Calculo Pe VAN y TIR

CALCULO del PUNTO de EQUILIBRIO

FINANCIERO de una EMPRESAMSc. JAIME GUSTAVO GUERRERO VIVEROS

DefiniciónEl Punto de Equilibrio de un bien o servicio, está dado por el volumen de ventas para el cual, los ingresos totales se hacen iguales a los costos totales. Es decir, el nivel de actividad para el cual no hay pérdidas ni ganancias.

Cálculo del P.E. El cálculo del P.E. puede ser:• Monoproducto:

En unidadesEn pesos

• Multiproducto: En unidades homogéneas

En pesos

Cálculo del P.E. en unidades• Costo Fijo (CF): es la parte del costo

total (CT) que la empresa tendrá independientemente de su nivel de actividad.

Los costos fijos los tendrá la empresa aunque no produzca nada. Entre estos podemos mencionar: el alquiler, los impuestos, los sueldos administrativos, entre otros.

Cálculo del P.E. en unidades• Costo variable (CV): Es la parte del costo total que está en función

de la cantidad (Q) de unidades producidas o de los servicios prestados. Es decir, a mayor nivel de actividad, mayor costo variable.

• Costo variable unitario (c): Es el costo, por cada unidad producida o por

cada servicio prestado, de las materias primas, materiales, mano de obra, etc. El costo variable unitario puede suponerse constante para cada unidad independientemente de la cantidad producida.

Cálculo del P.E. en unidades• Costo Total (CT):

CT = CF + CVCT = CF + c . Q (1)

• Ingreso Total (IT): está dado por el producto de la cantidad (Q) por el precio unitario (p) (bajo el supuesto de que todo lo producido es vendido).

IT = p . Q (2)

CF

CV

CT

IT

Nivel de actividad

$

QPE

Cálculo del P.E. en unidadesEn el Punto de Equilibrio se debe cumplir que los Costos Totales (CT) sean iguales a los Ingresos Totales (IT):

CT = IT

Luego, igualando (1) y (2), tenemos:

CF + c . Q = p . Q (3)

de donde: CF

Q (PE) = PEu = (4) p - c

EjemploUna empresa manufacturera desea calcular su punto de equilibrio en el presente año, para lo cual conoce sus costos fijos, que son de $10.000, sus costos variables, que son de $2,5 por unidad producida y su precio de venta que es de $4,5 por unidad vendida.

Luego, para calcular el punto de equilibrio en unidades (PEu) será:

$ 10.000 PEu = = 5.000 unidades (4,5 – 2,5) $/unidad

• Es decir, para poder cubrir sus costos (fijos y variables), la empresa deberá producir y vender 5.000 unidades. Por encima de este valor comenzará a tener ganancias.

Cálculo del P.E. en pesosSe obtiene del producto, del PEu por el precio de venta unitario (p) del bien o servicio:

PE$ = PEu . p (5)

Del ejemplo anterior:

PE$ = 5.000 unidades . 4,5 $/unidadPE$ = $ 22.500

Cálculo del P.E. en pesos Si reemplazamos (4) en (5) y operamos

convenientemente, llegamos a la siguiente expresión:

F PE$ = (6)

1 – p/c

que es equivalente a la (5)

Cálculo del P.E. multiproducto

• En la mayoría de los casos, las empresas producen más de un producto (multiproducto), los que tendrán precios de venta y costos variables diferentes. El punto de equilibrio en unidades (PEu) para cada uno de estos productos seguramente será distinto.

• Para estos casos, se puede proceder de dos maneras distintas según los productos que se midan en unidades homogéneas o no.

Cálculo del P.E. multiproducto• En el caso de que sean unidades homogéneas

entonces podremos calcular el PEu, si conocemos el porcentaje de ventas en unidades de cada producto respecto del total de unidades vendidas.

• Luego sería: Σ (pi – ci) Xi = CF donde cada Xi resultará el PEu para cada producto y vendrá dado por el producto del PEu conjunto por el % de participación de ese producto en el total de las ventas.

Cálculo del P.E. multiproductoSi las unidades de los productos no son homogéneas, entonces debemos ponderar la contribución de cada producto en las ventas totales en pesos.

Aporte de cada producto en las ventas totales en $

Interrogantes

• El volumen previsto de ventas del bien o servicio es suficiente para alcanzar el equilibrio?

