Doc Scientia - Fisika Hand- en Werkboek - Graad 12162

MEGANIKA

Voorbeelde

’n Bal met ’n massa van 3 kg is in rus by posisie A wat 5 m bokant B is. Dit begin rol en bereik posisie B. Bereken die snelheid van die bal by posisie B. Ignoreer alle effekte van weerstand.Daar is geen wrywing nie ∴ EMA = EMB (mgh + 1/2mv2) = (mgh + 1/2(3)v2)B (3 × 9,8 × 5 + 0)A = (0 +1/2(3)v2)B 147 = 1,5v2

v = 9,9 m⋅s-1 vorentoe

3.1.6 Die arbeid-energiebeginsel

Die volgende beginsel is ’n groot hulp in die oplos van probleme:

ARBEID-ENERGIEBEGINSELDie werk verrig op ’n voorwerp deur die netto of resulterende krag is gelyk aan die verandering in die kinetiese energie van die voorwerp.

netto krag (N)

verplasing (m)

eindsnelheid (m⋅s-1)

beginsnelheid (m⋅s-1)

massa (kg)massa (kg)

verandering in kinetiese energie (J)

Wnet = ΔEK FnetΔx cosθ = ½mvf

2 - ½mvi2

Dit is dus moontlik om die netto arbeid op twee metodes tebereken: bereken eers die netto krag en gebruik dan die formule:Wnet = FnetΔx cosθOFbereken die verandering in die kinetiese energie vir die voorwerp.Wnet = ΔEK = ½mvf

2 - ½mvi2

VINNIGE FEITE

Voorbeelde

Leon stoot ’n krat met ’n krag van 200 N oor ’n growwe, horisontale vlak, soos in die diagram aangedui. Die krat was in rus toe Leon die krag daarop begin uitoefen het. Die massa van die krat is 50 kg. Die wrywingskrag tussen die vlak en die krat is 120 N.

50 kg

120 N

200 N

B

A

Doc Scientia - Fisika Hand- en Werkboek - Graad 12 163

ARBEID, ENERGIE EN DRYWING Eenheid 3

Bereken die snelheid van die krat nadat Leon dit deur ’n afstand van 8 m in ’n reguit, horisontale lyn gestoot het.Kies beweging in die rigting na regs as positief.Die resulterende of netto krag op die krat is +200 - 120 = 80 N na regs.Die werk verrig deur die resulterende krag op die krat = ΔEK van die krat. Wnet = ΔEK FnetΔx cosθ = ½mvf

2 - ½mvi2

(80)(8)cos0° = ½(50)vf2 - ½(50)(0)2 (netto krag en verplasing in dieselfde rigting)

vf = 5,06 m⋅s-1 na regs

Gestel ons doen dieselfde probleem, maar die krag waarmee Leon stoot, lyk nou so en die wrywingskrag is groter. Waarom?

Die netto krag is Fx - f = 200 cos30° - 145 = 28,2 N Wnet = ΔEK FnetΔx cosθ= ½mvf

2 - ½mvi2

(28,2)(8)cos0° = ½(50)vf2 - ½(50)(0)2

vf = 3 m⋅s-1 na regsOF Wnet = ΔEK WF = Wf = ΔEK FΔcosθ + fΔxcosθ = ½mvf

2 - ½mvi2

(200)(8)cos30° + (145)(8)cos180° = ½(50)vf2 - 0

vf = 3 m⋅s-1 na regs

Die wrywingskrag is groter omdat fK = µKFN.FN is nou groter as in die vorige probleem omdat die vertikale afwaartse komponent van die 200 N die normaalkrag groter maak met ’n faktor F sinθ.

VINNIGE FEITE

50 kg

200 N

30°200 cos30°

145 N

Voorbeelde

’n Trollie met ’n sandsak bo-op beweeg teen ’n wrywinglose helling af. Wanneer dit die onderpunt van die helling bereik by punt B, beweeg dit aan na punt C teen ’n konstante spoed van 2 m⋅s-1 in die rigting soos in die diagram aangedui. Die sandsak en die trollie het ’n gekombineerde massa van 4 kg. ’n Koeël met ’n massa van 0,15 kg word afgevuur soos aangetoon en sit in die sandsak vas. Onmiddellik na die botsing beweeg die sandsak en trollie met die koeël terugwaarts na B teen 5,3 m⋅s-1.

