Bedoeling: De leerlingen lezen een artikel over Stromae, de bekende Belgische zanger. Ze ontdekken

dat hij heel erg van wiskunde houdt. Daarna maken ze kennis met M.C. Escher en zijn

kunstwerken. Ze ontdekken wat regelmatige vlakvulling is en maken kennis met de drie

soorten symmetrie dat Escher in zijn werken gebruikt.

Stromae heeft een nieuw design voor een T-shirt nodig, de leerlingen gaan hem daarbij

helpen en maken een design zoals Escher dat zou doen!

Doelen: De leerlingen kunnen…

- kunstwerken beschouwen en er hun eigen mening over formuleren.

- in eigen woorden uitleggen wat regelmatige vlakvulling is.

- de 3 soorten symmetrie opsommen en toelichten aan de hand van een voorbeeld.

- naar instructies luisteren en/of beeldinstructies bekijken, begrijpen en correct uitvoeren.

- creatief zijn en zelf een patroon, uit een regelmatig veelvlak, uitvinden.

- zelf regelmatige vlakvulling realiseren met of zonder knippen en plakken.

- elkaar helpen en samenwerken bij een groepswerk.

- respectvol zijn ten opzichte van iemand anders werk en op een beleefde manier zijn

mening uiten.

Leerplandoelen wiskunde (VVKBaO): MK24 De veelhoeken onder vlakke figuren aanwijzen:

a) op basis van het aantal zijden en daarbij termen gebruiken als: driehoek, vierhoek,

vijfhoek, zeshoek…, veelhoek

b) op basis van de zijden en de hoeken en daarbij de term regelmatige veelhoek (veelhoek

waarvan alle zijden gelijk zijn en waarvan alle hoeken gelijk zijn) gebruiken.

MK25 Vlakke figuren omstructureren

(opdelen in en/of omvormen naar gekende vlakke figuren)

MK41 Gelijkvormigheid ontdekken en verwoorden:

a) in de omgeving

b) in vlakke figuren

MK44 Constructies uitvoeren met voorschriften op foto of tekening of

met verbaal gegeven voorschriften

MK49 Patronen herkennen in complexe figuren (bijv. in behangpapier)

MK50 Zelf geschikte hulpmiddelen maken bij meetkundige activiteiten

(bijv. een rechte hoek vouwen uit een blad papier)

Hoe gaan we te werk?:

Deze activiteit past perfect binnen een hoekenwerk of een ‘sneller-klaar-bundeltje’. De

leerlingen lezen dit artikel over de zanger Stromae en zijn liefde voor de wiskunde. Ze leren

ook M.C. Escher en zijn kunstwerken kennen. Daarna volgt de opdracht waarin ze zelf een T-

shirt gaan ontwerpen voor Stromae!

Suggestie: Als er hele mooie dingen ontstaan kan je textielstiften en witte T-shirts kopen en

de T-shirts zelf in de klas maken!

Wiskunde bij Stromae

6 december 2013

Belgisch muzikant Stromae, bijgenaamd ‘de kleine Brel’, is hot. Maar hij trekt ook de aandacht van wiskundigen. Dirk Huylebrouck

bekijkt Stromae door zijn mathematische bril. Wiskunde is 'formidabel'..

De titel alleen al van Stromae’s nieuwe album trekt de

aandacht van wiskundigen: ‘Racine carrée’ is Frans voor

‘vierkantswortel’. Natuurlijk verwijst de titel in de eerste

plaats naar de ‘roots’ van de zanger. Hij is van Rwandees-

Belgische afkomst. Hij kende zijn Tutsi vader nauwelijks,

want die verliet het gezin kort na Pauls geboorte – Paul Van

Haver is de echte naam van Stromae. Bovendien vernam hij

dat zijn vader werd vermoord tijdens de genocide van 1994

in het Centraal-Afrikaanse land. De wiskundige

woordspeling in de muziekwereld is geen primeur: Mariah

Carey noemde haar laatste cd ‘E = mc2’. Ze legde de titel

echter uit door te verwijzen naar haar energie, E, die gelijk was aan tweemaal haar initialen,

MC. Blijkbaar kende ze het verschil niet tussen een kwadraat en een verdubbeling.

Dat is zeker niet het geval bij Stromae: tijdens een live-interview in de Franse tv-show ‘On

n’est pas couché’, nodigde gastheer Laurent Ruquier toeschouwers uit om vragen te stellen

via Twitter. Een vraag uit de lange lijst was: ‘Wat is de vierkantswortel van 196?’. De

toeschouwer wilde de zanger duidelijk uitdagen. Veel beroepswiskundigen zouden in een

liveshow bekeken door miljoenen toeschouwers en in het brandpunt van vele tv-camera’s

gestruikeld zijn over het antwoord, maar niet zo de 28-jarige: ‘14’, antwoordde hij prompt. En

omdat het wellicht niet ‘cool’ was voor het imago van een rapper om al te slim te lijken,

voegde hij er als een soort van verontschuldiging aan toe: ‘Nou, ja, ik wist dat 13 de wortel is

