BETON DEEL 1 oplossingenbundel

121
H03O9a – Gewapend Beton, deel 1 Oefenzittingen 1. Enkelvoudige Druk GH 2. Trek – Scheurvorming GH 3. Enkelvoudige buiging GH 4. Berekening van een volledige balk (I) LVDW 5. Berekening van een volledige balk (II) GH 6. Spanbeton LVDW 0.1

description

oude normen!

Transcript of BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Page 1: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

H03

O9a

– G

ewap

end

Bet

on, d

eel 1

Oef

enzi

tting

en

1.

Enk

elvo

udig

e D

ruk

G

H

2.

Trek

– S

cheu

rvor

min

g

GH

3.

Enk

elvo

udig

e bu

igin

g

GH

4.

Ber

eken

ing

van

een

volle

dige

bal

k (I)

LVD

W

5.

Ber

eken

ing

van

een

volle

dige

bal

k (II

)

GH

6.

Spa

nbet

on

LV

DW

0.1

Page 2: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Vaa

k ge

brui

kte

sym

bole

n in

EC

2

Ac

beto

nsec

tie

Ecm

se

cans

-E-m

odul

us v

an b

eton

E

s E

-mod

ulus

van

sta

al

f bm

gem

idde

lde

hech

tste

rkte

bet

on/s

taal

f c

beto

ndru

kste

rkte

f cd

re

kenw

aard

e va

n de

bet

ondr

ukst

erkt

e 0,

85.f c

d re

kenw

aard

e va

n de

max

imal

e be

tond

ruks

pann

ing

f ck

kara

kter

istie

ke c

ilind

erdr

ukst

erkt

e va

n be

ton

f ck,c

ub

kara

kter

istie

ke k

ubus

druk

ster

kte

van

beto

n f ct

,ax

axia

le (c

ilind

er)tr

ekst

erkt

e va

n be

ton

f ctm

gem

idde

lde

treks

terk

te v

an b

eton

f yd

re

kenw

aard

e va

n de

vlo

eigr

ens

van

het s

taal

M

Sd

reke

nwaa

rde

van

het b

uigm

omen

t N

Sd

reke

nwaa

rde

van

de n

orm

aalk

rach

t T S

d re

kenw

aard

e va

n he

t wrin

gmom

ent

VS

d re

kenw

aard

e va

n de

dw

arsk

rach

t

0.2

Page 3: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Ber

eken

ings

met

hode

s

Ela

stis

che

bere

keni

ngsm

etho

de

Gre

nsto

esta

ndsb

erek

enin

gsm

etho

de

aann

ames

: U

iters

te G

rens

Toes

tand

(UG

T)

-

wet

van

Hoo

ke

-

max

imaa

l dra

agve

rmog

en

m

ater

iale

n el

astis

ch

-

bez

wijk

en v

an (e

en d

eel v

an) d

e co

nstru

ctie

conv

entio

nele

E-m

odul

us

- w

et v

an B

erno

ulli

Geb

ruik

sGre

nsTo

esta

nd (G

GT)

- v

eron

ders

tellin

g va

n M

örsc

h

- t

e gr

ote

verv

orm

inge

n/sc

heur

open

inge

n

bela

stin

g w

erke

lijke

reke

nwaa

rde

(vei

lighe

idsc

oëffi

ciën

t)

mat

eria

al

toel

aatb

are

span

ning

(vei

lighe

idsc

oëffi

ciën

t) re

kenw

aard

e (v

eilig

heid

scoë

ffici

ënt)

veilig

heid

ni

et g

eken

d ge

kend

toep

assi

ng

bere

kene

n ve

rvor

min

gen

dim

ensi

oner

ing

bere

kene

n sp

anni

ngen

+ s

pann

ings

cont

role

be

reke

nen

draa

gver

mog

en

0.3

Page 4: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Wap

enin

gsse

ctie

s (m

m²)

diam

eter

van

de

stav

en (m

m)

6

8 10

12

14

16

18

20

22

25

28

32

36

40

1 28

50

79

11

3 15

4 20

1 25

4 31

4 38

0 49

1 61

6 80

4 10

18

1257

2 57

10

1 15

7 22

6 30

8 40

2 50

9 62

8 76

0 98

2 12

32

1608

20

36

2513

3 85

15

1 23

6 33

9 46

2 60

3 76

3 94

2 11

40

1473

18

47

2413

30

54

3770

4 11

3 20

1 31

4 45

2 61

6 80

4 10

18

1257

15

21

1963

24

63

3217

40

72

5027

5 14

1 25

1 39

3 56

5 77

0 10

05

1272

15

71

1901

24

54

3079

40

21

5089

62

83

6 17

0 30

2 47

1 67

9 92

4 12

06

1527

18

85

2281

29

45

3695

48

25

6107

75

40

7 19

8 35

2 55

0 79

2 10

78

1407

17

81

2199

26

61

3436

43

10

5630

71

25

8796

8 22

6 40

2 62

8 90

5 12

32

1608

20

36

2513

30

41

3927

49

26

6434

81

43

1005

3

9 25

4 45

2 70

7 10

18

1385

18

10

2290

28

27

3421

44

18

5542

72

38

9161

11

310

10

283

503

785

1131

15

39

2011

25

45

3142

38

01

4909

61

58

8042

10

179

1256

6

0.4

Page 5: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Ben

ader

ende

kni

klen

gtes

l0

2

x sc

harn

iere

nd

uitk

ragi

ng

2 x

inkl

emm

ing

1 x

inkl

emm

ing

1 x

scha

rnie

rend

L

0=

l

L.20=

l

L.5,00=

l

L.7,00=

l

Opm

. zie

ook

EC

3, B

ijlag

e E

0.5

Page 6: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Verschuiving momentenlijn 1. Principe

zuivere dwarskrachtscheur: onder 45°

hoofdspanningen ⊥ scheur: horizontale komponent: moet opgenomen worden

door de langswapening ⇒ VERSCHUIVING vertikale komponent: moet opgenomen worden door

de beugels

extra moment = R.2

h.9,0

2. Uitwerking voor 3-puntsbuiging

V = resultante van VRd1 en Vwd (wat opgenomen wordt

door beton + wat opgenomen wordt door beugels)

Nc = resultante van de betondrukspanningen

momentenevenwicht t.o.v. A: 0c.N)ax.(2P

s =−+

⇒ c

)ax(2PNs

+=

0.6

Page 7: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

⇒ wat er extra bijkomt t.g.v. dwarskracht ≡ a

⇒ i.p.v. langswapening op basis van moment op x,

langswapening op basis van moment op (x + a) OF momentenlijn verschuiven

Opm. zonder dwarskracht (zonder scheur onder 45°):

0c.Nx.2P

s =− ⇒ cx

2PNs =

a = 0,45.d

0.7

Page 8: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1. Centrische druk 1. Materiaaleigenschappen + rekenwaarden

Beton

c

ckcd

ffγ

=

fck → sterkteklassen: EC 2, § 3.1.2.4 (3)

C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

γc = 1,5 (fundamenteel) EC 2, § 2.3.3.2 (1) = 1,3 (accidenteel)

Staal

s

ykyd

ff

γ=

fyk → staalsoort: 220 – 400 – 500 N/mm² γs = 1,15 (fundamenteel) EC 2, § 2.3.3.2 (1)

= 1,0 (accidenteel)

Belasting

Q.P.N QGSd γ+γ= EC 2, § 2.3.3.1 (1)

P = permanente belasting γG = 1,35 Q = mobiele belasting γQ = 1,5

Aangrijpingspunt normaalkracht (niet-slanke kolommen) ?

ofwel invoeren extra excentriciteit “ea” EC 2, § 4.3.5.4 (3) ofwel γc en γs vermenigvuldigen met 1,1

1.1

Page 9: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

2. Spanningscontrole & vervormingen

Toelaatbare spanningen:

in beton: EC 2, § 4.4.1.1 (2)-(3)

ckb f.45,0' =σ (quasi-permanente belastingscombinatie)

ckb f.5,0' =σ (zeldzaam aanwezige belastingscombinatie)

in staal:

)teitstaalkwali(f'a =σ

in UGT is de ultieme betonstuik 0,2 %. De overeen-komstige spanningen σcu (beton) en σsu (staal) worden afgeleid uit de respectievelijke σ-ε-diagrammen: σcu = (0,85/1,1).fcd σsu = (1/1,1).fyd

Verhouding E-moduli

c

sEEm = EC 2, § 3.1.2.5.2 (2) + § 4.4.1.2 (3)

= 6 à 7 (ogenblikkelijke BC) = 15 (> 50 % van de spanning t.g.v. quasi-permanente BC,

lange-duureffecten)

Vervorming

verkorting van een kolom met lengte L: L . E

'Lc

cσ=∆

1.2

Page 10: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

3. Wapening

Langswapening EC 2, § 5.4.1.2

aanbevolen wapeningspercentage: As = 0,01.Ac → hiervan vertrekken

maximaal wapeningspercentage: As,max ≤ 0,04.Ac (0,08.Ac in overlappingsgebieden)

minimaal wapeningspercentage: As,min c0,003.A ≥

yd

Sdf

N.15,0 ≥

minimale diameter van de langsstaven = 12 mm vrije afstand tussen 2 staven:

≥ grootste diameter langsstaaf ≥ 20 mm EC 2, § 5.2.1.1 (3) ≥ dg + 5 mm (dg > 32 mm) gelijkmatig verdeeld over omtrek

minstens 6 bij cirkelvormige doorsnede minstens 1 in elke hoek bij veelhoekige doorsnede

Betondekking EC 2, § 4.1.3.3

= afstand tussen buitenste vlak v/d wapening (met inbegrip v/d beugels) en het dichtstbijzijnde beton-oppervlak

afhankelijk van milieuklasse: tabel 4.2 ≥ dikste diameter

1.3

Page 11: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

tolerantie ∆h:

prefab: 0 mm ≤ ∆h ≤ 5 mm gestort: 5 mm ≤ ∆h ≤ 10 mm

Beugels EC 2, § 5.4.1.2.2

φB = 6, 8 of 10 mm φB ≥ 1/4.φL tussenafstand tussen de beugels:

normaal 200 à 250 mm kleiner dan minimum van:

- 12x kleinste φL - kleinste afmeting kolom - 300 mm

Overlappingslengte EC 2, § 5.2.2.3 + § 5.2.3 + § 5.2.4

mins,1net,bs l .ll ≥α=

min,bprov,s

req,sbanet,b l

AA

.l.l ≥α=

- αa: zie EC 2 § 5.2.3.4.1 (1)

- bd

ydb f

f4

l φ= → fbd: tabel 5.3

- lb,min = 0,6.lb ≥ 10.φ én ≥ 100 mm α1: zie EC 2 § 5.2.4.1.3 (1) ls,min:

≥ 0,3.αa.α1.lb ≥ 15.φ ≥ 200 mm

1.4

Page 12: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

dwarswapeningen t.h.v. de overlapping

φL < 16 mm of overlappende staven % < 20 %, in alle doorsneden en belasting niet dynamisch → minimale dwarse wapeningen die om andere redenen voorzien zijn (bv. dwarskracht) = voldoende

in alle andere gevallen: - totale doorsnede ΣAst (Σ alle staven // laag

staven die elkaar overlappen) ≥ doorsnede van een te overlappen staaf As

- beugels indien afstand tussen naburige overlappingen ≤ 10.φL (recht in andere gevallen)

- tussen langswapeningen en buitenvlak beton - regelmatig verdeeld over verankeringslengte - geconcentreerd op einde van de verankering en

uitsteken over minstens 4.φL 4. Krimp EC 2, § 3.1.2.5.5

in hoofdzaak afhankelijk v/d omgevingsvochtigheid, de afmetingen v/h element en samenstelling v/h beton

eerste schatting v/d eindwaarde van de krimpvervorming na zeer lange tijd ∞εcs (in 0/00):

2.Ac/u (mm) plaats element RV (%)

≤ 150 600 binnen 50 - 0,60 - 0,50 buiten 80 - 0,33 - 0,28

Ac = opp. betondoorsnede, u = omtrek doorsnede

1.5

Page 13: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

5. Kolommen EC 2, § 5.4.1

Doorsnede: grootste zijde ≤ 4x kleinste zijde kleinste toelaatbare afmetingen v/d dwarsdoorsnede:

200 mm: volle doorsnede ter plaatse (verticaal) gestort

160 mm: geprefabriceerde elementen horizontaal gestort 6. Detaillering van een sectie met beugels

minimale diameter volgens dewelke de beugels geplooid moeten worden:

φb < 20 mm + hoge hechting → 4.φb EC 2, § 5.2.1.2

minimale verankeringslengte: het gebogen gedeelte van een haak of een bocht wordt verlengd met een recht-lijnig gedeelte dat tenminste gelijk is aan:

bocht (cirkelboog van 90°): ≥ 10.φ ≥ 70 mm haak (cirkelboog ≥ 135°): ≥ 5.φ ≥ 50 mm bijkomende eisen indien geen zuivere druk

1.6

Page 14: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Opgave 1.1

kolomlengte L = 2m boven en onder perfect

ingeklemd materiaal:

beton: C20/25 staal: BE 400 S

belasting: NS = 500 kN (mobiel)

⇒ dimensionering sectie: afmetingen + wapening Werkwijze:

1. Rekenmethode

2. Rekenwaarde (beton, staal, belasting)

3. Slankheid (afmetingen kolom nog niet gekend)

4. Bepalen Ac en As

keuze ρl ↓ Ac ↓

As,req ↓

As,prov + controle voorwaarden

slankheid controleren (afmetingen gekend)

5. Beugels

6. Betondekking

7. Uittekenen wapening

1.7

Page 15: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1. Rekenmethode

UGT (dimensionering)

