Analyse Mechanische Gedrag 1MM

download Analyse Mechanische Gedrag 1MM

of 18

Transcript of Analyse Mechanische Gedrag 1MM

1.0 Optimalisatie1.0 werkwijze

Hierboven zijn de variabelen omtrent de stijve richting van de constructie uiteengezet. De mate van belasting- opname van de twee richtingen kan als volgt worden vastgesteld:

Voor

wordt uitgegaan van

.

In maple zijn 16 vergelijkingen opgesteld om de 16 onbekenden momenten, per strekkende meter van de stijve doorsnede van de constructie, te berekenen. Het maple programma heeft waarden gegenereerd voor alle combinaties van d1, d2, d3 en d4. Hieronder zijn de gevarieerde waarden van d1 t/m d4 uiteengezet. De combinatie tabellen, welke als hulpmiddel zijn gebruijkt bij het verkrijgen van alle mogelijke combinaties van de verschillende dikten van d1 tm/ d4 zijn in de Bijlage opgenomen.Tabel 1- Mogelijke waarden van d1 t/m d4

d1 d2 d3 d4

0,1 0,025 0,15 0,131

0,15 0,05 0,2 0,175

0,2 0,1 0,25 0,2

D.m.v. het maple programma zijn de verschillende combinaties gegenereerd, onder variatie van d1 t/m d4 (zoals uiteengezet in de bijlage), en deze combinaties vormen het uitgangspunt van het spreadsheet programma welke d.m.v. Excel is geschreven om de meest gunstige combinatie van d1 t/m d4 toe te wijzen als het resultaat van het optimalisatie probleem.2.0 Wijze van wapenen.

Hieronder zijn de plaatsen van de wapening -stroken en wapeningsbanen weergegeven. D.m.v. de al genoemde spreadsheet zijn voor alle combinaties van d1 t/m d4 de breedte van de wapening stroken en wapeningsbanen berekend. Hiertoe zijn de volgende formules gebruikt:

Tabel 2- Schematisatie wapeningsbanen en wapeningsstroken

Figuur 1- Schematisatie wapeningsbanen en wapeningsstroken

Vervolgens zijn d.m.v. tabel 8.IV van het dictaat ct2052 de wapeningsmomenten in de wapeningsstroken en wapeningsbanen gedeeld door . Hetzelfde is gedaan voor de maximale veldmomenten. Hieruit is door Excel het benodigde wapeningspercentage naar plaats van de constructie bepaald. Het wapeningspercentage is per onderdeel van de constructie omgezet naar het gewicht aan wapening. Vervolgens is voor alle mogelijke combinaties de totale diepgang, ten gevolge van het wapeningsstaal en het beton berekend. Ook de constructie prijs is voor elke combinatie berekend. Hierbij is uitgegaan van de volgende uitgangspunten: y y y Kostprijs beton: 75 / Pompen beton 4,5 / Kostprijs wapening 700 /

Figuur 2- Detail wapeningsbaan en wapeningsstrook

Een beknopte resultaat van de spreadsheet berekening is uiteengezet in Bijalage Het maple programma biedt tezamen met het geschreven spreadsheet programma een goed inzicht in de te optimaliseren betonconstructie. Dit omdat door de invoer van een

reeks van verschillende waarden, voor de variabelen (d1, d2, d3, d4), een goed inzicht wordt verkregen omtrent de gunstigheid van de component- afmetingen. Daarnaast wordt automatisch inzicht verkregen omtrent de hoeveelheid wapening naar plaats van de constructie. Hieronder is het principe schematisch weergegeven: Berekening van de vloeren De schematisatie van de spanningen; zoals deze in de vloeren optreden zijn hieronder weergegeven.

Omdat de constructie een integraal geheel vormt; zijn de belastingen op de vloeren afhankelijk van de keuze van d1, d2,d3 en d4. Het rekenschema voor de optimalisatie van de vloeren kan als volgt worden geschematiseerd:

Figuur 3- Schematische weergave berekening vloeren

Berekening wanden

Op de wanden treedt een combinatie op van een normaal- druk kracht en een extern moment. De mogelijke spanningsschemas zijn in de figuur hiernaast weergegeven. Uit praktische overwegingen zal worden uitgegaan van een symmetrische wapening in de wanden. Dit voorkomt fouten op de bouwplaats, die tot verlies van veiligheid zouden kunnen leiden.

