Algorithmen für Routenplanung...King s Cross St.Pancras Underground Station Euston Underground...

Transcript of Algorithmen für Routenplanung...King s Cross St.Pancras Underground Station Euston Underground...

INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK · ALGORITHMIK · PROF. DR. DOROTHEA WAGNER

Algorithmen für Routenplanung16. Sitzung, Sommersemester 2013

Thomas Pajor | 1. Juli 2013

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg undnationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

www.kit.edu

http://www.kit.edu
Letztes Mal. . .

Einführung in die Fahrplanauskunft

S1 S2

Z3

Z1, Z2

f (τ )

τΠ

schneller Zug

langsamer Zug

Funktion f durch Punkte: I f := {(t f1,w f1), . . . , (t fk ,w fk )}

Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 2 – 1. Juli 2013

Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Bis jetzt. . .

Erinnerung: Ein Fahrplan besteht ausStops (Bahnhöfe, Bahnsteige, . . . ),Routen (Bus-, U-Bahn Linien, . . . ),Trips mit Abfahrt-/Ankunftszeiten,und Fußwegen zum Umsteigen.

Victoria Line Services from this station towards Brixton Underground Station

Walt

ham

stow

Cent

ral U

nder

grou

nd S

tatio

n

Blac

khor

se R

oad

Unde

rgro

und

Stat

ion

Totte

nham

Hale

Und

ergr

ound

Sta

tion

Seve

n Si

sters

Und

ergr

ound

Sta

tion

Fins

bury

Par

k Und

ergr

ound

Sta

tion

High

bury

& Is

lingt

on U

nder

grou

nd S

tatio

n

King

’s Cr

oss S

t.Pan

cras

Und

ergr

ound

Sta

tion

Eusto

n Un

derg

roun

d St

ation

War

ren

Stre

et U

nder

grou

nd S

tatio

n

Oxfo

rd C

ircus

Und

ergr

ound

Sta

tion

Gree

n Pa

rk U

nder

grou

nd S

tatio

n

2

Victo

ria U

nder

grou

nd S

tatio

n

4

Pim

lico

Unde

rgro

und

Stat

ion

6

Vaux

hall U

nder

grou

nd S

tatio

n

8

Stoc

kwell

Und

ergr

ound

Sta

tion

10

Brixt

on U

nder

grou

nd S

tatio

n

13You are hereoff peakjourney timein minutes

Monday - FridayFirst trains

05350540054405510557

6am to Midnightabout every

2-5minutes

Last trains000300080018 a0018 b0029 a0029 b

a=not on Fridays b=only Friday

Saturday (also Good Friday)First trains

05350540054405510557


2-6minutes

Last trains0003000800180029

Sunday and other Public HolidaysFirst trains

070707210732074007470755

8am to 11pmabout every

2-5minutes

Last trains230023052310231523202325233223402349

13.10.2011 Oxford Circus Underground Station

MAYOROF LONDON

24 hour London Travel Information

0843 222 1234Textphone

020 7918 3015Operatedfor London Underground

Earliest Arrival Problem:Gegeben Stops s, t und Abfahrtszeit τ , berechne

Route zu t die an s nicht früher als τ abfährt,und an t frühstmöglich ankommt.

Reicht uns das?


Bis jetzt. . .



Walt

ham

stow

Cent

ral U

nder

grou

nd S

tatio

n

Blac

khor

se R

oad

Unde

rgro

und

Stat

ion

Totte

nham

Hale

Und

ergr

ound

Sta

tion

Seve

n Si

sters

Und

ergr

ound

Sta

tion

Fins

bury

Par

k Und

ergr

ound

Sta

tion

High

bury

& Is

lingt

on U

nder

grou

nd S

tatio

n

King

’s Cr

oss S

t.Pan

cras

Und

ergr

ound

Sta

tion

Eusto

n Un

derg

roun

d St

ation

War

ren

Stre

et U

nder

grou

nd S

tatio

n

Oxfo

rd C

ircus

Und

ergr

ound

Sta

tion

Gree

n Pa

rk U

nder

grou

nd S

tatio

n

2

Victo

ria U

nder

grou

nd S

tatio

n

4

Pim

lico

Unde

rgro

und

Stat

ion

6

Vaux

hall U

nder

grou

nd S

tatio

n

8

Stoc

kwell

Und

ergr

ound

Sta

tion

10

Brixt

on U

nder

grou

nd S

tatio

n



05350540054405510557


2-5minutes

Last trains000300080018 a0018 b0029 a0029 b



05350540054405510557


2-6minutes

Last trains0003000800180029


070707210732074007470755


2-5minutes

Last trains230023052310231523202325233223402349


MAYOROF LONDON






Reicht uns das?


Bis jetzt. . .



Walt

ham

stow

Cent

ral U

nder

grou

nd S

tatio

n

Blac

khor

se R

oad

Unde

rgro

und

Stat

ion

Totte

nham

Hale

Und

ergr

ound

Sta

tion

Seve

n Si

sters

Und

ergr

ound

Sta

tion

Fins

bury

Par

k Und

ergr

ound

Sta

tion

High

bury

& Is

lingt

on U

nder

grou

nd S

tatio

n

King

’s Cr

oss S

t.Pan

cras

Und

ergr

ound

Sta

tion

Eusto

n Un

derg

roun

d St

ation

War

ren

Stre

et U

nder

grou

nd S

tatio

n

Oxfo

rd C

ircus

Und

ergr

ound

Sta

tion

Gree

n Pa

rk U

nder

grou

nd S

tatio

n

2

Victo

ria U

nder

grou

nd S

tatio

n

4

Pim

lico

Unde

rgro

und

Stat

ion

6

Vaux

hall U

nder

grou

nd S

tatio

n

8

Stoc

kwell

Und

ergr

ound

Sta

tion

10

Brixt

on U

nder

grou

nd S

tatio

n



05350540054405510557


2-5minutes

Last trains000300080018 a0018 b0029 a0029 b



05350540054405510557


2-6minutes

Last trains0003000800180029


070707210732074007470755


2-5minutes

Last trains230023052310231523202325233223402349


MAYOROF LONDON






Reicht uns das?


