BB1341 G&J Industries Balken Nota · 2019. 9. 25. · - EN13369: Algemene bepalingen voor vooraf...

BB-Engin

THEORETISCHE ACHTERGROND

BB-Engin Comm.V.

ing. Brecht Beirinckx

Esdoornstraat 5

B-2260 Westerlo

G: +32(0) 478 299 666

E: [email protected]

DATUM: 23/09/2013

Projectnr.

BB-ENGIN 13/41

Project: Balken voor combinatievloeren Opdrachtgever: G&J Industries Bouwplaats: - Omschrijving: Ontwerpberekening combinatievloeren

NBN-EN1992 (Eurocode 2) NBN-EN 15037-1 - BALKEN

0 23/09/2013 1ste uitgave

Versie Datum Omschrijving

Pagina 2 / 29 Project: 1341 G&J Industries - Balken Combinatievloeren Bestand: BB1341_G&J Industries_Balken_Nota.docx Datum: 23/09/13

BB-ENGIN Comm.V. T: 0478/ 299 666 Esdoornstraat 5 E: [email protected] B-2260 Westerlo

Inhoud

1 Algemeenheden _____________________________________ ____________________________________________ 3

1.1 Projectgegevens ______________________________________________________________________________ 3

1.2 Normen en voorschriften ________________________________________________________________________ 3 1.2.1 Eurocode 0: Veiligheidsconcept ___________________________________________________________________________________________ 3 1.2.2 Eurocode 1: Algemene belastingen ________________________________________________________________________________________ 3 1.2.3 Eurocode 2: Betonconstructies ___________________________________________________________________________________________ 3 1.2.4 Materialen: beton/staal __________________________________________________________________________________________________ 3 1.2.5 Betonnen voorafvervaardigde producten ____________________________________________________________________________________ 3

1.3 Materialen ___________________________________________________________________________________ 4

1.4 Basisgegevens _______________________________________________________________________________ 5 1.4.1 Combinatievloer _______________________________________________________________________________________________________ 5 1.4.2 Balk – Doorsnede _____________________________________________________________________________________________________ 6 1.4.3 Vulpotten – Doorsnede _________________________________________________________________________________________________ 7 1.4.4 Randvoorwaarden en steunpunten ________________________________________________________________________________________ 8

1.5 Belastingen _________________________________________________________________________________ 10 1.5.1 Permanente gravitaire last ______________________________________________________________________________________________ 10 1.5.2 Variabele gravitaire last ________________________________________________________________________________________________ 10

1.6 Ontwerpparameters __________________________________________________________________________ 10

2 Materialen ________________________________________ _____________________________________________ 11

2.1 Beton volgens EN206-1 _______________________________________________________________________ 11 2.1.1 Mechanische eigenschappen ___________________________________________________________________________________________ 11 2.1.2 Rekenwaarden _______________________________________________________________________________________________________ 12

2.3 Betonstaal volgens EN 10080 ___________________________________________________________________ 13 2.3.1 Mechanische eigenschappen ___________________________________________________________________________________________ 13 2.3.2 Rekenwaarden _______________________________________________________________________________________________________ 13

2.4 Voorspanstaal volgens EN 10038 ________________________________________________________________ 14 2.4.1 Mechanische eigenschappen ___________________________________________________________________________________________ 14 2.4.2 Rekenwaarden _______________________________________________________________________________________________________ 14

3 Prefab balk ________________________________________ _____________________________________________ 15

3.1 Doorsnede _________________________________________________________________________________ 15

3.2 Voorspanwapening ___________________________________________________________________________ 16 3.2.1 Voorspanstrengen ____________________________________________________________________________________________________ 16 3.2.2 Wapeningspatronen ___________________________________________________________________________________________________ 16

4 Analyse ___________________________________________ ____________________________________________ 17

4.1 Effectieve doorsnede _________________________________________________________________________ 17

4.2 Tijdsafhankelijke effecten ______________________________________________________________________ 18 4.2.1 Krimp ______________________________________________________________________________________________________________ 18 4.2.2 Kruip_______________________________________________________________________________________________________________ 18 4.2.3 Relaxatie ___________________________________________________________________________________________________________ 18 4.2.4 Voorspanverlies ______________________________________________________________________________________________________ 18

4.3 Controle uiterste grenstoestand _________________________________________________________________ 19 4.3.1 Buigweerstand _______________________________________________________________________________________________________ 19 4.3.2 Dwarskrachtweerstand ________________________________________________________________________________________________ 25 4.3.3 Dwarskrachtweerstand tussen druklaag en balken/vulpotten ___________________________________________________________________ 26

4.4 Controle gebruiksgrenstoestand _________________________________________________________________ 27 4.4.1 Doorbuiging _________________________________________________________________________________________________________ 27

5 Opstelling overspanningstabellen __________________ _______________________________________________ 28

5.1 Aannamen __________________________________________________________________________________ 28

5.2 Maatgevende criteria _________________________________________________________________________ 28 5.2.1 Uiterste grenstoestand _________________________________________________________________________________________________ 28 5.2.2 Gebruiksgrenstoestand ________________________________________________________________________________________________ 29



1 Algemeenheden

1.1 Projectgegevens

Project: Ontwerpberekening balken voor toepassing in combina tievloeren volgens Eurocode 2 en NBN-EN15037-1 Geografisch gebied: België

Opdrachtgever:

G&J Industries Nv.

Heesterveldweg

3700 Tongeren

� Dit document bevat de ontwerberekening van voorgespannen balken voor de toepassing in combinatievloeren (vloer

van balken en vulpotten).

� De berekeningen zijn enkel geldig voor de in dit document beschreven randvoorwaarden.

