COMUNICACION BREVE/SHORT COMMUNICATION Art-84V4N1-p69.pdfredes: la red cristalina yla red recíproca...

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COMUNICACION BREVE/SHORT COMMUNICATION Índexación Automática de Patrones de Difracción Electrónica L. Borges", G. Armengol, A. Quintero", R. Vargas y M. H. Vélez Centro de Ingeniería Metalúrgica, Fundación Instituto de Ingeniería, Apartado 40200, Caracas 1040-A * U niversidad Central de Venezuela, Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Metalúrgica y Ciencia de los Materiales, Apartado 51717, Caracas 1050-A Se implementa un programa en fORTRAN IV para i ndexar automáticamcnte patrones de difrucción electrónica. Se presenta un ejemplo para el sistema Ice. Automatic Indexing of Electron Diffraction Patterns A ¡:ORTRAN IV program is implcmcnrcd to uutoruutically indcx electrón diffraetion patrerris. An example is shown for the Ice syst em. 1. INTRODUCCION Toda estructura cristalina puede asociarse a dos redes: la red cristalina y la red recíproca [1]. Una foto- grafía o patrón de difracción (de electrones o de rayos X) representa un plano de la red recíproca del cristal, mientras que una fotografía óptica o de barrido (SEM) es un mapa de la estructura real y física del cristal. Diferentes autores han desarrollado a1goritmos para la representación de la red recíproca, dada una cierta estructura cristalina. Meakin [2] ha presentado un programa general para generar cualquier sección en el espacio recíproco. Maucione, Forrnenti y Me1dt [3] han usado programas para la observación de patrones de difraccíón en sistemas cúbicos simples y con maclaje. De Angelis [4, 5] ha generadoprogra- mas similares para cristales hexagona1es. A1goritmos para la representación de proyecciones estereográfi- cas y sus. aplicaciones han sido presentados por Johari, Thomas y Buchanan [6,7] YMurr [8]. Otros trabajos relacionados incluyen el estudio de las pro- piedades estadísticas del espacio recíproco [9]. Tam- bién han sido construidos varios modelos físicos para facilitar el estudio del concepto de red recíproca. Bretherton y Kennard [10] construyeron un cubo de material acrílico negro con dos caras transparentes para la representación tridimensional del espacio recíproco. Bergsten [11] ha desarrollado "cristales ópticos", los cuales simulan en placas fotográficas la difracción en 1-,2- Y3- dimensiones con el uso de luz blanca. Mitchell [12] ha usado placas con arreglos en 2- dimensiones y un laser He-Ne para la demos- tración del concepto de red recíproca. A continuación se presenta un programa escrito en FORTRAN IV para la indexación automática de patrones de difracción junto con la solución para un ejemplo del sistema cúbico. 2. PROGRAMA PARA INDEXAR PATRONES DE DIFRACCION La dificultad para indexar patrones de difracción electrónica aumenta a medida que se utiliza el mi- croscopio electrónico en estructuras más complejas. Diferentes algoritmos [i.e., 13-16] han sido desarro- llados para indexar patrones de difracción cono- ciendo a priari el sistema cristalino. A continuación presentamos los detalles de un programa escrito en FORTRAN IV, para la indexación automática de patrones de difracción electrónica usando los méto- dos ya establecidos [í.e., 17, 18]. Los datos de entrada al programa se leen directa- mente del patrón de difracción (Fig. 1): los vectores R1, R2, R3, R4 y los ángulos Q y /3. Se utilizan cuatro vectores para verificar mediante relaciones trigono- métricas que los cuatro vectores son compatibles entre S1. Se necesita conocer el sistema cristalino ti priori, aunque en casos de simetría rotacional de orden -4 (sólo posible en sistemas cúbicos o tetra- gonales) O hexagonales (sistemas cúbicos o hexago- nales) el programa tiene mayor alcance. 69

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COMUNICACION BREVE/SHORT COMMUNICATION

Índexación Automática de Patrones de Difracción Electrónica

L. Borges", G. Armengol, A. Quintero", R. Vargas y M. H. Vélez

Centro de Ingeniería Metalúrgica, Fundación Instituto de Ingeniería, Apartado 40200, Caracas 1040-A* U niversidad Central de Venezuela, Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Metalúrgica y Ciencia de los

Materiales, Apartado 51717, Caracas 1050-A

Se implementa un programa en fORTRAN IV para indexar automáticamcnte patrones de difrucción electrónica. Se presentaun ejemplo para el sistema Ice.