2. Rekenwaarden

beton: N/mm² 3,135,1

20ffc

ckcd ==

γ=

staal: N/mm² 34815,1

400ff

s

ykyd ==

γ=

belasting: N 750000kN 750500.5,1Q.N QSd ===γ=

onzekerheid aangrijpingspunt drukkracht:

beton: N/mm² 1,121,1

fcd =

staal: suyd N/mm² 3161,1

fσ≡=

3. Bepalen As en Ac

ρl = 0,01.Ac

h.bAc = )f.85,0.1,1.(f.85,0

N.1,1cdsulcd

Sd−σρ+

= C, (5.11)

)3,13.85,0316.1,1.(01,03,13.85,0

750000.1,1−+

=

mm² 56245=

→ sectie 240 x 240 mm² (keuze, afronden op cm) ⇒ Ac = 57600 mm²

1.8

Page 16: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

As,req cdsu

ccdSdf.85,0.1,1

A.f.85,0N.1,1−σ

−= C, (5.10)

3,13.85,0316.1,157600.3,13.85,0750000.1,1

−−

=

mm² 517=

→ 4 φ14 ⇒ As,prov = 616 mm² → opm. As,req ≈ ρl.Ac = 0,01.57600 = 576 mm²

→ % 07,157600

616A

A

c

prov,sl ===ρ

controle voorwaarden ρl,max = 4 % ⇒ OK

mm² 323348750000.15,0

fN.15,0A

yd

Sdmin,s ==≥ ⇒ OK

mm² 17357600.003,0A.003,0A cmin,s =≈≥ ⇒ OK

φl,min = 12 mm ⇒ OK

4. Controle slankheid

bij voorgaande berekeningen uitgegaan van niet-slanke kolom ⇒ controleren!

i0l=λ

mm 1000L.5,00 ==l (perfect ingeklemd)

1.9

Page 17: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

mm 6912

24012

²hAIi

c

c ==≈= 12

³h.bIc ≈

⇒ 5,1469

1000i0 ===λl h.bAc ≈

een geïsoleerd kolom wordt als “slank” aanzien als:

25>λ of

cdc

Sdf.A

N15

waarbij de grootste waarde wordt beschouwd ⇒ 255,14 <=λ ⇒ niet slank ⇒ OK

5. Beugels

φB = 6, 8 of 10 mm én φB ≥ 1/4.φL = 14/4 = 3,5 mm ⇒ φB = 6 mm tussenafstand tussen de beugels:

≤ 12.φL = 12.14 = 168 mm ≤ kleinste afmeting kolom = 240 mm ≤ 300 mm

⇒ 165 mm

6. Betondekking

op de beugels: dekking ≥ φ dikste staaf = 6 mm

≥ 15 mm (milieuklasse 1) tolerantie ∆h = 5 mm

⇒ dekking op de beugels minstens 20 mm

1.10

Page 18: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

op de langswapening:

dekking ≥ φ dikste staaf = 14 mm ≥ 15 mm (milieuklasse 1)

tolerantie ∆h = 5 mm ⇒ dekking op de langswapening minstens 20 mm

dekking op beugels = maatgevend: ⇒ dekking op de beugels = 20 mm ⇒ dekking op de langswapening = 20 + φB = 26 mm

7. Uittekenen wapening

beugels met haken (keuze) doorn ≥ 4.φB = 4.6 = 24 mm ⇒ 26 mm minimale verankering ≥ 5.φB = 5.6 = 30 mm

≥ 50 mm ⇒ 50 mm

1.11

Page 19: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

lengte:

- recht stuk (4x): 240 – 2.20 – 2.6 – 2.13 = 162 mm x 4 → 648 mm

- bocht 90° (3x):

mm 1,25)313.(21r.

21

=+π=π x 3 → 75,3 mm

- bocht 135° (2x):

mm 7,37)313.(43r.

43

=+π=π x 2 → 75,4 mm

- verankering (2x): 50 mm x 2 → 100 mm

⇒ totale lengte 898,7 mm

de beugels moeten boven en onder een balk of plaat geconcentreerd (tussenafstand x 0,6) worden over een lengte = grootste afmeting van de kolom: ⇒ tussenafstand: 165.0,6 = 99 mm → 100 mm ⇒ over een hoogte = 240 mm

opm. overlappingen langswapening hier niet beschouwd

1.12

Page 20: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1.13

Page 21: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Opgave 1.2

kolom:

lengte L = 2,4 m sectie A = 300 x 300 mm² 4 φ 25 boven en onder perfect ingeklemd

materiaal: beton: fck,cub = 30 N/mm² staal: BE 400 S

omgeving: R.V. = 60 % milieuklasse 1

⇒ opneembare kracht ? ⇒ detaillering wapening ? ⇒ totale verkorting bij Q.P. belasting 1100 kN ? ⇒ krimp na zeer lange tijd ?

Werkwijze:

1. Rekenwaarde (beton, staal)

2. Slankheid (NSd nog niet gekend)

3. Opneembare kracht (UGT + GGT)

4. Slankheid (NSd nu wel gekend)

5. Uitwerken wapening (beugels + dekking)

6. totale verkorting

7. krimp na zeer lange tijd

spanningen in beton en staal berekenen

indien kleiner dan treksterkte → geen gevaar voor scheuren

1.14

Page 22: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1. Rekenwaarden

beton: fck,cub = 30 N/mm² → C25/30 → fck = 25 N/mm²

⇒ N/mm² 7,165,1

25ffc

ckcd ==

γ=

staal: N/mm² 34815,1

400ff

s

ykyd ==

γ=

2. Slankheid (NSd onbekend)

i0l=λ

mm 1200L.5,00 ==l (perfect ingeklemd)

6,8612

30012

²hAIi

c

c ==≈=

⇒ 9,136,86

1200i0 ===λl

259,13 <=λ ⇒ niet-slanke kolom

3. Opneembare kracht

UGT

1,1f.85,0).AA(

1,1f

.AN cds

ydsSd −+= C, (5.9)

kN 17571,1

7,16.85,0).196390000(1,1

348.1963NSd =−+=

1.15

Page 23: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

γ

= SdS

NN → permanent: γ = 1,35 ⇒ NS = 1301 kN

→ mobiel: γ = 1,5 ⇒ NS = 1171 kN GGT

quasi-permanent:

σc = 0,45.fck = 11,25 N/mm²

15EEm

c

s ==

ogenblikkelijk:

σc = 0,5.fck = 12,5 N/mm²

56,630500200000

EEm

c

s === EC 2, § 3.1.2.5.2 (2)

−+σ==

AA).1m(1.A.NN s

cSdS C, (5.14)

quasi-permanent:

kN 1322900001963).115(1.90000.25,11NS =

−+=

ogenblikkelijk:

kN 1261900001963).156,6(1.90000.5,12NS =

−+=

opm. het is moeilijk om opneembare last te bepalen

uitgaande van de GGT omdat heel wat zaken onbekend

zijn. Het is dus moeilijk om de uiteindelijke combinatie

van de belastingen te bepalen.

1.16

Page 24: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

4. Slankheid (NSd bekend)

controle niet meer nodig (zie supra)

5. Detaillering van de wapening

Beugels

φB = 6, 8 of 10 mm én φB ≥ 1/4.φL = 25/4 = 6,25 mm ⇒ φB = 8 mm tussenafstand tussen de beugels:

≤ 12.φL = 12.25 = 300 mm ≤ kleinste afmeting kolom = 300 mm ≤ 300 mm

⇒ 300 mm

beugels met bocht (keuze) doorn ≥ 4.φB = 4.8 = 32 mm ⇒ 32 mm minimale verankering ≥ 10.φB = 10.8 = 80 mm

≥ 70 mm ⇒ 80 mm

Betondekking op de beugels:

dekking ≥ φ dikste staaf = 8 mm ≥ 15 mm (milieuklasse 1)

tolerantie ∆h = 5 mm ⇒ dekking op de beugels minstens 20 mm

1.17

Page 25: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

op de langswapening:

dekking ≥ φ dikste staaf = 25 mm ≥ 15 mm (milieuklasse 1)

tolerantie ∆h = 5 mm ⇒ dekking op de langswapening minstens 30 mm

dekking op langswapening = maatgevend: ⇒ dekking op de langswapening = 30 mm ⇒ dekking op de beugels = 30 - φB = 22 mm

6. Totale verkorting

L . E

'Lc

cσ=∆

s

Sc A).1m(A

N'−+

=σ C, (5.14)

N/mm² 36,91963).115(90000

1100000'c =−+

N/mm² 3,1333315

200000mEE s

c ===

⇒ mm 1,684002 . 3,13333

36,9L ==∆

7. Scheuren t.g.v. krimp

drukspanningen σcs,s in het staal:

ρ−+ρ−ε

=σ).1m(1

)1.(E. scss,cs C, (5.18)

1.18

Page 26: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

% 18,2900001963

AAs ===ρ

Es = 200000 N/mm²

εcs = - 0,51 0/00 = - 51.10-5 (interpolatie)

⇐ 150120090000.2

uA.2 c == EC 2, § 3.1.2.5.5

m = 6,56

werkelijke verhouding omdat via de berekening krimp

(en kruip) in rekening gebracht worden.

⇒ N/mm² 99,880218,0).156,6(1

)0218,01.(200000.10.51 5

s,cs =−+

−=σ

⇒ σcs,s < 0,8.fyk = 320 N/mm²

⇒ geen probleem voor het staal

trekspanningen σcs,c in het beton:

N/mm² 98,1)196390000(

1963.99,88AA.

c

ss,csc,cs =

−=σ=σ

⇒ σcs,c < fctm = 2,6 N/mm² EC 2, § 3.1.2.4 (3)

⇒ geen gevaar voor scheuren

1.19

Page 27: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Opgave 1.3

kolom:

lengte L = 3,2 m sectie A = 300 x 300 mm²

materiaal: beton: C30/37 staal: BE 500 S

belasting: NSd = 643 kN

omgeving: milieuklasse 1 (midden in een kantoorgebouw)

andere constructie-elementen: balken 300 x 420 mm² (5 of 6 m)

⇒ detaillering wapening ? met speciale aandacht voor aansluiting met onder- en bovenliggende kolom (andere aansluitingen buiten beschouwing gelaten)

Werkwijze:

1. Berekeningswijze

2. Rekenwaarde (beton, staal, belasting)

3. Slankheid

4. Uitwerking wapening

a. langswapening + beugels

b. betondekking

c. detaillering beugels

d. overlapping langswapening

e. plan + wapeningsborderel

1.20

Page 28: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Structuur van het gebouw

kolommen met balken, op een raster van 5 x 6 m

2 verdiepingen

de te berekenen kolom is zwart gekleurd

doorsnede

grondplan

1.21

Page 29: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1. Rekenmethode

UGT (dimensionering)

2. Rekenwaarden

beton: N/mm² 205,1

30ffc

ckcd ==

γ=

staal: N/mm² 43515,1

500ff

s

ykyd ==

γ=

belasting: N ³10.436NSd =

onzekerheid aangrijpingspunt drukkracht:

beton: N/mm² 2,181,1

fcd =

staal: suyd N/mm² 3951,1

fσ≡=

3. Slankheid

i0l=λ

mm 1600L.5,00 ==l (perfect ingeklemd)

6,8612

30012

²hAIi

c

c ==≈=

⇒ 5,186,86

1600i0 ===λl < 25 ⇒ niet-slanke kolom

1.22

Page 30: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

opm. L.0 β=l EC 2, § 4.3.5.3.5

+

=

==

6.1242,0.3,0

5.1242,0.3,0.1

2,3.123,0

LI.2

LI.2.

LI.2

kk33

4

2b

2b

1b

1b

k

k

BA

⇒ kA = kB = 0,32 ⇒ β ≈ 0,64

⇒ 6,236,86

2048i0 ===λl < 25 ⇒ niet-slanke kolom

4. Uitwerking wapening

a. langswapening en beugels

Langswapening

ρl = 0,01.Ac mm² 90000300.300h.bAc ===

⇔ Ac = 33403 mm² ≈ 190 x 190 mm² C, (5.11)

As,req cdsu

ccdSdf.85,0.1,1

A.f.85,0N.1,1−σ

−= C, (5.10)

20.85,0395.1,1

90000.20.85,0³10.643.1,1−

−=

mm² 1971−= ⇒ geen staal nodig !!!