1.2 Normen en voorschriften

1.2.1 Eurocode 0: Veiligheidsconcept

- NBN-EN1990: Grondslagen voor constructief ontwerp

1.2.2 Eurocode 1: Algemene belastingen

- NBN-EN1991-1-1: Vol. gewichten, eigengewicht, opgelegde belastingen

1.2.3 Eurocode 2: Betonconstructies

- NBN-EN1992-1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen

- NBN-EN1992-1-2: Algemene regels en regels voor gebouwen

1.2.4 Materialen: beton/staal

- EN206-1: Specificaties, eigenschappen en conformiteit

- EN10080: Staal voor het wapenen van beton

- EN10138: Voorspanstaal

1.2.5 Betonnen voorafvervaardigde producten

- EN13369: Algemene bepalingen voor vooraf vervaardigde betonproducten

- NBN B21-600: Nationale (Belgische) aanvulling bij EN13369

- EN15037-1 : Kanaalplaatvloeren

- NBN B21-616: Nationale (Belgische) aanvulling bij EN15037-1



1.3 Materialen

Beton volgens EN 206-1:

Klasse Druksterkte Treksterkte E-Modulus Rekgrens Rek max. fc

fck (N/mm²) fctk,0.05 (N/mm²) Ecm (N/mm²) εcu (‰) εc (‰)

C25/30 25 1.8 31 500 3.50 2.00

C30/37 30 2.0 29 700 3.50 2.00

C40/50 40 2.5 31 500 3.50 2.00

C25/30 � ter plaatse gestort beton � druklaag

C30/37 � prefab balken (op moment van voorspanning)

C40/50 � prefab balken

Betonstaal volgens EN 10080:

Klasse Vloeigrens Treksterkte E-Modulus Rekgrens

fyk (N/mm²) ftk (N/mm²) Es (N/mm²) εud (‰)

B500B 500 540 200 000 10.0

Toepassing in druklaag: Druklaag 40 mm � min. wapeningsnet Ø5-150/Ø5-150 ( As > 130 N/mm²/m)

Druklaag 50 mm � min. wapeningsnet Ø5-150/Ø5-150 ( As > 130 N/mm²/m)

Druklaag 60 mm � min. wapeningsnet Ø6-150/Ø6-150 ( As > 188 N/mm²/m)

Voorspanstaal volgens EN 10038:

Klasse Vloeigrens Treksterkte E-Modulus Rekgrens

fp0.1k (N/mm²) fpk (N/mm²) Es (N/mm²) εud (‰)

Y1960 1760 1960 195 000 20

Y2060 1830 2060 195 000 20

Toepassing in prefab balken



1.4 Basisgegevens

1.4.1 Combinatievloer

Een combinatievloer (potten en balken), is een dragende vloer waarbij kleine elementen van beton, gebakken aarde of

isolatiemateriaal fungeren als verloren bekisting en op voorgespannen balken worden gelegd.

Principe

De vloer wordt samengesteld door op regelmatige afstand prefab balken van voorgespannen beton te plaatsen. Deze

balken hebben een omgekeerde T-vorm. Vervolgens worden op de balken elementen van beton, gebakken aarde of

polystyreen geplaatst. Hierover wordt extra wapening aangebracht, waarna beton wordt gestort om het geheel te

koppelen en een composiet vloer te bekomen.

De vulelementen dragen de vloerbelasting over naar de balken. De balken leiden vervolgens de krachten af naar het

dragende onderdeel (muur of balk) waarop de balken zijn afgesteund. In functie van de overspanning en de verwachte

vloerbelasting wordt de vloer per module (balk + element) met slechts één balk of twee balken opgebouwd.



1.4.2 Balk – Doorsnede

**************************************************** ***** Doorsnede-eigenschappen (excl. wapening) ***** **************************************************** Modulemaat Bm 590.00 mm Breedte Bp 100.00 mm Hoogte Hp 130.00 mm ******************************************************************* Bruto doorsnede Ab 83.00 cm2 Gewicht (2400 kg/m3) gp 0.20 kN/m Gp 0.33 kN/m2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Omtrek Ub 44.46 cm - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - CG vanaf bovenzijde ezt 76.14 mm CG vanaf onderzijde ezb 53.86 mm Traagheidsmoment Iyc 1233.81 cm4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Σ lijfbreedte - min. bw 45.04 mm => positie z_bw 52.00 mm Σ lijfbreedte - CG bw,CG 45.11 mm => positie z_bw,CG 53.86 mm statisch moment bw Sy(bw) 140.12 cm3 statisch moment bw,CG Sy(bw,CG) 140.20 cm3

(Y;Z) = (82.5;51.84)

Y

Z

(Y;Z) = (90;30.16)



1.4.3 Vulpotten – Doorsnede

De vorm van de vulpotten sluit nauw aan op de vorm van de balken zodat de onderzijde van de potten op gelijke hoogte

ligt. In dit document wordt een combinatievloer met 3 typen betonnen potten geanalyseerd waarvan de kenmerken in

onderstaande tabel zijn weergegeven:

Type Doorsnede Kenmerken

N12

Gewicht = 13.0 kg/st

Lengte = 200 mm

Dikte flens = 22 mm

N16


Lengte = 200 mm

Dikte flens = 22 mm

N20


Lengte = 200 mm

Dikte flens = 22 mm

OPMERKING: De holle kernen in de vulpotten zijn niet weergegeven, enkel de buitenomtrek van de potten zijn

getekend.

Project: 1341 G&J Industries Bestand: BB1341_G&J Industries_Balken

BB-ENGIN Comm.V. Esdoornstraat 5 B-2260 Westerlo

1.4.4 Randvoorwaarden

1.4.4.1 Statisch stysteem

De ontwerpberekening

Lb = lengte balk

L0 = dagmaat tussen oplegvlak steunpunten

Lef = effectieve lengte balk

De minimale opleglengte van de balken

• Balken ZONDER uitstekende wapening:

Bij montage van de balken dienen de balken te worden onderschoord

De schoren worden

De schoren worden om de 3 m v

De schoren moeten minstens 21 dagen blijven staan zodat de druklaag voldoende kan uitharden.

1.4.4.2 Vloersysteem

De productnorm EN15037

Vloersysteem met zelfdragende balken

Vloersysteem gedeeltelijke druklaag

Vloersysteem met in het werk gestorte druklaag

In deze rekennota wordt het vloersysteem met in het werk gestorte druklaag toegepast waarbij de druklaag.