• Cuán bajo debe ser el costo variable por unidad para alcanzar el equilibrio, considerando los precios actuales y los pronósticos de ventas?

Interrogantes

• Cuán bajo debe ser el costo fijo para alcanzar el equilibrio?

• Cómo afectan los niveles de precios al volumen de equilibrio?

Ejercicio

• Oswaldo administra RTecnologic, un portal de ventas online de gadgets que los oferta a $50.000 cada uno.

• El manufacturar, promocionar, facturar (vía electrónica) y enviar por courier a los clientes estos gadgets cuesta por unidad unos $ 35.000 y durante el mes tiene costos fijos totales por (luz, Internet, agua, alquileres, sueldos de administrativos) $ 750.000.

• El mes pasado vendió 1,000 gadgets con amplias expectativas de crecimiento. Calculemos el punto de equilibrio de la empresa de nuestro amigo.

Calculamos el punto de equilibrio

Recordemos: IT= Ingresos totalesCT= Costos totalesPv = Precio de venta unitarioCv= Costo variable unitarioCF= Costos fijosX = CF / (Pv-Cv) = Punto de Equilibrio Para el caso de análisis

Costos Fijos $ 750.000

Costo variable unitario $ 35.000

Precio de venta unitario $ 50.000

Punto de equilibrio 50

Para ventas de 50 unidades al mes, la utilidad debe ser igual a cero, si produce menos o igual a 50 unidades se tiene ‘perdida operativa’ y si produce y vende mas de 50 unidades va a comenzar a obtener utilidades.

¿Y sus utilidades?

Nuestro amigo reporta ventas de 100 gadgets al mes, por lo que sus ingresos ascienden a $ 5´000,000 (100 x $50.000), pero sus costos totales ascienden a $4.250.000 ($35.000 x 100 + $750.000). Por lo tanto se tiene una utilidad operativa de $750.000

Ingresos Totales = Pv(X) = 100 souvenir x $50.000 = $.5.000.000

Costos totales = Cv(X) + CF = $ 35.000 x 100 + $.750.000 = $4.250.000

Utilidad operativa = IT – CT = $5.000.000 – $4.250.000 = $750.000

Llegó la competencia• Como el negocio es tan bueno, la

competencia no tardó en llegar al segmento donde operaba tranquilamente nuestro empresario.

• Al mes siguiente apareció Tu regalito tecnológico, con una campaña muy agresiva y con un precio promedio de gadgets a tan solo $ 40.000 incluido el costo de envío y otras promociones.

• El impacto se sintió inmediatamente y las ventas bajaron a 75 unidades, es decir 25% menos y más de un cliente le advirtió inclusive que los diseños de la competencia eran más innovadores.

A sacar cuentas

Se determinó que los ingresos en el mes se redujeron de $.5.000.000 a $3.750.000 y si bien aún operaba por encima del punto de equilibrio y obtenía utilidades.

Ingresos Totales = Pv(X) =

Costos totales = Cv(X) + CF =

Utilidad operativa = IT – CT =

¿Y si bajamos los precios también?Lo primero que se piensa es equiparar sus precios con los de la competencia, es decir reducirlos de S/50.000 a S/.40.000 y con ello esperar recuperar a su clientela pérdida, es decir lograr nuevamente 100 productos vendidos.

Ingresos Totales = Pv(X) =

Costos totales = Cv(X) + CF =

Utilidad operativa = IT – CT =

Punto de equilibrio: X = CF / Pv-Cv

Costos Fijos

Costo variable unitario

Precio de venta unitario

Punto de equilibrio

Los caminos a elegirA nuestro amigo le quedan entonces dos caminos inmediatos para no seguir perdiendo más ventas. – Bajar costos sin sacrificar

calidad

– Diferenciar totalmente su producto de la competencia para mantener el precio de S/50.000 y evitar que las ventas por lo menos no caigan más.

Costos fijos

Precios

Bajemos costos fijosLa calidad del producto y el tiempo de envío no pueden sacrificarse si el producto se mantiene en el mismo segmento. Si se apuesta por una política de reducción de costos, debe apuntarse a lo más duro: los costos fijos.

Pregunta cual debe ser la reducción de los costos fijos para con el mismo número de unidades obtener la misma ganancia????.

Diferenciamos el producto

Si opta por la segunda alternativa el diferenciar totalmente el producto implicaría elevar el costo variable unitario, pues se estaría ofreciendo una mejor calidad e incorporando algún detalle promocional con el envío a cada souvenir. Todo ello con el fin de mantener el precio unitario de $ 50.000

.

