4vaexponetielegroeideel1

Klas 4 vwo a h5: Exponentiële formules deel 1 www.al-awwadi.nl


0

N

t


Wat ga je leren:

• Gebruiken en opstellen van exponentiële formules• Samenvatting van alle soorten formules die je hebt gehad

Eerste 17 minuten


Wat ga je leren:


• Toepassingen van Exponentiële formules (laatste 7 minuten)

Eerste 17 minuten


Wat ga je leren:


• Toepassingen van exponentiële formules (laatste 7 minuten)

groei cellen en algen

Biologie

Eerste 17 minuten


Wat ga je leren:




Biologie

rente, economische modellenEconomie

Eerste 17 minuten


Wat ga je leren:




Biologie

rente, economische modellenEconomie

Eerste 17 minuten

Exponentiele daling bij koeling van vloeistoffen (bepalen van b.v. sterftijd, denk maar aan NCSI)

scheikunde/natuurkunde

0

°C

t

Exponentiële groei

In een bak zitten 3 celen (bacteriën). Elk cel splits zich in twee cellen na elke uur. Hoeveel cellen heb je na 10 uur in de bak?

Exponentiële groei

In een bak zitten 3 celen. elk cel splits zich in twee cellen na elke uur. Hoeveel cellen heb je na 10 uur in de bak?

Start (0 uur)

Aantal cellen = 3


Na 1 uur Na 2 uur

Aantal cellen na 10 uur?

Na 3 uur Na 4 uurFormule?

Exponentiële groei


Start (0 uur) Na 1 uur Na 2 uur

Aantal cellen = 3 Aantal cellen = 3 ·2 = 6




Exponentiële groei



Aantal cellen = 3 Aantal cellen = 3 ·2 = 6 Aantal cellen= 3 ·2·2 = 12




Exponentiële groei



Na 3 uurFormule?


Aantal cellen=3 ·2·2·2 = 24



Exponentiële groei





Aantal cellen=3 ·2·2·2 = 24 Aantal cellen =3·2·2·2·2= 48



Exponentiële groei








Aantal cellen = 3 ·21 = 6 Aantal cellen = 3 ·22 = 12


Exponentiële groei



Na 3 uur Na 4 uurFormuleaantal cellen= 3·2uur







Exponentiële groei




aantal cellen =3·2t

t = tijd in uur







Exponentiële groei




aantal cellen =3·2t

t = tijd in uur




Aantal cellen=3·210= 3073




Een ander voorbeeld van exponentiële groei zie je bij algen.



Een stuk algen met een oppervlakte van 5 m2 verdriedubbelt zich elke dag. Geef de formule waarmee je oppervlakte kan uitrekenen als je het aantal dagen weet en bereken de oppervlakte na 6 dagen. Neem aantal dagen =t




Oppervlakte algen = 5· …t




Oppervlakte algen = 5·3t




Oppervlakte algen = 5·3t

Oppervlakte algen = 5·36 = 3645

Dus de oppervlakte van het stuk algen = 3645 m2


Lineaire formule Kwadratische formule Exponentiële formule

y = ax+b y = ax2 +bx + c N

=b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t



x 0 1 2 3 4

y

x 0 1 2 3 4

yt 0 1 2 3 4

N



=b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1

x 0 1 2 3 4

yt 0 1 2 3 4

N



=b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

yt 0 1 2 3 4

N



=b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1

4 15 32 55t 0 1 2 3 4

N



=b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1

4 15 32 55t 0 1 2 3 4

N 3



=b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1

4 15 32 55t 0 1 2 3 4

N 3 12 48 192 768



=b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1

4 15 32 55t 0 1 2 3 4

N 3 12 48 192 768



=b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t

4 4 4 4


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1

4 15 32 55t 0 1 2 3 4

N 3 12 48 192 768



=b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t

4 4 4 4

x

y


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1

4 15 32 55t 0 1 2 3 4

N 3 12 48 192 768



=b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t

4 4 4 4

y= 5x +1

y = 3x2 +2x -1N = 3 · 4t

x

y


x 0 1 2 3 4

y 1 6 11 16 21

x 0 1 2 3 4

y -1

4 15 32 55t 0 1 2 3 4

N 3 12 48 192 768



=b· gt

y = 5x +1 y = 3x2 +2x -1 N = 3 · 4t

4 4 4 4

y= 5x +1

y = 3x2 +2x -1N = 3 · 4t

op1 a ) Een stuk algen met een oppervlakte van 4 m vervijfvoudigt zich elke uur. Geef de formule.

b) Gegeven de volgende tabel, geef de bijbehorende formule

c) Gegeven de volgende tabel, geef de bijbehorende formule

op 1 zelf maken (5 minuten)Als je klaar ben ga je verder met huiswerk(17 t/m 20)

x

y

op 1. Een stuk algen met een oppervlakte van 8 m2 groeit elke dag met 50% . Geef de formule, neem aantal dagen =t




