Ct2310 reader 7_8_geohydrologie

28
GEOHYDROLOGIE 77 7. Geohydrologie 7.1 Inleiding Een gedeelte van het water dat infiltreert aan het oppervlak van de aarde stroomt langzaam als grondwater door de ondergrond naar rivieren, meren en zeeën. Zoet grondwater is de belangrijkste bron voor drink- en irrigatiewater op aarde; op vele plekken in de wereld is het zelfs de enige zoetwaterbron. Grondwater wordt opgepompt uit putten met een diepte van enkele meters tot honderden meters. De zoete grondwatervoorraden lopen gevaar doordat er te veel onttrokken wordt en/of doordat het bevuild raakt met chemicaliën die aan het maaiveld gebruikt worden en naar het grondwater sijpelen. Inzicht in de stroming van grondwater is daarom cruciaal om duurzaam gebruik van het grondwater mogelijk te maken. Daarnaast speelt grondwater een belangrijke rol in de hydrologische cyclus. Grondwater zorgt er voor dat rivieren blijven stromen ook als het een tijdje niet geregend heeft; in vele gebieden is de ondiepe grondwaterspiegel de redding voor bomen en gewassen in tijden dat het lang niet regent. Het vakgebied van de grondwaterstroming wordt de geohydrologie genoemd. De basisprincipes van de grondwaterstroming door poreuze media zoals zand, leem en klei worden hier besproken. Gedetailleerde colleges in de geohydrologie worden gegeven in de Masters opleiding Water Management (vakken Geohydrologie I en II). Vergeleken met andere deelgebieden van de hydrologie, zijn de wiskundige vergelijkingen die stroming in de ondergrond beschrijven goed bekend. Dat wil echter nog niet zeggen dat het gemakkelijk is om goede voorspellingen te doen over de grondwaterstroming, omdat zowel de opbouw van de ondergrond als de instroming en uitstroming van grondwater aan het oppervlak (vrij) onbekend zijn. Daarnaast is het meten van de grondwaterstroming vrijwel onmogelijk; alleen waterdrukken in de ondergrond kunnen redelijk nauwkeurig gemeten worden. Als echter verondersteld wordt dat de ondergrond homogeen is en de instroming gelijkmatig verdeeld is, dan is het mogelijk om exacte oplossingen af te leiden voor een groot aantal stromingsproblemen. Deze exacte oplossingen zijn zeer waardevol omdat ze een goed inzicht geven in hoe grondwater stroomt. 7.2 Korte geschiedenis Aan de basis van de grondwaterstroming ligt de wet van Darcy, vernoemd naar de Fransman Henry Darcy, die in het midden van de negentiende eeuw een aantal experimenten uitvoerde waarmee hij aantoonde dat er een lineaire relatie bestaat tussen het debiet door een grondmonster en het waterstandsverschil over het grondmonster (Darcy, 1856). In het practicum bij het college Grondmechanica 2 (CT2091) voeren studenten zelf het Darcy experiment uit om de doorlatendheid van een zandmonster te meten. Een tijdgenoot van Darcy, Jules Dupuit, kwam tot het inzicht dat grondwater in goeddoorlatende lagen meestal voornamelijk horizontaal stroomt: grondwater legt vaak kilometers af in horizontale richting tegen slechts tientallen meters in verticale richting (Dupuit, 1863). Zodoende kan grondwaterstroming vaak beschreven worden als een tweedimensionaal probleem. Eind negentiende eeuw liet Philipp Forchheimer zien dat stationaire grondwaterstroming in een enkele laag met een eenvoudige differentiaalvergelijking beschreven kan worden: de vergelijking van Laplace (Forchheimer, 1886). Dat zal ook in dit college gedaan worden. Als de grondwaterstroming ook met de tijd verandert, spreekt men van tijdsafhankelijke grondwaterstroming. Als het regent, bijvoorbeeld, zal de grondwaterstand langzaam stijgen en nadat het gestopt is met regenen zal de grondwaterstand weer langzaam zakken. De ondergrond kan dus grondwater bergen. De berging kan optreden doordat de grondwaterspiegel omhoog gaat, zoals door Boussinesq (1904) werd beschreven, maar ook door elastische uitzetting van de ondergrond (Meinzer, 1928). Ook veel Nederlanders hebben bijdragen geleverd in de geohydrologie. Zo zullen er in dit college formules behandeld worden van Hooghoudt (1940), Mazure (1936) en Edelman (1947).

Transcript of Ct2310 reader 7_8_geohydrologie

GEOHYDROLOGIE

77

7. Geohydrologie

7.1 Inleiding Een gedeelte van het water dat infiltreert aan het oppervlak van de aarde stroomt langzaam als grondwater door de ondergrond naar rivieren, meren en zeeën. Zoet grondwater is de belangrijkste bron voor drink- en irrigatiewater op aarde; op vele plekken in de wereld is het zelfs de enige zoetwaterbron. Grondwater wordt opgepompt uit putten met een diepte van enkele meters tot honderden meters. De zoete grondwatervoorraden lopen gevaar doordat er te veel onttrokken wordt en/of doordat het bevuild raakt met chemicaliën die aan het maaiveld gebruikt worden en naar het grondwater sijpelen. Inzicht in de stroming van grondwater is daarom cruciaal om duurzaam gebruik van het grondwater mogelijk te maken. Daarnaast speelt grondwater een belangrijke rol in de hydrologische cyclus. Grondwater zorgt er voor dat rivieren blijven stromen ook als het een tijdje niet geregend heeft; in vele gebieden is de ondiepe grondwaterspiegel de redding voor bomen en gewassen in tijden dat het lang niet regent. Het vakgebied van de grondwaterstroming wordt de geohydrologie genoemd. De basisprincipes van de grondwaterstroming door poreuze media zoals zand, leem en klei worden hier besproken. Gedetailleerde colleges in de geohydrologie worden gegeven in de Masters opleiding Water Management (vakken Geohydrologie I en II). Vergeleken met andere deelgebieden van de hydrologie, zijn de wiskundige vergelijkingen die stroming in de ondergrond beschrijven goed bekend. Dat wil echter nog niet zeggen dat het gemakkelijk is om goede voorspellingen te doen over de grondwaterstroming, omdat zowel de opbouw van de ondergrond als de instroming en uitstroming van grondwater aan het oppervlak (vrij) onbekend zijn. Daarnaast is het meten van de grondwaterstroming vrijwel onmogelijk; alleen waterdrukken in de ondergrond kunnen redelijk nauwkeurig gemeten worden. Als echter verondersteld wordt dat de ondergrond homogeen is en de instroming gelijkmatig verdeeld is, dan is het mogelijk om exacte oplossingen af te leiden voor een groot aantal stromingsproblemen. Deze exacte oplossingen zijn zeer waardevol omdat ze een goed inzicht geven in hoe grondwater stroomt.

7.2 Korte geschiedenis Aan de basis van de grondwaterstroming ligt de wet van Darcy, vernoemd naar de Fransman Henry Darcy, die in het midden van de negentiende eeuw een aantal experimenten uitvoerde waarmee hij aantoonde dat er een lineaire relatie bestaat tussen het debiet door een grondmonster en het waterstandsverschil over het grondmonster (Darcy, 1856). In het practicum bij het college Grondmechanica 2 (CT2091) voeren studenten zelf het Darcy experiment uit om de doorlatendheid van een zandmonster te meten. Een tijdgenoot van Darcy, Jules Dupuit, kwam tot het inzicht dat grondwater in goeddoorlatende lagen meestal voornamelijk horizontaal stroomt: grondwater legt vaak kilometers af in horizontale richting tegen slechts tientallen meters in verticale richting (Dupuit, 1863). Zodoende kan grondwaterstroming vaak beschreven worden als een tweedimensionaal probleem. Eind negentiende eeuw liet Philipp Forchheimer zien dat stationaire grondwaterstroming in een enkele laag met een eenvoudige differentiaalvergelijking beschreven kan worden: de vergelijking van Laplace (Forchheimer, 1886). Dat zal ook in dit college gedaan worden. Als de grondwaterstroming ook met de tijd verandert, spreekt men van tijdsafhankelijke grondwaterstroming. Als het regent, bijvoorbeeld, zal de grondwaterstand langzaam stijgen en nadat het gestopt is met regenen zal de grondwaterstand weer langzaam zakken. De ondergrond kan dus grondwater bergen. De berging kan optreden doordat de grondwaterspiegel omhoog gaat, zoals door Boussinesq (1904) werd beschreven, maar ook door elastische uitzetting van de ondergrond (Meinzer, 1928). Ook veel Nederlanders hebben bijdragen geleverd in de geohydrologie. Zo zullen er in dit college formules behandeld worden van Hooghoudt (1940), Mazure (1936) en Edelman (1947).

