高エネルギー物理学 I

2013年度第2回

今回の目次

自然単位加速器粒子と物質との相互作用

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単位について

MKS単位系長さL(m), 質量M(kg), 時間T(sec)物理量は LaMbTc で表されるエネルギー [E] = ML2T-2 = kg⋅m2/sec2 ≡ ジュール

エネルギーとして電子ボルト(eV) ＝ 電荷１の粒子を１ボルト加速 ⇐ 対象は素粒子定義により1V = 1J/C. よって[J]=[CV]あるいは [エネルギー] = [LF] = [L(C⋅V/L)] = [CV]

1eV = 1.6 x 10-19 CV（クーロン・ボルト）　　 = 1.6 x 10-19 J（ジュール）1KeV = 103 eV, 1MeV = 106 eV, 1GeV = 109 eV, 1TeV = 1012 eV, etc...

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F=qE

ところで…

E [エネルギー] = 1.4 x 10-23 x T [温度]

1eVはT = 1.6 x 10-19 / (1.4 x 10-23) ≅ 10,000 ℃ (K)

LHCで加速される陽子のエネルギー7TeV = 70,000,000,000,000,000 eV = 7京 ℃

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自然単位

　や c を基本単位に選ぶ

[L] = [ c] x [E-1][T] = [ ] x [E-1] とおく長さも時間も [1/E]. 単位は (eV)-1 になる速度はcを単位として無次元質量M [E/c2] ⇒[E] = eV, MeV, GeV, TeV, ...運動量 p [Ev/c2]=[E/c]⇒[E]=eV, MeV, GeV, TeV, ..

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�

� = c = �c = 1

� = 1.055× 10−34J · sec = 6.582× 10−22MeV · sec

�c = 197.33× 10−15MeV · m

��

自然単位系からの変換

次元を合わせる例1. 長さ 1/mp, mp = 938 MeV

例2. 時間 1/mp

例3. 断面積σの単位はバーン(b)=10-24cm2が使われる➠ 1 (GeV)-2 = 0.389 mb を示せ

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1mp

=�c(MeV · m)

938MeV=

197× 10−15(m)938

= 0.2× 10−13(cm)

1mp

=�(MeV · sec)

938MeV=

6.58× 10−22(sec)938

= 7.0× 10−25(sec)

ホントは「1/エネルギー」と言うべき

適用範囲

プランクスケール：重力と静止エネルギー（＝質量）が同程度になるエネルギースケールあるいは質量のこと

重力の強さが他の3つと同程度⇒重力の量子化が必要ブラックホールとの境界

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G = 6.67× 10−11m3kg−1s−2

= 6.71× 10−39�c(GeV/c2)−2

にするとG

MM

r= Mc2

r =�

Mc

⇒M =�

�c/G

⇒M =�

1/G

= 1.22× 1019(GeV )

シュバルツシルト半径

ブラックホール（古典的には）光速で運動したとしても重力のポテンシャルに勝てないシュバルツシルト半径は

ブラックホールになるには大きさ（＝コンプトン波長）がシュバルツシルト半径になればよいので

プランクスケールより小さな空間を考えることができない

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12mc2 < G

Mm

r∴ r <

2GM

c2

�Mc

<2GM

c2∴ M >

��c

2G=

1√2mpl

さらに別の例

不安定粒子ある寿命を持って崩壊 ⇒ 粒子の存在時間に Δt ~ τの不定性⇒ 不確定性原理より、ΔEあるいはΔmにも不定性例として π± τ= 2.6 x 10-8 sec, m = 140 MeV