N = b· gt



N = b· gt

beginwaarde



N = b· gt

beginwaarde groeifactor



N = b· gt


beginwaarde =8



N = b· gt


beginwaarde =8Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150%groeifactor=



N = b· gt


beginwaarde =8Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150%groeifactor=1,5



N = b· gt


beginwaarde =8 Groei van 50% = toename van 50%. Je hebt dus 100% +50% =150%groeifactor=1,5

Dus mijn formule is N = 8· 1,5t



N = b· gt




op 2. Quinten zet een bedrag van € 200 op zijn spaarrekening. Hij krijgt 4,5% rente per jaar. Geef de formule waarmee je het bedrag B in € kan uitrekenen als je weet wat het aantal jaren is, neem aantal jaren = t



N = b· gt





beginwaarde =groeifactor=

N = b· gt



N = b· gt





beginwaarde =200groeifactor=

N = b· gt



N = b· gt





beginwaarde =200groeifactor= toename per jaar in procenten = 100+ 4,5% =104,5%

N = b· gt



N = b· gt





beginwaarde =200groeifactor=1,045 toename per jaar in procenten = 100+ 4,5% =104,5%

N = b· gt



N = b· gt





beginwaarde =200N = b· gt

groeifactor=1,045 toename per jaar in procenten = 100+ 4,5% =104,5%N = 200·1,045t



N = b· gt







op 3a. Nikki zet een bedrag van € 375 op haar spaarrekening. Ze krijgt 5,9% rente per jaar. Geef de formule waarmee je het bedrag B in € kan uitrekenen, neem aantal jaren = t

b . Max wil ook geld zetten op zijn spaarrekening, volgens de bankmedewerker

kan hij het bedrag B in € berekenen met de formule B = 230· 1,06t . Hierin is t de tijd in jaren. Wat is het begin bedrag dat Max op zijn spaarrekening zet en hoeveel procent rente krijgt hij per jaar?



N = b· gt










N = b· gt beginwaarde =

groeifactor=



N = b· gt










N = b· gt beginwaarde = 375

groeifactor=1,059 toename in procenten = 100+ 5,9% =105,5%



N = b· gt











groeifactor=1,059 toename in procenten = 100+ 5,9% =105,5%N = 375·1,059t



N = b· gt












Begin bedrag = 230

N = 375·1,059t



N = b· gt












Begin bedrag = 230 Rente = 1,06-1 = 0,06. Dus 6% rente per jaar

N = 375·1,059t


op1c) Bereken in welk jaartal LabTech voor het eerst 250 werknemers heeft

op1d) Bereken in welk jaartal LabTech en HighIT evenveel werknemers hebben

op1a) Bij computerbedrijf LabTech neemt het aantal werknemers jaarlijks toe met 12%. Het bedrijf had 50 werknemers in het jaar 2000.Stel de formule voor het aantal werknemers N en het jaartal t met t=0 op 1-1- 2000

op1b) Bij het bedrijf computerbedrijf HighIT neemt het aantal werknemers jaarlijks af met 5%. Het bedrijf had 130 werknemers in het jaar 2000.Stel de formule voor het aantal werknemers N en het jaartal t met t=0 op 1-1- 2000




N = b· gt






N = b· gt b=50






N = b· gt b=50g=1,12 100%+12% =112%






N = b· gt b=50g=1,12N = 50· 1,12t


100%+12% =112%





N = b· gt b=50g=1,12N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130


100%+12% =112%





N = b· gt b=50g=1,12N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0

xmin=0xmax=…ymin=0ymax=…

voer in

y=501,12x voer in y2=250


100%+12% =112%





N = b· gt b=50g=1,12N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0

xmin=0xmax=20ymin=0ymax=270

voer in

y=501,12x voer in y2=250


100%+12% =112%





N = b· gt b=50g=1,12N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0


voer in

y=501,12x voer in y2=250

optie intersect geeft x≈14,202 en y=250


100%+12% =112%





N = b· gt b=50g=1,12N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0


voer in

y=501,12x voer in y2=250


Dus in het jaar 2014verwacht men voor het eerst 250 werknemers


100%+12% =112%





N = b· gt b=50g=1,12N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0


voer in

y=501,12x voer in y2=250



xmin=0xmax=15ymin=0ymax=150t

Nvoer in

y2=1300,95x

voer in

y=501,12x


100%+12% =112%





N = b· gt b=50g=1,12N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0


voer in

y=501,12x voer in y2=250




Nvoer in

y2=1300,95x

voer in

y=501,12x

optie intersect geeft x≈5,804 en y≈96,526


100%+12% =112%





N = b· gt b=50g=1,12N = 50· 1,12t

N = b· gt b=130g=0,95 100%−5% =95%N = 130· 0,95t

t

N

0


voer in

y=501,12x voer in y2=250




Nvoer in

y2=1300,95x

voer in

y=501,12x

optie intersect geeft x≈5,804 en y≈96,526Dus in het jaar 2005 hebben de bedrijven evenveel werknemers, namelijk 97


100%+12% =112%


4vaexponetielegroeideel1

Documents

Transcript of 4vaexponetielegroeideel1