van 169, en dus ik dacht dat 14 de wortel was van 196’. Ruquier weigerde terecht deze

bescheidenheid en prees Stromae’s scherpe geest

Patronen Een andere eigenschap die opvalt bij deze

zanger is zijn keuze voor patronen op zijn

kledij en website. Ze werden ontworpen door

de Brusselse studio Bold, op uitdrukkelijk

verzoek van Stromae, die voor elk liedje een

ander patroon vroeg. Ze moesten de teksten en

de muziek weerspiegelen en gebruikt worden

voor de kledij tijdens de uitvoering van elk

nummer. De ontwerpen zijn geïnspireerd door

Afrika, en niet door de wiskunde als zodanig,

maar zoals ik aantoonde in mijn boek Afrika +

wiskunde (VUBPress), is dit maar een omwegje om tot dezelfde abstracte patronen te komen.

Een wiskundige ziet de geometrische abstractie in Afrikaanse patronen en dus ook in

Stromae-patronen. Ik toetste mijn veronderstelling bij Michael Hann. Hij reisde de hele

wereld af op zoek naar wiskundige patronen en is dus goed geplaatst om het belang van

wiskunde voor kledij uit te leggen. Zijn boek, Symbol, Pattern and Symmetry, The Cultural

Significance of Structure, maakt gebruik van de klassieke notaties voor patronen en legt uit

dat er slechts 17 verschillende soorten ‘behangpatronen’ zijn. De talloze foto’s in het boek

illustreren wel dat er met de patronen creatief omgesprongen wordt, van de Middellandse Zee,

het Midden-Oosten tot Azië.

Zie je de kunst? Als we de patronen op de kledij van naderbij bekijken kunnen we

enkele linken leggen met bekende kunstenaars. Vasarely is daar een

van. Een andere herkenbare kunstenaar is

M.C. Escher. Graficus Escher staat bekend om zijn wiskundige

kunstwerken. Als je naar zijn werken kijkt, kan je makkelijk

verschillende elementen van de wiskunde herkennen. Zijn

kunstwerken vallen onder wiskunst. Wiskunst is eigenlijk een

verzamelnaam voor kunst waar wiskunde een belangrijke rol speelt.

Een van de herkenbare elementen in Eschers werken is vlakvulling

met gelijkvormige veelvlakken.

Vlakvulling is zoals het leggen van een oneindige vloer,

zonder dat er stukken zijn die elkaar overlappen of er

gaten overgelaten worden. Net zoals een puzzel maar

dan oneindig ver.

Hiernaast zie je een voorbeeld van vlakvulling.

Maar, hier valt niets mee aan te vangen in de wiskunde dus moeten er meer regels worden

toegevoegd. Daarom hebben wij het hier over ‘regelmatige vlakvulling’.

Dat wil zeggen dat:

- Het oneindig moet doorgaan zonder overlappingen of gaten.

- Alle tegels regelmatige veelhoeken moeten zijn die hetzelfde zijn.

- Elke samenkomst van hoeken hetzelfde moeten zijn en 360° zijn.

Een ander opvallend wiskundig element is symmetrie. Escher gebruikt 3 verschillende

vormen van symmetrie:

Draaisymmetrie

Je spreekt van draaisymmetrie als een figuur na

minder dan een halve draai precies op zich zelf past.

(Bij precies een halve draai spreek

je van puntsymmetrie).

Lijnsymmetrie

Een figuur dat lijnsymmetrisch is kun je

dubbelvouwen zodat de ene kant precies

op de andere kant past. De vouwlijn is dan

de symmetrie-as.

Aan de ene kant van de symmetrieas bevindt

zich dus het spiegelbeeld van de andere kant van

de symmetrie as (en andersom natuurlijk).

Puntsymmetrie

Je spreekt over puntsymmetrie als een figuur na

een halve draai (=180°) precies op zichzelf past.

Dit is een bijzonder geval van draaisymmetrie.

Om zijn werk makkelijk te maken gebruikte Escher ‘rasters’ om in te werken. Hier zie je

enkele voorbeelden van rasters.

Als je goed naar Eschers werken kijkt, kan je het raster soms nog zien!

Nadat het raster gekozen was ging Escher kijken naar een figuur wat hij erin kon tekenen, dit

deed hij stap voor stap.

Nu zelf aan de slag!

Nu je het artikel gelezen hebt, heb je heel wat bijgeleerd over de wiskunst van Escher. Stromae is op zoek naar een nieuw design voor een T-shirt. Misschien kan jij hem helpen?

Kijk naar de verschillende voorbeelden van vlakvulling hieronder. Daar kan je misschien wat inspiratie uithalen.

Genoeg voorbeelden gezien? Ga dan zelf aan de slag! Je mag meteen beginnen ontwerpen in een T-shirt naar keuze, of je kan eerst even wat dingen uitproberen, knippen en plakken op een kladblaadje zoals je zag in de voorbeelden. Aan jou de keuze!

T-shirt ontwerpen! Gebruik het rooster van driehoekjes om patronen te ontwerpen.