BAB 3MOMENTUM DAN IMPULS

PENGERTIAN IMPULS• Impuls (I) didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang

bekerja F dengan selang waku t saat gaya tersebut bekerja pada benda

• Maka rumus dari Impuls adalah :I=F∆t = m

PENGERTIAN MOMENTUM• Momentu didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan

kecepatannya.• Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa 1. benda bergerak dengan kecepatan besar maka momentumnya besar

2. benda yang massanya besar memiliki momentum yang besar pula Maka rumus momentum adalah

Keterangan :p = momentumm = massav = kecepatan

p= m.v

• Konsep impuls dan momentum sama dengan konsep usaha dan energi yang diturunkan dari hukum-hukum gerak newton. Sebuah partikel yang massanya m bergerak sepanjang garias lurus dan gaya F partikel ini adalah tetap dan arahnya sejajar dengan gerak partikel. Bila kecepatan partikel pada suatu saat awal t = 0 ada;ah v0 , kecepatan v pada waktu t diberikan oleh

v = v0 + at

dimana a percepatan tetap ditentukan dari hubungan F = ma. Bila persamaan di atas dikalikan dengan m dan a digantikan dengan F, hasilnya adalah.

mv = m v0 + Ft

Ataumv - m v0 = Ft

suku di sebelah kanan dari persamaan ini, perkalian gaya dengan waktu selama gaya beraksi, disebut impuls gaya, dinyatakan oleh I. Umumnya, bila suatu gaya tetap F beraksi selama selang waktu dari t1 ke t2, impuls gaya didefinisikan sebagai.

I = F(t1 - t2)

suku di sebelah kri persamaan diatas mengandung perkalian massa dengan kecepatan partikel pada dua saat yang berbeda. Perkalian ini juga di beri nama khusus, momentum. Kadang-kadang juga disebut momentum linier. simbol p sering dipakai untuk momentum.

p = mv

• Dinyatakan dalam besaran-besaran yang baru didefinisikan ini, arti persamaan mv - m v0 = Ft adalah bahwa impuls gaya dari waktu nol ke waktu t adalah sama dengan perubahan momentum selama selang waktu tersebut, yaitu momentum akhir dikurangi momentum mula-mula, sehingga bila kecepatan partikel pada waktu t1 adalah v1 dan kecepatan pada waktu t2 adalah v2 maka.

F(t1 - t2) = mv2 - mv1

Definisi momentum dan impuls dan hubungan yang dinyatakan oleh persamaan F(t1 - t2) = mv2 - mv1 dengan mudah dapat di perluas untuk gerak yang tidak di sepanjang garis lurus.

SATUAN IMPULS• Satuan Impuls dalam satuan SI (mks) adalah :

1 newton detik (1N.det)• Stuan impuls dalam satuan (csg) adalah :

1 dyne detik (1 dyn.det)• satuan impuls dalam sitem teknik adalah :

1 slug kaki per detik (1 slug.ft.det-1)

SATUAN MOMENTUM• Satuan momentum dalam satuan SI (mks) adalah :

1 kilogram meter per detik (1 kg.m. det-1) • Stuan momentum dalam satuan (csg) adalah :

1 gram sentimeter per detik (1 g.cm.det-1)• satuan impuls dalam sitem teknik adalah :

1 slug kaki per detk (1 slug.ft.det-1)

Seprti halnya energi mekanik pada momentum pun berlaku hukum kekekalan, yang kita namakan hukum kekekalan momentum. berdasarkan hukum III Newton tentang gaya aksi-reaksi, bahwa gaya yng bekerja pada dua benda sama besar dan berlawanan arah. Hukum kekekalan momentum pad peristiwa tumbukan antara dua buah benda A dan B jika dari masing masing benda memiliki massa ma dan mb dan keduanya bergerak dengan percepatan aA dan aB, kita tulis

FA = -FB

mA aA = - mB aB

jika percepatan sebelum dan setelah tumbukan benda A adalah vA dan v’A sedangkan kecepatan sebelum dan sesudah tumbukan benda B adalah vB dan v’B, maka

mA(v’A- vA) = -mB(v’B- vB) ∆t ∆t

mA(v’A- vA) = -mB(v’B- vB)

mAv’A + mBv’B = mA vA + mB vB

persamaan (mAv’A + mBv’B = mA vA + mB vB) menunujuakan bahwa momentum total yang dimiliki kedua benda setelah tumbukan sama dengan momentum total yang dimiliki kedua bemda sebelum tumbukan.