GEOHYDROLOGIE

78

7.3 Stijghoogte en de wet van Darcy In het grondwater is eigenlijk alleen de stijghoogte redelijk goed te meten. De stijghoogte is de hoogte waarop water in een peilbuis staat. Een peilbuis is een holle buis die aan het eind open is; een peilbuis wordt in de grond geplaatst, meestal door eerst een gat in de grond te boren. In het Engels heet de stijghoogte "hydraulic head" hoewel ook "piezometric head" nog gebruikt wordt. De stijghoogte h wordt gemeten t.o.v. een referentieniveau, in Nederland t.o.v. N.A.P, en kan geschreven worden als de volgende som (Figuur 7.1).

p

h Z

[L] [7.1]

z

x

z

x

p/γ

Z

AA

Figuur 7.1 - Stijghoogte meting op punt A met een peilbuis waar p de druk is t.o.v. de atmosferische druk, het soortelijk gewicht van water en Z de hoogte t.o.v. een referentieniveau, bijvoorbeeld N.A.P.. Alle drie de termen in [7.1] hebben de dimensie lengte. p/ wordt de drukhoogte genoemd en Z de plaatshoogte. Grondwater stroomt van hoge naar lage stijghoogte. Darcy (1856) toonde met behulp van experimenten aan dat de grondwaterstroming proportioneel is met het stijghoogteverval of in wiskundige termen met de gradiënt van de stijghoogte. De opstelling van Darcy wordt getoond in Figuur 7.2. Een cilinder is gevuld met bodemmateriaal (zand, bijvoorbeeld). Elk uiteinde van de cilinder is met een slangetje verbonden aan een reservoir. Water zal nu gaan stromen van het reservoir met de hogere waterstand naar het reservoir met de lagere. Darcy toonde aan dat het debiet Q [L3T-1] door de cilinder met grond evenredig is met het stijghoogteverschil h1-h2 tussen de twee reservoirs en met de oppervlakte van de cilinder A [L2], en omgekeerd evenredig met de lengte van de cilinder

L

h1-h2

Figuur 7.2 - De opstelling van Darcy

GEOHYDROLOGIE

79

1 2

h hQ kA

L [L3T-1] [7.2]

De evenredigheidsconstante k [L/T] wordt de doorlatendheid genoemd (Engels: hydraulic conductivity). Vergelijking [7.2] kan gebruikt worden voor stroming door een column, maar voor stroming door de ondergrond wordt gewerkt met het specifiek debiet, q, het debiet per oppervlakte. Daar er in de ondergrond drie stromingsrichtingen zijn, is het specifieke debiet een vector

q k h [L2T-1] [7.3]

Waar ( / , / , / )x y z

de gradiënt vector is. De componenten van q in de x, y en z

richting kunnen ook geschreven worden als

x

hq k

x,

y

hq k

y,

z

hq k

z [LT-1] [7.4]

Vergelijking [7.4] is de wet van Darcy, hoewel het eigenlijk een empirische formule is die de stijghoogtegradient relateert aan de specifieke debietsvector. De ondergrond is over het algemeen anisotroop. Dit komt doordat de ondergrond in Nederland door sedimentaire processen is ontstaan en dus bestaat uit vele laagjes van iets grover en iets fijner materiaal, zodat de gemiddelde waarde in de horizontale richting groter is dan de gemiddelde waarde in de verticale richting. In de praktijk wordt de verticale doorlatendheid vaak tien keer zo klein gekozen als de horizontale doorlatendheid, hoewel daar geen fundamentele basis voor is. De doorlatendheid van de ondergrond kan gemeten worden met een Darcy apparaat zoals te zien is in Figuur 7.2. Daarvoor moet een ongestoord monster uit de ondergrond gestoken worden, hetgeen niet eenvoudig is. Daarnaast dient rekening gehouden te worden met het feit dat de ondergrond altijd enigszins (en soms ook behoorlijk) heterogeen is, zodat de doorlatendheid van punt tot punt kan variëren. Het is daarom beter een gemiddelde waarde van de doorlatendheid in het veld te meten, bijvoorbeeld met een slugtest of een pompproef. De doorlatendheid wordt meestal uitgedrukt in meters per dag. Representatieve waarden voor de doorlatendheid zijn gegeven in Tabel 7.1. Tabel 7.1- Representatieve waarden voor doorlatendheid van verschillende grondsoorten

Materiaal k (m/dag) Klei < 0.0001 Zanderige klei 0.0001 – 0.001 Veen 0.0001 – 0.01 Silt 0.001 – 0.01 Heel fijn zand 0.1 – 1 Fijn zand 1 – 10 Grof zand 10 – 100 Zand met grind 100 – 1000 Grind > 1000

Hoewel het specifiek debiet de dimensies heeft van een snelheid, is het geen snelheid. Het specifiek debiet is het volume water dat per tijdseenheid door een eenheidsoppervlak van de ondergrond stroomt. De ondergrond bestaat echter slechts voor een klein deel uit poriën; de fractie poriën wordt de porositeit n genoemd.

GEOHYDROLOGIE

80

p

t

Vn

V [-] [7.5]

waarbij Vp het poriënvolume is en Vt het totale volume van de grond. De porositeit ligt doorgaans ergens tussen de 0.1 en 0.35. Er wordt vaak gerekend met 0.3 (dan bestaat 30% van

de ondergrond uit poriën). De gemiddelde snelheid v

van het grondwater kan nu verkregen worden door het specifiek debiet te delen door de porositeit

qv

n [LT-1] [7.6]

Grondwater stroomt langzaam. Een redelijke waarde voor het stijghoogte verval is 1 à 2 meter per 1000 meter. Een gradiënt van 0.002 in een zand met doorlatendheid van 10 m/d and een porositeit van 0.3 geeft een gemiddelde snelheid van minder dan 7 cm/d.

7.4 Aquifers en aquitards De ondergrond kan opgedeeld worden in lagen die goed doorlatend zijn en lagen die slecht doorlatend zijn. De goeddoorlatende lagen worden aangeduid met het Engelse woord aquifer, of met het Nederlandse woord watervoerend pakket of gewoonweg pakket, en bestaan voornamelijk uit zand en grind. Tussen de aquifers zitten slechtdoorlatende lagen die aangeduid worden als weerstandslagen, leklagen of aquitards en bestaan bijvoorbeeld uit klei. De ondergrond is opgebouwd uit een afwisseling van min of meer horizontale aquifers en aquitards. Het spreekt vanzelf dat als er een put geslagen moet worden om water te onttrekken, het putscherm in een aquifer geplaatst moet worden. De diepte van een laag, de dikte en de horizontale verbreiding kan sterk variëren op grotere schaal. Op kleinere schaal kunnen vaak redelijke schattingen gemaakt worden door met horizontale lagen van constante dikte te rekenen. Er zijn drie soorten aquifers: freatische aquifers (Engels: unconfined aquifers), afgesloten aquifers (Engels: confined aquifers) en semi-afgesloten aquifers (Engels: semi-confined aquifers). Het bovenste gedeelte van een freatische aquifer is niet verzadigd met water en heet de onverzadigde zone. De onverzadigde zone wordt aan de onderkant begrensd door de grondwaterspiegel, waaronder zich de verzadigde zone bevindt. Onder de grondwaterspiegel is de aquifer verzadigd (Figuur 7.3). Een afgesloten aquifer wordt aan de boven- en onderkant begrensd door een ondoorlatende laag. Als de stijghoogte groter is dan de bovenkant van het pakket spreekt men van spanningswater; als de stijghoogte lager is dan de bovenkant dan vormt zich een grondwaterspiegel en is er freatische stroming (Figuur 7.4). Een semi-afgesloten aquifer wordt aan de boven en/of onderkant begrensd door een slechtdoorlatende laag (zie bijvoorbeeld Figuur 7.8).

