959, blz. 111-113 (gemiddelde waarde))

Type waterloop Manning ruwheidswaarde n

Gebouwde waterlopen:

- Hout - Beton - Grind

0,012 0,013 0,020

Gebaggerde waterlopen: - Aarde, recht en uniform - Rotspunten - Niet onderhouden

0,018 0,035 0.080

Natuurlijke waterlopen: - Goed onderhouden, recht - Goed onderhouden, slingerend - Slingerend, met vegetatie - Met stenen en vegetatie

0,030 0,040 0,045 0,050

Uiterwaarden: - Grasland, kort gras - Akkerbouw - Struikgewas - Dicht struikgewas - Dichte bebossing

0,030 0,040 0,050 0,070 0,100

Methode van Stevens

De methode van Stevens is een eenvoudige manier om de afvoer Q te berekenen. Er wordt uitgegaan van de formule van Strickler-Manning ([9.2]). Nu wordt echter verondersteld dat

s

nconstant is met waarde c, er volgt dan:

2 / 3Q cAR [L3/T] [9.3]

Figuur 9.9 - Grafiek bij methode van Stevens

AFVOERHYDROLOGIE

114

Figuur 9.10 - Doorsnede rivier Bij een bepaalde waterhoogte H t.o.v. het referentievlak, kunnen A en P worden bepaald, waaruit vervolgens R kan worden bepaald. Voor een aantal waarden van H is de afvoer Q gemeten waaruit constante c kan worden bepaald (rechte lijn in Figuur 9.9); door extrapolatie van deze lijn kan voor grotere waarden van H de afvoer Q worden bepaald via de gekromde lijn in Figuur 9.9. De methode is dus gebaseerd op een lineaire relatie tussen Q en AR2/3, dus de aanname dat de Chezy coëfficiënt (C) constant is voor alle waterhoogten. Deze aanname is natuurlijk twijfelachtig, omdat is gebleken dat C wel gevoelig is voor veranderingen van de waterhoogte.

9.3.6 Bewerking van afvoergegevens

Afvoerverlooplijnen

Afvoeren kunnen grafisch worden weergegeven als functie van de tijd; dit wordt een afvoerverlooplijn genoemd (Engels: hydrograph). Vaak worden voor rivieren afvoerverlooplijnen op jaarbasis samengesteld. De grafiek geeft dan het afvoerverloop gedurende een jaar. In de afvoerverloop lijnen is duidelijk te zien of een rivier een continue basisafvoer heeft, of delen van het jaar droog staat. Figuur 9.11 geeft het afvoerverloop van zo'n rivier met continue afvoer; de pieken worden veroorzaakt door hoge neerslagintensiteiten die een snelle afvoer tot gevolg hebben. De afvoerverlooplijn van Figuur 9.12 is afkomstig van een rivier met een sterk seizoensgebonden karakter; bepaalde delen van het jaar staat de rivier droog.

Figuur 9.11 - Rivier met continue basisafvoer

AFVOERHYDROLOGIE

115

Figuur 9.12 - Rivier met periodieke basisafvoer

Duurlijnen

Een duurlijn geeft de cumulatieve frequentie van voorkomen van rivierafvoeren aan, m.a.w. een duurlijn geeft aan hoeveel procent van de tijd een bepaalde afvoer wordt onder- dan wel overschreden (Figuur 9.13).

Figuur 9.13 - Duurlijn Een duurlijn is geen waarschijnlijkheidskromme voor de afvoer op een bepaalde dag, rivierafvoeren op achtereenvolgende dagen zijn namelijk sterk gecorreleerd en de afvoeren variëren met het jaargetijde. Een duurlijn geeft wel een goede indruk van de variabiliteit van een rivierafvoer; er kan bijvoorbeeld mee worden nagegaan in hoeverre lage afvoeren invloed hebben op het watergebruik. In dit verband is het vooral belangrijk om kennis te hebben van de aaneengesloten duur van perioden waarin een bepaalde waterstand wordt onder- dan wel overschreden. Deze informatie kan worden verkregen uit de duurlijn aangevuld met gegevens over het aantal perioden dat een afvoer wordt onder- of overschreden.

Frequentie van voorkomen van extreme afvoeren

De metingen van continue automatische afvoerregistratiesystemen kunnen veel informatie geven over de frequentie van piekafvoeren. Een serie afvoermetingen wordt steeds nuttiger naar mate hij langer is, vaak zijn series echter wel te kort om een ontwerpfrequentie te bepalen die overeenkomt met de levensduur van civiele werken in een rivier. In de afvoerhydrologie worden twee soorten datasets met piekafvoeren gedefinieerd: een serie met jaarlijkse maximum afvoeren (annual maximum series) en een serie met piekafvoeren die groter zijn dan een bepaalde vastgestelde afvoer (partial duration series). Bij een serie van jaarlijkse maximum afvoeren moeten de afvoeren voor statistische doeleinden onafhankelijk van elkaar zijn; daarom wordt vaak van rivierjaren gebruik gemaakt (zie paragraaf 9.4). Figuur 9.14 geeft een voorbeeld van een dataset met de verschillende soorten maximum afvoeren.

AFVOERHYDROLOGIE

116

Q (

m3 /

s)

tijd (jaren)

Q1

Q1’ Q2

Q3Q3’

Q4’Q4

Figuur 9.14 - Dataset met piekafvoeren Q1 t/m Q4 vormen een jaarlijkse serie maximumafvoeren; voor de serie afvoeren die het referentieniveau overschrijden moet deze jaarlijkse serie nog worden aangevuld met Q1', Q3' en Q4'. Meestal bevat de serie overschrijdende afvoeren dus meer waarden dan de jaarlijkse serie, hoewel dit afhangt van de hoogte van het referentieafvoerniveau. Analyse van de afvoerfrequenties houdt in dat een schatting wordt gemaakt van de piekafvoer QT die gemiddeld eens in de T jaar geëvenaard of overschreden wordt. Zo'n afvoer wordt een 'T-jaars afvoer' genoemd of een 'eens in de T jaar afvoer'; de periode van T jaar wordt de frequentieschaal genoemd. De frequentieschaal T is dus het langetermijn gemiddelde van de grootte van de intervallen tussen opeenvolgende overschrijdingen van QT. In de praktijk blijken grote schommelingen rond dit gemiddelde op te treden; zo kan een afvoer die volgens de afvoerseries gemiddeld eens in de 25 jaar overschreden wordt ook twee jaar achtereen optreden! De datasets van jaarafvoeren en van overschrijdende afvoeren geven verschillende waarschijnlijkheidsverdelingen; echter voor frequentieschalen van meer dan 10 jaar zijn de verschillen minimaal en wordt meestal gebruik gemaakt van de jaarlijkse maximum afvoeren. De verdeling van maxima of minima van afvoeren van een rivier voldoet aan de zogenaamde extreme-waarde-verdeling. Onder andere E.J. Gumbel heeft geprobeerd deze verdeling zo goed mogelijk te beschrijven, dit heeft geleid tot twee belangrijke methoden voor minima en maxima: Gumbel voor maxima en log-Gumbel voor minima. Voor een extreme afvoer-analyse van een rivier is men afhankelijk van eerder gemeten afvoeren. Afvoergegevens zijn echter niet altijd verkrijgbaar of aanwezig, men is dan aangewezen op andere informatie. Soms heeft bijvoorbeeld de plaatselijke bevolking met markeringen de hoogste waterstand in een bepaald jaar aangegeven of men kan aan de wat oudere mensen vragen of ze zich nog hoge waterstanden herinneren en tot hoe hoog het water toen kwam. Deze markeringen van waterstanden zijn echter alleen te gebruiken als de bijbehorende Q-h-kromme enigszins bekend is. Rivierbeddingen zijn echter in de loop der jaren of eeuwen vaak aangepast door middel van normalisering, door het bouwen of verhogen van dijken of op natuurlijke wijze veranderd (riviermorfologie), waardoor de Q-h-kromme kan zijn veranderd. Daarom moet er voorzichtig worden omgesprongen met gegevens van waterstanden en moet men zoveel mogelijk gebruik maken van debietmetingen. In 1941 ontwikkelde Gumbel de extreme-waarde-verdeling, die sindsdien succesvol blijkt te zijn voor hydrologische toepassingen. De Gumbel-verdeling volgt uit het feit dat voor een serie van extreme waarden X1, X2, X3...Xn, waarbij de waarnemingen onafhankelijk zijn en X een exponentieel verdeelde variabele is (bijvoorbeeld de maximale afvoer in een jaarlijkse waarnemingenreeks), de cumulatieve kans op onderschrijding van de waarde X door n waarnemingen kan worden benaderd door:

AFVOERHYDROLOGIE

117

1

1 1yeq e p

T

[T-1]

[9.4] Waarin:

p kans op overschrijding van een afvoer Prp Q x [T-1]

q kans op onderschrijding van een afvoer Prq Q x [T-1]

T frequentieschaal van een afvoer in jaren [T] y gereduceerde variabele [-] Er geldt dus:

1ln ln ln ln 1 ln ln 1y q p

T

[-] [9.5]

Om een voorspelling te doen voor een maximale afvoer, moeten de extreme waarden Xi tegen de gereduceerde variabele y worden geplot. Hiervoor moeten de yi waarden die bij de Xi waarden horen eerst worden bepaald. Deze waarden kunnen via plotting positie worden bepaald. Met plotting position wordt eerst de frequentieschaal Ti berekend, waarna met [9.5] yi kan worden bepaald. De volgende vergelijking kan gebruikt worden voor de plotting positie:

1i

NT

i

[T] [9.6]

Waarin: N aantal gemeten jaren i rangnummer van een gemeten afvoer Er geldt dus ook:

1i

iPr

N

[T-1] [9.7]

Waarin Pri de kans is dat een afvoer wordt overschreden, dan wel onderschreden. Dit hangt af van of de waarden oplopend of aflopend worden gerangschikt. Bij het rangschikken van groot naar klein, waarbij de maximale of minimale afvoeren een rangnummer krijgen met i=1 voor de grootste waarde en i=N voor de kleinste waarde, ontstaat zo de overschrijdingskans Pri = p. Met de rangnummers kan voor elke extreme waarde de bijbehorende waarde voor T worden berekend. De afvoergegevens kunnen nu in principe uitgezet worden op de verticale as tegen de gereduceerde variabele y op de horizontale as. Er ontstaat dan een puntenwolk waardoor een rechte lijn getrokken kan worden. Er bestaat echter ook 'Gumbelpapier', waardoor het mogelijk is om de afvoeren direct uit te zetten tegen T (zonder voor elke waarneming de gereduceerde variabele y te hoeven uitrekenen). De horizontale as van het Gumbelpapier is Gumbel-verdeeld. Als alle waarden zijn uitgezet kan er een lijn doorheen worden getrokken. Dit kan het beste op het blote oog gedaan worden en niet door een computer, omdat aan bepaalde punten in de grafiek minder waarde moet worden toegekend, bijvoorbeeld als een bepaald punt veel afwijkt van de overige punten (een afwijkend punt wordt mogelijk veroorzaakt door een verkeerde berekening of uitzetting of een foutieve meting). Bij de frequentieschaal die de gewenste kans

AFVOERHYDROLOGIE

118

op overschrijding of onderschrijding geeft kan nu de bijbehorende afvoer worden afgelezen (zie ook voorbeeld 9.1).

Minimum afvoeren

Als er een analyse gemaakt wordt met minimum afvoeren, wordt in plaats van met een Gumbel verdeling met een log Gumbel verdeling gewerkt. Op de precieze eigenschappen van deze verdeling wordt hier verder niet ingegaan.

Geen afvoergegevens beschikbaar

Wanneer er geen afvoerdata beschikbaar zijn, zal men toch zijn aangewezen op de informatie over waterstanden in het verleden. Eén punt in de grafiek kan men als volgt bepalen: men kan stellen dat ongeveer één keer in de 1,5 jaar (T = ± 1,5) de rivier zijn 'bank full level' bereikt. Dit komt overeen met de hoogte van de dijken of verhogingen langs de oever. Een ander punt in de grafiek, zou kunnen komen van markeringen door de bevolking (bijvoorbeeld de hoogste waterstand van de afgelopen 20 jaar) (zie Figuur 9.15).

'bank full'

hoogste waterstand in 20 jaar

Figuur 9.15 - Bepaling extreme waarden-grafiek bij gebrek aan afvoerdata

AFVOERHYDROLOGIE

119

Voorbeeld 9.1 – Gumbel verdeling In een rivier zijn over een aantal jaren extreme afvoeren gemeten. Deze staan in bijgevoegde tabel. Op basis van de extreme waarde verdeling volgens Gumbel kan hieruit de jaarlijkse extreme afvoer worden geschat waarvoor een onderschrijdingskans van 99% geldt.

Datum Q (m3/s) 24-2-1969 648 2-3-1969 686 9-3-1969 560

29-3-1969 684 15-4-1969 224 6-1-1970 774

23-2-1971 752 3-1-1972 422 8-1-1972 598

27-3-1972 690 23-1-1973 428 14-3-1973 621 24-9-1973 512 2-1-1974 534

15-3-1974 562 20-3-1974 766 24-3-1974 326 15-4-1974 686 20-4-1974 714 21-5-1975 538

14-11-1975 862 15-12-1975 638

1-1-1976 950

Voor jaarextremen geldt

1

1 PrT

x X

, hieruit volgt dat voor een onderschrijdingskans van

99% (Pr(x<X) = 0,99) geldt 1100 jaar

1 0.99T

Vervolgens kan door middel van de plotting positie de over- en onderschrijdingskans van elke

extreme waarde worden bepaald. Hierbij wordt gebruik gemaakt van 1i

iP

N

.