→ 4 φ12 ⇒ As,prov = 452 mm²

→ % 50,090000

452A

A

c

prov,sl ===ρ

1.23

Page 31: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

controle voorwaarden ρl,max = 4 % ⇒ OK

mm² 222435

³10.643.15,0f

N.15,0Ayd

Sdmin,s ==≥ ⇒ OK

mm² 27090000.003,0A.003,0A cmin,s =≈≥ ⇒ OK

φl,min = 12 mm ⇒ OK

Beugels

φB = 6, 8 of 10 mm én φB ≥ 1/4.φL = 12/4 = 3 mm ⇒ φB = 6 mm tussenafstand tussen de beugels:

≤ 12.φL = 12.12 = 144 mm ≤ kleinste afmeting kolom = 300 mm ≤ 300 mm

⇒ 140 mm

b. betondekking

op de beugels: dekking ≥ φ dikste staaf = 6 mm

≥ 15 mm (milieuklasse 1) tolerantie ∆h = 5 mm

⇒ dekking op de beugels minstens 20 mm op de langswapening:

dekking ≥ φ dikste staaf = 12 mm ≥ 15 mm (milieuklasse 1)

tolerantie ∆h = 5 mm 1.24

Page 32: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

⇒ dekking op de langswapening minstens 20 mm

dekking op beugels = maatgevend: ⇒ dekking op de beugels = 20 mm ⇒ dekking op de langswapening = 20 + φB = 26 mm

c. detaillering beugels

beugels met haken (keuze) doorn ≥ 4.φB = 4.6 = 24 mm ⇒ 26 mm minimale verankering ≥ 5.φB = 5.6 = 30 mm

≥ 50 mm ⇒ 50 mm

d. overlapping langswapening EC 2, § 5.2.2.3 + § 5.2.3 + § 5.2.4

overlappingslengte mins,1net,bs l .ll ≥α=

min,bprov,s

req,sbanet,b l

AA

.l.l ≥α=

- As,req = 270 mm² - As,prov = 452 mm² - αa = 1

- mm 4353

435.4

12ff

4l

bd

ydb ==

φ=

- lb,min = 0,6.lb = 0,6. 435 = 261 mm ≥ 10.φ = 10.12 = 120 mm ≥ 100 mm ⇒ lb,min = 0,6.lb = 0,6. 435 = 261 mm

⇒ lb,net = 260 mm ≥ 261 mm ⇒ lb,net = 261 mm 1.25

Page 33: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

α1 = 2 ls,min:

≥ 0,3.αa.α1.lb = 0,3.1.2.435 = 261 mm ≥ 15.φ = 15.12 = 180 mm ≥ 200 mm ⇒ ls,min = 261 mm

⇒ ls = lb,net.α1 = 261.2 = 522 mm > 261 mm ⇒ ls = 530 mm

dwarswapeningen: φL = 12 mm < 16 mm in alle doorsneden en belasting niet dynamisch → minimale dwarse wapeningen = voldoende

e. wapeningsborderel + plan

langswapening: 3,2 + 0,53 = 3,73 m beugels:

- recht stuk (4x): 300 – 2.20 – 2.6 – 2.13 = 222 mm x 4 → 888 mm

- bocht 90° (3x):

mm 1,25)313.(21r.

21

=+π=π x 3 → 75,3 mm

- bocht 135° (2x):

mm 7,37)313.(43r.

43

=+π=π x 2 → 75,4 mm

- verankering (2x): 50 mm x 2 → 100 mm

⇒ totale lengte 1138,7 mm 1.26

Page 34: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

samenvatting:

# φ lengte volume gewicht (mm) (m) (m³) (kg) langswapening 4 12 3,73 0,0017 13,3

beugels 25 6 1,14 0,0008 6,3

plan:

1.27

Page 35: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

2. Trek - scheurvorming 1. Berekening van de scheurwijdte EC 2, § 4.4.2.4

rekenwaarde scheurwijdte: smrmk .s.w εβ=

εsm = gemiddelde staalrek, relatief t.o.v. omringende beton

srm = gemiddelde uiteindelijke scheurafstand β = 1,7 voor scheurvorming door:

- belasting en - belemmerde vervormingen als kleinste afmeting

van de sectie > 800 mm β = 1,3 voor scheurvorming door:

- belemmerde vervormingen als kleinste afmeting van de sectie ≤ 300 mm

gemiddelde staalrek:

σσ

ββ−σ

=ε2

s

sr21

s

ssm ..1.

E

σs = staalspanning in gescheurde toestand ⇒ bepaald door aanwezige belasting

σsr = staalspanning op moment dat 1e scheur ontstaat ⇒ GGT!

β1 = 1,0 (staven met verbeterde hechting) = 0,5 (gladde staven of draden)

β2 = 1,0 (éénmalige belasting van korte duur) = 0,5 (aanhoudend belasting of veelvuldige wissel- belasting) 2.1

Page 36: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

r

21rm .k.k.25,050sρφ

+=

k1 = 0,8 (staven met verbeterde hechting) = 1,6 (gladde staven of draden)

k2 = 1,0 (zuivere trek) = 0,5 (buiging)

φ = staafdiameter (gemiddelde wanneer er in één- zelfde sectie ≠ staafdiameters gebruikt werden)

==ρeff,c

sr A

A effectieve wapeningsverhouding

2. Scheurcontrole zonder directe berekening EC 2, § 4.4.2.3

De scheurwijdte in gewapend beton blijft beperkt tot 0,3 mm indien: bij scheurvorming door verhinderde vervorming:

5,2f.

)dh.(10h.

5,2f. ctm

sctm

ss∗∗ φ≥

−φ=φ

bij scheurvorming door belasting:

∗∗ φ≥−

φ=φ sss )dh.(10h.

φs = aangepaste maximum toegelaten staafdiameter

∗φs = maximum staafdiameter volgens EC 2, T 4.11

h = totale hoogte v/d doorsnede d = effectieve hoogte v/d doorsnede volgens EC 2, F 4.33 fctm = gemiddelde treksterkte volgens EC 2, T 3.1 2.2

Page 37: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

3. Invloed van de ouderdom van het beton C, 2.38 e.v.

nog niet in huidige norm functie v/d verhardingssnelheid v/d gebruikte cement-

soort ⇒ kan in rekening gebracht worden door een de coëfficiënt αcem(t):

)28(f).t()t(f cub,ccemcub,c α=

=α t281.s

cem e)t(

∑=

∆γ==1t

1teq t).T(tt

-

+−

=γ T 2731

2931.

RE

e)T( (CEM I en CEM II)

← 403100831,0

5,33RE

==

← T = gemiddelde dagtemperatuur van dag t

- ∆t = # dagen waarop temperatuur T overweegt

2.3

Page 38: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Opgave 2.1

sectie 400 x 400 mm² 4 φ 32 (geval 1) vergelijken met 8 φ 22 (geval 2) materiaal:

beton: fc,cub = 45 N/mm² staal: BE 400 S

belasting: NS = 800 kN (trek, kortstondig)

⇒ scheurwijdte o.i.v. de belastingen in beide gevallen ⇒ vergelijk deze met elkaar

Werkwijze:

1. Rekenmethode + Rekenwaarden

2. Rekenwaarde scheurwijdte smrmk .s.w εβ=

• s

1Ssr A

N=σ met ( )sctm1S A).1m(A.fN −+=

• s

2Ss A

N=σ met NS2 = NSd

3. Vergelijking

2.4

Page 39: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1. Rekenmethode + rekenwaarden

GGT (scheurwijdte) fck = 35 N/mm² → fctm = 3,2 N/mm²

→ 6³10.5,33

200000EEm

cm

S ===

fyk = 400 N/mm² NSd = NS = 800000 N

2. Scheurwijdte

4 φ 32 As = 3217 mm² smrmk .s.w εβ=

β = 1,7 (scheurvorming door belasting)

r21rm .k.k.25,050sρφ

+=

- k1 = 0,8 (staven met verbeterde hechting) - k2 = 1,0 (zuivere trek) - φ = 32

- 02,03217160000

3217AA

eff,c

sr =

−==ρ

⇒ mm 37002,0

32.1.8,0.25,050srm =+=

2.5

Page 40: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

σσ

ββ−σ

=ε2

s

sr21

s

ssm ..1.

E

- β1 = 1,0 (staven met verbeterde hechting) - β2 = 1,0 (kortstondige belasting) - Es = 200000 N/mm²

- N/mm² 7,2483217

800000AN

s

Sds ===σ

- srσ( )

s

sctmA

A).1m(A.f −+=

( ) N/mm² 2,1753217

3217).16(160000.2,3=

−+=

⇒ S 6267,2482,175.1.11.

2000007,248 2

sm µ=

−=ε

⇒ mm 394,010.626.370.7,1w 6k == −

8 φ 22 As = 3041 mm² smrmk .s.w εβ=

β = 1,7 (scheurvorming door belasting)

mm 27002,0

22.1.8,0.25,050srm =+=

- 02,03041160000

3041AA

eff,c

sr =

−==ρ

2.6

Page 41: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

S 6691,2634,184.1.11.

2000001,263 2

sm µ=

−=ε

- N/mm² 1,2633041

800000AN

s

Sds ===σ

- srσ( )

s

sctmA

A).1m(A.f −+=

( ) N/mm² 4,1843041

3041).16(160000.2,3=

−+=

⇒ mm 307,010.669.270.7,1w 6k == −

3. Vergelijking

Invloed van de wapeningsverdeling:

4 φ 32 As = 3217 mm² → wk = 0,394 mm

8 φ 22 As = 3041 mm² → wk = 0,307 mm

De hoeveelheid wapening is vergelijkbaar maar de

wapeningsverdeling verschilt.

⇒ Fijn verdeelde wapening geeft minder grote scheur-

openingen dan grof verdeelde wapening.

2.7

Page 42: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Invloed van de belastingsduur:

kortstondig m = 6 à 7 β2 = 1

langdurig m = 15 β2 = 0,5

kortstondig langdurig σsr = 175,2 N/mm² σsr = 204,0 N/mm²

4 φ 32 εsm = 626 µS εsm = 825 µS wk = 0,394 mm wk = 0,519 mm σsr = 184,4 N/mm² σsr = 213,2 N/mm²

8 φ 22 εsm = 669 µS εsm = 884 µS wk = 0,307 mm wk = 0,406 mm

⇒ de gemiddelde staalrek εsm is groter bij een lang-

durige dan bij een kortstondige belasting.

⇒ de scheurwijdte wk is groter bij een langdurige dan

bij een kortstondige belasting.

2.8

Page 43: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Opgave 2.2

situatie:

betonnen wand gebetonneerd op reeds verharde fundering.

ontstaan trekspanningen in de wand t.g.v. krimp en wegvloeien van hydratatiewarmte (bij afkoeling).

wapening over beide zijden van de wand verdeeld (principe: zie figuur)

materiaal:

beton: C30/37 staal: BE 400 S cement: CEM I 42,5 R

omgeving: tm = gemiddelde buitentemperatuur = 10 °C milieuklasse 2b ontkisting na 5 dagen ter plaatse gestort

randvoorwaarde: diameter voorziene wapening ≤ 14 mm

2.9

Page 44: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

⇒ nodige hoeveelheid wapening om scheurwijdte onder

controle te houden ?

zonder berekening met berekening

Werkwijze:

zonder berekening

s

cteff,ctcs

A.f.k.kA

σ= EC 2, § 4.4.2.2 (3)

- fct,eff = αcem(t).fctm

- σs → tabel 4.11 (opm. eff,ctctm ff ≡ )

met berekening

smrmk .s.w εβ= - srm uitdrukken i.f.v. As

- εsm uitdrukken i.f.v. As

- wk = max. toelaatb. scheurwijdte, afhankelijk v/d

milieuklasse EC 2, § 4.4.2.1 (6)

vierkantsvgl. in As ⇒ oplossen

2.10

Page 45: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1. zonder berekening

s

cteff,ctcs

A.f.k.kA

σ= EC 2, § 4.4.2.2 (3)

kc = 1,0

68,05020.3,08,0k =−= (lineaire interpolatie)

Act = Ac = 500.1000 mm²/m

fct,eff = αcem(t).fctm

⇐ 6,0)t(cem =α :

- 5 dagen op 10 °C ⇒ T = 10, ∆T = 5

- 615,0e)T( 01 2731

2931.4031

==γ

+−

- dagen 35.615,0T).T(tt eq ==∆γ==

- 6,0)t(cem =α EC 2, § 3.1.2.2 (5)

⇐ fctm = 2,9 N/mm²

⇒ fct,eff = 0,6.2,9 = 1,74 N/mm²

σs

⇒ grotere diameter ⇒ grotere scheuren

⇒ grootste toegelaten diameter (φs = 14 mm) is

a.h.w. de “ergste belasting”

⇒ 5,2

f.)dh.(10

h.5,2

f. ctms

ctmss

∗∗ φ≥−

φ=φ

2.11

Page 46: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

- φs = 14 mm - h = 500 mm - d = ?

→ positie wapening (betondekking c) nodig dekking ≥ φ dikste staaf = 14 mm

≥ 25 mm (milieuklasse 2b) tolerantie ∆h = 10 mm

⇒ c = 25 + 10 = 35 mm

⇒ 2

cdh φ+≡− = 35 + 7 = 42 mm

⇒ sφ 14=

5,2

74,1.42.10

500.5,2

74,1. ss∗∗ φ≥φ=

⇒ mm 9,1683,0

14s ==φ∗

⇒ N/mm² 27140.49,0280s =−=σ EC 2, T 4.11

⇒ sA mm²/m 271

500000.74,1.68,0.0,1A.f.k.k

s

cteff,ctc =σ

=

mm²/m 2183= ⇒ 1092 mm²/m aan elke zijde

2.12

Page 47: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

2. met berekening

smrmk .s.w εβ= EC 2, § 4.4.2.4

46,1500200.4,03,1 =+=β (lineaire interpolatie)

srm uitdrukken i.f.v. As:

→ r

21rm .k.k.25,050sρφ

+= EC 2, § 4.4.2.4 (3)

- k1 = 0,8 (staven met verbeterde hechting) - k2 = 1,0 (zuivere trek) - φ = 14 mm

- eff,c

sr A

A=ρ

→ As = onbekende → Ac,eff = (2.tc,eff.1000 – As) mm²/m

φ

+=2t ,

2c.5,2mint eff,c

mm 1052

500 ,2

1435.5,2min =

+=

Ac,eff = (210000 – As) mm²/m

⇒ s

s

eff,c

sr A210000

AAA

−==ρ

⇒ s

srm A

A210000.14.0,1.8,0.25,050s −+=

ss A

5880002,478,2A

58800050 +=−+=

2.13

Page 48: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

εsm uitdrukken i.f.v. As

σσ

ββ−σ

=ε2

s

sr21

s

ssm ..1.