Doc Scientia - Fisika Hand- en Werkboek - Graad 12164

MEGANIKA

1. Noem en stel die beginsel wat gebruik sal word tydens die botsing volledig in woorde.2. Bereken die grootte van die snelheid van die koeël net voor dit die sandsak tref. 3. Bereken die kinetiese energie van die trollie met die sandsak en koeël net na die botsing.4. Bereken die hoogte van die helling h (ignoreer wrywing) as die trollie net-net daarin slaag om punt A te bereik.

1. Beginsel van behoud van momentum: Die totale liniêre momentum van ’n geslote stelsel bly behoue in grootte en rigting.

2. Totale momentum voor botsing = totale momentum na botsing Σpvoor = Σpna (Kies regs as +.) m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf (0,15)(v1i) + 4(-2) = (4 + 0,15)(5,3) v1i = 199,97 m⋅s-1 na regs

3. EK = ½mv2

= ½(4,15)(5,3)2

= 58,29 J

4. Vir die trollie om punt A net-net te kan bereik, is sy snelheid by punt A 0 m⋅s-1. Die snelheid van die trollie en koeël by B is 5,3 m⋅s-1. Daar is geen wrywing nie (m.a.w. dit is ’n geslote stelsel). Gebruik die beginsel van die behoud van meganiese energie. EM by B = EM by A (EP + EK)B = (EP + EK)A (mgh + ½mv2)B = (mgh + ½mv2)A (4,15 × 9,8 × 0) + (58,29) = (4,15 × 9,8 × h) + (½ × 4,15 × 0) h = 1,43 m

Voorbeelde

Franceska ry met haar fiets op ’n horisontale pad. Die oomblik wat sy die opdraande by punt A bereik, is haar spoed 10 m⋅s-1. Sy hou op trap en laat haar fiets toe om vrylik teen die opdraande op te ry. Op die helling werk ’n konstante wrywingskrag van 18 N op die fiets en Franceska in. Die gesamentlike massa van Franceska en die fiets is 55 kg.

8 m

A

B

1,2 m

2 m⋅s-1v

0,15 kg

C B

A

h4 kg

Doc Scientia - Fisika Hand- en Werkboek - Graad 12 165

ARBEID, ENERGIE EN DRYWING Eenheid 3

1. Sal Franceska en haar fiets se meganiese energie behoue bly terwyl sy van punt A na punt B beweeg? Verduidelik jou antwoord.2. Bereken die kinetiese energie by punt A.3. Bereken die kinetiese energie van Franceska en die fiets aan die bopunt van die helling.

Die probleem kan op twee maniere opgelos word: Ontbind die gewig in twee komponente, een ewewydig aan die skuinsvlak en een loodreg op die skuinsvlak.1. Nee, die meganiese energie sal nie behoue bly nie. Daar is wrywing tussen die fiets en die vlak wat beteken dat die stelsel nie geslote is nie.2. Kinetiese energie = ½mv2

= ½(55)(10)2

= 2 750 J3 Teken eers ’n kragtediagram voor die res van die probleem aangepak word.

gewig 539 N

wrywingskrag 18 N

normaalkrag

8,63°

1,2 m

A

BFg⊥ = 539 cos8,63°

Fg‖ = 539 sin8,63°

gew

ig 5

39 N

Metode 1Omdat daar wrywing is, gebruik die volgende vergelyking: Wnk = ΔEK + ΔEP fΔx cosθ* = (EKB - ½EKA) + (EPB - EPA) (18)(8)cos180° = (EKB - ½(55)(102)) + ((55)(9,8)(1,2) - 0) - ½(55)(102)) -144 = EKB - 2 750 + 646,8 EKB = 1 959,2 J

Metode 2 Werk verrig deur die netto krag = ΔEK van die (fiets + Franceska) Wnet = ΔEK fΔx cosθ + FgΔx cosθ = EKB - EKA

Die netto krag is die som van al die kragte in die bewegingsrigting. In die geval is albei kragte teen die beweging. Kyk na die kragtediagram. fΔx cosθ + Fg‖Δx cosθ = EKB - ½mv2

(18)(8)cos180° + (80,88)(8)cos180° = EKB - ½(55)(10)2

-791,03 = EKB - 2 750 EKB = 1 958,97 J

* Baie belangrik: Die wrywingskrag is in die teenoorgestelde rigting as die verplasing. Daarom word cos180° hier gebruik.

