Chavez Torres, Jose Luis

7/23/2019 Chavez Torres, Jose Luis

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UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA

La universidad catlica de Loja

REA TCNICA

TITULACIN DE INGENIERO CIVIL

Creacin de una herramienta computacional para el anlisis de estabilidad detaludes (Naturales o Artificiales).

Trabajo de fin de titulacinAUTOR: Chvez Torres, Jos Luis

DIRECTOR: Esparza Villalba, Carmen Antonieta, M.Sc.

LOJA-ECUADOR

2014


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APROBACIN DEL DIRECTOR DEL TRABAJO DE FIN DE TITULACIN

M. Sc.

Carmen Antonieta Esparza Villalba.DOCENTE DE LA TITULACIN

De mi consideracin:

El presente trabajo de fin de titulacin: Creacin de una herramienta computacional para elanlisis de estabilidad de taludes (Naturales o Artificiales),realizado por: Chvez Torres JosLuis; ha sido orientado y revisado durante su ejecucin, por cuanto se aprueba la presentacin

del mismo.

Loja, octubre del 2014.

_________________________M.Sc. Carmen Esparza Villalba

DIRECTOR DEL TRABAJO DE FIN DE TITULACIN


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DECLARACIN DE AUTORA Y CESIN DE DERECHOS

Yo Chvez Torres Jos Luis declaro ser autor del presente trabajo de fin de titulacin:

Creacin de una herramienta computacional para el anlisis de estabilidad de taludes(Naturales o Artificiales),de la Titulacin de Ingeniero Civil, siendo Carmen Antonieta EsparzaVillalba directora del presente trabajo, y eximo expresamente a la Universidad TcnicaParticular de Loja y a sus representantes legales de posibles reclamos o acciones legales.

Adems certifico que las ideas, conceptos, procedimientos y resultados, vertidos en el presentetrabajo investigativo, son de mi exclusiva responsabilidad.

Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposicin del Art. 67 del Estatuto Orgnico de laUniversidad Tcnica Particular de Loja que en su parte pertinente textualmente dice: Formanparte del patrimonio de la Universidad la propiedad intelectual de investigaciones, trabajoscientficos o tcnicos y tesis de grado que se realicen a travs, o con el apoyo financiero,acadmico o institucional (operativo) de la Universidad

_________________________Jos Luis Chvez Torres

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DEDICATORIA

Cada obra que se realiza en nuestras vidas, necesita de esfuerzo y dedicacin, dicen que las

cosas buenas no vienen fciles, pues puedo dar fe de ello, lo que implica sacrificio convierte loque un da fue una idea o sueo en algo palpable.

Cuando Dios nos puso en la tierra para poder dar lucha y conseguir nuestros sueos, no nosquiso enviar solos, as que nos dio a dos ngeles guardianes para que nos cuiden, protejan ynos brinde sus alas de apoyo cuando veamos todo vencido, sin estos dos ngeles en mi vida nohubiese podido lograr lo que he logrado, Mam y Pap este trabajo se lo dedico a ustedes.

Hay varios regalos divinos que se nos brinda durante nuestra vida, pero sin duda Dios se hace

valer de nuestros hermanos para darnos el mejor regalo que nos puede dar la vida, ellos son lossobrinos, sus risas, sus abrazos, sus juegos, resumidos en un cario hacia conmigo llenan devida lo que es vida, a ustedes Fernando Jos e Israel Alejandro dedico mi trabajo, para quesean la trascendencia de nuestra familia y brillen con luz ms fuerte que nosotros.

Dios nos demuestra de muchas formas que la fuerza ms grande del mundo es el amor, da ada con las cosas ms simples de la vida, la encontramos en pequeos detalles, como unamanecer con el sol, una noche estrellada, la lluvia en la cara, un dormir en una hamaca, unocaso en el mar, correr en la playa. Dedico mi trabajo de forma especial a todas lasbendiciones que Dios me ha brindado, por permitirme apreciar los detalles de la vida, as comoun pingino regala una piedra a otro en seal de fidelidad eterna, y de cmo los osos pandaaprecian las bondades de la naturaleza y el ser felices alrededor de una hoja de bamb, con unverde clido de cario.


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AGRADECIMIENTO

El ser gratos es un sentimiento que se lo debe inculcar no solo por educacin, sino tambin porprincipios, debe de ir de la mano con nuestra vida diaria. Durante el desarrollo de este proyectoque desde el principio fue un gran reto para mi persona, he tenido la colaboracin de variaspersonas, ya sea con una palabra de aliento, brindndome un poco de su conocimiento o de sutiempo. A quienes han estado ah en cada momento apoyndome y dndome el valor, paraenfrentar cualquier piedra en el camino o saltar alguna hondonada de la vida, a ellos son aquienes quiero agradecer, Mam y Pap les agradezco por su apoyo incondicional, sus grandessacrificios que hicieron para ver brillar a sus hijos en el cielo terrenal conocido como vida. Dicenque en la vida no hay seres iguales que somos seres nicos, pero sin duda los que ms separecen son los hermanos, por el hecho que comparten nueve meses en un mismo lugar, as

que a mis hermanas Vernica y Paola les doy las gracias por su fiel creencia en m, ustedesfueron quienes me alentaron a perseguir mis sueos con su ejemplo de vida y vieron en mihace algunos aos a un Ingeniero Civil en potencia. Gracias Familia.

Hace exactamente cinco aos decid sobrevolar sobre nuevas tierras desconocidas, en mimente saba que iba a tener muchas luchas pero mi corazn valiente me dio las agallas. Todocomenz con un cuaderno, un libro, un lpiz, una calculador y un borrador, fue entonces quesentado en un pupitre lleg una persona a dictar mi primera clase de la universidad, tuve el

privilegio de llegar a conocer no solo la excelente profesional que es, si no tambin la calidadpersona que lleva consigo, compartimos las aulas por tres fomentando una gran amistad en larelacin docente-alumno, y al final de la carrera se present la oportunidad de desarrollar mitrabajo de fin de titulacin con una persona que le estoy eternamente agradeci, la M.Sc.Crmen Esparza. Pero que somos en la vida si no caminamos acompaados, dicen que en lavida encontrar un amigo es una bendicin, pues en mi vida universitaria se me fueron brindadasvarias bendiciones, a mis amigos David Erazo, Eduardo Guachisaca, Henrry Rojas, LilianaZuiga, Edison Patio, les digo muchas gracias por caminar a mi lado en este reto conocidocomo Ingeniera Civil. El poder cumplir nuestras metas, levantarnos de las cadas, luchar da ada, no es posible sino tenemos la presencia de Dios en nuestras vidas, fue el quien convirtitodas las bendiciones brindadas durante mi vida, en las personas que agradezco en estaslneas, adems cada da me da ms de lo que pido, su presencia en mi vida ha cambiado latonalidad de mis das, es por ello que Gracias Dios mo, por permitir cumplir otro ms de missueos.


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NDICE GENERAL APROBACIN ............................................................................................................................ iiDECLARACIN DE AUTORA Y CESIN DE DERECHOS ...................................................... iiiDEDICATORIA ........................................................................................................................... ivAGRADECIMIENTO .................................................................................................................... vNDICE GENERAL ..................................................................................................................... viNDICE DE TABLAS ................................................................................................................ viiiNDICE DE CUADROS ............................................................................................................... ixNDICE DE FIGURAS .................................................................................................................. xNDICE DE FRMULAS ............................................................................................................ xiSIMBOLOG A ............................................................................................................................ xii

ABREVIATURAS ..................................................................................................................... xiiiRESUMEN EJECUTIVO ............................................................................................................. 1ABSTRACT ................................................................................................................................ 2CAPTULO l ............................................................................................................................... 3

1.1. Introduccin ................................................................................................................ 41.2. Objetivos ..................................................................................................................... 5

1.2.1. Objetivo general ..51.2.2. Objetivosespecficos

1.3. Justificacin ................................................................................................................ 51.4. Metodologa ................................................................................................................ 6

CAPTULO ll .............................................................................................................................. 82.1. Estabilidad de taludes ................................................................................................ 9

2.1.1. Conceptos bsicos 2.1.2. Estabilidad 2.1.3. Factor de seguridad ..112.1.4. Anlisis de estabilidad de taludes ..11

2.1.5 Anlisis de taludes finitos con superficie de falla superficialmente cilndrica .62.1.6. Mtodos de equilibrio lmite ..172.1.7. Localizacin del centro de la superficie de falla .252.1.8. Limitaciones de los mtodos de equilibrio lmite 252.1.9. Metodologa de estabilizacin de taludes ..25


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CAPTULO lll ........................................................................................................................... 273.1. Desarrollo de las hojas de clculo en excel ........................................................... 28

3.1.1. Modelacin matemtica interna del mtodo ordinario de Fellenius 28

3.1.2. Modelacin matemtica interna del mtodo simplificado de Bishop .353.1.3. Modelacin matemtica interna del mtodo de estabilidad por Janb ..37

3.2. Desarrollo de la herramienta computa cional Estabilidad de taludes ................... 383.2.1. Proceso de elaboracin de Herramienta Computacional ...38

CAPTULO lV ........................................................................................................................... 424.1. Descripcin de resultados ....................................................................................... 434.2. Descripcin del software s l i d e ................................................................................ 434.3. Anlisis de resultados obtenidos ............................................................................ 44

CONCLUSIONES ......................................................................... Error! Marcador no definido. RECOMENDACIONES. ............................................................................................................ 49BIBLIOGRAFA ........................................................................................................................ 50ANEXOS. ................................................................................................................................. 51

