TEKENEN IN PERSPECTIEFLEERJAAR 2 (HAVO | VWO) WISKUNDE

InleidingWiskunde en kunst zijn al eeuwenlang met elkaar verbonden.

Misschien heb je weleens gehoord van de naam M.C. Escher.

Links zie je een van zijn werken. Als je goed kijkt, dan zie je dat het mogelijk is om vier keer op de trap omlaag te lopen om daarna weer uit te komen waar je begonnen was. Meetkundig gezien kan dit natuurlijk niet. Escher maakte op een creatieve manier gebruik van meetkunde in zijn tekeningen.

Als je een tekening of schilderij wilt maken dan moet je vaak rekening houden met de diepte. Dingen die verder weg staan zien er normaal gesproken kleiner uit, dus hier moet je rekening mee houden. Anders ziet je tekening er niet realistisch uit.

Rechts zie je twee schilderijen. Welke ziet er realistischer uit? En waarom dan? Kun je een aantal dingen opnoemen die in het bovenste schilderij onnatuurlijk overkomen?

In 1415 ontwikkelde de Florentijnse architect Filippo Brunelleschi een methode om schilderijen/tekeningen te maken die er realistisch uitzien. Deze methode wordt lijnperspectief genoemd en speelt vandaag de dag nog steeds een belangrijke rol in beeldende kunst.

In deze module ga je leren hoe lijnperspectief werkt en hoe je zelf een tekening kunt maken waarbij je een gevoel voor diepte creëert met de tekenregels voor lijnperspectief.

Opgave 1Hiernaast zie je de uitslag van een kijkdoos die omstreeks 1980 werd gebruikt door een bakker als verpakking. De figuur staat ook achterin deze module als bijlage.

Knip de figuur uit en zet de kijkdoos in elkaar. Je ziet links en rechts twee gleufjes waar je de ‘zijflappen’ in kunt steken. Linksonder zie je een zwart rondje. Dit is het kijkgat. Deze moet je er dus uit knippen.

Zet de kijkdoos in elkaar en kijk door het kijkgat. Wat valt je op?

Opgave 2Bekijk de 4 afbeeldingen hieronder:

Beantwoord de volgende vragen zonder op te meten!

a. In de meest linker figuur, welk zwart rechthoekje is het grootst?b. In de tweede figuur van links, welke dwarsbalk is het grootst?c. In de derde figuur van links, welke verticale zwarte lijn is het grootst?d. In de meest rechter figuur, welk monster is het grootst?

Pak nu je liniaal of geodriehoek en controleer je antwoorden. Hoe veel had je er goed?

Conclusie: Dingen die verder weg staan zie je normaal gesproken kleiner. Als je een realistische tekening wilt maken dan is het belangrijk om hier rekening mee te houden. Als je dingen op de achtergrond net zo groot tekent als dingen op de voorgrond, dan lijkt het alsof ze groter zijn.

Opgave 3Het gebouw links op onderstaande foto is het kantoor van de Postbank in Leeuwarden.

a. De fotograaf stond niet op grondhoogte toen hij deze foto nam. Op welke hoogte stond hij ongeveer? Motiveer je antwoord.

b. Maak een serieuze schatting van het kantoor van de Postbank. Licht toe.

Rechts op de foto staat een ander kantoorgebouw. De verdiepingen van dit gebouw hebben duidelijk de vorm van een rechthoek. Of van een vierkant? Op de foto lijkt het op een rechthoek. Toch is het een vierkant.

c. Leg uit hoe je met behulp van de foto kan zien dat het gebouw een vierkant is.

Opgave 4Bekijk de volgende twee schilderijen:

Links zie je Het laatste avondmaal van Dirk Bouts, ca 1465

Rechts zie je Het oordeel van Cambyses van Gerard David, 1498

Beide schilderijen zijn in perspectief getekend, maar wel op een andere manier.

a. Probeer zo veel mogelijk overeenkomsten op te noemen.b. Probeer zo veel mogelijk verschillen op te noemen.c. Welk schilderij vind jij realistischer? Leg je antwoord uit!