Voor de gegeven extremen, geeft dit de volgende over- en onderschrijdingkansen en de

gereduceerde variabele y. y wordt berekend via 1ln ln ln ln 1y P x X

T

en

T wordt berekend via 1

i

NT

i

.

AFVOERHYDROLOGIE

120

Rangorde nr i

Extreme jaar afvoer

P (Q>x) = p P (Q≤ x) = q T y

1 950 0,111 0,889 9 2,14 2 862 0,222 0,778 4,5 1,382 3 774 0,333 0,667 3 0,904 4 766 0,444 0,556 2,25 0,533 5 752 0,556 0,444 1,8 0,208 6 690 0,667 0,333 1,5 -0,095 7 686 0,778 0,222 1,29 -0,409 8 621 0,889 0,111 1,13 -0,788

Door vervolgens de afvoer tegen y uit te zetten en door de punten een rechte lijn te trekken, kan de waarde geschat worden voor de extreme afvoer met een onderschrijdingskans van 99%. Via

1ln( ln(1 ))y

T volgt namelijk dat voor T = 100 jaar, geldt dat y = 4,6. Uit de grafiek volgt dat

bij y = 4,6 een afvoer van ongeveer 1200 m3/s hoort.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

-2 -1 0 1 2 3 4 5

Q (

m3 /

s)

Gumbel verdeling

Gereduceerde variabele y

AFVOERHYDROLOGIE

121

9.4 Jaarlijkse afvoeren Wanneer voor het neerslag-afvoer proces een balans op jaarbasis wordt opgesteld, mag worden verondersteld dat de berging te verwaarlozen is; de neerslag P gaat dan op in evaporatie E, oppervlakteafvoer Q en grondwaterafvoer Qg (Figuur 9.16). Als het grondwater helemaal binnen het stroomgebied aan de dag treedt (ex-filtratie), vervalt de grondwaterterm en is de neerslag gelijk aan evaporatie en oppervlakteafvoer (Figuur 9.17). In geval er toestroming van grondwater Qgi onder de topografische waterscheiding plaatsvindt, moet deze in de balans bij de inkomende termen worden gevoegd (Figuur 9.18).

Figuur 9.16 P = E + Q + Qg

Figuur 9.17 P = E + Q

Figuur 9.18 P + Qgi = E + Q+ Qg

AFVOERHYDROLOGIE

122

Neerslag-afvoer relatie

Wanneer de neerslag-afvoer relatie op jaarbasis beschouwd wordt, moet eerst worden bepaald waar het jaar begint en eindigt. In het algemeen wordt de scheiding niet per kalenderjaar gelegd, maar op het moment dat de afvoeren gemiddeld het kleinst zijn; dan zijn namelijk ook de verschillen in berging tussen het begin en het eind van zo'n jaar het kleinst. Een zo gekozen jaar heet een rivierjaar, in ons klimaat begint een rivierjaar op 1 oktober of 1 november. Een relatie tussen de neerslag en de afvoer op jaarbasis kan worden verkregen als men voor een reeks van jaren over neerslag- en afvoergegevens beschikt. Vaak is dit niet het geval en ontbreekt een deel van de gegevens, meestal de afvoergegevens. Bekende relaties voor nabijgelegen stroomgebieden of voor boven- of benedenstrooms gelegen meetpunten kunnen dan uitkomst bieden, maar moeten voorzichtig worden toegepast: ondergrondse toe- en/of afstroming kan sterk verschillen per gebied, en dus tot verschillende relaties leiden.

9.5 Basisafvoer De basisafvoer is de afvoer die zo goed als onafhankelijk is van regenbuien. Aan het eind van regenloze perioden, komen minimum afvoeren voor, welke dus alleen nog veroorzaakt worden door de basisafvoer (wordt ook wel uitputtingsverloop of droogweer afvoer genoemd). De afvoer wordt dan gevoed door uitputting van één of meerdere vormen van berging. Het water kan geborgen zijn als:

1. grondwater; 2. in oppervlaktewateren;

a. natuurlijk; meren en moerassen en de rivieren zelf; b. kunstmatig: stuwmeren, reservoirs;

3. in de vorm van sneeuw.

Het mechanisme van de basisafvoer werkt als volgt: door de afvoer verminderen de geborgen hoeveelheden. Bij bergingsvormen 1 en 2a bestaat er vervolgens een natuurlijke relatie tussen afvoer Q en de geborgen hoeveelheid S op een bepaald moment. Hoe kleiner de geborgen hoeveelheid, des te geringer de afvoer Q. Deze vormen van berging zijn op te vatten als reservoirs die langzaam leeglopen; voor deze reservoirs geldt een vaste relatie tussen Q en S, bijvoorbeeld:

nS kQ [L3] [9.8] Hierin is k de reservoircoëfficiënt, het belang van deze coëfficiënt voor rivieren wordt behandeld in de volgende paragrafen. Voor grondwaterreservoirs geldt veelal dat n = 1: de grondwaterberging werkt dan als een lineair reservoir, en k [T] is dan de gemiddelde verblijftijd van het water. Bij bergingsvorm 2b wordt het verband tussen de geborgen hoeveelheid S en de afvoer Q voornamelijk beheerst door de bediening van schuiven en stuwen. Bij bergingsvorm 3 wordt de afvoer Q, behalve door de nog aanwezige voorraad sneeuw, in sterke mate bepaald door de weersgesteldheid (zonnestraling en temperatuur). In het hiernavolgende zal uitsluitend op de uitputting van grondwatervoorraden worden ingegaan.

AFVOERHYDROLOGIE

123

9.5.1 Uitputting van de grondwatervoorraad

Het afvoerverloop als gevolg van uitputting van de grondwatervoorraad is het meest sprekend in die klimaten waar jaarlijks één regenperiode voorkomt, die slechts enkele maanden duurt. Voor zulke klimaten is het afvoerverloop in Figuur 9.19 kenmerkend.

Figuur 9.19 - Kenmerkend afvoerverloop van rivieren in een klimaat met één jaarlijkse regenperiode

Figuur 9.20 - Uiterste uitputtingsverlopen van een grondwaterreservoir De afname van de afvoer gedurende de droge tijd kan meer of minder snel plaatsvinden, zoals is verduidelijkt in Figuur 9.20. Het zal duidelijk zijn dat de afvoerkromme met een zeer snelle afname van een snelreagerend stroomgebied is. Deze mate van afname van de afvoer en de mate van de afname van de grondwatervoorraad, die tot uiting komt in de daling van de grondwaterstanden, wordt bepaald door de volgende factoren:

a) de stroomgebiedseigenschappen: o het karakter van het drainagenetwerk of net van open wateren (drainage

density), bepaald door de dichtheid, de afstanden (L) en de diepte van de rivieren, beken, sloten, greppels of drains;

o het doorlaatvermogen KD van de ondergrond (transmissibility of transmissivity);

o de bergingscoëfficiënt μ (storage coefficient of specific yield). De bergingscoëfficiënt is gelijk aan de porositeit p, verminderd met het vochtgehalte bij veldcapaciteit (specific retention).

AFVOERHYDROLOGIE

124

b) de verdamping: dit geldt voornamelijk voor ondiepe grondwaterstanden, omdat dan behalve door afstroming ook door capillaire opstijging en verdamping van het bodemvocht water aan het grondwater wordt onttrokken.

9.5.2 Uitputtingsverlopen in de realiteit

Ondanks dat er een grote variatie zit in de waterlopen en de geohydrologische gesteldheid in stroomgebieden, is uit metingen gebleken dat het uitputtingsverloop van natuurlijke waterlopen vaak benaderd kan worden met de relatie:

0

t

ktQ Q e

[L3T-1] [9.9]

Waarin Qt de afvoer is op een tijdstip t na het optreden van afvoer Q0. Het tijdstip, waarop de afvoer Q0 bedraagt, kan, uiteraard binnen het uitputtingsverloop, willekeurig gekozen worden. De afleiding van deze formule kan als volgt verkregen worden. procesvergelijking: ( ) ( )S t kQ t (n=1) [L3]

waterbalans: d

d

SQ

t (want I=0) [L3T-1]

substitutie: d

0d

Qk Q

t [L3T-1] [9.10]

met k constant: (0)t

kQ t Q e

[L3T-1]

In Figuur 9.21 wordt de betekenis van de reservoircoëfficiënt k toegelicht (zie ook Figuur 9.20). k is dus een tijdschaal voor het uitputten van een reservoir.

Figuur 9.21 - Afleiding reservoircoëfficiënt k uit een afvoerverloop

AFVOERHYDROLOGIE

125

9.6 Afvoerbare neerslag

9.6.1 'Verliezen'

Zoals al eerder naar voren is gekomen kan een aantal verliesposten worden genoemd m.b.t. de afvoer van neerslag. Formeel gezien is er natuurlijk geen sprake van een verlies, omdat in de hydrologische cyclus nooit water veloren gaat. Toch wordt het woord verlies vaak gebruikt als men een bepaald mechanisme op het oog heeft, zoals hier de rivierafvoer. Deze 'verliezen' vormen het verschil tussen de werkelijke neerslag P en de afvoerbare neerslag Pa, en bestaan uit:

o interceptie I; o infiltratie F; o berging in het terrein dSs/dt.

De netto afvoerbare regenval wordt uitgedrukt als Pa en kan met de onderstaande vergelijking worden berekend.

d

ds

a

SP P I F

t [LT-1]

Aangezien de duur van een bui relatief kort is en de luchtvochtigheid tijdens een bui groot is, kan de verdamping verwaarloosd worden t.o.v. de neerslag, waardoor deze ook niet terugkomt in de vergelijking voor Pa. Als er sprake is van een snelreagerende grondwaterafvoer component, heeft infiltratie tot gevolg dat het bodemvocht wordt aangevuld en de grondwaterspiegel stijgt. Het verloop van de zogenaamde 'verliezen' (dit is eigenlijk de infiltratie, interceptie en plasvorming) kan weergegeven worden met de hoeveelheid afvoerbare neerslag als functie van de hoeveelheid neerslag (Figuur 9.22).

Figuur 9.22 - Relatie tussen neerslag en afvoerbare neerslag Het verloop van de afzonderlijke verliescomponenten hangt sterk af van de intensiteit en duur van een bui en van de kenmerken van het stroomgebied. In Figuur 9.22 is wel te zien dat het aandeel van de 'verliezen' steeds kleiner wordt naarmate er meer neerslag valt. Dit is logisch als men bedenkt dat het vermogen om water vast te houden in een gebied afneemt met de hoeveelheid die al vastgehouden wordt.

AFVOERHYDROLOGIE

126

9.6.2 Rekenen met 'verliezen'

Het kwantitatief vaststellen van de afvoerbare neerslag brengt een grote mate van onzekerheid met zich mee in de afvoerhydrologie: er zijn veel factoren van invloed, deze factoren zijn moeilijk te kwantificeren en het verzamelen van alle benodigde gegevens is praktisch onmogelijk. Soms is het wel mogelijk om de totale grootte van de 'verliezen' redelijk te benaderen, maar de verdeling daarvan over de duur van een bui blijft moeilijk te bepalen. Er zijn een aantal concepten om de 'verliezen' in rekening te brengen.

P

P P

P

Figuur 9.23 - Verliesfuncties en afvoerbare neerslag Voor elke grafiek uit Figuur 9.23 is een ander concept gebruikt:

A: Hier is het verlies een constante fractie van de neerslagintensiteit, bv. 1/3 deel.

Wanneer de intensiteit constant is, houdt dit in dat het verlies een percentage van de totale neerslag is.

B: Hier is uitgegaan van een constante verliesintensiteit; alleen de neerslag boven deze intensiteit komt tot afstroming.

C: Deze grafiek is gelijk aan die van B, maar er moet eerst aan een bepaalde verliescapaciteit worden voldaan, voordat er neerslag tot afstroming komt.

D: Hier is gewerkt met een infiltratiefunctie die het verloop van de verliesintensiteit in de tijd voorstelt. Alleen de neerslag boven deze curve komt tot afstroming.

Natuurlijk zijn ook combinaties van bovenstaande functies mogelijk, zoals A en C.

Opmerking Aanvankelijk is gezegd dat de verliesintensiteit afneemt in de tijd; hieraan zou alleen functie D voldoen. In tussenliggende perioden met kleinere neerslagintensiteiten kan echter enig herstel optreden van de potentiële verliesintensiteit. Daarom kunnen de overige concepten toch praktisch nut hebben.

AFVOERHYDROLOGIE

127

9.6.3 Vochttoestand van een stroomgebied

Naast de hoeveelheid en de duur van de neerslag en topografische en geografische kenmerken van een gebied is de voorafgaande weersgesteldheid van groot belang voor bepaling van de afvoerbare neerslag; deze factor kan bij gelijke neerslagomstandigheden een grote variatie in afvoerverlopen bewerkstelligen. De voorafgaande weersgesteldheid uit zich in de vochttoestand van een gebied. Als het lang achtereen geregend heeft zal de bodem min of meer verzadigd zijn en weinig water op kunnen nemen; poriën in de grond zijn nagenoeg geheel gevuld. De neerslag zal daardoor relatief snel afgevoerd worden, wat hoge afvoeren tot gevolg kan hebben. Een hevige bui na een langdurige droge periode zal echter weinig effect hebben, gesteld dat de infiltratiecapaciteit groot is en het gebied redelijk vlak. De vochttoestand in de bodem wordt wel gekarakteriseerd door de 'Antecedent Precipitation Index' ofwel A.P.I. In deze index zijn de neerslaghoeveelheden die in de voorgaande periode zijn gevallen, verwerkt; daarbij neemt de invloed van een bui af naarmate er meer tijd verstreken is.