ANEXO 1 PLANOS (PERFIL DEL TALUD ) ......................................................................... 52Perfil del talud analizado ....................................................................................................... 52Crculo de falla del talud ........................................................................................................ 52Divisin de dovelas del talud analizado ................................................................................. 53

ngulo de inclinacin de cada dovela del talud analizdo ....................................................... 53ANEXO 2 (HOJAS DE CLCULO ENEXCEL ) .................................................................... 54Hojas de clculo en excel de estabilidad de taludes por el mtodo de Fellenius. ................. 54Hojas de clculo en excel de estabilidad de taludes por el mtodo de Bishop. ..................... 55Hojas de clculo en excel de estabilidad de taludes por el mtodo de Janb ....................... 56ANEXO 3 (INTERFAZ DE HERRAMIENTA COMPUTACIONAL) ........................................ 57ANEXO 4 (CORRIDAS DE PROGRAMASLIDE ) ................................................................. 60ANEXO 5 COMPARACIN DE RESULTADOS (ANLISIS ESTADSTICO) ....................... 63ANEXO 6 MANUAL DE USUARIO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL ................ 75


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NDICE DE TABLASTabla 3.1. Datos de entrada a analizar ..................................................................................... 30Tabla 3.2. Datos de entrada a previos a anlisis ...................................................................... 32Tabla 3.3. Datos base de clculo.............................................................................................. 32Tabla 3.4. Datos de salida de clculo ....................................................................................... 34Tabla 3.5. Datos de salida de clculo ....................................................................................... 34Tabla 3.6. Resultados ............................................................................................................... 36Tabla 3.7. Fuerzas resistentes ................................................................................................. 37Tabla 4.1. Coeficientes de determinacin, variacin del ngulo de friccin .............................. 46Tabla 4.2 . Coeficientes de determinacin, variacin del peso especfico .................................. 46Tabla 4.3. Coeficientes de determinacin, variacin de la cohesin ......................................... 47


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NDICE DE CUADROSCuadro 2.1 Mtodos de anlisis de estabilidad de taludes. ...................................................... 12Cuadro 2.2 Factores influyentes en la estabilidad de taludes. .................................................. 13Cuadro 3.1. Tipos de variables utilizadas segn los datos ingresados. .................................... 38Cuadro 3.2. Tipos de variables declaradas dentro de la ejecucin de la herramientacomputacional........................................................................................................................... 39Cuadro 3.3 Objetos utilizados dentro del desarrollo del programa. .......................................... 39Cuadro 3.4. Instrucciones bsicas utilizadas ............................................................................ 41Cuadro 4.1. Comparacin de resultados .................................................................................. 44Cuadro 4.2. Caractersticas necesarias para el anlisis de estabilidad .................................... 45


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NDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Fuerzas aplicadas en el talud .................................................................................. 15Figura 2.2 Tipos de falla presentadas en un talud .................................................................... 17Figura 2.3. Diagrama para determinar el factor fo para el mtodo de Janb ............................ 22Figura 2.4 . Superficie curva circular ......................................................................................... 22Figura 2.5. Localizacin del centro del crculo de falla. ............................................................ 24Figura 3.1. Longitud paralela a la superficie de falla ................................................................ 31Figura 3.2. Fuerza normal efectiva de cada dovela .................................................................. 33Figura 4.1. Perfil del talud ........................................................................................................ 45


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NDICE DE FRMULASFormula 2.1 . Ecuacin matemtica de mtodos de equilibrio lmite ......................................... 13Formula 2.2. Ecuacin matemtica con presencia de agua mtodos de equilibrio lmite ......... 14Frmula 2.3 . Fellenius, (no existe nivel fretico) ...................................................................... 19Frmula 2.4 . Fellenius, (existe nivel fretico) ........................................................................... 19Frmula 2.5. Bishop, (no existe nivel fretico).......................................................................... 20Frmula 2.6. Bishop, (existe nivel fretico) .............................................................................. 20Frmula 2.7. Factor implcito .................................................................................................... 21Frmula 2.8. Janb, (no existe nivel fretico) ........................................................................... 23Frmula 2.9. Janb, (no existe nivel fretico) ........................................................................... 23Frmula 3.1 rea de dovela ..................................................................................................... 30Frmula 3.2. Peso de dovela ................................................................................................... 30Frmula 3.3. Longitud paralela a la superficie de falla ............................................................. 31Frmula 3.4. Presin de poros ................................................................................................. 31Frmula 3.5. Fuerza normal efectiva ........................................................................................ 33Frmula 3.6. Fuerza tangente a cada dovela ........................................................................... 33Frmula 3.7. Fuerza resistente de cohesin ............................................................................ 35Frmula 3.8. Fuerza resistente de friccin ............................................................................... 35Frmula 3.9. Sumatoria de fuerzas resistente de cada dovela ................................................. 35Frmula 3.10. Sumatoria total de fuerzas resistente en el talud ............................................... 35


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SIMBOLOG A

R c Fuerzas Cohesivas (fuerzas resistentes)

A rea del plano de rotura.

C Cohesin

R Resistencia al esfuerzo cortante del terreno

W Peso de la masa de talud

ngulo de inclinacin del talud con respecto a la horizontal

ngulo de friccin interna del suelo

Peso especfico saturado del suelo en estado natural

S Fuerza que tiende al deslizamiento

ngulo de inclinacin de la base con respecto a la horizontal.

W Peso total de cada dovela.

U Presin de poros

Hw Altura del nivel freticow Peso especfico del agua

L Longitud de arco de crculo en la base de la dovela = b/cos

B Ancho de base de cada dovela

Z Posicin del nivel fretico

m Factor que brinda mayor seguridad al anlisis

R2

Coeficiente de determinacin fo Factor de correccin Janb


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ABREVIATURAS

M.E.L. Mtodos de equilibrio lmite

F.S. Factor de seguridad


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RESUMEN EJECUTIVO

El presente proyecto se enfoca en el desarrollo de una herramienta computacional para elanlisis de estabilidad de taludes, dicha herramienta fue desarrollada con la ayuda del softwarevisual basic para su codificacin, tomando como punto de partida las hojas de clculoelaboradas en excel .

El resultado obtenido con el anlisis de estabilidad de talude s, es conocido como Factor deseguridad (F.S.) el cual indica la ocurrencia o no de un tipo de falla que se puede presentar enel talud.

Para la obtencin del factor de seguridad, la herramienta computacional utiliza dentro de lacodificacin los Los mtodos de las dovelas. Para la localizacin de centro del crculo de fallase utiliz bacos, que toman en consideracin falla por crculo de pie, crculo de talud, crculode medio punto; se puso especial atencin la falla por crculo de pie.

El resultado obtenido tanto en las hojas de clculo elaboras en excel como la de la herramientacomputacional desarrollada en visual basic , se lo compar con los resultados brindados por unsoftware que se encuentra en el mercado, el cual es slide (rocscience ).

Palabras clave: Codificacin, estabilidad de taludes, factor de seguridad, coeficiente dedeterminacin, crculo de pie.


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ABSTRACT

This project focuses on the development of a computational tool for the analysis of slope

stability. This tool was developed with the help of Visual Basic software for coding, taking asstarting point the spreadsheet developed in Excel for validation of the concepts of slope stabilityanalysis.

The obtained result with the analysis of slope stability is known as "Safety factor" which indicatesthe occurrence or not of a type of failure that may occur in the slope.

To obtain the safety factor, the computational tool used in coding the "Limit equilibrium methods"which study the equilibrium of a potential unstable mass. Abacus were used to locate the center

of the circle of failure, taking into account the failure to standing circle, circle of slope, midpointcircle, with special attention on the fault foot circle.

The gotten results in spreadsheet in excel and in developed the computational tool in VisualBasic, were compared with the results obtained from trusted software which is slide (rocscience).

Keywords: Coding, slope stability, safety factor, determination coefficient, standing circle.


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CAPTULO l1. DESCRIPCIN GENERAL DEL PROYECTO


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1.1. Introduccin

La modelacin matemtica cumple un papel muy importante dentro del estudio de

estabilidad de taludes, debido a que permite analizar de una mejor manera la seguridad yfuncionalidad, tanto en los taludes naturales como en los taludes artificiales.

Los taludes son estructuras que se encuentran relacionados en obras civiles como enobras mineras, lo que conlleva a que en la mayora de casos posean una relacin directacon vidas humanas y con la funcionalidad adecuada de la obra en la que se encuentran; esas como se puede visualizar la importancia del anlisis matemtico en la estabilidad detaludes.

Con el anlisis matemtico para estabilidad de taludes se obtiene el margen de estabilidadque posee, indicando si el talud es estable o inestable; dicho anlisis se lo puedeinterpretar con el resultado cuantificable obtenido, conocido como factor de seguridad(F.S.).

El anlisis de estabilidad de taludes tiene como objetivo disear taludes ptimos, entrmino de seguridad, confiabilidad y economa, esto se logra con la obtencin de un buenresultado (F.S.), para ello se debe aplicar un modelo matemtico de anlisis adecuado.

La aplicacin de modelos matemticos afianzados con el uso de un software, aumenta laprecisin de los resultados obtenidos del anlisis de estabilidad de taludes, de aqu parte laimportancia del desarrollo de la herramienta computacional, debido a que con su aplicacindentro del anlisis matemtico permite obtener resultados ms confiables, lo que conlleva arealizar un buena comparacin de efectividad en diferentes opciones como remediacin oestabilizacin y el efecto que causa sobre la estabilidad del talud.


