3/$1,78RF6

81,21,17(51$7,21$/((67(/(&20081,&$7,216,17(51$7,21$/7(/(&20081,&$7,2181,21

81,21,17(51$&,21$/(7(/(&2081,&$&,21(6

,QWURGXFFLyQDOD

7HRUtD%iVLFDGH7HOHWUiILFR

Sr. H. Leijon, UIT

- 1 -

7HRUtD%iVLFDGH7HOHWUiILFR7

,17528&&,21

&RQWHQLGR

1. Antecedentes

2. Alcance y naturaleza de la Teora de Teletrfico

- Proceso de entrada

- Mecanismo de servicio

- Disciplina de la disposicin en cola (queue discipline)

- Conservacin del flujo

3. Modelo matemtico

- 2 -

1. Antecedentes

El desarrollo de la teora de trfico telefnico comenz a principios de este siglo. Los primeros logros en estecampo se deben a Dane A. K. Erlang, cuyos trabajos se publicaron entre 1909 y 1928. Entre aqullos que continuaroncon las ideas de Erlang, debemos mencionar al sueco Conny Palm, cuyos aportes durante el perodo 1936 - 1946 (1957)contribuyeron a dar a la teora de trafico su actual rigor. Muchas otras personas de diversas nacionalidades hancontribuido tambin al desarrollo de la presente teora.

La teora de trfico que puede ser aplicada a casos prcticos, se basa en el supuesto del equilibrio estadstico,lo que implica que sta slo puede tratar con casos sujetos a condiciones estacionarias.

An no se ha inventado ningn mtodo prctico de clculo para las condiciones no estacionarias. No obstante,el antecedente terico para abordar tales casos se present en la tesis doctoral de Palm, en 1943, en la cual hizo unestudio de variaciones en la intensidad de llamadas. Ahora, con la ayuda de simulaciones computarizadas, ya es posibletratar con casos de trfico no estacionario. Sin embargo, las teoras aqu consideradas se limitarn a las condicionesestacionarias.

Las teoras existentes usan diferentes combinaciones de supuestos y las derivaciones desde 1909 a la fechasurgen desde diferentes niveles de conocimientos y usan, en parte, diferente terminologa. Un repaso directo de lasderivaciones para diferentes casos originalmente presentados no proveeran, por tanto, un claro escrutinio de lahabilidad de la teora para describir los diferentes casos que ocurren en la prctica. Por eso, se ha preferido presentar lateora de trfico de una manera ms general, de la cual puedan derivarse varios casos particulares.

Por ello, en la primera seccin se presentarn las caractersticas comunes a diferentes mtodos de agrupacin,tanto para sistemas de prdida como de retardo. Luego, ser preferible tratar separadamente con el grupo dedisponibilidad total en un sistema de prdida y con el grupo de disponibilidad total en un sistema de retardo. Las teoraspara interconexiones graduales (gradings) y sistemas de enlace sern tratadas en los captulos posteriores, en los cualesse comprender ms fcilmente cmo la teora general se aplica a estos casos.

2. Alcance y naturaleza de la Teora de Teletrfico

La teora de teletrfico puede considerarse como la teora de la disposicin en cola aplicada a los sistemas detelecomunicaciones. El concepto general de esta teora tiene que ver con el anlisis matemtico de sistemas sujetos ademandas, cuyas ocurrencias y duraciones pueden, en general, especificarse slo probabilsticamente. Por ejemplo,considere un sistema telefnico cuya funcin es proveer trayectos de comunicacin entre pares de aparatos telefnicos(clientes) de acuerdo a la demanda. La provisin de un trayecto de comunicacin permanente entre cada par de aparatostelefnicos sera astronmicamente caro y tal vez imposible. En respuesta a este problema, se proveen en un solo grupocomn, las facilidades necesarias para establecer y mantener un trayecto de conversacin entre un par de aparatostelefnicos, para ser usadas por una llamada cuando sean requeridas, y retornadas al grupo cuando ya no seannecesarias. Esto introduce la posibilidad de que el sistema sea incapaz de establecer una llamada demandada porcarencia de equipo disponible en ese momento. As, surge inmediatamente la pregunta: cunto equipo debe proveersepara que la proporcin de llamadas experimentando retardos est por debajo de un nivel aceptable especfico?Preguntas similares a esa surgen en el diseo de muchos sistemas bastante diferentes de un sistema telefnico: cuntascamas debera proveer un hospital?; cuntos terminales de datos pueden ser conectados a un servicio de computadorade tiempo compartido ?Estas preguntas tienen una caracterstica comn: no pueden preverse en cada caso las veces en que los requerimientos deservicio ocurran y las cantidades de tiempo en que estos requerimientos emplearn facilidades, excepto en un sentidoestadstico. Aunque estos sistemas son usualmente muy complejos, con frecuencia es posible abstraer de la descripcindel sistema, un modelo matemtico cuyo anlisis brinde informacin til.

Considere el siguiente modelo. Los clientes piden el uso de un tipo particular de equipo (servidor). Si unservidor est disponible, el cliente que llega lo tomar y lo mantendr por un tiempo, despus del cual el servidor estarinmediatamente disponible para otro cliente que llega o est en espera. Si el cliente entrante no encuentra servidordisponible, entonces toma una accin especfica tal como esperar o retirarse. En consecuencia, el modelo se define entrminos de 3 caractersticas: el proceso de entrada, el mecanismo de servicio y la disciplina de la disposicin en cola.

El proceso de entrada describe la secuencia de pedidos de servicio. Con frecuencia, por ejemplo, el proceso deentrada se especifica en trminos de la distribucin de las duraciones de tiempo entre los instantes de llegada de clientesconsecutivos. El mecanismo de servicio es la categora que incluye caractersticas tales como el nmero de servidores yla duracin del tiempo en que los clientes retienen los servidores. Por ejemplo, los clientes pueden ser procesados por un

- 3 -

solo servidor, cada cliente reteniendo el servidor por la misma duracin de tiempo. La disciplina de disposicin en colaespecifica la disposicin de los clientes bloqueados (clientes que encuentran todos los servidores ocupados). Porejemplo, podra asumirse que los clientes bloqueados dejen el sistema inmediatamente o que esperen en cola por elservicio y sean servidos por orden de llegada.

Ahora considere el siguiente modelo. Dos ciudades estn interconectadas por un grupo de n troncalestelefnicas (servidores). Suponga que las llamadas que ingresan encuentran todas las troncales ocupadas y no esperan enlnea sino que se retiran del sistema. (Tcnicamente no hay espera en cola). Qu proporcin de llamadas entrantes(clientes) no podrn encontrar una troncal disponible (y as se perdern)?.

Queremos derivar una frmula que prediga la proporcin de llamadas perdidas como una funcin de lademanda; es decir, deseamos derivar una frmula que permita estimar el nmero de troncales requeridas para cumplir uncriterio de servicio predeterminado desde un estimado de la carga de trfico telefnico que se genera entre las dosciudades. El gran valor prctico de cualquier modelo que lleve a tal frmula es obvio.

Ahora daremos una derivacin heurstica de la frmula requerida, usando un concepto de gran importancia enciencia e ingeniera, aqul de la conservacin de flujo. La siguiente derivacin es heurstica, de modo que nadie debeesperar comprenderla totalmente; la derivacin es un argumento de plausibilidad y es correcta en ciertascircunstancias.

Cuando el nmero de clientes en el sistema esM, se dice que el sistema est en estado Ej (j = 0, 1, .... n). Sea Pjla proporcin de tiempo en que j troncales estn ocupadas; Pj es la proporcin que de tiempo que el sistema gasta en elestado Ej. Llamemos a la tasa de llegada de la llamada; es el nmero promedio de solicitudes de servicio porunidad de tiempo. Considere primero el caso j < n. Ya que las llamadas llegan con una velocidad total , y ya que laproporcin de tiempo que el sistema gasta en el estado Ej es Pj, la velocidad a la que ocurre la transicin ( (M M

+1

(el nmero promedio de tales transiciones por unidad de tiempo) es, por tanto, Pj. Ahora, consideremos el caso en elque j = n. Ya que el estado En + 1 representa un estado fsicamente imposible (slo hay n troncales), la transicin( (Q Q

+1 es cero. Por lo tanto la tasa a la cual la transicin ascendente ( (M M +1 ocurre es Pj cuandoj = 0,1,.......n -1; y es Cero cuando j = n.

Ahora consideremos las transiciones descendentes.

Ej + 1 Ej (j = 0, 1, ....., n - 1)

Suponga que el tiempo medio de ocupacin (el tiempo promedio en que una llamada retiene una troncal) es ,entonces si una troncal simple est ocupada, el nmero promedio de llamadas terminando durante un tiempotranscurrido es 1; la tasa de terminacin para una sola llamada es entonces, 1/. De modo similar, si dos llamadasestn en progreso simultneamente y el promedio de duracin de una llamada es , el nmero promedio de llamadasterminando durante un tiempo transcurrido es 2; por tanto, la tasa de terminacin para dos llamadas simultneas es2/ . Por medio de este razonamiento, entonces, la tasa de terminacin para j+1 llamadas simultneas es (j+1)/ . Comoel sistema est en estado Ej + 1 una proporcin de tiempo Pj + 1, concluimos que la transicin descendente Ej + 1 Ej,

ocurre a la velocidad M

3M

+ +

11

transiciones por unidad de tiempo (j = 0, 1, ... n-1).

Ahora aplicamos el principio de conservacin de flujo. Si el sistema ha de estar en equilibrio estadstico, esdecir, si la proporcin relativa de tiempo que el sistema gasta en cada estado ha de ser una cantidad estable, entonces latransicin ascendente Ej Ej

+ 1 debe ocurrir con la misma velocidad que la transicin descendente Ej+1 Ej. As escomo tenemos las llamadas ecuaciones de balance del equilibrio estadstico.

P j Pj j= + +( ) . .1 1 1 (j = 0, 1, j......., n - 1) (TIN 2.1)

Estas ecuaciones pueden resolverse recursivamente; el resultado, que expresa cada Pj en trminos del valor Po es:

3M

3M

M

R

=

( )!

(j = 0, 1, ....., n) (TIN 2.2)

- 4 -

Ya que los nmeros {Pj} representan todos los posibles estados, la suma de ellos debe ser igual a la unidad:

P P Po n+ + =1 1...... (TIN 2.3)

Usando la ecuacin de normalizacin (TIN 2.3) conjuntamente con la ecuacin (TIN 2.2), podemosdeterminar Po :

3NRN

N

Q

=

=

( ( )! )

0

1 (TIN 2.4)

As, para la proporcin Pj del tiempo en que j troncales estn ocupadas, obtenemos la frmula:

3M

NM

M

N

Q

N

=

=

( . ) / !( . ) / !

0

(TIN 2.5)

Debe hacerse una observacin importante con respecto a la frmula (TIN 2.5) y ella es que las proporciones{Pj} dependen de la tasa de llegada y el tiempo medio de ocupacin slo a travs del producto . Este productoes una medida de la demanda hecha al sistema; con frecuencia sta es llamada la carga ofrecida y se le da el smbolo A,$ = . Los valores numricos de A son expresados en unidades llamadas erlangs (erl), por el matemtico dans A.

