05 Algebra Relacional

1Lenguajes de consulta

Marta ZorrillaUniversidad de Cantabria

2Lenguajes de consulta Lenguaje con el cual el usuario consulta

informacin a la BD. Clasificacin

Procedimentales el usuario indica las operaciones para obtener el resultado

No procedimentales el usuario describe la informacin deseada sin establecer ningn procedimiento concreto

Lenguajes puros : base del SQL lgebra Relacional Clculo Relacional de Tuplas Clculo Relacional de Dominios

3Clculo relacional

Mientras que en un lenguaje algebraico hay que especificar los operadores que se tienen que aplicar a las relaciones para obtener el resultado, en el clculo relacional (CR) slo es preciso indicar cul es el resultado que se quiere obtener.

Los lenguajes de clculo relacional pueden ser de dos tipos: orientados a tuplas, en los que una variable se interpreta como

si representase las tuplas de una relacin. orientados a dominios, en los que una variable se interpreta

como si representase los valores de un dominio.

{t | t prestamo t [importe] > 1200}

4lgebra Relacional Lenguaje procedural introducido por Codd 1974 Operaciones fundamentales:

Seleccin (select) Proyeccin (project) Unin (union) Diferencia de conjuntos (set difference) Producto cartesiano (Cartesian product) x Renombramiento (rename)

Las operaciones toman una o dos relaciones como entrada y generan una nueva relacin como resultado.

5Ejemplo banco

numero_cuenta, nombre_sucursalsaldo

cuenta

nombre_cliente, numero_cuenta

impositor

nombre_cliente, numero_prestamo

prestatario

nombre_sucursal, ciudad_sucursalactivos

sucursal

nombre_clientecalle_clienteciudad_cliente

cliente

numero_prestamonombre_sucursalimporte

prestamo

6Ejemplo: SelectRelacin r A B C D

1

5

12

23

7

7

3

10

A=B ^ D > 5 (r) A B C D

1

23

7

10

7Operacin Select Notacin: p(r)

Seleccin de las tuplas t de la relacin r que satisfacen el predicado p

Se define : p(r) = {t | t r and p(t)}donde p es una frmula en clculo proposicionalque consta de trminos conectados por: (and), (or), (not) y cada trmino sigue la expresin:

op { | }donde op es: =, , >, ,

8Ejemplo: Project

Relacin r:A B C

10

20

30

40

1

1

1

2

A C

1

1

1

2

=>

A C

1

1

2

A,C (r)

9Operacin Project Notacin: A1, A2, , Ak (r)

donde A1, A2 son atributos y r es la relacin.

El resultado se define como la relacin de k columnas obtenidas despus de quitar de la relacin las columnas que no estn en la lista.

Las filas duplicadas se eliminan del resultado, desde que las relaciones son conjuntos (set)

E.j. obtener el n de cuenta y el saldo sin indicar la sucursal a la que est asociada la cuenta

numero_cuenta, saldo (cuenta)

10

Ejemplo: Union

Relaciones r, s:

r s:

A B

1

2

1

A B

2

3

rs

A B

1

2

1

3

11

Operacin Union Notacin: r s Se define: r s = { t | t r o t s}Para que r s sea vlido (compatible).

1. r, s deben tener el mismo n de atributos2. El dominio de los atributos debe ser compatible

E.j. encontrar todos los clientes que tienen una cuenta o prstamo en el banco

nombre_cliente (impositor) nombre_cliente (prestatario)

12

Ejemplo: Set Difference

Relaciones r, s:

r s:

A B

1

2

1

A B

2

3

rs

A B

1

1

13

Operacin Set Difference Notacin: r s

Se define: r s = { t | t r y t s}

Se debe establecer entre relaciones compatibles. r y s deben tener la misma aridad El dominio de los atributos debe ser compatible

E.j. encontrar todos los clientes que tienen una cuenta y no tienen prstamo en el banco

nombre_cliente (impositor) - nombre_cliente (prestatario)

14

Ejemplo: Cartesian-Product

Relaciones r, s:

r x s:

A B

1

2

A B

11112222

C D

1019201010102010

E

aabbaabb

C D

10102010

E

aabbr

s

15

Operacin Cartesian-Product Notacin r x s Se define:

r x s = {t q | t r y q s}

Se asume que los atributos de r(R) y s(S) son disjuntos. (Esto es, R S = ).

Si no fueran disjuntos, se debe utilizar el operador renombrar ().