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1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo general

Crear una herramienta computacional para el anlisis de estabilidad de taludes(naturales o artificiales)

1.2.2. Objetivos especficos

Establecer la conveniencia de funcionamiento de la herramienta computacionaldesarrollado en relacin con la eficiencia de anlisis.

Describir la metodologa de anlisis de la herramienta mediante una gua de usuariopara que sea til a personas con conocimientos bsicos de estabilidad de taludes.

Validacin de la herramienta computacional en contraste con software existente enel mercado.

1.3. Justificacin

La estabilidad del talud est relacionada directamente con la correcta funcionalidad tanto

de las obras civiles como mineras, segn sea el caso, que adems el funcionamientoglobal de dichas obras posee una relacin directamente proporcional con vidas humanas;es por ello que a travs del anlisis matemtico de estabilidad se determina si un talud esestable o inestable, para poder proveer seguridad a determinada obra.

El anlisis de estabilidad indica la ocurrencia o no de un tipo de falla en el talud, esto sepuede medir cuantificablemente a travs del margen de estabilidad, es decir con laobtencin del resultado conocido como el factor de seguridad.

Para que exista coherencia y confiabilidad en los resultados obtenidos se debe la aplicarmodelos matemticos afianzados con el uso de programas computacionales, a razn deque aumenta la precisin del anlisis. Es as como nace la pertinencia de la creacin de laherramienta computacional, debido a que permite realizar un anlisis matemtico msdetallado, lo que conlleva a la obtencin cuantificada del margen de estabilidad, el cual


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indica la ocurrencia o no de un determinado tipo de falla, que se puede suscitar en el taluda lo largo de superficie de crtica.

Teniendo en consideracin que la eficiencia que presenta hacer el uso del software, esaconsejable aplicar su utilidad en el anlisis matemtico de la estabilizacin de un talud,que con los resultados obtenidos mediante el anlisis por medio de la herramientacomputacional creada, ayuda a determinar la efectividad de la implementacin de unsistema de mitigacin o control a posibles deslizamientos; es decir el tcnico a partir de lainterpretacin del F.S. obtenido por el programa, podr presentar soluciones deremediacin, control y estabilizacin.

1.4. Metodologa

Para el desarrollo del presente proyecto fue necesaria la recoleccin de informacinbibliogrfica, como siguiente paso el desarrollo de las hojas de clculo en excel;sucesivamente el estudio del lenguaje de programacin de visual basic se realiz con el finde elaborar la codificacin de la herramienta computacional; y como etapa final sedesarroll la validacin de las hojas de clculo como del software creado, en contraste conlos resultados obtenidos de un programa existente en el mercado. Para poder interpretar lavalidez de las herramientas computacionales creadas, se realiz un anlisis estadstico pormedio de una regresin no lineal.

Con el fin de entender la metodologa de anlisis empleada se realiz la bsquedabibliogrfica adecuada es decir la investigacin y estudio del material conceptualrelacionado con los mtodos de equilibrio lmite que fueron plasmados en el software,especficamente los mtodos de Fellenius, Bishop y Janb. De esta manera se logr teneren consideracin que existe una gran cantidad de aplicaciones numricas disponibles en laactualidad y con ello se logr entender las fortalezas y limitaciones inherentes a lametodologa de anlisis empleada.

Los mtodos de equilibrio lmite fueron plasmados en las hojas de clculo en excel , lo cualayud a la mejor compresin de la metodologa de anlisis de estabilidad empleada. Elaprendizaje del lenguaje de programacin de visual basic jug un papel importante en eldesarrollo del proyecto a razn de que fue el programa donde se codific el software


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referente al anlisis matemtico de la estabilidad de taludes; dicha codificacin seconcaten con el desarrollo de las macros creadas en excel . Adems se realiz laexplicacin del funcionamiento de las hojas de clculo y el discernimiento de los conceptos

utilizados para la codificacin del software desarrollado, creando un Paso a paso quesirve como gua para entender la lgica interna y la metodologa utilizada en lasherramientas computacionales.

Al culminar las hojas de clculo y la etapa de programacin se realiz la comprobacin deladecuado funcionamiento de estas, mediante la comparacin de los resultados obtenidospor un programa que se encuentra en el mercado Slide (rocscience) y de los resultadosobtenidos por las hojas de clculo y el software creado; esto se realiz con el fin de validar

el funcionamiento de las herramientas computacionales. Para poder realizar de una mejormanera la comparacin de resultados se elabor un anlisis estadstico por medio de unaregresin no lineal, mediante la interpretacin del coeficiente de determinacin.

Como etapa final se realiz la elaboracin de un manual de uso para el programa, dondese especific de manera adecuado el uso de la nueva herramienta computacional creadapara facilitar el diseo y control de la estabilidad de taludes.


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CAP TULO ll

2. MARCO TERICO


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2.1. Estabilidad de taludes

2.1.1. Conceptos bsicos

La modelacin o representacin matemtica del fenmeno de la falla al cortante en undeslizamiento se realiza utilizando las teoras de la resistencia al cortante de los suelos.

Suelos al fallar al corte se comportan de acuerdo a teoras tradicionales de friccin ycohesin, estas se consideran como propiedad intrnsecas del suelo.

La presencia de agua reduce el valor de resistencia del suelo dependiendo de laspresiones internas o de poros, se la logra obtener restando la presin de poros a lapresin normal. La presin resultante se la conoce con el nombre de presin efectiva.(Jurez, 2005)

ngulo de friccin.- El ngulo de friccin es la representacin matemtica delcoeficiente de rozamiento. El ngulo de friccin depende de varios factores, los msimportantes son: tamao de granos, forma de granos, distribucin de tamao degranos y densidad. (Badillo, 2005).

Cohesin.- Es una medida de la cementacin o adherencia entre las partculas

de suelo; adems representa la resistencia al cortante producida por lacementacin. En suelos granulares no existe ningn tipo de material que puedaproducir adherencia, la cohesin se supone igual a 0 y a est os suelos se losdenomina como suelos no cohesivos. (Badillo, 2005).

Talud.- Es una superficie de terreno expuesta que posee un ngulo enreferencia con la horizontal. Puede ser naturales o artificiales, los taludes naturalesse los conoce en campo usualmente como laderas, a diferencia de los artificiales se

los conoce como terrapln y desmonte. Los problemas que suelen presentar seenlazan directamente con los problemas mecnicos de suelos y rocas. (Jimnez,1981).

Falla de talud.- Se refiere al deslizamiento o rotura del talud a lo largo de unasuperficie conocida como superficie de falla o de rotura.


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Superficie de falla o de rotura.- Es una superficie de deslizamiento potencialespecfica del talud donde se produce la falla, es decir donde las fuerzas actuantestienden a ser mayores a las fuerzas estabilizadoras.

Nivel fretico.- Es el lmite superior de la zona de saturacin es decir al nivellibre de agua subterrnea.

Presin de poros.- Se refiere a la presin que ejerce las aguas subterrneas enel suelo o roca y afecciones que producen a la estabilidad del talud. La infiltracindel agua superficial causa el aumento de la presin de poros.

Factor seguridad.- Es la relacin entre la resistencia a cortante del suelo sobreel esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la superficie ms probable de falla.

2.1.2. Estabilidad

Se entiende por estabilidad a la seguridad que posee el suelo contra la falla o movimiento,es decir a la capacidad admisible del suelo ante el esfuerzo cortante desarrollado sobre lasuperficie ms probable de falla del talud.

El anlisis de estabilidad de taludes segn el fin constructivo se lo realiza a corto,mediano y largo plazo. En el campo de ingeniera civil se realiza la estabilidad a largoplazo debido a que esa obra va a ser til un perodo de vida elevado y debe de ser seguroa razn de que se anexa a obras tales como vas, canales etc. El anlisis a corto omediano plazo se lo realiza cuando no se necesita que la estabilidad del talud seaprolongada, y su tiempo puede oscilar desde meses hasta aos, usualmente se presentanestos casos en las explotaciones mineras.

De esta manera se debe realizar un anlisis de las condiciones originales, para que seestudie en una lnea de tiempo la razn del deterioro del talud, y poder llegar encontrarcul es el factor detonante que pudo o puede causar la falla, e indicar as cual es elmargen de estabilidad. (Herrera, 2003).

El margen de estabilidad se lo puede interpretar cuantificablemente con el factor deseguridad, el cual es un valor numrico que indica cuan estable o funcional es el talud que


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se encuentra siendo analizado; teniendo en cuenta que el anlisis de matemtico conllevaal estudio de la estabilidad del talud por ende al de su seguridad y funcionalidad.

2.1.3. Factor de seguridad

Como menciona la seccin anterior para poder establecer si un talud es estable o no, sedebe interpretar el resultado obtenido que brinda el anlisis de estabilidad de taludes, elcual es conocido como factor de seguridad.

El factor de seguridad es la relacin entre la resistencia admisible al cortante del suelo yel esfuerzo cortante aplicado, en otras palabras es la resistencia del material que posee eltalud en relacin con los esfuerzos de corte crtico que tratan de producir la falla.

Para ello se realiza el anlisis de la superficie de falla cinemticamente posible, con el finde hallar el factor de seguridad el cual es conocido tambin como factor amenaza, debidoa que indica las peores condiciones del comportamiento de la masa a fallar; dicho factores tomado como factor global del talud para poder realizar su anlisis.

El margen de estabilidad que es interpretado por medio del factor de seguridad globalobtenido, permite comparar la efectividad de una medida de implementacin oestabilizacin y su efecto sobre la estabilidad del talud analizado. (Surez, 2009).