De meerwaarde van deze benadering van het optimalisatie probleem ligt in het feit dat bij elke willekeurige keuze van de afmetingen van de 4 componenten de relevante informatie wordt vervaardigd om de keuze te beoordelen.3.0 Controle

De als optimaal aangewezen combinatie van component- dikten, uitgedrukt in d1 t/m d4, zal nu worden gecontroleerd op de verschillende wijzen van bezwijken. Dwarskrachtwapening Uit kosten- overwegingen moet voorkomen worden dat dwarskrachtwapening een noodzaak wordt. Op een eenvoudige manier kan nagegaan worden of de nuttige hoogte van de vloer (d) voldoet ten aanzien van de rekenwaarde van de afschuifweerstand van de vloer zonder dwarskrachtwapening ( ).

De rekenwaarde van de afschuifweerstand van beton zonder dwarskrachtwapening is minimaal: y y y y Controle op pons De controle op pons zal moeten worden onderzocht t. p. v.: A. De aansluitingen vloeren zijwanden. B. De aansluitingen vloeren dwars wanden. = ; met

A. Aansluiting vloeren- zijwanden Voor de aansluiting tussen vloeren en zijwanden wordt een onderscheid gemaakt tussen: 1. Aansluiting tussen de zijwanden en bovenvloer. 2. Aansluiting tussen de zijwanden en ondervloer. Hieronder zullen voor beide aansluitingen de relevante variabelen worden gedefinieerd welke van belang zijn voor de controle op pons. De controle zal

worden uitgevoerd in de perimeter nabij de kolom en in de eerste perimeter op een afstand 2d van de kolom. Controle op pons naast de kolom Afmetingen kolom: 10.000 * d2 (in mm) y Flat slab vloer: h= d1 of h = d3 (in mm) y De dwarskracht wordt op de volgende wijze uitgedrukt: 1. = (KN) 2. = (KN) y De betondekking bedraagt 30 mm. y Voor de wapening om het buigend moment in de kolomstrip tegen te gaan wordt uitgegaan van 25 in x- richting en 20 in y richting. y Gemiddelde effectieve diepte: 1.

2.

y y y y

Kolom perimeter: 1. 2.

; met

Controle op pons in de eerste perimeter Voor de controle nabij de eerste perimeter zijn de volgende variabelen van belang: y y y 1. 2.

B. Aansluiting vloeren dwars wanden Op een overeenkomstige wijze zal nagegaan worden of gevaar voor optreden van pons aanwezig is bij de aansluitingen tussen de dwars wanden en vloeren. Het enige verschil in de berekening komt tot uitdrukking in: 1. De optredende dwarskracht: = = 2. De excentriciteit- factor = 1,4 (KN) (KN)

Analyse boven vloer Voor de boven vloer zal het maatgevende veld-moment en het maatgevende knoopmoment geanalyseerd worden. Dit zal gedaan worden door variatie van de dikten van verschillende onderdelen afzonderlijk(d1,d2,d3,d4); onder gelijk houding van de overige dimensies op D1;begin tot D4;begin zoals hierboven uiteengezet.

De maatgevende knoop-momenten blijken op te treden t.p.v. Mbbc en Mcbc waarbij geldt Mbbc = Mcbc = M1.Tabel 3- Combinaties 1

d1 d2 d3 d4

0.1 0,025 0,15 0,131

0.15 0,05 0,2 0,175

0.2 0,1 0,25 0,2

d1 (KNm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.1 12,2 -2,3 1,07

0.15 17,2 0,32 1,2

0.2 22 2,67 1,32

d1 d2 d3 d4

0.1 0.025 0.15 0.131

0.15 0.05 0.2 0.175

0.2 0.1 0.25 0.2

d2 (KNm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.025 12,2 -2,3 1,07

0.05 12,4 -2,15 1,17

0.1 12,25 -2,27 1,36

d1 d2 d3 d4

0.1 0.025 0.15 0.131

0.15 0.05 0.2 0.175

0.2 0.1 0.25 0.2

d3 (Knm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.15

0.2 12,2 11.4 -2,3 1,07 -3,11,2

0.25 11 -3,61,32

d1 d2 d3 d4

0.1 0.025 0.15 0.131

0.15 0.05 0.2 0.175

0.2 0.1 0.25 0.2

d4 (KNm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.131 12,2 -2,3 1,07

0.175 11,5 -31,15

0.2 11,2 -3,41,2

M1 en M2 onder variatie d125 Moment (KNm) 20 15 10 5 0 -5 M1 (KNm) M2 (KNm) 0.1 12.2 -2.3 0.15 17.2 0.32 0.2 22 2.67 Moment (KNm)

