1

Примена оптимизационе методе ,,TOPSIS”

при избору мобилних телефона

Никола Симовић 69/2012

Факултет техничких наука, Чачак

Техника и информатика, 2016/2017

simce993@gmail.com

Ментор рада: проф. др Момчило Вујичић

Апстракт—Циљ овога мастер рада је да уз помоћ оптимизационе методе ,,TOPSIS” извршимо одамир мобилног телефона

са најбољим карактеристикама. За одређивање тежина критеријума у овом раду су примењене објективне методе: Entropija,

Critic, Fanma и SDV. Разматрани су мобилни телефони различитих произвођача са различитим карактеристикама.

Кључне речи – мобилни телефон, метода, тежински фактори, TOPSIS, entropija, critic, fanma, sdv.

1 УВОД

Moбилни телефон је преносни уређај и представља један од најпопуларнијих видова комуницирања у

савременом свету. У последњих неколико година мобилни уређаји, или како их још називају паметни телефони,

немају само комуникациону функцију већ и функцију личног дигиталног помоћника (personal digital assistant,

PDA). Они ће у будућности у потпусности заменити фиксне телефоне, јер могу примати и слати телефонске

позиве приликом померања кроз неко географско подручје. Мобилни оператер врши повезивање са мобилном

мрежом, допуштајући приступ јавној телефонској мрежи. Модерни мобилни телефон подржава широку групу

других сервиса као што су: слање и примање SMS порука, интернет приступ, бизнис програми, мултимедије и

др.

У овом раду разматра се проблем одабира мобилних телефона који ће најбоље задовољити потребе

корисника. У разматрање су узети мобилни телефони и карактеристике приказани у табели 1.

Табела 1. Карактеристике мобилних телефона

МОДЕЛ

ПРОЦЕСОР

(GHz)

ДЕБЉИНА

(mm)

БАТЕРИЈА

( mAh )

МАСА

(gr)

ЦЕНА

(РСД)

SAMSUNG

Galaxy J7

6.4

7.9

3600

158

44990

HTC

Desire 820

6

7.7

2600

154

40990

HUAWEI

Honor 8 Lite

8.4

7.6

3000

147

34990

XIAOMI

Mi 5

8.4

8.3

3200

145

30990

SONY

XA

8

7.9

2300

137

34990

NOKIA

6

6

7.9

3000

169

31990

LG

V20

8.4

7.6

3200

174

41720

SAMSUNG

Galaxy A8

7.2

5.9

3050

150

49990

HUAWEI

P10 Lite

8.6

7.2

3100

146

39990

2

2 ВИШЕКРИТЕРИЈУМСКА АНАЛИЗА

Вишекритеријумска анализа проналази начине како да се без поједностављења полазног проблема одреди компромисно решење, пошто строго оптимално решење не постоји због конфликта критеријума. Примењује се у раличитим научним областима. Методе које користимо у вишекритеријумској анализи могу побољшати процес одлучивања у свим гранама привреде, јер се данашњи проблеми одлучивања решавају на бази квантитативних анализа. Предности вишекритеријумске анализе огледају се у томе што квантитативни методи обезбеђују максималну тачност, потпуност и правовременост информација које су неопходне менаџеру (доносиоцу одлуке) у процесу доношења одлука.

Метод вишекритеријумског одлучивања (срб.скр. ВКО) је посебно корисно користити у некој од следећих

ситуација:

• Када се доноси одлука о избору између две или више могућих. алтернативних решења;

• Када се одлука односно избор мора спровести на основу целовите анализе проблема. узимајући у

обзир два или више критеријума;

• Када се жели равнотежа очигледних супротности између економских. друштвених и других

интереса (нпр. еколошких) ради задовољена дугорочних циљева;

• Када је пожељно учешће у одлучивању свих заинтересованих страна (транспарентност);

• Када се тежи најбољем компромисном решењу;

Присуство различитих критеријума, од којих неке треба минимизирати а неке максимизирати, значи да се

одлуке доносе у конфликтним условима и да се морају применити инструменти који су флексибилнији од строго

математичких техника везаних за чисту оптимизацију. За такве задатке развијене су специјалне технике анализе као што су

COPRAS, AHP, VIKOR, TOPSIS и друге. Конкретно у овом раду бавићемо се методом TOPSIS.

3 ОДРЕЂИВАЊЕ ТЕЖИНЕ КРИТЕРИЈУМА

Одређивање тежина критеријума један је од основних проблема који се јавља у моделима вишекритеријумске анализе.

Начин на који се одређују тежине критеријума мора бити у складу са вишекритеријумским моделом који ће бити коришћен.

