8 Sport en verkeer - natuurkunde-bovenbou · 14 Arbeid (W) in newton∙meter (N∙m) of joule (J)...

© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 17

Uitwerkingen basisboek

8.1 INTRODUCTIE

1 [W] Voorkennistest

2

a De snelheid is constant, de nettokracht is nul, dus de luchtweerstand is even groot als

de zwaartekracht.

b 𝐹z = 𝐹w,l 𝑚 ∙ 𝑔 = 𝑘 ∙ 𝑣2 88 ∙ 9,8 = 𝑘 ∙ 482 𝑘 = 0,37

c Er is een grote vertraging, maar er is tijd nodig om de snelheid te laten dalen.

d In korte tijd verandert de snelheid veel, dus de versnelling is groot en de kracht ook.

e Uit 𝑚 ∙ 𝑔 = 𝑘 ∙ 𝑣2 blijkt dat als de snelheid 10 x zo klein wordt, dat k dan 100 keer zo

groot moet worden. De factor k is dus met een factor 100 toegenomen.

f Groter, want de nettokracht is omhoog.

3

a De luchtweerstand en de rolweerstand

b De glijwrijving, want die kracht heb je nodig om af te zetten tegen het wegdek.

c De rolweerstand en de glijwrijving

4

a 54 L = 0,054 m3 dus 0,054 ∙ 32 ∙ 109 = 1,7 ∙ 109 J

b 6,5 A∙h betekent dat de accu het bij een stroomsterkte van 6,5 ampère 1 uur zal doen.

De opgeslagen energie is dus 𝐸 = 𝑃 ∙ 𝑡 = 𝑈 ∙ 𝐼 ∙ 𝑡 = 200 ∙ 6,5 ∙ 3600 = 4,7 ∙ 106 J.

c De energie in de accu is veel kleiner dan de energie in de tank.

d 24 kWh = 24 ∙ 3,6 ∙ 106 = 8,6 ∙ 107 J

e De accu’s van elektrische auto’s moeten alle energie leveren, de accu’s van hybride

auto’s worden alleen gebruikt om tijdelijk energie op te slaan.

8.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN

5 [W] Experiment: Warmte bij vallen

6 Waar of niet waar?

a Niet waar: Om een beweging in stand te houden is er toevoer van energie nodig als er

wrijvingskrachten werken.

b Meestal waar, maar niet bij bijvoorbeeld satellieten

c Niet waar: Luchtweerstand zet beweging om in warmte.

d Niet waar: De eenheid van verbrandingswarmte is joule/kg of joule/m³.

e Niet waar: Een hoger rendement zorgt voor een lager brandstofverbruik.

f Niet waar: Bij een rendement van 25% wordt een kwart van de energie gebruikt voor

het bewegen.

7

a Bij een satelliet zijn er geen wrijvingskrachten.

b Het lichtspoor ontstaat doordat de lucht heel heet wordt.

c De zwaartekracht, deze zet hoogte energie om in bewegingsenergie en de

luchtweerstand, deze zet bewegingsenergie om in warmte.

8 Sport en verkeer

Arbeid, energie en vermogen | havo


d Die van de luchtweerstand, want de meteoor verliest veel snelheid in de dampkring,

dus de luchtweerstand is veel groter dan de zwaartekracht.

8

a De remmen worden warm.

b Het metaal mag niet te warm worden. Bij een groot oppervlak kan er meer warmte aan

de omgeving worden afgestaan.

c Handen wrijven.

d Anders verbrandt het in de dampkring.

9

a Een batterij en benzine

b In een trein wordt de energie aangevoerd via de bovenleidingen, bij een auto kan dat

niet.

c Hoeveel energie er per m³ vrijkomt bij verbranding.

10

a Dan is er weinig brandstof nodig.

b De rest van de toegevoerde energie wordt omgezet in warmte.

c De elektrische energie kan bijvoorbeeld met windmolens of zonnepanelen

geproduceerd zijn.

d De elektrische energie moet duurzaam geproduceerd zijn.

11

a Een groot deel van de spierenergie wordt rechtstreeks omgezet in warmte.

b Door wrijvingskrachten wordt de bewegingsenergie omgezet in warmte.

c Door de rijwind koel je af.

12

a De arbeid hangt af van de grootte van de kracht en van de verplaatsing.

b Voor beide factoren is dat evenredig.

c Arbeid = kracht x verplaatsing

13 Eigen antwoord

14 Arbeid (W) in newton∙meter (N∙m) of joule (J) is de hoeveelheid energie die door een

kracht wordt omgezet voor een beweging. De arbeid is te berekenen met W = F∙s waarbij

de kracht (F) in newton (N) en de verplaatsing s in meter (m) dezelfde of tegengestelde

richting hebben.

Bij een energieomzetting wordt de ene soort energie omgezet in een andere energiesoort.

Bij het verbranden van een brandstof wordt chemische energie (Ech, in J) omgezet in

warmte. De chemische energie is te berekenen met 𝐸ch = 𝑟v ∙ 𝑉 waarbij rv de

verbrandingswarmte (in J/m3) is en V het volume van de brandstof (in m3) of met

𝐸ch = 𝑟m ∙ 𝑚 waarbij rm de verbrandingswarmte (in J/kg) is en m het volume van de

brandstof (in kg).

Het rendement (η) geeft aan welk gedeelte van omgezette (chemische) energie in de

motor wordt omgezet in arbeid: 𝑊uit = 𝜂 ∙ 𝐸in.

15

A Geen krachten, er wordt ook geen arbeid verricht.


B Rolweerstand, luchtweerstand en voorwaartse kracht. Alle krachten verrichten arbeid.

C Duwkracht en schuifwrijving. Geen arbeid.

D Zwaartekracht en spankracht. Beide krachten verrichten arbeid.

E Zwaartekracht en spankracht. Geen arbeid.

F Zwaartekracht en spankracht. Beide krachten verrichten arbeid.

G Alleen zwaartekracht, die verricht arbeid.

16 In het diagram van figuur 13 zie je dat de tegenwerkende kracht uit twee delen bestaat: de

constante rolwrijving (of glijwrijving bij bijvoorbeeld schaatsen) en de luchtwrijving die

kwadratisch met de snelheid toeneemt. In figuur 13 is de rolwrijving 200 N.

17

a Drie keer zo groot

b Zes keer zo groot

c De luchtweerstand en de rolweerstand

d Zwaartekracht

18

a 𝜂 ∙ 𝐸in is de nuttige energie (arbeid), en 𝐹vw ∙ 𝑠 is ook de arbeid.

b Nee, bij een hogere snelheid moet Fvw groter zijn, dus de arbeid ook.

c De verbrandingswarmte, als die toeneemt neemt het brandstofverbruik af.

Het rendement van de motor, als dat toeneemt neemt het brandstofverbruik af.

De rolweerstand en de luchtweerstand, als die toenemen neemt het brandstofverbruik

toe.

De massa van de auto, als die toeneemt neemt het brandstofverbruik toe.

