aj vee 2...

5
เอกสารประกอบการบรรยาย วิชา 999211 คณิตศาสตรและคอมพิวเตอรในชีวิตประจําวัน (บทที่ 2) 1 บททีบทที่ 2 คณิตศาสตรกับปรากฏการณธรรมชาติ คณิตศาสตรกับปรากฏการณธรรมชาติ 2.1 คณิตศาสตรของการแบงเซลล คณิตศาสตรของการแบงเซลล 2.2 คณิตศาสตรของอนุกรมฟโบแนกซี คณิตศาสตรของอนุกรมฟโบแนกซี 2.3 คณิตศาสตรของตัวเลขทองคํา คณิตศาสตรของตัวเลขทองคํา 2.4 คณิตศาสตรของการโคจรในระบบสุริยะ คณิตศาสตรของการโคจรในระบบสุริยะ 2.1 คณิตศาสตรของการแบงเซลล คณิตศาสตรของการแบงเซลล เซลล และสวนประกอบภายในเซลล เซลล และสวนประกอบภายในเซลล การแบงเซลลครั้งแรกจาก การแบงเซลลครั้งแรกจาก 1 เซลล เปน เซลล เปน 2 เซลล ใน เซลล ใน ครั้งทีครั้งที่ 2 จาก จาก 2 เซลล จะถูกแบงออกเปน เซลล จะถูกแบงออกเปน 4 เซลล เซลล การแบงเซลลจาก การแบงเซลลจาก 1 1 เซลล เปน เซลล เปน 2 2 เซลลจะใชฐาน เซลลจะใชฐาน 2 2 ยกกําลัง ยกกําลัง n n ครั้งของการแบงเซลลนั้น ครั้งของการแบงเซลลนั้น เซลลเริ่มตน เซลลเริ่มตน N 0 เซลลแบงตัว เซลลแบงตัว 1 1 ครั้งจะได ครั้งจะได 2 1 N 0 0 แบงตัว แบงตัว 2 2 ครั้งจะได ครั้งจะได 2 2 N 0 แบงตัว แบงตัว 3 3 ครั้งจะได ครั้งจะได 2 3 N 0 และ และ แบงตัว แบงตัว n n ครั้งจะได ครั้งจะได 2 n N 0 ดังนั้น ดังนั้น N = N = 2 n N 0 2.2 คณิตศาสตรของอนุกรมฟโบแนกซี คณิตศาสตรของอนุกรมฟโบแนกซี การเจริญเติบโตของตนไมสอดคลองกับการเพิ่มตัวเลข การเจริญเติบโตของตนไมสอดคลองกับการเพิ่มตัวเลข ในอนุกรมฟโบแนกซีแตกกิ่งกานสาขาในการ ในอนุกรมฟโบแนกซีแตกกิ่งกานสาขาในการ f(n)=f(n f(n)=f(n-1)+f(n )+f(n-2) 13 13 f( f(5) 8 f( f(4) 5 f( f(3) 3 f( f(2) 2 f( f(1) 1 f( f(0)

Transcript of aj vee 2...

Page 1: aj vee 2 [โหมดความเข้ากันได้]pirun.ku.ac.th/~agrtnk/999211/pdf/aj_vee_2.pdf · ระบบสุริยะของเราสัมพันธ

เอกสารประกอบการบรรยาย วิชา 999211 คณิตศาสตรและคอมพิวเตอรในชีวิตประจําวัน (บทที่ 2) 1

บทที่ บทที่ 22คณิตศาสตรกับปรากฏการณธรรมชาติคณิตศาสตรกับปรากฏการณธรรมชาติ

22..11 คณิตศาสตรของการแบงเซลลคณิตศาสตรของการแบงเซลล

22..22 คณิตศาสตรของอนุกรมฟโบแนกซีคณิตศาสตรของอนุกรมฟโบแนกซี

22..33 คณิตศาสตรของตัวเลขทองคําคณิตศาสตรของตัวเลขทองคํา

22..44 คณิตศาสตรของการโคจรในระบบสุริยะคณิตศาสตรของการโคจรในระบบสุริยะ

22..11 คณิตศาสตรของการแบงเซลลคณิตศาสตรของการแบงเซลล

เซลล และสวนประกอบภายในเซลลเซลล และสวนประกอบภายในเซลล

การแบงเซลลครั้งแรกจาก การแบงเซลลครั้งแรกจาก 11 เซลล เปน เซลล เปน 22 เซลล ในเซลล ในครั้งท่ี ครั้งท่ี 22 จาก จาก 22 เซลล จะถูกแบงออกเปน เซลล จะถูกแบงออกเปน 44 เซลลเซลล