K. Erlang, quien fue el primero en publicar la frmula (TIN 2.5) en 1917. Cuando j = n en la frmula (TIN 2.5),tenemos la bien conocida frmula de prdida de Erlang, simbolizada en Europa por E1n (A):

( $$ Q

$ NQ

Q

N

N

Q

1

0

( ) / !/ !

=

=

(TIN 2.6)

Posteriormente, derivaremos estos resultados ms detenidamente. El punto aqu es que algunos resultadosmatemticos potencialmente tiles, han sido derivados slo usando razonamiento heurstico. La pregunta que ahoradebemos hacernos es: bajo qu condiciones son vlidos estos resultados?

Ms precisamente, qu suposiciones acerca del proceso de entrada y mecanismo de servicio se requieren parala validacin de las frmulas (TIN 2.5) y ( TIN 2.6)?. Puede justificarse la aseveracin de que la velocidad del trnsitodescendente es proporcional al tiempo medio de ocupacin? Cul es la relacin entre la proporcin Pj de tiempo que jllamadas estn en progreso y la proporcin j , es decir, de llamadas que ingresan y que encuentran j otras llamadas enprogreso? Qu tan ampliamente es aplicable el anlisis de conservacin de flujo? Cmo manejar los procesos para loscuales este tipo de anlisis es inaplicable?

A veces, preguntas de esta naturaleza requieren argumentos matemticos altamente sofisticados. Sin embargo,aqu tomaremos una posicin intermedia con respecto al uso de matemticas avanzadas. El material debe ser accesible aun estudiante que entiende la teora de probabilidades aplicada y las reas afines de las matemticas.

3. Modelo matemtico

De lo anterior comprendemos que la teora de trfico consiste en el modelo matemtico de un sistema detelecomunicaciones (o de alguna parte de l) y su comportamiento cuando las demandas son hechas en l o por mediode l. Toda esta teora es un ejercicio en base a un modelo: no podemos establecer y examinar un sistema idntico y poreso construimos una versin (hipottica) simplificada, con entradas bien definidas y la analizamos. Por eso, la validezy utilidad de la teora que desarrollamos descansa enteramente sobre la respuesta a la pregunta : Cun satisfactorio esel modelo? Si tenemos poca confianza en el modelo, entonces sin importar cun sofisticadas sean nuestras matemticas,los resultados finales de la teora sern poco confiables.

A fin de establecer nuestro modelo, tenemos que considerar cuidadosamente un nmero de puntos:

- 5 -

1) Exactamente en qu parte del sistema estamos interesados? Podemos separar la seccin relevante y verlaindependientemente, o debemos tratarla dentro de un todo.

2) Cul es el comportamiento tcnico preciso de esta seccin por la cual nos hemos decidido, en trminos detiempos operativos, limitaciones en los accesos, tiempos muertos, respuesta detallada a una demanda, etc.

3) Cmo se comporta el flujo entrante de demandas?

4) Qu informacin queremos de nuestro modelo, y cun exacta debe ser?

Todos los puntos son interdependientes. Tal vez es ms fcil comenzar por el flujo entrante de demanda, einquirir cmo sta est estructurada: lo cual por s mismo involucrar algunas suposiciones de que las fuentes dedemanda - por ej. abonados - estn reaccionando al comportamiento usual del sistema de la manera usual.Tpicamente este flujo de demandas est ampliamente regido por el azar, de modo que los mtodos de procesosestocsticos sern apropiados. Entonces, necesitamos saber:

a) cul es (en lenguaje probabilstico) el SURFHVRGHOOHJDGD de demandas?; y,

b) cul es la distribucin del trabajo que ellas traen?

La descripcin del proceso de llegada podr requerir mayor o menor detalle. En un sistema de bajacongestin de trfico nuevo ofrecido por una multitud de abonados independientes, podemos asumir con una altaprecisin que (a cualquier velocidad sobre perodos de tiempo no muy largos) las llegadas son SXURD]DU; es decir, queforman un proceso poissoniano. Si examinamos un sistema al que se ofrece trfico de desbordamiento, necesitaremosuna descripcin ms compleja; y ms compleja an si esperamos una proporcin significativa de intentos repetidos.

Consideremos ahora el segundo punto: la distribucin del trabajo que trae una sola demanda. Sin duda estopuede tener una considerable variacin cualitativa: si nos referimos a la ocupacin de circuitos, el trabajo consiste enun solo tiempo continuo de ocupacin; mientras que si estamos modelando el control comn de un sistema procesadorcomplejo, puede ser una secuencia de tareas separadas, muy diferentes en tipos y duraciones. Sin embargo, hay doscasos particularmente comunes e importantes y son aqullos donde el tiempo de ocupacin tiene una distribucinexponencial negativa y donde ste es efectivamente determinstico, esto es, una constante.

Ahora volvamos nuestra atencin al punto (4) precedente: qu informacin queremos del modelo. Estonaturalmente requiere, a cualquier velocidad, algn conocimiento del comportamiento del sistema (por ejemplo, estnbloqueadas las llamadas perdidas o ellas estn en fila de espera) y una comprensin del proceso de entrada. Ya que talentrada es estocstica, la salida de nuestro modelo ser probabilstica, y puede consistir de probabilidades de prdida,retardos promedio, percentiles de ocupacin del procesador, o cantidades similares. Incluso puede ser sta slo laprimera etapa en la construccin de un modelo ms complejo, en cuyo caso, podemos necesitar saber cmo completardetalles de las distribuciones de retardos, de llamadas desbordadas, o sobre algn otra cantidad que afecta el resto delsistema. En esta etapa, se considera el punto (1).

Ahora estamos listos para atender los detalles de ingeniera del sistema, punto (2 ) precedente; y es en estaetapa, en la que nuestro modelo matemtico toma forma y se sabe si es posible un tratamiento analtico. Finalmente,todo el proceso se repite hasta que tengamos la confianza que es consistente y que el comportamiento del sistema es sinduda compatible con los supuestos del flujo de demanda entrante y viceversa.

Asumimos entonces que un modelo ha sido o puede ser establecido. Este necesariamente ser, de una manera uotra, aproximado y debemos estimar qu efecto tendr esta aproximacin en los resultados del modelo. Si la respuesta esdemasiado efecto, debemos dar nueva forma al modelo. El ltimo requerimiento es siempre para un nmero o grupo denmeros, esto es, para un clculo numrico: cambios tan tiles con frecuencia pueden hacerse entre modelosaproximados y clculos aproximados.

De hecho, puede no ser posible especificar los datos de entrada del comportamiento del abonado con el detalleque se necesita, porque las cantidades relevantes son desconocidas o, inclusive, inmensurables. En tales circunstanciasson razonables las aproximaciones: decidir qu hara El Hombre Razonable y tomar una decisin sobre qu es lo que enel sistema debe ser dimensionado (por supuesto, con las salvaguardas apropiadas al sistema mismo) o analizar variosmodelos, que difieran slo en el comportamiento del abonado, y presentar un rango de resultados para la toma dedecisiones final basados en otros datos.

- 6 -

Afortunadamente la mayor parte de cantidades de inters, como la salida desde los modelos matemticos, sonnotablemente slidas con respecto a las variaciones en los procesos de entrada ( por supuesto siempre que ciertosparmetros crticos, como el trfico total ofrecido, se mantengan constantes); y modelos tan simples dan resultados tanexactos y tiles. Sin embargo, nunca debe olvidarse que no importa que tan elaborada sea la solucin matemtica,

UN MAL MODELO SIGNIFICA RESULTADOS NO CONFIABLES

3/$1,78RF6

81,21,17(51$7,21$/((67(/(&20081,&$7,216,17(51$7,21$/7(/(&20081,&$7,2181,21

81,21,17(51$&,21$/(7(/(&2081,&$&,21(6

&RQFHSWRV%iVLFRVGH

OD7HRUtDGH7HOHWUiILFR

(Incluye ejercicios)

Sr. H. Leijon, UIT

- 1 -

&RQFHSWRVEDVLFRVGHODWHRULDGHWHOHWUDILFR

TRAFICO EN ERLANG = Nmero promedio de ocupaciones simultneas en ungrupo troncal durante un perodo definido de tiempo.

A y s= A = Trfico en Erlang.y = Intensidad de llamadas

(llamadas/unidad de tiempo) s = Tiempo medio de espera

A

Ttv

v

N=

=

11

T = Duracin del perodo de tiempotv = Duracin de la ocupacin no. YN = No. total de ocupaciones

A

Tp tp

p

n

=

=

10

p = Nmerode ocupaciones simultnas enel grupo

tp = Tiempo total con exactamente pocupaciones.

n = Mximo nmero de ocupaciones= Nmero de troncales.

- 2 -

(MHPSOR

7

12

34

5

1

0 1 2 5430

1

3

2

S

WS

1 A y s=

( )

\17

OODPDGDV XQLGDG GHWLHPSR

1

XQLGDGHVGHWLHPSR

$ \ V (UODQJ

= = =

= = + + + + =

= =

= = =

510

0 5

1 15

15

18

0 5 3 6 18

. /

s t 5 4 3 4 2v

. . .

2 A T tv= 1 A = =110 18 18. Erlang3 A T p tp= 1 A = + + + =

= =

110

0 1 1 2 2 5 3 2

110

18 18

( )

. Erlang

- 3 -

Grupo troncal Ej.

$ \ 62 2 2=

$ \ 65 5 5=

$ \ 6& & &=

AO = Trfico ofrecidoAC = Trfico cursadoAR = Trfico rechazado

y y yO C R= + es verdad!

A A AO C R= + es conveniente para clculos de trfico!

S S S SO C R= = = no es verdad, sino la consecuencia de + !

3RUWDQWRVHDFXLGDGRVRFXDQGRODFRQJHVWLyQGHWUiILFRVHDDOWD

- 4 -

A desea hablar

con B Sistema detelecomunicacin

tiempo para elnuevo intento

B ?