Einbeziehen von Umstiegen

Umstiege zu betrachten ist wichtig!

Ankunft 11:08 Uhr, 2 Umstiege Ankunft 11:09 Uhr, 0 Umstiege

Idee: Berechne „gute“ Routen für Ankunftszeit und Anzahl Umstiege.


Einbeziehen von Umstiegen

Umstiege zu betrachten ist wichtig!

Ankunft 11:08 Uhr, 2 Umstiege Ankunft 11:09 Uhr, 0 Umstiege

Idee: Berechne „gute“ Routen für Ankunftszeit und Anzahl Umstiege.


Pareto-Menge

Definition (Pareto-Optimum)Zu einer Menge M von n-Tupeln heißt ein Tupel mi = (x1, . . . , xn) ∈ MPareto-Optimum, wenn es kein anderes mj ∈ M gibt, so dass mj inallen Werten besser als mi ist (mj dominiert mi ).

Die Menge M heißt Pareto-Menge, wenn alle m ∈ M Pareto-optimal.

Beispiel: Betrachte Tupel aus Ankunftszeit und # Umstiege.

Wie effizient berechnen?


Pareto-Menge






Pareto-Menge




M = {(14:00 Uhr,5), (15:13 Uhr,3), (13:45 Uhr,4), (15:15 Uhr,0)}.



Pareto-Menge




M = {(15:13 Uhr,3), (13:45 Uhr,4), (15:15 Uhr,0)}.



Pareto-Menge




M = {(15:13 Uhr,3), (13:45 Uhr,4), (15:15 Uhr,0)}.



Multi-Label-Correcting Ansatz

IdeeBenutze (zeitabhängiges) GraphmodellGrundlage: Dijkstra’s Algorithmus

r2r1

. . . aber. . .

Label ` sind 2-Tupel aus Ankunftszeit und # UmstiegeAn jedem Knoten u ∈ V : Pareto-Menge Bu von LabelnPriority Queue verwaltet Label statt KnotenPriorität ist AnkunftszeitDominanz von Labeln in Bu on-the-fly


Multi-Label-Correcting Ansatz

IdeeBenutze (zeitabhängiges) GraphmodellGrundlage: Dijkstra’s Algorithmus

r2r1

. . . aber. . .

Label ` sind 2-Tupel aus Ankunftszeit und # UmstiegeAn jedem Knoten u ∈ V : Pareto-Menge Bu von LabelnPriority Queue verwaltet Label statt KnotenPriorität ist AnkunftszeitDominanz von Labeln in Bu on-the-fly


Multi-Label-Correcting (MLC)

MLC(G = (V ,E), s, τ )

1 Bu ← {} for each u ∈ V ; Bs ← {(τ,0)}2 Q.clear(), Q.insert(s, (τ,0))

3 while !Q.empty() do4 u and ` = (τ, tr)← Q.deleteMin()5 for all edges e = (u, v) ∈ E do6 if e is a transfer edge then tr ′ ← tr + 17 else tr ′ ← tr8 `′ ← (τ + len(e, τ), tr ′)9 if `′ is not dominated by any `′′ ∈ Bv then

10 Bv .insert(`′)11 Remove non-Pareto-optimal labels from Bv12 Q.insert(v , `′)


Diskussion: MLC

Diskussion:Pareto-Mengen Bu sind dynamische Datenstrukturen teuer!Sehr viele Queue-OperationenTesten der Dominanz in O(|Bu|) möglichStoppkriterium?

Verbesserungen für MLC:Jedes Bu verwaltet bestes ungesettletes Label selbst⇒ Priority Queue auf Knoten statt LabelnLabel-Forwarding:Wenn Kante keine Kosten hat, überspringe QueueTarget-Pruning:An Knoten u, verwerfe Label `′, wenn Bt dominiert `′


Diskussion: MLC

Diskussion:Pareto-Mengen Bu sind dynamische Datenstrukturen teuer!Sehr viele Queue-OperationenTesten der Dominanz in O(|Bu|) möglichStoppkriterium?

Verbesserungen für MLC:Jedes Bu verwaltet bestes ungesettletes Label selbst⇒ Priority Queue auf Knoten statt LabelnLabel-Forwarding:Wenn Kante keine Kosten hat, überspringe QueueTarget-Pruning:An Knoten u, verwerfe Label `′, wenn Bt dominiert `′


Layered Dijkstra

Bottleneck: Dynamische Datenstruktur für Pareto-Mengen

Beobachtung:Kriterium Umstiege ist diskret und nimmt nur kleine Werte 0 . . .K an.

Idee (Layered Dijkstra):Kopiere Graph K -Mal in Layer G0,G1, . . . ,GKBiege in jedem Layer i die Transfer Kanten e = (u, v) so um,dass sie in den nächsten Layer zeigen (u ∈ Vi , v ∈ Vi+1)Benutze zeitabh. Dijkstra mit Startknoten s0 ∈ V0 und Zeit τAdaptiere Dominanz zwischen Layern und Target-Pruning

Dann: dτ [ui ∈ Vi ] ist beste Ankunftszeit an u mit genau i Umstiegen.


Layered Dijkstra






Layered Dijkstra






Layered Dijkstra






Layered Dijkstra (LD)

LD(Layered Graph G, s, τ )1 dτ [u]←∞ for each u ∈ V ; dτ [s0]← 02 Q.clear(), Q.insert(s0,0)

3 while !Q.empty() do4 ui ← Q.deleteMin()5 for all edges e = (ui , vj ) ∈ E do6 if dτ [ui ] + len(e,dτ [ui ]) < mink≤j{dτ [vk ]} then7 dτ [vj ]← dτ [ui ] + len(e,dτ [ui ])8 pτ [vj ]← ui9 Q.update(vj ,dτ [vj ])


Layered Dijkstra (LD)

LD(Layered Graph G, s, τ )1 dτ [u]←∞ for each u ∈ V ; dτ [s0]← 02 Q.clear(), Q.insert(s0,0)

3 while !Q.empty() do4 ui ← Q.deleteMin()5 for all edges e = (ui , vj ) ∈ E do6 if dτ [ui ] + len(e,dτ [ui ]) < mink≤j{dτ [vk ],dτ [tk ]} then7 dτ [vj ]← dτ [ui ] + len(e,dτ [ui ])8 pτ [vj ]← ui9 Q.update(vj ,dτ [vj ])