การแบงเซลลจาก การแบงเซลลจาก 1 1 เซลล เปน เซลล เปน 2 2 เซลลจะใชฐาน เซลลจะใชฐาน 2 2 ยกกําลัง ยกกําลัง n n ครั้งของการแบงเซลลนั้นครั้งของการแบงเซลลนั้น

เซลลเริ่มตน เซลลเริ่มตน NN00 เซลลแบงตัว เซลลแบงตัว 1 1 ครั้งจะได ครั้งจะได 2211NN0 0 แบงตัวแบงตัว 2 2 ครั้งจะไดครั้งจะได 2222NN00 แบงตัว แบงตัว 3 3 ครั้งจะได ครั้งจะได 2233NN00 และและแบงตัวแบงตัว n n ครั้งจะไดครั้งจะได 22nnNN00

ดังนั้น ดังนั้น N = N = 22nnNN00

22..22 คณิตศาสตรของอนุกรมฟโบแนกซีคณิตศาสตรของอนุกรมฟโบแนกซี

การเจริญเติบโตของตนไมสอดคลองกับการเพ่ิมตัวเลขการเจริญเติบโตของตนไมสอดคลองกับการเพ่ิมตัวเลขในอนุกรมฟโบแนกซีแตกก่ิงกานสาขาในการ ในอนุกรมฟโบแนกซีแตกก่ิงกานสาขาในการ f(n)=f(nf(n)=f(n--11)+f(n)+f(n--22))

1313 f(f(55))88 f(f(44))55 f(f(33))33 f(f(22))22 f(f(11))11 f(f(00))

Page 2: aj vee 2 [โหมดความเข้ากันได้]pirun.ku.ac.th/~agrtnk/999211/pdf/aj_vee_2.pdf · ระบบสุริยะของเราสัมพันธ

เอกสารประกอบการบรรยาย วิชา 999211 คณิตศาสตรและคอมพิวเตอรในชีวิตประจําวัน (บทที่ 2) 2

แผนภาพของการเพิ่มจํานวนกระตายตามความคิดของฟโบแนกซีแผนภาพของการเพิ่มจํานวนกระตายตามความคิดของฟโบแนกซีฟงกช่ันของอนุกรมฟโบแนกซีฟงกช่ันของอนุกรมฟโบแนกซี

f(n) = f(nf(n) = f(n--11) + f(n) + f(n--22))f(f(11) = f() = f(00) + f() + f(--11) = ) = 1 1 + + 1 1 = = 22f(f(22) = f() = f(11) + f() + f(00) = ) = 2 2 + + 1 1 = = 33f(f(33) = f() = f(22) + f() + f(11) = ) = 3 3 + + 2 2 = = 55

โครงสรางการถายทอดเพศของผึ้งนางพญาและผึ้งเพศผู

แผนภาพการลําดับเครือญาติของผ้ึงสอดคลองกับอนุกรมฟโบแนกซีแผนภาพการลําดับเครือญาติของผ้ึงสอดคลองกับอนุกรมฟโบแนกซี

111

212

5.123

67.135

6.158

625.1813

กราฟของตัวเลขอันดับอนุกรมฟโบแนกซีกราฟของตัวเลขอันดับอนุกรมฟโบแนกซีท่ีเกิดจากการหารกันของคาอนุกรมท่ีติดกันท่ีเกิดจากการหารกันของคาอนุกรมท่ีติดกัน

การจัดวางเมล็ดของดอกทานตะวันการจัดวางเมล็ดของดอกทานตะวันและโคนของสนวนเปนกนหอยและโคนของสนวนเปนกนหอย

Page 3: aj vee 2 [โหมดความเข้ากันได้]pirun.ku.ac.th/~agrtnk/999211/pdf/aj_vee_2.pdf · ระบบสุริยะของเราสัมพันธ

เอกสารประกอบการบรรยาย วิชา 999211 คณิตศาสตรและคอมพิวเตอรในชีวิตประจําวัน (บทที่ 2) 3

วิหารพาเทนอนซึ่งเปนวิหารเกาแกของกรีกวิหารพาเทนอนซึ่งเปนวิหารเกาแกของกรีกท่ีกรุงเอเธนสมีโครงสรางเปนส่ีเหล่ียมทองคําท่ีกรุงเอเธนสมีโครงสรางเปนส่ีเหล่ียมทองคํา

22..33 คณิตศาสตรของตัวเลขทองคําคณิตศาสตรของตัวเลขทองคํา สี่เหล่ียมฟโบแนกซีและกนหอยสี่เหล่ียมฟโบแนกซีและกนหอย