Δm/m ~ 2 x 10-16ρ± では Δm/m ~ 0.2 (m = 770 MeV)質量の測定からΔm(~ΔE)がわかるので からτがわかる

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∆m = ∆E =�∆t

=6.58× 10−22MeV · sec

2.6× 10−8sec

= 2.5× 10−14MeV

∆E · ∆t(= Γ · τ) = �τ = �/∆E = �/Γ = 4.2× 10−24sec

崩壊幅

加速器のIntroduction

”高エネルギー”実験の歴史

1950年代以降は加速器全盛11

年 発見者 発見されたこと 粒子の源

1897 J.J. Thomson 電子の発見 加圧陰極管

1911 E. Rutherford 原子模型 α線

1932 C. Anderson 陽電子の発見 宇宙線

1937 C.H. Anderson et al. ミューオンの発見 宇宙線

1947 G.F. Powell π中間子の発見 宇宙線

1947 G.O. Rochester et al. ストレンジ粒子の発見 宇宙線

1955 E. Serge et al. 反陽子の発見 加速器

なぜ加速器を使うのか

興味ある物理過程の断面積はオーダーnb, pb, fb...高いフラックスがないと観測できない⇒ 宇宙線では不可能

ただし、宇宙線中には加速器で到達できない超高エネルギー粒子も存在するそれ自体が研究対象高エネルギー実験で使うのは難しいいいアイデアがあるとよい

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加速器の分類

粒子の種類電子（陽電子）陽子（反陽子）原子核

加速器の形状線形加速器円形加速器本当に加速する場合と蓄積リング

加速の方法静電場交流電磁場

用途は素粒子実験だけではない13

素粒子実験で使われる加速器

固定標的形（fixed target）

重心系衝突エネルギー

衝突型（コライダー collider）円形蓄積型線形

重心系衝突エネルギー

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√2mE

2E

エネルギーフロンティア

衝突の頻度が高い（粒子・物質 vs 粒子・粒子）

円形コライダー

電子は磁場で曲げられると放射光を出してエネルギーを失う1周する間に失うエネルギー

一定の速度で回転させるだけでも、対応するエネルギー（電力）を供給しなければならない同じ消費エネルギーでより高いエネルギーにするには重い粒子を回すRを大きくするR → ∞ が線形衝突型（linear collider）

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∆E ∝ (E/m)4

R

E: 粒子のエネルギーm: 粒子の質量R: 半径

電子 vs 陽子

同じトンネルを使う（同じ大きさの）加速器の比較R=2800m, 直線9km, 曲線18km

電子・陽電子コライダー代表：LEPEbeam = 104.5 GeVΔE = 3.8 GeV (=3.6%!) per turn曲げるための磁場 B = p/(0.3R) ~ 0.1 T

陽子・（反）陽子コライダー代表：LHCEbeam = 7000 GeVΔE = 7 keV (=10-9) per turn曲げるための磁場 B = p/(0.3R) ~ 8.3 T

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電子 vs 陽子

同じトンネルを使う（同じ大きさの）加速器の比較R=2800m, 直線9km, 曲線18km

電子・陽電子コライダー代表：LEPEbeam = 104.5 GeVΔE = 3.8 GeV (=3.6%!) per turn曲げるための磁場 B = p/(0.3R) ~ 0.1 T

陽子・（反）陽子コライダー代表：LHCEbeam = 7000 GeVΔE = 7 keV (=10-9) per turn曲げるための磁場 B = p/(0.3R) ~ 8.3 T

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いかに加速するか

電子 vs 陽子

同じトンネルを使う（同じ大きさの）加速器の比較R=2800m, 直線9km, 曲線18km

電子・陽電子コライダー代表：LEPEbeam = 104.5 GeVΔE = 3.8 GeV (=3.6%!) per turn曲げるための磁場 B = p/(0.3R) ~ 0.1 T

陽子・（反）陽子コライダー代表：LHCEbeam = 7000 GeVΔE = 7 keV (=10-9) per turn曲げるための磁場 B = p/(0.3R) ~ 8.3 T

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いかに加速するか

いかに曲げるか

電子 vs 陽子 （続き）

さらにエネルギーを上げようとしたら…

電子コライダーΔE ∝ E4 は厳しい円形は無理 ⇒ Liner collider∝ 50 MeV/m (!) の超伝導加速管

陽子コライダーB ∝ E/R なのでまだ可能（たぶん）

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電子 vs 陽子（さらに続き）

陽子コライダーで生成される事象のほとんどは興味ない(例) ヒッグス vs ゴミ　＝ 1 : 10000000000

さらに余計なゴミ

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σparton

p

p

加速器の歴史

未知の重粒子の発見では陽子衝突型精密測定では電子衝突型

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!"#"$%&'($)*+(',-./0123456789:;;<,=>;?!@A"$(&"'BCD)E

FG))89:HI;;JKLMNOPQR6S;C

TG)UVW7XYZ[\]^O));_Q`ab;?7cdPefg[hijklm

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(2)ùûü:[†°

gluon

WとZ

top quark

ルミノシティ

単位時間あたりの反応の回数 ＝ 断面積 x ルミノシティ信号の統計的有意さ = なので、実験で使う統計数を増やすことが重要断面積は自然が決めたものでコントロール不可人間はルミノシティを大きくするために努力

LHCは世界最高エネルギーだけでなく、世界最高のルミノシティも目指している 1034 cm-2 s-1KEKのB中間子実験用電子・陽電子衝突型加速器>1034 cm-2 s-1 をすでに達成している

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S/√

B

加速器の歴史 その2

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加速器の仕組み

粒子の源

陽子・電子イオン源

反陽子・陽電子加速された陽子あるいは電子を標的に入射、生成された二次粒子

ニュートリノ加速された陽子を標的に入射、生成されたπ中間子の崩壊を利用π± → μ± ν (πの寿命 2.6 x 10-8 sec)ミューオンは盛り土などの物質で遮断