9.7 Afvoermodellen Voor een (maximale) afvoer van een rivier na een regenbui, is het van belang om te weten hoe snel de regen die op het landoppervlak valt tot afstroming komt. Hiervoor zijn verschillende modellen ontwikkeld die in de volgende paragraven worden behandeld. De drie modellen, het bergingsbeginsel, het looptijdbeginsel en de eenheidsafvoergolf, berusten allemaal op verschillende aannames en situaties. Voor elke situatie is dus ook een andere methode het handigst om de afvoer te bepalen.

9.8 Het bergingsbeginsel

9.8.1 Principe

Het afvoerproces bevat elementen van berging en van transport, het bergingsbeginsel legt een relatie tussen de oppervlakteafvoer Q en de nog aanwezige afvoerbare neerslag S, zonder rekening te houden met de factor transport. De methode is daardoor alleen van toepassing op kleine stroomgebieden waarin de looptijden van oppervlakteafvoer kort zijn. In Figuur 9.24 zijn de afvoerbare neerslag intensiteit Pa en de afvoer Q (zoals aan de eenheid is te zien, wordt Q hier uitgedrukt per eenheid van oppervlak) uitgezet. Eronder zijn de bijbehorende sommatiekrommen, van de afvoer en de neerslag intensiteit, getekend. Op elk tijdstip t is de, in het stroomgebied aanwezige, berging S (mm) het verschil tussen beide sommatiekrommen op dat tijdstip.

AFVOERHYDROLOGIE

128

ia

0

dtt

aP

0

dtt

Q

Pa, Q

(mm/u)

(mm)

Pa

Q

0

dtt

aP0

dtt

Q

tijd

tijd (uren) Figuur 9.24 - Afvoerbare neerslag intensiteit afvoer Q (per eenheid van oppervlak) Er wordt nu aangenomen dat de afvoer Q afhangt van de berging S op hetzelfde tijdstip. Meestal wordt deze relatie tussen berging en afvoer weergegeven door een formule die ook bij reservoirs toegepast wordt:

nS kQ [L3] [9.11] Per eenheid van oppervlak wordt dezelfde formule gebruikt, maar met diepte in plaats van volume als eenheid. De eenvoudigste relatie wordt gegeven door n = 1 (een lineaire relatie), waarbij de berging evenredig is met de oppervlakteafvoer. k is in dat geval een evenredigheidsconstante met de dimensie tijd en wordt ook wel verblijftijd genoemd (Engels: residence time).

9.8.2 Afleiding en toepassing

De grootte van k kan worden bepaald uit waargenomen buien en bijbehorende afvoergolven. Moeilijkheid hierbij is natuurlijk om vast te stellen wat de aanwezige berging in het stroomgebied is; aan de hand van neerslagmetingen kan hier echter vaak een redelijke schatting van worden gemaakt. De afleiding voor een uitdrukking voor Q, waar de berging niet in voorkomt, wordt nu als volgt (per eenheid van oppervlakte):

Voor het afvoermechanisme geldt: S kQ d d

d d

S Qk

t t [LT-1]

Voor de continuïteit: d ( )daS P Q t [L]

Dus geldt: d

da

Qk P Q

t [LT-1]

Hieruit volgt een uitdrukking voor Q: 0( )t

ka aQ P Q P e

[LT-1] [9.12]

AFVOERHYDROLOGIE

129

Deze formule geldt voor elk tijdsinterval waarin Pa constant is, daarnaast geldt de berekende waarde voor Q aan het eind van een interval als Q0 voor het volgende interval, etc. (zie ook voorbeeld 9.2). Te zien is dat de afvoer van Q0 toe- of afneemt richting Pa. In theorie zou de afvoer aan het eind van een oneindig lang tijdsinterval gelijk zijn aan de neerslagintensiteit Pa van dat interval. Voor praktisch gebruik werkt men meestal met gelijke tijdstappen Δt, waarin het afvoerverloop lineair wordt verondersteld. In dat geval geldt:

afvoermechanisme: 1 1

2 2

S kQ

S kQ

[L]

continuïteit: 2 1 1 2

1{ }

2aS S P Q Q t

[L]

Dit geeft voor Q2: 2 1

1

21 1

2 2

a

k tt

Q Q Pk t k t

[LT-1]

[9.13] Waarin: S1 berging aan het begin van het interval [L] S2 berging aan het eind van het interval [L] Q1 afvoer aan het begin van het interval [LT-1] Q2 afvoer aan het eind van het interval [LT-1]

Merk op dat de som van de coëfficiënten voor Q en P gelijk aan 1 is. [9.13] kan eenvoudig gebruikt worden om op achtereenvolgende tijdstippen de afvoer te berekenen; de berekende Q2 wordt als Q1 ingevuld bij de volgende tijdstap.

Voorbeeld 9.2 - bergingsbeginsel

Pa

(mm

/u)

tijd (uren) Het bovenstaande neerslagpatroon is van toepassing op een stroomgebied waarvoor een lineaire relatie geldt tussen afvoer en berging (dus n=1). Voor de tijdstappen Δt wordt steeds 0,5 uur genomen.

AFVOERHYDROLOGIE

130

Nu kan voor verschillende vertragingstijden k de uitdrukking voor Q2 worden bepaald:

k (uren) Q2 (mm/u) 0,5 Q2 = ⅓Q1 + ⅔Pa 1,0 Q2 = 0,6Q1 + 0,4Pa

2,0 Q2 = 0,78Q1 + 0,22Pa In de onderstaande tabel zijn voor de verschillende waarden van k de afvoerverlopen berekend: k = 0,5 uur k = 1 uur k = 2 uur t (uur) interval Pa

(mm/u) Qt (mm/u)

Qt+Δt

(mm/u) Qt (mm/u)

Qt+Δt (mm/u)

Qt (mm/u)

Qt+Δt (mm/u)

0 0 - 0,5 20 0 13,3 0 8 0 4,4 0,5 0,5 - 1 10 13,3 11,1 8 8,8 4,4 5,6 1 1 - 1,5 20 11,1 17 8,8 13,3 5,6 8,8 1,5 1,5 - 2 10 17 12,4 13,3 12 8,8 9,1 2 2 - 2,5 0 12,4 4,1 12 7,2 9,1 7,1 2,5 2,5 - 3 0 4,1 1,4 7,2 4,3 7,1 5,5 3 3 - 3,5 0 1,4 0,5 4,3 2,6 5,5 4,3 3,5 3,5 - 4 0 0,5 0,2 2,6 1,6 4,3 3,4 4 4 - 4,5 0 0,2 0,1 1,6 1 3,4 2,7 4,5 4,5 - 5 0 0,1 0 1 0,6 2,7 2,1 5 0 0 0,6 0,4 2,1 1,6

Als controle kan nog de berging St worden berekend als 0 0

t t

t a t tS P dt Q dt kQ [L]

Onderstaande figuur toont het verloop van de afvoeren; daaruit blijkt duidelijk dat het stroomgebied langzamer reageert naarmate de vertragingstijd groter is. Aan k kan dus in dit opzicht een fysische betekenis worden toegekend. Ook valt op dat de afvoerpieken precies aan het eind van tijdsintervallen met een grote neerslagintensiteit optreden; dit is het gevolg van het negeren van de werkelijke looptijden in het stroomgebied.

Afvoeren volgens bergingsbeginsel

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 1 2 3 4 5 6 7

tijd (uren)

Q (

mm

/u)

k = 0,5

k = 1

k = 2

AFVOERHYDROLOGIE

131

9.9 Het looptijdbeginsel

9.9.1 Principe

Het looptijdbeginsel wordt ook wel aangeduid als rationele methode; de methode is van toepassing op de component van de oppervlakteafvoer als gevolg van de afvoerbare neerslag. De rationele methode bepaalt afvoeren op grond van looptijden van het water vanuit verschillende plaatsen in een stroomgebied. De looptijden worden onveranderlijk verondersteld; de berekeningen zijn daardoor eenvoudig, maar geven slechts beperkt bruikbare resultaten. In de realiteit zal bij hogere afvoeren de stroomsnelheid toenemen, waardoor de looptijden korter worden. Alleen in die gevallen waarbij de looptijden bij verschillende afvoeren niet te sterk variëren is de methode bruikbaar. Dit verklaart dat de rationele methode het meest wordt toegepast in kleine stedelijke gebieden en verharde oppervlakken zoals vliegvelden. De snelheid van water over verharde oppervlakken en door riolen is niet in sterke mate afhankelijk van de grootte van de afvoer.

9.9.2 Benadering

Uitgangspunt van de methode is de afvoerbare neerslag Pa en het bijdragend oppervlak A van een stroomgebied. Als we ervan uitgaan dat een bui met een constante intensiteit zich over het hele stroomgebied uitstrekt, kan het oppervlakte-afvoerverloop als volgt uitgedrukt worden:

t a tQ P A [L3/T] [9.14]

In de literatuur wordt ook wel de volgende formule gebruikt:

* *Q C P A [L3/T] [9.15] Waarin C de reductiecoëfficiënt is die de verliezen in rekening brengt en At het bijdragend oppervlak in de tijd is; aan het begin van de bui is At gelijk aan 0, waarna At toeneemt totdat het totale oppervlak A van het stroomgebied bijdraagt aan de afvoer. De tijd die hier overheen gaat noemt men de concentratietijd tc (Engels: time of concentration). tc is een geïdealiseerde grootheid die de tijd aangeeft die het water nodig heeft om van het meest afgelegen punt (qua tijd) in het stroomgebied het uitstroompunt te bereiken. De toename van A in de tijd heeft voor ieder stroomgebied een karakteristiek verloop. De hoogste afvoer wordt bereikt wanneer het totale oppervlak meedoet, dus op tijdstip tc. Er wordt dan wel van uit gegaan dat de neerslag even lang of langer aanhoudt dan de concentratietijd tc. Een en ander is geïllustreerd in Figuur 9.25 en Figuur 9.26.

P

A

At

Qt

Pa

tijd

tijd

tijdtc

tc Figuur 9.25 - Afvoerverloop bij constante neerslag intensiteit

AFVOERHYDROLOGIE

132

isochronen

AD

AC

AB

AA

∆t

Figuur 9.26 - Isochronen van looptijd en deelgebieden van een stroomgebied Hoe de methode en het principe van (toe- of afname) van bijdragend oppervlakte om afvoer te bepalen werkt, kan het best worden geïllustreerd aan de hand van het opdelen van een stroomgebied in deelgebieden met gelijke tijdsintervallen van afstroming. De deelgebieden worden gemarkeerd door isochronen van looptijd, zie Figuur 9.26. In het voorbeeld gaan we uit van vier deelgebieden AA tot en met AD. Voor ieder van de deelgebieden duurt het een tijd ∆t om af te stromen. De looptijd (time of concentration) voor het hele gebied is dan tc= 4*∆t.

Neerslagintensiteit

0 1 2 3

tijd (uren)

Inte

nsite

it (m

m/u

)

P1

P3

P2

∆ t

Figuur 9.27 - Regenbui met intensiteiten P1, P2, P3 Als we een bui hebben met een duur van in totaal ti = 3*∆t en intensiteiten P1, P2, P3 (zie Figuur 9.27) over de drie intervallen, zal na t =1*∆t de bijdragende oppervlakte aan de afvoer in het meest benedenstroomse punt gelijk zijn aan A1 = AA en de afvoer gelijk aan

Q1 = P1*AA. Op t = 2*∆t stroomt over AA de neerslag af die met intensiteit P2 valt, samen met de neerslag die met intensiteit P1 op oppervlakte AB al eerder gevallen is. Voor de bijdragende oppervlakte geldt dan A2 = AB + AA en voor de afvoer Q2 = P1*AB + P2*AA. Zo kunnen we ook beredeneren dat Q3 = P1*AC + P2*AB + P3*AA. Voor momenten later dan t=3*∆t zal er geen bijdrage meer zijn van AA. Voor de overige tijdsintervallen geldt dan: t = 4*∆t A4 = AD + AC + AB m2 Q4 = P1*AD + P2*AC + P3*AB m3/s t = 5*∆t A5 = AD + AC m2 Q5 = P2*AD + P3*AC m3/s t = 6*∆t A6 = AD m2 Q6 = P3*AD m3/s t = 7*∆t A7 = 0 m2

Q7 = 0 m3/s

AFVOERHYDROLOGIE

133

Merk op dat op t = 4*∆t = tc nog regen afstroomt die met intensiteit P1 gevallen is op oppervlakte AD. Het hele proces en de resultaten zijn weergegeven in Figuur 9.28.

Bijdragende oppervlakte in de tijd

0 1 2 3 4 5 6 7tijd (uren)

Opp

ervl

akte

(M

m 2)

A1 A6

A5

A4A3

A2

∆t

Afvoer in de tijd

0 1 2 3 4 5 6 7

tijd (uren)

Afv

oer

(m3 /s

)

Q1

Q6

Q5

Q4

Q3

Q2

∆tregenduur

tc Figuur 9.28 - Proces en resultaten looptijdbeginsel

Versimpelde benadering

De procedure en het resultaat worden versimpeld wanneer het verloop van het bijdragend oppervlak in de tijd volledig lineair wordt verondersteld (alle oppervlaktes zijn even groot) en de afvoerbare neerslag Pa voor elke interval gelijk is. Voor bovenstaand voorbeeld worden dan de ordinaten van de afvoeren als volgt: Q1 = Pa*AA m3/s Q2 = Pa*(AB + AA) = 2 Pa*AA m3/s

Q3 = Pa*(AC + AB + AA) = 3 Pa*AA m3/s Q4 = Pa*(AD + AC + AB) = 3 Pa*AA m3/s Q5 = Pa*(AD + AC) = 2 Pa*AA m3/s Q6 = Pa*AD = Pa*AA m3/s Q7 = 0 m3/s Zoals te zien is, zal na het stoppen van de regen de afvoer nog een tijd doorgaan, dit komt doordat pas als t = tc het vierde gedeelte van het oppervlak deelneemt. De regen die in interval 2 en 3 op dit gedeelte van het oppervlak is gevallen, moet dus nog tot afstroming komen. Het proces en de resultaten van deze versimpelde benadering zijn te zien in Figuur 9.29.