19 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 125 ∙ 2,1 = 2,6 ∙ 102 N

20 𝑊𝑢𝑖𝑡 = 𝜂 ∙ 𝐸𝑖𝑛 4,32 ∙ 109 = 𝜂 ∙ 2,4 ∙ 1010 𝜂 =4,32∙109

2,4∙1010 = 0,18 = 18 %

21 𝑊uit = 𝜂 ∙ 𝐸in = 0,95 ∙ 2,2 ∙ 103 = 2,1 kJ

22

a 𝐸ch = 𝑟𝑉 ∙ 𝑉 = 6,7 ∙ 33 ∙ 106 = 2,2 ∙ 108 J. b 𝑊uit = 𝐹tegen ∙ 𝑠 = 480 ∙ 100 ∙ 103 = 4,8 ∙ 107 J.

c 𝜂 =𝑊uit

𝐸ch=

4,8∙107

2,2∙108 = 0,22 = 22%.

23

a 𝐹vw = 𝐹tegen = 𝐹w,r + 𝐹w,l = 120 + 480 = 600 N

b Als de snelheid tweemaal zo groot is, zal de luchtwrijving viermaal zo groot worden

dus 𝐹vw = 𝐹tegen = 𝐹w,r + 𝐹w,l = 120 + 4 ∙ 480 = 2040 = 2,04 ∙ 103 N = 2,04 kN.

c Het brandstofverbruik is evenredig met de tegenwerkende kracht, dus 2040 / 600 = 3,4

keer zo groot.

24

a Bij 60 km/h: 𝑊uit = 𝐹w ∙ 𝑠 = 3,6 ∙ 102 ∙ 100 ∙ 103 = 3,6 ∙ 107 J

𝑊uit = 𝜂 ∙ 𝐸ch 𝐸ch =𝑊uit

𝜂=

3,6∙107

0,21= 1,7 ∙ 108 J.

Bij 100 km/h: 𝑊 = 6,8 ∙ 107 J 𝐸ch =

6,8∙107

0,21= 3,2 ∙ 108 J.


Bij 100 km/h: 𝑊 = 9,0 ∙ 107 J 𝐸ch =9,0∙107

0,21= 4,3 ∙ 108 J.

b Bij 60 km/h: 𝐸ch = 𝑟V ∙ 𝑉 𝑉 =𝐸ch

𝑟V=

1,7∙108

33∙106 = 5,2 L/100 km.

Bij 100 km/h: 𝑉 =3,2∙108

33∙106 = 9,7 L/100 km

Bij 130 km/h: 𝑉 =4,3∙108

33∙106 = 13 L/100 km

c De arbeid is evenredig met de totale tegenwerkende kracht, en bij gelijk rendement is

het brandstofverbruik ook daarmee evenredig.

d De tegenwerkende kracht wordt 9,0/3,6 = 2,5× zo groot, dus het brandstofverbruik

neemt toe met een factor 2,5.

25

a Door de lange aanloop verricht de spierkracht arbeid over een lange afstand zodat er

een hoge snelheid bereikt wordt.

b De verticale snelheid, die bepaalt hoe lang de springer in de lucht blijft.

26 De speerwerper neemt een aanloop om de speer een beginsnelheid te geven. Hij brengt

zijn arm naar achter om de afstand waarover hij de speer duwt zolang mogelijk te maken.

Zodoende verricht zijn spierkracht over een zo groot mogelijke afstand arbeid.

27 [W] Krachtoverbrenging bij fietsen

28

a Luchtweerstand (dus rijsnelheid, stroomlijn, frontaal oppervlak en luchtdichtheid),

rolweerstand (dus bandenspanning), verbrandingswarmte van de brandstof.

b 𝐹w.l = ½ ∙ 𝑐w ∙ 𝐴 ∙ 𝜌 ∙ 𝑣2 = 0,5 ∙ 0,12 ∙ 0,80 ∙ 1,27 ∙ 6,72 = 2,7 N

c 𝐹tegen = 𝐹w,l + 𝐹w,r = 2,7 + 2,0 = 4,7 N

𝑊uit = 𝐹tegen ∙ 𝑠 = 4,7 ∙ 3789 ∙ 103 = 1,78 ∙ 107 J.

𝐸in = 𝐸ch = 33 ∙ 106 J 𝜂 =𝑊uit

𝐸in=

1,78∙107

33∙106 = 0,54 = 54%

29 [W] World Solar Challenge

8.3 ENERGIE BIJ BEWEGINGEN

30 [W] Experiment: Snelheid en arbeid

31 [W] Experiment: Arbeid voor optillen


a Waar

b Waar

c Niet waar: De bewegingsenergie hangt af van de snelheid en de massa van voorwerp.

d Waar

e Niet waar: Bij een vallend voorwerp neemt de zwaarte-energie af.

33

a Om een voorwerp bewegingsenergie te geven is een kracht nodig die arbeid verricht.


b Als de snelheid constant is dan zijn de krachten in evenwicht. De arbeid van de

voorwaartse kracht is dan even groot als de arbeid van de tegenwerkende krachten,

c Als de tegenwerkende kracht groter is dan de voorwaartse kracht, is de arbeid van de

tegenwerkende kracht ook groter. Netto verdwijnt er dan energie uit het voorwerp.

34

a Bij de vrachtwagen, die heeft de grootste massa.

b Voor het versnellen van de vrachtwagen is een veel grotere kracht of een veel grotere

afstand nodig. De arbeid is dan groter.

c Bij de vrachtwagen is de remkracht het grootst, want daar moet de remkracht veel

meer arbeid verrichten.

35

a De energie zit opgeslagen in het voorwerp, dat is zwaarte-energie.

b Bij het vallen versnelt het voorwerp, de zwaarte-energie wordt omgezet in

bewegingsenergie.

c Warmte

36

a Er zijn geen andere krachten dan de zwaartekracht.

b Van zwaarte-energie naar bewegingsenergie

c De helft van de energie is omgezet. De kracht is constant, de afstand is de helft, dus is

de helft van de totale arbeid verricht.

d De totale (mechanische) energie is constant, de zwaarte-energie neemt af dus de

bewegingsenergie neemt toe.

37

a Van bewegingsenergie naar elektrische energie

b Chemische energie

c Bewegingsenergie

d Zwaarte-energie

38

a Van veerenergie naar bewegingsenergie

b De veerkracht van het elastiek

c Van bewegingsenergie naar zwaarte-energie

d De zwaartekracht

e Van zwaarte-energie naar bewegingsenergie

f De zwaartekracht

39

a De totale energie is constant.

b De spierkracht (zwaartekracht) en de afstand

c De zwaarte-energie is evenredig met de kracht en evenredig met de afstand

(W = F∙s).