Que hace A?

conversacinrespuesta

llamada

desiste sinintentarlo

mstarde

imm

edia

tam

ente

lo intentode nuevo

desiste

error de A

con

gest

in,

aver

a

ocu

pado no hay

respuesta

desiste desiste desiste desiste desiste desiste

nuevos

intentos

A BSS GS GS SSGS

- 5 -

Nmero de Original Calls Nmero total de intentosintentos

LTotal%

Conversaciones&

No HuboConver.$

Total7 L%

Fallas1 7&

1 140 57 83 140 832 63 37 26 126 893 41 22 19 123 1014 22 7 15 88 815 6 3 3 30 276 15 3 12 90 877 2 - 2 14 148 3 1 2 24 239 3 1 2 27 26

11 1 - 1 11 1119 1 1 - 19 18

Total 297 132 165 692 560

No. de llamadas exitosasal 1er. intento

No. totaldellamadasdeseadas

No. total dellamadasexitosas

No. total dellamadasofrecidas

- 6 -

XQLGDGHVGHWLHPSR01

5432

PR

01

5432

PC 876

1 6 13 17 20 23 28 323

27 14 18 21 29 338

45

9

10

1211

1615

3135

2726

2522

302419 34

1346

1085

03

W3&

W35

Q

- 7 -

tPR

0 8765432 0 54321PC PR

0 0

10

20

30

tPC

10

20

30

1

TRAFICOCURSADO

TRAFICORECHAZADO

n 8

- 8 -

XQLGDGHVGHWLHPSR01

5432

PR

01

5432

PC 876

1 6 13 17 20 23 28 323

27 14 18 21 29 338

45

9

10

1211

1615

3135

2726

2522

302419 34

1346

1085

03

W3&

W35

Q=

- 9 -

tPR

0 54321 PR

0

10

20

30

0 8765432 PC

0

tPC

1

TRAFICOCURSADO

n 8Q=

10

20

30TRAFICORECHAZADO

- 10 -

(MHUFLFLRFRPSOHWHORVGLDJUDPDVSDUDQ

XQLGDGHVGHWLHPSR01

5432

PR

01

5432

PC 876

1 6 13 17 20 23 28 323

27 14 18 21 29 338

45

9

10

1211

1615

3135

2726

2522

302419 34

1346

1085

03

W3&

W35

Q=

- 11 -

tPR

0 8765432 0 54321PC PR

0 0

10

20

30

tPC

10

20

30

1

TRAFICOCURSADO

TRAFICORECHAZADO

n 8Q=

- 12 -

XQLGDGHVGHWLHPSR01

5432

PR

01

5432

PC 876

1 6 13 17 20 23 28 323

27 14 18 21 29 338

45

9

10

1211

1615

3135

2726

2522

302419 34

1346

1085

03

W3&

W35

Q=

- 13 -

0 54321 PR0 8765432 PC

0

tPC

1

TRAFICOCURSADO

n 8Q=

10

20

30

tPR

0

10

20

30TRAFICORECHAZADO

- 14 -

Ejercicio (cont.)Px Trafico

ofrecidon = 6 n = 4 n = 3

(x = O, (n 8) TraficoCursado

TraficoRechazado

TraficoCursado

TraficoRechazado

TraficoCursado

TraficoRechazado

C or R) tPo P to Po tPCP tC PC tPR P tR PR tPC P tC PC tPR P tR PR tPC P tC PC tPR P tR PR

0 27 0 3 0 6 01 3 3 4 4 6 6 4 4 16 162 5 10 6 12 7 14 12 24 8 163 8 24 10 30 21 63 4 124 10 40 10 40 5 205 6 30 6 30 1 56 4 24 4 247 3 218 1 8

40 160 40 140 40 20 40 91 40 69A

p tt

x

x p

p

x

x

=

=

160/40 = 4.0

AO

140/40 = 3.5

AC

20/40 = 0.5

AR AC AR

91/40 =2.3

AC

69/4 = 1.7

AR

- 15 -

Ejercicio (cont.)

MEASURED Tabla deErlang:

n Llamadasrechazadas

nos.

No. dellamadas

rechazadasB E AR/AO E(=B)

8- 0 0 1/40 = 0.03 0 0.03

611, 12, 27 3 3/32 = 0.09 4/40 = 0.10 05/40 =

0.130.12

4

35, 9, 10, 11,12, 16, 22,25, 26, 27,

31, 35

12 12/32 =0.38

21/40 =0.53

1.7/4.0 =0.43

0.45

- 16 -

TRAFT

75$),&2)5(&,2 WUiILFR

SRLVVRQLDQR

75$),&&856$2

75$),&5(&+$=$2

- 17 -

m m p f pp

n

10

= =

=

( )

m v p m f pp

n

22

0= =

=

( ) ( )

SDUD

75$),&2(32,6621 P Y $

WUiILFRQXHYRGHPXFKDVIXHQWHV

- 18 -

n 8m = A0 =4.0

n = 6m=AC=3.5 m=AR=0.5

p p m p m 2 tp t p mp 2 p m p m 2 tp t p mp 2 p m p m 2 tp t p mp 2

0 0.5 0.25 27 6.751 3 9 3 27 2.5 6.25 4 25 0.5 0.25 6 1.52 2 4 5 20 1.5 2.25 6 13.5 1.5 2.25 7 15.753 1 1 8 8 0.5 0.25 10 2.54 0 0 10 0 0.5 0.25 10 2.55 1 1 6 6 1.5 2.25 6 13.56 2 4 4 16 2.5 6.25 4 257 3 9 3 278 4 16 1 16

120 82.0 24v

v/m

v=120/40 = 3.0

v/m = 3.0/4.0 = 0.75

v=82/40 = 2.1

v/m = 2.1/3.5 = 0.6

v=24/40 = 0.6

v/m = 0.6/0.5 = 1.2

- 19 -

n = 3

B = =17 4 0 0 43.

.

.

Tabla de ERLANG :

A

nB

=

=

=

4 0

30 45

.

.

2.

4.0 erl. 0.5 erl.1.7 erl.n = 3

B = =0517 0 29.

.

.

Tabla de ERLANG:

A

nB

=

=

=

17

3016

.

.

"""

n = 6

B = =054 0 013.

.

.

Tabla de ERLANG :

A

nB

=

=

=

4 0

6012

.

.

2.

VERIFICACION:

0 43 0 29 012. . . = 2.

Tabla de ERLANG NO ES VALIDA para el ultimo grupo!Explicacin : el trfico ofrecido (1.7 erl.) NO ES NUEVO!

- 20 -

Ejercicio:

Asuma que T = 10 min

En total llegaron 32 nuevas llamadas.

\2 = =3210

3 2. llamadas / min.

A 4.0O = erl

Entonces, calculamos 6:

S AyO

O

O= = =

4 03 2

125..

. min

Que valores podrian haberse registrado y calculado para el siguiente arreglo(ficticio)?Cada llamada ocupar un circuito en el grupo I. Inmediatamente despus de la toma,ser llamado el grupo II. Si se encuentra un circuito libre, se establecer la conexiny entonces, ambos circuitos estarn ocupados durante todo el tiempo de ocupacin.Sin embargo, el grupo II rechazara la llamada, el circuito en el grupo I seraliberado inmediatamente.

n = 8

I

n = 3

I I

El trfico ficticiode 4.0 erl.

Registro deTrfico, Tomas,Llamadasrechazadas

Registro deTrfico, Tomas,Llamadasrechazadas

(cont)

Rechazo = 0No congestin

Llamadas rechazadasAlta congestin

- 21 -

GrupoI

GrupoII

$&

\&

\5

6&

%

$2

3/$1,78RF6

81,21,17(51$7,21$/((67(/(&20081,&$7,216,17(51$7,21$/7(/(&20081,&$7,2181,21

81,21,17(51$&,21$/(7(/(&2081,&$&,21(6

0HGLFLRQHVGH7UiILFR

(Incluye ejercicios)

De TETRAPRO, editado por el Sr. H. Leijon, UIT

- 1 -

MEDICIONES DE TRAFICO

1. INTRODUCCION1.1 La situacin del trfico1.2 Desarrollo histrico1.3 El sistema a ser medido1.4 El proceso de trfico1.4.1 Distribuciones de tiempo de espera.1.4.2 Proceso de las llamadas que llegan1.4.3 El proceso de trfico

2. TECNICAS DE MEDICION2.1 Tareas bsicas para el equipo de medicin2.2 Mtodos clsicos de medicin2.2.1 Medidores de llamadas2.2.2 Medicin de tiempo2.2.3 Medicin de carga de trfico2.2.4 Encaminamiento de trfico y calidad de trfico2.3 Medicin computarizada2.3.1 Monitores de software2.3.2 Monitores de hardware2.3.3 El principio de exploracin2.3.4 Niveles de prioridad2.3.5 Ejemplos de sistemas de medicin computarizados2.3.6 Ventajas del equipo computarizado

3. CAMPOS DE APLICACION DE DATOS3.1 Facturacin de llamadas3.2 Aspectos operacionales3.3 Mantenimiento3.4 Planificacin y pronstico3.5 Investigacin y teora de trfico3.6 Sistemas de medicin futuros

4. CANTIDAD DE DATOS A RECOPILAR4.1 Ejemplo4.2 Requisitos de los informes de medicin

5. FIABILIDAD DE LA MEDICION5.1 Precisin de las exploraciones5.2 Conteo del nmero de sucesos5.3 Evaluacin de resultados5.4 Comentarios finales

6. REFERENCIAS

7. EJERCICIOS

- 2 -

,17528&&,21

Por el concepto 0HGLFLyQH7UiILFR se entienden los mtodos utilizados para recoger informacin de interspara el trfico que se est manejando. La medicin del trfico implica: nmero de llamadas, nmero de llamadasperdidas, tiempos de espera, etc. Por 6XSHUYLVLyQH7UiILFR se entiende la supervisin del funcionamiento, a fin demantener bajo control el trfico y sus condiciones operativas. Una forma de supervisin de trfico a largo plazo,consiste en la coleccin de datos estadsticos a intervalos regulares. Otra forma de supervisin del mismo tipo, es lasupervisin de la calidad de servicio de una planta telefnica, es decir, la observacin del nmero de fallas tcnicas dediferente ndole.

La medicin y la supervisin de trfico en una planta telefnica se pueden clasificar de la siguiente manera:

1a. Corto plazo (supervisin)1b. Largo plazo (pronsticos)1c. Investigaciones especialesocasionales (diagramas)

2a. Mediciones continuas2b. Mediciones recurrentes regulares2c. Mediciones espordicas (pueden comenzar como respuesta a una indicacin de operacin

insatisfactoria)

3a. Medicin basada en mediciones directas3b Medicin basada en indicaciones de mediciones indirectas

4a. Medicin para recoleccin estadstica4b. Mediciones que decidirn prximas acciones a tomar.

La supervisin es primordialmente a corto plazo (1a.) y debe ser continua (2a.). Uno puede utilizar tantomedidas directas como indirectas (3a 3b). El resultado de la supervisin puede requerir investigaciones especialesocasionales (1c) o mediciones espordicas (2c), las cuales pueden iniciarse automticamente en respuesta a unaindicacin. Esto se lleva a cabo si la accin necesaria para tratar con una situacin no es clara a partir de los datosobservados.

Los pronsticos se basan en mediciones a largo plazo (1b), las que se realizan continuamente (2a) o aintervalos regulares (2b). Las mediciones para la obtencin de datos estadsticos deben basarse, de preferencia, enmedidas directas (3a) y no deben dar pie a acciones inmediatas (4a). Al trazar un programa de supervisin de trfico unodebe tener una clara idea de los pasos a tomar para el mejoramiento del servicio, que pueden ejecutarse inmediatamenteas como los pasos que requieren planificacin a largo plazo, sobre un perodo tal vez de 6 meses, 1 ao o 5 aos. Todoello depende de la flexibilidad del sistema telefnico, es decir, qu tan rpidamente puede disponerse del equipo derepuesto para usarlo en el lugar necesario, o con qu rapidez puede repararse una avera.