AFVOERHYDROLOGIE

134

Bijdragende oppervlakte

0 1 2 3 4 5 6 7

tijd (uren)

Opp

ervl

akte

(M

m 2)

∆t

A1 A6

A5

A4A3

A2

Afvoer

0 1 2 3 4 5 6 7

tijd (uren)

Afv

oer

(m3/s

)

∆t

Q1 Q6

Q5

Q4Q3

Q2

regenduur

tc Figuur 9.29 - Proces en resultaten van versimpelde benadering

Looptijd beginsel in Matrix notatie

Voor het voorbeeld waarbij de regen over drie gelijke tijdsintervallen is verdeeld, (ti=3*∆t met intensiteiten P1, P2, P3) en deelgebieden die worden gemarkeerd door isochronen van looptijd, waarin de deelgebieden dus ook alle vier dezelfde looptijd van ∆t hebben (in het voorbeeld de deelgebieden AA tot en met AD), kan het debiet per tijdstap ∆t als volgt worden bepaald. Q1 = P1*AA + P2*0 + P3*0

Q2 = P1*AB + P2*AA + P3*0

Q3 = P1*AC + P2*AB + P3*AA Q4 = P1*AD + P2*AC + P3*AB Q5 = P1*0 + P2*AD + P3*AC Q6 = P1*0 + P2*0 + P3*AD Q7 = P1*0 + P2*0 + P3*0 In matrix notatie wordt dit: *Q A P [L3T-1]

Waarbij:

1

2

3

4

5

6

7

Q

Q

Q

Q Q

Q

Q

Q

0 0

0

0

0 0

0 0 0

A

B A

C B A

D C B

D C

D

A

A A

A A A

A A A A

A A

A

1

2

3

P

P P

P

AFVOERHYDROLOGIE

135

Merk op dat voor het meest algemene geval het aantal rijen en kolommen bepaald wordt door de tijdstap ∆t, de duur ti van de neerslag en de concentratietijd tc. Er is te zien dat het aantal elementen van de vector Q en het aantal rijen van de matrix A

gelijk is aan i ct t

t

. Het aantal elementen van de vector P en het aantal kolommen van

matrix A is gelijk aan it

t.

9.10 De eenheidsafvoergolf

Inleiding

In 1932 werd door de Amerikaan Sherman het concept van de eenheidsafvoergolf (Engels: Unit Hydrograph, UH) geïntroduceerd. Zijn definitie luidt als volgt: De eenheidsafvoergolf geeft het verloop van de oppervlakteafvoer als gevolg van een uniform in tijd en ruimte verdeelde afvoerbare neerslag met een bepaalde eenheidsdiepte(D) en een bepaalde tijdsduur (T), bv. een uur of een dag. Evenals het bergingsbeginsel en het looptijdbeginsel dient de methode van de eenheidsafvoergolf dus ter bepaling van de oppervlakteafvoer ten gevolge van de afvoerbare (effectieve) neerslag. De methode van de eenheidsafvoergolf berust echter niet op theoretische concepten maar op empirisch gevonden relaties. De eenheidsafvoergolf U(D,T) is de afvoer per eenheid van oppervlak die het resultaat is van een eenheid afvoerbare neerslag Pa (bestaande uit een neerslagdiepte D gevallen binnen een regenduur T over een stroomgebied met oppervlak A). De eenheidsafvoergolf (unit hydrograph) bestaat uit een reeks dimensieloze coëfficiënten die een functie zijn van de tijd t. Deze coëfficiënten U(t) vormen een reeks die zich uitstrekt over de duur van de afvoergolf, gedefinieerd als:

/ /( )

/a

Q t A Q t AU t

P D T [−]

Omdat de coëfficiënten U(t) dimensieloos zijn, is het volume van de eenheidsafvoergolf gelijk aan de duur T van de afvoerbare neerslag Pa=D/T:

0

( ) dU t t T

[T]

Dit volgt uit de waterbalans waarbij de integraal van de afvoer per eenheid van oppervlak gelijk is aan de neerslagdiepte van de afvoerbare neerslag:

0

1( ) dQ t t D

A

[L]

Als we in het linkerlid de definitie van U(t) substitueren volgt:

0 0

( ) d ( ) da

DP U t t U t t D

T

[L]

waaruit volgt dat de integraal van U(t) gelijk is aan T (zie ook Figuur 9.31). Soms definiëren we de afvoer Q direct als de afvoer per eenheid van oppervlak en dan heeft de afvoer de dimensie [L T−1]. In het vervolg wordt in de grafieken en in de tekst P gebruikt voor de afvoerbare neerslag. Waar P staat bedoelen we dus Pa.

Uitgangspunten

In de praktijk wordt gesteld dat een T-uurs eenheidsafvoergolf U(D,T) het resultaat is van een effectieve neerslag met een eenheidsdiepte D die gelijkmatig valt in T uur over het hele

AFVOERHYDROLOGIE

136

stroomgebied (Figuur 9.30). De grootte die voor T wordt gekozen hangt af van de afmetingen van het stroomgebied (A) en de responstijd op neerslag. De standaard eenheidsdiepte wordt veelal op 1 mm of 1 cm aangenomen. De methode van de eenheidsafvoergolf gaat uit van lineariteit en stationariteit. Meer specifiek betekent dit:

o De eenheidsafvoergolf heeft een vaste afvoerduur. Dat wil zeggen dat de basis van de afvoergolf (de duur van het afvoerverloop) constant is.

o Er bestaat een evenredige relatie tussen de effectieve neerslagdiepte D en de totale

hoeveelheid oppervlakteafvoer (lineariteit). Omdat de basis van de afvoergolf (de duur van het afvoerverloop) constant is, impliceert dit dat 2 eenheden effectieve neerslagdiepte een afvoergolf genereren die 2 maal zo groot is als de eenheidsafvoergolf (Figuur 9.30b).

o De relatie tussen effectieve neerslag en afvoer verandert niet in de tijd (stationariteit).

Als eenmaal de U(D,T) voor een bepaald stroomgebied bekend is kan deze gebruikt worden voor de responsie van het stroomgebied op elk moment.

o Het beginsel van superpositie is geldig; dit betekent dat afvoergolven als gevolg van

achtereenvolgende neerslagdiepten D1 en D2 bij elkaar opgeteld mogen worden (Figuur 9.30c).

P (

mm

u-1

)Q

(m

m u

-1)

tijd (uren)

tijd (uren)

Afvoer tgv D

T

T

D

P (

mm

u-1

)Q

(m

m u

-1)

tijd (uren)

tijd (uren)

Afvoer tgv 2D

t

t

2D

P (

mm

u-1

)Q

(m

m u

-1)

tijd (uren)

tijd (uren)T

T

2T

2T

Afvoer tgv D en 2D

D

2D

Afvoer tgv 2D

Afvoer tgv D

Figuur 9.30 - Afvoer ten gevolge van verschillende dieptes (per eenheid van oppervlakte):

linksboven D = 1mm, rechtsboven D = 2mm, linksonder combinatie van D1 en D2

AFVOERHYDROLOGIE

137

Bij toepassing van de UH-methode in natuurlijke stroomgebieden kan het volgende opgemerkt worden met betrekking tot de gemaakte veronderstellingen:

o De hoeveelheid effectieve neerslag wordt bepaald door de vochttoestand van het stroomgebied voordat de neerslag plaatsvindt. Alleen wanneer de grond voldoende verzadigd is of de bodem ondoorlatend zal de neerslag geheel effectief worden en neemt de afvoer proportioneel toe met de neerslagdiepte. In de meeste gevallen is de lineariteitsaanname dan ook in strijd met het waargenomen gedrag van rivierafvoeren.

o In een tweede periode van effectieve neerslag zal de resulterende afvoer afhankelijk

zijn van het effect van de eerste neerslagperiode; de stationariteitsaanname stelt echter dat de verschillende componenten onafhankelijk zijn.

o Een probleem blijft het bepalen van de afvoerbare neerslag. Het percentage

afvoerbare neerslag kan sterk variëren over de seizoenen en is moeilijk te voorspellen.

o Een andere zwakheid van de methode is dat de effectieve neerslag uniform verdeeld wordt verondersteld in ruimte en tijd: in het hele stroomgebied valt gedurende tijd T regen met constante intensiteit.

o Voor stroomgebieden tot ± 500 Mm2 kan een bui zich uitstrekken over de totale

oppervlakte van het gebied; als het betreffende stroomgebied dan redelijk homogeen samengesteld is, kan een gelijkmatige verdeling van effectieve neerslag inderdaad optreden. Bij grotere stroomgebieden zal de fout die door deze aanname geïntroduceerd wordt ook groter zijn.

Bij afleiding van de eenheidsafvoergolf voor een gebied komt men de volgende problemen tegen:

o Uit gemeten neerslag moet de effectieve neerslag worden bepaald. o De afvoerkromme moet gesplitst worden in een basisafvoer en een snelle

afvoercomponent. o Een regenbui bestaat meestal niet uit een enkelvoudige bui, maar uit een

aaneenschakeling van intensiteiten die moeilijk te scheiden zijn (samengestelde buien).

9.10.1 Afleiding van de eenheidsafvoergolf uit enkelvoudige buien

Om voor een gebied een eenheidsafvoergolf af te leiden, wordt een aantal enkelvoudige pieken gekozen uit continue afvoerregistraties van een rivier. Bij deze pieken worden de corresponderende neerslagmetingen gezocht, liefst van registrerende (dus continue) neerslagmeters. Vervolgens wordt de gebiedsneerslag bepaald als functie van de tijd. Een tijdsverdeling waarin blokken met min of meer constante neerslagintensiteit zijn te onderscheiden heeft de voorkeur. De volgende stappen worden doorlopen:

o De basisafvoer wordt van de snelle afvoer gescheiden, hiervoor kan gebruik worden gemaakt van de veronderstelling dat vanaf het punt waar de snelle afvoercomponent over gaat in de basisafvoer de afvoercurve exponentieel verloopt; dit geeft een rechte lijn voor ln(Q). Een rechte lijn vanaf het begin van de afvoerstijging tot de knik (punt b in Figuur 9.31a) geeft vervolgens de scheiding aan tussen beide afvoercomponenten.

AFVOERHYDROLOGIE

138

o Het oppervlak boven de scheidingslijn wordt opgemeten; dit geeft het totale volume van de oppervlakteafvoer. Door te delen door de oppervlakte van het stroomgebied verkrijgt men dan per definitie de effectieve neerslagdiepte van de betreffende bui.

o Vervolgens wordt bepaald welk deel van de gemeten neerslag deze effectieve

neerslag vormt. In het eenvoudig voorgestelde geval in Figuur 9.31b is dat het gearceerde gedeelte, dus het bovenste deel van de hoogste neerslagpiek. De duur t van de effectieve neerslag kan dan worden bepaald.

o Wanneer nu de ordinaten van de totale afvoercurve minus de basisafvoer gedeeld

worden door de afvoerbare neerslagintensiteit wordt de eenheidsafvoergolf voor een neerslagduur van 1uur verkregen (Figuur 9.31c).

o Het oppervlak onder de verkregen UH moet gelijk zijn aan de eenheidsdiepte van de

afvoerbare neerslag maal het oppervlak A van het stroomgebied. o Het oppervalk onder de UH moet gelijk zijn aan de duur van de eenheidsneerslag (T=

1 uur in Figuur 9.31b) Na analyse van n enkelvoudige afvoergolven verkrijgt men dus n eenheidsafvoergolven die geen van allen identiek zijn maar wel dezelfde vorm vertonen. Een gemiddelde UH kan samengesteld worden door de topafvoeren en de tijdstippen waarop deze plaatsvinden (time to peak) te middelen en verder dezelfde vorm aan te houden. Er moet nog worden gecontroleerd of het volume van de zo verkregen UH klopt met de eenheidsdiepte effectieve neerslag.

Q(m

m/u

)

tijd (uren)

tijd (uren)

U (D,1)

U [-

]

tijd (uren)

T

P (

mm

/u)

tijd (uren)

Figuur 9.31 - Bepalen van een eenheidsafvoergolf: linksboven splitsen van afvoercomponenten,

rechtsboven bepaling effectieve neerslag, linksonder berekende U(D,1)

AFVOERHYDROLOGIE

139

9.10.2 De eenheidsafvoergolf van samengestelde buien

Vaak is er geen mogelijkheid om enkelvoudige afvoerpieken te analyseren bv. in het geval van grote stroomgebieden. Meervoudige (samengestelde) afvoergolven met de bijbehorende neerslagcijfers kunnen dan ook worden gebruikt om de eenheidsafvoergolf te bepalen. We gaan er dan van uit dat superpositie geldt en dat de relatie tussen effectieve neerslag en de oppervlakte afvoer evenredig is. Feitelijk is dan de samengestelde afvoergolf de optelsom van de afvoergolven als gevolg van ieder van de afzonderlijke effectieve buien, Pi. Veronderstel achtereenvolgende buien, P1 t/m Pm ieder met intervallen van een duur T. Van de eenheidsafvoergolf nemen we de onbekende ordinaten U1 t/m Un aan. De samengestelde bui is dan de optelsom van de ordinaten van de afzonderlijke afvoergolven als gevolg van P1 t/m Pm. Ieder van de afvoergolven is een tijdstap T verschoven en de ordinaten zijn evenredig met de effectieve neerslag, zie voor tussenstappen en uiteindelijke afvoergolf ook Figuur 9.32.