40

a Bij een grotere massa moet de kracht ook groter zijn voor dezelfde versnelling.

b De versnelling is constant, dan duurt het twee keer zo lang om een twee keer zo grote

snelheid te krijgen.


c De tijd is tweemaal zo groot, de gemiddelde snelheid is ook tweemaal zo groot, dus is

de afstand (𝑠 = 𝑣gem ∙ 𝑡) viermaal zo groot: 4 x 35 m = 140 m.

d Bij een verdubbeling van de snelheid is de afstand is viermaal zo groot, dus is ook de

arbeid is viermaal zo groot. Het verband tussen de snelheid en de bewegingsenergie

zal kwadratisch zijn.

41 Eigen antwoord

42 De bewegingsenergie (Ek) in joule (J) van een voorwerp hangt af van de snelheid v (in

m/s) en de massa m (in kg) van het voorwerp: 𝐸k = ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2.

Zwaarte-energie (Ez) in joule (J) van een voorwerp hangt af van de valversnelling g (in

m/s2) en de hoogte h (in m) waarover het voorwerp is verplaatst: 𝐸Z = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ.

Bij een energieomzetting wordt de energiesoort verplaatst van het ene voorwerp naar het

andere en/of de soort energie verandert. Als een kracht arbeid verricht wordt er energie

omgezet.

Bij een vrije val wordt de luchtweerstand verwaarloosd. Alle zwaarte-energie wordt

omgezet in bewegingsenergie of andersom. Je kunt dan gebruik maken van 𝐸Z = 𝐸k en

𝑣2 = 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ.

43

a Groter

b 𝑊 = 𝐹 · 𝑠. De arbeid is gelijk aan de bewegingsenergie. F·s is dus constant, dan is s

omgekeerd evenredig met F.

c De remkracht is 2 x zo klein, dus is de remweg 2 x zo groot: s = 120 m.

d De bewegingsenergie is dan 2² = 4 x zo klein. De kracht is 2 x zo klein, dus de remweg

is 4/2 = 2 x zo klein.

44

a Groter

b 𝐸k = ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2. De bewegingsenergie is evenredig met de massa en de arbeid is

gelijk aan de bewegingsenergie: 𝑊 = 𝐹 · 𝑠, dus dan is s evenredig met m.

c De massa is 1,5 keer zo groot, dus is de remweg ook 1,5 keer zo groot:

1,5 x 60 = 90 m.

d De bewegingsenergie is door de grotere massa 1,5 x zo groot, en door de lagere

snelheid 1,5² = 2,25 x zo klein. De energie is dus 2,25/1,5 = 1,5 x zo klein. De kracht is

constant, dus is de remweg 1,5 x zo klein.

45

a Nee, evenredig met het kwadraat van de snelheid

b Alle bewegingsenergie wordt omgezet in zwaarte-energie. De zwaarte-energie is

evenredig met de hoogte.

c De bewegingsenergie is 22 = 4 x zo groot dus komt de bal ook 4 x zo hoog.

d De totale energie is constant, dus op gelijke hoogte is de bewegingsenergie even

groot.

e 50%, want de zwaarte-energie is evenredig met de hoogte.

46

a Je kunt gebruik maken van 𝐸z = 𝐸k 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 𝑣2 = 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ. Omdat

de massa wegvalt uit de vergelijking heb je deze dus niet nodig om uit te rekenen hoe

hoog het steentje komt.


b De snelheid heeft nu een horizontale en een verticale component. Alleen de verticale

component zorgt ervoor dat het steentje omhoog gaat, maar je weet niet hoe groot

deze verticale component is.

c De bewegingsenergie wordt gedeeltelijk omgezet in hoogte-energie en bij het vallen

wordt dat deel weer omgezet in bewegingsenergie. De totale energie blijft constant,

dus op gelijke hoogte is de bewegingsenergie, en dus ook de snelheid, even groot.

d Alleen als het steentje recht omhoog werd gegooid komt het terug op dezelfde plaats,

als het schuin omhoog werd gegooid valt het ergens anders op de grond.

47

a Het zware voorwerp heeft de grootste zwaarte-energie.

b Zowel de zwaarte-energie als de bewegingsenergie zijn evenredig met de massa, dus

hangt de eindsnelheid niet af van de massa (de massa is weg te strepen bij 𝐸Z = 𝐸k).

c Er mogen geen andere krachten werken dan de zwaartekracht, en als aan het begin

de snelheid nul is, dan moet aan het eind de hoogte nul zijn (of omgekeerd).

48 Uit de figuur valt af te lezen dat de halter een zwaarte-energie van 2,40 kJ krijgt.

𝐸z = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 2,40 ∙ 103 = 140 ∙ 9,81 ∙ ℎ ℎ = 1,75 m.

49 Uit de figuur valt af te lezen dat de trein een kinetische energie van 17,0 MJ krijgt.

𝐸k = ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 17,0 ∙ 106 = 0,5 ∙ 6,96 ∙ 104 ∙ 𝑣2 𝑣 = 22,1 m/s.

50

a Op gelijke hoogte is de kinetische energie gelijk, dus ook de snelheid.

b In punt C is de zwaarte-energie hoger dan in punt B, dat betekent dat de kinetische

energie lager is, dus zal de snelheid in punt C lager zijn dan in punt B.

c 𝐸z = 𝐸k ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 𝑣2 = 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 𝑣 = √2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ.

In B: ℎ = 80 − 20 = 60 m 𝑣 = √2 ∙ 9,8 ∙ 60 = 34 m/s.

In C: ℎ = 80 − 40 = 40 m 𝑣 = √2 ∙ 9,8 ∙ 40 = 28 m/s.

In D is het gelijk aan A, dus 34 m/s.

51

a 𝐸k,afzet = ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 = 0,5 ∙ 60 ∙ 4,02 = 4,8 · 102 J

b Bij de afzet is 𝐸z,afzet = m ∙ g ∙ h = 60 ∙ 9,8 ∙ 1,0 = 588 J.

𝐸tot = 𝐸k,afzet + 𝐸z,afzet = 480 + 588 = 1,07 · 10³ J. Bovenin is 𝐸tot = 𝐸z, dus

𝐸z = 1,1 · 10³ J.

c 𝐸z = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 1,07 · 10³ = 60 ∙ 9,8 ∙ ℎ ℎ = 1,8 m. De lat ligt op 1,7 m, dus ze

kan over de lat heen springen.

52

a Oriëntatie:

Bereken eerst de hoogte-energie met 𝐸Z = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ, waarbij h de afstand is die de

voeten afleggen tot ze de trampoline raken. Tijdens de val wordt de hoogte-energie

omgezet in bewegingsenergie: 𝐸Z = 𝐸k. Bereken de snelheid met behulp van

𝐸k = ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2.

Uitwerking:

𝐸Z = 70 ∙ 9,8 ∙ (3,5 − 1,0) = 1,7 kJ 1,7 · 10³ = 0,5 ∙ 70 ∙ 𝑣² 𝑣 = 7,0 m/s.

b Zwaarte-energie plus bewegingsenergie worden omgezet in veerenergie.

c Oriëntatie:

In het laagste punt is 𝐸k = 0 en 𝐸veer = 𝐸z = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ. De totale hoogte is de


afstand die de voeten afleggen tot het laagste punt.