Layered Dijkstra: Diskussion

DiskussionSchneller und einfacher als MLCSpeichere Layer implizit: Jeder Knoten hat (festes!) Array derLänge K + 1 von Labeln dτ [u0] . . . dτ [uK ].Mehr Umstiege: Verlängere Label-Arrays on-demand (kommtfast nie vor wenn K hinreichend groß)


Graph-Modelle?Bis jetzt:

Modelliere Fahrplan als gerichteten GraphenZeitexpandiert vs zeitabhängigVerschiedene Varianten von Dijkstra’s AlgorithmusEarliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen

ProblemeViele Knoten und KantenOverhead von Priority QueueWenig explizites Ausnutzen der FahrplanstrukturDynamische Szenarien erfordern Updates der Graph-TopologieAußerdem: Beschleunigungstechniken funktionieren nicht gut

Sind Graphen die beste Art Fahrpläne zu modellieren?


RAPTOR

Anforderungen:

Berechnen von Pareto-sets,mindestens Akunftszeit und # Umstiege

Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?

funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung

Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden,z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc

und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien

RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router


RAPTOR

Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Akunftszeit und # Umstiege







RAPTOR








RAPTOR








RAPTOR








RAPTOR








RAPTOR








Runden

Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.

Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.

s

t

Dep: 10:30

Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.

Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.


Runden



s

t

Dep: 10:30




Runden



s

t

Dep: 10:30




Runden



t

s

Dep: 10:30




Runden



t

s

10:50

11:00

Dep: 10:30

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .




Runden



t

s

10:50

11:00

Dep: 10:30

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .




Runden



t

s

10:50

11:00

11:45

13:00 (1 transfer)

Dep: 10:30

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .. . .

. . .

. . .

. . . . . .

. . .

. . .

. . .

. . .




Runden



t

s

10:50

11:00

11:45 11:15

13:00 (1 transfer)

Dep: 10:30

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .. . .

. . .

. . .

. . . . . .

. . .

. . .

. . .

. . .




Runden



t

s

10:50

11:00

11:45 11:15

13:00 (1 transfer)

Dep: 10:30

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .. . .

. . .

. . .

. . . . . .

. . .

. . .

. . .

. . .




Runden



t

s

10:50

11:00

11:45 11:15

13:00 (1 transfer)

Dep: 10:30

12:30 (2 transfers)

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .. . .

. . .

. . .

. . . . . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .




Runden



t

s

10:50

11:00

11:45 11:15

13:00 (1 transfer)

Dep: 10:30

12:30 (2 transfers)

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .. . .

. . .

. . .

. . . . . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .




Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: ⊥

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58 8:43

8:19

7:25

7:12

∞ 9:07

3min 6min 2min 5min 5min 4min

∞ ∞ ∞

Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.

In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.

Dynamischer Programmierungsansatz.


Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: ⊥

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58 8:43

8:19

7:25

7:12

∞ 9:07

?


∞ ∞ ∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: ⊥

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58 8:43

8:19

7:25

7:12

∞ 9:07

?


∞ ∞ ∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 13

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58 8:43

8:19

7:25

7:12

∞ 9:07

9:20


∞ ∞∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 13

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58 8:43

8:19

7:25

7:12

∞ 9:07

9:26


∞∞ ∞ ∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 13

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58

9:26

8:43

8:19

7:25

7:12

∞ 9:07

9:26


∞ ∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 13

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58

9:26

8:43

8:19

7:25

7:12

∞ 9:07

9:28


∞ ∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 11

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58

9:26

8:43

8:19

7:25

7:12

∞ 9:07

8:58


∞ ∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 11

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58

9:26

8:43

8:19

7:25

7:12

∞ 9:07

9:03


∞ ∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 3

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58

9:26

8:43

8:19

7:25

7:12

∞ 9:07

7:33


∞ ∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 3

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58

9:26

8:43

8:19

7:25

7:12

∞ 9:07

7:38


∞ ∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 3

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58

9:26

8:43

8:19

7:25

7:12

∞7:38

9:07

7:38


∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 3

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58

9:26

8:43

8:19

7:25

7:12

∞7:38

9:07

7:42


∞





Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 3

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58

9:26

8:43

8:19

7:25

7:12

∞7:38

9:07

7:42

7:42






Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 3

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58

9:26

8:43

8:19

7:25

7:12

∞7:38

9:07

7:42






Scannen von Routen

Some route

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Current Trip: 3

∞

k-1

k ∞9:16

∞9:58

9:26

8:43

8:19

7:25

7:12

∞7:38

9:07

7:42






Markieren und Pruning

Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.

s

t

Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.

Markiere nur Stops die beste Ankunftszeit am Ziel verbessern.




s

t






s

t






s

t






s

t






s

t






s

t

Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.Markiere nur Stops die beste Ankunftszeit am Ziel verbessern.


RAPTOR: Übersicht

Für jede Runde k ← 1,2, . . .1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege

s

t

Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.


RAPTOR: Übersicht


s

t



RAPTOR: Übersicht


s

t



RAPTOR: Übersicht


s

t



RAPTOR: Übersicht


s

t



RAPTOR: Übersicht


s

t



Parallelisierung

Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.

Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.

Vermeiden von Race-Conditions

Lock auf Schreiben von Labels (teuer).Synchronisiere Labels nach jeder Runde.Sicherstellen dass nur „unabhängige“Routen gleichzeitig gescannt werden.


Parallelisierung






Parallelisierung






Parallelisierung






Andere Kriterien: Übersicht

Mögliche ErweiterungenIntervallanfragen (Profil-Anfragen),Flexible Abfahrtszeiten.

Tarifzonen,Längere Routen könnten billiger sein.

Umstiegssicherheit,Routen könnten knappe Umstiege haben.

. . .