E

- β1 = 1,0 (staven met verbeterde hechting) - β2 = 0,5 (aanhoudend belasting) - Es = 200000 N/mm²

- s

cteff,ctcs A

A.f.k.k=σ

ss A

591600A

500000.74,1.68,0.0,1==

⇒ [ ]s

2

ssm A

479,11.5,0.0,11.A.200000

591600=−=ε

wk = 0,3 mm EC 2, § 4.4.2.1 (6)

vierkantsvgl. in As ⇒ oplossen:

smrmk .s.w εβ= ⇒ ss A

479,1.A

5880002,47.46,13,0

+=

092,1269691A.92,101A.3,0 s2s =++−

→ As,1 = - 1894 mm²/m

→ As,2 = 2234 mm²/m ⇒ 1117 mm²/m aan elke zijde

2.14

Page 49: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

3. Dimensionering bij enkelv. buiging (UGT) 1. Basisveronderstellingen

beton kan geen trek opnemen

breuk treedt op bij: εcu = 3,5 0/00 of bij: εsu = 10 0/00 2. Gebruikte notaties

h = totale hoogte d = nuttige hoogte c = hefboomsarm v/d betondruk- en de staaltrekkracht x = afstand v/d neutrale vezel tot buitenrand v/d sectie in druk

ξ = dx = dimensieloze hefboomsarm

δ = d

dh −

ρ = cd

yds

f.85,0f

.d.b

A = mechanisch wapeningspercentage

s = yds

fσ = staalrendement

µ = ²d.b.f.85,0M

cd

Sd = dimensieloos buigmoment

3.1

Page 50: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

3. Principe van de dimensionering

gekozen: materiaaleigenschappen

onbekenden: ξ, As, A’s en h

evenwichtsvergelijkingen: C (7.1) (7.2)

ΣH = 0 ( ) sscsss

x

0zcz .A'.'Adzb. σ=σ−σ+σ∫

ΣMnn = 0 ( ) ( ) ( ) Sdsscsss

x

0zcz Mxd..A'ax.'.'Azdz.b. =−σ+−σ−σ+σ∫

ΣV = 0 automatisch voldaan

⇒ 2 vgln, 4 onbn

⇒ extra kiezen: h en ξ → As en A’s (evenwichtsvgln)

4. Keuze van ξ en h

stap 1: schatten v/d totale hoogte h0

neem ξ = 0,259

A’s = 0 (geen drukwapening)

bereken d0,259 m.b.v. evenwichtsvgln

bepaal h0 uitgaande van d0,259 en benodigde dekking

opm. d = 0,9.h is doorgaans een goede keuze !!

stap 2: definitieve hoogte h kiezen

h1 > h0

- evenwichtsvgln met A’s = 0 ⇒ ξ1 < 0,259

- ξ < ξ1 → drukwapening nodig

- beste (meest econ.) keuze = ξ1 C, F 7.8 3.2

Page 51: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

h2 < h0

- evenwichtsvgln met A’s = 0 ⇒ ξ2 > 0,259

- beste (meest econ.) keuze = ?? C, F 7.9

→ steeds beter h ↑ ⇒ staalverbruik ↓

⇒ doorbuiging ↓

5. Concrete uitwerking

Rechthoekige sectie C, 7.15 – 7.31 dimensioneren constructie: C, 7.24 e.v. bepaling opneemb. moment: C, 7.31

T-sectie C, 7.31 – 7.67 dimensioneren constructie: C, 7.36 e.v. bepaling opneemb. moment: C, 7.63 afmetingen: C, 7.63 e.v.

- dikte van de flens hf:

→ meestal gegeven: plaatdikte

→ schatten: EC 2, T 4.14

- effectieve breedte van de flens beff = b:

→ EC 2, § 2.5.2.2.1

- breedte van de lijfplaat bw:

→ C, 7.67

3.3

Page 52: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

6. Praktische richtlijnen EC 2, § 5.4.2

werkel. doorsnede getrokken langswapening ≥ sectie noodz. voor vermijden van brosse breuk:

yk

tmin,s f

d.b.6,0A ≥

d.b.0015,0A tmin,s ≥

bij “belemmerde vervormingen” geldt bovendien:

s

cteff,ctcmin,s

A.f.k.kA

σ≥

anderzijds mag de wapeningsectie niet groter zijn dan:

cmax,s A.04,0A ≤ (0,08.Ac in overlappingsgebieden)

opm. - in 1ste benadering Ac ≈ A → nakijken of As niet te

dicht in de buurt van 0,04.A - indien wél → 0,04.Ac = 0,04.(A – As)

keuze diameter + tussenafstand getrokken langs-wapening bepaald door:

afmetingen betonsectie nodige hoeveelheid wapening toegelaten scheurwijdte (GGT !!)

betondekking: cf. oefenzitting 1

3.4

Page 53: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

7. Superpositie bij het bepalen van de drukwapening

ξ ≥ 0,259 en geen drukwapening (A’s = 0): moment dat kan worden opgenomen = MRd1 vereiste onderwapening = As1

saldo-moment ∆MSd: ∆MSd ≡ MSd – MRd1

nodige onderwapening = )'1.(d.

MAs

Sd2s δ−σ

∆=

nodige drukwapening = )'1.(d.'

M'As

Sds δ−σ

∆=

samenvattend: As = As1 + As2 A’s = A’s

8. Gebruiksgrenstoestand

courante GGT spanningsbegrenzing controle scheurvorming → cf. oefenzitting 2 controle doorbuiging → cf. oefenzitting 7

spanningsbegrenzing in het beton: C, 7.75 – 7.77 zeldzaam aanwezige belastingscombinatie

→ ckc f.5,0≤σ (om langsscheuren te voorkomen)

quasi-permanente belastingscombinatie → ckc f.45,0≤σ (kruip mogelijks groter dan berekend)

3.5

Page 54: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

bij op buiging belaste constructie-elementen controle

nodig indien:

w.85,0d

leff ≥ (w = waarde uit EC 2, T 4.14)

spanningsbegrenzing in het staal: zeldzaam aanwezige belastingscombinatie

→ yks f.8,0≤σ

spanningen t.g.v. opgelegde vervormingen → yks f≤σ

spanningen t.g.v. belemmerde vervormingen (staven met verbeterde hechting)

→ s

cteff,ctcs A

A.f.k.k≤σ (cf. oefenzitting 2)

opm. bij nazicht van de spanningen moet rekening gehouden worden met: scheurvorming krimp – kruip directe en indirecte (bv. temperatuur) belastingen

praktische uitwerking spanningscontrole: C, 7.81 – 7.89 rechthoekige sectie (MSd, b, d, As)

- A’s = 0 ⇒ ξ, ε ⇒ σs, σcb C, 7.81 – 7.83 - A’s ≠ 0 ⇒ ξ, ε ⇒ σs, σcb C, 7.83 – 7.85

T-sectie (MSd, b, bw, hf, d, As, A’s) - A’s = 0 ⇒ ξ, ε ⇒ σs, σcb C, 7.85 – 7.89 - A’s ≠ 0 ⇒ komt zeer zelden voor

3.6

Page 55: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Opgave 3.1

sectie 400 x 540 mm² materiaal:

beton: C20/25 staal: BE 500, natuurhard

belasting: MS = 250 kNm (mobiel)

⇒ sectie enkelvoudig wapenen ⇒ sectie dubbel wapenen

- m.b.v. algemene formules - m.b.v. superpositie

⇒ sectie wapenen + staalverbruik minimaal ⇒ controle bijkomende eisen gesteld aan wapening

3.7

Page 56: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Werkwijze:

1. Sectie enkelvoudig wapenen

a) rekenmethode + rekenwaarden

b) d (cf. figuur) en µ C, (7.22)

c) ξ en ρ C, T 7.2

d) As C, (7.20a)

2. Sectie dubbel wapenen

→ neem ξ = 0,259 (staal en beton tegelijk uitgeput)

→ m.b.v. algemene formules:

a) µ berekenen + n’, m’, s(0), s’ bepalen C, T 7.1

opm. δ’ = 0,1 is een goede benadering

b) invullen in evenwichtsvgln ⇒ ρ en 'ρ C, (7.27)

c) invullen in vgln ⇒ As en A’s C, (7.20)

→ m.b.v. superpositie:

a) moment zonder drukwapening: ξ = 0,259 en A’s = 0

→ µ ⇒ MRd, ρ ⇒ As1 C, T 7.2

b) saldomoment: ∆MSd = MSd - MRd

→ s’ ⇒ σ’s = s’.fyd, s ⇒ σs = s.fyd C, T 7.1

→ As2, A’s C, (7.42) – (7.43)

c) wapening: As = (As1+As2) en A’s

3. Minimaal staalverbruik C, 7.26 – 7.30

4. Controle bijkomende eisen EC 2, § 5.4.2

3.8

Page 57: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1. Sectie enkelvoudig wapenen

rekenmethode en rekenwaarden dimensionering ⇒ UGT

N/mm² 3,135,1

20fcd ==

N/mm² 43515,1

500fyd ==

MSd = γ.MS = 1,5.250.106 = 375.106 Nmm

d en µ d = 0,9.h = 486 mm

350,0²486.400.3,13.85,0

10.375²d.b.f.85,0

M 6

cd

Sd ===µ

ξ en ρ C, T 7.2 (lineaire interpolatie)

565,0)560,0580,0.(348,0356,0348,0350,0560,0 =−

−−

+=ξ

opm. constructie zal bezwijken door uitputting beton!

457,0)453,0469,0.(25,0453,0)( 500 BE,0 =−+=ρ=ρ

As C, (7.20a)

sA yd

cdf

f.85,0.d.b.ρ=

mm² 2316435

3,13.85,0.486.400.457,0==

3.9

Page 58: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

2. Sectie dubbel wapenen

ξ = 0,259 (≈ 0,26)

m.b.v. algemene formules:

µ = 0,350

ξ ≈ 0,26 ⇒ n’ = 0,21045 C, T 7.1a

⇒ m’ = 0,03196

⇒ (s)0, BE 500 = 1

ξ ≈ 0,26 en δ’ = 0,1 ⇒ s’ = 0,991 C, T 7.1c

invullen in evenwichtsvgln:

- ( ) 3908,0)'1.(s

'm''.n=

δ−−δ−ξ+µ

- ( ) 1820,0)'1'.(s

'm1'.n' =δ−

−ξ−−µ=ρ

As en A’s C, (7.20a)

- sA yd

cdf

f.85,0.d.b.ρ=

mm² 1980435

3,13.85,0.486.400.3908,0==

- s'A yd

cdf

f.85,0.d.b.'ρ=

mm² 922435

3,13.85,0.486.400.1820,0==

3.10

Page 59: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

m.b.v. superpositie:

A’s = 0 en ξ ≈ 0,26 ⇒ µ = 0,188 C, T 7.2

⇒ 210,0=ρ

→ 1sA yd

cdf

f.85,0.d.b.ρ=

mm² 1064435

3,13.85,0.486.400.210,0==

→ MRd = 0,85.fcd.b.d².µ

= 0,85.13,3.400.486².0,188 = 200,8 kNm

∆MSd = MSd – MRd = 375 –200,8 = 174,2 kNm → s’ = 0,991 ⇒ σ’s = s’.fyd = 431 N/mm² → s = 1,000 ⇒ σs = s.fyd = 435 N/mm²

→ 2sA mm² 916)1,01.(486.435

10.2,174)'1.(d.

M 6

s

Sd =−

=δ−σ

∆=

→ s'A mm² 924)1,01.(486.431

10.2,174)'1.(d.'

M 6

s

Sd =−

=δ−σ

∆=

wapening:

→ A’s = 924 mm²

→ As = 1064 + 916 = 1980 mm²

3.11

Page 60: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

3. Minimaal staalverbruik

µ = 0,35 < 0,38: drukwapening overbodig C, 7.27

⇒ zie geval 1 (sectie enkelvoudig gewapend)

4. Praktische richtlijnen

²mm 233500

486.400.6,0f

d.b.6,0Ayk

tmin,s ==≥ ⇒ OK

mm² 292d.b.0015,0A tmin,s =≥ ⇒ OK

cmax,s A.04,0A ≤

≈ 0,04.A = 0,04.400.540 = 8640 mm² ⇒ OK

3.12

Page 61: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Opgave 3.2

sectie 300 x 500 mm² materiaal:

beton: C30/37 staal: BE 500, koudvervormd met 10 % versteviging

bij een rek van 1 % belasting:

MS = 150 kNm (mobiel) MS = 160 kNm (permanent)

⇒ sectie wapenen + staalverbruik minimaal ⇒ controle bijkomende eisen gesteld aan wapening

3.13

Page 62: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Werkwijze:

1. Rekenmethode en rekenwaarden

2. Wapening nodig om belasting op te nemen

→ µ berekenen C, (7.22)

→ ξ bepalen C, T 7.3

→ n’, m’, s(10), s’ bepalen C, T 7.1

→ invullen in evenwichtsvgln ⇒ ρ en 'ρ C, (7.27)

→ invullen in vgln ⇒ As en A’s C, (7.20)

3. Controle bijkomende eisen EC 2, § 5.4.2

3.14

Page 63: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1. Rekenmethode en rekenwaarden

dimensionering ⇒ UGT

N/mm² 205,1

30fcd ==

N/mm² 43515,1

500fyd ==

MSd = γ.MS = (1,5.150 + 1,35.160).106 = 441.106 Nmm

2. Nodige wapening om belasting op te nemen

a = 50 mm, d = 450 mm ⇒ δ = δ’ = 50/450 = 0,11 mm

427,0²450.300.20.85,0

10.441²d.b.f.85,0

M 6

cd

Sd ===µ

ξ ≈ 0,62 C, T 7.3b

⇒ n’ = 0,50185 C, T 7.1a

⇒ m’ = 0,18173

⇒ (s)10, BE 500 = 0,987

⇒ (s’)10, BE 500 = 1,010 C, T 7.1c

( ) 5706,0

)'1.(s'm''.n

=δ−

−δ−ξ+µ=ρ

( ) 0545,0

)'1'.(s'm1'.n' =

δ−−ξ−−µ

3.15

Page 64: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

mm² 3010435

20.85,0.450.300.5706,0f

f.85,0.d.b.Ayd

cds ==

ρ=

mm² 2885706,00545,0.3010'.A'A ss ==

ρρ

=

3. Controle bijkomende eisen gesteld aan de wapening

²mm 162500

450.300.6,0f

d.b.6,0Ayk

tmin,s ==≥ ⇒ OK

mm² 203d.b.0015,0A tmin,s =≥ ⇒ OK

cmax,s A.04,0A ≤

≈ 0,04.A = 0,04.300.500 = 6000 mm² ⇒ OK Opm.