Otra pregunta que surge es la siguiente: Si se requieren medidas automticas directascomo resultado de unasupervisin de trfico y servicio, pueden estas estadsticas usarse con otros fines?. Pueden las estadsticas obtenidasusarse tambin para el planeamiento a largo plazo de futuras ampliaciones de plantas, o es necesario reunir estadsticasespeciales para estos pronsticos? Es siempre deseable no gastar ms tiempo y dinero de los necesarios en la obtencinde estadsticas. Por otra parte, el almacenamiento de datos de trfico obtenido sin esfuerzos desmedidos, puede ser til afuturo. Pero siempre es difcil prever lo que debera almacenarse y lo que debera descartarse. Demasiada informacinse puede almacenar, pero a muy alto costo.

- 3 -

/D6LWXDFLyQGH7UiILFR

En el captulo 1.1, Conceptos Fundamentales de Trfico, hemos visto que el trfico tiene diferentes tipos devariacin. Estas pueden clasificarse como:

1. Variaciones durante el da2. Variaciones del momento de la horas pico3. Variaciones da a da4. Variaciones de temporada5. Variaciones de da de semana6. Tendencia al aumento de trfico

En consecuencia, tanto cuando se realizan mediciones ocasionales como peridicas, uno debe saber cmo eltrfico en esos momentos se relaciona con el trfico cuando no se realizan observaciones. De aqu tambin se deriva quees difcil estimar si un valor singular o un cierto nmero de valores obtenidos de una determinada manera, sonespecialmente altos o bajos. Es por tanto necesario, hacer continuas observaciones de ciertas estadsticas a fin de sercapaces de juzgar el significado de las otras observaciones.

Al organizar un programa de supervisin de trfico, es necesario trabajar contra criterios establecidos deservicio; deben usarse ciertos valores de partida en la supervisin. El nivel, o niveles, deben hacerse de tal modo que unrecordatorio o una alarma operen slo cuando sea realmente necesario. Si se establecen lmites muy bajos, uno recibedemasiada informacin y resulta difcil discernir lo importante de lo que no lo es. Si se establecen lmites demasiadoaltos, no se obtienen alarmas (alertas) cuando se presenta una situacin seria.

Para determinar los umbrales adecuados, uno debe usar las experiencias disponibles de las variaciones detrfico y tratar de estimar con qu frecuencia puede la congestin exceder ciertos valores en el futuro (ver Figura 1).

)LJ LVWULEXFLyQUHVXOWDQWHGHODFRQJHVWLyQHQXQDUXWDFRQ1 \FLUFXLWRVEDVDGDHQODSUHGLFFLyQGHIXWXUDVYDULDFLRQHVGHWUiILFR

Explicacin: Si consideramos el caso con N=17 circuitos slo para las horas pico (curva punteada), podemos esperarque la congestin exceda el 1% (E = 0.01) en aproximadamente 25-30% de las horas pico; eso es, en aproximadamente50 de las 200 - 250 horas pico durante el ao. La congestin exceder el 2% en aproximadamente un caso de cada 250;eso es una vez al ao en la hora pico

De la misma manera, si observamos la curva para todas las horas durante un ao (= 8760 hrs) para n = 17, encontramosque E=0.01 slo exceder con una probabilidad aproximada de P(>E) = 0.006, eso es, en 0.006 8760= 53 ocasiones

La curvas continuas se refieren a una distribucinestimada AH para la congestin E. La curvadiscontinua se refiere a la distribucin BH cuando seproveen n = 10 circuitos.Distribucin AH = Distribucin para todas las365x24=8760 horas del ao.Distribucin BH = Distribucin para 200-250 horaspico del ao.

- 4 -

(de las cuales 50 suceden durante las horas pico). Tambin vemos que un valor de aproximadamente E = 0.013 seexceder una vez cada mil, eso es, ms o menos 9 veces durante un ao.

Aun si el ejemplo dado en la fig. 1 para n = 17 circuitos no se espera que d congestin altamente perturbadora duranteel ao siguiente, puede ser una razn para establecer una alarma si E excede 2-3%, dado que la alta congestin ocurrirsi alguno de los circuitos queda fuera de servicio. La alarma parece entonces indicar ms problemas operativos que altotrfico, el cual podra ser el propsito primario de la alarma.

HVDUUROOR+LVWyULFR

Las mediciones se han llevado a cabo desde los inicios de la telefona. Algunas de las primeras observacionesde trfico conducentes a los modelos analticos de trfico, fueron desarrolladas por el director de la compaa telefnicade Copenhague, quien public un trabajo sobre la materia en 1908. El emple a $.(UODQJ (1878-1929), el fundadorde la teora moderna de teletrfico.

El trabajo de Erlang fue continuado por &RQQ\3DOP (1907-1951), en Suecia. Palm desarroll una filosofageneral de medicin y, en su tesis (1943), uno obtiene una idea de sus reflexiones cuando recoge datos para laverificacin de sus modelos tericos. Sus mediciones estaban sujetas a fuertes restricciones, debido a las limitadasposibilidades de coleccin, almacenamiento y evaluacin de datos.

Durante las dos ltimas dcadas han surgido nuevas demandas en informacin de trfico. Las centralesmanuales han sido reemplazadas por equipo automtico, que permite al abonado discar directamente a la troncal(subscriber trunk dialling, STD) y otras facilidades. El resultado de esto es que se pierde mucha informacin verbal delas operadoras, situacin que tiene que reemplazarse con nuevas observaciones.

Las primeras centrales automticas estaban escasamente provistas con facilidades de medicin. Lo mismosucedi cuando se introdujeron los sistemas de control por programa almacenado, CPA (stored program control, SPC).

Ms an, debido a consideraciones de corto plazo, muchas administraciones han sido renuentes a invertir enequipo de medicin.

En aos recientes, las redes telefnicas se ha convertido en redes mundiales, con la introduccin del discadodirecto internacional (international subscriber dialling, ISD). Mientras ms extensa sea la red a ser controlada, msimportante es el papel de las mediciones. Por tal motivo, ha surgido una urgente demanda de datos de trfico.

Por otro lado, las posibilidades de obtencin de datos tambin han mejorado. La tcnica de medicin ha sidosimplificada con el advenimiento de las computadoras (mini y microcomputadoras). Las mediciones, que antesrequeran trabajo manual muy intenso de recuperacin y procesamiento, ahora pueden llevarse a cabo por medio de lascomputadoras.

(O6LVWHPDDVHU0HGLGR

Para analizar un sistema de teletrfico, es necesario elaborar un modelo que lo describa total o parcialmente.Tal modelo puede consistir de tres elementos; ellos son:

1. Estructura (hardware)2. Estrategia (software)3. El proceso de trfico (requerimientos del usuario)

La HVWUXFWXUD est tcnicamente bien definida y, en principio, estamos en capacidad de obtener cualquiergrado de informacin detallada sobre partes del sistema.

- 5 -

75$),&2

8VXDULR

+20%5(

HVWRFiVWLFR

(675$7(*,$

6RIWZDUH

SURJUDPD

(6758&785$

+DUGZDUH

0$48,1$

GHWHUPLQLVWD

)LJXUD(OVLVWHPDWHOHIyQLFRHVXQVLVWHPDKRPEUHPiTXLQDFRPSOHMR(OSURSyVLWRGHODLQJHQLHUtDGHWUiILFRHVGLVHxDU VLVWHPDVySWLPRV(VWR VyOR VHSXHGHFXPSOLUKDFLHQGRREVHUYDFLRQHVGHO FRPSRUWDPLHQWRGHODERQDGR

La HVWUDWHJLD consiste de reglas y principios, que el ingeniero de trfico aplica para obtener lo mejor delsistema en una situacin de trfico dada. En sistemas electromecnicos la estrategia es implementada en la lgicacableada (wired logic); en sistemas CPA, en el software (lgica programada).

Slo se puede llegar a una descripcin realista del proceso de trfico por observaciones en sistemas operativosreales.

Por eso, los ingenieros de trfico tratan de adaptar el sistema al proceso de trfico, aplicando diferentesestrategias, tales como: encaminamiento, prioridad, etc.

Pueden surgir dificultades debido a la interaccin de los tres elementos. As, el trfico observado NO esindependiente de la estructura de la estrategia (Figura 2).

(OSURFHVRGHWUiILFR

El nmero de abonados marcando simultneamente, el nmero de llamadas de un grupo troncal, etc. varanincesantemente en el tiempo. El proceso de trfico se lleva a cabo en un WLHPSRFRQWLQXR y en un HVSDFLRGLVFUHWR Loscambios se deben, ya sea a la llegada de llamadas o a la terminacin de las llamadas existentes (Fig. 3).

Por tanto, es natural dividir la descripcin de las propiedades estadsticas del flujo de trfico en dos procesos:

1. El proceso de tiempo de ocupacin2. El proceso de llegada de llamadas.

LVWULEXFLRQHVGHWLHPSRGHRFXSDFLyQ

Cada intervalo de tiempo (tiempo de ocupacin, tiempo de congestin, etc.) es una variable estocstica nonegativa ;, que llamamos un tiempo de vida ; que se caracteriza por una funcin de distribucin:

) W 3 ; W = W (1.1)

Para este tipo de distribucin, tenemos la til identidad:

{ }0 W I W GW Q W ) W GWQ

Q Q

= =

n=1,2,... (1.2)

0Q

es el n-simo momento no central y IW es la funcin de densidad. Para el primer momento obtenemos elvalor medio:

{ } = = =

0 W I W GW ) W GW

(1.3)

- 6 -

Palm introdujo un IDFWRUGHIRUPD para caracterizar la dispersin de una distribucin de tiempo de vida:

= = + 0

0

(1.4)

donde es la varianza de la distribucin. Para un intervalo de tiempo constante, obtenemos = . Si escogemos elvalor medio como una unidad de tiempo, obtenemos = 0

.

En principio, podemos usar cualquier funcin de distribucin con argumentos no negativos para describirtiempos de vida. Sin embargo, las aplicaciones prcticas y analticas de OD GLVWULEXFLyQ H[SRQHQFLDO tiene ciertascaractersticas sobresalientes, que la constituyen en la ms importante de todas las distribuciones de tiempo de vida.Tambin provee una buena descripcin para muchas observaciones reales de intervalos de tiempo. Muestra ladistribucin y la funcin de densidad, respectivamente.

) W H

I W HW

W

W

=

=

>

(1.5)

De este modo, la distribucin es caracterizada por un parmetro, . El valor medio es y el factor de forma esigual a . La propiedad esencial de la distribucin exponencial es la memoria faltante. El tiempo de vida remanente esindependiente del tiempo de vida actual.