2 3 4 5 6

7 889

112

2

3

4

56

2

3

4

56

3456

River Thames

River Thames

Station outsidethe zones

Station in Zone 5

Station in Zone 4

Station in Zone 3

Station in Zone 2Station in both zones

Station in Zone 1

Revised September 2009

Travelcard Zones

6

5

4

3

2

1

Station in both zones



Station in Zone 6

Station in Zone 77

Station in Zone 88

Station in Zone 99

Bakerloo

Central

Circle

District

InterchangeStationStationKey to lines

Replacement bus services

London Overground

Hammersmith & City

Metropolitan

Northern

Victoria

DLR

Jubilee

National Rail

London Tramlink

Piccadilly

Waterloo & City

Smitham

Southwark

NorthwoodNorthwoodHills

North HarrowHarrow-on-the-Hill NorthwickPark

Harrow & Wealdstone

Watford Junction

Bushey

Headstone Lane

Pinner

Stanmore

Canons Park

Queensbury

Preston Road

Edgware

Burnt Oak

ColindaleKingsbury

WembleyPark Hendon

NeasdenDollis Hill

WillesdenGreen

Kilburn

Hatch End

Elstree & Borehamwood

Mill Hill Broadway Mill Hill East

Hendon Central

Brent CrossGolders Green

HampsteadCricklewoodHampstead Heath

Gospel Oak

Kentish Town West

West Ruislip

RuislipGardens

South Ruislip

RaynersLane

South Harrow

NortholtPark

West Harrow

Northolt

South Kenton

North Wembley WembleyStadium

StonebridgePark

Harlesden

SouthGreenford

Castle BarPark

DraytonGreen

WestDrayton

Hayes &Harlington

Southall

Hanwell WestEaling

EalingBroadway

North Ealing

Boston ManorHounslow

East

HounslowWest HounslowCentral

NorthfieldsChiswick

Park

ActonTown

SouthActon

ActonMain Line

WestActon

St. Margarets

KewGardens

Feltham

StrawberryHill

Hampton Wick

HamptonCourt

ThamesDitton

Surbiton

ChessingtonSouth

ChessingtonNorth

Brondesbury Park

Kensal Rise

Queen’sPark

WembleyCentral

EdgwareRoad

Kilburn ParkMaida Vale

Warwick Avenue

WestbournePark

Ladbroke Grove

EdgwareRoad

NorthActon

EastActon

Latimer RoadPark Royal

HangerLane

EalingCommon

WhiteCity

Shepherd’sBush Market

Goldhawk Road

ActonCentral

BaronsCourt

Kensington(Olympia)

