Algebra%20(bolet%c3%a dn%20 n%c2%ba%2001%20-%20ab2%20sm%202015)

11Preguntas propuestasPreguntas propuestas

11Preguntas propuestasPreguntas propuestas

. . .

Álgebra

2

Conjuntos numéricos y Operaciones básicas

NIVEL BÁSICO

1. Con respecto a los conjuntos numéricos, in-dique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).

I. – 2 ∈ Q

II. 0 ∈ Z

III. 57

3− ∈Q

IV. 0,5 ∈ Q

V. 1 2+ ∈I

A) VVVVVB) VFVFFC) VFVFVD) FVVVFE) FVVFV

2. Efectúe e identifique los respectivos valores de las siguientes expresión.

A=10 – 8+12 – 9+6 B=– 8+15 – 9 – 12+10 C=15 – 32+13 – 10+17

A) 3; – 4; – 8 B) 14; 7; – 2 C) 11; – 4; 3D) 11; – 4; – 2 E) 11; 7; 3

3. Determine el valor de las expresión A=3+2×4+8 ÷ 2 B=2×6 – 12 ÷ 2+2×3×4 y calcule 2A+B.

A) 30 B) 40 C) 60D) 50 E) 70

4. Calcule el valor de la siguiente expresión. S=[5 – (3+7) ÷ 5+(3×2 – 2) ÷ 4]×4 – (2×3 – 4)

(5 – 4×2)

A) 16 B) 18 C) 20D) 22 E) 24

5. Determine el valor de la siguiente expresión.

A

−

25

12

75

25

45

A) 9/5B) 3/2C) 1/2D) 1/5E) 1/10

6. Calcule el valor de la siguiente expresión.

G −

2015

2128

1218

424

A) 7/10 B) 3/5 C) 1/10D) 35/24 E) 7/4

NIVEL INTERMEDIO


S

− − − − − − − − − − 3 4 5 3 2 73 6 4 5 1 4

A) 1 B) 1/2 C) 1/3D) 1/4 E) – 1/3

8. Efectúe.

L −

−

132

23

132

23

A) 12 B) 11 C) 10D) – 12 E) – 11

. . .

Álgebra

3

9. Si

A −−

−

23

21

212

B

23

21

212

calcule el valor de A+B.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

10. Dadas las expresiones L=(2a)(3b – 1) – (a – 5)+(6a – 2)(– b)

S a b a

bb − − − −

− 3 1 2 3

2

determine el equivalente reducido de (L – S).

A) 3 B) a C) 3bD) a+b E) 5

11. Efectúe e indique el valor de la siguiente ex-presión.

S −

−

−

212

32

3115

12

13

16

43

32

46

A) 2 B) 5/2 C) 1/2

D) 3 E) 5/6

12. Simplifique la expresión.

M

a a aa a

− − −

− − − 5 12 3 4 5

5 6 6 5

A) – 3 B) – 1 C) 1D) 2 E) – 2


S −

−

−

−

323

167

572

253

A) 1 B) – 1 C) 2/3D) – 2/3 E) – 2

NIVEL AVANZADO

14. Calcule la siguiente suma.

14 5

25 7

37 10

410 14⋅

⋅

⋅

⋅

A) 5/28 B) 1/5 C) 3/14D) 7/10 E) 1/21

15. Determine el valor de la siguiente expresión.

F

0 3 0 4 0 5 0 60 3 0 4 0 5 0 6, , , ,, , , ,

A) 0,99 B) 0,9 C) 0,91D) 0,911... E) 0,99...

. . .

Álgebra

4

Leyes de exponentes I

NIVEL BÁSICO


A

−

− −3 1

12

32

2

1 2

A) 5/11 B) 1/2 C) 9/11D) 3/4 E) 1/9

2. Indique el valor reducido de la siguiente ex-presión.

An n n

n

× ×

3 3 327 3 3 3

81

......

veces

veces

A) 1 B) 2 C) 3n

D) 3 E) 1/9


S

⋅ ⋅

⋅

6 10 15

9 10

5 4 3

4 7

A) 1 B) 2 C) 4D) 3 E) 5

4. Simplifique la siguiente expresión.

E

x x x

x x x

⋅ ⋅

⋅ ⋅

−

− − −

5 3 3 2 4 0

4 3 2 3 3 0

A) x38 B) x41 C) x42

D) x4 E) x3

5. Luego de simplificar la expresión

Sx x x

x x

− −

− − − −

4 8 5 1 2

3 2 3 1

indique el exponente final de x.

A) – 1 B) 2 C) 3D) 1 E) 5

6. Si 3x=2, calcule el valor de la siguiente expresión.

A

x x

x x

⋅

⋅

−

− −3 6 3

3 4 3

1

1 1

A) 1/20B) 27/20C) 1/27D) 9/10E) 9/20

NIVEL INTERMEDIO

7. Simplifique la siguiente expresión.

S

x x

x

x x

x

−

−

3 3

3

3 3

3

5 3 4 2

4 1

2 2 1

A) 3 B) 6 C) 9D) – 2 E) 0

8. Si xx=3, calcule el valor de

M=x2x x+1

A) 3 B) 9 C) 33

D) 93 E) 81

9. Reduzca la siguiente expresión.

Lx

xx

x

⋅ −

−−

2 3551

25 2 4

A) 36 B) 72 C) 144D) 288 E) 432

10. Si xx3=36, determine el valor de x6 – x3.

A) 30 B) 9 C) 36D) 27 E) 42

. . .