M1 en M2 onder variatie van d214 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4

0.0 25 12.2 -2.3

0.0 5 12.4 -2.15

0.1 12.25 -2.27

M1 (KNm) M2 (KNm)

14 12 10 Moment (KNm) 6 4 2 0 -2 -4 M2 (KNm) M1 (KNm) 8

M1 en M2 onder variatie d3

M1 en M2 onder variatie van d414 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 M1 (KNm)

Moment (KNm)

0.15 -2.3 12.2

0.2 -3.1 0

0.25 -3.6 11 M2 (KNm)

0.131 12.2 -2.3

0.175 11.5 -3

0.2 11.2 -3.4

d1 d2 d3 d4

0.1 0,025 0,15 0,131

0.15 0,05 0,2 0,175

0.2 0,1 0,25 0,2

d1 (KNm) 0.1 M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.15 11,18 -3,35 1,38 15,67 -1,25 1,5

0.2 20,8 1,5 1,625

d1 d2 d3 d4

0.1 0.025 0.15 0.131

0.15 0.05 0.2 0.175

0.2 0.1 0.25 0.2

d2 (KNm) 0.025 M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.05 15,4 -1,53 1,4 15,7 -1,25 1,5

0.1 16,1 -0,8 1,7

d1 d2 d3 d4

0.1 0.025 0.15 0.131

0.15 0.05 0.2 0.175

0.2 0.1 0.25 0.2

d3 (KNm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0,15 17,5 0,64 1,06

0,2 15,7 -1,25 1,5

0,25 14,5 -2,34 1,63

d1 d2 d3 d4

0.1 0.025 0.15 0.131

0.15 0.05 0.2 0.175

0.2 0.1 0.25 0.2

d4 (KNm) 0.131 M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.175 15,8 -1,1 1,42 15,7 -1,25 1,5

0.2 15,3 -1,64 1,54

Tabel 4- Combinaties 2

M1 en M2 onder variatie van d1Momenten (KNm) 25 20 15 10 5 0 -5 M1 (KNm) M2 (KNm)

M1 en M2 onder variatie van d2Momenten (KNm) 20 15 10 5 0 -5

0.1 11.18 -3.35

0.15 15.67 -1.25

0.2 20.8 1.5

0.025 15.4 -1.53

0.05 15.7 -1.25

0.1 16.1 -0.8

M1 (KNm) M2 (KNm)

M1 en M2 onder variatie van d320 15 10 5 0 -5 Momenten (KNm)

M1 en M2 onder variatie van d4Momenten (KNm) 20 15 10 5 0 -5

0.15 17.5 0.64

0.2 15.7 -1.25

0.25 14.5 -2.34

0.131 15.8 -1.1

0.175 15.7 -1.25

0.2 15.3 -1.64

M1 (KNm) M2 (KNm)

M1 (KNm) M2 (KNm)

Tabel 5- Combinaties 3

d1 d2 d3 d4

0.1 0,025 0,15 0,131

0.15 0,05 0,2 0,175

0.2 0,1 0,25 0,2

d1 (KNm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.1 11,18 -3,35 1,38

0.15 15,67 -1,25 1,5

0.2 20,8 1,5 1,625

d1

0.1

0.15

0.2

d2 (KNm)

0.025

0.05

0.1

d2 d3 d4

0.025 0.15 0.131

0.05 0.2 0.175

0.1 0.25 0.2

M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

15,4 -1,53 1,4

15,7 -1,25 1,5

16,1 -0,8 1,7

d1 d2 d3 d4

0.1 0.025 0.15 0.131

0.15 0.05 0.2 0.175

0.2 0.1 0.25 0.2

d3 (KNm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0,15 17,5 0,64 1,06

0,2 15,7 -1,25 1,5

0,25 14,5 -2,34 1,63

d1 d2 d3 d4

0.1 0.025 0.15 0.131

0.15 0.05 0.2 0.175

0.2 0.1 0.25 0.2

d4 (KNm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.131 15,8 -1,1 1,42

0.175 15,7 -1,25 1,5

0.2 15,3 -1,64 1,54

M1 en M2 onder variatie van d125 20 15 10 5 0 -5 Momenten (KNm)

M1 en M2 onder variatie van d220 Momenten (KNm) 15 10 5 0 -5 M1 (KNm) M2 (KNm) 1 15.4 -1.53 2 15.7 -1.25 3 16.1 -0.8

0.1 11.18 -3.35

0.15 15.67 -1.25

0.2 20.8 1.5

M1 (KNm) M2 (KNm)