2.1.4. Anlisis de estabilidad de taludesSe debe partir del inciso de que el anlisis de estabilidad es un procedimiento fsico-matemtico, es decir realiza un procedimiento de ecuaciones matemticas eficientesconjuntamente con un estudio cinemtico de las fuerzas tanto actuantes comoresistentes.

Existen un sin nmero de mtodos de clculo encargados del estudio del anlisismatemtico de estabilidad de taludes, que a travs de su resultado indican si el talud es

estable o no, es decir el margen de estabilidad interpretado a travs del factor deseguridad obtenido. En el cuadro 2.1 se muestra la clasificacin de los mtodos clculopara el anlisis de estabilidad de taludes.


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Cuadro 2.1 Mtodos de anlisis de estabilidad de taludes

FUENTE: Surez, J. (2009). Deslizamientos.

El presente proyecto se enfoca en la aplicacin de los Mtodos de equilibrio lmite",especficamente los Mtodos de las dovelas a los cuales se los conoce como Mtodosno exactos.

Para la eleccin del mtodo a implementar en l anlisis, se debe tener en cuenta lascaractersticas geolgicas y geomecnicas de los materiales que conforman el talud, asel estudio de ciertas variables, tales como la estratificacin de los suelos, adems de susparmetros de resistencia cortante, el estudio de la infiltracin de agua que se produceen el talud; juegan un papel importante dentro del anlisis de estabilidad. (Ayala, 1986).


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El cuadro 2.2 presenta de manera distribuida y ordenada el cmo se presenta losfactores que afectan a la estabilidad de un talud:

Cuadro 2.2 Factores influyentes en la estabilidad de taludes .

FACTORES CARACTERISITICASGeomtricos Altura del talud.

Inclinacin del talud.Geolgicos Presencia de planos y zonas de

debilidad en el talud. Anisotropa en el talud.

Hidrogeolgicos Presencia de agua.

Geotcnicos Parmetros de resistencia. Deformabilidad.

FUENTE: Gonzlezdevallejo, L. (2003). Ingeniera geolgica.

El procedimiento de los mtodos de clculo se realiza a travs de los parmetros fsico-resistentes o las fuerzas internas que se producen en el suelo, los cuales son:

Cohesin (C): ngulo de friccin ()

Peso especfico saturado del suelo en estado natural ( )

Se debe tener en cuenta que la resistencia admisible al corte se expresa en funcin de lacohesin y de la friccin.

En el apartado anterior se mencion que el anlisis de estabilidad de taludes es unprocedimiento fsico-matemtico, a continuacin se presentan las ecuacionesmatemticas en donde se plasmas las acciones fsicas, que se encuentran sobre el talud,es decir a la relacin entre las fuerzas resistentes sobre las fuerzas actuantes.

Frmula 2.1. Ecuacin matemtica mtodos de equilibrio lmite

FUENTE:Gonzlezdevallejo, L. (2003). Ingeniera geolgica.


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Dnde:

Fuerzas estabilizadoras

R c= Fuerzas Cohesivas (fuerzas resistentes). (c*A) A = rea del plano de rotura.C= Cohesin

R = Resistencia al esfuerzo cortante del terreno, debido alrozamiento interno movilizados a lo largo de la superficie de rotura;combinada con la componente del peso actuando normal a lasuperficie de rotura. (w*cos*tan).W= Peso de la masa de talud

= ngulo de inclinacin del talud = ngulo de friccin interna del suelo

Fuerzas desestabilizadoras

S = Fuerza que tiende al deslizamiento o tambin se puededenotar como la componente del peso que acta en funcin delplano de rotura (w *sen)

La presencia del nivel fretico afecta directamente a los parmetros fsicos de losmateriales que conforman el talud; en los mtodos de equilibrio lmite, se trabaja con laposicin del mismo; de esta manera la presin de agua sobre un punto se puede obtenercon el peso de la columna vertical del agua.

Frmula 2.2. Ecuacin matemtica con presencia de agua mtodos de equilibriolmite

FUENTE: Gonzlezdevallejo, L. (2003). Ingeniera geolgica

W=Peso de la masa del taludU= Efectos del agua. (z*w)Z =Posicin del nivel freticow= Peso especfico del agua


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Figura 2.1 Fuerzas aplicadas en el taludFUENTE:Gonzlezdevallejo, L. (2003). Ingeniera geolgica.

Al final del anlisis se obtiene un valor numrico es decir el factor de seguridad, parapoder interpretar el resultado obtenido del anlisis de estabilidad se toma en cuentaciertos criterios, las cuales se las presenta a continuacin:

Cuando el valor es 1: Indica que el talud se encuentra en un estado de fallaincipiente, es decir las fuerzas aplicadas estn cumpliendo las condiciones deequilibrio estricto, pero puede que se produzca la falla; en este caso las fuerzasactuantes y resistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla.

Cuando el valor es 1.2: Se escoge este valor para el diseo de un talud si el cualfalla no cause daos.

Cuando el valor es 1.3: Es utilizado para taludes a corto plazo o temporales, tal esel caso de taludes ubicados en obras mineras, donde su perodo de vida til osciladesde meses hasta aos.

Cuando el valor es 1.5 a 2: Indica que la resistencia que posee el suelo esaceptable y bastante favorable, es por ello que se utiliza para taludes a largo plazo


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o permanentes. Estos valores son utilizados tambin para taludes ubicados dondeexista la presencia de vidas humanas

Segn la trascendencia de la obra tambin se puede presentar ciertos valoresnumricos para el factor de seguridad, los mismos que sirven como lnea basepara el anlisis de estabilidad.

Adems el anlisis de taludes segn el fin constructivo del talud se lo realiza acorto, mediano y largo plazo; en el campo de ingeniera civil se realiza laestabilidad a largo plazo, a razn de que las obras civiles son tiles en un perodode vida elevado. (Surez, 2003).

2.1.5. Anlisis de taludes finitos con superficie de falla superficialmentecilndrica

El presente proyecto se basa en el estudio de taludes finitos; taludes finitos son aquellosdonde la altura crtica de falla tiende a la altura del talud.

Al analizar este tipo de taludes se recomienda hacer la suposicin de una superficie curvapara la falla, debido a que la mayor parte de la masa deslizada se mueve

aproximadamente a la forma paralela de la superficie del terreno. (Braja M. Das, 2001).Es as como la falla de los taludes puede ocurrir de la siguiente manera:

Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento intersectaal talud en o arriba de su pie, es llamada una falla de talud. Al crculo de falla selo conoce como crculo de pie, ste pasa por el pie del talud y crculo de talud sipasa arriba de la punta del talud. Bajo ciertas circunstancias es posible tener unafalla de talud superficial.

Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento pasa aalguna distancia debajo del pie del talud, se la nombra como falla de base. Elcrculo de falla se lo conoce como medio punto.


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FIGURA 2.2.Tipos de falla en crculo presentadas en un taludFuente: Saheza, P. C. (2013). Revista de la construccin .

2.1.6. Mtodos de equilibrio lmite

El anlisis de estabilidad de taludes enfocado a los mtodos de equilibrio lmite, seencarga de estudiar el equilibrio de una masa potencial inestable; este procedimiento serealiza al efectuar la relacin entre las fuerzas que tienden al movimiento con las fuerzasque se oponen al mismo.

Los mtodos a trabajar son conocidos tambin como los mtodos de las dovelas, larepresentacin de la superficie de falla de prueba se la hace con un arco de crculo, lmismo que se divide en diferentes tajadas para su anlisis, calculando de esta manera la

estabilidad de cada dovela separadamente. Por tanto se trabaja a base de la situacinhipottica tanto de localizacin, posicin y distribucin de fuerzas, sobre cada dovela.

Los mtodos de equilibrio lmite son muy aplicables en la prctica, debido a que la nohomogeneidad de los suelos y la presin de poros se toma en consideracin, al igual queel esfuerzo normal a lo largo de la superficie de falla. Adems se basan en el concepto deque las fuerzas actuantes deben ser menores a las fuerzas resistentes para que exista


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estabilidad. Tienen como concepto de que el factor de seguridad es igual en todos lospuntos, es decir es un valor promedio.

La metodologa empleada para el anlisis de estabilidad de taludes, se enfoca en losmtodos aproximados de las dovelas por la eficacia su y sencillez que poseen; los cualesson: Mtodo Fellenius, Bishop Simplificado y Janb Simplificado.

Sistema de dovelas Fellenius (Ordinario, 1936)

La superficie de falla que analiza el mtodo es circular, el anlisis de equilibrio sepresenta en fuerzas, adems no tiene en cuenta la fuerza entre dovelas, pero si considerael peso de las mismas.

Es decir las fuerzas a tener en cuenta en el mtodo ordinario sobre una dovela son lassiguientes:

El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangentey una normal a la superficie de falla.

Las fuerzas resistentes de cohesin y friccin que actan en forma tangente ala superficie de falla.

Las fuerzas de presin de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, noson consideradas en el presente mtodo.

El mtodo se enfoca en dividir el rea en tajadas verticales, se obtiene una fuerzaactuante y resultante a cada dovela; la resolucin que se produce es inmediata a travsde ecuaciones simples.

En este mtodo satisface el equilibrio de momentos y no en el equilibrio de fuerzas,adems que la precisin que presenta el mtodo disminuye a medida que la presin deporos se hace mayor. El problema que se presenta en el anlisis es estticamentedeterminado. (Braja M. Das, 2001).


