02 - AF - César

download 02 - AF - César

of 43

Transcript of 02 - AF - César

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    1/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 1

    Ol pessoal!

    Vamos para a nossa segunda aula de Administrao Financeira para o TJDFT.

    Para que ns possamos fazer as anlises financeiras necessrias, devemos

    saber matemtica financeira. E essa parte da matria tambm est nesse

    curso.

    Portanto, a aula de hoje mostrar os instrumentos bsicos da matemtica

    financeira que so necessrios para resolvermos os problemas deAdministrao Financeira. Faremos ainda, algumas questes sobre o tema das

    aulas passadas.

    As dvidas devem ser postadas no frum e as sugestes podem ser

    encaminhas para o meu mail

    [email protected]

    Csar FradeJUNHO/2012

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    2/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 2

    10. Matemtica Financeira

    A matemtica financeira tem como objetivo o estudo das mudanas das

    variveis monetrias na linha do tempo.

    Determinada pessoa que possui recursos financeiros empresta-o ou aluga-o a

    outro agente e receber por isso uma quantia a ttulo de aluguel. Essa quantia

    denominada juro.

    Esses juros so necessrios porque o agente emprestador dever ficar por um

    determinado tempo sem usufruir do benefcio que aquele recurso poderia lhetrazer, incorrendo, portanto, em um custo de oportunidade.

    Imagine a situao em que eu lhe solicito o seu apartamento emprestado por

    dois anos uma vez que eu no possuo lugar para morar na sua cidade. claro

    que voc se prontificaria a me emprestar, mas sabe que enquanto ele tiver

    emprestado no ser possvel vend-lo e, portanto, incorrer em um custo de

    oportunidade. Para fazer face a essa falta de liquidez do seu ativo

    (apartamento) voc opta por exigir uma compensao financeira que

    chamada de aluguel. Essa situao descrita uma prtica comum no Brasil eque todos ns no vemos com maus olhos.

    Entretanto, no h a menor diferena entre esse emprstimo do apartamento

    com a devida remunerao do aluguel para o emprstimo do recurso financeiro

    com a devida cobrana do juro.

    Sendo assim, podemos definir que o juro o aluguel devido pelo emprstimo

    do recurso financeiro.

    11. Juros

    Determinada pessoa que possui certo capital poder coloc-lo disposio de

    outra pessoa. Quando efetuar essa operao receber em um futuro prximo o

    seu recurso de volta e mais um determinado valor a ttulo de aluguel.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    3/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 3

    Observe que tal fato anlogo ao aluguel de um apartamento. medida que

    emprestamos o nosso apartamento a uma determinada pessoa, ela dever

    pagar, frequentemente um aluguel e, no final do contrato, devolver o

    apartamento, no mesmo? Vejam que a situao muito semelhante ao queocorre na matemtica financeira.

    A quantidade de recursos que o emprestador ter no final do perodo ser

    chamado de montante e se constitui pela soma dos juros com o capital inicial

    emprestado.

    Montante = Capital + Juros

    Os juros so representados por uma taxa percentual por unidade de tempo.

    Voltemos ao caso do apartamento. Quando voc aluga o apartamento, vocaluga um bem que possui um valor de venda. Logo, a proprietria do

    apartamento est impossibilitada de vender ou utilizar esse apartamento para

    outro fim e, por isso, receber esse recurso que ser combinado como um

    valor fixo. Entretanto, esse valor fixo combinado, de certa forma, guarda uma

    proporo com o valor venal do apartamento. No h uma proporo fixa emtermos percentuais, mas h uma proporo de tal forma que o aluguel em

    locais mais valorizados maior.

    Enfim. A taxa de juros ser fixada em termos percentuais ao capital por

    unidade de tempo. Ela poder ser mensal, bimestral, trimestral, semestral, e

    assim por diante.

    Neste curso, utilizaremos a letra i para representar a taxa de juros. A letra ivem da palavra interest, que significa juros em ingls.

    Uma taxa de juros de 6% ao ms poder ter diferentes notaes, quais sejam:

    5% ao ms 05,0

    100

    5=

    Se uma determinada pessoa efetuar um emprstimo de R$ 1.000,00 por um

    ms a uma taxa de 5% ao ms, ela dever receber no ms seguinte o valor de

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    4/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 4

    00,5005,01000 = a ttulo de juros. Entretanto, dever ser acrescido a esse valor

    o capital emprestado.

    Observe que para calcularmos o valor a ser pago de juros devemos utilizar oformato decimal da taxa.

    12. Regimes de Capitalizao e Denominaes

    O regime de capitalizao a forma como adicionamos os juros ao capital

    aplicado.

    Existem trs regimes de capitalizao. So eles:

    capitalizao simples; capitalizao composta; e capitalizao contnua.

    Neste curso iremos estudar os dois primeiros e as suas relaes.

    Vamos agora definir as grandezas que iremos utilizar ao longo dessas aulas:

    Capital (C): tambm chamado de valor presente ou valor vista de um

    ativo. Ser o valor emprestado no instante zero.

    Taxa de juros (i): a taxa peridica cobrada pelo emprstimo do capital a

    outra pessoa.

    Juros (J): o valor produzido, em reais, a ttulo de emprstimo do capital a

    uma determinada taxa de juros.

    Montante (M): o valor a ser devolvido ao proprietrio do recurso financeiro.

    Ser constitudo do capital mais os juros relativos ao emprstimo.

    Tempo (n): o nmero de perodos em que os recursos ficaram

    emprestados.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    5/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 5

    Vamos a um exemplo para tentarmos definir todas essas grandezas. Suponha

    que o Srgio v a um Banco e capte um emprstimo de R$ 1.000,00 pelo

    prazo de 1 ano. A taxa de juros cobrada pelo Banco de 20% ao ano.

    Se esta operao acontecesse, o Srgio teria captado um emprstimo de R$

    1.000,00 e deveria devolver ao Banco, dentro de um ano, o valor emprestado

    e outro valor a ttulo de juros.

    O capital seria de R$1.000,00. A taxa de juros da operao seria de 20% ao

    ano. A operao ocorreria pelo prazo de um ano e como devemos, neste caso,

    determinar o nmero de perodos em anos, teramos 1 perodo. E o montante

    seria o valor a ser devolvido pelo Srgio ao Banco. Poderamos representar daseguinte forma:

    C = 1.000,00i = 10% ao ano

    n = 1 ano001001001000 ,, ==J

    M = C + J = 1.000,00 + 100,00 = 1.100,00

    13. Capitalizao Simples

    O regime de capitalizao simples se caracteriza pelo fato de o capital de um

    determinado perodo ser idntico ao do perodo inicial. Ou seja, o tempo

    vai passando e com isso os juros gerados vo sendo incorporados ao

    Montante, mas no aumentam o capital sobre o qual incidiro no perodo

    seguinte. O capital estar sempre fixo independentemente do perodo em queestejamos.

    sempre muito mais fcil mostrar matematicamente do que descrever o que

    ocorre. Portanto, vamos l. Vamos tentar compreender o que ocorre por meio

    de um exemplo.