Процедуре за одређивање тежина критеријума су већ годинама предмет истраживања и научних расправа. У литератури је могуће пронаћи више развијених приступа одређивања тежина критеријума. Традиционалне методе одређивања тежина критеријума укључују нпр.: trade-off методу, пропорционалну методу, swing методу, conjoint методе и AHP. Поред њих заступљена је група метода у којима се тежине критеријума прорачунавају на основу ранга критеријума. У процесу одређивања тежина критеријума може бити ангажовано више експерата или заинтересованих лица што захтева примену метода групног одлучивања уз математичку или социјалну агрегацију индивидуалних тежина.

4 МЕТОДЕ ОБЈЕКТИВНОГ ПРИСТУПА ОДРЕЂИВАЊУТЕЖИНЕ КРИТЕРИЈУМА

У методама објективног приступа одређивању тежина критеријума тежиште је на анализи матрице

одлучивања, односно разматрају се вредности варијанти у односу на скуп критеријума, да би се потом извела

информација о вредностима тежина критеријума.

Општост прилаза као и појма матрица одлучивања се не нарушавају ни код тзв.вишенивовских хијерархија

одлучивања, јер се тада на сваком нивоу генеришу матрице одлучивања, а принципи доминантности и даље

важе.

У објективном приступу одређивању тежина критеријума критеријуми се посматрају као извори

информација и релативна важност критеријума рефлектује количину информација садржану у сваком од њих.

Објективне тежине критеријума, мерене преко средње вредности унутрашње информације генерисане датим

скупом варијанти у односу на сваки критеријум, одражавају природу конфликта између критеријума.

Количина информације садржана у сваком критеријуму доводи се у везу са интензитетом контраста сваког

критеријума. Стандардна девијација и ентропија су могуће мере интензитета и начини извођења објективних

тежина критеријума. Најпознатије објективне методе су: метода ЕNTROPIJE, метода CRITIC, метода FANMA и

метода SDV.

3

5 МЕТОДА TOPSIS

TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) метода се заснива на концепту да

одабрана алтернатива треба да има најкраћу удаљеност од позитивног идеалног решења и најдужу удаљеност

од негативног идеалног решења.

Овај метод анализира удаљености алтернатива од две тзв. идеалне тачке (које се претходно одређују у самом

методу):

• идеалног и

• идеално негативног решења (Hwang и Yoon, 1981).

Основна логика методе је да се прво дефинишу идеално решење и идеално негативно решење. Идеално

решење минимизира критеријуме цене, а максимизира критеријуме добити, док за идеално негативно решење

важи обрнуто.

Критеријуми се могу представити у вишедимензионалном кординатном систему. где сваком критеријуму

одговара једна кординатна оса. Претпоставља се да сваком критеријуму монотоно расте или опада

употребљивост, тако да је лако наћи "идеално" решење које је састављено од свих најбољих критеријумских

вредности које су достигнуте, и "анти-идеално" решење које је састављено од најлошијих вредности.

Слика 1. Графички приказ TOPSIS методе

На претходној слици (Слика 5.1), која представља просторни распоред алтернатива дефинисан са два

критеријума типа max, може се уочити да алтернатива А1 иако је ближа идеалном решењу (А+ ) у поређењу са

алтернативом А2, истовремено је ближа и анти-идеалном решењу (А- ) у поређењу са А2. Имајући у виду ову

чињеницу творци методе су за укупну меру квалитета алтернативе прогласили релативну блискост алтернативе

идеалном решењу, узимајући у обзир њену удаљеност од идеалног и анти-идеалног решења истовремено.

TOPSIS метода се састоји од 6 корака:

• Корак 1: Нормализовање матрице одлучивања

• Корак 2: Тежинско нормализовање матрице перформансе

• Корак 3: Одређивање идеалних решења

• Корак 4: Одређивање растојања алтернатива од идеалних решења

• Корак 5: Одређивање релативне близине алтернатива идеалном решењу

• Корак 6: Рангирање матрица

4

Почетна матрица одлучивања има облик:

A Одговор од алтернатива на циљ

ПРОЦЕСОР ДЕБЉИНА КАПАЦИТЕТ

БАТЕРИЈЕ МАСА ЦЕНА

wj 0.282889078 0.11224632 0.200312466 0.076359643 0.328192493

Захтев max min max min min

a1 6.40 7.90 3600.00 158.00 44590

a2 6.00 7.70 2600.00 154.00 40990

a3 8.40 7.60 3000.00 147.00 34990

a4 8.40 8.30 3200.00 145.00 30990

a5 8.00 7.90 2300.00 137.00 34990

a6 6.00 7.90 3000.00 169.00 31990

a7 8.40 7.60 3200.00 174.00 41720

a8 7.20 5.90 3050.00 150.00 49990

a9 8.60 7.20 3100.00 146.00 39990

Tabela 2. Почетна матрица одлучивања

Најпре се врши нормализација елемената, да би се добила нормализована матрица. Нормализована решена