1341 G&J Industries - Balken CombinatievloerenBB1341_G&J Industries_Balken_Nota.docx

Randvoorwaarden en steunpunten

Statisch stysteem

De ontwerpberekeningen en de afgeleide overspanningstabellen zijn opgesteld voor

= lengte balk

= dagmaat tussen oplegvlak steunpunten

= effectieve lengte balk � berekening snedekrachten

De minimale opleglengte van de balken bedraagt 60 mm

Balken ZONDER uitstekende wapening:

Bij montage van de balken dienen de balken te worden onderschoord

De schoren worden handvast onder de balken geplaatst zonder de balken

De schoren worden om de 3 m voorzien.


Vloersysteem

De productnorm EN15037-1 kan worden toegepast voor verschillende type vloeren:

Vloersysteem met zelfdragende balken � enkel de balken vorm

Vloersysteem gedeeltelijke druklaag � bovenzijde vulpotten dragen bij tot de weerstandbiedende doorsnede

Vloersysteem met in het werk gestorte druklaag � vulpotten dragen niet bij tot de weerstandbiedende doorsnede


Balken Combinatievloeren

T: E:

verspanningstabellen zijn opgesteld voor isostatisch

berekening snedekrachten

mm:

min. 60 mm

Bij montage van de balken dienen de balken te worden onderschoord.

handvast onder de balken geplaatst zonder de balken een bijkomende opbuiging te geven.


1 kan worden toegepast voor verschillende type vloeren:

enkel de balken vormen de weerstandbiedende doorsnede

bovenzijde vulpotten dragen bij tot de weerstandbiedende doorsnede

vulpotten dragen niet bij tot de weerstandbiedende doorsnede


Toegepast systeem

Lef

L0

Lb

Pagina 8 / 29

Datum: 23/09/13

0478/ 299 666 [email protected]

isostatisch opgelegde balken.

een bijkomende opbuiging te geven.


en de weerstandbiedende doorsnede

bovenzijde vulpotten dragen bij tot de weerstandbiedende doorsnede

vulpotten dragen niet bij tot de weerstandbiedende doorsnede


Toegepast systeem



1.4.4.3 Balkenconfiguratie

De combinatievloer kan worden opgebouwd uit twee configuraties, nl. met enkele balken of dubbele balken.

De hoeveelheid beton nodig om de druklaag (DL) en de ruimte tussen de balk(en) en de vulpotten te vullen is afhankelijk

van het type vulpot en de balkconfiguratie.

De tabel bevat per configuratie het benodigde vulbeton en de modulebreedte van het systeem (bm).

Configuratie 1: montage met ENKELE balken

Vulpot Doorsnede Vulling beton (L/m²) bm (mm)

N12

DL = 40 mm � 45.9

DL = 50 mm � 55.9

DL = 60 mm � 65.9

590

N16

DL = 40 mm � 56.4

DL = 50 mm � 66.4

DL = 60 mm � 76.4

590

N20

DL = 40 mm � 60.1

DL = 50 mm � 70.1

DL = 60 mm � 80.1

590

Configuratie 2: montage met DUBBELE balken

Vulpot Doorsnede Vulling beton (L/m²) bm (mm)

N12

DL = 40 mm � 50.4

DL = 50 mm � 60.4

DL = 60 mm � 70.4

690

N16

DL = 40 mm � 65.1

DL = 50 mm � 75.1

DL = 60 mm � 85.1

690

N20

DL = 40 mm � 76.6

DL = 50 mm � 86.6

DL = 60 mm � 96.6

690

Opmerking: de dikte van de druklaag (DL) is gemeten boven de vulpotten.

bm bm

Project: 1341 G&J Industries Bestand: BB1341_G&J Industries_Balken

BB-ENGIN Comm.V. Esdoornstraat 5 B-2260 Westerlo

1.5 Belastingen

1.5.1 Permanente gravitaire last

a) Gewicht balken

b) Gewicht vulpotten

c) Gewicht druklaag

d) Gewicht vloerafwerking

Het gewicht van de vloerafwerking is een forfaitaire realistische belasting waarvan wordt aangenomen dat ze steeds aanwezi

deel uitmaakt van de definitieve vloeropbouw

meer realistische wijze in rekening gebracht

1.5.2 Variabele gravitaire last

e) Gebruiksbelasting

1.6 Ontwerpparameters

Ontwerplevensduur

Gevolgklasse

Betrouwbaarheidsklasse

Partiële veiligheidscoëfficiënten:

Ontwerpsituatie

UGT/STR –

GGT

ACC

Belastingsfactoren

Belastingstype

Gebruiksbelasting

1341 G&J Industries - Balken CombinatievloerenBB1341_G&J Industries_Balken_Nota.docx

Permanente gravitaire last

ewicht balken

ewicht vulpotten (afhankelijk van t

ewicht druklaag (afhankelijk van type vulpot en balkconfiguratie)

Gewicht vloerafwerking (chape, vloer


deel uitmaakt van de definitieve vloeropbouw. Door deze aanname worden de tijdsafhankelijke effecten (krimp en kruip) op een

meer realistische wijze in rekening gebracht

gravitaire last

Gebruiksbelasting (eenparig verdeelde oppervlakte

Ontwerpparameters

Ontwerplevensduur Klasse 4 �

CC2

Betrouwbaarheidsklasse RC2 �

Partiële veiligheidscoëfficiënten:

Ontwerpsituatie

– Set B

Belastingsfactoren

Belastingstype

Gebruiksbelasting

Balken Combinatievloeren

T: E:

(afhankelijk van type)

(afhankelijk van type vulpot en balkconfiguratie)

chape, vloer)


Door deze aanname worden de tijdsafhankelijke effecten (krimp en kruip) op een

eenparig verdeelde oppervlaktelast)

T = 50 jaar

factor: KFi = 1.0

γG,sup γG,inf 1.35 1.00

1.00 1.00

1.00 1.00

ψ0 ψ1 0.70 0.50

Opgesteld te Westerlo, 23 september


Pagina 10 / 29

Datum: 23/09/13

0478/ 299 666 [email protected]

0.20 kN/m

-

(afhankelijk van type vulpot en balkconfiguratie) -

gk = 1.50 kN/m²

Het gewicht van de vloerafwerking is een forfaitaire realistische belasting waarvan wordt aangenomen dat ze steeds aanwezig is en