    Srgio foi a um Banco e captou um emprstimo de R$ 10.000,00 pelo prazo de

    5 anos. Por esse emprstimo, pagar uma taxa de juros de 20% ao ano.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    6/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 6

    Inicialmente, vamos definir as grandezas existentes:

    Capital (C) = R$ 10.000,00

    Prazo (n) = 5 anosTaxa de Juros (i) = 20% ao ano = 20% a.a.

    A frmula utilizada para o clculo dos juros no regime de capitalizao simples

    :

    niCJ =

    Portanto, no exemplo que estamos desenvolvendo, o resultado dos juros seria

    igual a:

    00000212000000010 ,.,,. ===

    J

    niCJ

    Entretanto, importante observar que este o valor devido a ttulo de jurospara cada perodo. Quando estamos no perodo 2, h um acmulo de mais

    R$2.000,00. Como o valor do perodo 1 era o mesmo, h um juros acumulado

    nos dois perodos da ordem de R$ 4.000,00.

    Se estivermos interessados em saber qual o valor devido a ttulo de juros no

    final de cinco anos, basta proceder da seguinte forma:

    000001052000000010 ,.,,. ===

    J

    niCJ

    Da mesma forma, podemos desenvolver a frmula para o clculo do montante

    devido a ttulo de juros e principal em um perodo qualquer:

    niCCM

    CM

    +=

    +=

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    7/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 7

    ( )niCM += 1

    Observe que se desejarmos determinar o valor devido no final do quinto

    perodo basta procedermos da seguinte forma:

    ( )( )( )

    0000020

    1100010

    5200100010

    1

    ,..

    ,.

    =

    +=

    +=

    +=

    M

    M

    M

    niCM

    Veja o desenvolvimento dos juros e montante devidos perodo a perodo

    utilizando o regime de capitalizao simples:

    Observe que o capital em todos os perodos se mantm constante, ou seja, se

    mantm em R$10.000,00. Com isso, os juros de cada perodo sero

    constantes e equivalero a R$2.000,00. Essa uma caracterstica nica do

    regime de capitalizao simples, pois o montante do perodo 1 no setransformar em capital do perodo seguinte.

    Para fazer esse exemplo, tive que usar uma premissa, a de que estamos

    sempre no incio do perodo. Ou seja, o recurso emprestado na data focal

    zero e o primeiro perodo ocorrer h um ano da data de hoje. Portanto,quando digo que os recursos esto no perodo 1, estou afirmando que aquele

    valor ocorre h um ano da data atual.

    Perodo Capital Juros Montante

    1 10.000,00 2.000,00 12.000,00

    2 10.000,00 2.000,00 14.000,00

    3 10.000,00 2.000,00 16.000,00

    4 10.000,00 2.000,00 18.000,00

    5 10.000,00 2.000,00 20.000,00

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    8/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 8

    14. Capitalizao Composta

    O regime de capitalizao composta se caracteriza pelo fato de o capital de

    um determinado perodo ser exatamente igual ao montante do perodo

    anterior. Ou seja, os juros proporcionados em um determinado perodo

    passaro a compor o montante e, consequentemente, o capital do perodo

    subseqente.

    A frmula utilizada para o caso do regime de capitalizao composta :

    ( )niCM += 1

    exatamente a operao de exponenciao que faz com que haja a ocorrncia

    de juros sobre juros. Observe que no primeiro perodo, os juros incidem

    apenas sobre o capital emprestado e, portanto, ser igual a R$2.000,00, como

    nos juros simples. Entretanto, esse valor dever ser somado ao capital inicial

    para a formao do Montante no perodo 1 e, em seguida, transformado no

    capital do perodo 2. Logo, a nova incidncia de juros ocorrer sobre o capitalinicial e os juros at ento incorridos e no pagos.

    Se utilizarmos o mesmo exemplo do Srgio com o Banco, temos o seguinte

    resultado.

    Acompanhe pelas setas azuis que o montante de um perodo passa a ser o

    capital do perodo subseqente.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    9/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 9

    Apesar das crticas sobre a existncia do anatocismo1 nesta prtica, h uma

    lgica por trs dela.

    Imagine que o Srgio tenha solicitado um emprstimo de R$10.000,00 nessebanco e que alguma ordem judicial proba o banco da cobrana dos juros sobre

    juros. Restariam duas opes. A primeira delas seria o aumento da taxa de

    juros de tal forma que o resultado final a ser pago, ao final de 5 anos, seja

    igual a R$24.883,20 na aplicao de juros simples. A segunda opo, e

    provavelmente a que seria utilizada, seria a obrigatoriedade de pagamento dos

    juros a cada final de perodo e a obteno de um novo emprstimo.

    Com isso, vemos que a medida seria incua. At porque a partir do momentoem que h a ocorrncia dos juros, esses se tornam uma dvida e seu no

    pagamento faz com que haja uma incorporao ao saldo devedor.

    Uma medida como essa seria acompanhada de outra medida das instituies

    financeiras que obrigariam as pessoas, nesse caso o Srgio, a quitar

    anualmente os juros sobre o capital relativos quele perodo. Se o tomador

    no tivesse recursos seria obrigado a captar um novo emprstimo e, nesse

    caso, ao invs de ter um emprstimo de R$ 10.000,00 passaria a ter umemprstimo de R$ 10.000,00 e outro de R$ 2.000,00 sendo que este ltimo foi

    obtido com o intuito de quitar os juros relativos ao primeiro.

    15. Juros Simples x Juros Compostos

    um exerccio muito interessante montar uma tabela comparativa que tem

    como objetivo comparar os dois regimes de capitalizao. Entretanto,usaremos para esse mesmo exemplo perodos de capitalizao menores, iguais

    e maiores do que 1 e um capital constante e igual a R$ 10.000,00.

    Observe que iremos utilizar as frmulas dadas para a capitalizao composta e

    simples, usando a taxa de juros de 20% ao ano e capital de R$10.000,00.

    Variaremos os perodos (n) e encontraremos os resultados para o montante e

    juros.