AFVOERHYDROLOGIE

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8

tijd (uren)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

tijd (uren)

Afvoergolven tgv intensiteiten P1, P2 en P3

P1U1

P1U2

P1U3

P1U4

P2U1

P2U2

P2U3

P2U4

P3U1 P3U3

P3U4

P3U2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

tijd (uren)

Q (

mm

/u)

afvoergolven en totale golf

0 1 2 3 4 5 6 7 8

tijd (uren)

Q (

mm

/u)

afvoergolf 1

afvoergolf 2

afvoergolf 3

totale afvoergolf

Neerslagintensiteit

0 1 2 3 4

tijd (uren)

P (

mm

/u)

P1

P3

P2Eenheidsafvoergolf

0 1 2 3 4 5 6

tijd (uren)

U (

D,T

) [-

]

U1

U4

U3

U2

Figuur 9.32 - Tussenstappen en uiteindelijke afvoergolf van een complexe bui

AFVOERHYDROLOGIE

141

Voor een simpel geval waarbij m=3 (P1, P2, P3) en n=4 (U1,U2,U3,U4) kunnen we de ordinaten met tijdsinterval T van de samengestelde afvoer vaststellen als: Q1 = P1U1 [L3T-1] Q2 = P1U2 + P2U1 [L3T-1]

Q3 = P1U3 + P2U2 + P3U1 [L3T-1]

Q4 = P1U4 + P2U3 + P3U2 [L3T-1]

Q5 = P2U4 + P3U3 [L3T-1]

Q6 = P3U4 [L3T-1]

In het algemene geval ontstaat er een stelsel van m+n-1 vergelijkingen, met de onbekenden U1 t/m Un. Bij meervoudige buien (m>1) zijn er altijd meer vergelijkingen dan onbekenden, dus het stelsel kan worden opgelost. Dit kan eveneens geschreven worden in matrix notatie: *Q U P , waarbij in het voorbeeld geval geldt:

1

2

3

4

5

6

Q

Q

QQ

Q

Q

Q

1

2 1

3 2 1

4 3 2

4 3

4

0 0

0

0

0 0

U

U U

U U UU

U U U

U U

U

1

2

3

P

P P

P

Dit kan eenduidig worden opgelost volgens:

1

*T TU P P P Q

Merk op dat voor het meest algemene geval het aantal rijen en kolommen bepaald wordt door het aantal (m) achtereenvolgende buien, P1 t/m Pm, en het aantal (n) ordinaten van de eenheidsafvoergolf, beide met intervallen van een duur T. Het aantal elementen van de vector [Q] en het aantal rijen van de matrix [U] is gelijk aan m+n-1. Het aantal elementen van de vector [P] en het aantal kolommen van matrix [U] is gelijk aan m.

9.10.3 Afleiding van de eenheidsafvoergolf voor een andere waarde van T

Iedere eenheidsafvoergolf correspondeert met een gegeven duur T van de effectieve neerslag. Als er genoeg gegevens voorhanden zijn, kunnen eenheidsafvoergolven voor verschillende neerslagduur worden berekend, zodat de methode toegepast kan worden bij verschillende typen neerslag. Wanneer slechts voor één duur T de UH kan worden afgeleid wegens gebrek aan informatie, kan gebruik worden gemaakt van de veronderstelling dat er een lineair verband bestaat met UH's van een andere duur T'. Hiertoe wordt een S-kromme geconstrueerd (Figuur 9.33). De S-kromme geeft het afvoerverloop ten gevolge van een oneindige serie buien met een vaste duur (T) en eenheidsvolume, ofwel een oneindig lange neerslag met een intensiteit van 1/T (mm/u), als van een neerslagdiepte van 1 mm in T uur wordt uitgegaan. Volgens het superpositie beginsel wordt de T-uurs S-kromme verkregen door een oneindige optelling van U (D,T)’s die steeds T

AFVOERHYDROLOGIE

142

uur later beginnen. Als de basis van de U(D,T) gelijk is aan nT dan bereikt de S-kromme een constante maximale waarde na optelling van n eenheidsafvoergolven. Deze maximale waarde bedraagt (1/T)*A = A/T in volume per tijd. A is de oppervlakte van het stroomgebied.

tijd (uren)

tijd (uren)

S (1,T)

U (1,T)

1/T

P (

mm

/u)

Q, S

(m

m/u

)

T nT

Figuur 9.33 - Bepaling S-kromme De S(1,T) kan nu gebruikt worden ter bepaling van de eenheidsafvoergolf voor een ander periode T'. Daartoe wordt de S-kromme een periode T' verschoven in de tijd (Figuur 9.34). Wanneer vervolgens de ordinaten van de tweede kromme van de eerste worden afgetrokken, ontstaat een afvoergolf met een volume vermenigvuldigd met factor T'/T. Dit is de afvoergolf met onveranderde neerslagintensiteit 1/T (in (mm/u), indien weer van een neerslagdiepte van 1 mm wordt uitgegaan). Voor een gelijke eenheidsdiepte van 1 mm in T' uur in de nieuwe U (1,T’) verandert de intensiteit. Deze verandert met een factor T/T'. Dientengevolge dient de nieuwe U (1,T’) te worden vermenigvuldigd met T/T' voor een eenheidsafvoergolf met gelijke neerslagdiepte als de oorspronkelijke U (1,T), maar veranderde tijdsbasis T'.

tijd (uren)

S (1,T)

Q,

S (

mm

/u)

T’

(T’/T) * U (1,T’)

Figuur 9.34 - Bepaling U(1,T') met S-kromme Een andere manier om een eenheidsafvoergolf voor een tijdsbasis T' die n*T groter is af te leiden, werkt als volgt. Door T' achtereenvolgende U (D,T)’s bij elkaar op te tellen wordt een U (T’/T*D,T’) afvoergolf gecreëerd met een neerslagdiepte van T'/T keer de neerslagdiepte. Voor de oorspronkelijke eenheidsdiepte moet dan de samengestelde afvoergolf nog met een factor T/T' vermenigvuldigd worden (zie ook voorbeeld 9.3).

AFVOERHYDROLOGIE

143

neerslagintensiteit

0

4

8

12

16

0 1 2 3 4

tijd (uren)P

(m

m/u

)

8

12

8

Voorbeeld 9.3 – Eenheidsafvoergolf Voor de berekening van de directe afvoer van een stroomgebied is de methode van de eenheidsafvoergolf toepasbaar. De afvoergolf na een regenbui waarbij effectief in 1 uur 10 mm is gevallen en een optredende complexe bui zijn gegeven in onderstaande figuren. Op basis van deze gegevens kan onder andere het oppervlak van het stroomgebied en de eenheidsafvoergolf U (1,1) van het gebied worden bepaald, net als de afvoer als gevolg van de complexe nettobui en de ordinaten van de U (1,2).

Afvoer bij 10 mm in 1 uur

0

10

30

20

105

00

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7

tijd (uren)

Q (

m3 /s

)

Afvoer als gevolg van complexe bui Voor de afvoer kan de volgende berekening op worden gezet: Q1 = A(U1*P1) P1 =8 mm/u U1 =0,13 Q2 = A(U2*P1+U1*P2) P2 =12 mm/u U2 =0,40 Q3 = A(U3*P1+U2*P2+U1*P3) P3 =8 mm/u U3 =0,27 Q4 = A(U4*P1+U3*P2+U2*P3) U4 =0,13 Q5 = A(U5*P1+U4*P2+U3*P3) U5 =0,07 Q6 = A( U5*P2+U4*P3) U6 =0 Q7 = A( U5*P3) Invullen van de regen en de regen-afvoer relatie geeft de volgende totaal afvoeren en grafiek: Q1 = 8 m3/s Q2 = 25,2 m3/s Q3 = 27,6 m3/s Q4 = 34,4 m3/s Q5 = 21,2 m3/s Q6 = 8,6 m3/s Q7 = 4 m3/s Q8 = 0 m3/s

Afvoer tgv complexe bui

0

8

21,2

0

48,6

34,4

27,625,2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

tijd (uren)

Q (

m3 /

s)

AFVOERHYDROLOGIE

144

Oppervlakte stroomgebied Uit de waterbalans kan de oppervlakte van het stroomgebied bepaald worden. De instroom is de regendiepte en de uitstroom is het oppervlak onder de afvoergolf.

2 3In 0, 01( ) * ( ) 0, 01 ( )m A m A m

3 3 3 3 3 3Uit 3600( ) 10( / ) 30( / ) 20( / ) 10( / ) 5( / ) 270000s m s m s m s m s m s m

Hieruit volgt: 3

2 2270000(m )27000000 m 27 Mm

0, 01(m)A

Eenheidsafvoergolf U(1,1) Voor het afleiden van de eenheidsafvoergolf zijn de afvoer bij een bepaalde regenbui en het oppervlak van het bijbehorende stroomgebied van belang. Aangezien de eenheidsafvoergolf gelijk is aan de afvoer per oppervlak en regenintensiteit, is de eenheidsafvoergolf mathematisch te bepalen via

QU

PA .

De afvoer volgt uit bovenstaande grafiek, de oppervlakte van het stroomgebied is hierboven bepaald en de regenintensiteit van de UH is gelijk aan 10 mm/uur. Na het aanpassen van de eenheden betekent dit dat de bovenstaande afvoergolf gedeeld moet worden door 75 m3/s. Dit levert de onderstaande eenheidsafvoergolf op.

Eenheidsafvoergolf

0

0,13

0,40

0,27

0,130,07

00

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 1 2 3 4 5 6 7

tijd (uren)

U [

-]

2-uurs eenheidsafvoergolf Er zijn twee manieren om de 2-uurs eenheidsafvoergolf te berekenen. De eerste manier is om gebruik te maken van de sommatiekrommen van de eenheidsafvoergolf. Eerst wordt de S (1,1) geconstrueerd, deze wordt vervolgens 2 uur (T') verschoven (S(1,T+2)). Het verschil levert de eenheidsafvoergolf met een eenheidsdiepte van 2 mm in 2 uur U(2,2). Om de eenheidsafvoergolf met de oorspronkelijke eenheidsdiepte van 1 mm (in 2 uur), wat de U(1,2) is, wordt de U(2,2) met T/T’=1/2 vermenigvuldigd. De tabel en grafiek zullen er dan zo uit komen te zien: T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U(1,1) 0 0,13 0,40 0,27 0,13 0,07 - - - - - U(1,1) T verschoven 0 0,13 0,40 0,27 0,13 0,07 - - - - U(1,1) 2T verschoven 0 0,13 0,40 0,27 0,13 0,07 - - - U(1,1) 3T verschoven 0 0,13 0,40 0,27 0,13 0,07 - - U(1,1) 4T verschoven 0 0,13 0,40 0,27 0,13 0,07 - U(1,1) 5T verschoven 0 0,13 0,40 0,27 0,13 0,07 S(1,1) 0 0,13 0,53 0,8 0,93 1 1 1 1 1 1 S(1,1) 2T verschoven - - 0 0,13 0,53 0,8 0,93 1 1 1 1 U(2,2) 0 0,13 0,53 0,67 0,4 0,2 0,07 0 0 0 0 U(1,2) 0 0,07 0,27 0,34 0,2 0,1 0,04 0 0 0 0

AFVOERHYDROLOGIE

145

Alternatieve methode 2-uurs eenheidsafvoergolf Een andere manier om de 2-uurs eenheidsafvoergolf te berekenen is door twee 1-uurs eenheidsafvoergolven, als gevolg van twee maal (achtereenvolgend) 1mm neerslag op te tellen. Hierdoor wordt een 2-uurs afvoergolf gecreëerd met neerslagdiepte van 2 mm. Voor een eenheidsdiepte van 1 mm (in 2 uur) moet nog met een factor T/T'=1/2 vermenigvuldigd worden. T 0 1 2 3 4 5 6 U(1, 1) 0 0,13 0,40 0,27 0,13 0,07 0 U(1, 1) 0 0 0,13 0,40 0,27 0,13 0,07 U(1, 1) + U(1,1) = U(2,2) 0 0,13 0,53 0,67 0,40 0,2 0,07 U(1, 2) 0 0,065 0,265 0,335 0,2 0,1 0,035

2 keer U(1,1)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 1 2 3 4 5 6 7 8tijd (uren)

U [-

]

U (2,2)

0

0,13

0,53

0,67

0,40

0,20

0,0700

0,2

0,4

0,6

0,8

0 1 2 3 4 5 6 7 8tijd (uren)

U [-

]

U (1,2)

00.07

0.270.33

0.200.10

0.03 00

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

tijd (uren)

U [-

]

U(1,1)

U(1,1)

Verschuiving S-kromme om U(1,2) te verkrijgen

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

tijd (uren)

U [-

]

S(1,1) S(1,1) – 2T verschoven

U(2,2)

U(1,2)

AFVOERHYDROLOGIE

146

HOOGWATERAFVOER

147

10. Hoogwaterafvoer

In hoofdstuk 9 is de afvoer van regenwater via kanalen en rivieren beschreven voor normale situaties. In dit hoofdstuk zal worden ingegaan op afvoeren in geval van hoogwatergolven (Engels: floods).