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El mtodo de Fellenius calcula el factor de seguridad con la siguiente expresinalgebraica:

Frmula 2.3. Fellenius (no existe nivel fretico)

Frmula 2.4. Fellenius (existe nivel fretico)

Donde:

= ngulo de inclinacin de la base con respecto a la horizontal. W= Peso total de cada dovela.u= Presin de poros. = hw= Altura del nivel freticow= Peso especfico del aguaL= Longitud de arco de crculo en la base de la dovela = b/cos b= Ancho de base de cada dovela= ngulo de inclinacin referente a la horizontal de cada dovela.C= Cohesin.= ngulo de friccin

Este mtodo se lo puede realizar con la ayuda de una herramienta computacional, tal esel caso del presente proyecto. Como antecedente se presenta que es menos preciso encomparacin de otros mtodos y que esta precisin disminuye a medida que la presin deporos aumenta, es por esto que se lo recomienda utilizar solo como comparacin o puntode partida para el anlisis de estabilidad, mas no para diseo.


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Bishop simplificado (1955)

Es el ms conocido y aplicado al momento de realizar el anlisis de estabilidad de unasuperficie de falla circular, tanto para suelos cohesivos como para suelos friccionantes.

El mtodo de Bishop al igual que el de Fellenius, es un mtodo que se basa en el anlisisde estabilidad del talud por medio de dovelas, no toma en cuenta las fuerzas cortantesque existen entre ellas las cuales se presentan en direccin vertical.

El anlisis de equilibrio se presenta en momentos los cuales son referentes al centro delcrculo, as como tambin el equilibrio de fuerzas se considera en direccin vertical, todaslas fuerzas de cortante entre dovelas son cero. (Braja M. Das, 2001).

La modelacin matemtica del anlisis de estabilidad de taludes referente al mtodo deBishop simplificado, se presenta en las frmulas siguientes:

Frmula 2.5. Bishop (no Existe nivel fretico)

Frmula 2.6. Bishop (existe nivel fretico)

Dnde:= ngulo de inclinacin de la base con respecto a la horizontal.Wn= Peso total de cada dovela.b= Ancho base de cada dovelaU= Presin de poros = hw= Altura del nivel freticow= Peso especfico del aguaC= Cohesin.= ngulo de friccin


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Bishop adems define un parmetro (m) que posee implcitamente al F.S.que brinda conocer la seguridad para una rotura circular.

Frmula 2.7. Factor implcito

.

m (n) = Factor que brinda mayor seguridad al an lisis = ngulo de friccin

= ngulo de inclinacin de cada dovela con respecto a la horizontalF.S .= Factor de seguridad

A razn de que el F.S. aparece en forma implcita en la modelacin matemtica, elproceso a realizar debe de ser interactivo, la conversin del problema con la ayuda de laherramienta computacional, se realiza en forma rpida.

Janb simplificado (1954)

Analiza cualquier superficie de falla, el equilibrio para su anlisis se presenta en fuerzas, y

adems se asume que no hay fuerza cortante entre dovelas las mismas que tienenposicin horizontal. Satisface el equilibrio de esfuerzos y no de momentos. Su anlisistiene un ajuste mejor contrastado al de campo, adems de superficies curvas, se puederealizar superficies poligonales. (Braja M. Das, 2001).

Para su anlisis se emplea un factor de correccin, el mismo que depende de la curvaturade la superficie de falla, el mismo que sirve para tener en cuenta el posible error que sepuede presentar. Dependiendo de la experiencia del ingeniero se puede presentar lasuposicin del factor de correccin, pero en algunos casos es preferible hacer la lectura

de dicho factor directamente del baco. La figura 2.3 representa el baco que se empleapara encontrar el factor de correccin (fo), el mismo que depende de la curvatura de lasuperficie de falla, siendo L la longitud de toda la superficie de falla yd el espesor de lasuperficie de falla.

m (n) =1+


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Figura 2.3 . Diagrama para determinar el factor fo para el mtodo de JanbFuente : Surez, J. (2003). Deslizamiento Anlisis Geotcnico.

Figura 2.4 . Superficie curva circularFuente : Surez, J. (2003). Deslizamiento Anlisis Geotcnico.


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De acuerdo con Janb, el factor de seguridad se lo encuentra de la siguiente manera:

Frmula 2.8. Janb (No Existe nivel fretico)

Frmula 2.9. Janb (No Existe nivel fretico)

Dnde:

= ngulo de inclinacin de la base con respecto a la horizontal. W= Peso total de cada dovela.u= Presin de poros. = hw= Altura del nivel freticow= Peso especfico del aguaC= Cohesin.= ngulo de friccinfo= factor de correccin

El mtodo de Janb es un mtodo interactivo, a razn de que posee el F.S.implcitamente dentro del factor (m), el mismo que brinda mayor seguridad yconfiabilidad al momento de la obtencin de resultados.

2.1.7. Localizacin del centro de la superficie de falla

Los mtodos de equilibrio lmite empleados en el presente proyecto analizan taludes cuyasuperficie de deslizamiento crtica es curva. La seleccin de dicha superficie tiene unarelacin directamente proporcional al factor de seguridad, debido a que la superficie defalla que posee el mnimo factor de seguridad, es la superficie a ser estudiada.


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Los mtodos de las dovelas al ser utilizados de una manera correcta, producen unresultado aceptable y bastante confiable, por ello se recomienda adems de analizar convarios centros y radios, dibujar previamente las superficies de falla enlazando las mismas

con superficies al tanteo, para as ubicar al factor de seguridad adecuado.En el presente proyecto la seleccin del crculo crtico se lo realiza con la ayuda de unbaco, el mismo que toma en consideracin el ngulo de inclinacin del talud referente ala horizontal y el ngulo de friccin interna del suelo. Los valores obtenidos hacenreferencia a las coordenadas del centro del crculo de falla tanto en X como en Y.

En la figura 2.5 se presenta el baco utilizado para la localizacin del centro del crculo defalla del talud.

Figura 2.5.: Localizacin del centro del crculo de falla.Fuente : Surez, J. (2003). Deslizamiento Anlisis Geotcnico.


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El tipo de falla que se puede producir en el talud segn el crculo que presenta, sirvecomo referencia para la prolongacin del radio desde el centro del crculo de fallaobtenido a travs del baco de la figura 2.5. A continuacin se presentan las

caractersticas que hace referencia al tipo del crculo de falla.

Para suelos cohesivos (Suelos arcillosos) cuyo ngulo de friccin es igual acero (=0) la falla que se produce es falla por crculo de pie.

Cuando el ngulo de inclinacin del talud es mayor a 53 grados (>53) lafalla que se produce es por crculo de pie.

Para suelos friccionantes cuyo ngulo de friccin es mayor a cero (>0) lafalla que se produce es falla por crculo de medio punto.

Cuando el ngulo de inclinacin del talud es menor a 53 grados (


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disminuyendo los esfuerzos actuantes en el talud o aumentar el esfuerzo deconfinamiento.

Para poder aumentar la resistencia del suelo, se puede aplicar un drenaje adecuado a laobra, de esta manera se disminuye la presencia del nivel fretico, o hacer la inyeccin deuna sustancia conglomerante como el cemento.

El disminuir los esfuerzos actuantes en el talud, se lo logra al cambiar la geometra deltalud, por medio de un corte al mismo para mermar el ngulo de inclinacin, o en un casodiferente disminuir la altura del talud realizando la remocin de la cresta. (Fratelli, 1993).

Una solucin alternativa y muy comn que se presenta en las obras civiles es el aumentarlos esfuerzos de confinamiento, as es el caso de la construccin de muros de gravedad.(Vallejo, 2003).


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CAPTULO lll 3. HOJAS DE CLCULO Y HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA LA ESTABILIDAD

DE TALUDES.


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3.1. Desarrollo de las hojas de clculo en exce l

El desarrollo de las hojas de clculo en excel se da, para la compresin y familiarizacin

de la modelacin matemtica que hace uso los M.E.L. A lo largo del presente captulo sepresenta el desarrollo de las macros en excel , donde se detallada el procedimiento internoempleado. Se presenta la modelacin matemtica de anlisis de estabilidad paso a paso,de los mtodos de las dovelas (Fellenius, Bishop y Janb), esto se realiz con el fin de queel tcnico posee un mejor entendimiento del procedimiento empleado de anlisismatemtico

3.1.1. Modelacin matemtica interna del mtodo ordinario de Fellenius

A continuacin se presenta detalladamente la modelacin matemtica utilizada por lametodologa empleada por Fellenius para el anlisis de estabilidad de taludes.

Paso 1: Obtencin de las caractersticas estratigrficas necesarias para el anlisisde estabilidad

Cohesin del suelo C (kN/m2)

Peso especfico del suelo (kN/m3

) ngulo de friccin (grados) Altura del talud (m) Ubicacin del centro del crculo de falla.

Paso 2: Graficar el perfil del talud a analizar

La elaboracin del perfil del talud se lo realiza con la finalidad de hacer ms eficiente el

trabajo del anlisis de estabilidad, para ello se utiliza la ayuda del software existente en elmercado con extensin cad .

Paso 3: Ubicacin del centro del circulo de falla probable

La eleccin del crculo de falla se resume al criterio y experiencia de cada tcnico. El crculode falla se coloca dentro de la plantilla elaborada anteriormente en el programa con


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extensin. El presente proyecto hace uso del baco de la Figura 2.5 para la ubicacin delcentro del crculo de falla.

Paso 4: Divisin del suelo en tajadas o dovelas (Badillo, 2005).