การจัดเรียงจตุรัสตามตัวเลขในอนุกรมฟโบแนกซีการจัดเรียงจตุรัสตามตัวเลขในอนุกรมฟโบแนกซีเม่ือโยงทะแยงมุมจะมีลักษณะเปนโคงกนหอยเม่ือโยงทะแยงมุมจะมีลักษณะเปนโคงกนหอย

22..44 คณิตศาสตรของการโคจรในระบบสุริยะคณิตศาสตรของการโคจรในระบบสุริยะ

ระบบสุริยะของเราสัมพันธกับระบบสุริยะอ่ืนระบบสุริยะของเราสัมพันธกับระบบสุริยะอ่ืนในแกแลกซีทางชางเผือกในแกแลกซีทางชางเผือก

Page 4: aj vee 2 [โหมดความเข้ากันได้]pirun.ku.ac.th/~agrtnk/999211/pdf/aj_vee_2.pdf · ระบบสุริยะของเราสัมพันธ

เอกสารประกอบการบรรยาย วิชา 999211 คณิตศาสตรและคอมพิวเตอรในชีวิตประจําวัน (บทที่ 2) 4

22..44 คณิตศาสตรของการโคจรในระบบสุริยะคณิตศาสตรของการโคจรในระบบสุริยะ

ระบบสุริยะของเราสัมพันธกับระบบสุริยะอื่นระบบสุริยะของเราสัมพันธกับระบบสุริยะอื่นในแกแลกซีทางชางเผือกในแกแลกซีทางชางเผือก

22..44 คณิตศาสตรของการโคจรในระบบสุริยะคณิตศาสตรของการโคจรในระบบสุริยะ

ระบบสุริยะของเราสัมพันธกับระบบสุริยะอ่ืนระบบสุริยะของเราสัมพันธกับระบบสุริยะอ่ืนในแกแลกซีทางชางเผือกในแกแลกซีทางชางเผือก

ตําแหนงของโลกในวงโคจรรอบดวงอาทิตยตําแหนงของโลกในวงโคจรรอบดวงอาทิตยรองรับดวยกลุมราวในแตละราศีรองรับดวยกลุมราวในแตละราศี

แผนภูมิจักราศีแผนภูมิจักราศี ตําแหนงดวงดาวในแผนภูมิจักราศีตําแหนงดวงดาวในแผนภูมิจักราศี

การลงคาตัวเลขประจําดวงดาวในแผนภูมิจักราศีทําใหการลงคาตัวเลขประจําดวงดาวในแผนภูมิจักราศีทําใหสามารถทราบการโคจรของดาวตางๆ เหลานั้นสามารถทราบการโคจรของดาวตางๆ เหลานั้น

Page 5: aj vee 2 [โหมดความเข้ากันได้]pirun.ku.ac.th/~agrtnk/999211/pdf/aj_vee_2.pdf · ระบบสุริยะของเราสัมพันธ

เอกสารประกอบการบรรยาย วิชา 999211 คณิตศาสตรและคอมพิวเตอรในชีวิตประจําวัน (บทที่ 2) 5

การโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย และการเอียงของโลก การโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย และการเอียงของโลก ทําใหเกิดฤดูกาลทําใหเกิดฤดูกาล

เสนศูนยสูตรฟา

ข้ัวฟาใต

ข้ัวฟาเหนือดาวเหนือ

ทรงกลมทองฟากับโลกทรงกลมทองฟากับโลก

จุดจอมฟาเสนศูนยสูตรฟาเมอริเดียนของผูสังเกตวงกลมเวลา

มุมเวลา มุมเวลา (hour angle)(hour angle) การคํานวณเวลาในระบบโซลารการคํานวณเวลาในระบบโซลาร

1.1. มวลของโคจรวัตถุมากจะถูกแรงดึงดูดกระทํามากตองมวลของโคจรวัตถุมากจะถูกแรงดึงดูดกระทํามากตองโคจรเร็วโคจรเร็ว

2.2. ระยะทางมากแรงดึงดูดนอยตองโคจรชาระยะทางมากแรงดึงดูดนอยตองโคจรชา

3.3. ดาวแตละดวงมีมวลไมเทากันและระยะทางไมเทากันจึงดาวแตละดวงมีมวลไมเทากันและระยะทางไมเทากันจึงโคจรดวยความเร็วตางกันโคจรดวยความเร็วตางกัน

4.4. วงโคจรเดียวกันเวลาท่ีใชในการกวาดพ้ืนท่ีเทากันวงโคจรเดียวกันเวลาท่ีใชในการกวาดพ้ืนท่ีเทากัน

หลักการสําคัญในการคํานวณการโคจรของดวงดาวเพ่ือหลักการสําคัญในการคํานวณการโคจรของดวงดาวเพ่ือการคํานวณลัคนาของแตละคนการคํานวณลัคนาของแตละคน