16

Composicin de operaciones Se pueden construir expresiones utilizando varias

operaciones Por ejemplo: A=C(r x s)

r x sA B

11112222

C D

1019201010102010

E

aabbaabb A B C D E

122

102020

aab

A=C(r x s)

17

Operacin Rename Permite renombrar y referirse a resultados de expresiones

del lgebra relacional (alias). Permite referirse a una relacin por ms de un nombre.

Ejemplo: x (E) devuelve la expresin E bajo el nombre X. Si una expresin relacional E tiene aridad n, entoncesx (A1, A2, , An) (E) devuelve el resultado de la expresin E

bajo el nombre X, y con los atributos renombrados a A1, A2, ., An.

18

Ejemplos Encontrar los prstamos > 1200

importe > 1200 (prestamo)

Encontrar el nmero de prstamo de aquellos cuyo importe es mayor que 1200

numero_prestamo (importe > 1200 (prestamo))


prestamo

19

Ejemplos Encontrar los nombres de todos los clientes que

tienen un prstamo, una cuenta o ambas en el banco

nombre_cliente (prestatario) nombre_cliente (impositor)

Encontrar los nombre de todos los clientes que tienen un prstamo y una cuenta en el banco.

nombre_cliente (prestatario) nombre_cliente (impositor)


impositornombre_cliente, numero_prestamo

prestatario

20

Ejemplos Encontrar los clientes que tienen un prstamo en la

sucursal Santander.

nombre_cliente(nombre_sucursal = Santander(prestatario.numero_prestamo = prestamo.numero_prestamo(prestatario x prestamo)))

nombre_cliente(prestamo.numero_prestamo = prestatario.numero_prestamo( (nombre_sucursal = Santander(prestamo)) x prestatario) )


prestamonombre_cliente, numero_prestamo

prestatario

21

Ejemplos Encontrar los nombres de los clientes que tengan un prstamo

en la sucursal Santander pero no tienen cuenta en ninguna sucursal del banco.

nombre_cliente (nombre_sucursal=Santander(prestatario.numero_prestamo= prestamo.numero_prestamo

(prestatario x prestamo))) nombre_cliente(impositor)

22

Ejemplos Buscar el saldo mximo de las cuentas del banco. Se

requiere renombrar cuenta

saldo(cuenta) - cuenta.saldo(cuenta.saldo < d.saldo (cuenta x d (cuenta)))


cuenta

23

Definicin Formal Una expresin bsica del lgebra relacional se compone de:

Una relacin de la BD o Una relacin constante ( ({C, centro, 2) ( B, bajo, 3)})

Si E1 y E2 son expresiones de lgebra relacional; las siguientes expresiones tambin lo son: E1 E2 E1 - E2 E1 x E2 p (E1), donde P es un predicado de atributos de E1 s(E1), donde S es una lista que se compone de algunos de los

atributos de E1 x (E1), donde x es el nuevo nombre del resultado de E1

24

Otras operaciones

Son operaciones que no aaden potencia al lgebra pero que simplifican las consultas habituales. Interseccin de conjuntos (Set intersection) Reunin natural (Natural join) Divisin (Division) Asignacin (Assignment)

25

Ejemplo: Set-Intersection

Relaciones r, s:

r s

A B

121

A B

23

r s

A B

2

26

Operacin Set-Intersection

Notacin: r s Se define:

r s ={ t | t r y t s } Se asume que:

r, s tienen la misma aridad Y los atributos son compatibles

Nota: r s = r - (r - s)

27

Ejemplo: Natural Join Relaciones r, s:

A B

12412

C D

aabab

B

13123

D

aaabb

E

r

A B

11112

C D

aaaab

E

s

r s r.A, r.B, r.C, r.D, s.E (r.B = s.B ^ r.D = s.D (r x s))

28

Operacin Natural-Join Notacin: r s

Sean r y s dos tuplas de los esquemas R y Srespectivamente. El resultado de la reunin natural es una relacin que se obtiene por considerar cada pareja de tuplas tr de r y ts de s.

Si tr y ts tienen los mismos valores en cada uno de los atributos R S, una tupla t se aade al resultado, donde t tiene el mismo valor que tr en r t tiene el mismo valor que ts en s

29

Ejemplo: DivisionRelaciones r, s:

r s:

A

B

1

2

A B

12311134612

r

s

30

Otro ejemplo DivisionA B

aaaaaaaa

C D

aabababb

E

11113111

Relaciones r, s:

r s:

D

ab

E

11

A B

aa

C

r

s

31

Operacin Division

Adecuada para las consultas que incluyen la expresin para todos.