WestKensington

RavenscourtPark

StamfordBrook

TurnhamGreen

NorthSheen

Parsons Green

Putney Bridge

East PutneyPutney

Wimbledon Park

Southfields

Wimbledon

Raynes Park

New MaldenNorbiton

CheamBelmont

Sutton

West Sutton

Sutton Common

St. Helier

WorcesterPark

MaldenManor

SouthMerton

MordenSouth

Morden

MotspurPark

WimbledonChase

South Wimbledon

ColliersWood

Earlsfield

WandsworthTown

TootingBec

Tooting Broadway

BalhamClapham South

ClaphamCommon

Clapham North

ClaphamHigh Street

WandsworthRoadClapham Junction

QueenstownRoad

BatterseaPark

Fulham Broadway

WestBrompton

Pimlico

SouthKensington

Earl’sCourt

SloaneSquare

GloucesterRoad

Knightsbridge

High StreetKensington

Hyde ParkCorner

GreenPark

High Barnet

Finchley Road& Frognal

Belsize Park

West HampsteadChalk Farm

Camden Town

Finchley Road

Kentish Town

Swiss Cottage

St. John’s Wood

MorningtonCrescent

CamdenRoad

ImperialWharf

BakerStreet

GreatPortland

StreetEuston

WarrenStreetRegent’s

Park

OxfordCircus

BondStreet

TottenhamCourt Road

EustonSquare

GoodgeStreet

Holborn

RussellSquare

ChanceryLane

PiccadillyCircus

CityThameslinkCovent

Garden

LeicesterSquareCharingCross

St. James’sPark

LambethNorth

Vauxhall

Borough

LondonBridge

Elephant& Castle

South Bermondsey

LoughboroughJunction Denmark Hill Nunhead

East Dulwich

Peckham Rye

Herne Hill

Tulse Hill

North Dulwich

West Dulwich

MitchamJunction

West Croydon

CarshaltonBeeches

Waddon

ReedhamCoulsdon South

Purley Oaks

SouthCroydon

EastCroydon

WestNorwood

GipsyHill

CrystalPalace

Birkbeck

PengeWest

Kent HousePenge East

Lower Sydenham

Forest HillHonor Oak Park

Crofton Park

New Cross Gate

Sydenham Hill

New CrossQueens RoadPeckham

St. Johns

Surrey Quays

Rotherhithe

Cannon Street

FenchurchStreet

TowerGateway

TowerHill

Monument

AldgateEast

St. Paul’s

Shadwell

StepneyGreen

Old Street

Essex Road

King’s CrossSt. Pancras International

LiverpoolStreet

CaledonianRoad &

Barnsbury

CaledonianRoad

HollowayRoad

Upper Holloway

DraytonPark

Tufnell Park

Archway

Highgate

Totteridge &Whetstone

OakleighPark

Woodside Park

West Finchley

Finchley Central

NewSouthgate

East FinchleyAlexandra Palace

Hornsey

Crouch Hill

Palmers Green

Cockfosters

Arnos Grove

Bowes Park

Wood Green

Turnpike Lane

HarringayGreen Lanes

ManorHouse

New Barnet

Hadley Wood Crews Hill

Gordon Hill

EnfieldChase

Grange Park

Winchmore Hill

Bush HillPark

EnfieldTown

Turkey Street

Southbury

Enfield Lock

Ponders End

Angel Road

EdmontonGreen

White HartLane

Bruce Grove

SouthTottenham

NorthumberlandPark

TottenhamHale

SevenSisters

StamfordHillFinsbury Park

Silver Street

BlackhorseRoad

Stoke NewingtonSt. JamesStreet

ClaptonRectory Road

Highbury & IslingtonHackney

DownsHackneyCentral

DalstonKingsland

London FieldsCambridge Heath

Bethnal Green

BethnalGreen

MileEnd

Bow Road

HackneyWick

Limehouse

PuddingMillLane

Bromley-by-Bow

Catford Bridge

BeckenhamHill

New BeckenhamRavensbourne

Sundridge Park

BromleyNorth

BeckenhamJunction

Elmers End

Eden ParkWestWickham

BromleySouth

Petts Wood

ChelsfieldKnockholt

St. Mary Cray

Sidcup

ElmsteadWoods

Grove Park

NewEltham

Lee

Hither Green

AlbanyPark

Slade Green

WoolwichDockyard

AbbeyWood

MazeHill

WestcombePark

Charlton WoolwichArsenal

Plumstead

DagenhamDock

WestHam East Ham

ForestGate

WoodgrangePark

Manor Park

LeytonstoneHigh Road

WansteadPark

DagenhamHeathway

Dagenham East

ElmPark

SevenKings

HornchurchLeytonMidlandRoad

WalthamstowQueen’s Road Leytonstone

Wanstead GantsHill

Newbury Park

WalthamstowCentral

South Woodford

ChadwellHeath UpminsterBridge

EmersonPark

Gidea Park

Harold Wood

GrangeHill

RodingValley

Wood Street

Highams Park

Buckhurst Hill

NottingHill Gate

Denham

HighWycombe

Moor Park

Carpenders Park

Watford High Street

Luton

Radlett

Slough

Staines

Hinchley Wood

WokingGuildford

Ewell West

EwellEast

Dorking

Banstead

Gatwick Airport

Caterham

East Grinstead

Upper Warlingham

Potters Bar

WelwynGardenCity

Cheshunt

Theobalds Grove

Stansted Airport

Waltham Cross

Dunton Green

Medway TownsSevenoaks

GravesendMedway Towns

Grays

Purfleet

Shoeburyness

WestHorndon

Shenfield

Debden

DevonsRoad

EastIndia

MarbleArch

Queensway

Theydon BoisLoughton

WoodLane

Plaistow

Upton Park

RuislipManor

Eastcote

Ruislip

Hemel Hempstead

Sevenoaks

West India Quay

CanadaWater

SouthEaling

Hillingdon

Uxbridge Ickenham

NorwoodJunction

Bow Church

Oakwood

Southgate

BoundsGreen

HertfordNorth

Cuffley

Brimsdown Chingford

Epping

Chigwell

AlpertonGreenford

Perivale

Brondesbury

Harringay

Arsenal

Canonbury

Homerton Leyton

Stratford

Woodford

Snaresbrook

Goodmayes

Redbridge

Becontree

Hainault

Fairlop

Barkingside

Romford

Upminster

Brentwood

Ockendon

Tilbury

Iver

Hammersmith

Royal OakMarylebone

Paddington

Bayswater

LancasterGate

HollandPark

Victoria Westminster

Embankment

Blackfriars

Temple

Farringdon

Barbican

Moorgate

Bank Aldgate

Angel

Shoreditch

Wapping

Westferry Blackwall

Poplar

All SaintsLangdon

Park

MarylandIlford

Upney

Barking

Rainham

Ashford

Shepperton

KemptonPark

Hampton

Fulwell

Whitton

Teddington

Twickenham

Osterley

Richmond Mortlake

Barnes

Waterloo

Oval Kennington

Stockwell

Brixton Brockley

Deptford

Blackheath Kidbrooke Falconwood

Eltham Welling

Belvedere

Bexleyheath

Barnehurst

Erith

KingstonBerrylands

Esher

Guildford

Haydons Road

Tooting

NorburyStreatham Common

Carshalton

Hackbridge

Sydenham

Anerley

Catford

Ladywell

Bellingham

Shortlands

Bickley

Mottingham

Chislehurst

Orpington

Bexley

Crayford

Dartford

Swanley

Tolworth

Stoneleigh

Woodmansterne KenleyWhyteleafe

Riddlesdown

Sanderstead

Coombe Lane

Hayes

MansionHouse

Chesham

Chalfont& Latimer

Amersham

Aylesbury Rickmansworth

Watford

CroxleyChorleywood

Bermondsey

Deptford Bridge

Elverson Road

Lewisham

Cutty Sark for Maritime Greenwich

Greenwich

Bus 285 toHeathrow Terminals 1, 2 & 3

Bus 490 toHeathrow Terminals 4 & 5

MertonPark

TherapiaLane

AmpereWay

GeorgeStreet

ChurchStreet

BeddingtonLane

WaddonMarsh Wandle

ParkReevesCorner

WellesleyRoad

Mitcham

LebanonRoad

Lloyd Park

Addiscombe

AvenueRoad

Belgrave Walk

Phipps Bridge

Morden Road

Sandilands

WoodsideArena

HarringtonRoad

BlackhorseLane

BeckenhamRoad

Addington VillageKing Henry’s Drive

New Addington

Gravel HillFieldway

Purley

Clock House

DundonaldRoad

KewBridge

Gunnersbury

Epsom

HattonCross

TramlinkTravelcards valid in

Zones 3, or 4, or 5, or 6 (orcombination of these Zones)

and Bus & Tram Passes areavailable on Tramlink

throughout the grey area

Isleworth

Syon Lane

Brentford

Streatham

StreathamHill

Kenton

Barnes Bridge

WandsworthCommon

Sudbury &Harrow Road

KensalGreen

Sudbury HillHarrow

Sudbury Hill

SudburyTown

KilburnHigh Road

SouthHampstead

Beckton

CanningTown

WestSilvertown

PontoonDock

London CityAirport

King George V

Prince RegentRoyal Albert

Beckton Park

Royal Victoria

Cyprus

Custom House for ExCeL

Gallions Reach

Travelcards are notvalid on HeathrowConnect between

Hayes & Harlingtonand Heathrow

and on HeathrowExpress

Centrale

Woldingham

WhyteleafeSouth

Merstham

TattenhamCorner

ChipsteadKingswood

Tadworth

EpsomDowns

Whitechapel

Willesden Junction

ThorntonHeath

Selhurst

Wallington

Chiswick

Hounslow

MitchamEastfields

ELW

ELW

225

Terminal 4

Terminals1, 2, 3

Terminal 5

Underground station closed until late 2011

Shepherd’sBush

381/N381

The routes shown on this map are a guide toweekday, off-peak services but do not guaranteedirect trains between the stations shown.