GEOHYDROLOGIE

81

grondwater spiegel

grondwater aanvulling

ondoorlatende basis Figuur 7.3 – De grondwaterspiegel vormt de grens tussen de onverzadigde zone (licht grijs) en de verzadigde zone (donker grijs)

afsluitende laag

spanningswater freatischwater

grondwater spiegel

ondoorlatende basis Figuur 7.4 - Een afgesloten aquifer met spanningswater en freatische stroming Water dat aan het landoppervlak infiltreert, sijpelt door de onverzadigde zone naar de grondwaterspiegel. Een gedeelte van het water dat aan het oppervlak infiltreert, zal de grondwaterspiegel niet bereiken maar zal door de wortels van planten en bomen weer omhoog worden gezogen. Het gedeelte dat wel de grondwaterspiegel bereikt heet de grondwateraanvulling. In grote delen van Nederland bestaat het bovenste pakket uit klei of veen en ligt de eerste aquifer daaronder. De grondwaterspiegel in het bovenste pakket (ook wel de deklaag genoemd) wordt op peil gehouden door een systeem van drainage buizen, slootjes en kanalen. De grondwaterstroming in aquifers is voornamelijk horizontaal en mag dan beschreven worden als een tweedimensionaal probleem waarbij de stijghoogte niet varieert met de diepte (dit staat bekend als de benadering van Dupuit). Het is dan handig om niet met de specifieke

debietsvector te werken maar met de debietsvector Q

[L2T-1], die gedefinieerd is als het debiet door een stuk aquifer met breedte 1 en hoogte gelijk aan de verzadigde dikte D van het pakket. De debietsvector heeft alleen componenten in de horizontale x en y richtingen

x x

hQ Dq kD

x,

y y

hQ Dq kD

y [L2T-1] [7.7]

Het product kD wordt ook wel de transmissiviteit T = kD [L2T-1] genoemd (Engels: transmissivity). In Nederland spreekt men echter vaak van de kD-waarde. Het is belangrijk om te benadrukken dat de componenten van de debietsvector de dimensie [L2T-1] hebben. Dit in contrast met het totale debiet Q, dat in andere hoofdstukken gebruikt wordt en de dimensie [L3T-1] heeft.

GEOHYDROLOGIE

82

De grondwaterstroming in aquitards is voornamelijk verticaal. De verticale stroming tussen aquifer 1, met stijghoogte h1, en aquifer 2, met stijghoogte h2 kan dan beschreven worden als

2 1z

h hq k

H [LT-1] [7.8]

waarbij k de (verticale) doorlatendheid van de kleilaag is en H de dikte van de kleilaag. Hierbij is er vanuit gegaan dat aquifers genummerd worden van boven naar beneden (dus aquifer 1 ligt boven aquifer 2) en dat de z-as verticaal omhoog wijst. Vaak wordt [7.8] geschreven als

2 1z

h hq

c [LT-1] [7.9]

waarbij

H

ck

[T] [7.10]

de weerstand van de kleilaag genoemd wordt. De dimensie van c is tijd.

7.5 Continuïteit en de vergelijkingen van Laplace en Poisson Zoals gezegd zijn de wiskundige vergelijkingen die grondwaterstroming beschrijven redelijk goed bekend. De vergelijking voor ééndimensionale stationaire grondwaterstroming kan worden afgeleid door de continuïteitsvergelijking te combineren met de wet van Darcy. Beschouw een stukje aquifer met lengte x en eenheidsbreedte (Figuur 7.5); de grondwateraanvulling is uniform en gelijk aan N. Volgens de stationaire continuïteitsvergelijking is de hoeveelheid water die er in stroomt gelijk aan de hoeveelheid water die eruit stroomt, of voor het stukje aquifer van Figuur 7.5.

N

∆x

Qx (x) Qx (x+ ∆x)

Figuur 7.5 - Waterbalans van een stukje aquifer In Uit ( ) ( ) 0 x xN x Q x Q x x [L2T-1] [7.11]

Delen door x en in de limiet voor x naar nul krijgen we de differentiaalvergelijking d

dxQ

Nx

[LT-1] [7.12]

Als nu [7.7] ingevuld wordt voor Qx dan krijgen we de differentiaalvergelijking

GEOHYDROLOGIE

83

2

2

d

d

h N

x kD [L-1] [7.13]

waarbij we er voor de gemakkelijkheid vanuit gegaan zijn dat de kD waarde constant is. Vergelijking [7.13] staat bekend als de Poisson vergelijking. Als de grondwateraanvulling nul is, dan verkrijgen we de Laplace vergelijking

2

2

d0

d

h

x [L-1] [7.14]

Vergelijkingen [7.13] en [7.14] zijn tweede orde, lineaire, gewone differentiaal vergelijkingen; de Laplace vergelijking is zelfs homogeen. Daar de orde gelijk is aan twee dienen er twee randvoorwaarden gegeven te worden. De algemene oplossing voor de Laplace vergelijking in één dimensie mag geschreven worden als h Ax B [L] [7.15]

waarbij A en B constanten zijn die berekend moeten worden uit de randvoorwaarden.

7.5.1 Stroming tussen twee waterlopen

Beschouw de grondwaterstroming tussen twee lange waterlopen (Figuur 7.6). De waterstand in waterloop 1 is h1 en in waterloop 2 h2. De afstand tussen de twee waterlopen is L en de kD wordt bij benadering constant verondersteld. De randvoorwaarden zijn

[7.16]

2, x L h h

[7.17]

z

x

z

x

h1 D h2

L Figuur 7.6 - Grondwaterstroming tussen twee lange waterlopen De oplossing voor de stijghoogte tussen de waterlopen wordt verkregen door de constanten A en B in [7.15] te berekenen uit de randvoorwaarden hetgeen geeft

2 1 1( ) x

h h h hL

[L] [7.18]

10, x h h

GEOHYDROLOGIE

84

De stijghoogte zal dus lineair variëren tussen de twee kanalen onafhankelijk van de doorlatendheid en dikte van het pakket. Dat is natuurlijk geen verrassing, want het debiet tussen de twee kanalen moet constant zijn (de kD is immers uniform verondersteld en er stroomt alleen water de aquifer in bij het hoogste peil en er weer uit bij het laagste peil). De debietsvector wordt berekend door de afgeleide van [7.18] in te vullen in [7.7], zodat

1 2x

h hQ kD

L [L2T-1] [7.19]

7.5.2 Stroming tussen twee waterlopen met grondwateraanvulling

Stel nu dat de grondwateraanvulling in het vorige geval gelijkmatig verdeeld is en gelijk is aan N en dat N uniform is. Voor dezelfde randvoorwaarden dient nu de vergelijking van Poisson opgelost te worden. Daar de vergelijking van Poisson een niet-homogene vergelijking is, dient eerst een particuliere oplossing gevonden te worden, bijvoorbeeld

2

2

Nh x

kD [L] [7.20]

Hier dient oplossing [7.15] voor de homogene vergelijking bij opgeteld te worden. De constanten A en B dienen wederom uit de randvoorwaarden bepaald te worden, hetgeen geeft (deze formule staat bekend als de formule van Hooghoudt)

2 2 11

2 2

h hN Nh x L x h

kD kD L [L] [7.21]

Het blijkt dus dat de stijghoogte tussen de twee kanalen parabolisch verloopt. Als de twee kanalen een gelijk peil hebben, dan is het peil halverwege tussen de kanalen NL2/(8kD) hoger dan het kanaalpeil. In de landbouw, als de twee kanalen twee slootjes zijn, wordt deze verhoging in een perceel de opbolling genoemd. In de hydrologie, als de twee kanalen twee afwaterende rivieren voorstellen, dan is het hoogste punt de grondwaterwaterscheiding (Engels: groundwater divide). Water aan de linkerkant van de waterscheiding stroomt naar links, water aan de rechterkant van de waterscheiding stroomt naar rechts. Ook kunnen we uitrekenen hoeveel grondwater er in het kanaal uitstroomt. Bij gelijke peilen in de kanalen volgt dat eenvoudig uit continuïteit, want de helft van het water zal naar links stromen en de helft van het water naar rechts. Daar het een stationaire situatie betreft is de uitstroming dan NL/2 in ieder kanaal (wederom onafhankelijk van de kD waarde). Als de twee kanalen niet een gelijk peil hebben kan de stroming uitgerekend worden door de afgeleide van [7.21] in te vullen in [7.7].

