1 Risicobeheer met opties Advanced Corporate Finance Frank de Jong 27 januari 2000.
-
Upload
karolien-koning -
Category
Documents
-
view
217 -
download
2
Transcript of 1 Risicobeheer met opties Advanced Corporate Finance Frank de Jong 27 januari 2000.
1
Risicobeheer met opties
Advanced Corporate Finance
Frank de Jong
27 januari 2000
2
Inleiding
Termijncontracten hedgen tegen op en neergaande prijsbewegingen
termijncontract zelf kan verliezen laten zien soms alleen nodig om neerwaarts risico
(mogelijke verliezen) af te dekken opties bieden hier een mogelijkheid niet kostenloos!
3
Opties
Een optie geeft je het recht om de onderliggende waarde tegen een vaste prijs te kopen (call) dan wel te verkopen (put)
Het (ver)kooprecht kan alleen op of voor een gegeven vaste datum (expiratiedatum) worden uitgeoefend alleen op expiratie: Europese optie tot expiratie: Amerikaanse optie
Some Option Strategies
Writing a call
X
C
SX
C
S
Buying a call
Some Option Strategies
X
P
S
Buying a put
X
P
S
Writing a put
6
Toepassingen van opties
Als verzekeringsinstrument: neerwaarts risico op een long positie kan worden afgedekt met een put optie belegging in aandelen met putoptie op de AEX:
beschermt tegen koersdalingen Rentebetaling op variabel-rentende lening kan
worden begrensd door een cap betaalt verschil tussen LIBOR en strike als LIBOR
hoger is dan de strike
7
Optiewaarde voor expiratie
Optie heeft altijd positieve uitbetaling, of betaalt niets uit. Zal dus niet gratis zijn, maar wat is een faire prijs?
Intrinsieke waarde call: max(S-X,0) Tijdswaarde: onderliggende waarde kan
fluctueren. Een optie die nu (t<T) out-of-the-money is kan dus op T weer in-the-money zijn.
8
Optiewaarde voor expiratie (2)
Waarde call optie hangt af van huidige onderliggende waarde (+) uitoefenprijs (-) rente (+) time-to-maturity (+) fluctuaties in onderliggende waarde (+)
(volatiliteit)
9
Prijsvorming: binomiaal model
Call optie op aandeel ABC. T = een periode. X = 40
Prijs aandeel ABC , S= 40 Prijs aandeel op T=1 is 50 of 32. Rente is 6,67% per periode Wat is prijs call op t=0?
10
Binomiaal model (2)
Wat is call op T=1 waard?Deze is 10, bij aandelenkoers van 50 en 0 bij
koers van 32Aan het einde van de looptijd heeft optie nog
slechts intrinsieke waarde; bij een call: Max(0,S*-X)
Wat is optie op t=0 waard?Minimaal intrinsieke waarde, maar optie heeft
tevens tijdswaarde!
11
Binomiaal model (3)
Replicerende portefeuille: Creeer een hedge portefeuille van aandelen en een
lening zodanig dat de uitkering van de hedge portefeuille in alle gevallen gelijk is aan de uitkering van de call optie
Koop d aandelen en leen B. Dan moet gelden: d x 50 - (1+r) B = 10 d x 32 - (1+r) B = 0
12
Binomiaal model (4)
Twee vergelijkingen, twee onbekenden. r=0,0667. Oplossing (ga zelf na!): d = 5/9 B = 50/3
Wat is deze portefeuille waard op t=0? d x 40 -B = 5/9 x40 -16 2/3= 5,56
Dit is dus ook de prijs van de call op t=0! geen arbitragemogelijkheden
13
Binomiaal model (5)
Conclusie: Je kan opties risicoloos nabootsen door een
portefeuille met een belegging in de onderliggende waarde en een lening
De prijs van een optie moet gelijk zijn aan de waarde van deze portefeuille op t=0
Zelfde principe voor meer-perioden model
14
Black-Scholes model (1)
Continue tijd: limiet van binomiaal model Exacte formule voor waarde Europese optie Aannamen:
rendementen op de onderliggende waarde zijn normaal verdeeld en onvoorspelbaar
– Geometrische Brownse beweging
volatiliteit van rendement is constant rente is constant
15
Black-Scholes model (2)
Arbitrage argument: maak een portefeuille van een optie en de onderliggende waarde long positie in 1 call optie short positie in onderliggende waarde
kies aantal aandelen zo dat koersfluctaties elkaar precies opheffen
portefeuille is dus risicoloos en moet risicovrije rendement geven
16
Black-Scholes model (3)
Black en Scholes leiden uit dit arbitrage argument een unieke prijs voor de optie af
prijs is functie van onderliggende waarde (S) uitoefenprijs (X) rente (r) tijd tot expiratie (T-t) volatiliteit ( )
17
Call Option Value
X
Call Price (C)
Stock Price (ST)
C f S X r Ts f , , , ,
Max(0, ST - X)
Put Option Value
X
Put Price (P)
Stock Price (ST)
P f S X r Ts f , , , ,
Max(0, X - ST)
Put-Call Parity
Consider the following two options: a call option on stock S with exercise price X, and a put option on stock S with exercise price X.
The put-call parity result states that buying the underlying stock, buying the put option and selling the call option provides a perfect hedge.
rTeXCPS
20
Black-Scholes uitbreidingen
De Black-Scholes formule kan eenvoudig worden aangepast voor dividendbetaling op onderliggende waarde valutaopties opties op futures opties op rente (caps/floors/swaptions)
21
Kanttekeningen
Black-Scholes formule is niet heilig volatiliteit is niet direct waarneembaar rendementen zijn niet normaal verdeeld
wel is de Black-Scholes formule erg handig om de prijs van opties met verschillende looptijden of strikes te vergelijken implied volatilities