Some stations and lines have restricted opening times.

South QuayCrossharbour

MudchuteIsland Gardens

Canary Wharf

Heron Quays

Improvement works may affect your journey,particularly at weekends.Check before you travel; look for publicityat stations, visit tfl.gov.uk/checkor call 020 7222 1234

Watford Junction is outside Transport for London zonalarea. Special fares apply.

East London line is closedfor major line extension work to become part of the London Overground network.

HeathrowAirport

NorthGreenwich

Performance hängt von Anzahl nichtdominierter Routen ab.


Andere Kriterien: Übersicht

Mögliche ErweiterungenIntervallanfragen (Profil-Anfragen),Flexible Abfahrtszeiten.

Tarifzonen,Längere Routen könnten billiger sein.

Umstiegssicherheit,Routen könnten knappe Umstiege haben.

. . .

2 3 4 5 6

7 889

112

2

3

4

56

2

3

4

56

3456

River Thames

River Thames


Station in Zone 5

Station in Zone 4

Station in Zone 3


Station in Zone 1


Travelcard Zones

6

5

4

3

2

1




Station in Zone 6

Station in Zone 77

Station in Zone 88

Station in Zone 99

Bakerloo

Central

Circle

District



London Overground

Hammersmith & City

Metropolitan

Northern

Victoria

DLR

Jubilee

National Rail

London Tramlink

Piccadilly

Waterloo & City

Smitham

Southwark



Harrow & Wealdstone

Watford Junction

Bushey

Headstone Lane

Pinner

Stanmore

Canons Park

Queensbury

Preston Road

Edgware

Burnt Oak

ColindaleKingsbury

WembleyPark Hendon

NeasdenDollis Hill

WillesdenGreen

Kilburn

Hatch End



Hendon Central



Gospel Oak

Kentish Town West

West Ruislip

RuislipGardens

South Ruislip

RaynersLane

South Harrow

NortholtPark

West Harrow

Northolt

South Kenton


StonebridgePark

Harlesden

SouthGreenford

Castle BarPark

DraytonGreen

WestDrayton

Hayes &Harlington

Southall

Hanwell WestEaling

EalingBroadway

North Ealing


East


NorthfieldsChiswick

Park

ActonTown

SouthActon

ActonMain Line

WestActon

St. Margarets

KewGardens

Feltham

StrawberryHill

Hampton Wick

HamptonCourt

ThamesDitton

Surbiton

ChessingtonSouth

ChessingtonNorth

Brondesbury Park

Kensal Rise

Queen’sPark

WembleyCentral

EdgwareRoad


Warwick Avenue

WestbournePark

Ladbroke Grove

EdgwareRoad

NorthActon

EastActon


HangerLane

EalingCommon

WhiteCity


Goldhawk Road

ActonCentral

BaronsCourt

Kensington(Olympia)