Álgebra

5

11. Sabiendo que 2x=3, determine el valor de la siguiente expresión.

Sx x

x x

⋅

⋅

−

−

4 9 2

3 6 21

1

A) 1/11B) 12/7C) 3/11D) 7/9E) 12/11


2 2 2 22 2 2 2

3 3

64

260

18 1× × × ×

...

...

veces

veces

88 18 18

18

20

3 33 3 3 3

× × × ×

......

veces

veces

A) 9B) 6C) 10D) 12E) 13

NIVEL AVANZADO

13. Determine el valor de 2x si se sabe que

83x – 1=281

5 – x

A) 2 B) 8 C) 4D) 5 E) 6

14. Reduzca la expresión.

Sx y x y

x y

4 3

6

2 3 2 2 2

4 4 2

A) 1 B) 2 C) 4

D) 2xy E) 2y


2 2

4

2

2

a a

a aa

a

⋅

A) 2 B) 1 C) 1/2D) a E) 2a

. . .

Álgebra

6

Leyes de exponentes II

NIVEL BÁSICO

1. Sean las siguientes expresiones.

A 8 2713

23

B

3 916

14

18

13

Determine el valor de A · B.

A) 121 B) 120 C) 110

D) 132 E) 12/2


Sx x

x x

⋅

⋅−

34 23

112

A) x2 B) x0 C) xD) x – 2 E) x – 1

3. Determine el equivalente de la siguiente ex-presión.

A =+ +

+

18 8 7512

13

A) 6 B) 5 C) 2

D) 3 E) 5 6

4. Luego de reducir

S

x y

x y=

3 5

¿qué expresión se obtiene?

A) x B) y C) xy

D) xy E) xy4

5. Determine el valor de la expresión

E xy x yyxx y= ( ) +

2

si se sabe que xx=2; yy=3.

A) 6 B) 8 C) 9D) 64 E) 32

6. Sabiendo que

x =

9 27 3

3

3

4

calcule el valor de 1+x+x2.

A) 8 B) 13 C) 12D) 15 E) 9

NIVEL INTERMEDIO

7. Si se cumple

x x y y= ∧ =2 8

calcule el valor de

x y y x⋅

A) 2 B) 4 C) 2

D) 45 E) 2 2

8. Calcule el valor de

S =

++

15 6

5 2

3

A) 3 B) 3 C) 3 3D) 10 E) 2 2

9. Si se cumple que

x yx y3 72 2 32 3= ∧ =

calcule el valor de x – y2.

A) 11 B) 2 C) 5D) 1 E) 7

. . .

Álgebra

7

10. Dados los números

A B= =− − −

16 278

13 9 2 1

calcule el valor de 183 AB

A) 3 B) 2 C) 9D) 6 E) 1

11. Sea x un número positivo, tal que

A x x x= 33

B xx

x= 3

53

calcule el valor de AB.

A) x B) x2 C) x – 1

D) x – 2 E) 1


A

n n

n nn

n n

n n=

++

+−−

10 15

2 3

25 10

10 44

A) 5 B) 15/2 C) 15D) 35 E) 10

NIVEL AVANZADO


Bx x x

x x x

=2013 2015 2019

2011 2011 2011

A) x2013 B) x3 C) x2

D) x E) 1

14. Reduzca la expresión.

S x x= + − +( )−84 8 14

1 1 1

A) 1 B) x2 – 1 C) x2

D) x4 E) x2+1

15. Si se cumple

x x3

61

2=

determine el valor de x6.

A) 1/4 B) 4 C) 1/8D) 1/2 E) 2

. . .

Álgebra

8

Productos notables I

NIVEL BÁSICO

1. Si x2+7x=1, calcule el valor de x(x+7)+(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)

A) 144 B) 121 C) 123D) 132 E) 133

2. Si se cumple que a2+b2=11 y ab=1, halle el mayor valor de a – b.

A) 2 B) 3 C) 6D) 1 E) 4

3. Sabiendo que 3x+3y=5 3x+y=2 determine el valor de 9x+9y.

A) 16 B) 21 C) 24D) 23 E) 25

4. Sabiendo que

x y+ = 5

x y− = 3 calcule el valor de 2xy.

A) 1 B) 2 C) 4D) 1/2 E) 1/4

5. Calcule el valor de (2013)2 – (2014)(2012)

A) 2013 B) 1 C) – 1D) 2014 E) 2012

6. Si x – y=2, halle el valor de

x y x y y

x y

+( ) +( ) ++

2 2 4

4 4

A) 1 B) 1/2 C) x2

D) 1/4 E) 4

NIVEL INTERMEDIO

7. Si

a2+b2+c2=5

ab+ac+bc=10

calcule el valor de (a+2b)2+(b+2c)2+(c+2a)2

A) 25 B) 121 C) 40

D) 70 E) 65

8. Simplifique la siguiente expresión

x x x x x x2 22 4 2 4 2+ −( ) − ( ) +( ) +( ) −( )

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

9. Sabemos que

a b

ab

2 2 5 21

+ = += −

Halle el valor de (a+b)4.