Opgave 5In perspectief tekenen kan op verschillende manieren. Bekijk dit filmpje over éénpuntsperspectief tekenen. Let niet op het accent…

a. Welk schilderij uit opgave 4 is getekend in éénpuntsperspectief? Leg uit!b. Oefen een keertje door een kubus te tekenen in éénpuntsperspectief.

Opgave 6Bekijk dit filmpje over tweepuntsperspectief tekenen.

a. Welk schilderij uit opgave 4 is getekend in tweepuntsperspectief? Leg uit!

b. Oefen een keertje door een kubus te tekenen in tweepuntsperspectief.

Opgave 7 Rechts zie je een analyse van Het laatste avondmaal.

Dit schilderij is gemaakt in éénpuntsperspectief, dat betekent dat er één verdwijnpunt is. Dit is het punt net boven de deur waar de zwarte

lijnen bij elkaar komen. Je ziet dat alle lijnen die de diepte in gaan samenkomen in dat punt. Andere lijnen zijn evenwijdig met de horizon (dus horizontaal).

a. Bekijk dit filmpje voor een meer uitgebreide demonstratie van tekenen in éénpuntsperspectief. Let op: Het filmpje is in het Engels, maar ook als je niet alle tekst begrijpt kun je het stappenplan volgen.

b. Maak zelf een mooie tekening in éénpuntsperspectief. Teken de hulplijnen naar het verdwijnpunt met potlood, zodat je die eventueel weer uit kunt gummen. Teken de echte lijnen met stift of met pen. Gebruik een liniaal!

Opgave 8 Rechts zie je een analyse van Het oordeel van Cambyses.

Dit schilderij is gemaakt in tweepuntsperspectief, dat betekent dat er twee verdwijnpunten zijn. Deze liggen in dit geval beiden buiten het schilderij. Het linker verdwijnpunt is in de analyse zichtbaar, het rechter verdwijnpunt ligt nog een stuk verder naar rechts. Bij tekenen in tweepuntsperspectief liggen de verdwijnpunten meestal binnen de tekening, maar ze mogen er dus ook buiten liggen. In ieder geval liggen ze op dezelfde hoogte (de horizon).

a. Bekijk dit filmpje voor een meer uitgebreide demonstratie van tekenen in tweepuntsperspectief. Het filmpje is wederom in het Engels.

b. Maak zelf een mooie tekening in tweepuntsperspectief. Teken de hulplijnen naar het verdwijnpunt met potlood, zodat je die eventueel weer uit kunt gummen. Teken de echte lijnen met stift of met pen. Gebruik een liniaal!

Opgave 9 – het eindproductVoor het eindproduct lever je een portfolio in met de uitwerkingen van de verschillende opgaven, en natuurlijk de tekeningen die je gemaakt hebt. Als je meer tekeningen hebt gemaakt dan gevraagd werd, graag alles inleveren!

VWO-verdiepingEr bestaat ook nog zoiets als driepuntsperspectief…

Bekijk dit filmpje om er achter te komen hoe deze techniek werkt. Maak zelf ook een mooie tekening in driepuntsperspectief

Uitwerkbijlage

BEOORDELINGLetter Betekenis Opgaven Tekeningen

A+ Uitstijgend boven U-Talent excellentie niveau

Alles is gemaakt en uitgewerkt tot een overzichtelijk geheel

Duidelijke vooruitgang te zien in veel verschillende tekeningen.

A Op U-Talent excellentie niveau

Alles is gemaakt en overzichtelijk uitgewerkt.

Duidelijke vooruitgang te zien in veel verschillende tekeningen.

B Onder U-Talent excellentie niveau, maar boven regulier niveau

Alles is gemaakt en correct. De tekeningen kloppen.

C Op regulier niveau

Alles is gemaakt.

Antwoorden zijn correct, maar niet echt uitgebreid.

De tekeningen kloppen, maar zijn wel vrij simpel.

D Onder regulier niveau

Alles is gemaakt.

Antwoorden zijn kort en bondig.

Eén in eenpuntsperspectief

Eén in tweepuntsperspectief.

* Naast de bovenstaande beoordeling, wordt ook gekeken naar het proces. Hierbij wordt gelet op creativiteit, originaliteit, zelfstandigheid, hoe je omgaat met problemen en het kunnen uitleggen van keuzes.