10.1 Hoogwatergolven Hoge afvoeren vormen een fascinerend en belangrijk onderdeel van de hydrologie; de hoge waterstanden die ermee gepaard gaan kunnen ingrijpende gevolgen hebben voor de omgeving en ze kunnen het gezicht van een rivier in korte tijd drastisch veranderen. In Nederland zijn we ruim tien jaar geleden een aantal keren op onplezierige wijze geconfronteerd met hoogwater, voornamelijk als gevolg van langdurige zware regenval in het stroomgebied van de Maas. Deze gebeurtenissen illustreren dat de hydrologische en meteorologische wetenschap altijd gepaard gaan met onzekerheden; de natuur laat zich nooit precies voorspellen, en berekeningswijzen en voorspellingen moeten constant bijgesteld worden. Met behulp van geavanceerde hydrologische computermodellen tracht men de ontwikkeling en voortplanting van hoge afvoeren zo goed mogelijk in verband te brengen met bepaalde neerslagpatronen, veranderingen in landgebruik en overige kenmerken van een stroomgebied; In sterk hellende gebieden met hoge neerslagintensiteiten kunnen hoge afvoergolven worden gegenereerd. Dit in tegenstelling tot het afvoerbeeld in vlakke gebieden met een matige neerslagintensiteit, zoals Nederland. Door de snelle voortplanting van hoogwatergolven kunnen in laaglandgebieden toch problemen ontstaan, zoals we in zuidoost-Nederland regelmatig gezien hebben. In tropische gebieden hebben hoogwatergolven vaak het karakter van kortstondige hoge afvoerpieken die een klein stroompje binnen enkele uren tot een kolkende rivier kunnen veranderen; aanleiding daarvoor zijn tropische regenbuien met vaak zeer grote intensiteiten. In Figuur 9.1 staan alle processen weergegeven die leiden tot het tot stand komen van rivierafvoeren; de snelreagerende1 afvoercomponenten zullen in de eerste plaats verantwoordelijk zijn voor het ontstaan van hoogwatergolven.

10.1.1 Maatschappelijke relevantie

Bij alle ingrepen die in en langs een rivierloop gedaan worden, is het nodig over goede informatie over piekafvoeren en afvoervolume te beschikken. Voor het ontwerp van dijken en kunstwerken moet men weten welke waterstanden verwacht kunnen worden, hoe lang hoogwater kan aanhouden en hoe groot de afvoeren en stroomsnelheden vervolgens zijn. Tijdens perioden van hoogwater kunnen gegevens over en kennis van afvoerverlopen een basis zijn voor de bediening van kunstwerken en het nemen van maatregelen bij overstromingsgevaar.

10.2 Voortplanting van hoogwatergolven (flood routing)

10.2.1 Inleiding

De Engelse term 'routing' verwijst naar de waterbeweging door of over een gegeven hydraulische component, zoals een kanaal of een stuk land waar oppervlakteafvoer plaatsvindt. Flood routing heeft dus betrekking op de beschrijving van de voortplanting en vormverandering van hoogwatergolven. Gegevens over een hoogwatergolf in een rivier op een grote afstand van een stad aan die rivier, zijn voor die stad van betrekkelijke waarde: er kunnen grote veranderingen optreden in het karakter van de hoogwatergolf. Over het algemeen zal de topafvoer lager worden en de duur van de golf langer; de hoogwatergolf strekt zich als het ware over een steeds grotere lengte uit, met als gevolg dat de piek afneemt.

1 In de Nederlandse situatie wordt meestal gesproken over langzaam- en snel reagerende componenten van rivierafvoeren, omdat hier nauwelijks oppervlakteafvoer voorkomt.

HOOGWATERAFVOER

148

Er is veel onderzoek gedaan naar het voorspellen van de kenmerken van een hoogwatergolf, met het doel overstromingsgevaar tijdig vast te kunnen stellen en watertransport door natuurlijke waterlopen en kanalen te verbeteren. Dit laatste kan van groot economisch belang zijn, als gedacht wordt aan scheepvaart, drinkwatervoorziening, waterkracht etc. Tevens kunnen de gevolgen van ingrepen in het regime worden onderzocht; hierbij kan gedacht worden aan rivierverbeteringen zoals die bijvoorbeeld voor de rivier de Maas zijn uitgevoerd. Een hoogwatergolf kan zich voortplanten door een riviertraject of kanaal maar ook door een natuurlijk meer of reservoir; daarom wordt vaak onderscheid gemaakt tussen river routing of open channel routing en reservoir routing (zie ook 11.5).

10.2.2 Het stromingsmechanisme en benaderingswijzen

Golfvoortplanting door een kanaal of riviervak is een geval van eendimensionale niet-stationaire stroming; de stroming wordt bepaald door:

o wrijvingsweerstand van bodem en oevers; o behoud van massa o component zwaartekrachtversnelling evenwijdig aan bodem; o andere versnellingen (t.g.v. windkracht, coriolis kracht e.d.).

Al in 1871 formuleerde Barré de Saint Venant de basistheorie voor een eendimensionale beschrijving van niet-stationaire stroming. Deze vergelijkingen staan bekend als de Saint Venant vergelijkingen; door hun wiskundige complexiteit moesten vereenvoudigingen worden toegepast om tot bruikbare oplossingen te komen voor stromingsproblemen. Door de opkomst van de computer kunnen de Saint Venant vergelijkingen vanaf halverwege de 20e eeuw in complete vorm worden opgelost. De Saint Venant vergelijkingen zijn gebaseerd op het behoud van massa en de wet van Newton, ΣF = ma. d

0d

v vv Hg f

t x R

0A Q

t x

Waarin: v stroomsnelheid [LT-1] H waterstand [L] R hydraulische straal [L] f wrijvingsfactor [-] A dwarsdoorsnede [L2] Q afvoer [L3T-1] Doordat deze vergelijkingen vroeger gelinearizeerd en vereenvoudigd moesten worden om ze op te kunnen lossen, zijn er een aantal benaderende oplossingen (zogenaamde flood routing methoden) ontstaan, die ook nu nog nuttig zijn om inzicht te verkrijgen of om toe te passen als gegevens niet of onvoldoende voorradig zijn. Flood routing methoden kunnen worden ingedeeld in verdeelde ('distributed') en niet-verdeelde ('lumped') modellen; de eerste worden ook wel aangeduid met 'hydraulic routing', terwijl bij de niet-verdeelde modellen de term 'hydrologic routing' gebruikt wordt. Bij een

HOOGWATERAFVOER

149

verdeeld model wordt de stroming berekend als een functie van de tijd, met als bijzonderheid dat dit tegelijkertijd op verschillende plaatsen in de waterloop gebeurt; bij een niet-verdeeld model wordt slechts op één plek in de waterloop de stroming als functie van de tijd berekend. Hier zullen alleen de niet-verdeelde modellen worden behandeld.

10.2.3 Niet-verdeelde modellen (lumped flood routing)

Met de Saint Venant vergelijkingen heeft men geprobeerd de fysische werkelijkheid zo goed mogelijk te benaderen; nadeel hiervan is dat ingewikkelde wiskundige bewerkingen nodig zijn om oplossingen te verkrijgen. Om op een meer eenvoudige wijze een schatting te maken van de voortplanting van hoogwatergolven zijn conceptuele modellen ontwikkeld. Conceptuele hydrologische modellen bevatten wel enige fysische gronden (bv. behoud van massa) maar proberen niet de werkelijkheid exact weer te geven. Hieronder zullen enkele van deze concepten worden behandeld.

Flood routing zonder bergingscomponent

Vaak moet de ingenieur die zich met flood routing bezig houdt met weinig gegevens uit de voeten kunnen; wanneer er geen meetstations aanwezig zijn op een rivier en dus geen afvoerseries beschikbaar zijn, moet er vaak met incidentele waterhoogteregistraties gewerkt worden. Meestal zijn dan de piekafvoeren bekend, omdat de bevolking langs een rivier hoge waterstanden vaak aangeeft op bijvoorbeeld een muur of brug. Er kan dan naar een relatie worden gezocht tussen hoge waterstanden bovenstrooms en benedenstrooms op een rivier als deze door dezelfde (extreme) omstandigheden worden veroorzaakt. Zo een benadering kan slechts gedaan worden als er geen belangrijke zijtakken op de rivier uitkomen tussen de twee beschouwde punten; de zijdelingse instroming moet eveneens minimaal zijn. Wanneer er genoeg waterhoogteregistraties aanwezig zijn, is het op deze manier vaak toch mogelijk om waterhoogten benedenstrooms te relateren aan waterhoogten bovenstrooms (Figuur 10.1).

Figuur 10.1 - Relatie bovenstroomse en benedenstroomse waterstand Niet alleen de grootten van de afvoeren en hoogtes van de waterstanden zijn van belang, maar ook de looptijden die met de piekafvoeren samenhangen; de looptijd van de piekafvoer is gelijk aan de tijd die verstrijkt tussen het optreden van de hoogste waterstand (of de grootste afvoer) op twee verschillende plaatsen. Uit een aantal hoge afvoeren kan dan een kromme worden verkregen die bovenstroomse waterstanden relateert aan looptijden naar een bepaald benedenstrooms punt. Een typisch verloop van zo'n kromme is gegeven in Figuur 10.2.

HOOGWATERAFVOER

150

Figuur 10.2 - Looptijd piekafvoer naar benedenstrooms punt Bij hogere waterstanden zijn de afvoeren en snelheden groter, waardoor de looptijd eerst afneemt; nadat het zomerbed van de rivier geheel gevuld is geraakt, nemen de looptijden weer toe als gevolg van de verspreiding van de afvoergolf over de uiterwaarden en de vertraging door bergingseffecten. Neerslag-afvoerrelaties zijn over het algemeen echter zo gecompliceerd dat bovengenoemde methoden alleen gebruikt kunnen worden bij gemiddelde omstandigheden. Hoge afvoeren kunnen worden veroorzaakt door hele verschillende neerslaggebeurtenissen met elk een eigen afvoerverloop; elk afvoerverloop zal benedenstrooms verschillende waterstanden en looptijden tot gevolg hebben, ook al zijn de piekafvoeren aan elkaar gelijk. Voordeel van het relateren van waterstanden is dat er geen Q-h relatie bekend hoeft te zijn om toch iets te kunnen zeggen over waterstanden benedenstrooms.

Flood routing met bergingscomponent (storage routing)

Wanneer door neerslag de rivierafvoer groter wordt, betekent dit dat er tijdelijk per rivierlengte meer water geborgen wordt. De afvoergolf op een bovenstrooms punt wordt beschouwd als instroom (I) in een riviervak; het instroomvolume is dan de oppervlakte onder deze curve. Aan de benedenstroomse kant van het riviervak kan hetzelfde worden gedaan voor de uitstroom (O). In geval van hoge afvoeren kan de invloed van zijriviertjes en zijdelingse toestroming vaak worden verwaarloosd, zodat het instroomvolume gelijk mag worden gesteld aan het uitstroomvolume.

t* t*t2 t3t1 Figuur 10.3 - Afvoer golf bovenstrooms en benedenstrooms van een riviervak In formulevorm:

31

20

tt

t

V Idt Odt [m3] [10.1]

HOOGWATERAFVOER

151

Op tijdstip t* is een hoeveelheid

*

0

t

Idt het vak binnengestroomd en een hoeveelheid

*

0

t

Odt heeft het vak verlaten. Het verschil wordt tijdelijk geborgen in het riviervak, zodat op

tijdstip t* de berging S* wordt gegeven door:

*

*

0

t

S I O dt [L3] [10.2]

Op elk moment geldt dan: d

d

SI O

t [L3T-1] [10.3]

Deze continuïteitsvergelijking vormt de basis van alle flood routing methoden met berging. Het probleem is om O te vinden als een functie van de tijd, gegeven een instroomverloop I; als over de berging geen informatie beschikbaar is, moeten hiervoor aannames worden gedaan. Omdat [10.3] niet direct kan worden opgelost, maken flood-routing procedures meestal gebruik van eindige differentie technieken. Er wordt dan een geschikt tijdsinterval Δt gekozen, waarbij voor de continuïteit geldt: 1 2 1 2

2 12 2

I I t O O tS S

[L3T-1] [10.4]

Periode Δt moet zo klein worden gekozen dat I en O gedurende die periode lineair mogen worden verondersteld. Bij het begin van een tijdstap zijn alle parameters bekend behalve O2 en S2. Er is dus nog een tweede vergelijking nodig om O2 te kunnen bepalen. Deze extra vergelijking geeft een verband tussen alleen S en O, of tussen zowel S en O als I. Zo kunnen opeenvolgende waarden voor O worden verkregen. De vorm van deze tweede bergingsvergelijking wordt bepaald door de methode die voor de storage routing wordt gebruikt. Hieronder worden twee methoden behandeld: de Puls methode en de Muskingum methode, welke voortkomt uit rivier routing.

De Puls methode

De Pulsmethode is in 1928 ontwikkeld door L.G. Puls. De methode gaat uit van een vaste relatie tussen afvoer en berging en een vaste helling van het wateroppervlak bij passage van de golf. De methode is daarom goed bruikbaar voor reservoir routing; voor kanalen en rivieren geeft de Pulsmethode een zeer grove benadering die goed is voor een eerste indruk. In een kromme is de vaste relatie afvoer-berging vastgelegd, de continuïteitsvergelijking bij deze kromme luidt:

1 2 1 1 2 1

1 1 1

2 2 2

Idt Odt dS

I I t S O t S O t

[10.5]

De onderste vergelijking is de continuïteitsvergelijking uitgewerkt in eindige tijdsintervallen. De onbekenden staan in het rechterlid. De werkwijze is als volgt (onderstaande nummers komen overeen met de nummers in de grafiek):

HOOGWATERAFVOER

152

1. In de bekende O-S curve worden ook de S-½OΔt en S+½OΔt curven uitgezet. 2. Voor een bepaalde startwaarde O1 wordt op de horizontale as de bijbehorende waarde

S1-½O1Δt afgelezen. 3. Hier wordt vervolgens langs de horizontale as ½(I1+I2)Δt bij opgeteld. 4. Uit de bijbehorende S2+½O2Δt waarde is langs de verticale as O2 af te lezen. 5. De bij deze O2 behorende S-½OΔt waarde is de startwaarde voor de volgende stap in

het proces. Op deze manier wordt een verloop van de uitstroom O in de tijd verkregen.