EVALUACIÓN DE EVALUACIÓN DE PROYECTOSPROYECTOS YY DECISIONES DE INVERSIDECISIONES DE INVERSIÓNÓN

Flujo de Caja

El Flujo de Caja sintetiza los movimientos de efectivo que tendrán lugar durante la vida del proyecto, tanto en la etapa de ejecución como en la etapa de operación. El flujo de caja se construye para toda la vida del proyecto, periodo denominado también “horizonte de evaluación”.

Índice de Rentabilidad

Valor Actual Neto - VAN Valor Actual Neto - VAN

Valor Presente Neto (VPN)• El Valor Presente Neto (VPN) o

también conocido como Valor Actual Neto (VAN) es actualmente uno de los métodos de análisis mas utilizado y sencillo para evaluar proyectos de inversión a largo plazo.

• El objetivo del Valor Presente Neto es determinar si una inversión es redituable, es decir, si vamos a obtener una ganancia o una pérdida.

VANEs el valor actual de los beneficios netos que genera el proyecto.

La tasa con la que se descuenta los flujos representa el costo de oportunidad del capital (COK).

El VAN mide, en moneda de hoy, cuanto mas rico será el inversionista si realiza el proyecto en vez de colocar su dinero en otras opciones. COK Es el costo de oportunidad que para el inversionista tiene el capital que piensa invertir en el proyecto: “rentabilidad efectiva de la mejor alternativa especulativa de igual riesgo”.

Valor Actual Neto

El valor presente neto depende de las siguientes variables.

Inversión inicial previa. Inversiones durante la operación. Flujos netos de efectivo. Tasa de descuento. Número de periodos que dure el

proyecto.

00 )1(

Ii

FCNVANn

t

tt

FCN: Flujo de Caja Neto - Beneficios netos del período (t).i : Tasa de descuento (tasa de interés o costo de

oportunidad del capital (COK)).I0 : Inversión en el período cero.n : Vida útil del proyecto.

Valor Actual Neto

Mecánica del cálculo del VAN (Valor Actualizado Neto) con una Tasa de Descuento= 10%

Períodos 0 1 2 3 4 5Saldos Actualizados al momento cero -500 100 150 250 300 350

-500,00 500/(1+0,10)0

90,90 100/(1+0,10)1

124,00 150/(1+0,10)2

187,80 250/(1+0,10)3

204,90 300/(1+0,10)4

217,30 350/(1+0,10)5

VAN: $324,90

Saldos Anuales

Ejemplo:

Un proyecto de una inversión de 12000 y una tasa de descuento (TD) de 14%:

Hallando el VAN: n

VAN= (Ft) - I0

t=1 (1+TD) t

VAN = 4000 / (1 + 0.14)1 + 4000 / (1 + 0.14)2 + 4000 / (1 + 0.14)3 + 4000 / (1 + 0.14)4 + 5000 / (1 + 0.14)5 – 12000

VAN = 14251.69 – 12000

VAN = 2251.69

Si tendríamos que elegir entre varios proyectos (A, B y C):

VANa = 2251.69 VANb = 0 VANc = 1000

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Flujo de Caja Neto 4000 4000 4000 4000 5000

FORMA DE CALCULAR EL VANUtilizando el Excel

Valor Actual Neto

Tasa Interna de Retorno - Tasa Interna de Retorno - TIR TIR

1. Mide la rentabilidad promedio anual que genera el capital que permanece invertido en el proyecto.

2. Se define como la tasa de descuento que hace cero el VAN de un proyecto.

3. El proyecto será rentable si la TIR es mayor que el COK: el rendimiento obtenido es mayor a la rentabilidad de la mejor alternativa especulativa de igual riesgo.

4. La TIR no toma en cuenta el dinero que se retira del negocio cada periodo por concepto de utilidades, sino solamente el que se mantiene invertido en el proyecto.

Tasa Interna de Retorno - TIR

La TIR es la tasa de descuento (TD) de un proyecto de inversión que hace que el Valor Actual Neto VAN sea igual a 0.

Criterio de decisión:

TMAR TIR, se acepta el proyecto.TMAR > TIR, se rechaza el proyecto .Entre dos proyectos se elije el de mayor TIR.