→ meest economische wapening concreet uitwerken: φL ≤ 25 mm (uitgaande van φB = 10 mm) 7 φ25 nodig

tussenafstand φL = mm 96

25.7)2510.(2300=

−+−

⇒ onrealistisch !!! oplossing:

→ niet economisch wapenen → hoogte verhogen

→ evt. verbreden

3.16

Page 65: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Opgave 3.3

constructie:

eenvoudig opgelegde ligger leff = 5 m

sectie 300 x 410 mm² trekwapening: 3 φ28 → As = 1847 mm² drukwapening: 2 φ18 → A’s = 509 mm²

materiaal: beton: C30/37 staal: BE 500, natuurhard

belasting: 40 kN/m (gelijkmatig, permanent)

⇒ spanningscontrole

3.17

Page 66: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Werkwijze:

1. Rekenmethode en rekenwaarden

2. Spanningscontrole m.b.v. berekening nodig?

→ d

leff EC 2, T 4.14

→ d.b

As=ρ ⇒ beton onder hoge/lichte spanning

→ BE 500 ⇒ waarden aanpassen: req,s

prov,s

yks AA

.f

400250=

σ

As,req?? ⇒ in slechtste geval As,req = As,prov

⇒ controle is nodig indien w.85,0d

leff ≥ (w → EC 2, T 4.14)

3. Spanningscontrole door berekening (A’s ≠ 0)

→ neutrale lijn C, (7.69)

→ hefboomsarm C, (7.70)

→ spanningscontrole:

s

Sds A.d.

=σ (staalspanning in de onderwapening)

ξ−

ξσ=σ

1.

ms

cb (betonspanning aan de bovenrand)

3.18

Page 67: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1. Rekenmethode en rekenwaarden

spanningscontrole ⇒ GGT N/mm² 30fck =

N/mm² 500fyk =

Nmm 10.12510.8

²5.408

²pLM 66Sd ===

2. Spanningscontrole m.b.v. berekening nodig?

8,133605000

dleff ==

% 71,1360.300

1847d.b

As ===ρ ⇒ hoge spanning

BE 500 ⇒ 8,01.500400250

s==

σ

( ) 24,1218.8,0.85,08,13d

leff =≥= ⇒ controle nodig!

3. Spanningscontrole door berekening

neutrale lijn:

[ ] [ ]

+γ−ρ++γ−ρ++γ−ρ−=ξ m

d'a.).1m(..2²m).1m(².m).1m(.

% 47,0360.300

509d.b'A' s ===ρ ⇒ 275,0'

=ρρ

m = 15 (quasi-permanente belasting)

a’ = 50 mm

⇒ ξ = 0,475 3.19

Page 68: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

hefboomsarm:

845,01

d'a1..).1m.(6.3

d'a1

d'a1..).1m.(6²

1dc

=

ξ

−ργ−+ξ

ξ

−ργ−+ξ−==ε

spanningscontrole:

N/mm² 2221847.360.845,0

10.125A.d.

M 6

s

Sds ==

ε=σ

N/mm² 4,13475,01

475,0.15222

1.

ms

cb =−

=ξ−

ξσ=σ

spanningsbegrenzing in het beton:

zeldzaam aanwezige belastingscombinatie

→ σc ≤ 0,5.fck = 0,5.30 = 15 N/mm² ⇒ OK

quasi-permanente belastingscombinatie

→ σc ≤ 0,45.fck = 0,45.30 = 13,5 N/mm² ⇒ OK

spanningsbegrenzing in het staal: zeldzaam aanwezige belastingscombinatie

→ σs ≤ 0,8.fyk = 0,8.500 = 400 N/mm² ⇒ OK

spanningen t.g.v. opgelegde vervormingen

→ σs ≤ fyk = 500 N/mm² ⇒ OK

3.20

Page 69: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

4. Dimensionering balk 1. UGT

belasting → rekenwaarden

(combinatiefactoren indien meerdere mobiele lasten)

materiaaleigenschappen → rekenwaarden

uit MSd,max → As,max – As,min

→ lengte staven (na verschuiven M-lijn)

uit VSd → verschillende scheuren: VRd1, VRd2, VRd3

→ controle minimale hoeveelheid wapening

2. GGT

spanningscontrole → beton (langsscheuren, kruip)

→ wapening (scheuropening)

scheurwijdte → berekening → indirecte controle (σs – φ – smax) → dwarskracht vervormingen (doorbuiging) → berekening

→ indirecte controle

effld

3. Wapeningsdetaillering

ankerlengte, wapening t.p.v. steunpunten, beugels, …

borderel + plan

4.1

Page 70: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

OPGAVE

beton C30/37

staal BE 500, natuurhard

breedte balk = 280 mm

milieuklasse 1

mobiele belasting = 30 kN/m (archief)

permanente belasting = 10 kN/m (exclusief E.G.)

geen inklemming (→ geen verbindingswapening)

⇒ dimensionering balk

4.2

Page 71: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1. Materialen

Beton:

fck = 30 N/mm² → fcd = 20 N/mm²

fctm = 2,9 N/mm²

Ecm = 32000 N/mm²

Betonstaal:

fyk = 500 N/mm² → fyd = 435 N/mm²

Es = 200000 N/mm²

2. Afmetingen

leff = ln + a1 + a2 = ln + 2.ai (ln ≡ 5650 mm)

- t 21at

31

i ≤≤ (t ≡ 350 mm) → stel ai = 125 mm

- leff = 5650 + 2.125 = 5900 mm

eerste keuze (nuttige) hoogte:

- d uit: wd

leff ≤ (w = waarde uit EC 2, T 4.14)

- 2,175,21.1.545,21.

AA

f400w

req,s

prov,s

yk==

= (ρ = 1 %)

⇒ mm 34317,25900d =≥ → d = 343 mm

4.3

Page 72: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

3. Betondekking

milieuklasse 1 → c ≥ 15 mm

hechting → c ≥ φ

tolerantie, ter plaatse gestort: ∆h = 5 mm

stel: φb ≤ 10 mm

φl ≤ 25 mm

⇒ dekking op de beugels: > 10 + 5 mm > 15 + 5 mm = 20 mm

⇒ dekking op de langsw.: > 25 + 5 mm = 30 mm > 15 + 5 mm > (15 + 5) + 10 = 30 mm ⇒ cb = 20 mm ⇒ cl = 30 mm

hoogte: mm 5,385305,12343c2

dh ll =++=+

φ+=

⇒ neem h = 400 mm → mm 5,357c2

hd ll =−

φ−=

⇒ eigengewicht = ρ.(b.h) = 25.0,28.0,4 = 2,8 kN/m

4.4

Page 73: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

4. Belastingen

Fundamentele belastingscombinatie in UGT:

m,ki,0m,Q1,k1,Qj,kj,G Q..Q.G. ΨγΣ+γ+γΣ (j ≥ 1, m > 1)

Belastingscombinatie in GGT:

Zeldzame combinatie:

i,ki,01,kj,k Q.QG ΣΨ++Σ (j ≥ 1, i > 1)

Frequente combinatie:

i,ki,21,k1,1j,k Q.Q.G ΣΨ+Ψ+Σ (j ≥ 1, i > 1)

Quasi-permanente combinatie:

i,ki,2j,k Q.G ΣΨ+Σ (j ≥ 1, i ≥ 1)

archief: Ψ0 = 0,9 Ψ1 = 0,9 Ψ2 = 0,9 (NBN B03-001, 1988)

Ψ0 = 1,0 Ψ1 = 0,9 Ψ2 = 0,8 (EC 0 - 1990, 2002)

4.5

Page 74: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

5. Dimensionering

5.1. UGT

5.1.a. BUIGING

controle geschatte hoogte:

p = 1,35.(10 + 2,8) + 1,5.30 = 62,28 kN/m

kNm 2718

9,5.28,628l.pM

22eff

max,Sd ===

enkel onderwapening en ξ ≡ 0,26 → µ = 0,188 C, T 7.2

²d.b.f.85,0M

cd

Sd=µ → d = 550 mm (>> 343 mm) C, (7.22)

keuze nieuwe totale hoogte:

mm 5,592305,12550c2

dh ll =++=+

φ+=

⇒ neem h = 600 mm → mm 5,557c2

hd ll =−

φ−=

eigengewicht = ρ.(b.h) = 25.0,28.0,6 = 4,2 kN/m

⇒ p = 1,35.(10 + 4,2) + 1,5.30 = 64,17 kN/m

⇒ kNm 2798

9,5.17,648l.pM

22eff

max,Sd ===

4.6

Page 75: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

controle ξ:

1886,0²5,557.280.20.85,0

10.279²d.b.f.85,0

M 6

cd

Sd ===µ

⇒ ξ = 0,26 → ε = 0,892 s = 1,000 C, T 7.2 + T 7.1a

berekening van de nodige wapening:

mm² 1290435.1.5,557.892,0

10.279f.s.d.

MA6

yd

Sdsl ==

ε= C, (7.25a)

⇒ Asl,req = 1290 mm²

⇒ Asl,prov = 1473 mm² (3 φ 25)

berekening van opneembaar moment (2 φ 25):

A’s = 0

As = 982 mm²

⇒ 161,020.85,0.5,557.280

435.982f.85,0.d.b

f.A

cd

yds ===ρ C, (7.20a)

⇒ ξ = 0,213 µ = 0,147 C, T 7.2

⇒ MRd = 0,85.fcd.b.d².µ = 0,85.20.280.557,5².0,147

= 217 kNm vanaf MRd = 217 kNm (1,4 m vanaf het midden van de balk) kan de

derde staaf verankerd worden over een lengte = al + lb,net (zie verder).

4.7

Page 76: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

0.00 2.95 5.90

2 φ 25

1 φ 25 1,4 m al + lb,net

controle bijkomende eisen langswapening:

mm² 187500

5,557.280.6,0f

d.b.6,0Ayk

min,s === → OK

mm² 2345,557.280.0015,0d.b.0015,0A min,s ===

→ OK

As,max = 0,04.Ac = 0,04.b.h = 6720 mm²

→ OK

4.8

Page 77: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

5.1.b. DWARSKRACHT

enkel verdeelde belasting + geen puntlasten op een afstand x = d.cotgθ = d (stel θ = 45°) vanaf het dagvlak van het beschouwde steunpunt ⇒ nazicht met VSd berekend op deze afstand. EC 2, § 4.3.2.2 (10)

bij het eindsteunpunt wordt de trekwapening vereist voor de buiging op een afstand 2,5.d vanaf het dagvlak, verankerd in de oplegging.

SdV ( )p.da2l.p

ieff +−=

( ) kN 5,14517,64.5575,0125,02

9,5.17,64=+−=

1RdV d.b.f..100.k.12,0 3cklρ= EC 2, § 4.3.2.3 (1)

kN 8,795,557.280.30.0063,0.100.60,1.12,0 3 ==

← 260,1d

2001k ≤=+=

← 0063,05,557.280

982d.b

Asll ===ρ

⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarskrachtwapening vereist zodanig

dat VSd ≤ VRd3

standaardmethode (α = 90°):

VRd3 = VRd1 + Vwd

Rd1Sdywdsw

wd V - V f.d.9,0.s

A V ≥=

⇒ ( ) mm²/m 301435.5,557.9,0

10.79,8 - 145,5f.d.9,0V - V

sA 3

ywd

Rd1Sdsw ==≥

4.9

Page 78: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

⇒ φ 8, s = 300 mm → mm²/m 337s

Asw =

controle betondrukdiagonaal (α = 90°):

2RdV d.9,0.b.f..21

cdν=

kN 7,7725,557.9,0.280.20.55,0.21

==

← 5,055,0200307,0

200f7,0 ck ≥=−=−=ν

controle bijkomende eisen dwarskrachtwapening:

minimum 50 % beugels of spelden → OK (100 %)

0011,00012,0280337,0

b.sAsw

w >===ρ → OK

maximale tussenafstand in langsrichting:

2RdSd V.51V < ⇒ smax = 0,8.d = 446 mm ≤ 300 mm

→ smax,l = 300 mm

maximale tussenafstand in dwarsrichting:

2RdSd V.51V < ⇒ smax = d = 557,5 mm ≤ 800 mm

→ steeds aan voldaan (b = 280 mm)

volgende scheuren dienen niet meer beschouwd te worden: VSd wordt

kleiner → dwarskrachtwapening voorzien voor eerste scheur volstaat.

4.10

Page 79: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

5.2. GGT

5.2.a. SPANNINGEN EC 2, § 4.4.1

zeldzame belastingscombinaties:

kNm 1928

9,5).302,410(8l.pM

22eff

Sd =++

=≡

neutrale lijn: ρ+ρ+ρ−=ξ .m.2²².m.m C, (7.65)

← m = 15 (archief: meer dan 50 % QP) EC 2, § 4.4.1.2 (3)

← 00944,05,557.280

1473d.b

As ===ρ

⇒ ξ = 0,409

hefboomsarm: 864,03409,01

31 =−=

ξ−=ε C, (7.66)

berekening spanningen: C, (7.59) + (7.61)

→ N/mm² 6,2701473.5,557.864,0

10.192A.d.