1 2

1I +I t

2 1 2

1I +I t

2 Figuur 10.4 - Werkwijze Pulsmethode

Rivier routing

Voor een riviervak waar de waterspiegel niet parallel aan het rivierbed verondersteld mag worden is het geborgen volume een functie van waterstanden aan beide zijden van het riviervak, en niet alleen van de uitstroom O. Continuïteit wordt weer gegeven door [10.3].

Figuur 10.5 - Bergingscomponenten in een riviervak

Figuur 10.6 - Berging bij niet-stationaire stroming

HOOGWATERAFVOER

153

De berging S is nu de som van twee bergingscomponenten zoals aangegeven in Figuur 10.5. De onderste bergingscomponent, de prismaberging, wordt verondersteld alleen afhankelijk te zijn van de benedenstroomse waterstand; deze berging is dus een functie van de uitstroom O. De wigvormige bergingscomponent wordt veroorzaakt doordat de instroom verschilt van de uitstroom en kan dus als een functie van (I-O) worden opgevat. De totale berging kan geschreven worden als:

1 2( ) ( )S f O f I O [L3] [10.6]

Wanneer de afvoer weer afneemt kan de wigberging negatief worden omdat dan I < O (Figuur 10.6). Er zijn dus eveneens twee vergelijkingen [10.6] en [10.3], zodat S2 gevonden kan worden door middel van eindige differentie berekeningen. In dit verband zal de Muskingum methode beschreven worden.

Muskingum methode

De functies f1 en f2 uit [10.6] worden lineair genomen, d.w.z.: 1f O kO en 2f I O xk I O

1S xkI x kO

Hieruit volgt de Muskingum vergelijking:

1S k xI x O [L3] [10.7]

Waarin x een dimensieloze wegingsfactor is voor I en O die aangeeft in hoeverre deze termen de berging bepalen; x ligt tussen de 0 en 0,5. Wanneer x = 0 wordt de berging alleen door de uitstroom O bepaald; voor x = 0.5 is een gemiddelde van I en O bepalend voor de berging. k heeft de dimensie van tijd en is de looptijd van de golf. Substitutie van [10.7] in [10.4] geeft:

1 2 1 2 2 2 1 1

1 11 1

2 2I I t O O t k xI x O k xI x O [10.8]

Breng termen met de onbekende O2 naar de linkerkant:

2 1 2 10,5 0,5 0,5 0,5O t k kx I kx t I kx t O k kx t [10.9]

Dan volgt:

2 1 1 2 2 3 1O c I c I c O [L3T-1] [10.10]

Waarin:

1

2

2 2

t kxc

t k kx

[-]

2

2

2 2

t kxc

t k kx

[-]

HOOGWATERAFVOER

154

3

2 2

2 2

t k kxc

t k kx

[-]

De som van de coëfficiënten c1, c2 en c3 is gelijk aan 1, zodat er twee bekend moeten zijn om de derde uit te kunnen rekenen. De uitstroom O2 aan het eind van een tijdstap is dus de gewogen som van de begin in- en uitstroom en de instroom aan het eind van een tijdstap.

Bepaling van x en k

Er wordt gebruik gemaakt van geregistreerde hoogwatergolven bij het begin- en eindpunt van een riviervak. Voor een aantal waarden van x wordt [xI+(1-x)O] uitgezet tegen de berging zoals die bepaald kan worden uit de afvoergolven (Figuur 10.7). De juiste waarde van x zal een rechte lijn benaderen (Figuur 10.8); de richtingscoëfficiënt van deze lijn geeft k volgens [10.7].

Figuur 10.7 - Bepaling van een berging in een riviervak

kk

Figuur 10.8 - Trial and error voor x-waarden Vaak heeft de beste lijn die voor x kan worden verkregen een kromming zodat de bepaling van k lastig is. Als x en k bepaald zijn kunnen de coëfficiënten c1 t/m c3 berekend worden. Vervolgens kunnen achtereenvolgende waarden voor O berekend worden volgens [10.10].

RESERVOIRS

155

11. Reservoirs

11.1 Algemeen Opslag van water kan zowel bovengronds als ondergronds plaatsvinden. Bij een reservoir denken we echter meestal aan bovengrondse opslag, bijvoorbeeld in een afgesloten dal waar na afsluiting een stuwmeer is ontstaan. In vlakke gebieden zoals Nederland komen echter ook reservoirs voor. De Biesboschbekkens dienen bijvoorbeeld voor de opslag van rivierwater dat voor drinkwater gebruikt wordt en ook het IJsselmeer, de Deltabekkens en de boezemwateren hebben een reservoirfunctie. Bij zulke reservoirs hebben dijken de functie van waterkering, zoals dalwanden bij een stuwmeer. Het principe van een reservoir is als volgt: in een periode waarin de beschikbare hoeveelheid water groter is dan de hoeveelheid die nodig is voor gebruik (voor bv. drinkwater, irrigatie, waterkracht etc.) kan het overtollige water worden opgeslagen tot er een periode van watertekort aanbreekt. Een bijkomende functie van een reservoir kan het opslaan zijn van hoge afvoeren, waardoor het overstromingsgevaar benedenstrooms wordt verminderd. Soms worden zelfs speciaal voor dit doel reservoirs aangelegd. Omdat in stedelijke gebieden de vraag naar water nogal kan variëren gedurende de dag hebben veel steden distributiereservoirs in hun watervoorzieningstelsel. Zo kan worden ingespeeld op de dagelijkse fluctuaties en kunnen pompstations en zuiveringsinrichtingen op een redelijk constant niveau opereren. De voornaamste functie van een reservoir kan dus worden omschreven als het stabiliseren van de af- of aanvoer van water, ofwel door regulering van een variabele natuurlijke stroming ofwel door te voldoen aan een wisselende vraag van de uiteindelijke gebruikers.

11.2 Kenmerken van een reservoir Figuur 11.1 toont een aantal algemene kenmerken van een reservoir. De bergingscapaciteit kan worden bepaald aan de hand van de belangrijkste functie en de bijbehorende omstandigheden.

Figuur 11.1 - Karakteristieken van een reservoir met stuwdam Bij een 'natuurlijk' gevormd reservoir zoals een dalafsluiting hangt de capaciteit af van de topografie; het wateroppervlak varieert met de waterhoogte, waardoor de inhoud geen lineair verband vertoont met de waterhoogte. Door meting van het wateroppervlak bij verschillende waterhoogten kan een oppervlakte-waterstandskromme worden getekend (Engels: area-elevation curve). De integraal van deze kromme geeft de capaciteitskromme van het reservoir, die het verloop van de inhoud (bergingsvolume) als functie van de waterhoogte geeft (Figuur 11.2).

RESERVOIRS

156

Figuur 11.2 - Relatie wateroppervlak-berging In Figuur 11.2 geldt:

[L3]

Waarin S1 de berging van het reservoir is bij een waterstand h1 en A(h) het oppervlak als functie van de waterstand. Duidelijk is te zien dat nooit de gehele inhoud van het reservoir kan worden gebruikt: het water beneden de laagste afvoeropening vormt de dode berging. Deze dode berging is geen verlies maar zorgt ervoor dat het reservoir nooit droog kan komen te staan, dit zou namelijk grote milieuproblemen kunnen veroorzaken zoals vissterfte, stank en blijvende ecologische schade. Ook kan in dit gedeelte van het reservoir sedimentatie plaatsvinden zonder dat hiermee het nuttige reservoirvolume afneemt. De maximale berging onder normale omstandigheden wordt bij de meeste reservoirs bepaald door de hoogte van de noodoverlaat. Tijdens extreme afvoeren kan het waterniveau nog stijgen door stroming over de noodoverlaat, hierdoor wordt er tijdelijk een extra berging gevormd die aanzienlijk kan zijn, omdat het oppervlak A maximaal is. Deze berging kan echter niet worden vastgehouden en is dus oncontroleerbaar. In het oorspronkelijke stroombed van de rivier werd ook al een variabele hoeveelheid water geborgen. Namelijk de hoeveelheid water die zich op een bepaald moment in dat stuk van de rivier bevond. Deze berging is aangegeven in Figuur 11.1 door de lijn die evenwijdig aan het stroombed loopt. Voor doeleinden zoals het verminderen van overstromingsgevaar benedenstrooms moet er rekening mee worden gehouden dat deze oorspronkelijke berging niet meegenomen wordt bij bepaling van de toename van de bergingscapaciteit. De toename van de berging wordt ook wel aangeduid met de effectieve berging.

11.3 Waterlevering Een belangrijke eigenschap van een reservoir, dat als belangrijkste factor waterlevering heeft, is de relatie tussen bergingscapaciteit en leveringscapaciteit (Engels: yield). De leveringscapaciteit geeft aan hoeveel water het reservoir kan afgeven gedurende een bepaalde tijd. Deze tijd kan variëren van een dag voor een klein distributiereservoir tot een jaar of langer voor een groot opslagreservoir. De leveringscapaciteit hangt af van de instroming in het reservoir en kan dus variëren. De maximale hoeveelheid water die kan worden gegarandeerd tijdens een maatgevende droge periode wordt aangeduid met de term safe yield (vaste leveringscapaciteit). Natuurlijk is er altijd een kans aanwezig dat een nog drogere periode plaatsvindt met een leveringscapaciteit kleiner dan de safe yield. Omdat de safe yield niet met zekerheid is vast te stellen worden vaak probabilistische benaderingen gebruikt om een goede schatting te maken. De maximale waterlevering gedurende een bepaald

1

1

0

( )h

S A h dh

RESERVOIRS

157

tijdsinterval is gelijk aan de gemiddelde instroming minus verdamping en lekverliezen. Wanneer de instroming altijd gelijk zou zijn aan de waterlevering (inclusief verdamping en lekverliezen), zou een reservoir overbodig zijn. Echter, met de toename van de fluctuatie in de instroming of de uitstroming neemt ook de benodigde reservoircapaciteit toe. Voor elk gebied en dus voor elk reservoir wordt een andere leveringscapaciteit nagestreefd. Afhankelijk van de toegestane kans dat de leveringscapaciteit niet altijd wordt gehaald, kan de capaciteit voor het reservoir worden bepaald. Een reservoir voor stedelijke watervoorziening mag maar een zeer kleine kans hebben dat niet voldaan kan worden aan de vraag. Een irrigatiesysteem echter kan wel 20% van de tijd functioneren met een waterlevering beneden de ontwerpcapaciteit.

11.4 Capaciteitsbepaling De vereiste capaciteit van een reservoir wordt bepaald door simulatie van de werking van het reservoir gedurende een bepaalde periode. Daarbij wordt altijd gebruik gemaakt van de balansvergelijking van water, in de meest simpele vorm: d

d

SI O

t [L3T-1]

Voor capaciteitsbepaling is de sommatie van instroming (I) en uitstroming (O) van belang. Uit de balansvergelijking zien we direct dat het verschil van de sommaties de berging geeft.

1 1

0 0

0

t t

t t

Idt Odt S S [L3]

Zoals we hierna zullen zien zijn de keuzes van het startmoment t0 en de aanname van de berging S0 op t0 bepalend voor de interpretatie van de methode voor de capaciteitsbepaling.

Grafische methoden

Voor het bepalen van de (benodigde) capaciteit van een reservoir zijn er verschillende methoden. Hieronder worden de twee belangrijkste grafische methoden beschreven. 1) In Figuur 11.3 is de cumulatieve som van instroming minus onttrekkingen (inclusief verdamping en lekverliezen) berekend als functie van de tijd. Het begin volume S0 is in eerste instantie arbitrair gekozen. Uit het verschil tussen een dal en een top kan men de benodigde berging afleiden. Het verschil tussen de hoogste top en het laagste dal geeft dan de maximaal benodigde bergingscapaciteit. Na deze analyse wordt het laagste dal gepositioneerd op een nuttige berging van 0.

Figuur 11.3 - Bepaling maximaal benodigde bergingscapaciteit

RESERVOIRS

158

2) Voor de bepaling van de capaciteit van een reservoir, waar een rivier doorheen stroomt, wordt vaak gebruikt gemaakt van de sommatiekromme van de instroming, die in dit verband wordt aangeduid met Rippl diagram (ingevoerd door Rippl in 1883). Sommatie van de instroming geeft een continu niet dalende lijn waarvan de helling in ieder punt evenredig is met de instroming op dat moment. Als we ervan uitgaan dat de watervraag constant is en er dus een constante levering moet plaatsvinden, kan dit door rechte lijnen worden weergegeven. De lijnen worden zo verschoven dat ze raken aan de uiterste punten van de sommatiekromme zoals getekend in Figuur 11.4 (A, B en C; in deze punten gaat de vulling van het reservoir over in onttrekking). We nemen aan dat het reservoir op dat startmoment vol is (S0=Smax). Vanaf het raakpunt overtreft de vraag naar water de instroming en de berging neemt dus af; als ervan uitgegaan wordt dat het reservoir weer precies vol is wanneer een vraaglijn de sommatiekromme snijdt, geeft de maximale afstand tussen een vraaglijn en de sommatiekromme de vereiste capaciteit om aan de vraag te voldoen. In Figuur 11.4 is dit het volume gegeven door afstand FG. De verticale afstand tussen twee opeenvolgende vraaglijnen (BH) geeft de hoeveelheid water die niet meer kan worden geborgen en via de noodoverlaat wordt afgevoerd.