1 2

2

x

h hLQ N x kD

L [L2T-1] [7.22]

Als de kanaalpeilen bekend zijn, kan nu overal de debietsvector berekend worden. De locatie van de waterscheiding kan berekend worden door Qx gelijk aan nul te stellen en op te lossen voor x. Het moge duidelijk zijn dat er geen waterscheiding zal zijn als het verhang tussen de kanalen groot genoeg is. Ook kan berekend worden bij welk verhang (of bij welke grondwateraanvulling) er precies geen stroming naar of uit één van de kanalen is. Hoewel een ééndimensionaal stromingsprobleem opgelost is, is de stroming wel degelijk twee dimensionaal. Er infiltreert immers water aan het oppervlak. Een benadering van de

GEOHYDROLOGIE

85

stroombanen kan berekend worden door te veronderstellen dat de stroming altijd gelijkmatig verdeeld is over de dikte van de aquifer. Het stromingspatroon voor het geval dat de waterscheiding op één kwart van de afstand tussen de kanalen ligt is te zien in Figuur 7.7. Het water dat net rechts van de waterscheiding infiltreert, stroomt naar het rechter kanaal, maar wordt steeds verder naar beneden gedrukt door al het andere water dat infiltreert. Stroomlijnen zijn zo getekend dat het debiet tussen twee stroomlijnen steeds hetzelfde is. Dat betekent dat het water sneller stroomt daar waar de stroomlijnen dichter bij elkaar liggen en langzamer daar waar de stroomlijnen verder uit elkaar liggen.

h1 D h2

LLL

z

x

z

x

L/4

N

Figuur 7.7 - Stroomlijnen voor stroming tussen twee waterlopen met grondwateraanvulling N en een waterscheiding op L/4

7.6 Semi-spanningswater in polders Een tweede systeem dat in Nederland vaak voorkomt is een aquifer onder een polder. De bodem van de polder bestaat meestal uit klei, of een ander slechtdoorlatend materiaal, en het waterpeil in de polder wordt kunstmatig vastgehouden met sloten en drainagebuizen. Het betreft hier dus een semi-afgesloten pakket met een vast polderpeil erboven. De verticale stroming door de kleilaag kan berekend worden met [7.8] als

*z

h hq

c [LT-1] [7.23]

waar h* het polderpeil is. Als de stroming door de kleilaag omhoog is (dus de polder in) dan spreekt men van kwel; stroomt het naar beneden (de polder uit) dan spreekt met van wegzijging. De verticale stroming door de kleilaag heeft eigenlijk hetzelfde effect op de aquifer eronder als de grondwateraanvulling N in [7.13]. Er is echter alleen sprake van grondwateraanvulling als qz negatief is; als qz positief is, is er kwel. Verder zal qz ruimtelijk variëren. In vergelijking [7.13] dient N door -qz [7.23] vervangen te worden

2 *

2

d

d

h h h

x kDc [L-1] [7.24]

GEOHYDROLOGIE

86

Als h* niet van x afhangt, dan kan deze vergelijking herschreven worden als

2 * *

2 2

d ( )

d

h h h h

x [L-1] [7.25]

waarbij kDc [L] de spreidingslengte genoemd wordt (waarom zal spoedig duidelijk worden). Differentiaalvergelijking [7.25] is eveneens een tweede orde, lineaire, homogene, gewone differentiaalvergelijking en staat bekend als de gemodificeerde Helmholtz vergelijking. De algemene oplossing is:

* / / x xh h Ae Be [L] [7.26] waarbij A en B wederom constanten zijn die uit de randvoorwaarden berekend moeten worden.

h1h2

z

x

z

x Figuur 7.8 – Een aquifer onder twee polders met verschillende polderpeilen Beschouw nu de grondwaterstroming tussen twee polders met verschillend polderpeil (Figuur

7.8). Als het polderpeil *

1h aan de linkerkant groter is dan het peil *

2h aan de rechterkant dan

zal er wegzijging zijn in de linker polder en kwel in de rechter polder. De oorsprong van het assenstelsel wordt precies tussen de twee polders gekozen. Er gelden aparte oplossingen onder de linker polder en onder de rechter polder daar de polderpeilen verschillen; de constanten in de oplossing aan de linkerkant noemen we A1 en B1 en aan de rechterkant A2 en

B2. Ver weg onder de linker polder zal de grondwaterstand gelijk zijn aan het polderpeil *

1h .

Dit kan alleen als de constante A1 gelijk is aan nul, en dus

* /

1 1 , 0 xh h B e x [L] [7.27]

Ver weg onder de rechter polder zal de grondwaterstand gelijk zijn aan *

2h , en dus is B2 gelijk

nul zodat

* /

2 2 , 0 xh h A e x [L] [7.28]

Er zijn nog twee onbekenden over, B1 en A2. Deze kunnen bepaald worden door op x = 0 te stellen dat de stijghoogte en de debietsvector van de linker en rechter oplossing aan elkaar gelijk zijn. De oplossing wordt dan (dit staat bekend als de formule van Mazure)

* ** /1 21 , 0

2

xh h

h h e x [L] [7.29]

GEOHYDROLOGIE

87

* ** /1 22 , 0

2

xh hh h e x [L] [7.30]

Niet geheel verrassend is de stijghoogte in de aquifer op x = 0 gelijk aan het gemiddelde van de polderpeilen. De wegzijging en kwel kan ook berekend worden. Op x = 0 is de waarde het grootst en

* *

1 2

2

z

h hq

c [LT-1] [7.31]

Waarbij qz negatief is net links van de oorsprong en positief net rechts van de oorsprong. De kwel en wegzijging nemen snel af. Op een afstand van 3 is de kwel of wegzijging nog maar 5% van de maximum waarde op x=0. Vandaar dat de spreidingslengte genoemd wordt. De spreidingslengte geeft aan over welke afstand van een verandering in polderpeil er kwel of wegzijging zal optreden. De meeste kwel en wegzijging zal plaatsvinden over een afstand van 3 van de verandering. Anders gezegd, 95% van het water dat van de ene naar de andere polder stroomt zal binnen een afstand van 3 in of uit de aquifer stromen. Ook nu kunnen weer stroomlijnen getekend worden (zie Figuur 7.9).

h1h2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x/λ

Figuur 7.9 - Stroomlijnen voor stroming tussen twee polders

7.7 Tijdsafhankelijke stroming Als de stijghoogte met de tijd varieert spreekt men van tijdsafhankelijke stroming. De waterbalans van een stukje aquifer krijgt nu een extra term die de bergingsterm genoemd wordt: In – Uit = Toename van de berging [7.32] Grondwater kan geborgen worden in een freatische aquifer doordat de grondwaterspiegel stijgt. Om de grondwaterstand 1 millimeter te laten stijgen is er minder dan 1 mm water nodig. Het water hoeft immers alleen de poriën te vullen. Aangezien de fractie poriënvolume gelijk is aan de porositeit n, zal er slechts n millimeter water toegevoegd hoeven te worden om te grondwaterstand met 1 mm te laten stijgen. Dit gaat echter alleen op als de grond net boven de waterspiegel helemaal droog is. De grond boven de grondwaterspiegel maakt deel uit van de onverzadigde zone waarin water omhoog en omlaag beweegt en is dus nat. De fractie van de grond waar nog water in kan wordt de freatische berging genoemd en wordt met Sy [-] aangeduid (Engels: specific yield). In afgesloten of semi-afgesloten pakketten kan ook water geborgen worden. Dit gebeurt voornamelijk doordat de poriënruimte iets groter wordt als de waterdruk toeneemt (en ook

GEOHYDROLOGIE

88

een beetje doordat het water iets samengedrukt wordt). De extra berging ten gevolge van een stijghoogtetoename van h meter is shS D , waarbij Ss [L

-1] de specifieke berging genoemd

wordt en D de dikte van het pakket is. Voor zowel een freatische als een (semi-)afgesloten pakket kunnen we nu een bergingscoëfficiënt S definiëren. Voor freatische aquifers geldt S=Sy, voor (semi)-afgesloten pakketten geldt S=SsD. In beide gevallen geldt: als de stijghoogte h meter daalt, komt er hS meter water uit. De waterbalans dient nu opgesteld te worden voor een tijdsperiode t In – Uit Toename van de berging = ( ) ( ) 0 x xN x t Q x t Q x x t S h x

[7.33] Delen door xt en in de limiet voor x en t naar nul krijgen we de volgende differentiaalvergelijking

xQ hS N

x t [LT-1] [7.34]

En na het invullen van [7.7] voor Qx

2

2

h S h N

x kD t kD [L-1] [7.35]

Vergelijking [7.35] is een lineaire partiële differentiaal vergelijking. Naast twee randvoorwaarden dienen nu ook de initiële condities bekend te zijn, bijvoorbeeld de stijghoogte op tijdstip t = 0. Exacte oplossingen voor tijdsafhankelijke stroming zijn, niet geheel verrassend, minder eenvoudig dan voor stationaire stroming. Hier zullen belangrijke aspecten van tijdsafhankelijke grondwaterstroming behandeld worden aan de hand van een voorbeeld.

