M وسط AB است، لذا:7 1

x

x x

yy y

MM

A B

MA B

=+

= - =

=+

= - =

ì

íïï

îïï

Þ2

4 1

2

3

2

2

3 2

2

1

2

3

2

1

2( , )

از طرفی M وسط CD نیز هست، بنابراین:

x x x x x

y y y y yD

MC D D

D

MC D D

D

=+

Þ =- +

Þ =

=+

Þ =+

Þ = -

ì

íïï

îïï

Þ2

3

2

2

25

2

1

2

2

21

(55 1, )-

الف(7 2 m y y

x xABB A

B A=

--

= --

=4 1

10 5

3

5

y y m x x y xA A- = - Þ - = - Þ( ) ( )13

55 y x= -3

52

ب( اضالع AB و AD بر هم عمودند، پس شیب آن ها عکس و قرینءه یکدیگر است؛ لذا

5- و معادلءه آن برابر است با:3

شیب AD برابر

y y m x x y xA A- = - Þ - = - -( ) ( )15

35 Þ = - +y x5

3

28

3

پ( رأس های A و C روبه روی هم و رأس های B و D هم روبه روی هم هستند، لذا:

x x x x x xy y y y y yA C B D D D

A C B D D D

+ = + Þ + = + Þ =

+ = + Þ + = + Þ =ìíî

5 7 10 2

1 9 4 6

Þ D( , )2 6

3 7 AB بر PH وصل می کنیم )فعالً نمی دانیم AB و هم چنین وسط B ،A را به P

PHB خواهیم داشت:D

APH وD

عمود است یا خیر( در مثلث های

AP PBPH PHAH HB

APH PHB==

=

ü

ýï

þï

¾ ®¾¾¾ @¥oTz¶ ͱò (Æ Æ Æ) D D

oËI¹T¶ ÁHq]H Á»IvU¾ ®¾¾¾¾¾¾

=

=

=

ì

íï

îï

APH HPB

AHP PHB

PAH PBH

Æ Æ

Æ Æ

Æ Æ

180 است لذا: PHBÆ برابر AHPÆ و ولی چون جمع دو زاویءه AHP PHBÆ Æ= = 90

یعنی ثابت کردیم PH بر AB عمود نیز هست.

4 7 IJ BC AIIB

AJJC

|| u²IU Eq] ¾M Eq] ¾ ®¾¾¾ =

Þ = + Þ = +2

5

4

7 515 5 20

x x x x/

Þ = Þ =10 20 2x x

IJ BC AIAB

IJBC

xx BC

|| u²IU®¨ ¾M Eq]¾ ®¾¾¾ = Þ

+=2

2 5

10

Þ+

= Þ = Þ = =2 2

2 2 5

104 90

90

422 5

( )( )

/BC

BC BC

AI x AJ x= = = = + = + =2 2 2 4 4 2 4 6( ) ,

5 7f g+ = - + ={( , ) , ( , )} {( , ) , ( , )}3 8 6 5 2 18 3 2 5 20

fg

=-

= -{( , ) , ( , )} {( , ) , ( , )}38

65

2

183

4

351

9

f را نسبت به محور 7 6 x( ) f- باید نمودار x( ) الف( برای رسمxها قرینه کنیم:

f نصف می شود: x( 1 عرض نقاط(2f x( ) ب( برای رسم

f را 1 واحد به راست و سپس 2 واحد x( ) f ابتدا نمودار x( )- +1 پ( برای رسم2به باال انتقال می دهیم:

40

cos )الف- 7 cos ( ) cos840 5 180 60 60� � � �

� ��� ���= ´ - = -³»j ÍMn

پس رابطءه داده شده، نادرست است.

)tan )ب ) tan tan( )- = - = - -324 324 360 36� � � �

� �� ��³nI¿a ÍMn

= - - =( tan ) tan36 36

پس رابطءه داده شده، صحیح است.

8 - tan( ) tan( ) cota p p a a- = - - = -13

213

2

Ï»H ÍMn��� ��

سمت چپ:

- - =cot( ) cot7p a a³»j ÍMn��� سمت راست:

پس رابطءه داده شده نادرست است.f لذا:- 9 x x- =1

5( ) log f برابر است با x x( ) = 5 معکوس تابع

Þ= + ¥

=

ìíï

îï

D

Ry

y

( , )0

y را رسم کنید، سپس نمودار آن را x= 5 ابتدا نمودار این بود که البته روش دیگر y قرینه کنید. x= نسبت به خط

f - -= = =1

5 5 3 5

31

125

1

125

1

5

5( ) log log log = - = - ´ = -3 5 3 1 35

log 10 -

2 13 23 4< < nj ´TÄnI«² ,jHkøH á¾µÀ pH

´Äoìï¶ 2 ÁI¹L¶¾ ®¾¾¾¾¾¾ <log log2

3

22 113 2

2

4< log

Þ < < Þ < <3 2 13 4 2 3 13 42 2 2 2

log log log log log عددی است بین 3 و 4. هم چنین به عدد 4 نزدیک تر است.