A) 1 B) 3 C) 5

D) 2 E) 6

10. Si (m – 2)(n+3)=5 y m+n=7, determine el va-lor de (m – 2)2+(n+3)2

A) 64 B) 38 C) 57

D) 39 E) 54

11. Si

(a+b)2=8

a2+b2=12

halle el valor de a – b.

A) 2 B) 5 C) 4

D) 4 E) 6

. . .

Álgebra

9


x yx y

x yx y

+ ++

− + −+

2 22 2

A) 2 B) 4 C) 8D) 0 E) 16

NIVEL AVANZADO

13. Calcule el valor de la siguiente expresión

S =+

+−

−( )2

7 5

3

5 27 2

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

14. Si x2=x+1, halle el valor reducido de la expresión

E xx

xx x

= +

+

+

1 1 122 4

A) 1 B) x C) x2

D) x4 E) 1/x2

15. Si la suma de los cuadrados de tres números impares, positivos y consecutivos es 155, halle la suma de los tres números.

A) 43 B) 31 C) 21D) 19 E) 29

UNMSM 2012 - II

. . .

Álgebra

10

Productos notables II

NIVEL BÁSICO

1. Sabiendo que (x+y+z)2=5(xy+xz+yz), deter-mine el valor de la expresión

x y zxy xz yz

2 2 2+ ++ +

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

2. Si se cumple x+y=3 x3+y3=9 determine el valor de xy.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

3. Se cumple

x

y

= +

= −

3 1

3 1

determine el valor de la expresión x3 – y3.

A) 2 B) 0 C) 20D) 6 3 E) 14

4. Simplifique

S=(x+1)(x2 – x+1) – (x – 2)(x2+2x+4)

A) 1 B) 9 C) – 7D) 8 E) – 8

5. Si x2+9=3x, calcule el valor de la expresión

K

x

x=

+−

3

33

3

A) 1 B) – 1 C) 2D) 4/5 E) – 2

6. Si

x

y

z

= −

= −=

3 2

2 85

calcule el valor de la expresión

x y zxy

3 3 3+ +

A) 10 B) 15 C) 5D) 9 E) 12

NIVEL INTERMEDIO

7. Sean x; y números reales tales que

x2+y2+26=10y – 2x

Determine el valor de la expresión (x – y)2.

A) 16

B) 25

C) 36

D) 49

E) 9

8. Si

p+q+r=3

p2+q2+r2=9

calcule el valor de pq qrpr+

A) 1 B) – 1 C) 2D) – 2 E) 3

9. Si

a2 – b2=3

ab=2

determine el valor de a6 – b6.

A) 63 B) 36 C) 45D) 55 E) 27

. . .

Álgebra

11

10. Sabiendo que

a+b=3

ab=1

calcule el valor de

S=(a+a2+a3)+(b+b2+b3)

A) 23 B) 28 C) 46

D) 317 E) 12

11. Si xx

+ =1

3

calcule el valor de la expresión

xx

55

1+

A) 121

B) 111

C) 123

D) 126

E) 109


2 2 4 2 4 8n m n n m m mn −( ) + +( ) ++

A) 2 B) 4 C) 8

D) 16 E) 64

NIVEL AVANZADO

13. Si x; y son números reales tales que

2x2 – 2xy+y2=4x – 4

calcule el valor de x yx++32

A) 1 B) 2 C) – 1

D) – 2 E) 3


S =+ −15 25 401000

3 3 3

A) – 3 B) 3 C) – 15

D) 45 E) – 45

15. Si ab=3 y a2+b2=19, calcule el valor de a3+b3.

A) 75

B) 60

C) 80

D) 120

E) 90UNMSM 2011- II

Anual SM

01 - c

02 - b

03 - c

04 - b

05 - d

06 - b

07 - c

08 - b

09 - a

10 - b

11 - c

12 - c

13 - b

14 - e

15 - c

01 - a

02 - b

03 - b

04 - a

05 - b

06 - b

07 - e

08 - d

09 - c

10 - e

11 - c

12 - c

13 - e

14 - c

15 - c

01 - d

02 - c

03 - e

04 - c

05 - b

06 - b

07 - b

08 - c

09 - c

10 - d

11 - b

12 - c

13 - b

14 - c

15 - a

01 - a

02 - d

03 - c

04 - c

05 - d

06 - b

07 - b

08 - d

09 - d

10 - a

11 - e

12 - c

13 - b

14 - c

15 - b

Productos notables II

Productos notables I

leyes de exPonentes II

leyes de exPonentes I

conjuntos numérIcos y oPeracIones básIcas

01 - a

02 - c

03 - c

04 - d

05 - c

06 - a

07 - b

08 - b

09 - c

10 - a

11 - b

12 - a

13 - c

14 - a

15 - b

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Education

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