Door deze aanname worden de tijdsafhankelijke effecten (krimp en kruip) op een

qk,min = 0.50 kN/m²

qk,max = 10.00 kN/m²

γQ 1.50 • KFi

1.00

1.00

ψ2 0.30

september 2013




2 Materialen

2.1 Beton volgens EN206-1

2.1.1 Mechanische eigenschappen

Beton volgens EN 206-1: Betonklasse C20/25 tot C55/65

CXX/YY XX = cilinderdruksterkte na 28 dagen (Ø150 – L = 200 mm)

YY = kubusdruksterkte na 28 dagen (kubus 200 mm x 200 mm )

Eigenschap Symbool Eenheid Analystische relatie

Cilinderdruksterkte na 28 dagen fck N/mm²

Kubusdruksterkte na 28 dagen fck,cube N/mm²

Gemiddelde druksterkte fcm N/mm² fcm = fck + 8 (N/mm²)

Gemiddelde treksterkte fctm N/mm²

Als betonklasse < C50/60: fctm = 0.30 x fck

(2/3) anders fctm = 2.12 ln(1+(fcm/10))

5% fractiel treksterkte fctk,0.05 N/mm² fctk,0.05 = 0.7 x fctm

95% fractiel treksterkte fctk,0.95 N/mm² fctk,0.95 = 1.3 x fctm

Secans elasticiteitsmodulus 1 Ecm ‰ Ecm = 22000 (fcm/10)0.3

Tangens elasticiteitsmodulus2 Ec0 ‰ Ec0 = 1.05 x Ecm

Opmerking:

1) De elasticiteitsmodulus van beton wordt in grote mate beïnvloed door het granulaatype. De berekende waarde

geldt enkel voor kwartsiet granulaten. Voor andere granulaten worden de volgende correcties toegepast:

• Kalksteen: - 10% � TOEGEPAST in PREFAB BALKEN • Zandsteen: - 30% • Basalt: + 20%

In de Belgische Nationale Annex geldt eveneens:

• Porfier: + 10%

2) De evolutie van de betonstrekte in functie van de tijd en de gebruikte cementsoort is uitvoerig beschreven in

EN1992-1-1: 3.1.2. Doorgaans is de werkelijke evolutie van de sterkte bij prefab beton gunstiger waardoor een

minimaal gegarandeerde equivalente betonklasse bij aanvang van de constructiefasen door controle metingen te

rechtvaardigen is.

1 Secans elasticiteitsmodulus wordt benaderd door het punt overeenkomstig de spanning 0.4 x fcm 2 Tangens elasticiteitsmodulus is de helling van de raaklijn in het spanning-rekdiagramma bij nulspanning



2.1.2 Rekenwaarden

PARTIËLE VEILIGHEIDSCOËFFICIËNTEN

Fundamentele belastingscombinatie

Beton: γc = 1.30 (=> prefabricatie met controle productieproces) γc = 1.50 (=> beton gestort in situ)

Accidentele belastingscombinatie (bv. brand)

Beton: γc = 1.00

LANGE-TERMIJNCOËFFICIËNTEN (EN1992-1-1: 3.1.6)

Druksterkte beton: αcc = 0.85 (invloed langdurige belasting op druksterkte)

Treksterkte beton: αct = 1.00 (invloed langdurige belasting op treksterkte)

Bij accidentele combinatie geldt: αcc = 1.00 en αct = 1.00

REKENWAARDEN

Rekenwaarde druksterkte fcd

c

ckcccd

ff

γ⋅α= 0.8 < αcc < 1.0 (EC2: αcc = 1.0, NBN:αcc = 0.85)

Rekenwaarde treksterkte fctd

c

05.0ctkctctd

ff

γ⋅α= 0.8 < αct < 1.0 (EC2: αct = 1.0, NBN:αct = 1.0)

Fundamenteel Accidenteel

fck fctk0.05 Ecm εc2 εcu2 n fcd fctd fcd fctd

(N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) (‰) (‰) (-) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²)

Balk 40.0 2.50 31 700 2.00 3.50 2.00 26.15 1.92 40.00 2.50

Druklaag 25.0 1.80 28 300 2.00 3.50 2.00 14.17 1.20 25.00 1.80



2.3 Betonstaal volgens EN 10080


Soort Vloeisterkte Treksterkte E-Modulus Rekgrens

fyk (N/mm²) fuk (N/mm²) Es (N/mm²) εu (‰)

B500B 500 540 200 000 11.1

2.3.2 Rekenwaarden



Wapening: γs = 1.15


Wapening: γs = 1.00 REKENWAARDEN

Rekenwaarde vloeigrens fyd

s

ykyd

ff

γ=

Rekenwaarde breukgrens fud

p

pkpud

ff

γ=

Rekenwaarde rekgrens εud

uud 9.0 ε⋅=ε


fyk fuk Es εu εud (1) fyd fud fyd fud

Soort (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) (‰) (‰) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²)

B500B 500 540 200000 11.1 10.00 434.8 478.3 500 550



2.4 Voorspanstaal volgens EN 10038


Soort Vloeisterkte Treksterkte E-Modulus Rekgrens

fp0.1k (N/mm²) fpk (N/mm²) Es (N/mm²) εu (‰)

Y1960 1760 1960 195 000 25.00

Y2060 1830 2060 195 000 25.00

2.4.2 Rekenwaarden



Voorspanwapening: γp = 1.10


Voorspanwapening: γp = 1.00 REKENWAARDEN

Rekenwaarde vloeigrens fpd

p

k1.0ppd

ff

γ=

Rekenwaarde breukgrens fpud

p

pkpud

ff

γ=

Rekenwaarde rekgrens εud

uud 9.0 ε⋅=ε


fp0.1k fpk Ep εu εud (1) fpd fpud fpd fpud

Soort (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) (‰) (‰) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²)

Y1960 1760 1960 195000 25.00 22.50 1600.0 1781.8 1760 1960

Y2060 1830 2060 195000 25.00 22.50 1663.6 1872.7 1830 2060



3 Prefab balk

3.1 Doorsnede

Type T100x130

h = 130 mm A = 82.99 cm2

b = 100 mm Iy = 1233.76 cm4

tf = 40 mm ezt = 76.14 mm tw,min = 45 mm ezb = 53.86 mm tw,top = 50 mm Scg = 135.44 cm

3

bj = 120 mm

Equivalente dichtheid = 2475 kg/m³

� gewicht = A • 9.81 • 2475 / 1000 = 0.20 kN/m (~ 20 kg/m)



3.2 Voorspanwapening

3.2.1 Voorspanstrengen

Er worden 2 type voorspanstrengen gebruikt bij de productie van de balken, waarvan de eigenschappen in de

volgende tabel zijn weergegeven.