Partiendo de la distribucin exponencial, Palm define dos clases de distribucin, que constituye una manerams conveniente de representar analticamente las distribuciones obtenidas por mediciones. Adems, stas aparecencomo consecuencia natural de la readecuacin que el trfico sufre en su trayecto por el sistema telefnico, comocorresponde a los intervalos en serie -GLVWULEXFLRQHVFRQSHQGLHQWH (2).Cualquier tiempo de vida puede describirse por una combinacin de estas dos clases de distribucin. Esta combinacinse llama GLVWULEXFLyQJHQHUDOL]DGDGH(UODQJ o GLVWULEXFLyQGH&R[.

3URFHVRGHOOHJDGDGHOODPDGDV

La llegada de llamadas, durante un perodo de tiempo, en un cierto punto de un sistema telefnico, est dentrode la teora de procesos estocsticos conocida como SURFHVRSXQWXDOHVWRFiVWLFR. En un suceso puntual, dos sucesos(llamadas) solamente difieren por el instante en el tiempo en que ocurren. Se ignora la informacin sobre llamadasindividuales.

Solamente consideraremos procesos puntuales regulares, es decir, excluiremos sucesos mltiples. En el campode la telefona, esto se hace escogiendo una unidad de tiempo suficientemente pequea.

Comenzando observaciones en el tiempo 7

y representando el tiempo de llegada de la i-sima llamadapor 7, obtenemos:

= < < < <

- 7 -

Correspondiendo a 1W

y ;L

, un proceso puntual puede caracterizarse de dos maneras:

1. 5HSUHVHQWDFLyQQXPpULFD1W

: Se fija el intervalo de tiempo t y observamos la variable estocstica1W

.

2. 5HSUHVHQWDFLyQGHOLQWHUYDOR 7L

: Se fija el nmero de sucesos y observamos el tiempo 7 requerido para laocurrencia de los sucesos.

Una simple pero fundamental relacin entre ambas representaciones, es:

3^1 Q 3^7 ! WQ W Q

(1.8)

La representacin del intervalo corresponde al anlisis clsico de series de tiempo. Si por ejemplo n = 1,obtenemos estadsticas sobre las llamadas individuales, esto es, SURPHGLRVGHOODPDGDV. Las estadsticas obtenidas dela representacin numrica son en general SURPHGLRV GH WLHPSR. En medicin de teletrfico, es muy importantedistinguir entre estos dos tipos de promedios.

Cuando los tiempos entre llegadas se distribuyen exponencialmente, llegamos al SURFHVRGH3RLVVRQ, el cual esel ms importante entre todos los procesos puntuales. Para la distribucin QRUPDO, usada en estadstica matemtica, lasuperposicin se implementa por VXPD. Para el proceso de Poisson, usado para describir procesos puntuales, lasuperposicin se implementa por PXOWLSOLFDFLyQ. El proceso de Poisson da una buena descripcin de muchos procesosfsicos puntuales.

(OSURFHVRGHWUiILFR

Por la expresin WUiILFR usualmente queremos decir LQWHQVLGDGGHOWUiILFR, la cual se define como sigue:

Para un grupo de circuitos o dispositivos, la intensidad promedio de trfico durante un perodo 7, es igual a laocupacin total dividida entre 7.

La unidad de trfico que acabamos de definir se llama (UODQJ; abreviada (UO.

En la teora de teletrfico clsica y en mtodos de medicin clsicos, el proceso de trfico se estudia a travsdel estado espacial (PHGLFLyQYHUWLFDO), donde no es posible seguir las llamadas individuales.

Esta descomposicin del proceso de trfico arriba mencionada, no est de acuerdo con el principio deoperacin de equipo computarizado, el cual monitorea el circuito individual y, por tanto, opera en el espacio temporal(PHGLFLyQKRUL]RQWDO).

Esta descomposicin del proceso de trfico ha resultado en una nueva aproximacin al estudio de la exactitudestadstica de las mediciones de teletrfico. Ella slo requiere un conocimiento bsico de teora de probabilidadelemental.

- 8 -

Circuitos 1234

= llegada = partida

Tiempo

No. de circuitosocupados

1

2

3

4

0

)LJXUD3URFHVRH7UDILFR&RQWLQXR

Cada proceso de trfico se lleva a cabo en tiempo continuo y en espacio discreto. El curso del proceso detrfico se registra de manera muy exacta mediante una medicin continua. En mediciones clsicas, monitoreamos elnmero total de circuitos ocupados (REVHUYDFLyQ YHUWLFDO), y no es posible identificar las llamadas individuales. Enmedicin computarizada (REVHUYDFLyQKRUL]RQWDO), se monitorean los circuitos individuales.

7(&1,&$6(0(,&,21

En esta seccin nos concentraremos en los principios usados por el equipo de medicin existente para laobtencin de datos. No consideraremos observaciones manuales de operadores e ingenieros, no obstante estasobservaciones son an de gran valor. Desde un punto de vista estadstico, estas observaciones se tratan de la mismamanera que aqullas realizadas por equipo de medicin automtico.

7DUHDVEiVLFDVSDUDHTXLSRVGHPHGLFLyQ

Para todas las mediciones es vlido que el dispositivo individual slo puede estar OLEUH u RFXSDGR.

Hay dos operaciones fundamentales en tcnicas de medicin:

1. &RQWDUHOQ~PHURGHVXFHVRV (por ej. llamadas exitosas, llamadas perdidas, ocupaciones,desconexiones,impulsos facturados).

2. 5HJLVWURGHLQWHUYDORVGHWLHPSRRILMDFLyQGHSXQWRVGHWLHPSR (por ej., tiempos de ocupacin, tiemposentre llegadas, tiempos de espera, tiempos de congestin).

Cualquier equipo de medicin debe ser capaz de realizar una o ambas de estas operaciones y de alguna manera,almacenar los resultados. Los datos usualmente se evalan en lnea (on - line), para reducir la cantidad de salidas. Hayuna diferencia esencial entre puntos de medicin activos y pasivos.

/RVSXQWRVGHPHGLFLyQDFWLYRV llaman la atencin del equipo de medicin cuando se lleva a cabo un suceso.Pueden iniciar un impulso cuando el estado cambia, o pueden operarse durante un intervalo de tiempo. Esto correspondea casos en los que somos capaces de medir intervalos de tiempo. An si es un mtodo de medicin continua, el resultadopuede ser un entero. (Ejemplo: contadores de llamadas)

/RVSXQWRVGHPHGLFLyQSDVLYD tienen informacin del estado de los puntos de medicin, pero el equipo demedicin debe preguntar si los sucesos ocurrieron o no. Esto se hace, por ejemplo, mediante mtodos de exploracin ycorresponde a casos cuando lo registrado es un nmero.

- 9 -

En general, los puntos de medicin activos son ms caros que los pasivos, pero los puntos de medicin pasivosrequieren equipo de control comn ms caro, por ejemplo, una computadora. La computadora investiga, a intervalosregulares, si los estados de los puntos de medicin han cambiado. As que el tiempo, de hecho, no se registracontinuamente, sino como un nmero entero de intervalos de exploracin. Este principio se aplica tambin para lafacturacin de llamadas por medio del mtodo de .DUOVVRQ.

/DVUHFRPHQGDFLRQHVGH OD&&,77 (CCITT, 1977) son tiles como un punto general de referencia para lamedicin y registro de trfico, principalmente en cuanto a relaciones internacionales. La CCITT recomienda mayor usode mtodos automticos para registrar y analizar datos de trfico, porque se requerir ms informacin debido a laexpansin de las redes.

El equipo debe ser capaz de proporcionar informacin de salida, de modo que se adapte al procesamientoautomtico de datos. De preferencia, el equipo debe ser capaz de funcionar continuamente. An ms, debe ser fcilacondicionar un control remoto de trfico.

0pWRGRVGHPHGLFLyQFOiVLFRV

HILQLFLyQ: Por este concepto entendemos equipo donde las lecturas de los puntos de medicin y elprocesamiento en lnea se llevan a cabo por OyJLFDFDEOHDGD. La mayora del equipo existente pertenece a este tipo. Lasoperaciones llevadas a cabo pueden ser ms bien avanzadas. Con frecuencia el equipo explota la lgica inherente en lascentrales y los datos reunidos pueden evaluarse fuera de lnea (off - line) por una computadora.

0HGLGRUHVGHOODPDGDV

El dispositivo clsico para contar el nmero de sucesos es el FRQWDGRU HOHFWURPHFiQLFR, el cual recibe unimpulso por cada suceso. Es til para contar el nmero de impulsos a ser facturados, llamadas perdidas, desconexiones,etc. y , de hecho, para medir intervalos de tiempo. Los datos pueden leerse usando una cmara, que toma fotografas deun grupo de medidores en determinados puntos de tiempo.

En la mayora de centrales se usan ampliamente los contadores de llamada. Puede haber medidores de llamadaspara cada registrador y marcador y para las varias rutas desde los selectores de grupo (por ej., lectura del nmero dellamadas y el nmero de llamadas reportadas).

Por la combinacin de varios medidores podemos llevar a cabo diferentes tareas. Un simple dispositivo parasupervisin de relacin se obtiene usando dos medidores, uno que cuenta el nmero total de sucesos y otro que cuenta elnmero de algunos sucesos pertinentes. Cuando cualquiera de los dos contadores llega a un nmero predeterminado,ambos se reinicializan (reset). Si el contador para sucesos crticos llega primero, tambin se activa una alarma.

0HGLFLRQHVGHWLHPSR

Estas se pueden llevar a cabo manualmente, con cronmetros manuales. Los tiempos de ocupacin cortos sepueden tomar con un osciloscopio. Un mtodo algo ms automtico, es el registrador grfico. Estos mtodos no puedenregistrar grandes cantidades de datos, no obstante son aplicables a muchos propsitos. Requieren mantenimientoconsiderable y atencin de operacin, y la subsiguiente evaluacin de resultados es muy tediosa.

Un mtodo utilizado con frecuencia para medir intervalos de tiempo es el siguiente: Un contador se conecta aun dispositivo. Los impulsos de un reloj se cuentan solamente si el dispositivo est ocupado. La comparacin entre elnmero de impulsos en el contador y el nmero total de impulsos del reloj dan la ocupacin del dispositivo observado.Este contador de tiempo de ocupacin se denomina con frecuencia: registro de uso del circuito individual, ,&85(Individual Circuit Usage Recording). Si por ejemplo se envan 3600 pulsos en una hora, el uso del circuito se obtienesumando todos los segundos registrados en el contador y dividindolos luego entre 3600.

Los WLHPSRVPHGLRVGHRFXSDFLyQ se obtienen dividiendo el trfico cursado entre el nmero de llamadas (esteltimo obtenido mediante un medidor de llamadas). Los intervalos de tiempo individuales (es decir, la distribucin) sonms complicados de registrar. Deben obtenerse de un medio de salida (por ejemplo, cinta perforada) o de un histograma,usando un contador para cada clase de histograma. Esto requiere que el selector sea estimulado por impulsos durante eltiempo de ocupacin.