Al rea que se encuentra dentro del crculo de falla, se lo subdivide en tajadas de suelo, elmismo que representa el volumen de masa que se desea conocer su estabilidad.

A las tajadas se las conoce como dovelas, la eleccin del espesor de cada dovela dependedel criterio ingenieril basado en la experiencia, en anlisis de estabilidad. Dicha actividad sela realiza dentro de la planilla con extensin cad creada.

Paso 5: Medicin de las alturas de cada dovela y altura promedio de cada nivelfretico

El valor numrico de las alturas de cada dovela se las puede obtener dentro de la plantillade extensin cad . Sea el caso de que existiese la presencia de nivel fretico se realiza lamedicin para la altura de agua, la cual se mide del centro de la dovela.

Paso 6: Medicin del ngulo de inclinacin de la base de cada dovela

Para la medicin del ngulo de inclinacin se obtiene desde la planilla creada con laherramienta con extensin cad , Dicho ngulo se lo mide en la unin de las proyeccionesdel centro de la superficie de falla y del centro de cada dovela respectivamente, o desde lahorizontal hasta una lnea tangente al inicio de cada dovela. Hay que tener en cuenta elsigno, a mano izquierda es negativa y derecha positivo.

La tabla 3.1 presenta los datos de entrada analizados en los pasos anteriores y que sonnecesarios para el posterior anlisis de estabilidad.


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Tabla 3.1. Datos de entrada a analizar

Fuente: Chvez, J. (2014)

Paso 7: Clculo del rea y del peso de la dovela

Para el clculo del rea de cada dovela se realiza la multiplicacin entre la altura promedioy la base de cada dovela.

Frmula 3.1 rea de dovela

H1= Altura mayor de cada dovela

H2= Altura menor de cada dovela

B= Base de cada dovela

El clculo del peso se realiza multiplicando el peso especfico del material por el reaanteriormente obtenida. En caso de que existan ms de un material dentro del talud aanalizar, se escoge el peso especfico del material que tope el permetro del crculo de falla.

Frmula 3.2. Peso de dovela

Paso 8: Clculo de la longitud paralela a la superficie de falla

Para poder obtener la longitud paralela a la superficie de falla de cada dovela, se emplea elteorema de Pitgoras; para ello es necesario tener el valor del ancho y el ngulo deinclinacin de base de cada dovela.


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Frmula 3.3 Longitud paralela a la superficie de falla

L = Longitud paralela a la superficie de falla b= Ancho base de cada dovela

= ngulo de inclinacin de base de cada dovela

Figura 3.1 Longitud paralela a lasuperficie de fallaFuente : Surez, J. (2003). Deslizamiento

Anlisis Geotcnico.

Paso 9: Clculo de la presin de poros

La presin de poros indica si existe la presencia de nivel fretico, en caso de que no loexistiese, este paso se lo obvia, al mismo se lo calcul de la siguiente manera:

Frmula 3.4 Presin de poros

hw= Altura promedio de agua antes medida

w= Peso especfico del agua

Dentro de las hojas de excel en caso de que no existiese nivel fretico se coloca 0 o 1 silo hay, para que tome en cuenta u omita este pas, adems se observa el peso especficodel agua que es necesario en caso de que exista nivel fretico.


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Tabla 3.2. Datos de entrada a previos a anlisis

Fuente : Chvez, J. (2014)

La tabla 3.3 indica los resultados obtenidos a partir de la modelacin matemticaanteriormente descrita, los valores obtenidos son la base para el anlisis matemtico deestabilizacin.

Tabla 3.3. Datos Base de clculo



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Paso 10: Clculo de la fuerza normal efectiva en cada dovela.

Figura 3.2 Fuerza normal efectiva de cada dovela Fuente : Surez, J. (2003). Deslizamiento anlisis geotcnico.

La fuerza normal efectiva de cada dovela se calcul de la siguiente manera:

Frmula 3.5. Fuerza normal efectiva

Donde:

N= Fuerza normal efectivaC=CohesinW=Peso de cada dovelaL=Longitud paralela a la superficie de falla = ngulo de inclinacin de la base de la dovela =ngulo de friccinS= Fuerza friccionante

Paso 11: Clculo de la fuerza tangente a cada dovela.La fuerza tangente a la dovela se calcul de la siguiente forma.

Frmula 3.6. Fuerza tangente a cada dovela

W= Peso de la dovela= Angulo de inclinacin de la base de la dovela


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Dentro de la hoja de excel se encuentra el resultado de lo que se realiz para cada dovela,segn el procedimiento anteriormente calculado para cada tajada, como se puede observaren la tabla 3.4.

Tabla 3.4. Datos de Salida de clculo


Paso 12: Clculo del Factor de Seguridad

Como paso final se presenta el clculo del factor de seguridad que es la relacin entre lasfuerzas actuantes y fuerzas resistentes, es decir la relacin entre la fuerza normal efectivacalculada y de la fuerza tangente a la dovela. Para su obtencin se realiza la relacin entre

las sumatorias de los resultados de cada uno de los parmetros obtenidos anteriormente decada dovela.

Tabla 3.5. Datos de Salida de clculo

Fuente : Chvez, J. (2014


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3.1.2. Modelacin matemtica interna del mtodo simplificado de Bishop

El procedimiento de Bishop es similar al de Fellenius en sus primeros pasos, se realiza dela misma manera desde el Paso 1 hasta el Paso 11, exceptuando el Paso 8 que se refiereal l clculo de la longitud paralela a la superficie de falla, la cual no es necesaria para lapresente modelacin matemtica. A partir del paso 12 se contina con el procedimiento delanlisis matemtico referente a la metodologa de Bishop, partiendo del inciso antesexplicado.

Paso 12: Calcular fuerzas resistentes para cada dovela (cohesin y friccin)

Frmula 3.7. Fuerza resistente de cohesin

C=Cohesinb= Base de ancho de dovela

Frmula 3.8. Fuerza resistente de friccin

W= Peso de dovelaU= hw= Altura promedio de agua antes medidaw= Peso especfico del agua

Paso 13: Sumar fuerzas resistentes para cada dovela

Frmula 3.9. Sumatoria de fuerzas resistente de cada dovela

C=Cohesinb= Base de ancho de dovelaW=Peso de dovelaU= hw= Altura promedio de agua antes medidaw= Peso especfico del agua= ngulo de friccin interna del suelo

Con estas fuerzas se obtienen la sumatoria total ver tabla 2.7 columna 19.


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Paso 14: Calcular el factor de seguridad

Se escoge un valor de factor de seguridad segn el criterio ingenieril, para comenzar la

iteracin, se obtiene el factor m() antes indicado y se ingresa dicho valor como se indicaen la tabla 3.7 columna 20. Luego el valor se multiplica por la suma de fuerzas resistentesya calculadas para cada dovela. Se multiplica columna 19 por columna 20, tabla 3.7.

Frmula 3.10. Sumatoria total de fuerzas resistente en el talud

c= Cohesin

b= Ancho base de dovelaU= hw= Altura promedio de agua antes medidaw= Peso especfico del agua= ngulo de friccin interna del suelo = ngulo de inclinacin de cada dovela con respecto a lahorizontalF.S.= Factor de seguridad

Como etapa subsiguiente se calcula la sumatoria total de todas las dovelas contenidas enel talud de estudio, dicho valor se lo divide para la fuerza tangente antes calculada(Frmula 3.6.), para as obtener el factor de seguridad, la tabla 3.6 indica como se visualizaeste paso dentro de las hojas de clculo.

Tabla 3.6. Resultados



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Tabla 3.7. Fuerzas resistentes


3.1.3. Modelacin matemtica interna del mtodo de estabilidad por Janb

La modelacin matemtica empleada, que representa la metodologa de anlisis deestabilidad de taludes referente al mtodo de Janb, utiliza el mismo procedimiento descritoen la seccin anterior, el mismo que hace referencia al mtodo de Bishop simplicado.

La diferencia de la modelacin matemtica entre los dos mtodos de anlisis de estabilidadse presenta en la sumatoria de las fuerzas resistente, las mimas que se multiplican por la

relacin del ngulo de inclinacin del talud y el factor que determina mayor seguridad alanlisis (cos/m).

Adems que el mtodo de Janb toma en consideracin el factor de correccin (fo), elmismo que tiene una relacin directamente proporcional con las fuerzas estabilizadoras yuna relacin indirecta con las fuerzas desestabilizadoras.


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3.2. Desarrollo de la herramienta comput acional Estabilidad de taludes .

El desarrollo de la herramienta computacional se la realiz con la ayuda del programavisual basic punto net versin 2010, qu tiene como un lenguaje de programacin con uncdigo de instrucciones simblicas para principiantes orientado a cualquier propsito. Laseleccin de visual basic para el desarrollo de la herramienta computacional, se enfoc enla filosofa del programa que se basa en ocho principios, los cuales son (Luna, 2011):

Ser fcil de usar. Ser un lenguaje de propsito general. Permitir la incorporacin de caractersticas avanzadas por expertos, priorizando su

facilidad para principiantes.

Gozar de interactividad. Ofrecer mensajes claros de error. Brindar rpida respuesta en programas pequeos generados. No requerir de usuarios que tengan conocimientos sobre hardware. Alejar al usuario de la complejidad del sistema operativo.

3.2.1. Proceso de elaboracin de herramienta computacional

Para la realizacin de la herramienta computacional, se utilizaron dos tipos de datos lostipos por valor y los tipos por referencia; ambos trabajan con un lenguaje orientado aobjetos, es decir que pueden almacenar cualquier tipo de datos, siendo un utensilioindispensable para la creacin de la codificacin de la herramienta computacional creada.