Naam Type d (mm) A (mm²)

Ø5.2 3s 5.2 13.6

Ø6.85 7s 6.85 28.1

Type: 3s = voorspanstrengen met 3 draden

7s = voorspanstrengen met 7 draden

3.2.2 Wapeningspatronen

Om een groot bereik van belastingen en overspanningen te kunnen aanbieden worden 2 verschillende

wapeningspatronen toegepast.

3.2.2.1 TYPE G

Nr. Streng A (mm²) Kwaliteit Relax yi (mm) zi (mm) σp0/fpk P0 (kN) Mp0 (kNm)

1 Ø5.2 13.6 Y1960 R2(L) 37.5 25 70% 18.66 -0.54

2 Ø5.2 13.6 Y1960 R2(L) 62.5 55 70% 18.66 -0.54

3 Ø5.2 13.6 Y1960 R2(L) 50 55 70% 18.66 0.02

Totale wapenigsdoorsnede: ΣAp1 = 40.80 mm²

Totale voorspankracht: ΣP0 = 55.98 kN

Totale voorspanmoment: ΣMp0 = -1.06 kNm

Ligging wapeningsresultante: d1 = ΣMp0/ΣP0 = -18.86 mm (t.o.v. zwaartepunt betondoorsnede)

3.2.2.2 TYPE R

Nr. Streng A (mm²) Kwaliteit Relax yi (mm) zi (mm) σp0/fpk P0 (kN) Mp0 (kNm)

1 Ø6.85 28.1 Y2060 R2(L) 37.5 25 70% 40.52 -1.17

2 Ø6.85 28.1 Y2060 R2(L) 62.5 55 70% 40.52 -1.17

3 Ø6.85 28.1 Y2060 R2(L) 50 55 70% 40.52 0.05

Totale wapenigsdoorsnede: ΣAp1 = 84.3 mm²

Totale voorspankracht: ΣP0 = 121.56 kN

Totale voorspanmoment: ΣMp0 = -2.29 kNm

Ligging wapeningsresultante: d1 = ΣMp0/ΣP0 = -18.86 mm (t.o.v. zwaartepunt betondoorsnede)



4 Analyse

4.1 Effectieve doorsnede

Voor vloersystemen met in het werk gestorte druklaag is de effective breedte die in rekening wordt gebracht bij de

berekeningen in UGT en GGT gelijk aan de hartafstand tussen de vulpotten.

De effectieve doorsnede kan wordt vereenvoudigd tot de onderstaande algemene vorm:

Zone 1: druklaag

bsup = beff tsup = e2 dikte druklaag boven vulpot

Zone 2: tussen vulpotten

b0 afstand tussen bovenzijde vulpotten

Zone 3: balk

binf balkbreedte

tinf dikte balken oplegflens vulpot

Configuratie 1: enkele balk

Vulpot DL = e2 Vloer bsup b0 tinf ezt ezb Iy

code mm mm mm mm mm mm mm cm4

124 N12 40 160 590 124 80 47.1 112.9 6850.2

125 N12 50 170 590 124 80 49.7 120.3 8228.9

126 N12 60 180 590 124 80 53.0 127.0 9783.7

164 N16 40 200 590 160 80 60.8 139.2 13324.7

165 N16 50 210 590 160 80 62.7 147.3 15566.9

166 N16 60 220 590 160 80 65.2 154.8 17976.7

204 N20 40 240 590 130 80 75.2 164.8 22656

205 N20 50 250 590 130 80 76.0 174.0 26022.9

206 N20 60 260 590 130 80 77.7 182.3 29500.7

Configuratie 2: dubbele balk

Vulpot DL = e2 Vloer bsup b0 tinf ezt ezb Iy (*)

code mm mm mm mm mm mm mm cm4

124 N12 40 160 590 224 80 57.2 102.8 5733.4

125 N12 50 170 590 224 80 59.9 110.1 6913.9

126 N12 60 180 590 224 80 63.1 116.9 8217.7

164 N16 40 200 590 260 80 73.4 126.6 11036.5

165 N16 50 210 590 260 80 75.6 134.4 12948.5

166 N16 60 220 590 260 80 78.2 141.8 14986.9

204 N20 40 240 590 230 80 90.7 149.3 18658.4

205 N20 50 250 590 230 80 92.1 157.9 21536.4

206 N20 60 260 590 230 80 94.0 166.0 24520.1

(*) het traagheidsmoment geldt voor de invloedszone van 1 balk.

1

2

3



4.2 Tijdsafhankelijke effecten

4.2.1 Krimp

Krimp van het beton leidt tot vermindering van de voorspanning.

4.2.2 Kruip

Kruip van het beton leidt tot vermindering van de voorspanning en verlies van stijfheid.

De effectieve E-modulus met invloed van kruip is gegeven door:

Ec,eff = Ecm / (1+ϕ(∞,t0))

Voor de kruipfactor geldt: ϕ(∞,t0) = 2.0

Voor combinatievloeren met voorgespannen balken mag de effectieve E-modulus worden gelijk gesteld aan:

Ec,eff = 13 000 N/mm² (EN15037-1: E4.2.3.3)

4.2.3 Relaxatie

Relaxatie van het voorspanstaal leidt tot vermindering van de voorspanning.

4.2.4 Voorspanverlies

Het gezamenlijk tijdsafhankelijk effect van krimp, kruip en relaxatie op de voorspanning leidt tot vermindering van de

voorspankracht in de loop van de tijd. Dit voorspanverlies kan worden geraamd in functie van het

voorspanningspercentage bij productie van de balken.