    1 Anatocismo a prtica do juros sobre os juros e isto ocorre porque ele incorporado ao capital.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    10/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 10

    Veja a Tabela abaixo:

    Observe que se utilizarmos perodos inferiores a um, os juros proporcionados

    pela capitalizao simples so maiores que aqueles da capitalizao composta.

    Isto ocorre porque quando usamos a exponenciao para nmeros inferiores a

    um estamos nos utilizando da radiciao. Ou seja, elevar um nmero a outro

    menor do que um provoca resultado idntico ao de fazer uma operao com

    raiz.

    Faamos uma comparao simples:

    16416

    8501650 ==

    =,

    ,

    Se utilizarmos perodos superiores a um, os juros obtidos com o regime de

    capitalizao simples sero sempre menores que aqueles obtidos no regime de

    capitalizao composta.

    Se utilizarmos perodos iguais a um, os juros obtidos com o regime de

    capitalizao simples sero idnticos queles obtidos no regime decapitalizao composta.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    11/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 11

    Resumindo:

    Se n < 1 Juros Simples > Juros Compostos

    Se n = 1 Juros Simples = Juros Compostos

    Se n > 1 Juros Simples < Juros Compostos

    Veja o que relatei, graficamente:

    No grfico acima, utilizei uma taxa de 100% e um capital inicial de

    R$10.000,00. Optei por trocar o valor da taxa de juros apenas para que ficasse

    mais evidente o grfico. Apenas por motivos didticos.

    Observe que os juros simples formam uma reta enquanto que os compostos

    formam uma curva.

    16. Classificao das Taxas de Juros

    As taxas de juros so classificadas em vrios tipos, quais sejam:

    taxa proporcional;

    5000

    10000

    15000

    20000

    25000

    30000

    0 1 2 3

    Juros Simples Juros Compostos

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    12/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 12

    taxa equivalente; taxa nominal; taxa efetiva; taxa real; e taxa aparente

    Em um dos livros mais famosos de matemtica financeira, seu autor, Jos

    Dutra Vieira Sobrinho diz que:

    No mercado financeiro brasileiro, mesmo entre os tcnicos e

    executivos, reina muita confuso quanto aos conceitos de taxas de

    juros, principalmente no que se refere s taxas nominal, efetiva ereal. O desconhecimento generalizado desses conceitos tem

    dificultado o fechamento de negcios pela conseqente falta de

    entendimento entre as partes.

    Dentro dos programas dos diversos cursos de matemtica financeira

    existe uma verdadeira poluio de taxas de juros. Alm das

    mencionadas, temos ainda a simples (ou linear), a composta (ou

    exponencial), a equivalente, a proporcional, a aparente, a antecipada,etc, (...).

    As causas da confuso reinante so antigas e numerosas, em cujo

    mrito no entraremos. Preferimos concentrar-nos nas medidas que

    entendemos necessrias para amenizar e, se possvel, solucionar o

    problema existente. E a medida principal reside justamente numa

    conceituao simples e clara das taxas mencionadas, que nos

    propomos fazer.

    a) Taxas Proporcionais

    Segundo Sobrinho:

    O conceito de taxas proporcionais utilizado somente para

    capitalizao simples, no sentido de que o valor dos juros

    proporcional apenas ao tempo.

    Assim, a taxa proporcional de:

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    13/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 13

    3% ao ms para 10 meses de 30%: %mesesmsao% 30103 = ;

    Isso significa que a taxa proporcional a 3% ao ms para o perodo de 10meses a taxa de 30%. Observe que essa taxa de 30% no ao ms, mas

    sim para o perodo de 10 meses.

    12% ao ano para 3 meses de 3%: %mesesmeses

    anoao%33

    12

    12=

    Isso significa que a taxa proporcional a 12% ao ano para o perodo de 3 meses

    a taxa de 3%.

    E assim sucessivamente. Observe que as taxas proporcionais variam de forma

    linear e, exatamente, por esse motivo devem ser utilizadas nas transformaes

    da capitalizao simples.

    b) Taxas Equivalentes

    Segundo Sobrinho:

    A conceituao de equivalncia de taxas estabelece que duas taxas,

    referentes a perodos distintos de capitalizao, so equivalentes

    quando produzem o mesmo montante no final de determinado

    tempo, pela aplicao de um capital inicial de mesmo valor.

    Com isso, se aplicarmos um capital a uma taxa mensal pelo prazo de 12 mesese esse mesmo capital a uma taxa anual pelo prazo de 1 ano e as duas

    aplicaes resultarem no mesmo montante, temos que as taxas anuais e

    mensais utilizadas so equivalentes.

    Matematicamente, temos:

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    14/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 14

    ( )

    ( )( ) ( )

    ( ) ( )( ) ( )112

    112

    1

    12

    1111

    1

    1

    am

    am

    aa

    mm

    iiiCiC

    iCM

    iCM

    +=++/=+/

    =+=

    +=am ManualtaxacomMontanteMmensaltaxacomMontante

    Como no dia-a-dia os perodos a que se referem as taxas que se tem e as

    taxas que se quer so os mais variados, vamos apresentar uma frmula

    genrica, que possa ser utilizada para qualquer caso, ou seja:

    ( )11 += t

    q

    tqi i

    Sendo:

    iq taxa que se quer

    it taxa que se tem

    q perodo da taxa que se quer

    t perodo da taxa que se tem

    c) Taxa Nominal

    Segundo Sobrinho:

    A taxa nominal a taxa calculada com base no valor nominal da

    aplicao ou do emprstimo, ou seja, com base no valor explicitadono ttulo ou no contrato; caso ela seja conhecida, podemos afirmar

    que a taxa que incide sobre o valor nominal da aplicao ou do

    emprstimo.

    muito simples identificar uma taxa nominal. Sempre que uma taxa for

    nominal a sua unidade ser diferente da unidade de capitalizao do capital. J

    sei. Voc no sabe o que unidade de capitalizao, certo?

    Pois ento. Vimos que no regime de capitalizao composta, montante de um

    perodo ser o capital do perodo seguinte, concorda? Ento, o perodo de

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    15/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 15

    capitalizao de quanto em quanto tempo o montante de um perodo passa a

    ser o capital do perodo seguinte. Importante ressaltar que quanto menor for

    esse prazo maior ser o montante final.

    Imagine que determinada pessoa captou um emprstimo de R$10.000,00 a

    uma taxa de 12% ao ano. Observe qual ser o montante a ser pago no final de

    2 anos nos mais diferentes tempos de capitalizao.

    Observe que tnhamos uma taxa nominal de 12% ao ano. O primeiro passo foiencontrar a taxa proporcional a 12% ao ano no perodo da capitalizao e,

    posteriormente, pudemos efetuar nossos clculos utilizando a capitalizao

    composta. Vamos fazer o exemplo da capitalizao mensal.