7.7.1 Verhoging van het rivierpeil.

Beschouw een lange rivier die volledig door een watervoerende laag heen snijdt; er is geen grondwateraanvulling (N = 0). Een doorsnede loodrecht op de rivier is te zien in Figuur 7.10. De initiële conditie is dat op t = t0 de stijghoogte overal gelijk is aan nul. Op tijdstip t = t0 wordt het rivierpeil verhoogd met 1 meter. De randvoorwaarden zijn dat de stijghoogte op x = 0 gelijk is aan de waterstand in de rivier: h(x = 0, t ≥ t0) = 1, terwijl ver weg de stijghoogte gelijk is aan de initiële waarde h(x = ∞, t ≥ t0) = 0. De oplossing voor dit stromingsprobleem werd in 1947 al gevonden door Jacob Edelman en luidt

2

0

( , ) erfc( ) met 4 ( )

Sxh x t u u

kD t t [-] [7.36]

waar erfc de complementaire errorfunctie is, gedefinieerd als

22erfc( )

y

u

u e dy

[L] [7.37]

GEOHYDROLOGIE

89

Helaas zit deze functie niet op de meeste rekenmachines, maar wel in Excel, en bijvoorbeeld, Matlab of de programmeertaal Python. Hij kan ook uitgerekend worden op het internet met, bijvoorbeeld, www.wolframalpha.com. Een grafiek voor erfc(u) voor u van 0 tot 3 kan verkregen worden met het volgende commando: plot erfc(u), u=0..3. De afleiding van [7.36] vereist enig rekenwerk (en kennis van Laplace transformaties). Het is echter relatief eenvoudig na te gaan dat [7.36] inderdaad een oplossing van de differentiaalvergelijking [7.35] is door [7.36] te differentiëren (met toepassing van de kettingregel) en in te vullen in de differentiaalvergelijking. De randvoorwaarden kunnen ook geverifieerd worden als gerealiseerd wordt dat erfc(0) = 1 en erfc(∞) = 0. Oplossing [7.36] geeft de stijghoogteverandering ten gevolge van een rivierpeilverhoging van 1 meter. Daar de differentiaalvergelijking lineair is, kan het effect van een rivierpeilverhoging van h berekend worden door [7.36] te vermenigvuldigen met h; als het een rivierpeilverlaging betreft dan is h negatief. Oplossing [7.36] kan gebruikt worden om na te gaan hoe de verandering van het rivierpeil doorwerkt in de aquifer. Dit wordt getoond in Figuur 7.10. Stel dat de transmissiviteit van de aquifer constant genomen mag worden als kD = 10 m2/d en dat de freatische bergingscoëfficiënt gelijk is aan S = 0.2. De curven in Figuur 7.10 stellen dan de stijghoogte verdeling voor op tijdstip 1, 10, en 100 dagen. De verandering van het rivierpeil werkt langzaam door in de aquifer. Als dit echter geen freatisch pakket betreft maar een afgesloten pakket met een bergingscoëfficiënt van S = 0.002, dan stellen de drie curven de stijghoogteverdeling voor op tijdstippen 0.01, 0.1 en 1 dag. Verstoringen in een afgesloten pakket werken veel sneller door dan in een freatisch pakket, omdat er veel minder water geborgen kan worden (de bergingscoëfficiënt is veel kleiner).

stijghoogte

h(0,t)

verhogingrivierpeil

Figuur 7.10 - Verandering van de stijghoogte in de aquifer na verhoging van het rivierpeil De stijghoogte verhoging verplaatst zich steeds langzamer door de aquifer. Stel dat op een afstand x1 de stijghoogte gestegen is met een halve meter op tijdstip t1 (we stellen hier even t0

= 0). De overeenkomstige waarde van u in [7.36] noemen we u1, zodat h(u1) = 0.5. We kunnen nu berekenen hoe lang het duurt voordat een verhoging van een halve meter bereikt wordt op een afstand 2x1. Dan moet wederom gelden dat u = u1, en dat betekent dat t = 4t1. Om een verhoging van 0.5 te krijgen op een afstand 2x1 duurt dus vier keer zo lang als om een verhoging van 0.5 te krijgen op een afstand x1. Als de stijghoogte in de rivier verhoogd wordt zal er rivierwater de aquifer instromen. Deze hoeveelheid zal ook afnemen met de tijd. De debietsvector kan wederom berekend worden door het invullen van de afgeleide van [7.36] in [7.7], hetgeen resulteert in een vergelijking zonder speciale functies

2 u

x

kDSQ e

t [L2T-1] [7.38]

GEOHYDROLOGIE

90

De instroming van rivierwater neemt af met de tijd. Op tijdstip t = 0 is de instroming een instantaan moment oneindig groot. Immers, op x = 0 is de stijghoogte gelijk aan 1, terwijl net daarnaast de stijghoogte gelijk aan 0 is. De gradiënt van de stijghoogte is korte tijd oneindig groot en dus zal, theoretisch, het debiet ook oneindig groot zijn. In de werkelijkheid is het natuurlijk niet mogelijk om de waterstand in de rivier instantaan met een meter te verhogen, maar daar zal enige tijd overheen gaan, zodat er geen oneindige snelheden optreden. Daar de differentiaalvergelijking [7.35] lineair is kunnen verschillende oplossingen bij elkaar opgeteld worden; het optellen van oplossingen wordt superpositie genoemd. Stel dat het rivierpeil met h meter verhoogd wordt op tijdstip t0 = 0, maar dat het een tijdsperiode t later weer verlaagd wordt met h naar het originele peil. De oplossing voor 0 ≤ t ≤ t is gelijk aan [7.36] maar dan vermenigvuldigd met h

2

0 0( , ) erfc( ) met 4

Sx

h x t h u ukDt

[7.39]

Voor t ≥ t tellen we bij deze oplossing een waterstandverlaging van hop

2 2

0 1 0 1( , ) [erfc( ) erfc( )] met , 4 4 ( )

Sx Sxh x t h u u u u

kDt kD t t [7.40]

Een andere manier om naar de reactie op de stijging van het rivierpeil te kijken is door de response in een peilbuis op enige afstand van de rivier te bepalen. De response curve op plaats x* wordt verkregen door h(x*,t) te berekenen met [7.36]. Dit wordt de stapresponse genoemd, omdat het rivierpeil verhoogd wordt met een stap en daarna wordt vastgehouden. Het duurt, voor dit theoretisch geval, oneindig lang voordat de stijghoogte op enig punt in de aquifer gelijk is aan de verhoging van het rivierpeil. Immers, er moet grondwater de aquifer in blijven stromen, en dat kan alleen als de stijghoogte in de aquifer overal kleiner is dan in de rivier. De reactie op een tijdelijke verhoging van het rivierpeil wordt de blokresponse genoemd. De blokresponse op plaats x* kan berekend worden met [7.39] en [7.40]. De blokresponse en stapresponse zijn berekend op x* en 4x* voor een freatische aquifer (Figuur 7.11). De getrokken lijnen zijn de blokresponse en de gestreepte lijnen de stapresponse. De blokresponse is voor een verhoging van het rivierpeil met 1 meter voor 1 dag. Voor de eerste dag volgt de blokresponse dan ook de stapresponse. De dikke lijnen zijn voor x = x*, waar de stijghoogte vrij snel naar beneden gaat nadat het rivierpeil naar beneden gaat. Op x = 4x* (dunne lijnen), gaat de stijghoogte nog een poosje omhoog nadat het rivierpeil alweer gezakt is. De blokresponse op x = 4x* heeft een veel kleiner piek dan op x = x* en ook komt de piek later.

GEOHYDROLOGIE

91

Figuur 7.11 - Blokrespons en staprespons ten gevolge van een rivierpeil verhoging Stel nu dat het rivierpeil elke dag gemeten wordt. In de bovenste helft van Figuur 7.12 is de waterstand in de rivier te zien (hij wordt hier constant verondersteld per dag). De variatie van de stijghoogte ten gevolge van de variatie van het rivierpeil kan wederom berekend worden door superpositie in de tijd. In de onderste helft van Figuur 7.12 staat de reactie van het grondwater in twee peilbuizen. Stel dat dit spanningswater betreft met een bergingscoëfficiënt van 0.002 en een kD van 10 m2/d, dan is de streepjeslijn de stijghoogte in een peilbuis op 10 meter van de rivier en de getrokken lijn de stijghoogte in een peilbuis op een afstand van 100 meter. De stijghoogte in de peilbuis nabij de rivier bereikt bijna de hoogte van het rivierpeil na 1 dag. Op grotere afstand varieert de stijghoogte veel minder en het is niet moeilijk voor te stellen dat op nog grotere afstand er vrijwel geen stijghoogte variatie zal zijn ten gevolge van de rivierpeilvariatie. We eindigen dit hoofdstuk met een vraag. Als de getrokken lijn een peilbuis betreft in een freatisch pakket met een bergingscoëfficiënt van 0.2 en een kD van 10 m2/d, hoe ver staat de peilbuis dan van de rivier?