Volgens tabel 2 uit NBN-EN 15037-1 geldt:

Initïele spanning in wapening (σ0max)

Totale voorspanverliezen op tijdstip ‘oneindig’

(∆P/P0)

min. (0.85 • fpk; 0.95 fp0.1k) 22%

0.80 • fpk 21%

0.75 • fpk 20%

0.70 • fpk 19%

0.65 • fpk 17%



4.3 Controle uiterste grenstoestand

4.3.1 Buigweerstand

4.3.1.1 Prefab balk

4.3.1.1.1 Wapeningstype G

Buigweerstand � TREK aan de ONDERZIJDE

Rekken Spanningen

Vergelijking rekvlak: ε(y,z) = ε0 + Y * κz + Z * κy -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ε(y,z) [mm/m] = -5.2335 [mm/m] + Y * 0.0000 [10-3/m] + Z * 0.0672 [10-3/m] -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- => Punten neutrale lijn: {X1=10000,Y1=77.90202} - {X2=-10000,Y2=77.90202}

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Interne krachten PREFAB polygoon:

Positie resultante interne krachten: (y,z) = (50.00 mm , 108.55 mm)

Integratie oppervlakte A0 = 2517.77 [mm2]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

N0 = 63.0785 [kN]

Mz0 = 3.1539 [kNm]

My0 = 6.8475 [kNm]

Interne krachten wapening in PREFAB polygoon:


----------------------------------------------------------------------------------------------------------

N0 = -63.0768 [kN]

Mz0 = -3.1538 [kNm]

My0 = -2.1527 [kNm]

� Buigweerstand: MRd = My0,1 + My0,2 = 6.8475 + (-2.1527) = 4.6948 ~4.69 kNm



Buigweerstand � TREK aan de BOVENZIJDE

Rekken Spanningen

Vergelijking rekvlak: ε(y,z) = ε0 + Y * κz + Z * κy -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ε(y,z) [mm/m] = 3.5000 [mm/m] + Y * 0.0000 [10-3/m] + Z * -0.1438 [10-3/m] -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- => Punten neutrale lijn: {X1=10000,Y1=24.34402} - {X2=-10000,Y2=24.34402} --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




----------------------------------------------------------------------------------------------------------

N0 = 54.9284 [kN]

Mz0 = 2.7464 [kNm]

My0 = 0.5040 [kNm]



----------------------------------------------------------------------------------------------------------

N0 = -54.9323 [kN]

Mz0 = -2.7466 [kNm]

My0 = -2.0402 [kNm]

� Buigweerstand: MRd = My0,1 + My0,2 = 0.5040 + (-2.0402) = -1.5362 ~ -1.54 kNm

Maximale tussenafstand Lprop tijdelijke schoren bij montage:

Lprop

Vulpot Enkele balk Dubbele balk

N12 2800 3000

N16 2600 3000

N20 2500 3000



4.3.1.1.2 Wapeningstype R

Buigweerstand � TREK aan de ONDERZIJDE

Rekken Spanningen

Vergelijking rekvlak: ε(y,z) = ε0 + Y * κz + Z * κy -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ε(y,z) [mm/m] = -1.7068 [mm/m] + Y * 0.0000 [10-3/m] + Z * 0.0401 [10-3/m] -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- => Punten neutrale lijn: {X1=10000,Y1=42.61469} - {X2=-10000,Y2=42.61469} --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




----------------------------------------------------------------------------------------------------------

N0 = 103.8477 [kN]

Mz0 = 5.1924 [kNm]

My0 = 9.7881 [kNm]



----------------------------------------------------------------------------------------------------------

N0 = -103.8533 [kN]

Mz0 = -5.1927 [kNm]

My0 = -3.5107 [kNm]

� Buigweerstand: MRd = My0,1 + My0,2 = 9.7881 + (-3.5107) = 6.2774 ~6.28 kNm



Buigweerstand � TREK aan de BOVENZIJDE

Rekken Spanningen

Vergelijking rekvlak: ε(y,z) = ε0 + Y * κz + Z * κy -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ε(y,z) [mm/m] = 3.5000 [mm/m] + Y * 0.0000 [10-3/m] + Z * -0.0916 [10-3/m] -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- => Punten neutrale lijn: {X1=10000,Y1=38.22849} - {X2=-10000,Y2=38.22849}

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




----------------------------------------------------------------------------------------------------------

N0 = 95.0654 [kN]

Mz0 = 4.7533 [kNm]

My0 = 1.5095 [kNm]



----------------------------------------------------------------------------------------------------------

N0 = -95.0653 [kN]

Mz0 = -4.7533 [kNm]

My0 = -3.6137 [kNm]

� Buigweerstand: MRd = My0,1 + My0,2 = 1.5095 + (-3.6137) = -2.1042 ~ -2.10 kNm

Maximale tussenafstand Lprop tijdelijke schoren bij montage:

Lprop

Vulpot Enkele balk Dubbele balk

N12 3000 3000

N16 3000 3000

N20 3000 3000



4.3.1.2 Combinatievloer

Omwille van het lage wapeningsgehalte in de eindtoestand van de combinatievloer wordt de buigweerstand begrensd

door het bezwijken van het voorspanstaal.

