BK1043 - Rekenvoorbeeld Inhoud 1. Algemeen berekeningschema..................................................................................................................... 2 2. Belasting omrekenen van kN/m2 naar kN/m1 ligger..................................................................................... 3

2.1. Gegeven............................................................................................................................................... 3 2.2. Gevraagd ............................................................................................................................................. 3 2.3. Uitwerking ............................................................................................................................................ 3

3. Ligger op 2 steunpunten - handmatig ......................................................................................................... 4 3.1. Gegeven............................................................................................................................................... 4 3.2. Gevraagd ............................................................................................................................................. 4 3.3. Methode ............................................................................................................................................... 4 3.4. Bepaling kanaalplaatafmetingen en –gewicht en liggerprofiel .............................................................. 4 3.5. Bepaling belastingen ............................................................................................................................ 5 3.6. Uiterste grenstoestand (UGT) .............................................................................................................. 5 3.7. Bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT) .................................................................................................... 5 3.8. Conclusie: ............................................................................................................................................ 5

4. Ligger op 2 steunpunten met uitkraging - computerberekening (MatrixFrame) ........................................... 6 4.1. Gegeven............................................................................................................................................... 6 4.2. Gevraagd: ............................................................................................................................................ 6 4.3. Methode: .............................................................................................................................................. 6 4.4. Belastingen .......................................................................................................................................... 6 4.5. Uiterste grenstoestand (UGT) .............................................................................................................. 6 4.6. Bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT) .................................................................................................... 6 4.7. Numerieke in- en uitvoer MatrixFrame ................................................................................................. 7 4.8. Conclusie: ............................................................................................................................................ 8

LET OP De toetsing van de vervorming (=bruikbaarheidsgrenstoestand) en de sterkte (=uiterste grenstoestand) vindt plaats door de zogenaamde unity check (UC). Dit betekent dat voldaan moet worden aan:

UC = σd/fd <= 1; UC = ubijkomend/ueis <= 1; UC = ueindfase/ueis <= 1.

Omrekenwaarden 1 kg = 10 N 1 N/mm = 1 kN/m 1 N/mm2

= 103 kN/m2

= 1E+3 kN/m2

1 ton = 10000 N = 10 kN 1 kN/m = 1 N/mm 1 kN/m2 = 10-3

N/mm2 = 1E-3 kN/m2

Casa Oliva (groothandel in olijven), Theemsweg, Amsterdam, 2005, Architect: Kerssen en Lijbers architecten ir J.M. Gerrits - mrt 2010

BK1043 - Rekenvoorbeeld - 2 van 8 -

1. Algemeen berekeningschema

Het doel van een (controle-)berekening is: - de max. optredende spanningen zijn iets kleiner of

gelijk aan de rekenwaarden (UC<=1); - de max. optredende vervormingen zijn iets kleiner

of gelijk aan de vervormingseisen (UC<=1). Het aanpassen kan bestaan uit: - het kiezen van een hoger profiel als de optreden-

de waarden overschreden zijn; - het kiezen van een lager profiel als de optreden-

de waarden erg laag zijn; - het schema aanpassen, bijv. overspanning ver-

kleinen of een scharnier door een buigvaste staaf-verbinding vervangen;

- het aanpassen van de draagconstructie, bijv. het aanbrengen van extra stabiliteitsverband(en);

- het kiezen van een ander constructie elementen.

BK1043 - Rekenvoorbeeld - 3 van 8 -

2. Belasting omrekenen van kN/m2 naar kN/m1 ligger

2.1. Gegeven Vloerelementen (bijv. kanaalplaten) rusten op liggers. Deze liggers worden door kolommen ondersteund. Alle verbindin-gen zijn scharnierend. De veranderlijke belasting Q op de vloerelementen is 3 kN/m2

2.2. Gevraagd De gelijkmatig verdeelde belasting op de liggers A t/m E t.g.v. de veranderlijke belastingen.

2.3. Uitwerking

Q kN/m²

ligger A

ligger B

ligger C

vloerelementen

1

1

1

5

5

3

3

5.4

10

6

Q kN/m2

ligger D

105

5

ligger E

10

5

5

4.15

4.15

4.15

4.15

vloerelementen

vloerelementen

8.3

8.3

ligger D

5.4

Oplossing: Voor ligger D:

- ligger begin: QD;B = 3 kN/m2 x 5 m = 15 kN/m - ligger einde: QD;E = 3 kN/m2 x 4.15 m = 12.45 kN/m

Voor ligger E: - ligger begin: QE;B = 3 kN/m2 x (5+5) m = 30 kN/m - ligger einde: QE;E = 3 kN/m2 x (4.15+4.15) m = 24.9 kN/m