0HGLFLRQHVGHFDUJDGHWUiILFR

- 10 -

Esto es, de hecho, un total de todos los tiempos de ocupacin para un grupo troncal dentro de un intervalo detiempo. Si el grado de servicio es bueno, el trfico cursado puede usarse como un estimado del trfico ofrecido. Hayprincipios de medicin continuo y discreto.

El trfico se define como el nmero medio de ocupaciones simultneas. En una medicin continua, el trficocursado es igual a la suma del tiempo para todas las ocupaciones, dividida entre el tiempo de medida (T).

$7

WFDUU

=

R

+

R

+

R

+

R

+

$K

)LJXUD /DFRUULHQWHHQHOFRQWDGRU$KHVSURSRUFLRQDODOQ~PHURGHFRQWDFWRVRSHUDGRV

El principio de una PHGLFLyQ FRQWLQXD se muestra en la Fig. 4. Cada dispositivo tiene una resistencia demedida, a travs de la cual pasa corriente cuando el dispositivo est ocupado, pero no cuando est libre. La corriente delcontador amperios-hora depende entonces de la resistencia paralela de las resistencias de medida conectadas. Lacorriente que pasa a travs del medidor amperios-hora es entonces proporcional al nmero de dispositivos ocupados:

, W 8 5 3 W =

donde 3W es el nmero de dispositivos ocupados al momento t.

En el contador amperios-hora, la corriente se integra sobre la duracin total de la medicin, de tal modo que eltrfico cursado se obtiene de la ecuacin siguiente, donde . es una constante de calibracin que debe determinarse paracada medidor amperios-hora individual.

$ . , W GWFDUU

W

7

=

=

El otro mtodo de medicin de trfico consiste en contar el nmero de dispositivos ocupados en determinadosmomentos. Esto se denomina H[SORUDFLyQ. El trfico cursado se estima entonces como:

$1

3FDUU L

L

=

donde 3L

es el nmero de dispositivos ocupados en la i-sima exploracin. 1 es el nmero total de exploraciones.

La H[SORUDFLyQ implica contar el nmero de dispositivos ocupados en tiempos dados. El estimado de trfico (Acurs.) se determina entonces como el nmero promedio de dispositivos ocupados simultneamente. Como el trfico nose observa continuamente, la exploracin implica un elemento de incertidumbre y el error aleatorio en una medicinpuede estimarse a partir de frmulas presentadas en la seccin 2.4.5. La precisin aumenta con la disminucin delintervalo de exploracin.

- 11 -

El mtodo de exploracin puede usarse tambin para la medicin del tiempo de congestin y del tiempo mediode espera. El intervalo de exploracin debe entonces ajustarse en concordancia.

En la mayora de medidores fabricados para exploracin, el medidor amperios-hora es reemplazado por unaresistencia puente que se conecta a intervalos regulares. El puente compara la resistencia paralela para el nmero dedispositivos ocupados, con una resistencia de comparacin y el nmero de ocupaciones as determinadas se transmiteentonces mediante impulsos a contadores de llamadas o a una mquina de tarjetas perforadas. El medidor es conmutadoautomticamente de un grupo de dispositivos a otro. Un medidor de trfico puede servir, por ejemplo, a 60 grupos de unmximo de 20 dispositivos o; en otros casos, a 20 40 grupos de 30 dispositivos cada uno. En mediciones de trfico deconversacin normal, uno usualmente hace alrededor de 100 por grupo y hasta 1000 exploraciones para registradores yotros dispositivos con tiempo de ocupacin corto. Algunas administraciones hacen slo una exploracin por grupo, cada120 180 segundos. Este tipo de contador se desarroll antes de la presente era electrnica, pero todava se usa.

La exploracin est ms orientada a la computacin, que el mtodo de medicin continuo. Los mtodos demedicin computarizados realizan sin embargo, exploraciones en los dispositivos individuales y no en el grupo como untodo.

(QFDPLQDPLHQWRGHWUiILFR\FDOLGDGGHWUiILFR

Para poder decidir sobre las acciones de gestin de la red, es necesario tener informacin precisa sobre ladispersin de trfico dentro de una red telefnica automtica, especialmente cuando se aplica encaminamientoalternativo.

El equipo moderno basado en informacin de registradores es capaz tanto de registrar los dgitos marcadoscomo el destino de la llamada, es decir, la calidad del trfico (por ej. registradores de control). As, la dispersin dellamadas (matriz de llamada) se obtiene registrando los dgitos marcados. Si las llamadas son ponderadas por suduracin, obtenemos la dispersin de trfico (matriz de trfico). Estas mediciones se hacen en base a trfico real.

Para verificar el funcionamiento del servicio se usan llamadas de prueba. En las OODPDGDV GH SUXHED segeneran llamadas artificiales y se registra el destino de las llamadas. Este es un mtodo que slo aumenta ligeramente lacarga, pero los resultados son a veces difciles de evaluar desde un punto de vista estadstico, debido a que lasestadsticas obtenidas son dependientes del momento del da en que se realizan. Desde un punto de vista prctico, lainformacin obtenida es an muy til para identificar puntos problema en la red.

0HGLFLyQFRPSXWDUL]DGD

HILQLFLyQ: Por mediciones computarizadas se entienden aquellas mediciones donde la obtencin de los datosy/o el procesamiento de datos en lnea es controlado por software. Muchas mediciones convencionales aplicanelectrnica, y la evaluacin fuera de lnea puede realizarse por computadores.

Las mediciones computarizadas pueden implementarse de dos maneras: por monitores de software o pormonitores de hardware.

0RQLWRUHVGHVRIWZDUH

Estos se implementan en sistemas de control por programa almacenado, CPA (SPC) y en computadores depropsito general, dejndoles realizar las observaciones por s mismos. El equipo de medicin es simplemente unprograma de computadora. Si a este programa se asigna una alta prioridad, podra influir el proceso de trfico,impidiendo el servicio de algunas llamadas.

Si al programa se le otorga una prioridad baja, no se influye el proceso de trfico, pero durante perodos picopuede no haber tiempo para mediciones.

En muchos casos se ha encontrado que la carga extra de la medicin de trfico ha degradado ocasionalmente lacapacidad de manejo de trfico del procesador central de un sistema CPA.

En sistemas CPA, la estrategia puede ser registrar, por ejemplo, cada milsima llamada en cinta magntica.Esto carga la computadora de una manera regular y los resultados son estadsticas de llamadas, que son tiles paraestimar el grado de servicio.

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0RQLWRUHVGHKDUGZDUH

Este es un equipo autnomo, por ejemplo, un minicomputador o un microprocesador, que tiene libre acceso ala informacin necesaria en un sistema CPA, un computador o una central. convencional.

Trataremos principalmente con monitores de hardware. El primer monitor de hardware para aplicaciones enteletrfico se desarroll en 1969, en IMSOR, Universidad Tcnica de Dinamarca (Figura 6). En la actualidad se handiseado equipos similares en muchos otros lugares. En general, este equipo se basa en una mini computadoracomercial. Sin embargo un microprocesador es suficiente para muchos propsitos.

(OSULQFLSLRGHH[SORUDFLyQ)LJ

El equipo computarizado tiene la ventaja de las PHPRULDVPDVLYDV. Actualmente, se aplica el principio deexploracin tradicional, pero se monitorean los puntos de medicin individuales y slo se registran los cambiosrelevantes.

Opera de acuerdo al SULQFLSLRGH~OWLPDDSDULHQFLD (ODVWORRNSULQFLSOH), por el cual ejecuta las dos operacionesbsicas: contar el nmero de sucesos y fijar puntos de tiempo.

Exploracin

No. de circuitosocupados

1

2

3

4

00 987654321

Circuitos 1

2

3

4

Totales

554

5

19

0 000101111

0 111000110

0 011100010

1 000001111

1 122202342

Circuitos 1234

)LJ 3URFHVRGHWUDILFRGLVFUHWR3ULQFLSLRGHH[SORUDFLyQFRQLQWHUYDORVUHJXODUHVGHH[SORUDFLyQDSOLFDGRDOSURFHVR GH WUiILFR GH OD )LJXUD (Q UHJLVWUR FRQYHQFLRQDO GH WUiILFR QR VH REWLHQH LQIRUPDFLyQ GH ORVFLUFXLWRV LQGLYLGXDOHV 6yOR VH UHJLVWUD OD FXHQWD WRWDO GHO FRQPXWDGRU SRU FDGD H[SORUDFLyQ R SDUD WRGR HOSHUtRGRGHPHGLFLyQ(TXLSRVFRPSXWDUL]DGRVPRQLWRUHDQORVFLUFXLWRVLQGLYLGXDOHV\UHJLVWUDQWRGRVORVFDPELRVUHOHYDQWHVSRUDQ~PHURGHFLUFXLWREWLHPSR Q~PHURGHH[SORUDFLyQ\FWLSRGHFDPELRR

Un punto de medicin est libre u ocupado. Su estado puede almacenarse en un solo bit. A intervalos regulares,LQWHUYDORVGHH[SORUDFLyQ (por ej. cada 10mo. ms), se lee el estado de un punto de medicin en la computadora y secompara con la lectura anterior.

Si no se observan cambios, (0 0) o (1 1) no se hace nada. Si el estado difiere de la lectura anterior, (01= inicio de ocupacin), (1 0 = terminacin de la ocupacin), ello se registra para procesamiento en lnea, o sealmacena en una unidad de memoria

Contar el nmero de sucesos equivale a contar todos los cambios (0 1) o (1 0).

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Medir LQWHUYDORVGHWLHPSR equivale a calcular las longitudes de las secuencias de 1 ( 0). As, el tiempose mide como una variable discreta.

Cuando se escoge un intervalo de exploracin, consideramos varios factores:

1. Debe ser tan largo que la computadora pueda completar la ejecucin de los programas necesarios antes delprximo momento de exploracin

2. Para asegurar el registro de cada suceso, ste debe ser menor que el tiempo menor de ocupacin y tambinmenor que el ms pequeo intervalo entre dos ocupaciones del mismo circuito

3. La exactitud de los datos y la cantidad de salida dependen del intervalo de exploracin.

En algunos casos, es prctico escoger varios intervalos de exploracin. En una medicin en una central troncalde barras cruzadas en Dinamarca, se aplic 20 ms para registradores y marcadores y 200 ms para lneas troncales. Engeneral, cada suceso debe detectarse al menos dos veces.

Intervalos de exploracin tpicos son 10-100ms. El equipo de registro de datos de IMSOR puede manejar 1024puntos de medicin dentro de un intervalo de exploracin de 5 ms. Ahora se usa generalmente 10 ms para la mayora depuntos de medicin.

1LYHOHVGHSULRULGDG

Para la utilizacin ptima de la computadora, se asignan prioridades para sus diversas funciones. Es necesarioun mnimo de dos niveles. Estos pueden implementarse por software o hardware.

El nivel de PiV DOWD SULRULGDG se asigna a programas que deben ejecutarse dentro de cada intervalo deexploracin. Estos programas leen los puntos de medicin, registran los cambios de estado y renen estadsticas simples.