Figuur 11.4 – Rippl diagram Het kan natuurlijk ook voorkomen dat de vraag niet constant is en er moet worden voorzien in een variabele waterlevering; de vraaglijn wordt dan een kromme maar de analyse blijft hetzelfde. Belangrijk is dan wel dat de vraagkromme chronologisch overeenkomt met de sommatiecurve, dus alleen verticale verplaatsing. Een sommatiekromme kan ook gebruikt worden om de te verwachten waterlevering te bepalen bij een gegeven capaciteit; de vraaglijnen worden dan zo getekend dat de maximale afstand tot de sommatiekromme de gegeven capaciteit niet overtreft. De hellingen van de vraaglijnen geven dan aan wat in iedere periode de maximale levering is. Een voorwaarde is dat een vraaglijn de sommatiekromme moet snijden wanneer hij doorgetrokken wordt; als dit niet het geval is zal het reservoir niet meer gevuld worden.

RESERVOIRS

159

De exploitatie van een reservoir in een bepaald tijdvak kan worden gevolgd door de sommatiekrommen uit te zetten zoals in Figuur 11.5.

Figuur 11.5 - Exploitatie van een reservoir met behulp van sommatiekrommen Aan het begin van het eerste jaar is er een voorraad S0 nodig, zodat de reservoirinhoud af kan nemen tot 0 na enkele maanden; door de daaropvolgende grote instroming raakt het reservoir vol; de pijl komt overeen met afstand FG uit Figuur 11.4. Vanaf dit moment, tot aan het tijdstip dat de levering weer groter is dan de instroom, zal er water afgevoerd worden via de noodoverlaat; de verticale afstand tussen instroming en totale uitstroming verandert dus niet zolang het reservoir vol zit. Hierna volgt een periode van onttrekking gevolgd door een periode van vulling totdat weer de capaciteit van het reservoir bereikt is. Figuur 11.4 laat zien dat het reservoir precies leeg is in punt F; dit klopt natuurlijk omdat de capaciteit berekend was op het verschil tussen vraag en instroming in dit punt.

Computer simulaties voor capaciteitsbepaling

Een andere manier om de benodigde capaciteit voor een reservoir te bepalen is met behulp van computersimulaties. In simulaties wordt gebruikt gemaakt van historische of kunstmatig gegenereerde tijdreeksen voor instroming. Per tijdstap wordt dan een waterbalans opgemaakt van al het instromende water en het water wat het reservoir verlaat. Het voordeel is dat uitgaande termen als verdamping, lekverliezen en water dat over de noodoverlaat stroomt per tijdstap afhankelijk kunnen worden gemaakt van de actuele berging. Voor open water verdamping is de reservoir oppervlakte van belang, die door de capaciteitskromme aan de berging is gerelateerd. Men kan er nog voor kiezen de verdamping tevens van weerparameters te laten afhangen. Bij een bepaald vraagpatroon voor water uit het reservoir kan dan de capaciteit gekozen worden die aan de verwachtingen voldoet. Men kan men er namelijk voor kiezen dat een bepaald percentage van de tijd niet aan de vraag kan worden voldaan. Bijvoorbeeld voor reservoirs die irrigatie water leveren is een veel hoger percentage van falen acceptabel dan voor drinkwater reservoirs. Het voordeel van een hogere faalkans is dat vaak een aanzienlijke goedkoper reservoir kan worden aangelegd vanwege de kleinere capaciteit.

RESERVOIRS

160

Per tijdstap Δt wordt de berging als volgt bepaald

2 1S S I t O E L t N t [L3]

Onder de voorwaarde dat S2 > 0 en S2 ≤ Smax. In het geval dat S2 < 0 wordt, betekent dit dat de vraag O moet worden gereduceerd. In het geval dat S2 ≥ Smax, zal er een hoeveelheid water (N) over de overlaat stromen. Gemakshalve wordt vaak N zodanig bepaald zodat S2 = Smax. Indien S2 ≤ Smax geldt uiteraard dat N = 0. Zie voorbeeld 11.1 voor een nadere uitwerking van deze methode.

Voorbeeld 11.1 - Waterbalans van een reservoir Van een natuurlijk reservoir in een rivier zijn in onderstaande tabel voor opeenvolgende maanden de instroming en de gewenste onttrekking gegeven. De onttrekking is inclusief verdamping en lekverliezen. We gaan uit van alleen nuttige berging en dat het reservoir aanvankelijk leeg is. De nuttige berging wordt op maximaal 80 Mm3 gesteld. Met deze randvoorwaarden kunnen we nu maand voor maand een waterbalans opstellen, waarbij we in de gaten houden dat het reservoir niet boven de maximale bergingscapaciteit uitkomt en dat er mogelijk momenten zijn dat er onvoldoende water is om aan de ontrekkingsvraag te voldoen. De waterbalans kan per tijdstap geschreven worden als:

2 1

S S I t O E L t N t [L3] Waarin: S2 = berging aan het eind van de tijdstap S1 = berging aan het begin van de tijdstap IΔt = Instroming OΔt = Ontrekking inclusief verdamping en lekverliezen NΔt = Water over de noodoverlaat

RESERVOIRS

161

In st ro ming Gewe nste W erke li jke Overla at Be rg ing

Ont tre kk ing O n ttrekking

Mm 3/mnd M m3/mn d M m3/mn d Mm 3/m nd Mm 3

0Oct 25 25 25 0 0N ov 30 25 25 0 5D ec 35 25 25 0 15Jan 50 25 25 0 40Feb 80 25 25 15 80Mar 40 25 25 15 80Apr 20 25 25 0 75Mei 15 25 25 0 65Juni 15 25 25 0 55Juli 10 25 25 0 40Aug 5 25 25 0 20Sep 0 25 20 0 0Oct 0 25 0 0 0N ov 15 25 15 0 0D ec 20 25 20 0 0Jan 25 25 25 0 0Feb 50 25 25 0 25Mar 60 25 25 0 60Apr 80 25 25 35 80Mei 15 25 25 0 70Juni 15 25 25 0 60Juli 5 25 25 0 40Aug 5 25 25 0 20Sep 5 25 25 0 0 Bijvoorbeeld: Tijdstap oktober: S2 = 0 + 25 - 25 = 0 Mm3 Tijdstap november: S2 = 0 + 30 - 25 = 5 Mm3 Tijdstap december: S2 = 5 + 35 - 25 = 15 Mm3 Tijdstap januari: S2 = 15 + 50 - 25 = 40 Mm3 Tijdstap februari: S2 = 40 + 80 - 25 - 15 = 80 Mm3 In deze tijdstap verlaat 15 Mm3 de noodoverlaat omdat Smax = 80 Mm3 Tijdstap augustus: S2 = 40 + 5 + 25 = 20 Mm3

Tijdstap september: S2 = 20 + 0 – 20 = 0 Mm3 In deze tijdstap moet de gewenste onttrekking van 25 Mm3 gereduceerd worden tot 20 Mm3 omdat de berging aan het begin (20 Mm3) plus de instroming (0 Mm3) niet voldoende is voor de onttrekkingsvraag. De nuttige berging van reservoir is nu uitgeput.

RESERVOIRS

162

Overige factoren

Voordat een beslissing kan worden genomen betreffende de capaciteit van een reservoir wordt meestal een gedetailleerde studie verricht naar één of meer perioden waarover gegevens bekend zijn. Hierbij wordt onderzocht wat de lekverliezen bedragen als functie van het waterpeil, verder wordt de verdamping gerelateerd aan het wateroppervlak van het reservoir. Verder kunnen met behulp van computers operationele strategieën worden getest op hun bruikbaarheid.

Als we de sommatie van de instroming en uitstroming (onttrekking + noodoverlaat) uizetten in een Rippl diagram zien we grafisch wat er in de tijd gebeurt:

Rippl diagram

0

100

200

300

400

500

600

700

Nov Jan

Mar

Mei

Juli

Sep

Nov Jan

Mar

Mei

Juli

Sep

tijd (maanden)

Be

rgin

g M

m3

Instroming

Uitstroming

o wanneer de instroming de uitstroming overtreft is de helling van instroming groter en neemt de berging (afstand tussen de twee lijnen) toe.

o nergens is de afstand tussen de twee lijnen groter dan de maximale berging. o waar de sommatiekromme van uitstroming de kromme van uitstroming snijdt (september) is

het reservoir leeg. Tot en met januari volgt de kromme van uitstroming die van de instroming en blijft het reservoir leeg.

RESERVOIRS

163

11.5 Reservoirs voor hoogwaterbestrijding Een reservoir kan ook dienen om hoge afvoeren gedeeltelijk op te vangen, zodat het gevaar voor overstromingen vermindert. Het principe hiervan is dat de afvoergolf over een langere periode wordt verdeeld, zodat het water met een vertraging en een lager maximaal debiet wordt afgevoerd. Om de reservoirinhoud vast te stellen is in dit geval niet het maximale debiet van belang maar de hoeveelheid water die in een bepaalde tijd instroomt. Een reservoir dat speciaal gebouwd is om hoge afvoerpieken af te vlakken heet een retentiereservoir; een reservoir dat voor een ander doel is aangelegd kan natuurlijk ook ingezet worden voor hoogwaterbestrijding. Een eenvoudige voorstelling van de werking van een retentiereservoir is als volgt: bij nadering van een hoogwatergolf worden de afvoeropeningen van het reservoir volledig geopend. Hierdoor neemt, voordat de hoogwatergolf het reservoir bereikt, de bergingsmogelijkheid zo veel mogelijk toe. Bij instroming van de hoogwatergolf zal op die manier het in werking treden van de noodoverlaat worden voorkomen of zo lang mogelijk worden uitgesteld. In geval van een vaste uitstroomopening is de relatie tussen de waterstand en de uitstroming van belang. Als deze relatie bekend is kan bij een gegeven instroming de uitstroming worden berekend, deze instroming geeft inzicht in het nut van een reservoir wat betreft de hoogwaterbestrijding.

11.6 Effecten van een reservoir De aanleg en exploitatie van een reservoir brengt in de meeste gevallen ingrijpende veranderingen in de omgeving met zich mee. Een reservoir vereist veel ruimte, dat ten koste gaat van de oorspronkelijke functies van een gebied. Zo lang het daarbij om economische activiteiten gaat, kan het verlies aan ruimte in meer of mindere mate in geld worden uitgedrukt; maar natuurlijk spelen ook factoren als emotionele waarden en landschappelijke en natuurwaarden een rol. Zulke factoren zijn moeilijk in geld uit te drukken of op een andere manier te kwantificeren. Er moet daarom altijd een zeer zorgvuldige afweging worden gemaakt tussen de voor- en nadelen van de aanleg van een reservoir, hoe subjectief deze voor- en nadelen ook kunnen zijn. De beoogde functie van een reservoir kan bij zo'n afweging een belangrijke rol spelen. Stel dat in een bepaald gebied vaak overstromingen plaatsvinden ten gevolge van hoge afvoerpieken, dan ondervindt dat gebied daar schade van. Als de schade die toegebracht wordt door de aanleg van een retentiereservoir kleiner wordt gevonden dan de overstromingsschade, lijkt de beslissing voor de hand liggend. Toch blijft de afweging in zo'n geval zeer complex omdat nooit alle effecten van de aanleg van een reservoir zijn te voorspellen en ook de goede werking niet met 100% zekerheid kan worden gegarandeerd.

11.7 Wateropslag in Nederland Zoals vermeld in paragraaf 11.1 hebben we in Nederland ook te maken met de opslag van water, maar wel in een wat andere vorm dan in bergachtige streken. In een vlak land als Nederland doen uitgestrekte relatief ondiepe wateren dienst als reservoir. Door de bouw van de Afsluitdijk en de Deltawerken zijn grote reservoirs gecreëerd die bijdragen aan de sturing van de waterhuishouding in Nederland. Hierdoor kan het

Assouandam In de Nijl is de Assouandam gebouwd om een reservoir te creëren, waarmee de irrigatie langs de Nijl sterk kan toenemen. De bouw van de Assouandam heeft er echter ook voor gezorgd dat de Nijl minder slib naar de Middellandse Zee voert waardoor de Nijldelta sterk is veranderd; er moeten nu maatregelen worden genomen tegen kustafslag. Daarnaast heeft de extra irrigatie tot gevolg gehad dat de ziekte bilharzia zich met het irrigatiewater verspreid heeft over een groot gebied.

RESERVOIRS

164

watersysteem zo goed mogelijk worden aangepast aan de verschillende functies die het water heeft. Omdat het hier gaat om reservoirs die ontstaan zijn als gevolg van maatregelen die in de eerste plaats veiligheid tot doel hadden, hebben ze niet slechts één enkele functie; het noordelijk deltabekken bijvoorbeeld heeft naast zoetwatervoorziening ook een functie als buffer tegen de verzilting. Daarnaast heeft dit bekken ervoor gezorgd dat een deel van het Rijnwater kon worden aangewend voor de stijgende waterbehoefte in de gebieden rond het IJsselmeer en het beter bevaarbaar maken van de IJssel. Eén van de reservoirfuncties van het IJsselmeer is bijvoorbeeld berging van het neerslagoverschot in de winterperiode om in de zomer aan de waterbehoefte voor de landbouw te kunnen voldoen; hiervoor worden in het IJsselmeer bepaalde waterpeilen nagestreefd, streefpeilen, die door afstemming van het beheer van de sluizen in de Afsluitdijk moeten worden gerealiseerd. Verder zijn er de vele polders in Nederland waarvan de boezemwateren ook een duidelijke reservoirfunctie hebben. Voor een polder wordt er ook een streefpeil wordt vastgesteld, het polderpeil; door water in te laten vanuit of juist te lozen op de boezemwateren, kan dit peil zo goed mogelijk worden vastgehouden.

Ct2310 reader 8_9_reservoirs

Documents

Transcript of Ct2310 reader 8_9_reservoirs