    Pegamos a taxa anual de 12% ao ano com capitalizao mensal e encontramos

    a taxa proporcional a essa ao ms. Para encontrar, basta dividir por 12 umavez que um ano tem 12 meses2. Logo, a taxa proporcional encontrada foi de

    1%. Como o perodo total de 2 anos, temos que o nmero de perodos aserem utilizados de 24 meses. Com isso, basta fazermos o seguinte clculo:

    ( )

    ( ) 3569712010100010

    124 ,.,. =+=

    +=

    M

    iCMn

    Importante observar as setas presentes na Tabela. Elas nos mostram que

    quanto menor for o prazo da capitalizao menor ser a taxa mas por outro

    lado maior ser o prazo, pois mais rapidamente o montante de um perodo

    2 Observe que quando fizemos a taxa diria, utilizamos um ano com 360 dias.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    16/43

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    17/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 17

    e) Taxa Aparente

    a taxa encontrada dividindo-se o valor de resgate (montante) pelo capital.

    f) Taxa Real

    Segundo Sobrinho:

    O clculo feito de forma anloga, dividindo-se o juro real pelo

    capital inicial corrigido com base na taxa de inflao do perodo. Ojuro real obtido pela diferena entre o valor de resgate e o capital

    inicial corrigido pela inflao do perodo; o capital inicial corrigido

    igual ao capital inicial adicionado da correo monetria do perodo.

    a taxa encontrada utilizando-se a seguinte equao:

    Inflao1 AparenteTaxaRealTaxa ++= 1

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    18/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 18

    QUESTES PROPOSTASQuesto 13

    (Cesgranrio BNDES Administrador 2009) Um investidor tem umacarteira com duas aes: 50% do valor da carteira, na primeira ao, e 50%,

    na segunda. O retorno esperado no prximo ano da primeira ao de 5%,

    com desvio padro de 10%; e o retorno da segunda ao de 15%, com

    desvio padro de 20%. Logo, o retorno esperado da carteira, no prximo ano,

    a) ser de 10%, com desvio padro de 15%.

    b) ser de 10%, com desvio padro dependendo da covarincia entre os

    retornos das duas aes.c) ser mximo, com desvio padro mnimo, se os pesos na carteira forem

    10% e 90%, respectivamente, da primeira e da segunda aes.

    d) aumentar, se o peso na carteira da segunda ao diminuir.

    e) s poder ser calculado conhecendo-se a covarincia entre os retornos das

    duas aes.

    Enunciado para as questes 14 e 15

    O enunciado a seguir refere-se s questes de nmeros 14 e 15.

    O quadro abaixo mostra, para dois investimentos A e B, as probabilidades de

    retorno:

    A B

    Evento Prob. Retorno Evento Prob. Retorno

    1 0,15 -2% 1 0,10 -5%

    2 0,20 0% 2 0,40 10%

    3 0,30 5% 3 0,40 20%

    4 0,35 10% 4 0,10 30%

    Questo 14

    (Cesgranrio Petrobrs Administrador Pleno 2005) Os retornosesperados de A e B, respectivamente, so:

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    19/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 19

    a) 2,5% e 15%

    b) 3,25% e 13, 75%

    c) 3, 25% e 15%

    d) 4,7% e 14,5%e) 4,7% e 15%

    Questo 15

    (Cesgranrio Petrobrs Administrador Pleno 2005) As varincias dos

    retornos de A e B, aproximada e respectivamente, so iguais a:

    a) 0,0021 e 0,0082

    b) 0,0021 e 0,0124

    c) 0,0040 e 0,0082d) 0,0040 e 0,0124

    e) 0,0048 e 0,0096

    Questo 16

    (Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010)

    Um capital C, submetido ao regime de juros simples durante 5 meses, propicia

    um rendimento correspondente metade de C. A taxa mensal de juros

    utilizada de

    a) 2%

    b) 5%

    c) 10%d) 20%e) 50%

    Questo 17

    (Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009)

    Hugo emprestou certa quantia a Incio a juros simples, com taxa mensal de6%. Incio quitou sua dvida em um nico pagamento feito 4 meses depois. Se

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    20/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 20

    os juros pagos por Incio foram de R$ 156,00, a quantia emprestada por Hugo

    foi

    a) menor do que R$ 500,00.b) maior do que R$ 500,00 e menor do que R$ 1.000,00.

    c) maior do que R$ 1.000,00 e menor do que R$ 2.000,00.

    d) maior do que R$ 2.000,00 e menor do que R$ 2.500,00.

    e) maior do que R$ 2.500,00.

    Questo 18

    (Cesgranrio BNDES Contador 2009) Um investidor aplicou, no Banco

    Atlntico, R$ 10.000,00, por um perodo de 17 dias, a uma taxa de juros

    simples de 1,2% ao ms. No dia do resgate, a rentabilidade obtida pelo

    investidor, em reais, foi

    a) 60,00

    b) 64,20

    c) 65,60

    d) 66,00

    e) 68,00

    Enunciado para as questes 19 e 20

    Considere a situao a seguir para responder s questes de nos 19 e 20.

    Henrique aplica R$ 750,00, durante 2 meses, com taxa de juros compostos de

    20% ao ms. Ao final desse perodo, Henrique resgatou o montante M

    proporcionado por essa aplicao.

    Questo 19

    (Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009)

    O ganho obtido por Henrique nessa aplicao, em reais, foi

    a) 330,00b) 320,00

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    21/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 21

    c) 310,00

    d) 300,00

    e) 290,00

    Questo 20

    (Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009)

    Para que Henrique aplique a mesma quantidade e obtenha, sob regime de

    juros simples, o mesmo montante M aps 4 meses, preciso que a taxa

    mensal de juros seja de

    a) 21%

    b) 20%

    c) 11%d) 10%

    e) 5%

    Questo 21(Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010)

    Um capital de R$ 2.400,00 ser aplicado taxa de 5% ao ms, durante 2

    meses, sob regime de juros compostos. O valor final obtido, em reais, ser

    a) 2.520,00b) 2.640,00

    c) 2.646,00

    d) 2.650,00e) 2.652,00

    Questo 22

    (Cesgranrio BNDES Contador 2009) O investimento, que proporcionou

    a um investidor obter um montante de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de

    juros compostos de 1,5% ao ms, pelo perodo de seis meses, em reais, foi

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    22/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 22

    a) 12.222,22

    b) 13.718,13

    c) 13.761,46

    d) 14.061,75e) 14.138,93

    Questo 23

    (Cesgranrio Petrobrs Biocombustvel Administrador Jnior 2010) Um

    investimento foi remunerado taxa de juro nominal bruta ps-fixada de IGP

    (ndice Geral de Preos) acrescida de 5% ao ano. O prazo do investimento foide um ano e, neste ano, o IGP teve variao de 4%. A alquota de imposto de

    renda do investimento de 20% e incide sobre o ganho nominal bruto de

    capital. As taxas de juros nominal e real anuais lquidas do investimento so,respectivamente,

    a) 7,20% e 3,07%

    b) 7,20% e 5,00%

    c) 7,36% e 3,23%d) 9,00% e 5,00%

    e) 9,20% e 5,00%

    Questo 24

    (Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010)