Los niveles de SULRULGDGPiVEDMD se asignan a programas que supervisan las mediciones, hacen listados deinformacin, se comunican con el operador y aseguran el control corriente y el curso correcto de programas. Es muyimportante tomar precauciones en lnea para descubrir y eliminar fuentes de error.

En principio, puede introducirse un nmero arbitrario de intervalos de exploracin y clases de prioridad. Sinembargo, el tiempo requerido para la administracin tambin aumenta y los programas se vuelven ms vulnerables a loserrores.

(MHPSORVGHVLVWHPDVGHPHGLFLyQFRPSXWDUL]DGRV

El equipo de medicin que se muestra en la Figura 2.4/6, se us por primera vez en 1969 para las PHGLFLRQHVGH+ROEN (Iversen, 1973). La central que se midi fue una central troncal de barras cruzadas. (ARM 201/2 L.M.Ericssson)

El equipo se aplic posteriormente en mediciones detalladas en otros tipos de centrales, entre otras:

AKD 791 y ARD (PABXs) (L.M. Ericsson) ESK-10.000 (Siemens) Pentaconta (ITT)

Adems, ha sido usado por L.M. Ericsson, en Estocolmo, para varias mediciones.

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COMPUTADORMAESTRO (AMO)

64 K byterelojmodem sinc.

COMPUTADOR ESCLAVO

16 K byterelojmodem sinc.registrador dplex

enlace dedatos

MULTIPLEXOR DIGITAL

1024 canales de entrada

measuring pointsUnidades E/S (entrada/salida)

unidad de discoimpresora en lneagraficadorconsola de operador

Unidades E/S (entrada/salida)

cinta magnticateleimpresora

)LJ&RQILJXUDFLyQDFWXDOGHOHTXLSRGHUHJLVWURGHGDWRVGH,0625/DFRPSXWDGRUDPDHVWUDHVXQFRPSXWDGRUGHSURSyVLWRJHQHUDOHQHO,QVWLWXWRXWLOL]DGDSDUDLQYHVWLJDFLyQ\HQVHxDQ]D

En la actualidad existen muchos sistemas de medicin basados en la misma filosofa, que cada vez se expandems. L.M. Ericsson y la Administracin Sueca de Telecomunicaciones han adquirido conjuntamente equipo similarbasado en el mismo multiplexor.

La Compaa Telefnica de Conpenhagen tiene equipo de medicin basado en el mismo principio. Durantevarios aos ha monitoreado en detalle aproximadamente a 1600 abonados en la central local de 2UGUXS. La compaatelefnica de Jutland en Dinamarca, tiene equipo similar operando en la central de *ULQGVWHG con ambos propsitos:mantenimiento y trfico. En Noruega, equipo similar &$5$7 ha venido monitoreando 500 abonados por varios aos.En Francia, ha habido recientemente gran actividad en este campo y ESTOC, OCTOPUS II y ASMODEE son ejemplosde tales equipos de medicin.

Estos sistemas de medicin se han utilizado con propsitos de investigacin y desarrollo. Varias compaas hanintroducido sistemas de medicin basados en principios similares para la gestin de sistemas telefnicos completos.Mencionamos unos pocos ejemplos: Autrax (Telesciences & ITT), Alston y Atemis (Conrac-Corp.), TIS (GTE Int.) yAOM (L.M. Ericsson).

La mayora de las compaas tienen ahora equipo de este tipo. El sistema Bell introdujo TNDS (Total NetworkData System), el cual ha estado involucrado en la implementacin a gran escala de la gestin de datos centralizada.Sapsford, Jamison y Holloway, Spiegehalter y Brown, dieron una descripcin del diseo de un centro de medicin yanlisis. Connell brind una descripcin general de equipo basado en computador. Bernard y le Gall propocionaron unadescripcin del equipo desarrollado en Francia.

9HQWDMDVGHOHTXLSRFRPSXWDUL]DGR

Comparado con el equipo convencional, usualmente diseado para un propsito especfico, el equipocomputarizado tiene varias ventajas.

Cumple todas las recomendaciones de la CCITT (1977) y es a la vez IOH[LEOH y DXWRPiWLFR. Es capaz deIXQFLRQDUFRQWLQXDPHQWH y puede operarse desde un FHQWURGHFRQWUROUHPRWR.

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El equipo convencional usualmente registra valores medios. Con equipo computarizado podemos registrar laspropiedades GLQiPLFDV del trfico. Todas las mediciones convencionales pueden integrarse en un solo equipo demedicin. Sin embargo a largo plazo no es razonable copiar todas las mediciones convencionales, establecidas bajorestricciones de la tecnologa electromecnica. Estas mediciones slo pueden ser necesarias durante un perodotransitorio, para proveer datos de comparacin.

Con equipo computarizado y puntos de medicin bien definidos puede hacerse cualquier tipo de obtencin dedatos. La informacin registrada, que en las mediciones convencionales est sujeta a muchas inconsistencias, puedevalidarse en lnea. Los datos pueden evaluarse en lnea (informes TXLFNORRN) y la edicin de los datos puede dirigirsehacia el HTXLSR GH PDQWHQLPLHQWR, o hacia OODPDGDV SDUD LQJHQLHUtD GH WUiILFR. Tambin los datos puedenalmacenarse para posterior evaluacin fuera de lnea. (facturacin, planeamiento, investigacin, etc.).

La informacin se presenta en formatos compatibles donde sea necesario: un informe en palabras sencillas parael personal de la central o del centro de control centralizado, cintas compatibles con la computadora para evaluacinfuera de lnea, etc. Las frmulas de la teora de trfico pueden programarse de tal forma que las decisiones sobreampliaciones, encaminamiento alternativo, etc. sean sugeridas por el monitor.

De hecho, las posibilidades slo dependen de la disponibilidad de puntos de medicin y los costos de conectaresos puntos con el equipo de medicin. Los cambios en tecnologa de conmutacin, el incremento de trfico y ladisminucin de costos de las computadoras hablan en favor del equipo computarizado.

En los futuros sistemas CPA, el equipo de medicin y el sistema de conmutacin pueden estar totalmenteintegrados. En principio, no hay diferencia entre la informacin necesaria para los sistemas CPA y la informacin quenecesita el personal.

Las descripciones anteriores sobre equipo pueden considerarse como una mirada retrospectiva de lo que se hahecho hasta ahora.

&$0326($3/,&$&,21($726

Centraremos nuestra atencin en sistemas telefnicos, an cuando hay problemas similares en sistemas decomputadoras y redes de datos.

Hoy en da muchas administraciones de telecomunicaciones gastan significativos recursos en medicin, con elpropsito de obtener datos fiables. En las referencias bibliogrficas se dan ejemplos de programas de medicin

Un programa de medicin debe disearse con gran cuidado, para asegurar que no registren datos innecesarios.El propsito de cada registro debe estar bien definido y debe formularse el propsito de los diferentes mtodos demedicin. Es muy importante eliminar datos intiles y no interesantes con la mayor rapidez posible.

Preguntas generales acerca de valores de medicin son:

disponibilidad: fciles de reunir? actualidad : se requieren en lnea? calidad : se requieren continua y exactamente? cantidad : confianza estadstica?

)DFWXUDFLyQGHOODPDGDV

La base econmica de todas las administraciones es el pago hecho por los abonados y por otrasadministraciones. Es importante supervisar continuamente que la facturacin sea correcta. Estas son tareas mejormanejadas por mediciones computarizadas.

$VSHFWRVRSHUDWLYRV

El SURSyVLWR de la ingeniera de trfico es maximizar la eficiencia del equipo existente. Hay una relacinestrecha entre medicin, dimensionamiento y criterio de servicio. Los datos de trfico son la base de la ingeniera detrfico. El uso primario de los datos es para la gestin diaria del equipo. Para ello se necesita la pronta recepcin de losregistros de trfico.

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El perfil diario de trfico puede observarse durante todo el da. Por medio de equipo computarizado, elpromedio de hora pico consistente en el tiempo puede cambiar cuando se observa ms de cerca. Los datos slo puedenregistrarse cuando el trfico es ms alto que un nivel preestablecido, y debe ser posible distinguir entre la congestincausada por errores tcnicos y por trfico alto.

Debe prestarse atencin especial a sucesos inusuales (desastres, corte de cables, etc.). Tambin es importantedarse cuenta de los circuitos artificialmente ocupados.

El GHVHPSHxRGHODFRQPXWDFLyQ se controla por congestin de carga, datos de balance, mediciones de carga,tiempos de espera, temporizaciones, etc.

El GHVHPSHxR GH OD UHG se controla principalmente por mediciones de carga, las cuales dan un panoramaactualizado de la carga en las rutas de trfico existentes.

An la ms sofisticada red requiere un nivel alto de eficiencia debido a su alta inversin. Sin embargo, la altaeficiencia hace a la red ms sensible a variaciones de trfico . Una vez que ocurre congestin o VREUHFDUJD, es muydifcil estimar niveles verdaderos de trfico o interpretar los resultados de las mediciones.

La congestin en algunas partes crticas de la red puede causar intentos de llamadas ms frecuentes, lo cualincrementa la carga en el equipo de control comn. Es por tanto importante, detectar e identificar problemas de la red ytomar accin antes que los problemas se vuelvan demasiado serios. Estos problemas se tratan de manera dinmicamediante acciones de JHVWLyQGHODUHG

La distribucin de trfico en la red (matriz de trfico) debe registrarse regularmente, especialmente donde seaplica encaminamiento alternativo.

0DQWHQLPLHQWR

El propsito de la supervisin a corto plazo es posponer ampliaciones, verificando que el equipo se use de lamanera ms eficiente posible. Los datos se recogen para mantenimiento preventivo y correctivo. Las investigacionesmuestran que el 30% de los errores pueden interceptarse por mantenimiento correctivo y preventivo.

Aunque parezca que un sistema funciona tan bien como es posible, las mediciones detalladas pueden revelarque algunos circuitos son inoperantes. El monitoreo de circuitos individuales es importante ya que puede prevenir seriasperturbaciones del trfico. El monitoreo en lnea del funcionamiento permite informes quick - look e informes deexcepcin.

3ODQLILFDFLyQ\SUR\HFFLyQ

La reunin de datos para planificacin y proyeccin a largo plazo define la demanda actual y ayuda alplanificador a prever el desarrollo futuro. Sin embargo, las proyecciones basadas en registros medidos deben tomar encuenta muchos otros factores que pueden afectar el crecimiento del trfico.

,QYHVWLJDFLyQ\WHRUtDGHWUiILFR

Las observaciones sobre el trfico real son esenciales para la realimentacin de los diseadores de sistemascuando evalan nuevos tipos de equipo de conmutacin, as como para la descripcin y explicacin del comportamientodel complejo hombre-mquina, constituido por el sistema telefnico y los abonados.

La teora de trfico es una disciplina inductiva. Es necesario usar datos reales para obtener ideas y elaborarnuevos modelos. Frecuentemente se usan datos reales en VLPXODFLRQHV de computador para evaluar nuevos sistemas, queson tan complejos que no se pueden evaluar con modelos analticos.