Oplossing: Voor ligger A: QA = 3 kN/m2 x 5 m = 15 kN/m Voor ligger B: QB = 3 kN/m2 x (5+3) m = 18 kN/m Voor ligger C: QC = 3 kN/m2 x 3 m = 9 kN/m

schema ligger A schema ligger B schema ligger C

QB

5.4 5.4

QC

5.4

schema ligger D schema ligger E

QE;B

QD;B

QE;EQD;E

5.4 5.649

BK1043 - Rekenvoorbeeld - 4 van 8 -

3. Ligger op 2 steunpunten - handmatig

3.1. Gegeven

Bovenstaande stalen draagconstructie met entresols (kanaalplaten) gebouwbreedte = 15.0 m; b/2 = 7.50 m (= lengte kanaalplaten); hoh spanten = s = 5.10 m Veranderlijke belasting = 3 kN/m2 De deklaag is 50 mm dik. De druklaag is 60 mm dik. (druklaag toegepast i.v.m. schijfwerking) Volumieke massa van zand/cementlaag is 800 kg/m3 (= dek- of afwerklaag) Volumieke massa van gewapend beton is 2400 kg/m3 (= o.a. druklaag) 3.2. Gevraagd: wat is het mininale HEB-profiel (ligger A), die de vloerconstructie kan dragen en aan alle ei-sen voldoet? 3.3. Methode: bepaal de afmetingen en gewicht van de kanaalplaten en schat het profiel. Bepaal vervolgens de permentente en veranderlijke belastingen op deze ligger. Controleer het HEB-profiel in de uiterste grens-toestand (sterkte) en bruikbaarheidsgrenstoestand (vervormingen). De Unity Checks liggen zo dicht mogelijk bij 1.0.

3.4. Bepaling kanaalplaatafmetingen en –gewicht en liggerprofiel - eigen gewicht druklaag = 0.06 m *2400 kg/m3 *10/1000 = 1.44 kN/m2

- Q = veranderlijke belasting = = 3.00 kN/m2 Totale belasting op de plaat = = 4.44 kN/m2 Gekozen is voor een kanaalplaat van de firma Beton Son BV. Uitgangspunten bij onderstaande grafiek zijn: - in de berekening van de belasting is al rekening gehouden met het eigen gewicht en een afwerklaag van 50 mm. - een brandwerendheid van 60 minuten. - milieuklasse XC1. - bijkomende doorbuiging < 0.003 van de overspanning. - veiligheidsklasse 3 (gamma = 1.5). - er is geen rekening gehouden met sparingen en/of rave-lingen Gekozen is voor het type HVP150 met een eigen gewicht van 310 kg/m2

incl. voegvulling. Geschat profiel m.b.v. vuistregel voor vloerligger; h = 1/20 * = 1/20*5100 = 255 mm > kies HEB280

Sterkteklasse S235. Voor profielgegevens zie bijla-ge (G8=105 kg/m; Iy=19270x104 mm4; Wy;el=1376x103 mm3) De opleglengte van de kanaalplaat is ten minste gelijk aan: - 100 mm bij een oplegging op metselwerk; - 80 mm bij een oplegging op al dan niet gewapend (voorgespannen) be-

ton; - 70 mm bij een oplegging op profielstaal of vormvast plaatstaal. Dus bij opleggingen op de bovenflens van stalen I-vormige liggers moet in deze situatie de flens minimaal 200 mm zijn.

HEB-profiel

deklaag druklaag

kanaalplaat

60 opleg-lengte

opleg-lengte

oplegrubber, bouwvilt of

zandcementmortel

10.80 m

4.44kN/m2

BK1043 - Rekenvoorbeeld - 5 van 8 -

3.5. Bepaling belastingen

eigen gewicht dek- of afwerklaag = 0.40 kN/m2 eigen gewicht druklaag = 1.44 kN/m2 eigen gewicht kanaalplaten = 3.10 kN/m2+ 4.94 kN/m2 >> 4.94 * 7.5 = 37.05 kN/m eigen gewicht HEB280 (flensbreedte = 280 mm > 70 + 60 + 70 mm) = 1.05 kN/m+ G = permanente belasting = 38.10 kN/m Q = veranderlijke belasting = 4 * 7.5 = 30.00 kN/m

schema van ligger A

3.6. Uiterste grenstoestand (UGT)

f = 1.2 voor G en 1.5 voor Q. q = 1.2*38.1+1.5*30 = 90.72 kN/m

2 2ql 90.72*5.1M = = = 295 kNm

8 8

2 2 2max

y;el

M 295σ = = = 214.4E3 kN/m = 214.4 N/mm < 235 N/mm

W 1376E-6(= fm;d = rekenwaarde HEB-profiel)

Unity check UC = 214.4/235 = 0.91 < 1 voldoet

3.7. Bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT)

f = 1.0 voor G en voor Q. q = 38.1+30 = 68.1 kN/m ubij is t.g.v. Q; ueind is t.g.v. G+Q; ubij = 0.003*l = 0.003*5.1 = 0.0153 m (=eis) ueind = 0.004*l = 0.004*5.1 = 0.0204 m (=eis)