Creacin de variables.- Para la creacin de variables fue necesario el uso de treslas cuales son:

Cuadro 3.1. Tipos de variables utilizadas segn los datos ingresados.

Tipo de variable DescripcinInteger Tipo de dato enteroDouble Tipo de dato decimalString Tipo de dato texto

Fuente : Luna, F. (2011). Visual Basic.

Para la declaracin de las variables dentro del cdigo, se lo realiz al principio de cadafuncin o evento, en alguno casos se lo realiz al inicio de cada mdulo, a medida de


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avance del proyecto se le asign un valor que ser utilizado durante la ejecucin de laaplicacin.

El cuadro 3.2 detalle el tipo de variable segn el uso que se le dio dentro del proceso:

Cuadro 3.2 . Tipos de variables declaradas dentro de la ejecucin de laherramienta computacional.

Modificador Descripcin de UsoPrivate La variable podr ser usada en

una clase o modulo, donde fuecreada.

Public La variable ser accesibledentro de la solucin dondefue declarada.

Fuente : Foxall, J. (2013). Paso a paso visual Basic 2012.

Objetos.- El uso de los mismos se present a lo largo del desarrollo de laherramienta computacional. Los cuales se les puede asignar una funcin, declararuna variable, o darle alguna caracterstica pertinente segn sea la necesidad. Losobjetos se los ubica dentro de un formulario, son el fin de la interaccin con elusuario.

Algunos de los objetos utilizados dentro de la interfaz se los presenta en el

recuadro 3.3.Cuadro 3.3 Objetos utilizados dentro del desarrollo del programa.

Objeto Descripcin de usoLabel Se utiliza para nomenclatura

dentro del programaButtom Sirve para dar paso a la

activacin de una funcin, sedesarrolla con el evento Click.

TextBox Sirve para ingreso de variables,las mismas que se asocian a

una funcin dentro del cdigopara su procesamiento.ComboBox Dentro de la herramienta se

utiliz para la eleccin delmtodo a emplearse en elanlisis. Cada eleccin dentrodel mismo est asociado a unmdulo (contiene funciones yvariables, para presentar unresultado).


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Men strip Sirve como gua para presentardentro del formulario (Window)las opciones que posee, ya seapara re-direccionar a la creacinde un Nuevo archivo, Ir a

Ayuda salir de la aplicacin.


Formularios (Form).- Es el rea de trabajo utilizada para la distribucin decontroles y mostrar la informacin al usuario. Los formularios son objetos tipocontenedor, ya que en ellos se distribuye toda la interfaz de las aplicaciones.

En el caso del presente proyecto se consta con dos formularios principales, unonominado Form 1 el mismo que tiene como objeto la interaccin medianteeventos o entrada de datos con los usuarios que lo utilicen; y el segundo nominadoFormulario principal el cual tiene la funcin de interactuar con el usuario, y darbienvenida a la interfaz por medio de un MenStrip. Tambin se utiliz dichosformularios para presentar cuadros de Paso a Paso dentro del formato ayuda, opara indicar imgenes necesarias para el entendimiento del proceso de Anlisisde estabilidad de taludes dentro de la interfaz . (Charte, 2013).

Instrucciones bsicas.- Su uso es necesario para que el programa cumpla suciclo de procesamiento de datos y entrega de resultados. Son algoritmos que seenfocan en el desarrollo de funciones para permitir llevar a cabo una o ms tareas(Luna, 2011).

Las instrucciones bsicas trabajan con operaciones aritmticas, este tipo deoperaciones son aquellas dadas por cada mtodo de estabilidad de taludes

(Fellenius, Bishop, Janbu).

Dentro del Form 1 fue necesario del uso de dos tipos de instrucciones bsicas,esto con el objeto de sealar que tipo de mtodo (Estabilidad de taludes) va a serutilizado, para presentar el resultado del Factor de Seguridad.


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Cuadro 3.4. Instrucciones bsicas utilizadas

Instruccin bsica Descripcin de usoIF Permite determinar si una

condicin se cumple o no, sobreesa base, ejecutar otra orden,siempre va a acompaada porThen, que es la que indica laaccin a ejecutar segn.

Select Case Permite seleccionar un evento adesarrollar dentro de lacodificacin, esto se vereflejado al usuario dentro de lainterfaz en el ComboBox quese enfoca en elegir el mtodode Estabilidad de taludes autilizar.



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CAP TULO lV

4. RESULTADOS


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4.1. Descripcin de resultadosSe produce una incertidumbre al momento de hacer la seleccin del mtodo ms adecuadopara el anlisis de estabilidad de taludes, debido a la confiabilidad de cada resultado segn el

mtodo y la exactitud del mismo.

Segn los datos presentados en otras investigaciones el mtodo de Bishop difiere de un 5% delos mtodos ms precisos, si todas las condiciones de equilibrio son satisfechas. Mientras queel de Jamb subestima un 30% y en algunos casos sobrestima 5% del valor real. (Surez,2009).

Cabe recalcar que los mtodos que suelen presentar mejores resultados, son los mtodos ms

complejos, los mismos que suelen presentar problemas numricos que conducen a valores deFS irreales.

Para poder obtener un resultado fehaciente del proyecto, se realiz la comparacin de losresultados obtenidos, tanto en las hojas de clculo realizadas en microsoft excel , como en laherramienta computacional elaborada en microsoft visual basic , conjuntamente con el programade estabilidad de taludes slide . El objetivo de comparar el funcionamiento de las hojas declculo y de la herramienta computacional con un software que se encuentre en el mercado, fueel de probar su validez y la obtencin de resultados coherentes. A continuacin se presenta ladescripcin del programa slide , que ser utilizado para la comparacin de resultados.

4.2. Descripcin del software s l i d e

Software enfocado al anlisis de estabilidad de taludes disponible en el mercado, su interfaztrabaja con los mtodos de equilibrio lmite verticales para el anlisis de estabilidad de taludes(Mtodo de las dovelas) que son estndar en la industria. Tiene la opcin de escoger el mtodocon el que se desea trabajar.

El software permite analizar todos los tipos de suelos, terraplenes, diques de tierra. Para elanlisis de estabilidad de taludes posee la capacidad tcnica de cad que permite crear y editarmodelos para analizar.


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Posee la funcin de anlisis de la filtracin de las aguas subterrneas para el estado deequilibrio o condiciones transitorias. Los flujos, presiones y gradientes se calculan en funcindefinidas por el usuario las condiciones de contorno hidrulicas. Anlisis de la filtracin est

totalmente integrado con el anlisis de estabilidad de taludes o se puede utilizar como unmdulo independiente.

Posee algoritmos de bsqueda avanzadas simplifican la tarea de encontrar la superficie dedeslizamiento crtico con el factor de seguridad ms bajo.

4.3. Anlisis de resultados obtenidos

El anlisis se bas en la comparacin de los resultados obtenidos por medio de las hojas declculo de Excel, Herramienta computacional creada en Visual Basic y Slide. A continuacin sepresentan las comparaciones que se realizaron en la tabla 3.1.

Cuadro 4.1. Comparacin de resultados


Para poder realizar la comparacin de los resultados obtenidos se trabaj con el siguiente perfilde talud, que presenta las caractersticas siguientes:

Comparacin de resultados

Hojas de clculo(Excel)

Hojas de clculo(Excel)

Herramientacomputacional(Visual Basic)

Herramientacomputacional(Visual Basic)

Slide Slide


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Figura 4.1. Perfil del taludFuente : Chvez, J. (2014)

Cuadro 4.2. Caractersticas necesarias para el anlisis de estabilidad


Para poder obtener un resultado fehaciente, se realiz la variacin de las caractersticasde estratigrficas del suelo (Cohesin, ngulo de friccin y Peso especfico del suelo),manteniendo la misma pendiente del talud que se tiene como referencia.

La variacin de las caractersticas estratigrficas se present individualmente tanto parala cohesin, peso especfico y ngulo de friccin, representando un porcentaje devariacin del 1% al 11%, manteniendo la misma pendiente. El anlisis que se presentase enfoca a los tres mtodos de equilibrio lmite estudiados (Fellenius, Bishop y Janb),con la presencia de nivel fretico y sin la presencia del mismo.

Como paso siguiente se realiz el anlisis estadstico de los resultados por medio deuna regresin no lineal (regresin logartmica), la misma que se obtuvo por medio de ladispersin de los datos antes obtenidos, localizando como variable independiente a las

Cohesin del suelo C = (kN/m2)Peso especfico del suelo

estado natural = (kN/m3)

ngulo de friccin = (grados) Altura del talud (m)


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caractersticas estratigrficas del suelo y como variable dependiente a la variacin de lamagnitud de los factores de seguridad obtenidos en los tres diferentes software.

La interpretacin de resultados se obtuvo por medio del Coeficiente de determinacin (R 2 ) de la regresin no lineal de las variables estudiadas (Variacin del factor deseguridad y Caractersticas de estratificacin del suelo), el mismo que indica elporcentaje de variacin de la variable dependiente referente a la variable independiente.

En las tres tablas siguientes se presenta los resultados obtenidos de la regresin nolineal, representada mediante el coeficiente de determinacin.

Tabla 4.1. Coeficientes de determinacin, variacin del ngulo de friccin

Variacin de ngulo de friccin del sueloMtodo empleado MEL Fellenius Bishop JanbNivel Fretico P. N.F.