Uitwerking:

ℎ = 3,5 – 1,0 + 0,55 = 3,05 m 𝐸veer = 70 ∙ 9,8 ∙ 3,05 = 2,1 ∙ 103 J

53 [W] Vergelijking brandstofverbruik hybride auto en normale benzineauto

54

a De oppervlakte van een cirkel is te berekenen met 𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟2 en

𝑟 =𝑑

2=

65

2= 32,5 m 𝐴 = 𝜋 ∙ 32,52 = 3,3 ∙ 103 m.

b Per seconde vliegt er 𝑉 = 𝐴 ∙ 𝑣 = 3,3 ∙ 103 ∙ 12 = 3,92 ∙ 104 m3 lucht door de rotor.

De massa daarvan is 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 1,2 ∙ 3,92 ∙ 104 = 4,8 ∙ 104 kg.

c 𝐸k = ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 = 0,5 ∙ 4,8 ∙ 104 ∙ 122 = 3,4 ∙ 106 J

d De lucht geeft niet alle bewegingsenergie aan de rotor af, de lucht heeft nog steeds

een snelheid nadat het uit de rotor komt.

e Als de windsnelheid 2 x zo klein is, is de massa die per seconde door de rotor vliegt

ook 2 x zo klein. De bewegingsenergie is evenredig met de massa en met het

kwadraat van de snelheid, dus zal de bewegingsenergie van de lucht die per seconde

door het rotoroppervlak waait 8 keer zo klein zijn. De bewegingsenergie is dus 1/8e =

12,5% van de energie bij 12 m/s.

f De snelheid is 3 keer zo klein, dus is de bewegingsenergie 33 = 27 keer zo klein. Het

elektrisch vermogen is dan ook 27 keer zo klein: P = 3/27 = 0,11 MW = 1,1∙105 W.

55

a Zoek de dichtheid van water op in Binas: ρ = 0,998∙103 kg/m3

𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 0,998 ∙ 103 ∙ 500 = 4,99 ∙ 105 kg.

b 𝐸z = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 4,99 ∙ 105 ∙ 9,81 ∙ 270 = 1,32 ∙ 109 J

c 𝐸z = 𝐸k en 𝐸k = ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 1,32 ∙ 109 = 0,5 ∙ 4,99 ∙ 105 ∙ 𝑣2 𝑣 = 73 m/s

d Er stroomt per seconde 500 m3 water omlaag. De zwaarte-energie van dit water wordt

omgezet in elektrische energie met een rendement van 85%, dus

𝐸el = 0,85 ∙ 𝐸Z = 0,85 ∙ 1,32 ∙ 109 = 1,12 ∙ 109 J per seconde.

e In 6 uur stroomt 500 ∙ 6 ∙ 3600 = 1,08 ∙ 107 = 1,1 ∙ 107 m3 water naar beneden.

f In 6 uur levert de centrale 1,12 ∙ 109 ∙ 6 ∙ 3600 = 2,42 ∙ 1013 = 2,4 ∙ 1013 J

elektrische energie.

g Voor het oppompen van 1,08 ∙ 107 m3 water is 1,08 ∙ 107 ∙ 2,9 = 3,13 ∙ 107 MJ

energie nodig. Dat kost 3,2 ∙ 107 ∙ € 0,02 = € 6,26 ∙ 105.

Die 1,08 ∙ 107 m3 levert overdag 2,42 ∙ 107 MJ elektrische energie op, dat is

2,42 ∙ 107 ∙ € 0,04 = € 9,68 ∙ 105.

Er is dus € 9,68 ∙ 105 − € 6,26 ∙ 105 = € 3,4 ∙ 105 maximaal per dag te verdienen.

8.4 OMZETTEN VAN ENERGIE

56 [W] Experiment: Energie voor ophijsen

57 [W] Experiment: Waterkrachtcentrale


a Waar

b Niet waar: Alleen bij bewegingen waarbij er geen andere krachten werken dan de

zwaartekracht blijft de mechanische energie behouden.


c Niet waar: De energie van de meeste bewegingen wordt uiteindelijk omgezet in

warmte.

d Waar

e Niet waar: Arbeid is de hoeveelheid energie die door een kracht wordt omgezet.

f Waar (tenzij de bal lek is)

g Waar

59

a De wet van behoud van energie

b Er zijn altijd wrijvingskrachten waardoor de energie afneemt.

c Nee, er is daar ook een heel klein beetje wrijving.

60

a De wet van behoud van energie betekent dat de totale hoeveelheid energie gelijk blijft.

b Klopt niet, want niet alle energie is even bruikbaar.

c Arbeid betekent dat energie wordt omgezet, het verdwijnt niet.

61

a De mechanische energie is constant als er geen kracht van buiten op werkt.

b Ja, bewegingsenergie wordt dan omgezet in zwaarte-energie.

c Ja, bij de beweging van de aarde rond de zon is de mechanische energie van de aarde

constant.

62

a De bal heeft dan veerenergie.

b In de ingedeukte bal

c De veerkracht van de bal

d De snelheid is iets kleiner geworden, de bal komt minder hoog.

63

a Ja, bij een constante snelheid is de kinetische energie constant.

b Ja, de energie wordt omgezet in warmte.

c Van zwaarte-energie naar bewegingsenergie (zwaartekracht) en van

bewegingsenergie naar warmte (luchtweerstand).

64

a Ja, er is altijd energiebehoud.

b Zwaarte-energie en bewegingsenergie

c 𝐸k,A = 𝐸z,B + 𝐸z,B

d 𝐸k,A = 𝐸k,B + 𝐸z,B + 𝑊Fw,l (of 𝐸k,A − 𝑊Fw,l = 𝐸k,B + 𝐸z,B)

65 [W] Stuiterend golfballetje

66 Eigen antwoord

67 Met de wet van behoud van energie kun je een energievergelijking opstellen.

Een vrije val is een valbeweging zonder luchtweerstand en met beginsnelheid nul. De

energievergelijking voor een vrije val is: 𝐸z,A = 𝐸k,B + 𝐸z,B.

Bij een verticale worp is er wél sprake van een beginsnelheid. De energievergelijking is

dan: 𝐸k,A + 𝐸z,A = 𝐸k,B + 𝐸z,B.


De kreukelzone zorgt ervoor dat bij een botsing de botsafstand groter is, zodat de

krachten die optreden tijdens de klap kleiner zijn. Botsafstand en remkracht zijn

omgekeerd evenredig.

68

a Een vrije val

b Als de steen de grond raakt wordt zijn kinetische energie omgezet in warmte.

69

a De bewegingsenergie van een vrachtwagen is veel groter dan van een personenauto.

Tijdens de botsing wordt deze bewegingsenergie omgezet in wrijvingsarbeid. Om de

botskracht niet te groot te laten worden, moet de remafstand groot zijn.

b W = F∙s. De gemiddelde kracht is omgekeerd evenredig met de remafstand.

