Bedoeling: Doelen - Wiskunstwiskunst.weebly.com/uploads/4/7/1/5/47158995/graad_3_-_mc_esch… ·...
Transcript of Bedoeling: Doelen - Wiskunstwiskunst.weebly.com/uploads/4/7/1/5/47158995/graad_3_-_mc_esch… ·...
Bedoeling: De leerlingen lezen een artikel over Stromae, de bekende Belgische zanger. Ze ontdekken
dat hij heel erg van wiskunde houdt. Daarna maken ze kennis met M.C. Escher en zijn
kunstwerken. Ze ontdekken wat regelmatige vlakvulling is en maken kennis met de drie
soorten symmetrie dat Escher in zijn werken gebruikt.
Stromae heeft een nieuw design voor een T-shirt nodig, de leerlingen gaan hem daarbij
helpen en maken een design zoals Escher dat zou doen!
Doelen: De leerlingen kunnen…
- kunstwerken beschouwen en er hun eigen mening over formuleren.
- in eigen woorden uitleggen wat regelmatige vlakvulling is.
- de 3 soorten symmetrie opsommen en toelichten aan de hand van een voorbeeld.
- naar instructies luisteren en/of beeldinstructies bekijken, begrijpen en correct uitvoeren.
- creatief zijn en zelf een patroon, uit een regelmatig veelvlak, uitvinden.
- zelf regelmatige vlakvulling realiseren met of zonder knippen en plakken.
- elkaar helpen en samenwerken bij een groepswerk.
- respectvol zijn ten opzichte van iemand anders werk en op een beleefde manier zijn
mening uiten.
Leerplandoelen wiskunde (VVKBaO): MK24 De veelhoeken onder vlakke figuren aanwijzen:
a) op basis van het aantal zijden en daarbij termen gebruiken als: driehoek, vierhoek,
vijfhoek, zeshoek…, veelhoek
b) op basis van de zijden en de hoeken en daarbij de term regelmatige veelhoek (veelhoek
waarvan alle zijden gelijk zijn en waarvan alle hoeken gelijk zijn) gebruiken.
MK25 Vlakke figuren omstructureren
(opdelen in en/of omvormen naar gekende vlakke figuren)
MK41 Gelijkvormigheid ontdekken en verwoorden:
a) in de omgeving
b) in vlakke figuren
MK44 Constructies uitvoeren met voorschriften op foto of tekening of
met verbaal gegeven voorschriften
MK49 Patronen herkennen in complexe figuren (bijv. in behangpapier)
MK50 Zelf geschikte hulpmiddelen maken bij meetkundige activiteiten
(bijv. een rechte hoek vouwen uit een blad papier)
Hoe gaan we te werk?:
Deze activiteit past perfect binnen een hoekenwerk of een ‘sneller-klaar-bundeltje’. De
leerlingen lezen dit artikel over de zanger Stromae en zijn liefde voor de wiskunde. Ze leren
ook M.C. Escher en zijn kunstwerken kennen. Daarna volgt de opdracht waarin ze zelf een T-
shirt gaan ontwerpen voor Stromae!
Suggestie: Als er hele mooie dingen ontstaan kan je textielstiften en witte T-shirts kopen en
de T-shirts zelf in de klas maken!
Wiskunde bij Stromae
6 december 2013
Belgisch muzikant Stromae, bijgenaamd ‘de kleine Brel’, is hot. Maar hij trekt ook de aandacht van wiskundigen. Dirk Huylebrouck
bekijkt Stromae door zijn mathematische bril. Wiskunde is 'formidabel'..
De titel alleen al van Stromae’s nieuwe album trekt de
aandacht van wiskundigen: ‘Racine carrée’ is Frans voor
‘vierkantswortel’. Natuurlijk verwijst de titel in de eerste
plaats naar de ‘roots’ van de zanger. Hij is van Rwandees-
Belgische afkomst. Hij kende zijn Tutsi vader nauwelijks,
want die verliet het gezin kort na Pauls geboorte – Paul Van
Haver is de echte naam van Stromae. Bovendien vernam hij
dat zijn vader werd vermoord tijdens de genocide van 1994
in het Centraal-Afrikaanse land. De wiskundige
woordspeling in de muziekwereld is geen primeur: Mariah
Carey noemde haar laatste cd ‘E = mc2’. Ze legde de titel
echter uit door te verwijzen naar haar energie, E, die gelijk was aan tweemaal haar initialen,
MC. Blijkbaar kende ze het verschil niet tussen een kwadraat en een verdubbeling.