Buigweerstand MRd � volgens E.3

Met: yR = 1.10 partiële veiligheidscoëfficient voorspanstaal

d afstand tussen gedrukte bovenvezel en resultante voorspanstaal

beff effectieve breedte van effectieve doorsnede

fcd = 14.17 N/mm² rekenwaarde betondruk van druklaag (C25/30)

np aantal voorspanstrengen

Fpk = Ap • fpud rekenwaarde breuksterkte voorspanstrengen

Frk = 0 kN geen passieve wapening in rekening gebracht


Vulpot DL = e2 Vloer beff MRd(*) MRd’ (**)

code mm mm mm kNm kNm/m

124G N12 40 160 590 8.74 14.81

125G N12 50 170 590 9.46 16.04

126G N12 60 180 590 10.20 17.28

164G N16 40 200 590 11.65 19.74

165G N16 50 210 590 12.37 20.97

166G N16 60 220 590 13.10 22.21

204G N20 40 240 590 14.56 24.67

205G N20 50 250 590 15.28 25.90

206G N20 60 260 590 16.01 27.13

124R N12 40 160 590 18.10 30.67

125R N12 50 170 590 19.67 33.34

126R N12 60 180 590 21.25 36.02

164R N16 40 200 590 24.41 41.37

165R N16 50 210 590 25.99 44.05

166R N16 60 220 590 27.56 46.72

204R N20 40 240 590 30.72 52.07

205R N20 50 250 590 32.30 54.75

206R N20 60 260 590 33.88 57.43

(*) Buigweerstand per balk in de effectieve doorsnede

(**) Buigweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => MRd’ = MRd / beff




Vulpot DL = e2 Vloer beff MRd(*) MRd’ (**)


124GG N12 40 160 690 8.49 24.62

125GG N12 50 170 690 9.22 26.72

126GG N12 60 180 690 9.95 28.83

164GG N16 40 200 690 11.40 33.04

165GG N16 50 210 690 12.13 35.15

166GG N16 60 220 690 12.85 37.26

204GG N20 40 240 690 14.31 41.47

205GG N20 50 250 690 15.04 43.58

206GG N20 60 260 690 15.76 45.69

124RR N12 40 160 690 16.93 49.07

125RR N12 50 170 690 18.51 53.65

126RR N12 60 180 690 20.09 58.22

164RR N16 40 200 690 23.24 67.37

165RR N16 50 210 690 24.82 71.95

166RR N16 60 220 690 26.40 76.53

204RR N20 40 240 690 29.56 85.68

205RR N20 50 250 690 31.14 90.25

206RR N20 60 260 690 32.72 94.83

(*) Buigweerstand per balk in de effectieve doorsnede

(**) Buigweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => MRd’ = MRd / (beff / 2)



4.3.2 Dwarskrachtweerstand


Vulpot DL = e2 Vloer beff VRd,nc (*) VRd,nc’ (**)

code mm mm mm kN kN/m

124G N12 40 160 590 11.01 18.66

125G N12 50 170 590 11.15 18.89

126G N12 60 180 590 11.26 19.09

164G N16 40 200 590 12.48 21.16

165G N16 50 210 590 13.63 23.11

166G N16 60 220 590 14.87 25.20

204G N20 40 240 590 14.89 25.24

205G N20 50 250 590 15.57 26.39

206G N20 60 260 590 16.28 27.59

124R N12 40 160 590 12.44 21.09

125R N12 50 170 590 12.63 21.40

126R N12 60 180 590 12.79 21.68

164R N16 40 200 590 14.07 23.84

165R N16 50 210 590 15.40 26.10

166R N16 60 220 590 16.83 28.53

204R N20 40 240 590 17.87 30.29

205R N20 50 250 590 18.68 31.67

206R N20 60 260 590 19.53 33.11

(*) Dwarskrachtweerstand per balk in de effectieve doorsnede

(**) Dwarskrachtweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => VRd,nc’ = VRd,nc / beff


Vulpot DL = e2 Vloer beff VRd,nc (*) VRd,nc’ (**)


124GG N12 40 160 690 10.83 24.62

125GG N12 50 170 690 10.96 26.72

126GG N12 60 180 690 11.08 28.83

164GG N16 40 200 690 11.65 33.04

165GG N16 50 210 690 12.67 35.15

166GG N16 60 220 690 13.58 37.26

204GG N20 40 240 690 13.56 41.47

205GG N20 50 250 690 14.10 43.58

206GG N20 60 260 690 14.65 45.69

124RR N12 40 160 690 12.19 49.07

125RR N12 50 170 690 12.37 53.65

126RR N12 60 180 690 12.54 58.22

164RR N16 40 200 690 12.78 67.37

165RR N16 50 210 690 12.98 71.95

166RR N16 60 220 690 13.58 76.53

204RR N20 40 240 690 13.56 85.68

205RR N20 50 250 690 14.10 90.25

206RR N20 60 260 690 14.65 94.83


(**) Dwarskrachtweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => VRd,nc’ = VRd,nc / (beff / 2)



4.3.3 Dwarskrachtweerstand tussen druklaag en balken/vulpotten


Vulpot DL = e2 Vloer beff VRd,i (*) VRd,i’ (**)


124G N12 40 160 590 14.04 23.79

125G N12 50 170 590 15.07 25.55

126G N12 60 180 590 16.11 27.31

164G N16 40 200 590 18.19 30.83

165G N16 50 210 590 19.21 32.56

166G N16 60 220 590 20.27 34.36

204G N20 40 240 590 22.35 37.88

205G N20 50 250 590 23.39 39.64

206G N20 60 260 590 24.43 41.40

124R N12 40 160 590 14.04 23.79

125R N12 50 170 590 15.07 25.55

126R N12 60 180 590 14.04 23.79

164R N16 40 200 590 18.19 30.83

165R N16 50 210 590 19.23 32.59

166R N16 60 220 590 20.27 34.36

204R N20 40 240 590 22.35 37.88

205R N20 50 250 590 23.39 39.64

206R N20 60 260 590 24.43 41.40


(**) Dwarskrachtweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => VRd,i’ = VRd,i / beff


Vulpot DL = e2 Vloer beff VRd,i (*) VRd,i’ (**)


124GG N12 40 160 690 14.03 40.68

125GG N12 50 170 690 15.07 43.69

126GG N12 60 180 690 16.11 46.70

164GG N16 40 200 690 18.19 52.73

165GG N16 50 210 690 19.23 55.74

166GG N16 60 220 690 20.27 58.75

204GG N20 40 240 690 22.35 64.78

205GG N20 50 250 690 23.39 67.79

206GG N20 60 260 690 24.43 70.81

124RR N12 40 160 690 14.03 40.68

125RR N12 50 170 690 15.07 43.69

126RR N12 60 180 690 16.11 46.70

164RR N16 40 200 690 18.19 52.73

165RR N16 50 210 690 19.23 55.74

166RR N16 60 220 690 20.27 58.74

204RR N20 40 240 690 22.35 64.78

205RR N20 50 250 690 23.39 67.79

206RR N20 60 260 690 24.43 70.81


(**) Dwarskrachtweerstand van de vloer per eenheidsbreedte => VRd,i’ = VRd,i / (beff / 2)