70

a 𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣2 = 0,5 ∙ 1,2 · 103 ∙ (100

3,6)

2

= 4,6 · 105 J

b 𝑊 = 𝐹 · 𝑠 geeft 4,6 · 105 = 𝐹 ∙ 60 𝐹 = 7,7 · 103 N

c 𝑚 = 1,2 · 103 + 0,7 · 103 ∙ 1,9 · 103 kg, dus

𝐸k = ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 = ½ ∙ 1,9 · 103 ∙ (100

3,6)

2

= 7,3 · 105 J. 𝐹 = 7,7 · 10³ N en

𝑊 = 𝐹 · 𝑠 dus 𝑠 =𝑊

𝐹=

7,3·105

7,7·103 = 95 m

(of: m wordt 1,9/1,2 = 1,58 x zo groot, dus s ook: s = 1,58x60 = 95 m).

d Ek moet even groot zijn: ½ ∙ 1,9 · 103 ∙ 𝑣2 = 4,6 · 105 𝑣 = 22 m/s (79 km/h).

71

a 𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣² = 0,5 ∙ 1250 ∙ 202 = 2,5 ∙ 105 J b 𝑠 = 𝑣gem · 𝑡 = 10 ∙ (4,5 − 1,2) = 33 m

c 𝑎 =𝛥𝑣

𝛥𝑡=

20

4,5−1,2= 6,1 m/s² 𝐹 = 𝑚 · 𝑎 = 1250 ∙ 6,1 = 7,6 kN

d 𝑊tot = 𝐹 · 𝑠 = 7,6 · 103 ∙ 33 = 2,50 · 105 J, dat is gelijk aan ΔEk.

72

a 𝐹net = 𝐹vw − 𝐹w = 40– 10 = 30 N

b 𝑊 = 𝐹net · 𝑠 = 30 ∙ 20 = 6,0 · 102 J

c 𝐸kin = 𝑊 = 6,0 · 10² J

d 𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣² geeft 6,0 · 102 = 0,5 ∙ 1,5 ∙ 𝑣2 𝑣 = 28 m/s.

73

a 𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣² = 0,5 ∙ 1,5 ∙ 132 = 1,3 ∙ 102 J

b 𝐸z = 0 J

c 𝐸k = 0 J en 𝐸Z = 1,3 ∙ 102 J

d 𝐸z = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 1,3 ∙ 102 = 1,5 ∙ 9,8 ∙ ℎ ℎ = 8,6 m

74

a 𝐸z = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 1,5 ∙ 9,8 ∙ 10 = 147 J en 𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣2 = 0,5 ∙ 1,5 ∙ 132 = 127 J.

𝐸mech = 𝐸Z + 𝐸k = 147 + 127 = 2,7 ∙ 102 J.

b Vlak boven de grond is 𝐸Z = 0 en 𝐸k = 𝐸mech = 2,7 ∙ 102 J.

c 𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣2 2,7 ∙ 102 = 0,5 ∙ 1,5 ∙ 𝑣2 𝑣 = 19 m/s


75

a 𝑣 =90

3,6= 25 m/s 𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣2 = 0,5 ∙ 15 ∙ 103 ∙ 252 = 4,7 ∙ 106 J

b 𝑠rem = 𝑣gem ∙ 𝑡 50 = ½ ∙ 25 ∙ 𝑡rem 𝑡rem = 4,0 s

𝑎 =𝛥𝑣

𝛥𝑡=

25

4,0= 6,25 m/s² 𝐹 = 𝑚 · 𝑎 = 1250 ∙ 6,25 = 7,8 ∙ 103 N

c De bewegingsenergie van de vrachtwagen verdwijnt door arbeid van de remkracht

(wordt omgezet in warmte).

d 𝐹 ∙ 𝑠rem = ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 = 4,7 ∙ 106 J. Als de remkracht 0,75 keer zo groot wordt, zal de

remweg 0,75 keer zo klein worden, dus srem = 50/0,75 = 67 m.

76 [W] Afremmen met de wrijvingskracht

77

a 𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣2 = 0,5 ∙ 80 ∙ (40

3,6)

2

= 4,9 ∙ 103 J

b 𝑊 = 𝐹 · 𝑠 geeft 4,9 · 103 = 𝐹 ∙ (0,20 + 0,15) 𝐹 = 1,4 · 104 N.

c W is hetzelfde, s gaat van 35 naar 52 cm, dat is 1,5 x zo groot, dus F is 1,5 x zo klein.

78

a ∆𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣B2 − ½ · 𝑚 · 𝑣A

2 = 0,5 ∙ 0,800 ∙ 302 − 0,5 ∙ 0,800 ∙ 52

= 3,5 ∙ 102 J.

b De speerwerper is in het plaatje ongeveer 2,5 cm lang. In werkelijkheid zal hij

ongeveer 1,80 m zijn. De speer legt ongeveer 1,5 cm af, dus dat is in werkelijkheid

1,80∙1,5/2,5 = 1,1 m.

c ∆𝐸k = 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 3,5 ∙ 102 = 𝐹 ∙ 1,1 𝐹 = 3,2 ∙ 102 N

d Tijdens het ‘klimmen’ wordt bewegingsenergie omgezet in zwaarte-energie.

e 𝐸k,B + 𝐸z,B = 𝐸k,C + 𝐸z,C ½ · 𝑚 · 𝑣B2 + 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎB = ½ · 𝑚 · 𝑣C

2 + 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎC

0,5 ∙ 0,800 ∙ 302 + 0,800 ∙ 9,8 ∙ 2,0 = 0,5 · 0,800 · 𝑣C2 + 0,800 ∙ 9,8 ∙ 18,0

𝑣C = 24 m/s.

79

a Tijdens de afzet wordt de horizontale snelheid deels omgezet in een snelheid omhoog.

b 𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣2 = 0,5 ∙ 84 ∙ 52 = 1,05 ∙ 103 J. 70% hiervan is 735 J.

∆𝐸z = 𝑚 · 𝑔 ∙ ℎ 735 = 84 ∙ 9,8 ∙ ℎ ℎ = 0,89 = 0,9 m

c 70% van de bewegingsenergie wordt omgezet in extra hoogte, dus er blijft nog 30%

van de bewegingsenergie over, dat is 315 J.

𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣2 315 = 0,5 ∙ 84 ∙ 𝑣2 𝑣 = 2,7 = 3 m/s

d Dan wordt de timing van de sprong lastiger.

80

a 𝐸k,A = ½ · 𝑚 · 𝑣A2 = 0,5 ∙ 5,0 ∙ 2,02 = 10 J en

𝐸k,B = ½ · 𝑚 · 𝑣B2 = 0,5 ∙ 5,0 ∙ 6,02 = 90 J.

b ∆𝐸k = 𝐸k,B − 𝐸k,A = 90 − 10 = 80 J

c sin 45° =ℎ

1,1 ℎ = 0,78 m

d ∆𝐸z = 𝑚 · 𝑔 ∙ ∆ℎ = 5,0 ∙ 9,8 ∙ 0,78 = 38 J

e 𝑊 = ∆𝐸k + ∆𝐸z = 80 + 38 = 118 = 1,2 ∙ 102 J


8.5 VERMOGEN EN SNELHEID

81 [W] Experiment: Je eigen vermogen meten

82 [W] Experiment: Vermogen van een dynamo


a Niet waar: Het mechanisch vermogen van een automotor is de arbeid die de motor per

seconde verricht.

b Waar

c Niet waar: Fitnessapparaten berekenen het vermogen uit de kracht, de afstand en de

tijd.

d Niet waar: Het vermogen tijdens een sprint is veel groter dan het vermogen tijdens een

marathon.

e Waar

84

a Bij explosieve sporten heb je meer kracht nodig.

b Vermogen is de arbeid per seconde.

c Duursporters hebben meestal niet zoveel spiermassa.