Figuur 7.12 - Waterstand in een rivier en bijbehorende reactie van het grondwater in twee peilbuizen

GEOHYDROLOGIE

92

Referenties

Boussinesq J (1904) Recherches théoretique sur l'écoulement des nappes d'eau infiltrées dans le sol et sur le débit des sources. J. Math. Pure Appl. 10: 363-394. Darcy H (1856) Les Fountaines Publiques de la Vlle de Dijon. Dalmont, Paris. Dupuit J (1863) Études Théoriques et Practiques sur le Mouvement des Eaux dans les Canaux Découverts et à Travers les Terrains Perméables. 2nd ed. Dunod, Paris, France. Edelman JH (1947) Over de berekening van grondwaterstroomingen. Proefschrift TU Delft. Forchheimer P (1886) Ueber die Ergiebigkeit von Brunnenanlagen und Sickerschlitzen. Z. Architekt. Ing. Ver. Hannover 32: 539-563. Hooghoudt SB (1940) Bijdragen tot de kennis van enige natuurkundige grootheden in de grond, Deel 7. Verslagen Landbouwkundig Onderzoek 46 (14) (’s Gravenhage): B 515–707. Mazure JP (1936) Kwel en chloor bezwaar in de Wieringermeer. Gepubliceerd als bijlage 10 in: Geohydrologische gesteldheid van de Wieringermeer. Rapporten en Mededelingen betreffende de Zuiderzeewerken no 5. Algemeene Landsdrukkerij, 's Gravenhage Meinzer OE (1928) Compressibility and elasticity of artesian aquifers. Economic Geology 23: 263-291.

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

93

8. Water in de onverzadigde zone

8.1 Inleiding De onverzadigde zone is het gedeelte van de bodem boven de grondwaterspiegel. Deze zone bevat zowel water als lucht en is daarom belangrijk voor de plantengroei en dus voor de landbouw. In deze zone waarin zowel water als lucht voorkomen, ontwikkelen de planten hun wortelstelsels, waarmee ze het voor de groei benodigde water onttrekken. De processen die zich afspelen in de onverzadigde zone worden daarom ook wel ondergebracht onder de noemer agrohydrologie. De onverzadigde zone fungeert als een reservoir dat wordt aangevuld door infiltratie van neerslag en door opstijging van water uit de verzadigde zone. De infiltratiecapaciteit van de bodem bepaalt hoeveel water er kan infiltreren en hoeveel er over het landoppervlak afstroomt, en is daarom belangrijk voor de hydrologische processen in een gebied.

8.2 Algemene vergelijking onverzadigde zone In principe kan ook in de onverzadigde zone gebruik gemaakt worden van de wet van Darcy als grondwatervergelijking. Het grote verschil is dat de doorlatendheid K nu een functie is van de verzadigingsgraad en dus het bodemvochtgehalte θ. Als er meer water in de poriën zit, zal de doorlatendheid hoger zijn. Het bodemvochtgehalte θ geeft de verhouding tussen het volume water en het totale grondvolume. De doorlatendheid K is afhankelijk van het bodemvochtgehalte, dus:

K K [LT-1] [8.1]

In de praktijk is dit goed te zien in het geval dat men probeert water te infiltreren op droog zand met een bodemvochtgehalte van nul. Het water zal dan ook niet infiltreren; K is in de beginsituatie dus ook nul! Het bodemvochtgehalte θ kan op meerdere manieren bepaald worden: gravimetrisch (wegen grondmonster voor en na drogen in oven), met een tensiometer (zie Figuur 8.1), door middel van een elektrische weerstandsmeting in gipselementen of nylonelementen, met behulp van een neutronensonde of met een gammastraler (lijkt een beetje op de neutronensonde). Al deze methoden hebben hun eigen voor- en nadelen.

z

h

bodem

referentie

z

h

bodem

referentie

Figuur 8.1 - Tensiometer De verzadigingsgraad S geeft de verhouding aan tussen het volume water en het poriënvolume, ofwel het bodemvochtgehalte gedeeld door de effectieve porositeit:

water

e porien

VS

n V

[L3] [8.2]

In de onverzadigde zone ziet de algemene grondwatervergelijking er nu als volgt uit:

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

94

x y z

h h h( ) + ( ) + ( ) = - QK K K

x x y y z z t

[8.3]

met in plaats van de bergingsterm h

St

nu de verandering van het bodemwatergehalte per

tijdseenheid: t

.

Stijghoogte

De grondwaterspiegel of het freatische vlak is het vlak waar de waterdruk gelijk is aan de atmosferische druk; in de onverzadigde zone is de druk dus negatief en wordt daarom ook wel aangeduid met zuigspanning (Engels: tension of suction) in meters waterkolom. De stijghoogte is evenals in de verzadigde zone gelijk aan de som van plaats- en drukhoogte. De negatieve drukhoogte: de zuigspanning in de onverzadigde zone wordt nu aangegeven met het symbool ψ (in m waterkolom) en kan gemeten worden met een tensiometer. Er volgt:

ph = z + = z +

g

[L] [8.4]

Als er alleen verticale stroming optreedt, geldt:

d

dz

h = - Kq

z [L2T-1] [8.5]

Als qz positief is, is er dus een opwaartse stroming, en geldt d

0d

h

z . Daaruit volgt:

d

1 0d

+ < z

ofwel

d

d

p < - g

z [8.6]

Voor neerwaartse stroming is af te leiden dat:

d1 0

d + >

z

ofwel

d

d

p > - g

z [8.7]

Als er geen verticale stroming is geldt: d

-1 d

= z

of

d

d

p = - g

z [8.8]

In Figuur 8.2 worden deze gevallen grafisch weer gegeven.

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

95

Figuur 8.2 - Stromingsgevallen in de onverzadigde zone

8.3 De bodemvochtkarakteristiek Voor elke grondsoort kan de zogenaamde bodemvochtkarakteristiek en dus ψ(θ) worden bepaald. Dit gebeurd door bij aangelegde onderdrukken elke keer het bodemvochtgehalte te bepalen. Deze bepaling gebeurd in stationaire toestand, zonder verticale stroming. Omdat in de onverzadigde zone deze onderdrukken sterk kunnen variëren (0 – 109 Pa), wordt, om tot hanteerbare getallen te komen – vooral van belang voor de grafische weergave van de bodemvochtkarakteristiek – vaak gebruik gemaakt van de zogenaamde pF-waarde: de logaritme van de absolute waarde van de onderdruk in cm. Zo is een zuigspanning van 105 cm waterkolom gelijk aan een pF-waarde van 5. De pF-waarden liggen tussen 0 (of officieel ) en 7. Dit kan verklaard worden, omdat bij volledige verzadiging van de bodem, dus in het freatische vlak ψ = 0 cm, dus pF = en bij stof droge grond bij 105ºC ψ = 107 cm, dus pF = 7.

Figuur 8.3 - Bodemvochtkarakteristieken voor verschillende grondsoorten

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

96

Veldcapaciteit

De veldcapaciteit (Engels: field capacity) geeft het bodemvochtgehalte aan dat tegen de werking van de zwaartekracht in kan worden vastgehouden door de bovenlaag van de grond. Dit is het geval wanneer na een overvloedige regenbui het water in de grond enige dagen heeft kunnen uitzakken. De bijbehorende pF-waarden liggen dan tussen de 1,8 en 2,2. De pF-waarde waarbij de grond op veldcapaciteit is, verschilt per grondsoort. Een pF-waarde van 2,0 komt overeen met de voorjaarstoestand in Nederlandse gronden.

Verwelkingspunt

Het verwelkingspunt (Engels: wilting point) is het bodemvochtgehalte waarbij het voor plantenwortels niet meer mogelijk is water op te nemen uit de grond, omdat het water door de zuigspanning van de korrels te sterk gebonden wordt. De bijbehorende pF-waarde is ongeveer 4,2. Als de grond zo droog is geworden, gaat de plant blijvend verwelken. Het verwelkingspunt (pF4,2) is voor alle grondsoorten ongeveer gelijk. De bodemvochtkarakteristiek geeft dus het verband tussen de onderdruk ψ en bodemvochtgehalte θ, en is voor iedere grondsoort verschillend. Figuur 8.3 geeft voor verschillende karakteristieke grondsoorten de bijbehorende pF-curven. Hieruit blijkt ondermeer dat voor de planten bij een zandgrond weinig water beschikbaar is, namelijk rond de 7%. Deze waarde wordt gevonden uit het bodemvochtgehalte bij veldcapaciteit minus het gehalte bij het verwelkingspunt. Bij klei is dat ca. 20%, bij veen zo'n 30%. Bij deze laatste blijkt tevens dat veel water (ongeveer 25%) niet onttrokken kan worden door planten. Verder is te zien dat zandgronden veel sterker droogtegevoeliger zijn dan klei en veen. Bij een kleine afname van de hoeveelheid bodemvocht, bij een bodemvochtgehalte in de buurt van het verwelkingspunt, neemt de pF-waarde voor zand veel meer toe dan voor klei of veen. In gebieden met een ondiepe grondwaterstand is ook het bodemvocht dicht boven de grondwaterspiegel, waar de pF-waarde kleiner dan 2 is, voor de planten beschikbaar. Hier kan door capillaire opstijging vanuit het grondwater het bodemvocht weer aangevuld worden. Een lastige bijkomstigheid is, dat de bodemvochtkarakteristiek of de pF-curve afhankelijk is van de wijze waarop een bepaalde vochttoestand wordt bereikt. Gedurende een toename van het bodemvochtgehalte (adsorptie) heeft de grafiek een ander verloop dan bij afname van het bodemvochtgehalte (desorptie). Dit verschijnsel wordt hysterese genoemd (zie Figuur 8.4).