Matemáticamente se podría expresar de la siguiente manera: n

VAN = 0 = (Ft) - I0 t=1 (1+TIR) t

Donde:

Ft = Flujo de Fondos del período t; TIR = Tasa de corte que hace al VAN igual a cero; n = Número total de períodos; I0 = Inversión Inicial.

Calculo de la TIRCalculo de la TIR

Matemáticamente la TIR se expresa de la siguiente manera:

0)1( 0

0

ITIRFCRVAN

n

tt

t


• Matemáticamente, la TIR es el valor de “i” en la ecuación del VPN.

TIR• Criterios de decisión:Criterios de decisión:• Si la TIR es mayor que el costo de

capital, aceptar el proyecto.• Si la TIR es menor que el costo de

capital, rechazar el proyecto.

Mecánica del cálculo del TIR (Tasa Interna de Retorno)

Períodos 0 1 2 3 4 5Saldos Actualizados al momento cero -500 100 150 250 300 350

-500,00 500/(1+TIR)0

100/(1+TIR)1

150/(1+TIR)2

250/(1+TIR)3

300/(1+TIR)4

350/(1+TIR)5

VAN: $0,00

Saldos Anuales

500

Ejemplo:

Un proyecto de una inversión de 12000 (similar al ejemplo del VAN):

Para hallar la TIR hacemos uso de la fórmula del VAN, sólo que en vez de hallar el VAN (el cual remplazamos por 0), estaríamos hallando la tasa de descuento : n

VAN = 0 = (Ft) - I0 t=1 (1+ TIR) t

0 = 4000 / (1 + TIR)1 + 4000 / (1 + TIR)2 + 4000 / (1 + TIR)3 + 4000 / (1 + TIR)4 + 5000 / (1 + TIR)5 – 12000

TIR = 21%

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Flujo de Caja Neto 4000 4000 4000 4000 5000

Criterio de decisión de la TIRCriterio de decisión de la TIRUn proyecto es rentable cuando la TIR es mayor al

costo de oportunidad del capital.


FORMA DE CALCULAR EL TIRUtilizando el Excel

El Ratio Beneficio – Costo (B/C) es el cociente entre el valor absoluto de los costos y los beneficios, actualizados al valor presente

Ambos (los costos y beneficios) se actualizan con la misma tasa de descuento.

Ejemplo:589,10)

)14.01(150

)14.01(150

)12.01(150

)14.01(300

)14.01(000,10( 43210

VAC

55.703,10)14.01(

000,2)14.01(

500,2)14.01(

000,4)14.01(

000,54321

VAB

01.1/ CB

Ratio Beneficio - Costo

Ejemplo:Usando datos de Salsas la Pastusa Company,

la empresa tiene una TMAR del 10%, y se presentan a continuación:

PROYECTO DESEMBOLSO AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5

A $42,000 $14,000 $14,000 $14,000 $14,000 $14,000

B $45,000 $28,000 $12,000 $10,000 $10,000 $10,000

• Si comparamos las TIR de los proyectos A y B, con el costo de capital del 10% de Salsas la Pastusa Company, observamos que ambos proyectos son aceptables porque:

• TIRA =19.9% > 10% del costo de capital.• TIRB = 21.7% > 10% del costo de capital.

• Si comparamos las TIR de ambos proyectos el proyecto B sobre el proyecto A.

• La técnica de decisión de la TIR recomendaría el proyecto B.

CÁLCULO DEL PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA

INVERSIÓN O PAYBACK

• En todo proyecto en el cual se espera la característica de “Rentable”, se tiene como premisa la recuperación de la inversión, entonces, el tiempo que se demore en recuperar el dinero invertido o “Período de Payback”, se vuelve muy importante, ya que de esto dependerá cuan rentable es, y qué tan riesgoso será llevarlo a cabo.

• Cuanto más corto sea el periodo de recuperación, menos riesgoso será el proyecto. Por ello se debe hacer especial mención, cuanto más se vaya hacia el futuro, serán mayores las incertidumbres.

PRI

• Si se desea usar el Período de Recuperación o Período Payback, como referente en la toma de decisiones, para evaluar proyectos, se tiene dos tipos:

• Proyectos independientes.- Si tienen un plazo de recuperación menor a un determinado período, entonces los que cumplan se deberían aceptar.

• Proyectos mutuamente excluyentes.- Se elegirá al que posea el retorno más rápido.

PRI

Cálculo del Payback:

1. Establecer el flujo acumulado.

Calculo Pe VAN y TIR

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