Dat is zeker niet het geval bij Stromae: tijdens een live-interview in de Franse tv-show ‘On
n’est pas couché’, nodigde gastheer Laurent Ruquier toeschouwers uit om vragen te stellen
via Twitter. Een vraag uit de lange lijst was: ‘Wat is de vierkantswortel van 196?’. De
toeschouwer wilde de zanger duidelijk uitdagen. Veel beroepswiskundigen zouden in een
liveshow bekeken door miljoenen toeschouwers en in het brandpunt van vele tv-camera’s
gestruikeld zijn over het antwoord, maar niet zo de 28-jarige: ‘14’, antwoordde hij prompt. En
omdat het wellicht niet ‘cool’ was voor het imago van een rapper om al te slim te lijken,
voegde hij er als een soort van verontschuldiging aan toe: ‘Nou, ja, ik wist dat 13 de wortel is
van 169, en dus ik dacht dat 14 de wortel was van 196’. Ruquier weigerde terecht deze
bescheidenheid en prees Stromae’s scherpe geest
Patronen Een andere eigenschap die opvalt bij deze
zanger is zijn keuze voor patronen op zijn
kledij en website. Ze werden ontworpen door
de Brusselse studio Bold, op uitdrukkelijk
verzoek van Stromae, die voor elk liedje een
ander patroon vroeg. Ze moesten de teksten en
de muziek weerspiegelen en gebruikt worden
voor de kledij tijdens de uitvoering van elk
nummer. De ontwerpen zijn geïnspireerd door
Afrika, en niet door de wiskunde als zodanig,
maar zoals ik aantoonde in mijn boek Afrika +
wiskunde (VUBPress), is dit maar een omwegje om tot dezelfde abstracte patronen te komen.
Een wiskundige ziet de geometrische abstractie in Afrikaanse patronen en dus ook in
Stromae-patronen. Ik toetste mijn veronderstelling bij Michael Hann. Hij reisde de hele
wereld af op zoek naar wiskundige patronen en is dus goed geplaatst om het belang van
wiskunde voor kledij uit te leggen. Zijn boek, Symbol, Pattern and Symmetry, The Cultural
Significance of Structure, maakt gebruik van de klassieke notaties voor patronen en legt uit
dat er slechts 17 verschillende soorten ‘behangpatronen’ zijn. De talloze foto’s in het boek
illustreren wel dat er met de patronen creatief omgesprongen wordt, van de Middellandse Zee,
het Midden-Oosten tot Azië.
Zie je de kunst? Als we de patronen op de kledij van naderbij bekijken kunnen we
enkele linken leggen met bekende kunstenaars. Vasarely is daar een
van. Een andere herkenbare kunstenaar is
M.C. Escher. Graficus Escher staat bekend om zijn wiskundige
kunstwerken. Als je naar zijn werken kijkt, kan je makkelijk
verschillende elementen van de wiskunde herkennen. Zijn
kunstwerken vallen onder wiskunst. Wiskunst is eigenlijk een
verzamelnaam voor kunst waar wiskunde een belangrijke rol speelt.
Een van de herkenbare elementen in Eschers werken is vlakvulling
met gelijkvormige veelvlakken.
Vlakvulling is zoals het leggen van een oneindige vloer,
zonder dat er stukken zijn die elkaar overlappen of er
gaten overgelaten worden. Net zoals een puzzel maar
dan oneindig ver.
Hiernaast zie je een voorbeeld van vlakvulling.
Maar, hier valt niets mee aan te vangen in de wiskunde dus moeten er meer regels worden
toegevoegd. Daarom hebben wij het hier over ‘regelmatige vlakvulling’.
Dat wil zeggen dat:
- Het oneindig moet doorgaan zonder overlappingen of gaten.
- Alle tegels regelmatige veelhoeken moeten zijn die hetzelfde zijn.
- Elke samenkomst van hoeken hetzelfde moeten zijn en 360° zijn.
Een ander opvallend wiskundig element is symmetrie. Escher gebruikt 3 verschillende
vormen van symmetrie:
Draaisymmetrie
Je spreekt van draaisymmetrie als een figuur na
minder dan een halve draai precies op zich zelf past.
(Bij precies een halve draai spreek
je van puntsymmetrie).
Lijnsymmetrie
Een figuur dat lijnsymmetrisch is kun je
dubbelvouwen zodat de ene kant precies
op de andere kant past. De vouwlijn is dan
de symmetrie-as.
Aan de ene kant van de symmetrieas bevindt
zich dus het spiegelbeeld van de andere kant van
de symmetrie as (en andersom natuurlijk).
Puntsymmetrie
Je spreekt over puntsymmetrie als een figuur na
een halve draai (=180°) precies op zichzelf past.
Dit is een bijzonder geval van draaisymmetrie.
Om zijn werk makkelijk te maken gebruikte Escher ‘rasters’ om in te werken. Hier zie je
enkele voorbeelden van rasters.
Als je goed naar Eschers werken kijkt, kan je het raster soms nog zien!
Nadat het raster gekozen was ging Escher kijken naar een figuur wat hij erin kon tekenen, dit
deed hij stap voor stap.
Nu zelf aan de slag!
Nu je het artikel gelezen hebt, heb je heel wat bijgeleerd over de wiskunst van Escher. Stromae is op zoek naar een nieuw design voor een T-shirt. Misschien kan jij hem helpen?
Kijk naar de verschillende voorbeelden van vlakvulling hieronder. Daar kan je misschien wat inspiratie uithalen.
Genoeg voorbeelden gezien? Ga dan zelf aan de slag! Je mag meteen beginnen ontwerpen in een T-shirt naar keuze, of je kan eerst even wat dingen uitproberen, knippen en plakken op een kladblaadje zoals je zag in de voorbeelden. Aan jou de keuze!
T-shirt ontwerpen! Gebruik het rooster van driehoekjes om patronen te ontwerpen.