M 6

s

Sds ==

ε=σ

⇒ σs ≤ 0,8.fyk = 0,8.500 = 400 N/mm² ⇒ OK

→ N/mm² 5,12591,0409,0

156,270

1ms

cb ==ξ−

ξσ=σ

⇒ σc ≤ 0,5.fck = 0,5.30 = 15 N/mm² ⇒ OK

4.11

Page 80: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

quasi-permanente belastingscombinaties:

bij op buiging belaste constructie-elementen controle

nodig indien w.85,0d

leff > (w = waarde uit EC 2, T 4.14)

← ρ = 0,944 % → 21,9

← 0,209,21.12901473

549,21.

AA

f400w

req,s

prov,s

yk==

=

⇒ 0,85.w = 17,0

⇒ 0,1758,105,557

5900d

leff <== ⇒ geen controle nodig

5.2.b. SCHEURVORMING EC 2, § 4.4.2

voor milieuklasse 1 heeft de scheurwijdte geen invloed op de

duurzaamheid. De scheurwijdte-eis wk ≤ 0,3 mm mag dan ook vervallen

indien dit om andere redenen aanvaardbaar is.

buigscheuren: De scheurwijdte zal niet te groot zijn (wk ≤ 0,3 mm) indien bij de

scheurvorming voldaan wordt aan de bepalingen van EC 2, T 4.11 of

van EC 2, T 4.12.

De gebruikte waarden voor de staalspanning σs moeten worden

bepaald op basis van de quasi-permanente belastingscombinatie.

kNm 1798

9,5).30.9,02,410(8l.pM

22eff

Sd =++

=≡

⇒ N/mm² 3,2521473.5,557.864,0

10.179A.d.

M 6

s

Sds ==

ε=σ

4.12

Page 81: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

⇒ 77,18s =φ∗ → kan aangepast worden volgens:

5,26)5,557600.(10

600.)dh.(10

h. sss =−

φ=−

φ=φ ∗∗

⇒ 26,5 > φs,prov = 25

smax = 185 mm EC 2, T 4.12 (lineaire interpolatie)

⇒ mm 5,722

2.30-3.25-280s s provmax ==>

dwarskrachtscheuren: Aangenomen wordt dat de scheurvorming t.g.v. dwarskracht

voldoende onder controle is wanneer de beugelafstanden volgens EC

2, T 4.13 aangehouden worden.

Wanneer geen dwarskrachtwapening vereist is (VRd1 > VSd) of als

3.VRd1 > VSd, is geen controle vereist (er zijn dan immers geen

scheuren t.g.v. dwarskracht onder gebruiksbelasting).

← 3.VRd1 = 3.79,8 = 239,4 kN

← VSd = 145,5 kN

⇒ 3.VRd1 > VSd ⇒ geen controle vereist

5.2.c. VERVORMING EC 2, § 4.4.3

In het algemeen is het niet noodzakelijk de doorbuigingen expliciet te

berekenen, aangezien eenvoudige regels (zoals beperking v/d

verhouding overspanning/hoogte) kunnen worden opgesteld om

problemen met doorbuiging onder normale omstandigheden te

voorkomen.

4.13

Page 82: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

doorbuiging:

ρ = 0,944 % → 21,9

0,209,21.12901473

549,21.

AA

f400

dl

req,s

prov,s

yk

eff ==

=

⇒ mm 2950,20

59000,20

ld eff === << 557,5 mm

6. Constructieve schikkingen

6.1. Verschuiving M-lijn EC 2, § 4.3.2.4.3 (5)

indien voor de dimensionering van de beugelwapening

gebruik gemaakt is van de standaardmethode (α = 90°),

dan geldt voor de verschuivingsregel:

⇒ mm 2512

5,557.9,02

d.9,02

)cotg1.(zal ===α−

=

6.2. Verankering onderliggende wapeningen op een eind-

steunpunt (2 φ 25) EC 2, § 5.4.2.1.4

ter hoogte van de (weinig of niet ingeklemde) steunen:

minstens 1/4 v/d staaldoorsnede in de overspanning:

)veld( req,s)steun( req,s A.41A ≥

⇒ mm² 3231290.41A req,s =≥

4.14

Page 83: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

de verankering van de wapeningen moet een trekkracht

FS kunnen weerstaan:

Sdi

SdS Nd.9,0

a5,0.VF +

+=

⇒ kN 8,14105575,0.9,0

125,05,0.3,189FS =+

+=

⇒ mm² 326435

10.8,141fFA

3

yd

Sreq,s === > 323 mm²

mm² 982A prov,s = (2 φ 25) > As,req → OK

vereiste verankeringslengte: EC 2, § 5.2.3.4.1 (1)

min,bprov,s

req,sbanet,b l

AA

.l.l ≥α=

← mm 9060,3

4354

25ff

4l

bd

ydb ==

φ=

← fbd = 3,0 N/mm² (goede hechting) EC 2, T 5.3

⇒ mm 301982326.906.1l net,b ==

lb,min

← ≥ 0,3.lb = 272 mm

← ≥ 10.φ25 = 250 mm

← ≥ 100 mm

⇒ lb,min = 272 mm

voorziene verankeringslengte lb,net = 300 mm

300 mm < (350 – 30) mm ⇒ geen haak nodig 4.15

Page 84: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

6.3. Verankering bovenliggende wapeningen op een eind-

steunpunt EC 2, § 5.4.2.1.2 (1)

in een monolithisch bouwwerk dient men (zelfs indien de berekening is

uitgevoerd in de veronderstelling van scharnierende steunpunten) de

doorsnede boven de steunpunten te berekenen i.f.v. een gedeeltelijk

inklemmingsmoment, waarvan de waarde ≥ 25 % v/h max. buigings-

moment in de overspanning.

⇒ mm² 3231290.41A req,s =≥

keuze 2 φ 18 (509 mm²):

→ mm 9321,2

4354

18ff

4l

bd

ydb ==

φ=

← fbd = 0,7.3,0 = 2,1 N/mm² (“slechte” hechting)

→ min,bprov,s

req,sbanet,b l

AA

.l.l ≥α=

mm 591509323.932.1l net,b ==

→ lb,min

← ≥ 0,3.lb = 280 mm

← ≥ 10.φ18 = 180 mm

← ≥ 100 mm

⇒ lb,min = 280 mm

→ voorziene verankeringslengte lb,net = 591 mm

4.16

Page 85: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

→ haak nodig:

verankering vanaf dagvlak ⇒ 2de helft van T 5.1 EC 2, § 5.2.3.2 (5)

φdoorn ≥ 20.φ = 20.18 = 360 mm

6.4. Verankering onderbroken staaf

lb = 906 mm (zie 6.2.)

⇒ mm 6041473982.906.1

AA

.l.lprov,s

req,sbanet,b ==α=

⇒ lb,min

← ≥ 0,3.lb = 272 mm

← ≥ 10.φ25 = 250 mm

← ≥ 100 mm

← ≥ d = 557,5 mm EC 2, § 5.4.2.1.3 (2)

→ voorziene verankeringslengte lb,net = 605 mm 4.17

Page 86: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

6.5. Verankering en vorm beugels

gesloten beugel, met bocht

φdoorn ≥ 4.φb = 32 mm ⇒ neem φdoorn = 35 mm

verankering:

→ ≥ 10.φ = 80 mm

→ ≥ 70 mm

⇒ neem 80 mm

lengte = 1528 mm

7. Wapeningsplan + borderel

type φ (mm) aantal lengte (m)

gewicht (kg)

a 25 2 6,25 24,083

b 25 1 4,51 17,379

c 18 2 6,83 13,643

beugel 8 21 1,53 0,604

4.18

Page 87: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

5. Dimensionering T-ligger 1. UGT

dimensionering langswapening dimensionering dwarswapening

2. GGT

spanningscontrole scheurwijdte: indirecte controle vervormingen (doorbuiging): indirecte controle

3. Wapeningsdetaillering

ankerlengte, wapening t.p.v. steunpunten, beugels, …

borderel + plan

5.1

Page 88: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

OPGAVE

begane vloer in kantoorgebouw

betonkwaliteit: C30/37

staalkwaliteit: BE 500, natuurhard

afmetingen:

scharnierende oplegging

belastingen:

g steeds op beide velden, q mogelijks op 1 veld

puntlasten (G, Q) steeds paarsgewijs

5.2

Page 89: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

SNEDEKRACHTEN – UGT

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15UG

T -

MSd

[kN

m]

Max. moment B (qL+R)

Max. moment L (qL)

Max. moment R (qR)

Omhullende momentenlijn

MRd 2 φ 20

MRd 4 φ 20

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

UG

T -

VSd

[kN

]

Max. dwarskracht A (qL)

Max. dwarskracht B (qL+R)

Max. dwarskracht C (qR)

5.3

Page 90: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

SNEDEKRACHTEN – GGT – Z.C.

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

GG

T -

Z.C

. - M

S [k

Nm

]

Max. moment B - Z.C. (qL+R)

Max. moment L - Z.C. (qL)

Max. moment R - Z.C. (qR)

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

GG

T -

Z.C

. - V

S [k

Nm

]

Max. dwarskracht A - Z.C. (qL)

Max. dwarskracht B - Z.C. (qL+R)

Max. dwarskracht C - Z.C. (qR)

5.4

Page 91: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

SNEDEKRACHTEN – GGT – Q.P.

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

GG

T -

Q.P

. - M

S [k

Nm

]

Max. moment B - Q.P. (qL+R)

Max. moment L - Q.P. (qL)

Max. moment R - Q.P. (qR)

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

GG

T -

Q.P

. - V

S [k

Nm

]

Max. dwarskracht A - Q.P. (qL)

Max. dwarskracht B - Q.P. (qL+R)

Max. dwarskracht C - Q.P. (qR)

5.5

Page 92: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

1. Materialen Beton:

fck = 30 N/mm² → fcd = 20 N/mm²

fctm = 2,9 N/mm²

Ecm = 32000 N/mm²

Betonstaal:

fyk = 500 N/mm² → fyd = 435 N/mm²

Es = 200000 N/mm²

2. Afmetingen

leff,AB = ln + a1 + a2 (ln ≡ 7250 mm)

t 21at

31

1 ≤≤ (t ≡ 300 mm) → stel a1 = 100 mm

t 21a2 ≡ (t ≡ 300 mm) → a2 ≡ 150 mm

leff,AB = 7250 + 100 + 150 = 7500 mm

leff,BC ≡ leff,AB = 7500 mm

afmetingen T-sectie:

hoogte h = 600 mm

plaatdikte hf = 160 mm

lijfbreedte bw = 350 mm

meewerkende flensbreedte: EC 2, § 2.5.2.2.1 (3)

bf = bw + l0/5 < b

bf = 350 + (0.85*7,5)/5 = 1,625 < 4,0 m

5.6

Page 93: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

3. Betondekking

milieuklasse 1 → c ≥ 15 mm

hechting → c ≥ φ

tolerantie, ter plaatse gestort: ∆h = 5 mm

stel: φb ≤ 10 mm

φl ≤ 25 mm

⇒ dekking op de beugels: > 10 + 5 mm > 15 + 5 mm = 20 mm

⇒ dekking op de langsw.: > 25 + 5 mm = 30 mm > 15 + 5 mm > 20 + 10 = 30 mm ⇒ cb = 20 mm ⇒ cl = 30 mm

nuttige hoogte d:

mm 5,557305,12600c2

h d ll =−−=−

φ−=

controle gekozen balkhoogte:

dreq uit: wd

leff ≤ (w = waarde uit EC 2, T 4.14 met ρ = 1 %)

4,165,27.1.54

5,77.8,05,27.

AA

f400

l7.8,0w

req,s

prov,s

ykeff=

=

=

⇒ mm 5,557dmm 45716,47500d provreq =<==

5.7

Page 94: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

4. UGT: Dimensionering 4.1. LANGSWAPENING

4.1.a. BOVENWAPENING STEUNPUNT B

MSd ≡ MSd,B – FSd,sup.bsup/8 EC 2, § 2.5.3.3 (4)

MSd ≡ 553 – 713.0,3/8 = 526 kNm

284,0²5,557.350.20.85,0

10.526²d.b.f.85,0

M 6

wcd

Sd ===µ

⇒ 345,0=ρ C, T 7.2

⇒ yd

cdwreq,sl f

f.85,0.d.b.A ρ= C, (7.20a)

mm² 2631435

20.85,0.5,557.350.345,0A req,sl ==

⇒ Asl,prov = 2827 mm² (9 φ 20)

4.1.b. ONDERWAPENING VELD LINKS

MSd ≡ 311 kNm

036,0²5,557.1625.20.85,0

10.311²d.b.f.85,0

M'6

fcd

Sd ===µ

⇒ ξ = 0,089 → x = ξ.d = 50 mm < hf = 160 mm

⇒ 037,0=ρ C, T 7.2

⇒ yd

cdfreq,sl f

f.85,0.d.b.A ρ=

mm² 1310435

20.85,0.5,557.1625.037,0A req,sl ==

⇒ Asl,prov = 1571 mm² (5 φ 20) 5.8

Page 95: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

4.1.c. ONDERWAPENING VELD RECHTS

MSd ≡ 383 kNm

045,0²5,557.1625.20.85,0

10.383²d.b.f.85,0

M'6

fcd

Sd ===µ

⇒ ξ = 0,101 → x = ξ.d = 56 mm < hf = 160 mm

⇒ 046,0=ρ C, T 7.2

⇒ mm² 1629435

20.85,0.5,557.1625.046,0A req,sl ==

⇒ Asl,prov = 1885 mm² (6 φ 20)

4.2. DWARSWAPENING (standaardmethode)

4.2.a. DWARSWAPENING OPLEGGING A Puntlasten op een afstand x ≤ 2,5.d (vanaf dagvlak) ⇒ reductie van de

aangrijpende dwarskracht = waarde van de dwarskracht t.g.v. de punt-lasten gedeeld door een factor 1,0 ≤ β = 2,5.d/x ≤ 5,0

EC 2, § 4.3.2.2 (9) Deze reductie wordt enkel toegepast in de zone tussen het nabijgelegen

steunpunt en de beschouwde puntlast, en niet op het deel van de ligger voorbij de puntlasten (van dit steunpunt uit)!