објеката припадају интервалу од [0;1].

f1 f2 f3 f4 f5

a1 0.0950 0.1162 0.1331 0.1145 0.1283

a2 0.0890 0.1132 0.0961 0.1116 0.1169

a3 0.1246 0.1118 0.1109 0.1065 0.0998

a4 0.1246 0.1221 0.1183 0.1051 0.0884

a5 0.1187 0.1162 0.0850 0.0993 0.0998

a6 0.0890 0.1162 0.1109 0.1225 0.0912

a7 0.1246 0.1118 0.1183 0.1261 0.1190

a8 0.1068 0.0868 0.1128 0.1087 0.1426

a9 0.1276 0.1059 0.1146 0.1058 0.1140

Норма 22.6813 22.75038461 9077.58 461.23313 118217.508

Табела 3. Нормализована матрица одлучивања

Следећи корак је тежинско нормализовање матрице. Множењем нормализоване матрице тежинским

коефицијентима критеријума одређује се тежинска нормализована матрица перформансе где је свако vij

производ нормализоване перформансе алтернативе и одговарајућег тежинског критеријума.

f1 f2 f3 f4 f5

a1 0.026861871 0.01304 0.02665896 0.008742626 0.04211

a2 0.025183004 0.01271 0.019253694 0.008521293 0.038366

a3 0.035256206 0.012545 0.0222158 0.008133962 0.03275

a4 0.035256206 0.013701 0.023696854 0.008023296 0.029006

a5 0.033577339 0.01304 0.017032114 0.007580631 0.03275

a6 0.025183004 0.01304 0.0222158 0.00935129 0.029942

a7 0.035256206 0.012545 0.023696854 0.009627955 0.039049

a8 0.030219605 0.009739 0.022586064 0.008299961 0.04679

a9 0.036095639 0.011885 0.022956327 0.008078629 0.03743

Табела 4. Тежински нормализована матрица

5

Трећи корак је одређивање идеалних решења. Најбоље су алтернативе које имају највеће Vij у односу на

критеријуме који се максимизирају и најмање Vij у односу на критеријуме који се минимизирају. А+ указује на

најбољу алтернативу тј. идеално решење, а по истој логици А- указује на идеално негативно решење.

f1 f2 f3 f4 f5

max min max min min

A+ 0.036095639 0.009739 0.02665896 0.007580631 0.029006

A- 0.025183004 0.013701 0.017032114 0.009627955 0.04679

Табела 5. Идеална решења

У четвртом кораку се помоћу одређених релација израчунавају n-димензиона Еуклидска растојања свих

алтернатива од идеалног и идеалног негативног решења.

S1+ 0.016407915 S1- 0.010891

S2+ 0.016469448 S2- 0.008838

S3+ 0.006530237 S3- 0.018139

S4+ 0.005036787 S4- 0.021557

S5+ 0.011132564 S5- 0.016499

S6+ 0.012399095 S6- 0.017642

S7+ 0.011063825 S7- 0.014392

S8+ 0.019180504 S8- 0.008583

S9+ 0.009461673 S9- 0.015732

Табела 6. Одређивање растојања алтернатива

Затим одређујемо релативне близине алтернатива идеалном решењу. Ai је ближа идеалном решењу ако је iQ

ближе вредности 1. или што је исто, ако је iS

ближе вредности 0.

Q1 0.39896

Q2 0.34921

Q3 0.73529

Q4 0.81061

Q5 0.59710

Q6 0.58726

Q7 0.56538

Q8 0.30915

Q9 0.62444

Табела 7. Релативне близине алтернатива

6

Алтернативе се рангирају по опадајућим вредносима iQ

. Из Табеле 8. јасно се види да алтернатива Q4

има највећу вредност тј. најближа јединици.

Q1 0.39896 7 Q2 0.34921 8 Q3 0.73529 2 Q4 0.81061 1 Q5 0.59710 4 Q6 0.58726 5 Q7 0.56538 6 Q8 0.30915 9 Q9 0.62444 3

Табела 8. Рангирање матрица

6 УПОРЕДНИ ПРИКАЗ ДОБИЈЕНИХ ВРЕДНОСТИ

Резултати након извршених тестирања коришћењем пет критеријума о мобилним телефонима:

• f1 – Процесор (Ghz)

• f2 – Дебљина(mm)

• f3– Капацитет батерије(mAh)

• f4 – Маса (gr)

• f5 - Цена (РСД)

Као резултат тестирања методама Critic, Entropija, Fanma i SDV добили смо вредности тежинских фактора

Wj за сваку методу по 6 различитих варијанти (образаца).