WestKensington

RavenscourtPark

StamfordBrook

TurnhamGreen

NorthSheen

Parsons Green

Putney Bridge

East PutneyPutney

Wimbledon Park

Southfields

Wimbledon

Raynes Park

New MaldenNorbiton

CheamBelmont

Sutton

West Sutton

Sutton Common

St. Helier

WorcesterPark

MaldenManor

SouthMerton

MordenSouth

Morden

MotspurPark

WimbledonChase

South Wimbledon

ColliersWood

Earlsfield

WandsworthTown

TootingBec

Tooting Broadway

BalhamClapham South

ClaphamCommon

Clapham North

ClaphamHigh Street


QueenstownRoad

BatterseaPark

Fulham Broadway

WestBrompton

Pimlico

SouthKensington

Earl’sCourt

SloaneSquare

GloucesterRoad

Knightsbridge


Hyde ParkCorner

GreenPark

High Barnet


Belsize Park


Camden Town

Finchley Road

Kentish Town

Swiss Cottage

St. John’s Wood

MorningtonCrescent

CamdenRoad

ImperialWharf

BakerStreet

GreatPortland

StreetEuston


Park

OxfordCircus

BondStreet

TottenhamCourt Road

EustonSquare

GoodgeStreet

Holborn

RussellSquare

ChanceryLane

PiccadillyCircus


Garden


St. James’sPark

LambethNorth

Vauxhall

Borough

LondonBridge

Elephant& Castle

South Bermondsey


East Dulwich

Peckham Rye

Herne Hill

Tulse Hill

North Dulwich

West Dulwich

MitchamJunction

West Croydon

CarshaltonBeeches

Waddon


Purley Oaks

SouthCroydon

EastCroydon

WestNorwood

GipsyHill

CrystalPalace

Birkbeck

PengeWest


Lower Sydenham


Crofton Park

New Cross Gate

Sydenham Hill


St. Johns

Surrey Quays

Rotherhithe

Cannon Street

FenchurchStreet

TowerGateway

TowerHill

Monument

AldgateEast

St. Paul’s

Shadwell

StepneyGreen

Old Street

Essex Road


LiverpoolStreet

CaledonianRoad &

Barnsbury

CaledonianRoad

HollowayRoad

Upper Holloway

DraytonPark

Tufnell Park

Archway

Highgate

Totteridge &Whetstone

OakleighPark

Woodside Park

West Finchley

Finchley Central

NewSouthgate

East FinchleyAlexandra Palace

Hornsey

Crouch Hill

Palmers Green

Cockfosters

Arnos Grove

Bowes Park

Wood Green

Turnpike Lane

HarringayGreen Lanes

ManorHouse

New Barnet

Hadley Wood Crews Hill

Gordon Hill

EnfieldChase

Grange Park

Winchmore Hill

Bush HillPark

EnfieldTown

Turkey Street

Southbury

Enfield Lock

Ponders End

Angel Road

EdmontonGreen

White HartLane

Bruce Grove

SouthTottenham

NorthumberlandPark

TottenhamHale

SevenSisters

StamfordHillFinsbury Park

Silver Street

BlackhorseRoad

Stoke NewingtonSt. JamesStreet

ClaptonRectory Road

Highbury & IslingtonHackney

DownsHackneyCentral

DalstonKingsland

London FieldsCambridge Heath

Bethnal Green

BethnalGreen

MileEnd

Bow Road

HackneyWick

Limehouse

PuddingMillLane

Bromley-by-Bow

Catford Bridge

BeckenhamHill

New BeckenhamRavensbourne

Sundridge Park

BromleyNorth

BeckenhamJunction

Elmers End

Eden ParkWestWickham

BromleySouth

Petts Wood

ChelsfieldKnockholt

St. Mary Cray

Sidcup

ElmsteadWoods

Grove Park

NewEltham

Lee

Hither Green

AlbanyPark

Slade Green

WoolwichDockyard

AbbeyWood

MazeHill

WestcombePark

Charlton WoolwichArsenal

Plumstead

DagenhamDock

WestHam East Ham

ForestGate

WoodgrangePark

Manor Park

LeytonstoneHigh Road

WansteadPark

DagenhamHeathway

Dagenham East

ElmPark

SevenKings

HornchurchLeytonMidlandRoad

WalthamstowQueen’s Road Leytonstone

Wanstead GantsHill

Newbury Park

WalthamstowCentral

South Woodford

ChadwellHeath UpminsterBridge

EmersonPark

Gidea Park

Harold Wood

GrangeHill

RodingValley

Wood Street

Highams Park

Buckhurst Hill

NottingHill Gate

Denham

HighWycombe

Moor Park

Carpenders Park

Watford High Street

Luton

Radlett

Slough

Staines

Hinchley Wood

WokingGuildford

Ewell West

EwellEast

Dorking

Banstead

Gatwick Airport

Caterham

East Grinstead

Upper Warlingham

Potters Bar

WelwynGardenCity

Cheshunt

Theobalds Grove

Stansted Airport

Waltham Cross

Dunton Green

Medway TownsSevenoaks

GravesendMedway Towns

Grays

Purfleet

Shoeburyness

WestHorndon

Shenfield

Debden

DevonsRoad

EastIndia

MarbleArch

Queensway

Theydon BoisLoughton

WoodLane

Plaistow

Upton Park

RuislipManor

Eastcote

Ruislip

Hemel Hempstead

Sevenoaks

West India Quay

CanadaWater

SouthEaling

Hillingdon

Uxbridge Ickenham

NorwoodJunction

Bow Church

Oakwood

Southgate

BoundsGreen

HertfordNorth

Cuffley

Brimsdown Chingford

Epping

Chigwell

AlpertonGreenford

Perivale

Brondesbury

Harringay

Arsenal

Canonbury

Homerton Leyton

Stratford

Woodford

Snaresbrook

Goodmayes

Redbridge

Becontree

Hainault

Fairlop

Barkingside

Romford

Upminster

Brentwood

Ockendon

Tilbury

Iver

Hammersmith

Royal OakMarylebone

Paddington

Bayswater

LancasterGate

HollandPark

Victoria Westminster

Embankment

Blackfriars

Temple

Farringdon

Barbican

Moorgate

Bank Aldgate

Angel

Shoreditch

Wapping

Westferry Blackwall

Poplar

All SaintsLangdon

Park

MarylandIlford

Upney

Barking

Rainham

Ashford

Shepperton

KemptonPark

Hampton

Fulwell

Whitton

Teddington

Twickenham

Osterley

Richmond Mortlake

Barnes

Waterloo

Oval Kennington

Stockwell

Brixton Brockley

Deptford

Blackheath Kidbrooke Falconwood

Eltham Welling

Belvedere

Bexleyheath

Barnehurst

Erith

KingstonBerrylands

Esher

Guildford

Haydons Road

Tooting

NorburyStreatham Common

Carshalton

Hackbridge

Sydenham

Anerley

Catford

Ladywell

Bellingham

Shortlands

Bickley

Mottingham

Chislehurst

Orpington

Bexley

Crayford

Dartford

Swanley

Tolworth

Stoneleigh

Woodmansterne KenleyWhyteleafe

Riddlesdown

Sanderstead

Coombe Lane

Hayes

MansionHouse

Chesham

Chalfont& Latimer

Amersham

Aylesbury Rickmansworth

Watford

CroxleyChorleywood

Bermondsey

Deptford Bridge

Elverson Road

Lewisham

Cutty Sark for Maritime Greenwich

Greenwich

Bus 285 toHeathrow Terminals 1, 2 & 3

Bus 490 toHeathrow Terminals 4 & 5

MertonPark

TherapiaLane

AmpereWay

GeorgeStreet

ChurchStreet

BeddingtonLane

WaddonMarsh Wandle

ParkReevesCorner

WellesleyRoad

Mitcham

LebanonRoad

Lloyd Park

Addiscombe

AvenueRoad

Belgrave Walk

Phipps Bridge

Morden Road

Sandilands

WoodsideArena

HarringtonRoad

BlackhorseLane

BeckenhamRoad

Addington VillageKing Henry’s Drive

New Addington

Gravel HillFieldway

Purley

Clock House

DundonaldRoad

KewBridge

Gunnersbury

Epsom

HattonCross

TramlinkTravelcards valid in

Zones 3, or 4, or 5, or 6 (orcombination of these Zones)

and Bus & Tram Passes areavailable on Tramlink

throughout the grey area

Isleworth

Syon Lane

Brentford

Streatham

StreathamHill

Kenton

Barnes Bridge

WandsworthCommon

Sudbury &Harrow Road

KensalGreen

Sudbury HillHarrow

Sudbury Hill

SudburyTown

KilburnHigh Road

SouthHampstead

Beckton

CanningTown

WestSilvertown

PontoonDock

London CityAirport

King George V

Prince RegentRoyal Albert

Beckton Park

Royal Victoria

Cyprus

Custom House for ExCeL

Gallions Reach

Travelcards are notvalid on HeathrowConnect between

Hayes & Harlingtonand Heathrow

and on HeathrowExpress

Centrale

Woldingham

WhyteleafeSouth

Merstham

TattenhamCorner

ChipsteadKingswood

Tadworth

EpsomDowns

Whitechapel

Willesden Junction

ThorntonHeath

Selhurst

Wallington

Chiswick

Hounslow

MitchamEastfields

ELW

ELW

225

Terminal 4

Terminals1, 2, 3

Terminal 5

Underground station closed until late 2011

Shepherd’sBush

381/N381

The routes shown on this map are a guide toweekday, off-peak services but do not guaranteedirect trains between the stations shown.