Bij nazicht VRd2 mag deze reductie niet toegepast worden!

5.9

Page 96: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

SCHEUR 1: afstand d van dagvlak Bepaling VSd:

VSd,tot = 228,7 kN (grafiek)

VSd,G,Q = 1,35.23,4 + 0,7.(1,5.39,0) = 72,5 kN

x = 750 – 100 = 650 mm

β = 2,5.d/x = 2,5.557,5/650 = 2,14

∆VSd = 72,5/2,14 = 33,9 kN

⇒ VSd = 194,8 kN (VSd,tot – ∆VSd)

Bepaling VRd1:

1RdV d.b.f..100.k.12,0 3cklρ= EC 2, § 4.3.2.3 (1)

kN 3,1005,557.350.30.0064,0.100.60,1.12,0 3 ==

← 260,1d

2001k ≤=+=

← 0064,05,557.350

1257d.b

Asll ===ρ (4 φ 20)

⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarswapening zodat VSd ≤ VRd3

Bepaling (Asw/s) via standaardmethode:

VRd3 = VRd1 + Vwd

Rd1Sdywdsw

wd V - V f.d.9,0.s

A V ≥=

( ) mm²/m 433

435.5,557.9,010.100,3 - 194,8

f.d.9,0 V- V

sA 3

ywd

Rd1Sdsw ==≥

⇒ φ 8, s = 230 mm → mm²/m 439s

Asw =

5.10

Page 97: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Controle betondrukdiagonaal (α = 90°):

2RdV d.9,0.b.f..21

cdν=

kN 9,9655,557.9,0.350.20.55,0.21

==

← 5,055,0200307,0

200f7,0 ck ≥=−=−=ν

Controle minimale dwarswapening:

mm²/m 385b.0011,0s

Amin

sw ==

→ OK

maximale tussenafstand in langsrichting:

2RdSd V.51V < ⇒ smax = 0,8.d ≤ 300 mm

→ sprov = 230 mm ≤ 300 mm → OK maximale tussenafstand in dwarsrichting:

2RdSd V.51V < ⇒ smax = d ≤ 800 mm

→ sprov = 294 mm < b < 800 mm → OK

SCHEUR 2: afstand 2d van dagvlak Bepaling VSd:

VSd = 98,5 kN (grafiek)

Bepaling VRd1:

VRd1 = 100,3 kN (4 φ 20)

⇒ VSd < VRd1 ⇒ minimale dwarskrachtwapening

5.11

Page 98: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Bepaling smax (φ 8, Asw = 101 mm²):

0011,0b.s

Asww ==ρ → smax = 262 mm

⇒ sprov = 260 mm

4.2.b. DWARSWAPENING STEUNPUNT B – LINKS

SCHEUR 1: afstand d van dagvlak Bepaling VSd:

VSd = 286,6 kN (grafiek)

Bepaling VRd1:

1RdV d.b.f..100.k.12,0 3cklρ= EC 2, § 4.3.2.3 (1)

kN 8,1315,557.350.30.0145,0.100.60,1.12,0 3 ==

← 0145,05,557.350

2827d.b

Asll ===ρ (9 φ 20)

⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarswapening zodat VSd ≤ VRd3

Bepaling (Asw/s) via standaardmethode:

( ) mm²/m 709

435.5,557.9,010.131,8 - 286,6

f.d.9,0 V- V

sA 3

ywd

Rd1Sdsw ==≥

⇒ φ 8, s = 140 mm → mm²/m 721s

Asw =

Controle betondrukdiagonaal (α = 90°):

VRd2 = 965,9 kN (cf. supra)

5.12

Page 99: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Controle minimale dwarswapening:

mm²/m 385b.0011,0s

Amin

sw ==

→ OK

maximale tussenafstand in langsrichting:

2RdSd2Rd V.32VV.

51

<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm

→ sprov = 140 mm ≤ 300 mm → OK maximale tussenafstand in dwarsrichting:

2RdSd2Rd V.32VV.

51

<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm

→ sprov = 294 mm ≤ 300 mm → OK

SCHEUR 2: afstand 2d van dagvlak Bepaling VSd:

VSd = 248,9 kN (grafiek)

Bepaling VRd1:

VRd1 = 131,8 kN (9 φ 20)

⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarswapening zodat VSd ≤ VRd3

Bepaling (Asw/s) via standaardmethode:

( ) mm²/m 537

435.5,557.9,010.131,8 - 248,9

f.d.9,0 V- V

sA 3

ywd

Rd1Sdsw ==≥

⇒ φ 8, s = 180 mm → mm²/m 561s

Asw =

Controle betondrukdiagonaal (α = 90°):

VRd2 = 965,9 kN (cf. supra)

5.13

Page 100: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Controle minimale dwarswapening:

mm²/m 385b.0011,0s

Amin

sw ==

→ OK

maximale tussenafstand in langsrichting:

2RdSd2Rd V.32VV.

51

<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm

→ sprov = 180 mm ≤ 300 mm → OK maximale tussenafstand in dwarsrichting:

2RdSd2Rd V.32VV.

51

<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm

→ sprov = 294 mm ≤ 300 mm → OK

SCHEUR 3: afstand 3d van dagvlak Bepaling VSd:

VSd = 211,7 kN (grafiek)

Bepaling VRd1:

VRd1 = 79,6 kN (2 φ 20)

⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarswapening zodat VSd ≤ VRd3

Bepaling (Asw/s) via standaardmethode:

( ) mm²/m 605

435.5,557.9,010.79,6 - 211,7

f.d.9,0 V- V

sA 3

ywd

Rd1Sdsw ==≥

⇒ φ 8, s = 160 mm → mm²/m 631s

Asw =

Controle betondrukdiagonaal (α = 90°):

VRd2 = 965,9 kN (cf. supra)

5.14

Page 101: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Controle minimale dwarswapening:

mm²/m 385b.0011,0s

Amin

sw ==

→ OK

maximale tussenafstand in langsrichting:

2RdSd2Rd V.32VV.

51

<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm

→ sprov = 160 mm ≤ 300 mm → OK maximale tussenafstand in dwarsrichting:

2RdSd2Rd V.32VV.

51

<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm

→ sprov = 294 mm ≤ 300 mm → OK

SCHEUR 4: afstand 4d van dagvlak Bepaling VSd:

VSd = 174,4 kN (grafiek)

Bepaling VRd1:

VRd1 = 100,3 kN (4 φ 20)

⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarswapening zodat VSd ≤ VRd3

Bepaling (Asw/s) via standaardmethode:

( ) mm²/m 340

435.5,557.9,010.100,3 - 174,4

f.d.9,0 V- V

sA 3

ywd

Rd1Sdsw ==≥

⇒ minimale dwarswapening maatgevend !!

⇒ φ 8, s = 260 mm → mm²/m 388s

Asw =

5.15

Page 102: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Controle betondrukdiagonaal (α = 90°):

VRd2 = 965,9 kN (cf. supra)

Controle minimale dwarswapening:

mm²/m 385b.0011,0s

Amin

sw ==

→ OK

maximale tussenafstand in langsrichting:

2RdSd V.51V < ⇒ smax = 0,8.d ≤ 300 mm

→ sprov = 260 mm ≤ 300 mm → OK maximale tussenafstand in dwarsrichting:

2RdSd V.51V < ⇒ smax = d ≤ 800 mm

→ sprov = 294 mm < b < 800 mm → OK

Overzicht:

Scheur 1 2 3 4

VSd [kN] 286,6 248,9 211,7 174,4

Asl [-] 9 φ 20 9 φ 20 2 φ 20 4 φ 20

VRd1 [kN] 131,8 131,8 79,6 100,3

Asw/s* [mm²/m] 709 537 605 340

φ , s [mm] φ 8, 140 φ 8, 180 φ 8, 160 φ 8, 260

Asw/s [mm²/m] 721 561 631 388

VRd2 [kN] 965,9 965,9 965,9 965,9

Asw/s* ≡ (Asw/s)req

5.16

Page 103: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

4.2.c. DWARSWAPENING STEUNPUNT B – RECHTS

Scheur 1 2 3 4 5

VSd [kN] 332,5 295,2 258,0 220,8 183,6

Asl [-] 9 φ 20 2 φ 20 4 φ 20 4 φ 20 4 φ 20

VRd1 [kN] 131,8 79,6 100,3 100,3 100,3

Asw/s* [mm²/m] 920 988 723 552 381

φ , s [mm] φ 8, 100 φ 8, 100 φ 8, 130 φ 8, 180 φ 8, 260

Asw/s [mm²/m] 1010 1010 777 561 388

VRd2 [kN] 965,9 965,9 965,9 965,9 965,9

Asw/s* ≡ (Asw/s)req 4.2.d. DWARSWAPENING OPLEGGING C

Scheur 1

VSd [kN] 178,9

Asl [-] 4 φ 20

VRd1 [kN] 100,3

Asw/s* [mm²/m] 360

φ , s [mm] φ 8, 260

Asw/s [mm²/m] 388

VRd2 [kN] 965,9

Asw/s* ≡ (Asw/s)req

5.17

Page 104: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

4.2.e. AFSCHUIVING TUSSEN FLENS EN LIJF EC 2, § 4.3.2.5 Voor de gemiddelde langsschuifkracht vSd per eenheid van lengte in het

verticale grensvlak tussen flens en lijf, moet worden aangetoond dat:

vSd ≤ vRd2 = 0,5.ν.fcd.hf

vSd ≤ vRd3 = 2,5.τRd.hf +(Asf / sf).fyd (flens niet getrokken)

= (Asf / sf).fyd (flens getrokken)

Gemiddelde langsschuifkracht vSd:

vSd = ∆Fd,max / av

← av ≡ afstand tussen M=0 en M=Mmax

← ∆Fd,max = 0,5.(MSd,max / z).(bf – bw) / bf z ≡ hefboomsarm

Bepaling vRd2:

vRd2 = 0,5.ν.fcd.hf

= 0,5.0,55.20.160 = 880 kN/m

← ν = 0,7 – fck/200 = 0,55 ≥ 0,5

Bepaling betonbijdrage aan vRd3:

2,5.τRd.hf = 2,5.0,28.160 = 112 kN/m

Bepaling vSd VELD LINKS:

MSd,max = 311 kNm

ε = 0,969 → z = 540 mm

⇒ max,dF∆ f

wfmax,Sd

bbb.

zM

.5,0 −=

kN 226625,1

350,0625,1.540,0

311.5,0 =−

=

5.18

Page 105: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

av ≡ afstand tussen M = 0 en M = Mmax

⇒ av,1 ≡ 2,7 m (A → Mmax)

⇒ av,2 ≡ 3,0 m (Mmax → M=0)

kN/m 7,837,2

226a

Fv

v

max,dmax,Sd ==

∆=

vSd,max = 83,7 ≤ vRd2 = 880 kN/m → OK

112 > 83,7 kN/m ⇒ enkel minimale wapening:

mm²/m 176160.0011,0h.0011,0sA

ff

sf ==≥

Bepaling vSd VELD RECHTS:

MSd,max = 383 kNm

ε = 0,965 → z = 538 mm

⇒ max,dF∆ kN 258625,1

350,0625,1.538,0

383.5,0 =−

=

av ≡ afstand tussen M = 0 en M = Mmax

⇒ av,1 ≡ 3,4 m (C → Mmax)

⇒ av,2 ≡ 2,7 m (Mmax → M=0)

kN/m 6,957,2

258a

Fv

v

max,dmax,Sd ==

∆=

vSd,max = 95,6 ≤ vRd2 = 880 kN/m → OK

112 > 95,6 kN/m ⇒ enkel minimale wapening:

mm²/m 176160.0011,0h.0011,0sA

ff

sf ==≥

5.19

Page 106: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Bepaling vSd STEUNPUNT B:

MSd,max = 526 kNm

ε = 0,823 → z = 459 mm

Flens getrokken → ∆Fd,max dient opgenomen door de

langswapening in de flenzen: α ≡ # staven in (bf – bw)

gedeeld door # staven in bf

⇒ max,dF∆ z

M..5,0 max,Sdα= kN 255

459,0526

94.5,0 ==

av ≡ afstand tussen M = 0 en M = Mmax

⇒ av,1 ≡ 2,1 m (B → M=0, links)

⇒ av,2 ≡ 1,7 m (B → M=0, rechts)

kN/m 1507,1

255a

Fv

v

max,dmax,Sd ==

∆=

vSd,max = 150 ≤ vRd2 = 880 kN/m → OK

112 < 150 kN/m ⇒ afschuifwapening nodig:

mm²/m 345435150

fv

sA

yd

max,Sd

f

sf ==≥ > minf

sf

sA

Opmerking: benodigde wapening ten behoeve van buiging in dwarsrichting is vermoedelijk maatgevend (hier niet beschouwd). Van de vereiste wapening ten behoeve van afschuiving van flens of buiging in dwarsrichting hoeft slechts het grootste staaloppervlak te worden toegepast.