Automatic Indexing of Electron Diffraction Patterns

A ¡:ORTRAN IV program is implcmcnrcd to uutoruutically indcx electrón diffraetion patrerris. An example is shown for theIce syst em.

1. INTRODUCCION

Toda estructura cristalina puede asociarse a dosredes: la red cristalina y la red recíproca [1]. Una foto-grafía o patrón de difracción (de electrones o de rayosX) representa un plano de la red recíproca del cristal,mientras que una fotografía óptica o de barrido(SEM) es un mapa de la estructura real y física delcristal.

Diferentes autores han desarrollado a1goritmospara la representación de la red recíproca, dada unacierta estructura cristalina. Meakin [2] ha presentadoun programa general para generar cualquier secciónen el espacio recíproco. Maucione, Forrnenti y Me1dt[3] han usado programas para la observación depatrones de difraccíón en sistemas cúbicos simples ycon maclaje. De Angelis [4, 5] ha generadoprogra-mas similares para cristales hexagona1es. A1goritmospara la representación de proyecciones estereográfi-cas y sus. aplicaciones han sido presentados porJohari, Thomas y Buchanan [6,7] YMurr [8]. Otrostrabajos relacionados incluyen el estudio de las pro-piedades estadísticas del espacio recíproco [9]. Tam-bién han sido construidos varios modelos físicos parafacilitar el estudio del concepto de red recíproca.Bretherton y Kennard [10] construyeron un cubo dematerial acrílico negro con dos caras transparentespara la representación tridimensional del espaciorecíproco. Bergsten [11] ha desarrollado "cristalesópticos", los cuales simulan en placas fotográficas ladifracción en 1-,2- Y3- dimensiones con el uso deluz blanca. Mitchell [12] ha usado placas con arreglos

en 2- dimensiones y un laser He-Ne para la demos-tración del concepto de red recíproca.

A continuación se presenta un programa escritoen FORTRAN IV para la indexación automática depatrones de difracción junto con la solución para unejemplo del sistema cúbico.

2. PROGRAMA PARA INDEXAR PATRONESDE DIFRACCION

La dificultad para indexar patrones de difracciónelectrónica aumenta a medida que se utiliza el mi-croscopio electrónico en estructuras más complejas.Diferentes algoritmos [i.e., 13-16] han sido desarro-llados para indexar patrones de difracción cono-ciendo a priari el sistema cristalino. A continuaciónpresentamos los detalles de un programa escrito enFORTRAN IV, para la indexación automática depatrones de difracción electrónica usando los méto-dos ya establecidos [í.e., 17, 18].

Los datos de entrada al programa se leen directa-mente del patrón de difracción (Fig. 1): los vectoresR1, R2, R3, R4 y los ángulos Q y /3. Se utilizan cuatrovectores para verificar mediante relaciones trigono-métricas que los cuatro vectores son compatiblesentre S1. Se necesita conocer el sistema cristalino ti

priori, aunque en casos de simetría rotacional deorden -4 (sólo posible en sistemas cúbicos o tetra-gonales) O hexagonales (sistemas cúbicos o hexago-nales) el programa tiene mayor alcance.