4.4 Controle gebruiksgrenstoestand

4.4.1 Doorbuiging

Voor een eenparig verdeelde oppervlaktelast kan de vervorming vereenvoudigd worden berekend met de onderstaande

formules:

Totale vervorming: EN15037-1: F.3.2

Actieve vervorming: EN15037-1: E.4.2.3.3

Waarin:

ka = 1.20 gebruik van betonnen vulpotten (verhoogde stijfheid)

a = 1.00 enkelvoudige overspannen (geen continuïteit)

β = 0.50 lange-termijn effect van voorspanning en eigengewicht van de vloer

k1 = 1/10 normale stockage (> 3 weken)

ks = 1/3 normale stockage (> 3 weken)

kp = 1/10 normale stockage (> 3 weken)

g1 = 0.20 kN/m gewicht balk

g2 gewicht vulpotten + druklaag

ga = 1.50 • beff gewicht forfaitaire permanente belasting = 1.50 kN/m²

q = qk • beff variabele belasting



5 Opstelling overspanningstabellen

5.1 Aannamen

De overspanningstabellen zijn opgesteld voor eenparig verdeelde OPPERVLAKTElasten met de volgende globale

aannamen.

• Forfaitaire permanente belasting gk = 1.50 kN/m²

• Brandweerstand max. 90 min (pleisterlaag of gipskarton aan onderzijde)

• Active doorbuiging < L/500 (scheurgevoelige afwerking (bv. tegelvloer))

• Totale doorbuiging < L/500 (vermijding schade naburige elementen)

Belasting per balk:

Uiterste grenstoestand qEd = (γg • (gbalk + gDL + gk) + γq • qk) • bef / n (n = aantal balken)

Gebruiksgrenstoestand qkd = (γg • (gbalk + gDL + gk) + γq • qk) • bef / n (n = aantal balken)

De maximale toegelaten overspanning voor een gegeven wapeningstype, vulpot en balkconfiguratie bij variërende

variabele belasting is de minimale waarde van de maximale overspanning bepaald voor:

Buiging in UGT

Dwarskracht in UGT

Begrenzing totale vervorming in GGT

Begrenzing actieve vervorming in GGT

5.2 Maatgevende criteria

5.2.1 Uiterste grenstoestand

Op basis van de berekende weerstand tegen buiging en dwarskracht kan voor een gegeven variabele belasting qk de

maximale effectieve lengte worden berekend.

5.2.1.1 Buiging

Weerstandbiedend buigend moment: MRd

Optredend buigend moment : MEd = qEd • Lef² / 8

Max. effectieve lengte bij MEd = MRd : Lef = 8 • MRd / qEd

5.2.1.2 Dwarskracht

Weerstandbiedende dwarskracht: VRd,nc dwarskracht niet-gescheurde doorsnede

VRd,i dwarskracht tussen druklaag en balk

Optredend buigend moment : VEd = qEd • Lef / 2 • 0.95 (*)

Max. effectieve lengte bij VEd = min(VRd; VRd,i) : Lef = 2 • min(VRd; VRd,i) / qEd / 0.95

(*) de dwarskracht moet slechts worden nagekeken in een doorsnede op een afstand vanaf het dagvlak van het

steunpunt gelijk aan de helft van de nuttige hoogte van de combinatievloer. Om dit effect mee op te nemen bij de

generatie van de tabellen wordt een forfaitaire vermindering van de dwarskracht met 5%.



5.2.2 Gebruiksgrenstoestand

Op basis van de vereenvoudige formules voor de berekening van de actieve en totale doorbuiging kan voor een gegeven

variabele belasting qk EN een gegeven vervormingsbegrenzing de maximale effectieve lengte worden berekend.

5.2.2.1 Totale doorbuiging

Door modificatie van de formule voor de berekening van de totale doorbuiging wordt een derde graadsvergelijking

opgesteld waarvan de oplossing de maximale overspanning voorstelt.

A • L³ + B• L² + C • L + D = 0 � oplossing L = maximale overspanning

De coëfficiënten zijn:

A = (5/384 • Q • a)

B = 0

C = Pb/8

D = - ka • (Ec,eff • Iy) / LIM

Met: Q = β • g1 + g2 + ga + 1/3 • qk • beff qk = variabele belasting in kN/m²

a = 1.0 enkelvoudige overspanning zonder continuïteit

Pb = - β • Pmt • ep invloed excentrische voorspanning

ka = 1.2 gunstige invloed stijfheid betonnen vulpotten

Iy traagheidsmoment effectieve doorsnede

LIM = 500 begrenzing vervorming tot L/500

5.2.2.2 Actieve doorbuiging

Door modificatie van de formule voor de berekening van de actieve doorbuiging wordt een derde graadsvergelijking

opgesteld waarvan de oplossing de maximale overspanning voorstelt.

A • L³ + B• L² + C • L + D = 0 � oplossing L = maximale overspanning

De coëfficiënten zijn:

A = (5/384 • Q • a)

B = 0

C = Pb/8

D = - ka • (Ec,eff • Iy) / LIM

Met: Q = k1 • g1 + ½ • g2 + 2/3 • ga + 1/3 • qk • beff qk = variabele belasting in kN/m²

a = 1.0 enkelvoudige overspanning zonder continuïteit

Pb = ks • m • ns - kp • Pmt • ep invloed krimp en excentrische voorspanning

ka = 1.2 gunstige invloed stijfheid betonnen vulpotten

Iy traagheidsmoment effectieve doorsnede

LIM = 500 begrenzing vervorming tot L/500

BB1341 G&J Industries Balken Nota · 2019. 9. 25. · - EN13369: Algemene bepalingen voor vooraf...

Documents

Transcript of BB1341 G&J Industries Balken Nota · 2019. 9. 25. · - EN13369: Algemene bepalingen voor vooraf...