Some stations and lines have restricted opening times.

South QuayCrossharbour

MudchuteIsland Gardens

Canary Wharf

Heron Quays

Improvement works may affect your journey,particularly at weekends.Check before you travel; look for publicityat stations, visit tfl.gov.uk/checkor call 020 7222 1234

Watford Junction is outside Transport for London zonalarea. Special fares apply.

East London line is closedfor major line extension work to become part of the London Overground network.

HeathrowAirport

NorthGreenwich

Performance hängt von Anzahl nichtdominierter Routen ab.


More Criteria: McRAPTOR

Ziel: Erweitern von RAPTOR auf zusätzliche Kriterien.

Arrive 10:00, £ 5

Arrive 10:15, £ 2s t

Ansatz

Labels haven Wert für jedes zusätzliche Kriterium.Mehrere nichtdominierte Labels pro Stop und Runde.Mehrere aktive Trips beim Scannen von Routen.Lösche dominierte Labels on-the-fly.


More Criteria: McRAPTOR

Ziel: Erweitern von RAPTOR auf zusätzliche Kriterien.

Arrive 10:00, £ 5

Arrive 10:15, £ 2s t

Ansatz

Labels haven Wert für jedes zusätzliche Kriterium.Mehrere nichtdominierte Labels pro Stop und Runde.Mehrere aktive Trips beim Scannen von Routen.Lösche dominierte Labels on-the-fly.


McRAPTOR Beispiel: Tarifzonen

2 3 4 5 6

7 889

112

2

3

4

56

2

3

4

56

3456

River Thames

River Thames


Station in Zone 5

Station in Zone 4

Station in Zone 3


Station in Zone 1


Travelcard Zones

6

5

4

3

2

1




Station in Zone 6

Station in Zone 77

Station in Zone 88

Station in Zone 99

Bakerloo

Central

Circle

District



London Overground

Hammersmith & City

Metropolitan

Northern

Victoria

DLR

Jubilee

National Rail

London Tramlink

Piccadilly

Waterloo & City

Smitham

Southwark



Harrow & Wealdstone

Watford Junction

Bushey

Headstone Lane

Pinner

Stanmore

Canons Park

Queensbury

Preston Road

Edgware

Burnt Oak

ColindaleKingsbury

WembleyPark Hendon

NeasdenDollis Hill

WillesdenGreen

Kilburn

Hatch End



Hendon Central



Gospel Oak

Kentish Town West

West Ruislip

RuislipGardens

South Ruislip

RaynersLane

South Harrow

NortholtPark

West Harrow

Northolt

South Kenton


StonebridgePark

Harlesden

SouthGreenford

Castle BarPark

DraytonGreen

WestDrayton

Hayes &Harlington

Southall

Hanwell WestEaling

EalingBroadway

North Ealing


East


NorthfieldsChiswick

Park

ActonTown

SouthActon

ActonMain Line

WestActon

St. Margarets

KewGardens

Feltham

StrawberryHill

Hampton Wick

HamptonCourt

ThamesDitton

Surbiton

ChessingtonSouth

ChessingtonNorth

Brondesbury Park

Kensal Rise

Queen’sPark

WembleyCentral

EdgwareRoad


Warwick Avenue

WestbournePark

Ladbroke Grove

EdgwareRoad

NorthActon

EastActon


HangerLane

EalingCommon

WhiteCity


Goldhawk Road

ActonCentral

BaronsCourt

Kensington(Olympia)

WestKensington

RavenscourtPark

StamfordBrook

TurnhamGreen

NorthSheen

Parsons Green

Putney Bridge

East PutneyPutney

Wimbledon Park

Southfields

Wimbledon

Raynes Park

New MaldenNorbiton

CheamBelmont

Sutton

West Sutton

Sutton Common

St. Helier

WorcesterPark

MaldenManor

SouthMerton

MordenSouth

Morden

MotspurPark

WimbledonChase

South Wimbledon

ColliersWood

Earlsfield

WandsworthTown

TootingBec

Tooting Broadway

BalhamClapham South

ClaphamCommon

Clapham North

ClaphamHigh Street


QueenstownRoad

BatterseaPark

Fulham Broadway

WestBrompton

Pimlico

SouthKensington

Earl’sCourt

SloaneSquare

GloucesterRoad

Knightsbridge


Hyde ParkCorner

GreenPark

High Barnet


Belsize Park


Camden Town

Finchley Road

Kentish Town

Swiss Cottage

St. John’s Wood

MorningtonCrescent

CamdenRoad

ImperialWharf

BakerStreet

GreatPortland

StreetEuston


Park

OxfordCircus

BondStreet

TottenhamCourt Road

EustonSquare

GoodgeStreet

Holborn

RussellSquare

ChanceryLane

PiccadillyCircus


Garden


St. James’sPark

LambethNorth

Vauxhall

Borough

LondonBridge

Elephant& Castle

South Bermondsey


East Dulwich

Peckham Rye

Herne Hill

Tulse Hill

North Dulwich

West Dulwich

MitchamJunction

West Croydon

CarshaltonBeeches

Waddon


Purley Oaks

SouthCroydon

EastCroydon

WestNorwood

GipsyHill

CrystalPalace

Birkbeck

PengeWest


Lower Sydenham


Crofton Park

New Cross Gate

Sydenham Hill


St. Johns

Surrey Quays

Rotherhithe

Cannon Street

FenchurchStreet

TowerGateway

TowerHill

Monument

AldgateEast

St. Paul’s

Shadwell

StepneyGreen

Old Street

Essex Road


LiverpoolStreet

CaledonianRoad &

Barnsbury

CaledonianRoad

HollowayRoad

Upper Holloway

DraytonPark

Tufnell Park

Algorithmen für Routenplanung...King s Cross St.Pancras Underground Station Euston Underground...

Documents

Transcript of Algorithmen für Routenplanung...King s Cross St.Pancras Underground Station Euston Underground...