Figuur 8.4 - Hysterese in de relatie ψ – θ De verklaring voor deze hysterese is voor een deel te vinden in capillaire krachten; bij toename van het vochtgehalte raken kleine poriën gevuld met behulp van deze capillaire krachten, terwijl bij uitdroging dezelfde krachten het uitdrogingsproces vertragen. Verder kunnen bij bevochtiging en wateronttrekking de korrels een andere pakking krijgen, wat invloed heeft op de pF-curve (vooral bij klei- en veengronden). Bij bevochtiging bestaat ook een grote kans op insluiting van lucht. In de praktijk heeft men tijdens het groeiseizoen

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

97

regelmatig te maken met aanvulling van en uitdroging van het bodemwater, zodat toch goed gebruik kan worden gemaakt van de bodemwaterkarakteristiek.

8.4 Infiltratie Het binnentreden van oppervlaktewater in de grond noemt men infiltratie. Meestal komt het water dan in de onverzadigde zone terecht. Ook aanvulling van water onder het grondoppervlak door middel van een buizen- of slotenstelsel wordt infiltratie genoemd. Het omgekeerde proces noemt men kwel. Het woord kwel wordt echter ook gebruikt als water afkomstig uit diepere lagen – onzichtbaar – uittreedt in drains en sloten. Infiltratie wordt meestal aangeduid met de infiltratie-intensiteit f (m/s of m/d). Omdat deze snelheid of intensiteit voor een bepaald infiltratieoppervlak geldt wordt eigenlijk een volume water aangegeven. De infiltratiecapaciteit fp geeft de maximaal mogelijke snelheid van de infiltratie aan die onder gegeven omstandigheden mogelijk is. De infiltratiecapaciteit bepaalt welk deel van de effectieve neerslag (= neerslag minus verliezen (zie ook paragraaf 9.6.1)) in de bodem dringt. Eenmaal in de bodem (onverzadigde zone) kan het water óf verdampen óf percoleren naar het grondwater. Helaas wordt door menselijke activiteiten de infiltratiecapaciteit meestal juist verkleind; verstedelijking resulteert in grote 'verharde' oppervlakten waar water moeilijk kan infiltreren. Ontbossing heeft tot gevolg dat water niet meer vastgehouden wordt maar sneller afstroomt over het oppervlak; daardoor is er minder tijd voor infiltratie. De aanvulling van het grondwater is bepalend voor de basisafvoer van rivieren: aan het eind van droge perioden bestaat de afvoer alleen uit toestroming van grondwater, die langzaam afneemt, omdat de grondwaterspiegel daalt. Dus infiltratie is dus vooral van praktische betekenis voor:

o afvoerprocessen o de aanvulling van het bodemwater (onverzadigde zone)

De volgende factoren bepalen de grootte van de infiltratiecapaciteit:

o grondsoort en structuur van het bodemmateriaal: iedere grondsoort heeft een andere doorlatendheid en porositeit;

o gelaagdheid; o vegetatie-intensiteit en soort vegetatie: planten verbeteren de structuur van de grond

en vergroten de porositeit en biologische activiteit. Ook zorgen planten en bomen ervoor dat water vastgehouden wordt en meer tijd heeft om te infiltreren. Kale grond zal na verwijdering van de vegetatie onder invloed van regendruppels 'dichtslibben' zodat na verloop van tijd de infiltratiecapaciteit drastisch verlaagd is;

o landbouw: op plaatsen waar bijvoorbeeld sprake is van erosiegevaar, is de grond vaak op zo’n manier gecultiveerd dat er minder oppervlakteafvoer plaatsvindt;

o het actuele vochtgehalte en zuigspanning van de bodem: een natte bodem zal minder goed water opnemen dan droge grond. Door het uitzetten en inkrimpen van klei kunnen gedurende droge perioden scheuren worden gevormd die de infiltratiecapaciteit vergroten.

In de praktijk is er vaak toch een grote ruimtelijke variabiliteit in al deze factoren, zelfs als men naar een relatief klein gebied kijkt. Hierdoor wordt de infiltratie vaak een erg complex proces, dat maar gedeeltelijk met vergelijkingen en modellen kan worden beschreven.

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

98

P(1)

P(2)

Figuur 8.5 - Verloop fp in de tijd Bij voortdurende toevoer van water neemt de infiltratiecapaciteit af tot een bepaalde waarde fc. Bij kleinere neerslagintensiteiten duurt het langer voordat de waarde fc bereikt wordt, Figuur 8.5 geeft dit weer. De fc – waarde zelf blijkt niet af te hangen van de neerslagintensiteit. Het verloop van fp wordt veroorzaakt door:

o toename van het watergehalte en daarmee vermindering van de waterspanning; o het dichtslaan van de grond door de neerslag door het opzwellen van kleideeltjes; o het insluiten van lucht in de poriën; o de grootte van de neerslagintensiteit.

8.5 Bodemvochtprofielen De veranderingen die in het bodemvochtgehalte optreden ten gevolge van de infiltratie zullen nu voor enkele gevallen worden beschreven. Wanneer op een homogene ondergrond met een diepe grondwaterspiegel ( > 4 à 5 m) een laag water met een constante diepte wordt aangebracht, ontstaat na enige tijd een bodemvochtprofiel zoals aangegeven in Figuur 8.6 (op t = t0). De bovenste laag van de grond is dan verzadigd; eronder ontstaat een overgangszone waarin het vochtgehalte rond 2/3 van de porositeit ligt. De overgang naar de 'droge' grond wordt gevormd door het vochtfront. Bij een constante watertoevoer beweegt het vochtfront en de overgangszone naar de verzadigde zone zich steeds verder naar beneden (t1). Onder het vochtfront bevindt zich 'droge' grond dat wil zeggen een pF-waarde rond het verwelkingspunt. Bij gelaagdheid van de grond (inhomogeen) zal water accumuleren boven een laag met een kleine doorlatendheid. Er ontstaat dan een schijnwaterspiegel die weer verdwijnt nadat de infiltratie is opgehouden. In Figuur 8.7 is er sprake van tijdelijke infiltratie van bijvoorbeeld een regenbui, bv. gedurende één uur. De lijnen geven de verdeling van het bodemvocht aan na resp. 1, 2, 3 en 4 uur. De gestippelde lijn in Figuur 8.7 geeft het vochtprofiel weer in de begintoestand. Het bodemvochtprofiel beschrijft een soort golfbeweging met een in benedenwaartse richting afnemende piek, totdat zich een nieuw profiel en een nieuwe grondwaterspiegel hebben ingesteld; het bodemwater kan namelijk niet worden vastgehouden en zakt door naar het grondwater (de verzadigde zone) (tijdstippen 1, 2 en 3 uur). Hierdoor neemt het bodemvochtgehalte in de onverzadigde zone door infiltratie toe tot veldcapaciteit en er ontstaat een stijging in de grondwaterspiegel (4 uur). Hoelang dit proces van herverdeling van het bodemvocht duurt, hangt af van de grondsoort en de diepte van de grondwaterspiegel; de duur varieert van een aantal uren tot enkele dagen. Na

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

99

dit proces van herverdeling staat het bodemvochtprofiel vanaf dat moment weer onder invloed van verdamping en opname van water door planten uit de bodem.