    Um capital foi aplicado, sob regime de juros compostos, durante dois meses, taxa de juros de 20% ao ms. A taxa de inflao, durante esse mesmo

    perodo, foi de 8%. A verdadeira taxa de rendimento obtida nessa aplicao

    de, aproximadamente,

    a) 30%

    b) 32%

    c) 33%

    d) 35%e) 36%

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    23/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 23

    Questo 25

    (Cesgranrio Banco do Brasil 2009) Um investimento obteve variaonominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo perodo, a taxa de inflao foi 5%. A

    taxa de juros real anual para esse investimento foi

    a) 0,5%.

    b) 5,0%.

    c) 5,5%.

    d) 10,0%.

    e) 10,5%.

    Questo 26

    (Cesgranrio Petrobrs Administrador Pleno 2005) Qual a taxatrimestral equivalente taxa de 10% ao ms?

    a) 30%

    b) 30,2%

    c) 31,1%

    d) 32%

    e) 33,1%

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    24/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 24

    QUESTES RESOLVIDAS

    Questo 13

    (Cesgranrio BNDES Administrador 2009) Um investidor tem uma

    carteira com duas aes: 50% do valor da carteira, na primeira ao, e 50%,

    na segunda. O retorno esperado no prximo ano da primeira ao de 5%,com desvio padro de 10%; e o retorno da segunda ao de 15%, com

    desvio padro de 20%. Logo, o retorno esperado da carteira, no prximo ano,

    a) ser de 10%, com desvio padro de 15%.

    b) ser de 10%, com desvio padro dependendo da covarincia entre os

    retornos das duas aes.

    c) ser mximo, com desvio padro mnimo, se os pesos na carteira forem

    10% e 90%, respectivamente, da primeira e da segunda aes.

    d) aumentar, se o peso na carteira da segunda ao diminuir.

    e) s poder ser calculado conhecendo-se a covarincia entre os retornos das

    duas aes.

    Resoluo:

    Observe que o investidor possui duas aes e coloca a mesma quantidade de

    recursos em cada uma delas. Dessa forma, temos que X1 = X2 = 0,50.

    [ ] ( )=

    =N

    iiip REXRE

    1

    Onde:Xi: o percentual dos recursos totais investidos no ativo i;

    E(Ri): a esperana de retorno do ativo i;

    E(Rp): a esperana de retorno da carteira (portflio) de N ativos.

    Aplicando na frmula os dados contidos na questo, temos:

    ( ) ( )

    [ ][ ] %%,%,

    %,%,105752

    155005500

    2211

    =+=

    +=

    +=

    p

    p

    p

    RE

    RE

    REXREXRE

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    25/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 25

    Com isso vemos que o retorno esperado da carteira igual a 10%. Por outro

    lado, a questo nos solicita ainda que calculemos o desvio-padro da carteira.

    Sabemos que a frmula a ser utilizada a seguinte:

    4434421

    21

    21212122

    22

    21

    21

    2 2

    ,

    ,

    ++= XXXX

    Portanto, para que possamos calcular o desvio-padro da carteira, alm dos

    pesos e dos desvios de cada um dos ativos, necessrio saber como eles se

    comportam entre eles e essa medida dada pela covarincia ou correlao

    entre os ativos.

    Tendo em vista o fato de que a questo no nos informa nem a covarincia

    nem a correlao e tambm no nos disponibiliza dados para que estes sejam

    calculados, conclumos ser impossvel calcular o desvio-padro da carteira.

    Sendo assim, o gabarito a letra B.

    Gabarito: B

    Enunciado para as questes 14 e 15

    O enunciado a seguir refere-se s questes de nmeros 14 e 15.

    O quadro abaixo mostra, para dois investimentos A e B, as probabilidades de

    retorno:

    A B

    Evento Prob. Retorno Evento Prob. Retorno

    1 0,15 -2% 1 0,10 -5%

    2 0,20 0% 2 0,40 10%

    3 0,30 5% 3 0,40 20%

    4 0,35 10% 4 0,10 30%

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    26/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 26

    Questo 14

    (Cesgranrio Petrobrs Administrador Pleno 2005) Os retornos

    esperados de A e B, respectivamente, so:

    a) 2,5% e 15%

    b) 3,25% e 13, 75%

    c) 3, 25% e 15%

    d) 4,7% e 14,5%

    e) 4,7% e 15%

    Resoluo:

    Inicialmente, devemos aplicar a frmula da esperana do retorno para calcul-

    la. Entretanto, agora com as probabilidades de ocorrncia.

    A esperana de retorno do ativo A :

    [ ] ( )

    [ ] ( )[ ][ ] %,

    %,%,%,

    %,%,%,%,

    704

    5035010300

    103505300020021501

    =

    +++=

    +++=

    = =

    Ap

    Ap

    Ap

    N

    i

    iiAp

    RE

    RE

    RE

    REpRE

    A esperana de retorno do ativo B :

    [ ] ( )[ ] ( )[ ][ ] %,

    %,%,%,%,

    %,%,%,%,

    5014

    003008004500

    3010020400104005100

    1

    =

    +++=

    +++=

    = =

    Ap

    Ap

    Ap

    N

    iii

    A

    p

    RE

    RE

    RE

    REpRE

    Sendo assim, o retorno esperado do ativo A 4,70% e o retorno esperado do

    ativo B 14,50%. Dessa forma, o gabarito a letra D.

    Gabarito: D

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    27/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 27

    Questo 15

    (Cesgranrio Petrobrs Administrador Pleno 2005) As varincias dosretornos de A e B, aproximada e respectivamente, so iguais a:

    a) 0,0021 e 0,0082

    b) 0,0021 e 0,0124

    c) 0,0040 e 0,0082

    d) 0,0040 e 0,0124

    e) 0,0048 e 0,0096

    Resoluo:

    Para calcularmos as varincias, como j foi explicado, temos duas alternativas.