85

a Het mechanisch vermogen is de arbeid die per seconde wordt verricht door een mens

of machine.

b Watt = joule per seconde

c Bij het elektrisch vermogen gaat het om de gebruikte energie, bij het mechanisch

vermogen gaat het om de geleverde arbeid.

d Emech = Eelektrisch × rendement

86

a De spierkracht op het handvat, de afstand die het handvat aflegt en de tijd.

b De snelheid is constant, het vermogen dat de sporter levert is gelijk aan de energie die

per seconde verdwijnt door de luchtweerstand.

c Dan neemt de snelheid toe, er wordt meer energie in het vliegwiel gestopt dan er

verdwijnt.

87

a De snelheid is constant, de nettokracht is nul dus de voorwaartse kracht is gelijk aan

de totale tegenwerkende kracht.

b De arbeid die de motor per seconde levert is gelijk aan de energie die per seconde

verdwijnt door de tegenwerkende krachten.

c Als de snelheid toeneemt, wordt de tegenwerkende kracht groter, en per seconde

wordt een grotere afstand afgelegd.

d De topsnelheid van een auto hangt af van de tegenwerkende krachten en het

maximale vermogen van de motor.

88

a In de 4e versnelling is de kracht op het pedaal het grootst.

b In de 3e versnelling is het beentempo het grootst.

c Het mechanisch vermogen is constant, want de snelheid is constant.


89

a De tegenwerkende krachten en de snelheid

b Als de snelheid groter wordt, wordt in dezelfde tijd een grotere afstand afgelegd, dus is

de arbeid per seconde groter. Als de tegenwerkende kracht groter wordt, wordt de

arbeid ook groter. Dus het vermogen is evenredig met de snelheid en evenredig met

de tegenwerkende kracht.

c Vermogen = kracht x snelheid

90 Eigen antwoord

91 Het mechanisch vermogen Pm in watt (W) is de arbeid die per seconde wordt verricht door

een mens of een machine. Bij constante snelheid is er krachtevenwicht tussen de

voorwaartse kracht Fvw en de tegenwerkende kracht Ftegen. Het mechanisch vermogen

hangt dan alleen af van de tegenwerkende krachten Ftegen (in N) en de snelheid v (in m/s)

volgens: 𝑃m = 𝐹tegen ∙ 𝑣.

De topsnelheid is evenredig met het vermogen en omgekeerd evenredig met de

tegenwerkende kracht(en).

Uit het elektrisch vermogen en het rendement is het elektrisch vermogen te berekenen

volgens: 𝑃mech = 𝜂 ∙ 𝑃el.

92

a Kracht en afstand zijn gelijk, dus gelijke arbeid.

b Het snelste kind levert per seconde meer energie, dus een groter vermogen.

93

a Bij het zwaardere voorwerp is de kracht groter, de arbeid dus ook.

b Nee, de tijd is gelijk en de arbeid niet, dus het vermogen is ook niet gelijk.

c Nee, de snelheid neemt toe, dus de afstand per seconde wordt groter. Het vermogen

wordt dan ook steeds groter.

94 Als de snelheid 2 x zo groot wordt dan wordt Fvw ook (flink) groter (zie figuur 52 ). Het

vermogen wordt dan veel meer dan 2 x zo groot.

95

a 𝐹z = 𝑚 ∙ 𝑔 = 75 ∙ 9,8 = 735 N 𝑃m = 𝐹z ∙ 𝑣 = 735 ∙ 1 = 735 W

b Het is geen kracht maar een vermogen.

96

a Bij een fiets is de rolweerstand erg klein, de luchtweerstand is evenredig met het

kwadraat van de snelheid.

b Bij 2,0 m/s: 𝐹vw = 8,0 N en 𝑃m = 𝐹vw ∙ 𝑣 = 8,0 ∙ 2,0 = 16 W

Bij 4,0 m/s: 𝐹vw = 20 N en 𝑃m = 𝐹vw ∙ 𝑣 = 20 ∙ 4,0 = 80 W

Bij 6,0 m/s: 𝐹vw = 40 N en 𝑃m = 𝐹vw ∙ 𝑣 = 40 ∙ 6,0 = 2,4 ∙ 102 W

c Het mechanisch vermogen neemt sneller dan evenredig met het kwadraat van de

snelheid toe. Dat komt doordat Fvw evenredig met het kwadraat van v toeneemt, en

𝑃m = 𝐹vw ∙ 𝑣 neemt dan sneller toe.

97

a 𝐸 = 𝑃 ∙ 𝑡 = 25 ∙ 103 ∙ 1,5 ∙ 3600 = 1,35 ∙ 108 = 1,4 ∙ 108 J

b 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 1,35 ∙ 108 = 𝐹 ∙ 150 ∙ 103 𝐹 = 9,0 ∙ 102 N


98

a 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 144 ∙ 103 = 𝐹 ∙ 400 𝐹 = 360 N

b 𝑃 =𝑊

𝑡=

144∙103

4,00∙60= 600 W

99

a 𝐹vw = 30 N

b 𝑃 = 𝐹vw ∙ 𝑣 = 30 ∙ 12,5 = 375 = 3,8 ∙ 102 W

c De snelheid moet 2,5% hoger worden 𝑣 = 1,025 ∙ 12,5 = 12,8 m/s.

𝐹vw = 31,5 N 𝑃 = 𝐹vw ∙ 𝑣 = 31,5 ∙ 12,8 = 403 W.

De toename is 403−375

375∙ 100% = 7,5%.

d 𝑣 =400

26= 15,4 m/s 𝐹vw = 44 N 𝑃 = 𝐹vw ∙ 𝑣 = 44,5 ∙ 15,4 = 6,9 ∙ 102 W

100

a 𝑃mech = 𝐹tegen ∙ 𝑣 = 0,21 ∙ 𝑣2 ∙ 𝑣 = 0,21 ∙ 𝑣3 1500 = 0,21 ∙ 𝑣3

𝑣 = 19 m/s = 69 km/h.

b De arbeid per seconde is 1500 J en in één seconde legt het pedaal 2,0 m af.

𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 1500 = 𝐹 ∙ 2,0 𝐹 = 7,5 ∙ 102 N

c In de eindsprint leveren de renners hun maximale vermogen (door o.a. op de trappers

te gaan staan), in een tijdrit gaat het om het (lagere) duurvermogen.

d 𝑃mech = 𝐹tegen ∙ 𝑣 = 0,15 ∙ 𝑣2 ∙ 𝑣 = 0,15 ∙ 𝑣3 = 0,15 ∙ (48

3,6)

3

= 3,6 ∙ 102 W

e 36 km/h = 10 m/s 𝑃 = 0,15 ∙ 𝑣3 = 0,15 ∙ 103 = 1,5 ∙ 102 W. Dat ligt ver onder zijn

gemiddelde vermogen tijdens de tijdrit.

101 [W] Kracht en vermogen bij fietsen

102 [W] Verschillen in topsnelheid

103 [W] De optimale rensnelheid

104 Oriëntatie:

Bereken eerst de massa van de hoeveelheid water met 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉. Bereken dan de

zwaarte-energie van het water dat omhoog gepompt wordt. Het vermogen bereken je met

𝑃 = 𝐸/𝑡.

Uitwerking:

𝑚 = 0,998 ∙ 103 ∙ 4,4 = 4,4 ∙ 103 kg

𝐸z = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 4,4 ∙ 103 ∙ 9,8 ∙ 1,3 = 5,6 ∙ 104 J 𝑃 =5,6∙104

1,5∙3600= 10 W

105

a 𝐹z = 𝑚 ∙ 𝑔 = (54 + 8,5) ∙ 9,8 = 613 N 𝐹z,x = 𝐹z ∙ sin 𝛼 = 613 ∙ 0,077 = 47 N

b 𝑣gem =𝑠

𝑡=

13,8∙103

37∙60+15= 6,2 m/s

c 𝐹tegen = 𝐹z,x + 𝐹w,r + 𝐹w,l = 47 + 3,0 + 8,0 = 58 N

𝑃m = 𝐹tegen ∙ 𝑣gem = 58 ∙ 6,2 = 3,6 ∙ 102 W.

d 𝐹z = 𝑚 ∙ 𝑔 = 82 ∙ 9,8 = 804 N 𝐹z,x = 𝐹z ∙ sin 𝛼 = 804 ∙ 0,077 = 62 N

𝐹tegen = 𝐹z,x + 𝐹w,r + 𝐹w,l = 62 + 11 = 73 N

e 𝑃m = 𝐹tegen ∙ 𝑣gem 180 = 73 ∙ 𝑣gem 𝑣gem = 2,47 m/s

𝑠 = 𝑣gem ∙ 𝑡 13,8 ∙ 103 = 2,47 ∙ 𝑡 𝑡 = 5,6 ∙ 103 s = 93 minuten


f Als de massa twee keer zo groot is, zal het volume twee keer zo groot zijn. De

oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de spieren is dan niet twee keer zo groot.

g Een wielrenner die bijvoorbeeld 2 keer zo zwaar is heeft een frontaal oppervlak dat

minder dan twee keer zo groot is. De luchtweerstand is vrijwel even groot. De

tegenwerkende krachten zijn dus (in verhouding) kleiner en daardoor wordt de

snelheid groter.

h Bij de beklimming heeft de zware wielrenner juist last van de extra grote Fz,x. Omdat de

klim veel langer duurt dan de afdaling telt de lagere snelheid bij de klim meer mee dan

de hogere snelheid bij de afdaling.

106

a 𝑣gem =𝑠

𝑡=

13,8∙103

55∙60= 4,2 m/s

b 𝑊 = ∆𝐸z + 𝐹w,l ∙ 𝑠 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ + 𝐹w,l ∙ 𝑠 = 72 ∙ 9,81 ∙ 1061 + 5,5 ∙ 13,8 ∙ 103

= 8,3 ∙ 105 J.

c 𝑃 =𝑊

𝑡=

8,3∙105

55∙60= 2,5 ∙ 102 W

107

a 𝑃m = 𝐹w,l ∙ 𝑣 184 = 𝐹w,l ∙ (35

3,6) 𝐹w,l = 18,9 = 19 N

b De luchtweerstand moet zo klein mogelijk zijn (veel kleiner dan Flift) zodat het vliegtuig

niet ‘wegwaait’. 19 N is veel kleiner dan de zwaartekracht.

c Daardoor is de luchtweerstand klein.

d 𝐹lift = 𝐹z 𝐹lift = 𝑚 ∙ 𝑔 = 115 ∙ 9,81 = 1128 N 𝐹lift

𝐹w,l=

1128

18,9= 60.

e Oriëntatie:

𝐹w,l = 𝑘 ∙ 𝑣2. Door deze vergelijking in te vullen voor de beginsituatie is k te

berekenen. Vervolgens kun je de formule voor Fw,l gebruiken in de vergelijking voor het

vermogen: 𝑃m = 𝐹w,l ∙ 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑣2 ∙ 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑣3 en uit deze vergelijking de snelheid

oplossen.

Uitwerking:

Bij 𝑃m = 184 W: 18,9 = 𝑘 ∙ (35

3,6)

2

𝑘 = 0,20

Bij 𝑃m = 300 W: 𝑃m = 0,20 ∙ 𝑣3 300 = 0,20 ∙ 𝑣3 𝑣 = 11,4 m/s = 41 km/h

8.6 AFSLUITING

108 Eigen antwoord

109

a Zwaartekracht, veerkracht, schuifwrijving, rolweerstand, luchtweerstand, spankracht,

normaalkracht, gewicht

b Arbeid W in joule (J) of newton∙meter (N∙m), energie E in joule (J) en vermogen P in

watt (W)

c 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠, arbeid = kracht x afstand waarover de kracht werkt.

d 𝑃m = 𝐹 ∙ 𝑣, vermogen = kracht x snelheid

e Bewegingsenergie, chemische energie, warmte, zwaarte-energie, elektrische energie

f Als de snelheid constant is, want dan is de voorwaartse kracht gelijk aan de totale

tegenwerkende kracht.


g Wrijvingsarbeid is de omzetting van bewegingsenergie in warmte door

wrijvingskrachten.

h De som van de zwaarte-energie en de kinetische energie (ook wel de mechanische

energie genoemd) is constant als er, behalve de zwaartekracht, geen andere kracht is

die arbeid op het voorwerp verricht.

i Het brandstofverbruik van een auto wordt bepaald door de verbrandingswarmte van de

brandstof, het rendement van de motor en de grootte van de totale tegenwerkende

kracht.

j Liter per 100 kilometer (L/100 km) en km per liter (km/L, ook wel 1 op ….)

k Verbrandingswarmte van een vloeistof of gas wordt uitgedrukt in J/m3,

verbrandingswarmte van een vaste stof wordt uitgedrukt in J/kg.

l Als je precies bijhoudt hoeveel energie er is verdwenen en hoeveel energie er is

bijgekomen, kun je door eenvoudig optellen en aftrekken berekenen hoeveel energie

er daarna nog over is. Bij boekhouden doe je ditzelfde met geld.

m Bij remmen en botsen wordt bewegingsenergie omgezet in wrijvingsarbeid:

½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 = 𝐹 ∙ 𝑠. De afremmende kracht en de afstand zijn omgekeerd evenredig.

n Een ergometer, deze meet de kracht, de afgelegde afstand en de tijd en bepaalt

daaruit het vermogen.

o Bij constante snelheid is het mechanisch vermogen te berekenen met de

tegenwerkenden kracht en de snelheid: 𝑃m = 𝐹tegen ∙ 𝑣.