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Latinámerican [ournal o/ Metallurgy and Materials. VoL 4, N° 1, 1984

l. Diagrama esquemático de un patrón de difracción electró-nica.

a

El programa genera una tabla de razones de índi-ces de planos que difractan de acuerdo. al factor deestructura. Con esta tabla se comparan las razones deradios experimentales, con un error dado. previa-mente, el cual se aumenta dinámicamente en el pro-grama. Debido al tamaño. de este error (tomado ini-cialmen te como.t O ,O 1 mm) se pueden o.btener variassoluciones. El número. de soluciones se puede acotaral introducirse varios posibles conjuntos de Ri's yángulos a y p. El diagrama de flujo. del programageneral se presenta en la Fig. 2. Las soluciones posí-bles se verifican finalmente al calcular los ángulos a yf3 y cornparándolos con los valores experimentales. Acontinuación se calculan los posibles ejes de zona conlo.cual se imprimen Ios resultados. Se tiene opción degraficar el patrón, o. los posibles patrones de solu-ción, al efectuar el producto escalar del eje de zona(UVW) y los posibles (h.k.I) que difractan. Si la cons-tante de cámara AL, se introduce co.mo. dato. deentrada, entonces el gráfico. final puede obtenerse aescala 1: 1 con el patrón de entrada. La Fig. 3 demues-tra el resultado. de graficación para la indexación delpatrón de una aleación Ni-Co (sistema fcc).

NO

PRIMIN:~Rl ..•.O.OI

SI

C~EOUEA"0.COSENOS

CALCUL.A

EJE DE ZONA

eRA f"lCA NO

GRAFICO DE

PATRONES

2. Diagrama de flujo del programa para indexar automática-mente patrones de difracción clectr óruca.

70

c&x

131x

311x

3ilx

33iX

Cl?2x

313x

FCC

¿m, q u R L! t e3. Solución de un patrón de difracción electrónica del sis-

tema Ice.

3. CONCLUSIONES

El programa descrito puede usarse para indexarpatrones de difracción electrónica de cualquier sis-tema cristalino. Aunque se debe conocer de ante-mano el sistema cristalino, consideraciones de si-metría pueden dar mayor alcance al programa. La

principal ventaja es el corto tiempo de ejecución, conlo cual se automatiza el análisis de patrones de dífrac-ción electrónica.

REFERENCIAS

1. P. P. Ewald, Z. Krist.: 56 (1921) 129.

2. J. D. Meakin. Trans. TMS-AIME 245 (1969) 170.

3. C. M. Maucione, D. L. Formenti, L. A. Meldt.: Met. Trans, 2(1971) 2289.

4. R.]. De Angelis: Metallography 6 (1973) 439.

·5. R. J. De Angelis: Met. Trans, 5 (1974) 520.

6. O. ]ohari, W. Buchanan: Trans. TMS-AIME 236 (1966)1760.

7. O. Johari, G. Thomas: The Stereographic Projection andíts Applications. R. F. Bunshah, editor. (Intcrscience, Vol.HA, Techníques of Metal Research, New York, 1969).

8. L. E. Murr: Electron Optical Applications in MaterialsScience (Me Graw Híll, New York, 1970).

9. J. S. Rollet: Computing Methods in Crystallography (Per-gamon Press, New York, 1965).

10. L. Bretherton, C. H. L. Kennard: J. Appl. Cryst. 9 (1976)510.

ll.-R. Bergsten, A.: ]. Phys. 42 (1974) 91.

12. G. R. Mitchell: Am. ]. Phys. 46 (1978) 574.

13. P. Wilkes. J. Mat. Sci. Letters 9 (1974) 517.

14. W. Griem, P. Schwaab: Prak. Metal!. 14 (1977) 389.

15. Yu, N. Petrov, V. L. Sveehnikov: Ind. Lab. (USSR) 46(1980) 1257.

16. S. S.' Khayurov, A. B. Notkin: Ind. Lab (USSR) 45 (1979)760.

17. G. Thomas: Transmission Electron Microscopy (johnWiley), New York (1962).

18. M. von Heimendahl: Electron Microscopy ofMaterials. (Aca-dernic Press, New York, 1980).

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