    A primeira delas assumir que um retorno de 5% igual a 0,05 (como na

    verdade ). Entretanto, se calcularmos dessa forma, teremos muito trabalho.

    A segunda opo seria multiplicar todos os elementos do conjunto por 100. Na

    prtica, isso significa que sumiremos que o percentual e 5% ser 5 nosclculos. Entretanto, temos, no fim, que lembrar que o resultado da varincia

    estar multiplicado por 1002 e do desvio-padro estar multiplicado por 100.

    Vamos comear os clculos da varincia do ativo A.

    ( )

    ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )22222

    22222

    1

    22

    305350300300704200706150

    70410350704530070402007042150

    ,,,,,,,,

    ,,,,,,,,

    +++=

    +++=

    = =

    A

    A

    N

    iA

    iAiA RRp

    Voc j notou o trabalho que teremos para fazer essa questo? Enorme, no

    mesmo? Por isso, vou te ensinar alguns atalhos para que voc possa otimizar o

    seu tempo. Lembre-se que estamos interessados em acertar a questo, no

    mesmo? E no resolv-la corretamente... At este ponto est tudo certo, mas

    vamos fazer vrios arredondamentos nas contas para agilizar nosso processo.

    Para isso, vamos pegar as respostas e verificar quais so os resultadospossveis que devemos encontrar.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    28/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 28

    Observe que nas letras A e B, o resultado apresentado de 0,0021. No

    entanto, temos que multiplicar esse nmero por 10.000. Logo, o resultado com

    os dados que apresentamos 21. Nas letras C e D, o resultado 40 e na letra

    E, o valor 48.

    Observe que a distncia de 21 para 40 quase 100%. Logo, h uma distncia

    muito grande e nossos arredondamentos no iro atrapalhar. Mesmo com uma

    distncia de 20% existente entre 40 e 48, podemos fazer os arredondamentos.

    Vamos continuar nossos clculos, mas agora arredondando.

    ( ) ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( ) ( )

    2535003002520050150

    5350030052007150

    305350300300704200706150

    2

    22222

    22222

    +++

    +++

    +++=

    ,,,,

    ,,,,

    ,,,,,,,,

    A

    A

    A

    Observe que como estou fazendo arredondamentos, no vou colocar que 72

    igual a 49, mas sim igual a 50.

    0021000010

    25212521

    7580557

    22

    2

    ,.,

    :otransformaaFazendo,

    ,,

    +++

    AA

    A

    Veja que eu fiz vrios arredondamentos grosseiros mas conseguimos chegar

    muito prximo do resultado verdadeiro. Logo, no devemos deixar de

    arredondar.

    Fazendo a varincia do ativo B, temos:

    ( )

    ( ) ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( ) ( )22222

    22222

    1

    22

    50151005054005044005019100

    50143010050142040050141040050145100

    ,,,,,,,,

    ,,,,,,,,

    +++=

    +++=

    = =

    B

    B

    N

    iB

    iBiB RRp

    Como a varincia do ativo A eliminou a possibilidade de as respostas estarem

    nas letras C, D e E, s nos restam duas opes para a varincia do ativo B,

    quais sejam: 82 e 124. A distncia entre esses nmeros prxima de 50%.

    Vamos aos arredondamentos? Claro, no mesmo, seno morreremos de

    fazer conta.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    29/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 29

    ( ) ( ) ( ) ( )

    0082000010

    582582

    522101040

    2251002540025400400100

    151005400540020100

    22

    2

    2

    22222

    ,.,

    :otransformaaFazendo,

    ,

    ,,,,

    ,,,,

    =

    +++=

    +++=

    +++=

    BB

    B

    B

    B

    Viu como podemos sempre simplificar nossas operaes para fazer esse tipo

    de questo?

    Dessa forma, vemos que o gabarito a letra A.

    Gabarito: A

    Questo 16

    (Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010)

    Um capital C, submetido ao regime de juros simples durante 5 meses, propicia

    um rendimento correspondente metade de C. A taxa mensal de juros

    utilizada de

    a) 2%

    b) 5%

    c) 10%

    d) 20%

    e) 50%

    Resoluo:

    Observe que o regime utilizado de juros simples e que o capital no foi

    informado, mas os juros proporcionados por esse capital ser igual metade

    dele.

    Matematicamente, temos:

    2

    CJ

    niCJ

    =

    =

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    30/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 30

    Basta substituirmos o valor dos juros em funo do capital na primeira

    frmula:

    %1

    :temosequao,daesquerdoladodordenominadooparaCoPassando

    1010

    110

    10

    10

    522

    ===

    =/

    /

    =

    =

    =

    ii

    iC

    C

    iCC

    iCC

    niCC

    Portanto, a taxa de juros necessria para produzir 50% do capital aplicado em

    um perodo de 5 meses utilizando o regime de capitalizao simples 10% ao

    ms.

    Sendo assim, o gabarito a letra C.

    Gabarito: C

    Questo 17

    (Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009)

    Hugo emprestou certa quantia a Incio a juros simples, com taxa mensal de

    6%. Incio quitou sua dvida em um nico pagamento feito 4 meses depois. Se

    os juros pagos por Incio foram de R$ 156,00, a quantia emprestada por Hugofoi

    a) menor do que R$ 500,00.

    b) maior do que R$ 500,00 e menor do que R$ 1.000,00.

    c) maior do que R$ 1.000,00 e menor do que R$ 2.000,00.

    d) maior do que R$ 2.000,00 e menor do que R$ 2.500,00.

    e) maior do que R$ 2.500,00.

    Resoluo:

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    31/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 31

    Nessa questo, devemos utilizar a frmula dos juros do regime de

    capitalizao simples. No entanto, observe que o examinador no define o

    valor do capital aplicado. Na verdade, esse o questionamento dele. Portanto,a soluo dever ter como incgnita a letra C.

    240

    00156

    24000156

    406000156

    ,,

    ,,,,

    =

    =

    =

    =

    C

    C

    C

    niCJ

    Observe que a questo no solicita que encontremos o valor exato do capital.

    Ela nos entrega algumas faixas de dados. Portanto, se voc for capaz de achar

    a resposta sem resolver essa diviso, melhor para voc, pois economizar o

    seu tempo. Lembre-se que 0,24 muito prximo de 0,25 que, por sua vez

    igual a . Logo, basta multiplicar o numerador por 4 que chegaremos muito

    prximo do resultado verdadeiro.

    No gostou desse atalho que eu te passei. Ento, faa a diviso e voc ter:

    650

    240

    00156

    =

    =

    C

    C,,

    Sendo assim, o gabarito ser a letra B.