110

a 𝑘 = ½ ∙ 𝑐w ∙ 𝐴 ∙ 𝜌 = ½ ∙ 0,11 ∙ 0,30 ∙ 1,09 = 0,018 N ∙ m−2 ∙ s−2

b 𝑃m = (𝐹tegen) ∙ 𝑣 = (𝐹w,r + 𝐹w,l) ∙ 𝑣 = (3,1 + 0,018 ∙ 𝑣2) ∙ 𝑣

Snelheidsrecord: 𝑣 = 130,1 km/h = 36,14 m/s

𝑃m = (3,1 + 0,018 ∙ 36,142) ∙ 36,14 = 9,6 ∙ 102 W

Snelheidsrecord: 𝑣 = 86,5 km/h = 24,03 m/s

𝑃m = (3,1 + 0,018 ∙ 24,032) ∙ 24,03 = 3,2 ∙ 102 W

c 𝑃m = (0,018 ∙ 𝑣2) ∙ 𝑣 400 = 0,018 ∙ 𝑣3 𝑣 = 28,1m

s= 1,0 ∙ 102 km/h

111

a Oriëntatie:

Bepaal de helling van de lijn op het tijdstip 𝑡 = 0,00 s. Teken daarvoor de raaklijn aan

de grafiek. De snelheid is de helling van de grafiek: 𝑣 =∆ℎ

∆𝑡. Bereken vervolgens de

bewegingsenergie met 𝐸k = ½ · 𝑚 · 𝑣2.

Uitwerking:

De raaklijn loopt van (0,6 , 0) naar (1,1, 1,8), dus 𝑣 =1,8−0

1,1−0,6= 3,6 m/s

𝐸k = ½ · 76 · 3,62 = 4,9 ∙ 102 J

b Oriëntatie:

De arbeid die de springer verricht tijdens de afzet is de toename van de zwaarte-

energie (m∙g∙h) plus de toename van de kinetische energie (bij a berekend).

Deel de arbeid door de tijd die de afzet duurt om het gemiddelde vermogen te

berekenen: P = W / Δt.

Uitwerking:

Het zwaartepunt van de springer verplaatst tijdens de sprong van 0,95 m naar 1,25 m.

𝑃 = ∆𝐸z + ∆𝐸k = 76 ∙ 9,8 ∙ (1,25 − 0,95) + 4,9 ∙ 102 = 7,1 ∙ 102 J.

De afzet duurt van 0,60 s tot 0,90 s, dus ∆𝑡 = 0,30 s.

𝑃 =𝑊

∆𝑡=

7,1∙102

0,30= 2,4 ∙ 103 W.


112

a De massa van de fiets plus berijdster en de kar is 72 + 9,5 = 81,5 kg.

𝑊 = 𝑊wr + ∆𝐸k = 𝐹tegen ∙ 𝑠 + ½ · 𝑚 · 𝑣2 = 13 ∙ 35 + ½ ∙ 81,5 ∙ (20

3,6)

2

= 1,7 ∙ 103 J

b Aflezen bij 40 km/h: 𝐹lucht = 34,5 N. Invullen in 𝐹lucht = 𝑘 ∙ 𝑣2 34,5 = 𝑘 ∙ (40

3,6)

2

𝑘 = 0,28 N ∙ s2/m2

c Oriëntatie:

De arbeid die de accu’s kunnen leveren is constant en te berekenen uit de actieradius

van 50 km bij een constante snelheid van 20 km/h. Lees hiervoor in figuur 66 bij 20

km/h de wrijvingskrachten af en gebruik 𝑊 = (𝐹w,r + 𝐹w,l) ∙ 𝑠. Bij 40 km/h zijn

vervolgens andere wrijvingskrachten af te lezen, waaruit dan met

𝑊 = (𝐹w,r + 𝐹w,l) ∙ 𝑠 een andere actieradius volgt.

Uitwerking:

Bij 20 km/h: 𝑊 = (9,5 + 8,0) ∙ 50 ∙ 103 = 8,75 ∙ 105 J

Bij 40 km/h: 8,75 ∙ 105 = (12,0 + 34,5) ∙ 𝑠 𝑠 = 1,9 ∙ 104 m = 19 km

113

a 𝑣 = 18 km/h = 5,0 m/s, aflezen in figuur 67: 𝑃 = 45 W

De tijd is 𝑡 =𝑠

𝑣=

7,5∙103

5,0= 1,5 ∙ 103 s, dus de energie is

𝐸 = 𝑃 ∙ 𝑡 = 45 ∙ 1,5 ∙ 103 = 6,8 ∙ 104 J.

b 𝑣 = 7,2 m/s, aflezen in figuur 67: 𝑃 = 98 W 𝐹w =𝑃

𝑣=

98

7,2= 14 N

c De afstand met de gewone fiets is: 𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡 = 6,0 ∙ 10 ∙ 60 = 3,6 km.

Het vermogen bij een snelheid van 6,0 m/s op een gewone fiets is 65 W. Met een

vermogen van 65 W fiets je op een ligfiets met een snelheid van 7,8 m/s. De afstand is

dan: 𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡 = 7,8 ∙ 10 ∙ 60 = 4,7 km. Het verschil is 4,7 − 3,6 = 1,1 km.

114

a Van de grond tot 3,0 m: 𝑊nut = 𝐸z + 𝐸k = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ + ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2

= 2,0 ∙ 103 ∙ 9,81 ∙ 3,0 + 0,5 ∙ 2,0 ∙ 103 ∙ 122 = 2,03 ∙ 105 J

𝑃nut =𝑊nut

𝑡=

2,03∙105

0,50= 4,1 ∙ 105

W.

b Vanaf 𝑡 = 2,6 s daalt de snelheid in een rechte lijn met een helling van -9,8 m/s/s (de

gravitatieversnelling).

c 𝐸z + 𝐸k = constant 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ + ½ ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 = constant. Dus op t = 2,6 s:

2,0 ∙ 103 ∙ 9,81 ∙ 24 + 0,5 ∙ 2,0 ∙ 103 ∙ 202 = 8,7 ∙ 105 J.

Op het hoogste punt is de snelheid 0 m/s en dus Ek = 0.

2,0 ∙ 103 ∙ 9,81 ∙ ℎ + 0 = 8,7 ∙ 105 J ℎ = 44 m

8 Sport en verkeer - natuurkunde-bovenbou · 14 Arbeid (W) in newton∙meter (N∙m) of joule (J)...

Documents

Transcript of 8 Sport en verkeer - natuurkunde-bovenbou · 14 Arbeid (W) in newton∙meter (N∙m) of joule (J)...