VINNIGE FEITE

Moet jou nie oor die desimale verskil bekommer nie. Dit gebeur as gevolg van benaderings in die stappe van die som.

VINNIGE FEITE

Doc Scientia - Fisika Hand- en Werkboek - Graad 12166

MEGANIKA

’n Kontakkrag verrig slegs werk op ’n voorwerp as dit in kontak met die voorwerp bly. As ’n persoon ’n trollie stoot, verrig die stootkrag arbeid, maar die kontakkrag van die padoppervlakte sal geen arbeid op die bande van ’n trollie verrig nie, aangesien ’n nuwe deel van die band in kontak kom met die pad soos wat die band draai.

3.1.7 Kragte

Daar kan tussen konserwatiewe en niekonserwatiewe kragte onderskei word:Konserwatiewe kragte

• Die werk wat ’n konserwatiewe krag op ’n voorwerp verrig om dit van A na B te beweeg, is onafhanklik van die pad – dit hang net af van die einde van die beweging.

• Dit is ’n krag wat toelaat dat die totale kinetiese energie omgeskakel word in potensiële energie en weer terug tot kinetiese energie.

Voorbeelde: gravitasiekrag, veerkrag en elektrostatiese kragAs ’n voorwerp opgetel word na A, verrig gravitasiekrag negatiewe arbeid. As dit egter terugval na die oorspronklike posisie, verrig gravitasiekrag positiewe arbeid. Die netto arbeid verrig deur gravitasiekrag is altyd nul.

Niekonserwatiewe kragte

Voorbeelde: wrywing, lugweerstand, spanning in ’n tou, toegepaste krag, ens.Potensiële energie word omgeskakel in kinetiese sowel as hitte- en klankenergie deur wrywing. Elke keer as ’n krat op en af teen ’n growwe skuinsvlak beweeg, word energie in hitte-energie omgeskakel. Wrywing verrig dus op en af negatiewe arbeid.

• Wnet = FnetΔx cosθ• Wwrywing = fwrywingΔx cosθwaarθ= 180°• Wtoegepas = FtoegepasΔx cosθ• Waar θ = 0° of 180° is, afhangend of die krag in dieselfde rigting as verplasing is of in die teenoorgestelde rigting.• Wnet = algebraïese som van al die arbeid op die voorwerp verrig. Fnet = algebraïese som van al die kragte wat in dieselfde vlak as verplasing inwerk (teenoorgestelde rigtings, teenoorgestelde tekens).

ONTHOU

KONSERWATIEWE KRAG

NIEKONSERWATIEWE KRAG

’n Konserwatiewe krag is ’n krag waarvoor die arbeid verrig om ’n voorwerp tussen twee punte te beweeg, onafhanklik is van die roete wat gevolg word.

’n Niekonserwatiewe krag is ’n krag waarvoor die arbeid verrig om ’n voorwerp tussen twee punte te beweeg afhanklik is van die roete wat gevolg word.

Wanneer slegs konserwatiewe kragte teenwoordig is, bly meganiese energie behoue.

VINNIGE FEITE

Doc Scientia - Fisika Hand- en Werkboek - Graad 12 167

ARBEID, ENERGIE EN DRYWING Eenheid 3

Wanneer niekonserwatiewe kragte teenwoordig is, bly die meganiese energie (som van kinetiese en potensiële energie) nie behoue nie. Die totale energie van die stelsel bly dieselfde.

Die volgende vergelykings word gebruik:

Die antwoord (Wnk) behoort negatief te wees as wrywing die enigste niekonserwatiewe krag is, aangesien wrywing in die teenoorgestelde rigting gerig is. Die meganiese energie verminder deur die energie na hitte-energie om te skakel.