    Gabarito: B

    Questo 18

    (Cesgranrio BNDES Contador 2009) Um investidor aplicou, no Banco

    Atlntico, R$ 10.000,00, por um perodo de 17 dias, a uma taxa de juros

    simples de 1,2% ao ms. No dia do resgate, a rentabilidade obtida pelo

    investidor, em reais, foi

    a) 60,00

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    32/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 32

    b) 64,20

    c) 65,60

    d) 66,00

    e) 68,00

    Resoluo:

    Observe que essa questo possui o prazo em dias e a taxa de juros em meses.

    Logo, devemos transformar em meses o prazo. E com isso, teremos que o

    prazo (n) igual a30

    17ms.

    30

    1701200000010 =

    =

    ,,.J

    niCJ

    Observe que ao invs de fazer a conta, sabemos que 12 e 30 so mltiplos de

    3, concordam? Logo, podemos fazer uma simplificao e a operao ficar a

    seguinte:

    006810

    1700400000010

    30

    1701200000010

    ,

    ,,.

    ,,.

    =

    =

    =

    J

    J

    J

    Sendo assim, o gabarito a letra E.

    Gabarito: E

    Enunciado para as questes 19 e 20

    Considere a situao a seguir para responder s questes de nos 19 e 20.

    Henrique aplica R$ 750,00, durante 2 meses, com taxa de juros compostos de20% ao ms. Ao final desse perodo, Henrique resgatou o montante M

    proporcionado por essa aplicao.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    33/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 33

    Questo 19

    (Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009) O ganho obtido por Henrique nessa aplicao, em reais, foi

    a) 330,00

    b) 320,00

    c) 310,00

    d) 300,00

    e) 290,00

    Resoluo:

    Quando o examinador pergunta o ganho do aplicador, ele est interessado emsaber qual foi o juros recebido e no o montante. Se a questo fosse de juros

    simples, utilizaramos a frmula dos juros simples e teramos o resultado

    diretamente.

    Entretanto, essa uma questo de juros compostos. Podemos desenvolveruma frmula que nos mostra esse resultado diretamente. Mas eu no sou

    muito favorvel de ficar decorando milhes de frmulas. O melhor entender

    a lgica e decorar uma frmula (que a dos juros compostos), depois basta

    falar que montante igual a soma de capital mais juros.

    ( )

    ( )

    00080144100750

    20100750

    12

    ,.,,

    ,,

    ==

    =

    +=

    MM

    M

    iCMn

    Dessa forma, os juros ganhos por Henrique valem:

    00330

    00750000801

    ,

    ,,.

    =

    =

    =

    +=

    J

    J

    CMJ

    JCM

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    34/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 34

    Sendo assim, o gabarito a letra A.

    Gabarito: A

    Questo 20

    (Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009)

    Para que Henrique aplique a mesma quantidade e obtenha, sob regime de

    juros simples, o mesmo montante M aps 4 meses, preciso que a taxa

    mensal de juros seja de

    a) 21%

    b) 20%

    c) 11%d) 10%

    e) 5%

    Resoluo:

    Agora o examinador questiona qual a taxa de juros que resultaria em um

    montante de R$1.080,00, se o Henrique aplicasse R$750,00 pelo perodo de 4

    meses.

    Podemos usar tanto a frmula do montante quanto a dos juros simples. Eu,

    particularmente, acho que a frmula dos juros simples nos dar o resultado

    mais facilmente, uma vez que sabemos que os juros ganhos pelo Henrique so

    da ordem de R$330,00. Portanto, temos:

    %,,.

    ,,.,

    ,,,

    11110003003

    00330

    00000300330

    40075000330

    00330

    ===

    =

    =

    =

    =

    i

    i

    i

    J

    niCJ

    Sendo assim, o gabarito da questo a letra C.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    35/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 35

    Gabarito: C

    Questo 21

    (Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010)

    Um capital de R$ 2.400,00 ser aplicado taxa de 5% ao ms, durante 2

    meses, sob regime de juros compostos. O valor final obtido, em reais, ser

    a) 2.520,00

    b) 2.640,00

    c) 2.646,00

    d) 2.650,00e) 2.652,00

    Resoluo:

    A questo fala sobre o regime de capitalizao composta.

    Inicialmente, devemos estar sempre atentos unidade da taxa de juros e ao

    prazo. A taxa de juros dever estar na mesma unidade do prazo seno aquesto ficar toda errada. Caso ela no esteja, voc dever alterar o prazo,

    colocando-o na unidade da taxa. A exceo ocorre para as taxas nominais que

    devero ficar no perodo da capitalizao.

    Portanto, como se houvesse uma ordem de prioridade e ela deve ser a

    seguinte:

    perodo da capitalizao; unidade da taxa de juros; e unidade do prazo

    Aplicando a frmula, temos:

    ( )

    006462

    10251004002

    0510040022

    ,.

    ,,.,,.

    =

    =

    =

    M

    M

    M

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    36/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 36

    Voc deve estar se perguntando se tem uma forma fcil de fazer essa conta.

    Olha minha sugesto que voc multiplique 1,05 por 1,05 e a partir da pelo

    valor de 2.400.

    Observe que as respostas so muito prximas e importante que as operaes

    sejam com cautela.

    Sendo assim, o gabarito a letra C.

    Gabarito: C

    Questo 22

    (Cesgranrio BNDES Contador 2009) O investimento, que proporcionoua um investidor obter um montante de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de

    juros compostos de 1,5% ao ms, pelo perodo de seis meses, em reais, foi

    a) 12.222,22

    b) 13.718,13c) 13.761,46

    d) 14.061,75

    e) 14.138,93

    Resoluo:

    Essa questo uma aplicao direta da frmula dos juros compostos. Fazendo

    isso, temos:

    ( )

    ( )

    ( )

    1371813

    09341

    0000015

    0151

    0000015

    1

    1

    6

    ,.

    ,

    ,.

    ,

    ,.

    ==

    =

    +=

    +=

    C

    C

    i

    MC

    iCM

    n

    n

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    37/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 37

    Aqui, no temos muito o que fazer a no ser fazer as contas. Sendo assim, o

    gabarito a letra B.

    Gabarito: B

    Questo 23

    (Cesgranrio Petrobrs Biocombustvel Administrador Jnior 2010) Um

    investimento foi remunerado taxa de juro nominal bruta ps-fixada de IGP

    (ndice Geral de Preos) acrescida de 5% ao ano. O prazo do investimento foi

    de um ano e, neste ano, o IGP teve variao de 4%. A alquota de imposto derenda do investimento de 20% e incide sobre o ganho nominal bruto de

    capital. As taxas de juros nominal e real anuais lquidas do investimento so,

    respectivamente,

    a) 7,20% e 3,07%

    b) 7,20% e 5,00%

    c) 7,36% e 3,23%

    d) 9,00% e 5,00%e) 9,20% e 5,00%

    Resoluo:

    Uma pessoa aplicou um recurso a uma taxa varivel de IGP3 + 5% ao ano.

