%5bpd%5d Cap 03 Sist Disc 15 II v1

8/17/2019 %5bpd%5d Cap 03 Sist Disc 15 II v1

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA

Flavio Nireo arrillo Gomero

[email protected]

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE TELECOMUNICACIONES

E.A.P. INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES


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CAPITULO III


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SISTEMAS DISCRETOS

* Sistema Discreto

* Propiedades Fundamentales

- Linealidad

- Invarianza

- Causalidad

- Estabilidad

- Invertibilidad


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Sistema Discreto


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SISTEMA DISCRETO

Proceso que produce una transformación sobre una o más señales discretas.

Ejemplo: y n T x n[ ] [ ]

x[n] y[n]

][]1[5.0][ n xn yn y

x[n] y[n]

0, 0

1, 0

3 1/ 2 , 1n

n

y n n

n

-1 0 1 2 3 n

1.5

1.00.75

0.375

-1 0 1 2 n

1.0

1 x n n n

Sistema DiscretoSistemas Discretos


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Ejemplo: PROMEDIO MOVIL

Sistema DiscretoSistemas Discretos

4

0

1

5 k y n x n k

x[n]

y[n]

1 / 5

1 / 5

1 / 5

1 / 5

1 / 5

x[n] = s[n] + d [n]

señal ruido


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Propiedades Fundamentales


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(A)Sistemas Discretos:

Con Memoria Si para cada valor de la variable independiente n , la salida del sistema no solo depende de la secuencia de entrada en ese instante, si no también delas muestras pasadas y futuras de la entrada.

Sistema con Memoria

x[n] y[n]

y n x k k

n

[ ] [ ]-1 0 1 2 n

1.0

-1 0 1 2 n

1.0

2.0

Propiedades FundamentalesSistemas Discretos

Sin Memoria

Si la salida del sistema para cada valor de la variable independiente n depende solo de la entrada x [n ] en n .


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Si una secuencia de entrada es conformada por la suma ponderada de varíassecuencias, entonces la salida también debe ser la suma ponderada de lasrespuestas del sistema a cada una de esas secuencias.

Un sistema es lineal si para cualquier a1 , a2 , x1[n] , x2[n] y n se verifica que:

(B) Sistemas Discretos Lineales

1 1 2 2 1 1 2 2{ [ ] [ ]} { [ ]} { [ ]}T a x n a x n a T x n a T x n

Ejemplo:

El sistema no es lineal

5.0][][ n xn y x[n] y[n]

1

-1 0 1 2 n

1 x n

-1 0 1 2

0.5

n

2 x n

-1 0 1 2

1.5

0.5

n

1T x n

-1 0 1 2

0.51

n

2T x n


-1 0 1 2

1.5

n

+

x n

+

1

2.5

-1 0 1 2 n

T x n

1 2 x n x n x n 1 2 1 2T x n x n T x n T x n

Jueves 9 de Abril


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Si ocurre un desplazamiento o retardo en el tiempo sobre la secuencia de

entrada, entonces en la secuencia de salida también se causa el mismodesplazamiento o retardo en el tiempo.

(C) Sistema Discreto Invariante en el Tiempo

Ejemplo:

Es variante en el tiempo

y n nx n[ ] [ ]

x[n] y[n]-1 0 1 2 n

-1 0 1 2 3 n

-1 0 1 2 n

-1 0 1 2 3 n

x[n] y[n] x[n – k ] y[n - k ]Τ Τ

La respuesta del sistema a x[n-k ] es: y[n , k ] = nx[n - k ]

Si retrasamos y[n], k muestras: y[n - k ] = (n – k)x[n - k ]

y[n, k ] ≠ y[n – k ]

Analíticamente:



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(D) Sistema Discreto Causal

Un sistema es causal, si la secuencia de la salida en cualquier instante, depende

solo de los valores de la secuencia de entrada del presente y del pasado.

Ejemplos:

• El movimiento de una combi es causal por que no anticipa acciones futurasdel piloto.

Es Causal

No es Causal

• Los sistemas:

y n x n[ ] [ ] 1 x[n] y[n]

-1 0 1 2 n

-1 0 1 2 n

-1 0 1 2 n

-1 0 1 2 n


x[n] y[n]

]1[][ n xn xn y


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Un sistema discreto con Entrada Acotada – Salida Acotada (BIBO) es

estable si y solo si para cada entrada acotada la salida es acotada.

Por lo tanto la salida en tales sistemas no diverge si la entrada no diverge.

(E) Sistema Discreto Estable

Si para todo n ,

[ ] x x n M


y M n y ][ para todo n ,

i d d d li i


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Ejemplo: Sistema acumulador


[ ] [ ] ... 1 0 1 .... 1n

k

y n x k x x x x n x n

Asumiendo que:[ ]

x x n M para todo n

Como la relación entrada – salida esta dada por:

[ ] [ ]

n

k y n x k

... 1 0 1 .... 1 y n x x x x n x n

... .... x x x x x y n M M M M M

y n El sistema es inestable

... 1 0 1 .... 1 y n x x x x n x n

P i d d F d t lSi t Di t


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En forma gráfica:

No es Estable

[ ] [ ]n

k

y n x k

x[n] y[n]

-1 0 1 2 n

1

-1 0 1 2 n

1

2


P i d d F d t lSi t Di t


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Un sistema es invertible si al observar su salida, podemos determinar suentrada.

Ejemplo:

SISTEMA SISTEMA INVERSO

x[n] y[n] z [n] = x[n]

y n x k k

n

[ ] [ ]

z n y n y n[ ] [ ] [ ] 1 x[n] y[n] z [n] = x[n]

-1 0 1 2 n

-1 0 1 2 n

-1 0 1 2 n

(F) Sistema Discreto Invertible



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Problemas

Sistemas Disc etos


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Para los sistemas discretos propuestos analizar las propiedades de linealidad,invarianza en el tiempo, causalidad, y estabilidad.

(1) y[n] = (nT + 2T ) . x[nT – 5T ]

(2) y[n] = x[n + 2]2 (3) y[n] = ax[nT + T ]

(4) y[n] = x[nT ]sen[ΩnT ]

(5) y[n] = y[n - 1] + x[n + 5] + x[n - 4]

(6) 2

11 2

1

1

M

k M

y n x n k

M M

PROBLEMAS

Sistemas Discretos


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Bibliografia

Sistemas Discretos


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BIBLIOGRAFIA

[1] A. V. Oppenheim, y R.W.Schafer, Capítulo 2: Señales y Sistemas enTiempo Discreto, TRATAMIENTO DE SEÑALES EN TIEMPO DISCRETO,2.ª Edición, Editorial Prentice Hall, pp. 17-22, 2000.

[2] J. G. Proakis, y D. G. Manolakis, Capítulo 2: Señales y Sistemas enTiempo Discreto, TRATAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES, 3.ª Edición,Editorial Prentice Hall, pp. 55-70, 2000.

Sistemas Discretos

Sistemas Discretos


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Fin del Capítulo III

Sistemas Discretos

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