5.20

Page 107: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

5. GGT 5.1. SPANNINGSCONTROLE STEUNPUNT B EC 2, § 4.4.1

Zeldzame belastingscombinaties:

MSd = 392 kNm (grafiek)

0145,05,557.350

2827d.b

Aw

s ===ρ (9 φ 20)

0064,05,557.350

1257d.b

'A'w

s ===ρ (4 φ 20)

Ligging neutrale lijn: C, (7.69)

( )[ ] ( )[ ] ( )

+γ−ρ++γ−ρ++γ−ρ−=ξ m

d'a1m2m1mm1m 22

← m = 15 EC 2, § 4.4.1.2 (3)

← 4414,0/' =ρρ=γ

← a’ = 42,5 mm

⇒ ξ = 0,430

Hefboomsarm: C, (7.70)

( )

( )

ξ

−γρ−+ξ

ξ

−γρ−+ξ−=ε

1d'a11m6.3

d'a1

d'a11m6

1

2

⇒ ε = 0,874

5.21

Page 108: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Berekening spanningen: C, (7.59) + (7.61)

→ N/mm² 6,2842827.5,557.874,0

10.392A.d.

M 6

s

Sds ==

ε=σ

⇒ σs ≤ 0,8.fyk = 0,8.500 = 400 N/mm² → OK

→ N/mm² 3,14570,0430,0

156,284

1ms

cb ==ξ−

ξσ=σ

⇒ σc ≤ 0,5.fck = 0,5.30 = 15 N/mm² → OK

Quasi-permanente belastingscombinaties:

bij op buiging belaste constructie-elementen controle

nodig indien w.85,0d

leff > (w = waarde uit EC 2, T 4.14)

← ρ = 1,45% → 23,5

← 8,125,23.26312827.

54

5,77.8,0.85,0w.85,0 =

=

⇒ 8,125,135,557

7500d

leff >== ⇒ controle nodig

Berekening spanningen: MSd = 305 kNm (grafiek)

→ N/mm² 4,2212827.5,557.874,0

10.305A.d.

M 6

s

Sds ==

ε=σ

⇒ σs ≤ 0,8.fyk = 0,8.500 = 400 N/mm² → OK

→ N/mm² 1,11570,0430,0

154,221

1ms

cb ==ξ−

ξσ=σ

⇒ σc ≤ 0,45.fck = 0,45.30 = 13,5 N/mm² → OK

5.22

Page 109: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

5.2. SCHEURVORMING EC 2, § 4.4.2 voor milieuklasse 1 heeft de scheurwijdte geen invloed op de duurzaam-

heid. De scheurwijdte-eis wk ≤ 0,3 mm mag dan ook vervallen indien dit

om andere redenen aanvaardbaar is.

5.2.a. BUIGSCHEUREN De scheurwijdte zal niet te groot zijn (wk ≤ 0,3 mm) indien bij de scheur-

vorming voldaan wordt aan de bepalingen van T 4.11 OF van T 4.12.

De gebruikte waarden voor de staalspanning σs moeten worden bepaald

op basis van de quasi-permanente belastingscombinatie.

Buigscheuren t.h.v. STEUNPUNT B:

N/mm² 4,221s =σ

⇒ mm 33,22s =φ∗ ⇒ mm 5,31)dh.(10

h.ss =−

φ=φ ∗

⇒ 31,5 mm > φs,prov = 20 mm → OK

smax = 223 mm

⇒ mm 5,474

2.30-5.20-350s s provmax ==> → OK

Buigscheuren t.h.v. VELD LINKS:

MSd = 163 kNm (grafiek)

0017,05,557.1625

1571d.b

Af

s ===ρ (5 φ 20)

ρ+ρ+ρ−=ξ .m.2²².m.m ⇒ ξ = 0,201 C, (7.65)

933,03201,01

31 =−=

ξ−=ε C, (7.66)

5.23

Page 110: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

N/mm² 5,1991571.5,557.933,0

10.163A.d.

M 6

s

Sds ==

ε=σ

⇒ mm 09,25s =φ∗ ⇒ mm 4,35)dh.(10

h.ss =−

φ=φ ∗

⇒ 35,4 mm > φs,prov = 20 mm → OK

smax = 250 mm

⇒ mm 5,474

2.30-5.20-350s s provmax ==> → OK

Buigscheuren t.h.v. VELD RECHTS:

MSd = 199 kNm (grafiek)

0021,05,557.1625

1885d.b

Af

s ===ρ (6 φ 20)

ρ+ρ+ρ−=ξ .m.2²².m.m ⇒ ξ = 0,221 C, (7.65)

926,03221,01

31 =−=

ξ−=ε C, (7.66)

N/mm² 5,2041885.5,557.926,0

10.199A.d.

M 6

s

Sds ==

ε=σ

⇒ mm 44,24s =φ∗ ⇒ mm 5,34)dh.(10

h.ss =−

φ=φ ∗

⇒ 34,5 mm > φs,prov = 20 mm → OK

smax = 244 mm

⇒ mm 345

2.30-6.20-350s s provmax ==> → OK

5.24

Page 111: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

5.2.b. DWARSKRACHTSCHEUREN Aangenomen wordt dat de scheurvorming t.g.v. dwarskracht voldoende

onder controle is wanneer de beugelafstanden volgens T 4.13 worden

aangehouden.

Wanneer geen dwarskrachtwapening vereist is (VRd1 > VSd) OF indien

3.VRd1 > VSd, is geen controle vereist (er zijn dan immers geen scheuren

t.g.v. dwarskracht onder gebruiksbelasting).

Scheur VSd [kN] VRd1 [kN] Controle?

A – 1 194,8 100,3 Nee

B/L – 1 286,6 131,8 Nee

B/L – 2 248,9 131,8 Nee

B/L – 3 211,7 79,6 Nee

B/L – 4 174,4 100,3 Nee

B/R – 1 332,5 131,8 Nee

B/R – 2 295,2 79,6 Ja

B/R – 3 258,0 100,3 Nee

B/R – 4 220,8 100,3 Nee

B/R – 5 183,6 100,3 Nee

C – 1 178,9 100,3 Nee

01,1100101

sAb. sw

ww ==≡ρ

( ) 2,100

5,557.01,110.6,79.32,295

d.b.V.3V 3

ww

1RdSd =−

⇒ smax = 150 mm > sprov = 100 mm → OK

5.25

Page 112: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

5.3. VERVORMING EC 2, § 4.4.3 In het algemeen is het niet noodzakelijk de doorbuigingen expliciet te

berekenen: eenvoudige regels (zoals beperking “overspanning/hoogte”)

kunnen worden opgesteld om problemen met doorbuiging onder

normale omstandigheden te voorkomen.

Controle VELD RECHTS (zwaarst belast)

0097,05,557.350

1885d.b

A

w

s ===ρ (6 φ 20)

2,198,27.16291885.

54

5,77.8,0

dl

req

eff =

=

⇒ mm 3912,19

75002,19

ld effreq === << 557,5 mm

6. CONSTRUCTIEVE SCHIKKINGEN 6.1. MINIMALE EN MAXIMALE BUIGWAPENING Minimale buigwapening:

yk

tmin,s f

d.b.6,0A =

d.b.0015,0A tmin,s =

← bt = gemiddelde breedte van de getrokken zone

Maximale buigwapening:

As,max = 0,04.Ac

As,max = 0,08.Ac in overlappingsgebieden

5.26

Page 113: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

6.1.a. VELDEN LINKS EN RECHTS

bt = 350 mm

Minimale buigwapening:

mm² 234500

5,557.350.6,0A min,s == → OK

mm² 2935,557.350.0015,0A min,s == → OK

Maximale buigwapening:

As,max ≈ 0,04.(1625.160 + 350.440) = 16560 mm²

→ OK

6.1.b. STEUNPUNT B

neutrale lijn: ξ = 0,430 ⇒ x = 240 mm

mm 917)240600(

)240440.(350160.1625bt =−

−+=

Minimale buigwapening:

mm² 613500

5,557.917.6,0A min,s == → OK

mm² 7675,557.917.0015,0A min,s == → OK

Maximale buigwapening:

As,max ≈ 0,04.(1625.160 + 350.440) = 16560 mm²

→ OK

5.27

Page 114: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

6.2. VERSCHUIVING MOMENTENLIJN EC 2, § 4.3.2.4.3 (5)

indien voor de dimensionering van de beugelwapening

gebruik gemaakt is van de standaardmethode (α = 90°),

dan geldt voor de verschuivingslengte:

⇒ mm 2512

5,557.9,02

d.9,02

)cotg1.(zal ===α−

=

⇒ al ≈ 250 mm

ter plaatse van steunpunt B, voor de wapeningen van de

flens die zich buiten het lijf bevinden, dient men al te

verhogen met de afstand van de staaf tot het lijf

⇒ al = 251 + bw/2 = 251 + 350/2 = 426 mm

⇒ al ≈ 430 mm

6.3. GRENSKLEEFSPANNING – BASISVERANKERINGS-

LENGTE

voor de basisverankeringslengte geldt: bd

ydb f

f4

l φ=

Bovenwapening: fbd = 2,1 N/mm² ⇒ lb = 1036 mm

Onderwapening: fbd = 3,0 N/mm² ⇒ lb = 725 mm

5.28

Page 115: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

6.4. VERANKERING WAPENING OP EINDSTEUNPUNT

6.4.a. OPLEGGING A

Onderwapening

ter hoogte van de (weinig of niet ingeklemde) steunen:

minstens 1/4 v/d staaldoorsnede in de overspanning

⇒ mm² 3281310.41A 1,req,s =≥

de verankering van de wapeningen moet een trekkracht

FS kunnen weerstaan:

Sdi

SdS Nd.9,0

a5,0.VF +

+=

⇒ kN 6,19005,557.9,0

1005,0.6,272FS =+

+=

⇒ mm² 438435

10.6,190fFA

3

yd

S2,req,s === > 328 mm²

mm² 1257A prov,s = (4 φ 20) > As,req → OK

vereiste verankeringslengte: EC 2, § 5.2.3.4.1 (1)

min,bprov,s

req,sbanet,b l

AA

.l.l ≥α=

⇒ mm 2531257438.725.1l net,b ==

⇒ { } mm 218100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=

voorziene verankeringslengte = 260 mm

5.29

Page 116: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

Bovenwapening in een monolithisch bouwwerk dient men (zelfs indien de berekening is

uitgevoerd in de veronderstelling van scharnierende steunpunten) de

doorsnede boven de steunpunten te berekenen i.f.v. een gedeeltelijk

inklemmingsmoment, waarvan de waarde ≥ 25 % v/h max. buigings-

moment in de overspanning.

⇒ mm² 3281310.41A req,s =≥

toegepast: 4 φ 20 (1257 mm²):

⇒ mm 2701257328.1036.1l net,b ==

⇒ { } mm 311100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=

⇒ voorziene verankeringslengte = 340 mm

⇒ haak nodig:

verankering vanaf dagvlak ⇒ 2de helft van T 5.1

φdoorn ≥ 20.φ = 20.20 = 400 mm

6.4.b. OPLEGGING C

Onderwapening

mm² 4071629.41A 1,req,s =≥

kN 1,15805,557.9,0

1005,0.1,226FS =+

+=

⇒ mm² 363435

10.1,158fFA

3

yd

S2,req,s === < 407 mm²

5.30

Page 117: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

mm² 1257A prov,s = (4 φ 20) > As,req → OK

vereiste verankeringslengte: EC 2, § 5.2.3.4.1 (1)

min,bprov,s

req,sbanet,b l

AA

.l.l ≥α=

⇒ mm 2351257407.725.1l net,b ==

⇒ { } mm 218100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=

voorziene verankeringslengte = 260 mm

Bovenwapening

mm² 4071629.41A req,s =≥

toegepast: 4 φ 20 (1257 mm²):

⇒ mm 3351257407.1036.1l net,b ==

⇒ { } mm 311100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=

⇒ voorziene verankeringslengte = 340 mm

⇒ haak nodig: φdoorn ≥ 20.φ = 20.20 = 400 mm

5.31

Page 118: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

6.5. VERANKERING ONDERWAPENING OP MIDDEN-

STEUNPUNT

minstens 1/4 v/d staaldoorsnede in de overspanning:

⇒ mm² 4071629.41A req,s =≥

mm² 1257A prov,s = (4 φ 20) omwille van de beperking

van de drukspanningen in GGT.

6.6. VERANKERING ONDERBROKEN STAVEN

men dient de onderbroken staven met een lengte “lb,net ≥

d” te verankeren vanaf het waar ze niet meer nuttig zijn:

⇒ dlAA

.l.l min,bprov,s

req,sbanet,b ≥≥α=

VELD LINKS – STAAF 5 (type e)

mm 58054.ll bnet,b ==

{ } mm 5,557d ;100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=

voorziene verankeringslengte = 580 mm

VELD RECHTS – STAVEN 5 EN 6 (type f)

mm 48364.ll bnet,b ==

{ } mm 5,557d ;100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=

voorziene verankeringslengte = 560 mm

5.32

Page 119: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

STEUNPUNT B – STAVEN 3 – 9 (type c1 en c2)

mm 23092.ll bnet,b ==

{ } mm 5,557d ;100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=

voorziene verankeringslengte = 560 mm

OPLEGGING A/C – STAVEN 3 EN 4 (type b)

mm 103644.ll bnet,b ==

{ } mm 5,557d ;100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=

voorziene verankeringslengte = 1040 mm

6.7. VERANKERING EN VORM BEUGELS

gesloten beugels, met bocht

φdoorn ≥ 4.φb = 32 mm

verankering = { } mm 8070 ;.10min b =φ

lengte = 1750 mm

5.33

Page 120: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

7. WAPENINGSPLAN EN BORDEREL 7.1. WAPENINGSPLAN

5.34

Page 121: BETON DEEL 1 oplossingenbundel

7.2. BORDEREL

DIAMETER AANTAL LENGTE GEWICHT TYPE

[mm] [stuks] [m] [kg]

a 20 2 15,48 76,3

b 20 4 1,38 13,6

c1 20 3 4,92 34,2

c2 20 4 5,28 52,1

d 20 4 15,32 151,1

e 20 1 3,46 8,5

f 20 2 4,82 23,8

g 8 76 1,75 59,5

5.35