Овде су приказани тежински фактори по првом образцу.

w1 w2 w3 w4 w5

Entropija 0.282889078 0.11224632 0.200312466 0.076359643 0.328192493

Critic 0.266252229 0.170490378 0.1607 0.11438059 0.288211546

Fanma 0.937905115 0.016348748 0.013538496 0.017641563 0.014566078

SDV 0.287752683 0.687031965 0.000560953 0.024609719 2.20946E-05

Табела 9. Тежински фактори добијени преко метода ENTROPIJA. CRITIC. FANMA и SDV

7

7 УПОРЕДНИ ПРИКАЗ РЕЗУЛТАТА TOPSIS МЕТОДЕ

По следећим резултатима одређујемо који мобилни телефон је набољи на основу датих критеријума.

Метода

в.а

Тежински

критеријум

Мобилни телефони

TOPSIS

Entropija

Q1 7 7 / 4 / 3 Q2 8 9 / 1 / 2 Q3 2 2 / 8 / 8 Q4 1 1 / 9 / 7 Q5 4 5 / 6 / 6 Q6 5 6 / 2 / 1

Q7 6 4 / 5 / 4 Q8 9 8 / 3 / 5 Q9 3 3 / 7 / 9

Critic

Q1 3 9 3 3 3 3 Q2 1 1 1 1 1 1

Q3 8 5 8 8 8 8 Q4 9 8 9 9 9 9 Q5 6 2 5 4 4 4 Q6 5 3 4 6 6 6 Q7 4 7 6 5 5 5 Q8 2 4 2 2 2 2 Q9 7 6 7 7 7 7

Fanma

Q1 7 7 3 4 4 4 Q2 9 9 1 2 2 1

Q3 2 2 8 7 8 7 Q4 3 3 9 9 9 9 Q5 5 5 4 6 6 6 Q6 8 6 6 1 1 2 Q7 4 8 5 3 3 3 Q8 6 4 2 5 5 5 Q9 1 1 7 8 7 8

SDV

Q1 2 3 4 4 4 4 Q2 3 2 1 2 2 1

Q3 7 7 7 7 8 7 Q4 4 5 5 9 9 9 Q5 5 6 2 6 6 6 Q6 1 1 3 1 1 2 Q7 6 4 6 3 3 3 Q8 9 9 9 5 5 5 Q9 8 8 8 8 7 8

Табела 10. Резултати TOPSIS методе по првом обрасцу

8

8 ЗАКЉУЧАК

Примена оптимизационих метода се развија у правцу што већег креативног, систематског укључивања

доносилаца одлуке у процес доношења оптималних одлука применом рачунара. Уз коришћење рачунара и

одговарајућих метода добијају се поуздани резултати који олакшавају рад и штеде време.

Основни циљ овог рада је био примена оптимизационе методе TOPSIS за одређивање најбољег избора

мобилног телефона. Метода је примењена на следећих 9 уређаја:

1. Samsung Galaxy J7

2. HTC Desire 820

3. Huawei Honor 8 Lite

4. Xiaomi Mi 5

5. Sony XA

6. Nokia 6

7. LG V20

8. Samsung Galaxy A8

9. Huawei P10 Lite

У обзир је узето пет критеријума (процесор, дебљина, капацитет батерије, маса и цена). За одређивање

тежина критеријума у овом раду су примењене објективне методе: Entropija. Critic, Fanma и SDV.

Приликом анализе резултата оптимизационе методе TOPSIS за свих шест образаца коришћених у

критеријумима TOPSIS-ENTROPIJA, TOPSIS-CRITIC, TOPSIS-FANMA, TOPSIS-SDV, алтернатива Q5 има

најниже вредности. То значи да мобилни телефон под редним бројем 5 (Sony XA) представља најбољи избор.

9

9 ЛИТЕРАТУРА

[1] Оприцовић. С. (1986) ,,Вишекритеријумска оптимизација”. Београд: Научна књига

[2] Радојичић. М.. Жижовић. М. (1998) ,,Примена метода вишекритеријумске анализе у пословном

одлучивању”. Чачак: Факултет техничких наука

[3] Тадић Д. (2005) ,,Операциона истраживања”. Крушевац:Факултет за индустријски менџмент.

[4] http://www.doiserbia.nb.rs/img/doi/0354-0243/2010/0354-02431001117M.pdf

[5] http://www.m-hikari.com/ams/ams-2011/ams-17-20-2011/lotfiAMS17-20-2011-1.pdf

[6] https://www.tehnomanija.rs/mobilni-telefoni