/$),$%,/,$(/$0(,&,21

En esta seccin consideramos la base estadstica general para estimar la fiabilidad de la medicin.

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3UHFLVLyQGHODH[SORUDFLyQ

Cuando se usa el mtodo de exploracin con intervalos de exploracin constantes de longitud K, el proceso detrfico continuo de la Fig. 3 se transforma en un proceso de trfico discreto, mostrado en la Fig. 5. Observamos que nohay una relacin uno a uno entre un intervalo de tiempo real continuo y el intervalo de tiempo discreto observado. Sinembargo, las dos distribuciones tendrn siempre el mismo valor medio.

TIEMPO DISCRETO OBSERVADO TIEMPO CONTINUO REAL

0h

2h3h4h...

0 - h0 - 2hh - 3h

2h - 4h3h - 5h........

7DEOD/DUHODFLyQHQWUHORVLQWHUYDORVGHWLHPSRGLVFUHWRREVHUYDGRVSRULQWHUYDORVGHH[SORUDFLyQUHJXODUHVGHORQJLWXGK\UDQJRGHOLQWHUYDORGHWLHPSRFRQWLQXRUHDO&RPSDUHFRQOD)LJ

)LJ0HGLDQWHHOSULQFLSLRGHH[SORUDFLyQFRQLQWHUYDORVGHH[SORUDFLyQUHJXODUHVXQLQWHUYDORGHWLHPSRUHDOFRQWLQXRVHWUDQVIRUPDHQXQLQWHUYDORGHWLHPSRGLVFUHWR(VWDWUDQVIRUPDFLyQHVDPELJXD

Con la exploracin tenemos la posibilidad de estimar la duracin de los intervalos de tiempo. Nuestroestimado, entonces, se expresa en cuntas veces consecutivas encontramos el estado del dispositivo observado sincambio. Esto significa que podemos expresar debidamente la duracin en mltiplos del intervalo de exploracin, comose muestra en la tabla 1.

Si observamos tiempo distribuido exponencialmente, podemos transformar los intervalos en una GLVWULEXFLyQGH:HVWHQEHUJ discreta, la cual nos dice cuntas exploraciones sucesivas se obtendrn dependiendo de la media de ladistribucin exponencial 1/ y el intervalo de exploracin K:

( )( )

SK

H

S NK

H H N

K

K N K

=

=

=

(4.1)

El valor medio de (4.1) es K

. El factor de forma es

No. deexploracionesobservadas

TIEMPOINTERVALO PARA TIEMPO REAL (EXPLORACION)

0 1 2 3 4 5

- 18 -

= +

>

KH

H

K

K

(4.2)

As, el proceso de exploracin aumenta el factor de forma de la distribucin exponencial.

Hay dos fuentes de error en la observacin de un intervalo de tiempo:

a) error debido a la muestrab) error debido al mtodo de medicin

Slo el segundo puede reducirse mediante el incremento de la frecuencia de exploracin.

Un ejemplo del uso de la distribucin de Westenberg en la exploracin de los tiempos de llegada entrellamadas, que se muestra en la tabla 2. El texto estadstico aplicado parece indicar que los tiempos entre llegadas de lasllamadas, pueden distribuirse exponencialmente.

([SORUDFLRQ 2EVHUYDGR :HVWHUEHUJ *HRPHWULF0 1115 1150 21621 1776 1799 14792 1268 1230 10113 886 841 6924 579 575 4735 387 393 3236 254 269 2227 180 184 1518 122 126 1039 94 86 71

10 56 59 4811 45 40 3312 24 28 2313 10 19 1614 15 13 1015 8 9 716 9 6 5

17-18 8 7 619-00 4 6 5

7DEOD7LHPSRVHQWUHOOHJDGDVREVHUYDGRVHQ+ROEDHN0&OXQHVGHDPOODPDGDV8QDSUXHED FKL VTXDUHEDVDGD HQ OD GLVWULEXFLyQ GH :DVWHUEHUJ WLHQH XQD SUREDELOLGDG GH DFHSWDGDV 8QD SUXHED EDVDGD HQ XQD GLVWULEXFLyQ H[SRQHQFLDO GLVFUHWD GLVWULEXFLyQ JHRPpWULFDUHVXOWDHQXQDSUREDELOLGDGGHUHFKD]DGDV(OLQWHUYDORGHH[SORUDFLyQHVGHPV

Si el proceso de llegada es del tipo Poisson con intensidad y, entonces el valor medio y la varianza de la mediaobservada es:

L

$= (4.3)

L

\ 0 7 $ V 7

= = (4.4)

donde $ es el trfico ofrecido (sin congestin), 7 es el perodo de medicin, 0

el segundo momento y es el factor deforma del tiempo de ocupacin (ver seccin 2.1.4), que tiene el valor medio V. El factor de forma, , puede evaluarsepara cualquier medicin continua y para cualquier mtodo de exploracin, en un perodo de medicin limitado oilimitado

Para intervalos de exploracin constantes y tiempos de ocupacin distribuidos exponencialmente, obtenemos:

LK

K

$7V K

H

H

=

+

(4.5)

- 19 -

Este es el resultado clsico obtenido por Palm (1946) y Hayward (1952).

La fiabilidad estadstica de una medicin se obtiene entonces de la manera usual. El rango dentro del cual seubica la verdadera media de la intensidad de trfico, est dado por:

L L

FRQVWDQWH

donde la constante es un cuantil (fractile) de la distribucin normal. Para 95% de confianza, esta constante es 1.96.

Ejemplo : 7= 5 horas perodo de medicinK = 1 minuto de intervalo de exploracinV = 3 minutos tiempo medio de ocupacin$ = 5 erlang

A partir de (4.5) encontramos: K

L

H

H

=

+

=

y, por tanto, un intervalo de confianza para $ de 95%: (4.38 - 5.62)

Si el intervalo de exploracin es ms corto que el tiempo medio de ocupacin, la precisin es por lo generalsuficiente. El factor de forma del tiempo de ocupacin, el cual est con frecuencia alrededor de 2, es entonces msimportante para la exactitud.

El error relativo

L

depende slo del volumen del trfico total $7.

&XHQWDGHOQ~PHURGHVXFHVRV

Se cuenta el nmero de sucesos en base a la recepcin de un impulso por cada suceso. El nmero de impulsosse almacena en una memoria, la cual en su forma ms simple consiste de un contador de llamadas. De esta manera unopuede, por ejemplo, registrar las siguientes estadsticas:

Nmero de llamadas ocupaciones llamadas perdidas tiempos de congestin desconexiones averas registradas

Para determinar la exactitud de observaciones de esta clase, uno puede usar mtodos estadsticos para sucesosraros, es decir, uno puede estimar la certeza para un pequeo nmero de sucesos observados por la distribucin dePoisson. Digamos que una medicin muestra [

llamadas perdidas. Si el nmero vara deacuerdo a la distribucin dePoisson, uno puede escribir la probabilidad de [ llamadas perdidas como sigue:

3 [[

H[

=

(4.6)

El valor medio y la varianza para el nmero de llamadas perdidas observadas, ser entonces

([

[

=

=

(4.7)

El error medio en el nmero de llamadas perdidas observadas ser entonces

G[ [=

- 20 -

G[[ [

=

(4.8)

Esto ilustra muy bien que uno debe ser sumamente cauteloso de extraer conclusiones de un nmero pequeo deobservaciones, porque as el error medio G[ es relativamente grande.

(YDOXDFLyQGHUHVXOWDGRV

Desafortunadamente, los mismos equipos de medicin y supervisin de trfico no se encuentran libres de errory pueden a veces presentar resultados incorrectos. Aparte de las incertidumbres inherentes al mtodo de observacinactual, uno debe contar con posibles fallas tcnicas de una clase o de otra. Entonces, es recomendable revisar todo elequipo de medicin antes , durante y despus de usarlo.

Tambin es muy comn que ciertos conmutadores, circuitos y troncales estn bloqueados y fuera de servicio.Algunas veces tambin, se llevan a cabo en partes de la central trabajos de instalacin y de reparacin durante lamedicin. Esto complica la interpretacin de los resultados de las mediciones. Por tanto, uno debe saber lo que estsucediendo en la central cuando se estn efectuando las mediciones.

El desempeo del servicio de una central telefnica puede, en cierta medida, evaluarse a partir de los resultadosde las mediciones. Un mtodo simple y efectivo es calcular los tiempos medios de ocupacin para diferentesdispositivos. Uno usualmente sabe bastante bien por experiencia, cules deberan ser stos y las desviaciones de lonormal pueden, como regla, explicarse mediante algunas razones tcnicas.

Una comparacin entre el trfico medido y la congestin puede, a veces, proveer informacin que ciertosdispositivos deben estar fuera de servicio.

Una observacin del nmero de averas registradas durante una medicin de trfico puede proporcionarinformacin sobre si la central estaba funcionando satisfactoriamente durante la medicin. Por tanto, todas las alarmasde servicio y de averas tcnicas deben registrarse como informacin de base.

&RPHQWDULRV)LQDOHV

Cuando se juzga la precisin de las mediciones, surgen dos preguntas:

Cul es la precisin de la medicin efectuada? Cun representativos son los valores observados?

La primera pregunta ha sido ampliamente tratada en esta seccin y los estimados de precisin deben serbastante satisfactorios desde el punto de vista prctico, mientras los supuestos para las distribuciones estadsticas seansuficientemente realistas.

La respuesta a la segunda pregunta depende del propsito de las observaciones.

Si las mediciones buscan definir el actual desempeo del servicio - determinado da y a cierta hora- los valoresson, por supuesto, representativos para ese momento de tiempo, siempre que el mtodo de medicin sea correcto y queel equipo de medicin trabaje sin errores. Esto se aplica a todos los tipos de observaciones diarias, donde no se incluyenaspectos de largo plazo.

Por otro lado, si el propsito es proveer datos de pronstico, es importante que los valores provistos seanrepresentativos y puedan usarse para la recopilacin de datos histricos.

Esto es vlido especialmente para registros de WUiILFRGHKRUDVSLFR, ya que estos valores no son promediossino valores extremos. Estos extremos se sitan en algn lugar en la parte superior de la curva de distribucin, paratodos los valores de una hora durante un ao o cualquier otro perodo ms largo que se defina. Es esencial que lasobservaciones sean comparables con observaciones anteriores, de modo que el crecimiento del trfico pueda serpronosticado por el planificador. Sin embargo, ya que el trfico vara constantemente, nunca podremos estar seguros silas observaciones en otros momentos pudieran haber dado valores ms representativos. Esto es siempre verdadero si eltrfico no se observa continuamente.

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CONSECUENTEMENTE: La precisin de mediciones puede estimarse slo para los momentos en que sehicieron las observaciones. Nada sabemos acerca de las ocasiones en las que no se hicieron observaciones. Por tanto, nohay razn para gastar demasiado esfuerzo tratando de definir la exactitud de las mediciones, si no sabemos qu tanrepresentativos son nuestros valores.

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5()(5(1&,$6

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