Indien daar geen niekonserwatiewe kragte op ’n voorwerp inwerk nie, is Wnk = 0 J. Onder hierdie toestande bly meganiese energie behoue soos hieronder getoon: ∴Wnk = ΔEK + ΔEP 0 = (½mvf

2 - ½mvi2) + (mghf + mghi)

½ mvi2 + mghi = ½mVf

2 + mghf EMi = EMf

Hierdie probleem is ’n vryvallende voorwerp tipe probleem:

As daar geen wrywing of weerstand is nie: EM by A = EM by B (EP + EK)A = (EP + EK)B (behoud van meganiese energie)

As daar wrywing of weerstand is: Wnet = ΔEK (Gebruik as hoogte nie gegee word nie.) Wnk = ΔEK + ΔEP (Gebruik as hoogte gegee word.) Wnk staan vir werk wat deur

niekonserwatiewe kragte verrig is.

VINNIGE FEITE

Voorbeelde

’n Baksteen, massa 2 kg, val van ’n hoogte van 45 m bokant die grond. Wanneer dit by die grond aankom, tref dit ’n modderpoel wat die baksteen binne 20 cm tot stilstand bring. Gebruik slegs energie-beginsels en bereken:1. die spoed waarmee die baksteen by die grond aankom;2. die krag wat die modder op die baksteen uitoefen om dit tot stilstand te bring.

1. Omdat vryval impliseer dat daar geen wrywing of lugweerstand is nie, sal: (EP + EK)bo = (EP + EK)onder (mgh + ½mv2)bo = (mgh + ½mv2)onder (2 × 9,8 × 45 + 0) = (0 + ½(2)v2) ∴ v = ±29,7 m⋅s-1

spoed = 29,7 m⋅s-1

2. Werk deur modder = Wnk = ΔEK + ΔEP FΔy cosθ = (mgh + ½mv2)onder modder - (mgh + ½mv2)bo modder F(0,2)cos180° = (0 + 0) - (2 × 9,8 × 0,2 + ½ × 2 × 29,72) F = 4 430 N teen die beweging van die baksteen Dus opwaarts

modder 20 cm

45 m

na

voor

Doc Scientia - Fisika Hand- en Werkboek - Graad 12168

MEGANIKA

Voorbeelde

Andrew ry op ’n skaatsplank (gesamentlike massa 60 kg) vanuit rus van punt A tot by punt B waar hy stop, omdraai en weer terugbeweeg. Bereken die werk verrig deur wrywing tussen A en B.Let op dat hier wel wrywing is; dit is nie ’n geslote stelsel nie.Wnet = ΔEKDie snelheid is nul by punte A en B, daarom is die kinetiese energie by albei punte nul. Wnet = 0 J Wg + Wf = 0mgΔx cos0° + Wf = 0 60 × 9,8 × 1 = -Wf Wf = -588 J

5 m4 m

A

B

Die tipe probleme wat volg staan bekend as slinger-probleme (of pendulum-probleme).

GESLOTE STELSEL’n Geslote stelsel is wanneer die netto eksterne krag (uitsluitend gravitasiekrag) wat op die stelsel inwerk, nul is.

As W ’n negatiewe waarde het, beteken dit dat die stelsel se energie verminder.

Om hierdie probleme met bewegingsvergelykings op te los, is ’n beginselfout en word in die eindeksamen verkeerd gemerk. Die rede waarom bewegingsvergelykings ontoelaatbaar is, is omdat die vergelykings geskryf is vir reguit lyn beweging (liniêre beweging), en ’n slinger beweeg nie in ’n reguit lyn nie.

VINNIGE FEITE

VINNIGE FEITE

Voorbeelde

’n Loodballetjie, massa 0,5 kg, word aan die punt van ’n lang, ligte toutjie vasgemaak en toegelaat om te swaai van ’n vertikale hoogte 1,5 m bokant die laagste punt van die swaaibeweging. Bereken die maksimum snelheid van die loodballetjie by die onderste punt van die swaaibeweging.Tensy anders vermeld, aanvaar ons dat hier geen lugweerstand is nie en dat die toutjie se massa weglaatbaar is. EM bo = EM onder (EP + EK)bo = (EP + EK)onder (mgh + ½mv2)bo = (mgh + ½mv2)onder (0,5 × 9,8 × 1,5 + 0) = (0 + ½ × 0,5 × v2), want die maksimum snelheid word by die laagste punt bereik; (geen hoogte). v = ±5,42 m⋅s-1 die ± beteken dat die snelheid na regs of na links kan wees.

1,5 m