Sean r y s relaciones de los esquemas R y S respectivamente donde R = (A1, , Am, B1, , Bn) S = (B1, , Bn)El resultado de r s es una relacin en el esquemaR S = (A1, , Am)

r s = { t | t R-S(r) u s ( tu r ) }

r s

32

Operacin Division (Cont.) Propiedad

Sea q = r s Entonces q es una relacin que satisface q x s r

Definido en trminos del lgebra relacional. Sean r(R)y s(S) relaciones, y S Rr s = R-S (r) R-S ( (R-S (r) x s) R-S,S(r))en donde, R-S,S(r) simplemente reordena atributos de r

R-S(R-S (r) x s) R-S,S(r)) devuelve las tuplas t en R-S (r) tales que para alguna tupla u s, tu r.

33

Operacin Asignacin La asignacin () es til para expresar consultas

complejas. Se realiza sobre una variable de relacin temporal. Ejemplo: escribir r s como

temp1 R-S (r)temp2 R-S ((temp1 x s) R-S,S (r))result = temp1 temp2

El resultado a la derecha de se asigna a la variable de la izquierda

Esta variable puede utilizarse en expresiones posteriores

34

Ejemplos Encontrar todos los clientes que tienen una cuenta en

las sucursales de Santander y Bezana.NC(NS=Santander(impositor cuenta))

NC(NS=Bezana(impositor cuenta))donde NC es nombre_cliente and NS nombre_sucursal.

nombre_cliente, nombre_sucursal(impositor cuenta) temp(nombre_sucursal) ({(Santander), (Bezana)})


cuenta


impositor

35

Localizar los clientes que tienen una cuenta en todas las oficinas de Madrid.

nombre_cliente, nombre_sucursal(impositor cuenta) nombre_sucursal (ciudad_sucursal = Madrid (sucursal))

Ejemplo numero_cuenta, nombre_sucursalsaldo

cuenta


impositor

36

lgebra relacional extendida

Proyeccin generalizada GeneralizedProjection

Reunin externa Outer Join Funciones de agregacin Aggregate

Functions

37

Operacin Generalized Projection Extiende la proyeccin permitiendo que se utilicen funciones

aritmticas en la lista de proyeccin. F1, F2, , Fn(E)

E es una expresin del lgebra relacional F1, F2, , Fn son expresiones aritmticas que incluyen

constantes y atributos del esquema

P.ej. En la relacininformacion_credito(nombre_cliente, limite, saldo_credito)

determinar cunto es el importe disponible por cada personanombre_cliente, limite-saldo_credito (informacion_credito)

38

Operaciones y funciones agregadas Funcin agregada toman un cjto de valores y devuelven

como resultado un nico valor.avg: valor promediomin: valor mnimomax: valor mximosum: suma de valorescount: nmero de valores

Operacin agregada en lgebra relacional

G1, G2, , Gn gggg F1( A1), F2( A2),, Fn( An) (E) E es una expresin del lgebra relacional G1, G2 , Gn lista de atributos bajo la cual se agrupa Cada Fi es una funcin agregada Cada Ai es un atributo

39

Ejemplo: Aggregate Operation

Relacin r: A B

C

77310

g sum(c) (r)sum-C

27

40

Ejemplo: Aggregate OperationRelacin cuenta agrupada por nombre_sucursal:

nombre_sucursal g sum(saldo) (cuenta)

Nombre_sucursal Numero_cuenta saldoPerryridgePerryridgeBrightonBrightonRedwood

A-102A-201A-217A-215A-222

400900750750700

Nombre_sucursal saldoPerryridgeBrightonRedwood

13001500700

41

Aggregate Functions (Cont.) El resultado de una agregacin no tiene

nombre Se puede utilizar la operacin renombrar En el ejemplo se renombra como parte de la

operacin de agregacin

Nombre_sucursal g sum(saldo) as suma_saldos (cuenta)

42

Relacin externa: Outer Join

Es una ampliacin de la operacin reunin para trabajar con informacin ausente.

Computa el join y luego aade las tuplas de cada relacin que no casan con las de la otra, rellenando el resultado con valores nulos.