M1 en M2 onder variatie van d320 15 Momenten (KNm) 10 5 0 -5 0.15 17.5 0.64 0.2 15.7 -1.25 0.25 14.5 -2.34 Momenten (KNm)

M1 en M2 onder variatie van d420 15 10 5 0 -5 M1 (KNm) M2 (KNm) 1 15.8 -1.1 2 15.7 -1.25 3 15.3 -1.64

M1 (KNm) M2 (KNm)

Tabel 6- Combinaties 4

d1 d2 d3 d4

0.1 0,025 0,15 0,131

0.15 0,05 0,2 0,175

0.2 0,1 0,25 0,2

d1 (KNm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.1 10,7 -3,8 1,74

0.15 14,67 -2,23 1,87

0.2 19,8 0,5 2

d1 d2 d3 d4

0.1 0.025 0.15 0.131

0.15 0.05 0.2 0.175

0.2 0.1 0.25 0.2

d2 (KNm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.025 18,6 -0,67 1,7

0.05 18,94 -0,34 1,8

0.1 19,8 0,5 2

d1 d2 d3 d4

0.1 0.025 0.15 0.131

0.15 0.05 0.2 0.175

0.2 0.1 0.25 0.2

d3 (KNm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.15 23,23 3,94 1,74

0.2 21,62 2,33 1,8675

0.25 19,8 0,5 2

d1 d2 d3 d4

0.1 0.025 0.15 0.131

0.15 0.05 0.2 0.175

0.2 0.1 0.25 0.2

d4 (KNm) M1 (KNm) M2 (KNm) diepgang (m)

0.131

0.175 0.2 19,24 19,83 -0,04 0,54 1,9 1,95

19,8 0,5 2

Momenten (KNm)

Momenten M1 en M2 onder variatie van d125 20 15 10 5 0 -5

M1 en M2 onder variatie van d225 20 15 10 5 0 -5 Momenten (KNm)

10.7 10.7 -3.8

14.67 14.67 -2.23

19.8 19.8 0.5

0.025 18.6 -0.67

0.05 18.94 -0.34

0.1 19.8 0.5

M1 (KNm) M2 (KNm)

M1 (KNm) M2 (KNm)

M1 en25 onder variatie van d3 M220 Momenten (KNm) 15 10 5 0 0.15 23.23 3.94 0.2 21.62 2.33 0.25 19.8 0.5 Momenten (KNm)

Momenten M1 en M2 onder variatie d425 20 15 10 5 0 -5 M1 (KNm) M2 (KNm)

0.131 19.24 -0.04

0.175 19.83 0.54

0.2 19.8 0.5

M1 (KNm) M2 (KNm)

Combinatie nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Totale prijs d1 d2 d3 constructie per (mm) (mm) (mm) d4 (mm) combinatie ( ) 100 25 150 131 4560,304188 150 25 150 131 4819,720738 200 100 150 131 7076,630178 100 25 150 131 4232,787866 100 50 150 131 11298,68947 100 100 150 131 5902,099456 100 25 150 131 4231,52973 100 25 200 131 4684,080006 100 25 250 131 8387,483615 100 25 150 131 4667,737265 100 25 150 175 4517,436606 100 25 150 200 4758,568876 100 50 200 175 12194,44833 150 50 200 175 12721,56265 200 50 200 175 13298,08685 150 25 200 175 9859,522505 150 50 200 175 12721,56265 150 100 200 175 6913,337037 150 50 150 175 12364,75398 150 50 200 175 12721,75552 150 50 250 131 12836,73927

Totale diepgang 1,080905 1,208088 1,635876 1,077006 2,90799 1,411887 1,411887 1,206473 2,176495 1,082184 1,15676 1,20736 3,157296 3,27812 3,409078 2,318114 3,27812 1,710297 3,159324 3,278122 3,32722

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

150 150 150 150 200 100 150 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

50 50 50 100 100 25 25 25 25 50 100 100 100 100 100 100 100

200 200 200 250 250 250 250 250 250 250 250 150 200 250 250 250 250

131 175 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 131 175 200

12428,43285 12721,75552 12930,95436 7456,427593 8031,49602 5699,117943 6231,4858 6804,059669 7168,524404 7168,524404 8031,49602 7604,658351 7683,722801 8336,097058 7489,377328 7823,414726 8031,49602

3,20781 3,278122 3,328341 1,87904 2,00998 1,457199 1,578086 1,708996 1,708996 1,808792 2,00998 1,75671 1,881746 2,013606 1,879432 1,959774 1,881746