2پس حاصل13

11 - log( . . ) log log loga b c a b c3 4 5 3 4 5= + +

= + +log log loga b c1

3

1

4

1

5 = + +1

3

1

4

1

5log log loga b c

= ´ + ´ + ´ = + + =1

318

1

412

1

5125 6 3 25 34

12 -log (x x) log ( x ) xx x x x2 27 5 7 5+ = - Þ + = -

Þ + - + = Þ - + =x x x x x2 27 5 0 6 5 0

Þ - - = Þ==

ìíî

(x )(x )( )

( )5 1 0

5

1

xx

¡ ¡¡ ¡ ù

عدد 1 به این علت رد می شود که با جای گذاری آن در معادلءه اصلی، مبنای لگاریتم ها 1 می شود. )می دانید که مبنا همیشه عددی مثبت و مخالف 1 است.(

13 -

yx x

x

x x

xyxy

=- >

- =

+ <

ì

íï

îï -

4 3

1 3

1 3

3 4

1 0

3 0 1

10 1 2

2

با توجه به شکل داریم:

lim ( )

lim ( )lim ( )

f x

f xf xx

xx

®

®®

+

-

=

=

ì

íï

îïÞ =3

3

3

1

10ناموجود

14 - limx

x xx®-

+ +-

=1

3

2

3 4

2 2

0

0

´Ã¹¨ï¶ ´Ãv£U oM Hn Rn¼Å´Ã¹¨ï¶ Áoì n¼T¨IÎ ´À Zo

x+1hh¶ nj¾ ®¾¾¾¾¾¾¾¾¾

+ - +

- +®-lim

( ) ( )( ) ( )x

x x xx x1

21 4

2 1 1

=- - - +

- -=

-= -

( ) ( )( )

1 1 4

2 1 1

6

4

3

2

2

15 -

yxx

x xx

x x

x

xy=

--

=- +

-= + ¹

=

ì

íï

îï

24

2

2 2

22 2

6 2

0 1

2 3

( ) ( )

x دارای سوراخ شدگی )نقطءه توخالی( است، پس ناپیوسته است. به = 2 نمودار تابع درطور دقیق تر می توان گفت حد چپ و راست با هم برابرند )برابر 4( ولی مقدار تابع در

x برابر 6 است. = 216 -

x ناپیوسته است و در بقیءه نقاط پیوسته است. =0 f در نقطءهحال تابع g را رسم می کنیم:

، 0، 1 و 2 ناپیوسته است و در بقیءه نقاط دامنه اش -1 ، -2 تابع g در نقاط به طول

پیوسته می باشد.

17 - n S( ) = ´ =6 6 36

A: دو عدد با هم برابر باشند Þ =A {( , ) , ( , ) , , ( , )}1 1 2 2 6 6

Þ =n A( ) 6

B: مجموع دو عدد 8 باشد Þ =B {( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )}2 6 6 2 3 5 5 3 4 4

Þ =P B( ) 5

36

A B n A B P A B = Þ = Þ ={( , )} ( ) ( )4 4 11

36

Þ = = =P A B P A BP B

( | ) ( )( )

1

36

5

36

1

5

18 - AB::

ÂMo\U n¼§¹¨ nj ²¼L¤ k¶IzÃQ§{qQ á¾T{n nj ²¼L¤ k¶IzÃQ

ììíî

P A P B( ) / , ( ) /= =0 2 0 14

P B A P A BP A

( | ) ( )( )

//

/= = = = = 0 14

0 20

14

20

7

100 7

41

الف(�نادرست�است.�انحراف�معیار�تغییری�نمی�کند�)جمع�و�تفریق�در�واریانس�و�- 19انحراف�معیار�بی�تأثیر�است.(

ب(�نادرست�است.� CV

x

CVx x k

.

.

¡¡

¡

ZZ

Z

¡

¡½k{ ©nqM Zoh¶

=

= =+

ì

í

ïïï

î

ïïï

s

s s�قدیم� ق��جدید ج�

.�CVمخرج�کسر�بزرگ�تر�Z.�CVمقایسه�کنید�معلوم�است�که�در

Zبا را� �CV.

¡اگر

.�CVمی�شود.¡.�CVکوچک�تر�از

Zشده�ولی�صورت�ها�یکسان�هستند،�پس

پ(�درست�است. CV

x.

¡

¡

¡

=s

ت(�درست�است،�زیرا:�

CVx

kkx

kkx x

CV.| |

.ZZ

Z

SwH SLX¶¡

¡

¡

¡

¡

¡¡= =

´= = =

s s s s

20 -Aبرای�الستیک�:�CVx

. = = =s 1200

12000

1

10

Bبرای�الستیک�:�CVx

. = = =s 4000

20000

1

5

.�CVبرای�الستیک��Aکم�تر�است�لذا�کیفیت�الستیک��Aبهتر�است. پس

21 - x = Þ =¾Ã²»H ̼µ\¶¾Ã²»H jHk÷U

¾Ã²»H ̼µ\¶32 5

10/

Þ ¾Ã²»H ̼µ\¶ = ´ =32 5 10 325/ �مجموع�جدید = - - =325 20 30 275

Þ = = =kÄk] kÄk] ̼µ\¶kÄk] jHk÷Ux 275

834 375/

�

�

�

42