    Como o IGP teve uma variao de 4%, o investimento acabou sendo aplicado

    a:

    ( ) ( )

    %,AparenteTaxa,AparenteTaxa1

    AparenteTaxa1

    209

    0921

    041051

    =

    =+

    =+ ,,

    Quando o exerccio fala que estamos tendo 4% mais a inflao, no podemos,

    simplesmente, somar as taxas. A taxa de 4% ser o ganho real antes do

    Imposto de Renda que o investidor est tendo. Logo, devemos calcular a taxa

    aparente que, neste caso, igual a 9,20% ao ano.

    3 O IGP um dos muitos ndices de inflao calculados no Brasil.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    38/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 38

    Aps esse clculo, necessrio saber qual o valor a ser pago de Imposto de

    Renda. A questo informa que o Imposto de Renda da ordem de 20% e

    incide sobre o valor nominal bruto da aplicao. Logo, o investidor deverpagar a ttulo de Imposto de Renda:

    %,,%,RendadeImposto 841200209 ==

    Dessa forma, sabemos que a taxa de juros aparente, efetivamente recebida foi

    de:

    Taxa Nominal4 = 9,20% - 1,84% = 7,36%

    Para encontrarmos a taxa real, basta usarmos a sua equao:

    %,RealTaxa,RealTaxa1

    ,,

    RealTaxa1

    Inflao1AparenteTaxa

    RealTaxa

    23303231

    041

    07361

    1

    ==+

    =+

    +

    +=

    Sendo assim, o gabarito a letra C.

    Gabarito: C

    Questo 24

    (Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010)

    Um capital foi aplicado, sob regime de juros compostos, durante dois meses,

    taxa de juros de 20% ao ms. A taxa de inflao, durante esse mesmo

    perodo, foi de 8%. A verdadeira taxa de rendimento obtida nessa aplicao

    de, aproximadamente,

    a) 30%4 Apesar de essa questo no falar sobre capitalizao, o examinador se utilizou da nomenclatura nominal. Neste casoespecfico, ela tem o mesmo significado que aparente. comum essa utilizao.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    39/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 39

    b) 32%

    c) 33%

    d) 35%

    e) 36%

    Resoluo:

    Temos duas formas de fazer essa questo. A primeira seria arbitrar um capital

    qualquer e aplic-lo pelo prazo da questo. A outra seria trabalharmos

    somente com as taxas. claro que das duas formas iremos encontrar o

    mesmo resultado.

    Inicialmente, vamos arbitrar o capital em R$ 1.000,00 e calcular o montante

    desse capital que foi aplicado pelo prazo de dois meses.

    ( )

    ( )

    004401

    441000001

    201000001

    12

    ,.,,.,,.

    =

    =

    =

    +=

    M

    M

    M

    iCMn

    Encontramos o montante de R$1.440,00. Entretanto, esse no o ganho real

    da aplicao, pois h uma variao do poder de compra com a alta da inflao.

    Sendo assim, temos que retirar desse clculo o valor da inflao.

    333331081

    004401,.

    ,,.

    Real ==Valor

    Portanto, essa aplicao fez com que o investidor passasse a ter R$1.440,00 eo seu poder de compra passou para R$1.333,33. Como o recurso aplicado foi

    da ordem de R$1.000,00, houve um ganho real de, aproximadamente, 33%

    por parte do investidor.

    No entendeu o que isso significa na prtica? Vamos l. Vou te explicar com

    outras palavras.

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    40/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 40

    Imagine que uma pessoa ganha R$1.000,00 e que nessa economia s exista

    um nico bem que custa R$1,00. Com isso, essa pessoa poder adquirir 1.000

    unidades desse produto e esse ser o seu poder de compra.

    Se a inflao for de 10%, o preo desse nico bem existente passar para

    R$1,10. Se ao mesmo tempo esse indivduo receber um aumento de 25%, seu

    salrio passar para R$1.250,00 e haver um ganho nominal da ordem de

    25%.

    O ganho nominal mostra qual o aumento, em reais, que esse indivduo teve.

    Entretanto, parte desse aumento ser perdido porque houve uma majorao

    nos preos. Observe que com esse novo salrio o agente em questo poderadquirir 1.136 unidades do produto.

    Logo, o ganho real obtido foi da ordem de 13,6%.

    Voltando questo, sabemos que apesar de o investidor possuir 44% de

    ganho, houve uma perda real de 8% por causa da inflao. Logo, o ganho real

    foi de, aproximadamente, 33%, como j havia sido dito.

    Se voc preferir poder fazer a questo utilizando somente as taxas de juros e

    usando a equao da taxa real. Veja:

    %,RealTaxa,RealTaxa1,,

    RealTaxa1

    Inflao1AparenteTaxa

    RealTaxa

    3333

    33331

    081

    441

    1

    =

    =+

    =+

    +

    +=

    Sendo assim, o gabarito a letra C.

    Gabarito: C

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    41/43

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    42/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 42

    e) 33,1%

    Resoluo:

    Para encontrarmos a taxa trimestral equivalente taxa de 10% ao ms, basta

    aplicarmos a frmula que faz a transformao. Veja:

    ( ) 11 += qt

    tqi i

    Lembre-se que queremos uma taxa trimestral e que temos uma taxa mensal.

    Logo, o perodo que queremos equivalente a 3 meses e o perodo que temos de 1 ms. Dessa forma:

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )trimestreao%,

    ,,

    ,

    133

    133111101

    11001

    11

    11

    3

    33

    13

    3

    13

    13

    =

    ==

    +=

    +=

    +=

    m

    m

    m

    mm

    tq

    tq

    i

    i

    i

    ii

    ii

    Sendo assim, o gabarito a letra E.

    Gabarito: E

  • 7/31/2019 02 - AF - Csar

    43/43

    AULA 02

    ADMINISTRAO FINANCEIRA Tcnico TJDFT rea Administrativa

    PROFESSOR CSAR FRADE

    GABARITOS

    13- B 14- D 15- A 16- C 17- B

    18- E 19- A 20- C 21- C 22- B

    23- C 24- C 25- D 26- E

    Galera,

    Terminamos aqui a nossa segunda aula de Administrao Financeira. Essa aula

    mostrou os instrumentos bsicos necessrios para a anlise de um

    investimento.

    Grande abrao,

    Csar Frade