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Cockcroft-Walton 加速器

静電場を利用1932年に開発された400keVまで陽子を加速1951年ノーベル賞

現在ではコンデンサーとダイオードの組み合わせで電圧を倍増させる充電する時は並列放電するときは直列

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(a) Accelerating column (b) DC generator

Fig. 1 Cockcroft and Walton's apparatus for splitting the lithium nucleus

Fig. 2 Van de Graaffelectrostatic generator

線形加速器（Linac)

交流電場（RF）2つの加速管の間で加速される粒子が加速管を通過中極性を変える加速管の中では粒子は電場を感じない

交流電場なので粒子ビームは不連続な束（バンチ構造）空洞の長さは加速されるに従って長くなる電子の場合1~2mでほぼ光速なのでそれ以降、等長

これまでの最高エネルギー 45+45GeV の電子・陽電子衝突(SLAC)

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of cavities (in a linear machine), working typically in the MHz range. The underlying principleremains unchanged, but there are several variants of the accelerating structure design.

Ising's original idea can be considered as the beginning of the 'true' accelerator.Indeed, the next generation of linear colliders, which will be in the TeV range, will probablystill be applying his principle of resonant acceleration, except that the frequency will probablybe in the tens of GHz range.

Fig. 4 RF linac

Technologically the linear accelerator, or linac as it is known, was rather difficult tobuild and, during the 1930's, it was pushed into the background by a simpler idea conceived byErnest Lawrence in 1929 [6], the fixed-frequency cyclotron (see Fig. 5). Lawrence's idea wasinspired by a written account of Wideröe's work and M. Livingston demonstrated the principleby accelerating hydrogen ions to 80 keV in 1931. Lawrence's first model worked in 1932 [7].It was less than a foot in diameter and could accelerate protons to 1.25 MeV. He split the atomonly weeks after Cockcroft and Walton. Lawrence received the Nobel Prize in 1939, and bythat year the University of California had a 5-foot diameter cyclotron (the 'Crocker' cyclotron)capable of delivering 20 MeV protons, twice the energy of the most energetic alpha particlesemitted from radioactive sources. The cyclotron, however, was limited in energy by relativisticeffects and despite the development of the synchrocyclotron, a new idea was still required toreach yet higher energies in order to satisfy the curiosity of the particle physicists. This newidea was to be the synchrotron, which will be described later.

Fig. 5 Schematic cyclotron

サイクロトロン

交流電場＋磁場加速空洞の間で加速磁場で円運動にすることにより何度も加速される

非相対論的な場合B一定でωも一定エネルギーを上げて相対論的になると面倒ωが変化Rも巨大になる

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of cavities (in a linear machine), working typically in the MHz range. The underlying principleremains unchanged, but there are several variants of the accelerating structure design.

Ising's original idea can be considered as the beginning of the 'true' accelerator.Indeed, the next generation of linear colliders, which will be in the TeV range, will probablystill be applying his principle of resonant acceleration, except that the frequency will probablybe in the tens of GHz range.

Fig. 4 RF linac

Technologically the linear accelerator, or linac as it is known, was rather difficult tobuild and, during the 1930's, it was pushed into the background by a simpler idea conceived byErnest Lawrence in 1929 [6], the fixed-frequency cyclotron (see Fig. 5). Lawrence's idea wasinspired by a written account of Wideröe's work and M. Livingston demonstrated the principleby accelerating hydrogen ions to 80 keV in 1931. Lawrence's first model worked in 1932 [7].It was less than a foot in diameter and could accelerate protons to 1.25 MeV. He split the atomonly weeks after Cockcroft and Walton. Lawrence received the Nobel Prize in 1939, and bythat year the University of California had a 5-foot diameter cyclotron (the 'Crocker' cyclotron)capable of delivering 20 MeV protons, twice the energy of the most energetic alpha particlesemitted from radioactive sources. The cyclotron, however, was limited in energy by relativisticeffects and despite the development of the synchrocyclotron, a new idea was still required toreach yet higher energies in order to satisfy the curiosity of the particle physicists. This newidea was to be the synchrotron, which will be described later.

Fig. 5 Schematic cyclotron

mv2

R= evB ⇒ ω =

2π

T=

eB

m

m =m0�

1− v2/c2

シンクロトロン

サイクロトロンとの違い加速するのに合わせてBを増大させ、Rを一定にする円軌道を保つために2重極電磁石と、軌道を保つための4重極収束電磁石（凸レンズと凹レンズ）

加速するための交流電場の周波数は、変化するωに同期させている（synchronized なのでシンクロトロン）

現在高エネルギー実験で使われてるのはこれ最高エネルギーは104.5+104.5GeVの電子・陽電子衝突(LEP@CERN)980+980GeVの陽子・反陽子衝突(Tevatron@FNAL)7000+7000GeV 陽子・陽子衝突 (LHC)

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ω =eBm0√

1−v2/c2