4 4

bijy

5ql 5*30*5.1= = = 0.00653 m < 0.0153 m

384EI 384*2.1E+8*19270E-8u (eis; max. vervorming);

UC = 0.00653/0.0153 = 0.43 < 1 voldoet 4 4

eindy

5ql 5*68.1*5.1= = = 0.0148 m < 0.0204 m (eis)

384EI 384*2.1E+8*19270E-8u

UC = 0.0148/0.0204 = 0.73 < 1 voldoet 3.8. Conclusie: maatgevend voor het HEB280 profiel is de UGT (=sterkte)

BK1043 - Rekenvoorbeeld - 6 van 8 -

4. Ligger op 2 steunpunten met uitkraging - computerberekening (MatrixFrame)

4.1. Gegeven

Bovenstaande stalen draagconstructie met entresols (kanaalplaten) Alle overige gegevens zijn gelijk aan die van punt 3.1. 4.2. Gevraagd: wat is het mininale HEB-profiel (ligger B), die de vloerconstructie kan dragen en aan alle ei-sen voldoet? 4.3. Methode: bepaal de afmetingen en gewicht van de kanaalplaten en schat het profiel. Bepaal vervolgens de permentente en veranderlijke belastingen op deze ligger. (gelijk aan punt 3.4 en 3.5) Voer het schema, de belastingen en de combinaties in MatrixFrame. Controleer vervolgens het HEB-profiel in de uiterste grenstoestand (sterkte) en bruikbaarheidsgrenstoestand (vervormingen). De Unity Checks liggen zo dicht mogelijk bij 1.0. Zie ook de Studentenhandleiding MatrixFrame (te downloaden van Blackboard Draaagconstructies Site) 4.4. Belastingen Deze zijn gelijk aan die van punt 3.5. I.v.m. het bepalen van het max. optredend moment en van de max. optredende doorbuiging worden de belastingen uitgesplitst in belastingen in het veld en op de uitkraging. De permamente belasting G is de som van het eigen gewicht van de ligger Geigen

gewicht en de rustende belasting Grustend op die ligger. Het splitsen van de permanente belasting heeft het voordeel dat, wanneer de lig-ger niet aan de eisen voldoet, alleen de profielnaam wordt gewijzigd en niet alle belastingen opnieuw moeten worden bepaald. De belastingsgevallen worden dus: BG 1 - eigen gewicht profiel van de ligger - veld = 1.05 kN/m BG 2 - eigen gewicht profiel van de ligger - uitkraging = 1.05 kN/m BG 3 - rustende belasting in het veld = 37.05 kN/m BG 4 - rustende belasting op de uitkraging = 37.05 kN/m BG 5 - veranderlijke belasting in het veld = 30.00 kN/m BG 6 - veranderlijke belasting op de uitkraging = 30.00 kN/m

4.5. Uiterste grenstoestand (UGT)

Om het max. optredende moment te kunnen bepalen, worden fundementele combinaties FC gemaakt. Door per kolom in de MatrixFrame-tabel de belastingsfactoren in te vullen, wordt een Fundamente Combinatie vastgelegd. De belasting op de uitkraging heeft een gunstige invloed op het moment in het veld, daarom is de belastings-factor van de permanente belasting op de uitkraging gelijk aan 0.9.

4.6. Bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT)

Om de max. optredende vervorming te kunnen bepalen, worden incidentele combinaties IC gemaakt. Door per kolom in in de MatrixFrame-tabel de belastingsfactoren in te vullen, wordt een Incidentele Combinatie vastgelegd.

HEB-profiel

deklaag druklaag

kanaalplaat

Q

Geigen gewicht

Geigen gewicht

Q

Grustend

Grustend

veld uitkraging

BG 1

BG 2

BG 3

BG 4

BG 5

BG 6

BK1043 - Rekenvoorbeeld - 7 van 8 -

4.7. Numerieke in- en uitvoer MatrixFrame

BK1043 - Rekenvoorbeeld - 8 van 8 -

max. moment = 241.54 kNm.Controle:max. optredende spanning = M/W = = /1148E-6 = 210.4E+3 kN/m == 210.4 N/mm < = 235 N/mmUC=224.25/235=0.90 <1 (voldoet)

2

2 2fm;d

241.54

Voor de uitkraging:max. bijkomende doorbuiging = 0.0135 m < = 0.003*2*2.55 = 0,0153 m (= eis)UC=0.0135/0.0153=0.88 <1 (voldoet)

ubij

Voor de ligger - veld:max. doorbuiging in de eindtoestand = 0.0128 m < = 0.004*5.1 = 0.0204 m (= eis)UC=0.0128/0.0204=0.63 < 1 (voldoet)

ueind

in dit geval is dit combinatie voor de ligger bij

meest ongunstigeueind

voor t.g.v. Qubij

4.8. Conclusie: Maatgevend was de UGT voor het profiel HEB260