TUMBUKAN TIDAK ELASTIK

• Untuk tumbukan tidak elastik antara benda A dan B yang terjadi jika tumbukan akan menyebabkan kedua benda bersatu dan begerak bersama sama dengan kecepatan yang sama. Dengan demikian, pada tumbukan tak elastik ini berlaku

v’A = v’B = v2

bila ini digabung dengan perinsip kekkalan momentum, kita dapatkanmAv’A + mBv’B = (mA + mB) v2

dan kecepatan akir dapat dihiung bila kecepatan awal dan massa diketahui, misalkan tumbukan pada gambar bahwa massa dan kecepatan awal memiliki nilai maka kecepatan akhir/kecepatan bersama setelah tumbukan adalah

v2 = mAv’A + mBv’B

mA + mB

vBvAmBmA

Sebelum tumbukanv2

mA + mB

Setelah tumbukan

ENERGI KINETIK PADA TUMBUKAN TIDAK ELASTIK

• Membandingkan energi kinetik awal dan akhir pada tumbukan tidak elastik pada persamaan

mAv’A + mBv’B = (mA + mB) v2 dengan ruas kiri sebagai Energi kinetik sebelum tumbukan dengan mangalikan ½ pada satuan masa dan kecepatan, mengkuadratkan setiap kecepatan maka akan diperoleh rumus :

EK1 = 1/2 mAv’A2 + 1/2mBv’B

2

dengan ruas kanan sebagai Energi Kinetik setelah tumbukan dengan mangalikan ½ dan mengkuadratkan kecepatan maka akan diperoleh rumus :

EK2= 1/2(mA + mB) v22

Untuk hal khusus dimana benda B mula mula diam (v’B = 0), perbandingan antara energi kinetik akhir dengan energi kinetik awal adalah.

EK2= (mA + mB) v22

EK1 mAv’A2

m1

h vm2

Bandul blastik adalah suatu alat untuk mengukur kecepatan peluru. Pelru melakukan tumbukan tidak elastik dengan benda yang massanya jauh lebih besar, bandul terdiri dari dari balok kayu besar dengan massa m 2, digantung tegak oleh tali. Sebutir peluru dengan massa m1 bergerak dengan kecepatan v, mengenai bandul dan menyatu didalam kayu. Kemudian bila v 2 menyatakan kecepatan peluru dan balok setelah tumbukan, maka dapat deperoleh rumus

m1 v = (m1 + m2) v2

v = (m1 + m2) v2

m1

sekarang bandul berayun ke kanan dan ke atas hingga energi kinetiknya diubah menjadi energi potensial gravitasi. Maka,1/2(m1 + m2) v2

2 = (m1 + m2) g.h V2 = 2gh

dengan mengukur m1, m2, dan h, kita dapat menghitung kecepatan peluru mula-mula v dengan : v = m1 + m2 (2gh)

m1

1

2

TUMBUKAN ELASTIK SEMPURNA

• Tumbukan elastik atau tumbukan lenting berlaku dua hukum kekekalan yaitu hukukm kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi mekanik. Penjabaran persamaan-persamaan yang berlaku dalam tumbukan elastik. Misalkan, dua buah benda A dan B bermassa mA dan mB mula-mula bergerak dengan kecepatan vA dan vB. Kedua benda bertumbukan sehingga kecepatan akhir kedua benda menjadi v’A dan v’B paa tumbukan elastik sepurna berlaku hukum kekekaln momentum

mA vA + mB vB = mAv’A + mBv’B mA(vA- v’A) = -mB(vB- v’B).....1

Berlaku pula hukum kekekalan energi mekanik (dalam kasus ini kita anggap EP=0)1/2 mA vA 2 + 1/2 mB vB

2 = 1/2 mAv’A2 + ½ mBv’B 2

mA vA 2 + mB vB2 = mAv’A

2 + mBv’B 2

mA(vA- v’A) = -mB(vB- v’B)mA(vA- v’A) (vA+ v’A) = -mB(vB- v’B) (vB+v’B).....2

Jika persamaan 2 kita bagi dengan persamaan 1, akan kita perolehv’A - v’B = vB - vA

vBvA mBmA

Sebelum tumbukanvB

mB

Setelah tumbukan

mB

vA

TERIMAKASIH