S. N.F.

P. N.F.

S. N.F.

P. N.F.

S. N.F.

Comparacin deresultados Valores de factor de determinacin (R2)

Visual Basic - Excel 0.02 0.01 0.15 0.18 0.24 0.21Excel - Slide 0.76 0.27 0.02 0.52 0.88 0.60

Visual Basic - Slide 0.03 0.32 0.30 0.05 0.00 0.76


Tabla 4.2. Coeficientes de determinacin, variacin del Peso especfico Variacin de peso especfico del suelo

Mtodo empleado MEL Fellenius Bishop JanbNivel Fretico P. N.F.

S. N.F.

P. N.F.

S. N.F.

P. N.F.

S. N.F.

Comparacin deresultados Valores de factor de determinacin (R2)

Visual Basic - Excel 0.03 0.01 0.01 0.38 0.01 0.07

Excel - Slide 0.55 0.20 0.11 0.01 0.27 0.17Visual Basic - Slide 0.47 0.42 0.26 0.22 0.02 0.46



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Tabla 4.3 . Coeficientes de determinacin, variacin de la cohesinVariacin de cohesin del suelo

Mtodo empleado MEL Fellenius Bishop JanbNivel Fretico P. N.

F.

S. N.

F.

P. N.

F.

S. N.

F.

P. N.

F.

S. N.

F.Comparacin deresultados Valores de factor de determinacin (R2)

Visual Basic - Excel 0.33 0.25 0.01 0.16 0.05 0.00Excel - Slide 0.22 0.00 0.09 0.12 0.15 0.35

Visual Basic - Slide 0.10 0.25 0.69 0.09 0.37 0.50



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CONCLUSIONES

A partir del anlisis estadstico se pudo concluir que la herramienta

computacional desarrollada en el presente proyecto la cual se enfocan en elanlisis de estabilidad de taludes, posee un funcionamiento adecuado a razn deque los resultados que son generados por la misma, son confiables paradeterminar si un talud es estable o no estable.

El anlisis estadstico realizado a la comparacin de resultados, presenta unvalor bajo del coeficiente de determinacin , lo cual indica una baja capacidadimplcita entre la variable dependiente (Variacin del Factor de seguridad) y la

variable independiente (Estratificacin del suelo). Es decir el alternar lascaractersticas del suelo no tiene influencia sobre el mnimo contraste entre losresultados obtenidos por los softwares comparados.

Las hojas de clculo, el software desarrollado y slide , presentan una divergenciamnima en la comparacin de resultados, esta diferencia se presenta por lastolerancias con las que trabaja internamente cada programa, es decir al procesode truncamiento de decimales.

Al hacer variar el ngulo de friccin y cohesin independientemente,manteniendo los mismos valores estratigrficos restantes, se pudo observar queel coeficiente de determinacin aumenta con la presencia de nivel fretico ydisminuye sin la presencia del mismo; con ello se puede concluir que lapresencia de nivel fretico incide notoriamente tanto al ngulo de friccin internoy la cohesin de suelo, lo que da como resultado la variacin del factor deseguridad obtenido.

Al hacer variar el peso especfico, el coeficiente de determinacin se mantienedentro del mismo margen con o sin la presencia de nivel fretico, lo que indicaque la presencia de superficie fretica no incide en el peso especfico del suelo.


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RECOMENDACIONES.

Se recomienda el uso de la herramienta computacional para personas que estniniciando dentro el anlisis de estabilidad de taludes, debido a que es unprograma didctico y bastante amigable con el usuario, tanto para el manejo dela herramienta como para el entendimiento del proceso de estabilidad de taludespor medio de los mtodos de equilibrio lmite (Fellenius, Bishop, Janb).

Para el anlisis de estabilidad de taludes por medio de los mtodos de equilibriolmite estudiados como son el mtodo de Fellenius, Bishop y Janb, serecomienda trabajar el peso especfico del suelo saturado, es decir con el pesoespecfico del suelo en estado natural, esto con el fin de obtener factores deseguridad ms acorde con el estado al que se encuentra el suelo del talud.

Para la interpretacin de datos obtenidos referente al factor de seguridad serecomienda tener en cuenta el tipo de obra donde se encuentra el talud, debido aque dicho factor de seguridad me indica el estado en que se encuentra el talud, yse ve la necesidad de implementar una obra de mitigacin.

La eficiencia del presente programa es bastante aceptable, la lgica interna seencuentra de manera detalla y presenta resultados confiables, por lo que serecomienda que se desarrolle la extensin cad del programa para la elaboracinde un prximo proyecto.


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BIBLIOGRAF A

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Canavas, G. C. (1988). Probabilidad y estadstica. Madrid: Editorial MC Growhill.

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Fratelli, M. G. (1993).Suelos, fundaciones y muros . Caracas: Astrom Editorial. Foxall, J. (2013). Paso a paso Visual Basic 2012 . Madrid: Ediciones Anaya

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GonzlesdeVallejo, F. O. (2003). Ingeniera Geolgica. Madrid: Editorial PearsonEducacin.

Herrera, F. R. (2003). Introduccin a la estabilidad de taludes. Editorial Aragn.

JImenez, S. J. (1981). Geotcnia y Cimentaciones ll . Madrid: Editorial Rueda.

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Surez, J. (2009). Anlisis Geotcnico. Bucaramanga: Editorial PublicacionesUIS.

Vaquero, S. A. (2010). Programmer's Guide. Espaa: Impresos y revistas S. A.

Villalaz, C. (2010).Mecnica de suelos y cimentaciones ; sexta edicin. Mxico:Editorial Limusa.


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ANEXOS


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ANEXO 1 PLANOS (PERFIL DEL TALUD)

Perfil del talud analizadoFuente: Chvez, J. (2014).

Crculo de falla del taludFuente: Chvez, J. (2014).


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Divisin de dovelas del talud analizadoFuente: Chvez, J. (2014).

ngulo de inclinacin de cada dovela del talud analizadoFuente: Chvez, J. (2014).


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ANEXO 2 (HOJAS DE CLCULO EN EXCEL)

Hojas de clculo en Excel de estabilidad de taludes por el mtodo de Fellenius.

Fuente: Chvez, J. (2014).


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Hojas de clculo en Excel de estabilidad de taludes por el mtodo de Bishop.



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Hojas de clculo en Excel de estabilidad de taludes por el mtodo de Janb



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ANEXO 3 (INTERFAZ DE HERRAMIENTA COMPUTACIONAL)

Interfaz de herramienta computacional, mtodo de Fellenius.Fuente: Chvez, J. (2014).


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Interfaz de herramienta computacional, mtodo de Bishop.Fuente: Chvez, J. (2014).


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Interfaz de herramienta computacional, mtodo de Bishop.Fuente: Chvez, J. (2014).


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ANEXO 4 (CORRIDAS DE PROGRAMA SLIDE)

Perfil del talud sin nivel fretico, ingresado en programa Slide Fuete: Chvez J, (2014).

Ingreso de datos en programa SlideFuente: Chvez J, (2014).


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Obtencin del Factor de seguridad, sin nivel fretico

Fuente: Chvez J, (2014).

Perfil del talud con nivel fretico, ingresado en programa SlideFuente: Chvez J, (2014).


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Obtencin del Factor de seguridad, con nivel freticoFuente: Chvez J, (2014).


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ANEXO 5. COMPARACIN DE RESULTADOS (ANLISIS ESTADSTICO)

Tablas con valores de Factor de Seguridad, en Visual Basic, Excel, Slide, Variacin de ngulo de friccin.


.


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Grficas de regresin logartmica, con el valor de Coeficiente de Determinacin, variacin de ngulo de friccin.



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Tablas con valores de Factor de Seguridad, en Visual Basic, Excel, Slide, Variacin de Peso Especfico de suelo.



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Grficas de regresin logartmica, con el valor de Coeficiente de Determinacin, variacin de ngulo de friccin.


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Tablas con valores de Factor de Seguridad, en Visual Basic, Excel, Slide, Variacin de Cohesin del suelo.


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72

Grficas de regresin logartmica, con el valor de Coeficiente de Determinacin, variacin de Cohesin.


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ANEXO 6. MANUAL DE USUARIO DE LA HERRAMIENTACOMPUTACIONAL.

UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJALa universidad catlica de Loja

Manual de usuario de la herramienta computacional para el anlisisde estabilidad de taludes (Naturales o Artificiales).

AUTOR: Chvez Torres, Jos Luis

DIRECTOR: Esparza Villalba, Carmen Antonieta, M.Sc.

LOJA-ECUADOR

2014


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INDICE GENERAL1. INTRODUCCIN ...................................................................................................... 78 2. ANTECEDENTES .................................................................................................... 78 2.1. Conceptos bsicos .......................................................................................... 78

3. CONCEPTUALIZACIN .......................................................................................... 79 3.1. Estabilidad ....................................................................................................... 79 3.2. Factor de seguridad ........................................................................................ 80 4. METODOLOGA ....................................................................................................... 80 4.1. Mtodos de equilibrio lmite............................................................................ 81 5. MERCADO DE USUARIO AL QUE VA ENFOCADO ............................................... 86 6. USO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL ................................................... 87 6.1. Interpretacin de resultados obtenidos ......................................................... 95

6.2. Ayuda ............................................................................................................... 96 7. LIMITACIONES ........................................................................................................ 91 7.1. Limitaciones de metodologa de los MEL ...................................................... 96 7.2. Limitaciones de la herramienta computacional............................................. 97 8. BIBLIOGRAFA ............................

Chavez Torres, Jose Luis

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