Uso del valor nulo: null significa que el valor es desconocido o no existe

43

Ejemplo: Outer Join Relacin prstamo

Numero_prestamo importeL-170L-230L-260

300040001700

Relacin prestatarioNombre_cliente Numero_prestamoJonesSmithHayes

L-170L-230L-155

Nombre_sucursalDowntownRedwoodPerryridge

44

Ejemplo : Outer Join Inner Join

prestamo prestatario

prestamo prestatario Left Outer Join

Numero_prestamor imorteL-170L-230

30004000

Nombre_clienteJonesSmith

Nombre_sucursalDowntownRedwood

Numero_prestamo importeL-170L-230L-260

300040001700

Nombre_clienteJonesSmithnull

Nombre_sucursalDowntownRedwoodPerryridge

45

Ejemplo: Outer Join (Cont.) Right Outer Join

prestamo prestatarioNumero_prestamo importeL-170L-230L-155

30004000null

Nombre_clienteJonesSmithHayes

Numero_prestamo importeL-170L-230L-260L-155

300040001700null

Nombre_clienteJonesSmithnullHayes

prestamo prestatario Full Outer Join

Nombre_sucursalDowntownRedwoodnull

Nombre_sucursalDowntownRedwoodPerryridgenull

46

Valores nulos

Las tuplas pueden tener valores nulos (null) en algunos de sus atributos

null significa desconocido o no existe El resultado de una operacin aritmtica con valor

null es null Las funciones agregadas ignoran los valores

nulos Para eliminar duplicados y agrupar, el valor nulo

se trata como cualquier otro valor Dos valores nulos se asumen iguales

47

Valores nulos (cont.) Comparaciones con valores nulos devuelven el valor

desconocido

Tabla de verdad: OR: (unknown or true) = true,

(unknown or false) = unknown(unknown or unknown) = unknown

AND: (true and unknown) = unknown, (false and unknown) = false,(unknown and unknown) = unknown

NOT: (not unknown) = unknown

Select: si el predicado devuelve true, se aade al resultado; en caso contrario, no.

48

Modificacin de datos

Operaciones: Borrado Deletion Insercin Insertion Actualizacin Updating

Todas las operaciones se expresan utilizando el operador asignacin.

49

Borrado

Una peticin de borrado se expresa de forma similar a una consulta, pero en vez de mostrarlas, las elimina de la BD

Borra tuplas completas, no atributos Se expresa:

r r Edonde r es una relacin y E es una consulta del lgebra relacional.

50

Ejemplos Borrar todas las cuentas de la sucursal Santander.

cuenta cuenta nombre_sucursal = Santander (cuenta) Borrar todos los prstamos con importe entre 0 y 50prestamo prestamo importe 0 ^importe 50 (prestamo) Borrar todas las cuentas de las sucursales de Madrid.

r1 ciudad_sucursal = Madrid (cuenta sucursal)r2 nombre_sucursal, numero_cuenta, saldo (r1)r3 nombre_sucursal, numero_cuenta(r2 impositor)impositor impositor r3cuenta cuenta r2


cuenta


impositornombre_sucursal, ciudad_sucursalactivos

sucursal

51

Insertar Para insertar o:

Especificamos la tupla que se va a insertar O escribimos una consulta cuyo resultado sea el

conjunto de tuplas que se van a insertar Se expresa:

r r Edonde r es una relacin y E es una expresin del lgebra relacional

La insercin de una sla tupla se expresa haciendo que E sea una relacin constante que contiene una tupla.

52

Ejemplos Insertar: Smith tiene 1200 en la cuenta A-973 de la

sucursal de Santander.cuenta cuenta {(Santander, A-973, 1200)}impositor impositor {(Smith, A-973)}

Se desea ofrecer una nueva cuenta de ahorro con 200como regalo a todos los clientes con prstamos concedidos a la sucursal de Santander (se usa el n de prstamo como n de esta cuenta de ahorro).r1 (nombre_sucursal = Santander (prestatario prestamo))cuenta cuenta nombre_sucursal, numero_cuenta,200 (r1)impositor impositor nombre_cliente, numero_prestamo(r1)

53

Actualizar Cambia un valor de la tupla sin afectar al resto Se expresa

r F1, F2, , Fn, (r)

donde cada Fi es el i-th atributo de r en el caso de que este atributo no se vaya a actualizar o, en caso contrario, una expresin solo con constantes y atributos de r que proporciona el nuevo valor del atributo.

54

Ejemplos Aplicar un inters del 5% a las cuentas

cuenta c, s, sal * 1.05 (cuenta)donde C, S y SAL son n de cuenta, nombre de sucursal y saldo.

Ahora para las cuentas con saldo >10,000 es el 6% y al resto el 5%.cuenta C, S, SAL * 1.06 ( SAL > 10000 (cuenta))

C, S, SAL * 1.05 (SAL 10000 (cuenta))

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