Figuur 8.6 - Constante infiltratie in 'droge grond'

Figuur 8.7 - Infiltratie en aanpassing van het vochtprofiel

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

100

8.6 Infiltratiemodellen

Green-Ampt model (1911)

Dit model dat werd afgeleid door Green en Ampt is gebaseerd op de wet van Darcy en gaat uit van een scherp vochtfront tussen het deel van de bodem, dat goeddeels verzadigd is met het geïnfiltreerde water en met verzadigingsgraad S, en het nog onverzadigde (droge) gedeelte, met verzadigingsgraad S0. Het gedeelte boven het vochtfront heeft de verzadigde doorlatendheid K(S). De infiltratie-intensiteit volgens Darcy is nu:

Darcy: 0( ) f

f

f K Sz

[LT-1] [8.9]

Waarin: φf de stijghoogte vlak voor het vochtfront [L] φ0 is de stijghoogte ter plaatse van het infiltrerende oppervlak (maaiveld) [L] zf de infiltratiediepte (zie ook Figuur 8.8). [L] De infiltratie-intensiteit neemt af met toenemende zf. Ook geldt de continuïteitsvergelijking:

0 0

d d dΔ

d d df f f

e

z z zf S S n

t t t [LT-1] [8.10]

Met Δθ = θ - θ0 = verschil in bodemvochtgehalte voor en achter het vochtfront. Gelijkstellen van [8.9] en [8.10] geeft: d Δ 1

( )d Δ

f

f

zK S

t z

[LT-1] [8.11]

met als integratieconstante C = 0, want op t = 0 geldt zf = 0. Verder geldt Δφ = φ0 - φf. Hieruit volgt voor zf:

1

2Δ2 ( )

Δfz K S t

[L] [8.12]

De infiltratie-intensiteit f is dan:

1

2( )Δ Δ

2

K Sf

t

[LT-1] [8.13]

f is dus evenredig met 1

t.

Indien zich op het maaiveld een laagje water met constante diepte H bevindt kan [8.9] als volgt geschreven worden:

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

101

( )

f f

f

z Hf K S

z

[LT-1] [8.14]

De stijghoogte ter plaatse van het vochtfront is gelijk aan de zuigspanning ψf wanneer het front als referentie dient. zf is de toenemende lengte waarover al water is geïnfiltreerd.

Figuur 8.8 - Scherp vochtfront volgens Green-Ampt model Als H relatief klein is kan [8.14] worden omgewerkt tot:

( )( ) fK S S

f K SF

[LT-1] [8.15]

Waarin:

F het totaal aan water dat geïnfiltreerd is, gegeven door 0f fz z S [L]

S het initiële vochtdeficit van de grondkolom als volumefractie. [-] Wanneer de totale hoeveelheid geïnfiltreerd water F toeneemt, nadert f tot de doorlatendheid K(S). Deze waarde wordt meestal wat lager verondersteld dan de doorlatendheid bij volledig verzadigde grond. Bovenstaande benaderingswijze blijkt goed te voldoen bij grofkorrelig materiaal (zanden), omdat daarbij een scherp vochtfront optreedt.

Infiltratievergelijking van Horton (1939)

Deze bekende empirische formule heeft de vorm:

-0- t

p c c f f f f e

[LT-1] [8.16]

voor P> fp en P>fc Waarin f0 de initiële infiltratiecapaciteit [LT-1] fc de eindwaarde die door infiltratie bereikt wordt [LT-1] α een constante is. [T-1]

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

102

Deze waarden hangen zoals vermeld af van bodemeigenschappen en de aanvankelijke vochttoestand van de grond. Verder geldt:

2 1 2 1p p pt = t - P - t - t f f f [LT-1] [8.17]

Voor P<fp en [P<fc of i>fc] Hierin is α dezelfde constante als in [8.16] en er geldt P = constant. Uit deze formule blijkt dat voor P = fc de infiltratiecapaciteit constant blijft, terwijl voor P < fc er een herstel optreedt. In Figuur 8.9 is een en ander weergegeven.

Figuur 8.9 - Verband tussen i en fp in verhouding tot fc volgens Horton Figuur 8.10 geeft het verloop van de infiltratie volgens Horton bij een bepaald neerslagverloop. Op tijdstip t1 is de neerslagintensiteit voor het eerst groter dan de infiltratiecapaciteit. Nu is het zo dat de waarde f1 bereikt is door afname van f0 naar f1 onder invloed van het toegenomen bodemvocht; dit bodemvocht wordt gegeven door de oppervlakte onder de f-curve tussen t0 en t1. Deze hoeveelheid is echter groter dan de in die tijd gevallen neerslag waaruit volgt dat de werkelijke infiltratiecapaciteit op tijdstip t1 groter zal groter zijn dan f1.

Figuur 8.10 - Hortonse infiltratiecurve Deze inconsistentie volgt uit de aanname van Horton dat er aan het oppervlak onbeperkte watertoevoer plaatsvindt zodat steeds de infiltratie maximaal is. De volgende werkwijze wordt in dit geval vaak gevolgd (zie Figuur 8.11): de f-curve wordt zodanig in de tijd verschoven dat de oppervlakten onder de neerslag- en infiltratiecurve tot tijdstip t0 waar de grafieken elkaar kruisen gelijk zijn. Dan geldt:

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

103

* d d0 0

*

t t

0t

f t t t = P t t [L] [8.18]

*

0 0f t t = P t [LT-1]

De verschuiving t* wordt ponding time genoemd.

Figuur 8.11 - Verschuiving infiltratiecurve

'Antecedent Precipitation' methoden

De infiltratiecapaciteit wordt in sterke mate bepaald door de voorgeschiedenis met betrekking tot de neerslag. Als het een tijd lang droog is geweest zal er meer water infiltreren dan wanneer de bodem door langdurige neerslag veel vocht bevat. Daarom zijn er methoden ontwikkeld die infiltratie bepalen met de gevallen neerslaghoeveelheden als uitgangspunt. Wanneer er een bui plaatsvindt, wordt de totale neerslaghoeveelheid opgeteld bij de bestaande vochttoestand van de bodem. Er ontstaat dan een beeld als in Figuur 8.12. Vervolgens wordt de vochttoestand op een bepaald moment verwerkt in coëfficiënt α van [8.16]. Meestal wordt bij berekening van de vochttoestand een periode van een maand beschouwd.

Figuur 8.12 - Verloop vochttoestand van de bodem Verschillende empirische methoden relateren infiltratie niet slechts aan de bestaande vochttoestand, maar ook aan de tijd van het jaar, de buiduur, de bui-intensiteit en berging op het landoppervlak. Hier zal verder niet op in worden gegaan.

WATER IN DE ONVERZADIGDE ZONE

104

8.7 Infiltratiemeting Infiltratiemetingen moeten uitgevoerd worden in het veld, omdat het proces wordt beïnvloed door natuurlijke factoren als bodemstructuur, vochtgehalte en plantendek. In deze paragraaf zullen twee methoden worden beschreven: het gebruik van infiltrometers en het toepassen van regensimulators op proefvelden: sprinklermetingen. Verder zou men gebruik kunnen maken van lysimeterwaarnemingen of van analyses van de neerslag-afvoerrelaties van stroomgebieden.

Infiltrometers

Deze meetapparaten bestaan gewoonlijk uit een enkele of dubbele ring die enkele centimeters in de grond wordt gebracht. Het gedeelte boven de grond wordt gevuld met water dat op constant niveau boven maaiveld wordt gehouden. De hoeveelheid water die daarvoor moet worden toegevoegd wordt met bepaalde tussenpozen afgelezen van een reservoir met maatverdeling. Infiltrometers met een dubbele ring hebben in beide ringen hetzelfde waterniveau, maar alleen in de binnenste ring wordt gemeten; op deze manier kan worden vermeden dat een verstoring aan de rand door zijdelingse wegstroming de meting beïnvloedt.

Figuur 8.13 - Infiltrometer met enkele en dubbele ring

Sprinklermetingen

Dit soort metingen worden uitgevoerd op speciale proefgebiedjes van enkele tientallen vierkante meters grootte. Met behulp van sprinklers wordt een bepaalde neerslag met bekende intensiteit gesimuleerd; deze intensiteit is groter dan de infiltratiecapaciteit (P > fp). Het proefgebiedje heeft een kleine helling en het water dat over het oppervlak afstroomt (P - fp) wordt in een goot opgevangen en doorlopend gemeten. Na lange tijd bereikt de afstroming een bij benadering constante waarde waaruit geconcludeerd kan worden dat de infiltratieondergrens fc is bereikt. Sprinkler metingen leveren infiltratiewaarden op die gemiddeld de helft bedragen van meetwaarden verkregen met infiltrometers. Dit wordt veroorzaakt doordat vallende waterdruppels een ander effect hebben op infiltratie dan een stilstaande waterschijf. De resultaten kunnen daarom alleen worden toegepast bij gelijkwaardige veldomstandigheden.